...(jätka selgitust mis on kaar, lisa joonis) lk 119 Kahele toele toetuvast ühest või mitmest surutud kõverast vardast moodustatud konstruktsiooni, milles vertikaalne koormus põhjustab nii vertikaalseid kui ka horisontaalseid toereaktsioone, nim kaareks. 15. Kaar.Selgitada mida järgmise valemi abil arvutatakse, muutujate tähendused, lk 123 Mx=Mox H*y Qx=Qox*cos H*sin Nx=Qox*sin + H*cos Selle valemiga arvutatakse sisejõud kaare lõikes x. Mx- Ristlõikes x koostatud momentide tasakaaluvõrrand Qx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Qx suunale Nx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Nx suunale Mk=Va*xk-Fyi*(xk-ai)-H*yk ehk Mk=Mk0-H* yk 16. Kolme liigendiga kaar. Selgitada mida järgmise valemi (5.49) abil arvutatakse, lisa muutujate tähendused, lk 127 Kolme liigendiga kaare toeliigendeid a ja b nim kannaliigenditeks ja keskmist liigendit c lukuliigendiks. Resultantjõu hulknurk läbib kaare kolme liigendit. Resultantjõu hulknurka nim
FOz Fiz 0, M Oz Fiy xi Fix yi 0. i i TASAKAALUTINGIMUSED Edaspidi arvutustes lihtsustame valemite kirjutusviisi järgmiselt: F x 0, M x 0, F y 0, M y 0, F z 0, M z 0, Jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav see, et jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel ja momentide summad nende telgede suhtes võrduksid nulliga. Saadud kuue võrrandi abil saab leida kuni kuus tundmatut suurust. Tavaliselt on tundmatuteks toereaktsioonid. 6.5 KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL Kui uuritav süsteem koosneb mitmest omavahel seotud kehast, siis on selline kehade süsteem tasakaalus siis, kui süsteemi üksikosad on tasakaalus. Näide. Leida toereaktsioonid varrandsüsteemil. A C
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö RST1 Variant 5(05) Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Joonis 1. Ülesande skeem Algandmed: Joonis 2. Jõudude skeem Lahendus: Koostan jõudude skeemi (Joonis 2). Jooniselt on näha, et ükski jõud ei anna antud olukorras x-teljele projektsiooni, seega saame 5 võrrandit. 2 Projektsioonide võrrandid: 1): 2): 3): Momentide võrrandid: 4) 5) 6)
= 0,7 m 1 Sisukord 1. Valitud mõõtkavas arvutusskeem. 3 2. Toereaktsioonide väärtused. 4 2.1 Kõikide momentide summa punkti A suhtes 4 2.2 Kõikide momentide summa punkti B suhtes 4 3. Paindemomendi M ja põikjõu Q epüür. 5 4. Tala ohtlikud ristlõiked. Painde tugevustingimus. Vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil
1.Arvutusskeem Materjal S235 Nõutav varutegur [S] = 4 a=4m c = 1,8 m b = a/2 = 2 m F = 10kN p = F/b = 10 / 2 = 5 kN/m F= FA p = 5kN/m 10kN F B d= b= a = 4000 c = 1800 2.Toereaktsioonid 2.1 Kõikide momentide summa punkti A suhtes M A =0 Tasakaalu tingimus F ( a+c )-F B a+ p b ( b2 + d)=0 F B= F ( a+c ) + p b ( b2 +d ) = 10 ( 4 +1,8) +5 2 ( 22 +1) =19,5 kN a 4 2.2 Kõikide momentide summa punkti B suhtes M B =0 Tasakaalu tingimus F c- p b ( b2 +d )+ F a=0 A F A =-1 F c-p b ( b2 +d ) =-1 10 1,8-5 2 (1+1)=0,5 kN
FCz = F1 z + f1 z = F1 sin 600 + f1 sin 600 = 16,55 kN FDy = F2 y + f 2 y = F2 cos 30° + f 2 cos 30° = 9,92 kN FDz = F2 z + f 2 z = -F2 sin 30° - f 2 sin 30° = -5,73 kN Määrame laagrite reaktsioonikomponendid RAZ ja RBZ 5,73 A D B RAZ 16,55 RBZ Selleks koostame tasakaaluvõrrandid F = 0 kz RAz + 16,55 + RBz - 5,73 = 0 M A ( Fk ) = 0 - 0,6 RBz + 0,9 5,73 - 0,3 16,55 = 0 millest RBz = 0,32 kN RAz = -11,14 kN Jõudude jaotus z-telje sihis 5,73 11,14 A D B 16,55 0,32 Epüür sisejõu Q z jaoks 5,73
