koordinaadi järgi tuletist võttes E p = -Fx , x (5.31) konservatiivse jõu komponendi vastandväärtus võrdub potentsiaalse energia osatuletisega vastava koordinaadi järgi. Seega konservatiivne jõud kui vektor avaldub järgmiselt E p E p E p F =- i - j- k = -grad E p . (5.32) x y z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle suuruse kõige kiirema kasvu suunda. Näidata, et homogeenses raskusjõu väljas, kus potentsiaalne energia on E p = mgz , saame grad E p = -k mg = -Fg . kx 2 Elastsusjõu väljas, kus E p = , vastavalt 2
muutumine. Siin pole tegemist suunaga ruumis nagu üles või läänesuunas. Tehted skalaaridega Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline suurus pannakse alati kirja kui arvu ja mõõtühiku korrutis (korrutusmärki tavaliselt välja ei kirjutata): Skalaarsete suurustega saab sooritada erinevaid matemaatiliseid tehteid. Seejuures ei tohi muidugi mõõtühikuid ära unustada! Tehe sooritatakse nii arvväärtustega kui mõõtühikutega eraldi. Mõned näited: Skalaarse suuruse korrutamine arvuga: Kolme 100-grammise vihi mass on kokku 3 × 100 g = 300 g Skalaarsete suuruste omavaheline liitmine või lahutamine: Tõstes 1 m kõguse kasti otsa 75 cm kõrguse kasti, on kogukõrgus 1 m + 0,75 m = (1+0,75) m = 1,75 m NB! Omavahel liita ja lahutada saab vaid sama tüüpi suurusi, millel on ühesugune mõõtühik! Skalaarsete suuruste omavaheline korrutamine või jagamine:
- on funktsioon, mis määrab liikuva keha (punkti!) asukoha mingil ajahetkel. Võib olla igasugune funktsioon. - keha (punkti!) asukoha määrab kohavektor, mis antakse kolme koordinaadiga (x,y,z). Need koordinaadid määravad keha asukoha kolmruumi ortonormaalse reeperi suhtes. - ortonormaalne reeper koosneb kolmest omavahel risti olevast ühikvektorist. Tähistame neid: i, j, k, peale paneme vektorimärgid. Kokku saame valemi vektorkujul mis on samaväärne kolme skalaarse võrrandiga: 2. Newtoni mehaanikas on kombeks esitada neid võrrandeid ruutpolünoomina 3. Liikumisvõrrandi esimest tuletist nimetatakse kiiruseks: ja teist tuletist kiirenduseks: Kui kiirendus on konstantne, on kõik kolm koordinaatvõrrandit samaväärsed koolifüüsikast tuntud "mitteühtlase sirgliikumise" valemitega: See, et me teame,mismoodi liikumisvõrrand välja näeb, ei tee meid targemaks. Me peame oskama teda koostada ja kasutada. Liikumisvõrrandi kasutamine.
36.Sõnastage kineetilise energia teoreem. Tõestage see arvutuste abil. 37.Defineerige potentsiaalne energia. Tuletage selle arvutusvalemid raskusjõu ja elastsusjõu korral. 38.Sõnastage energia jäävuse seadus. Kirjutage vastav valem. 39.Sõnastage mehaanilise energia jäävuse seadus. Kirjutage vastav valem. 40.Defineerige konservatiivne jõud. 41.Defineerige samapotentsiaalipind. Tõestage, et konservatiivne jõud on sellega risti. 42.Defineerige skalaarse suuruse gradient. 43.Tuletage valem põrkeprodukti kiiruse ja vabanenud soojusenergia arvutamiseks absoluutselt mitteelastsel põrkel. 44.Tuletage valemid kehade lõppkiiruse avutamiseks absoluutselt elastsel põrkel. 45.Kirjutage kangi tasakaalutingimuse valem. Tehke joonis koos selgitustega. 46.Defineerige jõu õlg. Kirjutage selle arvutuvalem, tehke joonis koos selgitustega. 47.Kirjutage valem kangi pöörava jõumomendi arvutamiseks moodulkujul ja vektorkujul. Tehke
Füüsikalised suurused on näiteks skalaarsed suurused, vektorsuurused või üldiselt tensorsuurused. 3. Skalaarne suurus- Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks. Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. 4. Vektoriaalne suurus- Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. 5. Skalaarse ja vektoriaalse suuruse erinevus- Skalaarsel suurusel ei ole suunda, vektoriaalsel suurusel on alati suund. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus ja jõud. 6. Kehade mõõtmed- pikkus on vaatleja kujutlus, mis tekib kehade omavahelisel võrdlemisel piki ühte sihti ehk mõõdet ja kehi võib iseloomustada korraga mitu pikkusmõõtu. Laius on ju tegelikult ka pikkus. Seda mõõdetakse lihtsalt teises sihis. 7