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Jüri Kirs, Kalju Kenk Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Tallinn 2007 Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Leida mehaanikalise süsteemi sidemereaktsioonid kasutades d'Alembert'i printsiipi ja kinetostaatika meetodit. Kõik vajalikud arvulised andmed on toodud vastava variandi juures. Seda, millised sidemereaktsioonid süsteemi antud asendis tuleb leida, on samuti täpsustatud iga variandi juures. Variantide järel on lahendatud ka rida näiteülesandeid koos põhjalike seletustega. Näiteülesandeid d'Alembert'i printsiibi kohta võib lugeda ka E. Topnik' u õpikus ,,Insenerimehaanika ülesannetest IV. Analüütiline mehaanika", Tallinn 1999, näited 14-17, leheküljed 39-49. Kõikides variantides xy-tasapind on horisontaalne, xz- ja yz-tasapinnad aga on vertikaalsed. Andmetes toodud suurused 0 ja 0 on vastavalt pöördenurga ja
vektoriaalne suurus? Kirjutada ka valem. Jõu momendiks telje suhtes nimetatakse selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooni sellel teljel. See on skalaarne suurus. M z ( F ) = Fxy d 51. Millal on jõu moment telje suhtes võrdne nulliga? 1. Kui d = 0, ehk kui jõu mõjusirge lõikub teljega. 2. Kui F = 0, ehk kui jõudu ei mõju. 3. Kui F on teljega paralleelne. 52. Kirjutada valemid jõu F momentide leidmiseks koordinaattelgede suhtes kui jõu rakenduspunkti koordinaadid on teada. M x = yFz - zF y M y = zFx - xFz M z = xFy - yFx 53.Sõnastada samasuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1. Resultant on liidetavatega paralleelne ja samasuunaline. 2. Resultandi moodul on võrdne liidetavate jõudude moodulite summaga. 3. Resultandi mõjusirge asub alati liidetavate jõudude mõjusirgete vahelisel alal.
jõuvektoritele ehitatud rööpküliku diagonaal. 25. Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. 26. Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruvat keha võib vaadata tasakaalutingimuste uurimisel deformeerunud olekus absoluutselt jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid mitte piisavad, vaja on ka deformatsioonivõrrandit. 27. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ning nende mõju asendada ekvivalentsete sidemetega. 28. Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik jäiga keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi ning 2. aksioomi põhjal võib need välja jätta. 29
jõuvektoritele ehitatud rööpküliku diagonaal. 25. Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. 26. Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruvat keha võib vaadata tasakaalutingimuste uurimisel deformeerunud olekus absoluutselt jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid mitte piisavad, vaja on ka deformatsioonivõrrandit. 27. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ning nende mõju asendada ekvivalentsete sidemetega. 28. Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik jäiga keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi ning 2. aksioomi põhjal võib need välja jätta. 29
Variant 11. 1) Lisan x,y teljestiku, avaldan Q . Q= l*lq Q= 0,5*4=2kN Y X I 1) Leian X'i projektsioonide võrrandi. Et on 45 kraadi ning on täisnurk, eeldan, et kui jõule P joonistada täisnurkne kolmnurk nii, et P on hüpotenuusiks tekib nurk : 2, mis on 45 kraadi, sest ka nurk on 45 kraadi. Xa+ P*sin /2=0 2) Leian Y'i projektsioonide võrrandi. Ya-Q-P*cos /2=0 3) Leian momentide võrrandi punkti A suhtes. Sealjuures eeldan, et kuna kolmnurk CBD on täisnurkne ning ülejäänud kaks nurka on omavahel võrdsed on kolmnurk ka võrdhaarne, st CD=BD. Ma-M-Q*AC/2-P2*AD-P1*BD=0 II 1) Leian Xa. Xa+P*sin /2=0 Xa= -P*sin45° Xa= -4*0,707 Xa= -2,828 Xa -2,83kN 2) Leian Ya. Ya-Q-P*cos /2=0 Ya=Q+P*cos /2 Ya=2+4*0,707 Ya=4,828 Ya4,83kN 3) Leian Ma. Ma-M-Q*AC/2-P2*AD-P1*BD=0 Ma=M+Q*AC/2+P2*AD+P1*BD
Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)=sigma i=1...n Mxi jne 9. Veerehõõrdejõud ja veerehõõrdemoment Horisontaalsele pinnale asetatud silindri veeretamiseks peame rakendama rõhtsuunalist jõudu. Silindri poolt temale veeretamiseks avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu, et aluspind veereva keha all mõnevõrra deformeerub. Eha alla tekib väike lohk, millest on vaja keha välja tõmmata. Selleks on vaja rakendada jõudu. Moment:
83 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.1. Varda arvutusskeem paindel Paindeülesannetes käsitletakse koormustena varrast otseselt või teiste detailide kaudu painutavaid pöördemomente, põikkoormusi või muude koormuste põikkomponente (Joon. 6.1). Varda paindumine = varda telje kõverdumine koormuse toimel Arvutusskeemi koostamine paindel Arvutusskeem Tegelik konstruktsioon Lihtsustatud mehaaniline süsteem Ideaalne mehaaniline süsteem · Võll on painduv (aga ei väändu); Ei arvesta tühise mõjuga
83 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.1. Varda arvutusskeem paindel Paindeülesannetes käsitletakse koormustena varrast otseselt või teiste detailide kaudu painutavaid pöördemomente, põikkoormusi või muude koormuste põikkomponente (Joon. 6.1). Varda paindumine = varda telje kõverdumine koormuse toimel Arvutusskeemi koostamine paindel Arvutusskeem Tegelik konstruktsioon Lihtsustatud mehaaniline süsteem Ideaalne mehaaniline süsteem · Võll on painduv (aga ei väändu); Ei arvesta tühise mõjuga
FB = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B' BB' -> 0 B'C = 1,25 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CB'-MB'=> MB'=-F*CB' MB' =1,25*10 = 12,5 kNm 2.3 Sisejõud lõikes D' DD' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 p * DE - FA = 0 DE = = 0 2.4 Sisejõud lõikes G' Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG-FB*BG-MG => MG = 10*1,875-20*0,625=18,75-12,5 = 6,25 kNm 2.5 Sisejõud lõikes E Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 kN 2.5 Sisejõude epüürid
MHE0011 TUGEVUSÕPETUS I Kodutöö nr. 6 Variant nr. Töö nimetus: Tala tugevusarvutus paindele A-1 B-4 Üliõpilane (matrikli nr ja nimi): Rühm: Juhendaja: 112441 MATB32 A.Sivitski Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: Andmed INP-profiil S235 F = 10 kN a =4,5 m b = c = a/2 = 2,25 m p = F/b = 4,4 kN/m [S] = 4 Toereaktsioonid Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 4,4*2,25 = 9,9 kN Toereaktsioonid 2 =0 F*AD - FB*AB + Fres*(AC /2) = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = Toereaktsioonid 3 =0 FA*AB Fres*(AC/2+CB) + F*BD = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = Toereaktsioonide kontroll =0 F FB FA +Fres = 0 = > 10 17,475 +9,9 2,425= 0 Toereaktsioonide
· Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi. Teise aksioomi põhjal võib järeldada, et keha tasakaalutingimuste uurimisel neid arvestama ei pea. · Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruvat keha võib vaadata tasakaalutingimuste uurimisel deformeerunud olekus absoluutselt jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid vaja on ka deformatsioonivõrrandeid. · Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentsete sidemetega/jõududega. · Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa
-FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = vektori sound vale Joonis parandatud vektoriga 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 F + FB FA Fres1 Fres2 = 0 => 10 + 8,75 8,75 5 5 = 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged! 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'- Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes G GG -> 0 G'C = 0,375 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG'-MG'=> MG'=-F*CG MG =0,375*10 5 * 0,3752/2 = 3,4kNm
Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga Mres= SMi 19. Staatika põhiteoreem Iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmesse rakendatud jõust - peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga 20. Varignoni teoreem Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga 21. Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid FO=0; MO ¹ 0 Jõusüsteem taandub jõupaariks. Jõuresultant puudub FO ¹ 0; MO = 0 Jõusüsteem taandub peavektoriks. Jõusüsteemi resultandiks on peavektor FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on omavahel risti FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on paralleelsed FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid paiknevad suvalise nurga all FO = 0; MO =0. Peavektor ja peamoment on nullid -- süsteem on tasakaalus. 22
Resultant üks ja ainus süsteemiga ekvivalentne jõud, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel. Igal jõusüsteemil resultanti pole. Peavektor taandamiskeskmesse ülekantud jõudude geomeetriline summa. Varignoni teoreem Jõusüsteemi peamomendi arvutamiseks. Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment, mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. Tõestuseks eeldame, et vaadeldaval jõusüsteemil on punktis A rakendatud resultant Fres=F1 (joonis 1) Valime keha mingi punkti O, kuhu kanname resultandist koosneva süsteemi peavektori Fo=Fres ja peamomendi Mo=Mo(F1). Peamoment peab mõlemal juhul olema sama Mo(Fres)=Mo(F1). Tehnikas kõige sagedamini esineb tasandiline jõusüsteem, kui see paikneb näiteks zx tasandis, siis esitab varignoni teoreemi üksainus skalaarvõrrand
1. Algandmed INP-profiil S235 b = c = a/2 = 1,75 m F = 10 kN p = F/b = 5,7 kN/m [S] = 4 a = 3,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant F res 4,99 p= => =¿ 5,7 kN/m b 0,875 Fres = p*b/2 => 5,7*0,875 = 4,99 ≈ 5 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) A ∑ M =0 -F*AC - FB*AB + Fres*AD + Fres*AJ= 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega 5∗3,0625−10∗5,25+5∗0,4375 FB = =−10 kN 3,5 Negatiivne märk tähendab, et vektori suund joonisel on tagurpidi. Teeme joonisele paranduse 1.1 Toereaktsioonid (3) B ∑ M =0 -F*BC - Fres*DB - Fres*BJ + FA*BA = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega 10∗1,75+5∗0,4375+5∗3,0625 FA = =10 kN 3,5 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll ∑ F =0 - FA+ 2*Fres +
(või keha) asukoht ja liikumine oleneb kõigi ülejäänud punktide (või kehade) asukohtadest ja liikumistest. 1 9. Panna kirja süsteemi sisejõudude 2 omadust. Sisejõud on sellised jõud, millega süsteemi punktid mõjutavad üksteist. 1.Süsteemi kõikide sisejõudude geomeetriline summa võrdub nulliga. 2. Süsteemi kõikide sisejõudude momentide geomeetriline summa mistahes punkti suhtes võrdub nulliga. Süsteemi kõikide sisejõudude momentide algebraline summa mistahes telje suhtes võrdub nulliga. Kui ei ole tegemist jäiga kehaga, vaid mingite masspunktide või kehade süsteemiga, ka siis ei tarvitse sisejõud olla tasakaalus. 10. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei nimetata mehaanikaliseks süsteemiks?
, grad 40 90 75 60 80 55 45 65 70 85 , grad 80 45 60 75 70 40 55 50 35 65 y x Kuna tegemist on koonduva jõusüsteemiga, lõikame välja kujutlevalt jõudude koondamistsentri ja suuname sidemereaktsioonid N1 ja N2 piki vardaid. Koostame tasakaaluvõrrandid ja leiame varraste sisejõud. Võrrandite süsteemist same Mõlemad jõud N1 ja N2 on positiivsed. Seega mõlemad torud 1 ja 2 on tõmmatud. Torude minimaalne ristlõikepindala leiame tugevustingimusest kus N varda sisejõud (valime suurima sisejõu); [] lubatud normaalpinge, MPa; ReH toru materjali voolavuspiir, MPa; S tugevuse varutegur. Siis toru minimaalne ristlõikepindala A
EESTI MEREAKADEEMIA RAKENDUSMEHAANIKA ÕPPETOOL MTA 5298 RAKENDUSMEHAANIKA LOENGUMATERJAL Koostanud: dotsent I. Penkov TALLINN 2010 EESSÕNA Selleks, et aru saada kuidas see või teine masin töötab, peab teadma millistest osadest see koosneb ning kuidas need osad mõjutavad teineteist. Selleks aga, et taolist masinat konstrueerida tuleb arvutada ka iga seesolevat detaili. Masinaelementide arvutusmeetodid põhinevad tugevusõpetuse printsiipides, kus vaadeldakse konstruktsioonide jäikust, tugevust ja stabiilsust. Tuuakse esile arvutamise põhihüpoteesid ning detailide deformatsioonide sõltuvuse väliskoormustest ja elastsusparameetritest. Detailide pinguse analüüs lubab optimeerida konstruktsiooni massi, mõõdu ja ökonoomsuse parameetrite kaudu. Masinate projekteerimisel omab suurt tähtsust detailide materjali õige valik. Masinaehitusel kasutatavate materjalide nomenklatuur täieneb pidevalt, rakendatakse efekti
1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral
Kodutöö nr 3 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0420) Variant Töö nimetus A B Tala tugevusanalüüs Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Konsooliga talaks tuleb kasutada kuumvaltsitud INP-profiiliga ühtlast varrast, mis on valmistatud terasest S235. Tala on koormatud aktiivse punkt- ja joonkoormusega. Tala joonmõõtmed on antud seostega: b = a/2. Punktkoormuse väärtus on F = 10 kN ja ühtlase joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest p = F/b. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 4. Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib võtta nt Ruukki tootekata
4l ülesandes ON = 2l OD = 3 E O 0 60 2l 2 N EO = AE = OB = 2l cos 600 X A ja X B on nullid, kuna nende sihilisi jõude rohkem ei ole. Tasakaaluvõrrandid: N 1.) Fkz = 0 : Z A + Z B - - mg = 0 k =1 N r 4l 2.) M A x ( Fk ) = 0 : Z B 6l cos 600 - mg (2 2l cos 600 - l cos 600 ) - (2 2l cos 600 - cos 60 0 ) = 0 k =1 3 8 mg 3l cos 600 + m 2l 2 sin 600 cos 600
FA = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B' BB' -> 0 B'C = 1,25 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CB'-MB'=> MB'=F*CB' MB' =1,25*10 = 12,5 kNm 2.3 Sisejõud lõikes D' DD' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 p * DE - FA = 0 DE = = 0 2.4 Sisejõud lõikes G' Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG-FB*BG-MG => MG = 10*1,875-20*0,625=18,75-12,5 = 6,25 kNm 2.5 Sisejõud lõikes E Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 kN 2.5 Sisejõude epüürid
1. Teoreetilise mehaanika aine. Teoreetilise mehaanika osad (staatika, kinemaatika, dünaamika, analüütiline mehaanika). Insenerimehaanika. *Mehaanika on teadus reaalsete objektide liikumisest. * Teoreetiline mehaanika on mehaanika osa, mis uurib absoluutselt jäikade kehade paigalseisu ja liikumist nendele kehale rakendatud jõudude mõjul. Absoluutselt jäigaks kehaks nimetame keha, mille kahe mistahes punkti vaheline kaugus on jääv sõltumatult kehale toimivatest välismõjutustest (jõududest). *Seega: absoluutselt jäigas kehas ei toimu iialgi mitte mingisuguseid deformatsioone. On aga selge, et absoluutselt jäiga keha mõiste on abstraktsioon, sest kõik reaalsed kehad tegelikult ikkagi deformeeruvad välisjõudude mõjul. Igapäevases praktikas me aga näeme, et rakendatud jõudude toimel on need deformatsioonid üldiselt väga väikesed ja paljudes ülesannetes võib nad esimeses lähenduses jätta arvestamata. See asjaolu õigustabki jäiga keha kasutamist teoreetilises m
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Varda tugevusarvutus lubatava pinge meetodil Tallinn 2007 y Andmed: F = 20 kN k = 0,80 a = 1,2 puit ruut küljepikkusega b Ft Fp teras ring diameetriga d x t =120 MPa p =3 MPa a 1 1 tan = = = = 0,625 2ka 2k 1,6 = arctan 0,625 = 32,01° 32° 2a 2 2 tan = = = = 2,5 = arctan 2,35 = 66,97 0 67 0 ka k 0,8 cos = 0,848; sin = 0,530; cos = 0,371; sin = 0,928 Tähistanud jõud teras- ja puitvardas vas
ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude projektsioonide summaga varda teljega risti olevale teljele. Märgireegel: Põikjõud on positiivne, kui välisjõud püüab vardaosa pöörata päripäeva. Paindemomendi arvutamise tööreegel: Paindemoment on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude (toereaktsioonid, koondatud jõud ja momendid) poolt tekitatud momentide algebralise summaga ristlõike nulljoone suhtes. Märgireegel: Paindemoment on positiivne, kui selle rakendamisel tala muutub nõgusaks. Paindemomendi epüüri ehitamise reegel: Paindemomentide epüüri ehitatakse varda tõmmatud kihtide poole (kumerale küljele). DIFERENTSIAALSEOS PAINDEMOMENDI PÕIKJÕU JA LAUSKOORMUSE VAHEL Diferentsiaalseoseid kasutatakse praktikas põikjõu ja paindemomendi epüüride ehitamiseks.
(88,,89) Kui detail töötab väsimuskõvera lähedal Kui materjali pajukordselt tsükliliselt koormata jõuga, mis kutsub esile materjalis pinged, mille suurus on suurem väsimustugevuset R 19. Staatiline pinnamoment. Valime koordinaatteljed, millega rööpsete joontega jaotame kujundi lõpmata väikesteks elementideks koordinaatidega x,y ja pindadega dA. Korrutist ydA nim pindelemendi staatiliseks momendiks Sx sama telje suhtes on pindmomentide staatiliste momentide summa, mis väljendab ühe pinna arvutatud integraalina S x = ydA A [m ]2 Olenevalt koordinaattelje asendist kujundi suhtes võib staatiline moment olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga Sx=yeA ehk kujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub pindala ja raskuskeskme koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid.
m1 F2,1 1 r1 l F1, 2 2 m2 O r2 Arvutame jõudude F1, 2 ja F2 ,1 momentide moodulid punkti O suhtes. Jõu F1, 2 momendi moodul avaldub M 1, 2 = r2 F1, 2 sin 2 , jõu F1, 2 moodul M 2,1 = r1 F2,1 sin 1 . Et nende jõudude pööravad mõjud punktile O mõjuvad vastassuundades, siis ka nende momendid on suunatud teineteisele vastu ja kahe jõu summaarne moment punkti O suhtes oleks mooduli poolest nende jõumomentide vahe: M = M 1, 2 - M 2,1 = r2 F1, 2 sin 2 - r1 F2,1 sin 1 . Vastavalt Newtoni III-le seadusele on need jõud võrdvastupidised, s.t
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