" Ehk siis Newtoni I seadus kõlab järgmiselt: Objekti liikumishulk on võrdne tema massi ja kiiruse korrutisega. Newtoni esimene liikumisseadus väidab, et objekti liikumishulk jääb konstantseks kuni sellele mõjub jõud. Näiteks, raamatu leht on paigal, kuni sa pöörad seda või puhub sellel tuul. Mõlemal juhul paneb jõud lehe liikuma ja muudab tema liikumishulka. Liikumishulk on defineeritud kiirusvektoriga, mitte ainult skalaarse (skalaar on suurus, mida saab üheainsa arvuga täielikult iseloomustada) kiirusega ehk lihtsalt kiirusega. Tähtis on mitte segamini ajada objekti kiirusvektorit ja skalaarset kiirust. Kiirusvektor ühendab kaks 3 osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda, milles ta liigub. Kiirusvektor muutub, kui muutub kas kiirus või suund. Newtoni II seadus Newtoni teine liikumisseadus väidab, et objekti liikumishulga muutumise kiirus on võrdeline jõuga, mis mõjub objektile
Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x)
II) Silindrilised koordinaadid: = (t) raadius, =(t) asimuut, z=z(t) aplikaat. M(,,z). Ristkoordinaatidele x= r*cos *cos, y= rcos*cos, z= r* sin. III) Sfäärilised koordinaadid r= r(t), = (t), = (t). M (r, , ) IV) Polaarkoordinaadid r=r(t), = (t). M(r, ). Ristkoordinaatidele: x= rcos , y= rsin c) loomulik viis DEF: Liikumise määramise loomuliku viisi puhul antakse ette punkti trajektoor ja ta liikumise seadus sel trajektooril. = (t) -liikumisseadus 20. Vektori skalaarse argumendi järgi võetud tuletise mõiste. Olgu vektor ~a antud mingis koordinaatide süsteemis kui skalaarse argumendi u pidev funktsioon. ~a= ~a(u), vahet ~a= ~a(u+u)- ~a(u) nimetatakse vektori ~a juurdekasvuks. ~a/u=(~a(u+u)- ~a(u))/ u, kui piirväärtus u0 puhul, juhul kui see on olemas nimetatakse vektori tuletiseks skalaarse argumendi järgi ja tähistatakse d~a/ du. 21. Punkti kiirus (vektorviisil, koordinaatviisil, loomulikul viisil?). Punkti kiirus
i j k w v u w v u × v = curl v = = y - z , z - x , x - y . x y z u v w Siin lühendi "curl" asemel kasutatakse ka lühendit "rot". Kui vektorväli on kahekomponendiline v h = ( u, v,0 ) ning vektori komponendid ei sõltu vertikaalkoordinaadist, siis tema rootor on vertikaalne. Vektor- ja skalaarse välja korrutise divergents on skalaarne suurus, mille ekvivalentsed kujud on div ( v ) = v grad + div v ehk u v w ( v ) = v + v = u +v +w + x + y + z . x y z 8 MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Laplace'i operaator
Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga nim. skalaarseteks suurusteks. ( on arvuline väärtus, pole suunda). Näiteks: aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Ruumilist suunda omavad füüsikalised suurusi nim. vektoriaalseteks suurusteks. ( suunatud sirglõik) Näiteks: kiirus, jõud. 16.Selgita füüsika valemites esineva miinusmärgi tähendust Miinusmärk tähendab skalaarse suuruse puhul seda, et suuruse väärtus on positiivsega võrreldes vastupidin. Näiteks: vastasmärgiliste elektrilaengutega kehad tõmbuvad. 18.Too näiteid liikumise suhtelisuse kohta makromaailmas. Ruum on füüsikaline üldmudel, mida saab kirjeldada pikkuste võrdlemise teel. Sündmuse toimumise kiiruse all mõeldakse suurust, mis näitab kui suur muutus ühe ajaühiku jooksul. Näiteks näitab keha liikumiskiirus , kui palju nihkub keha esialgsest asendist eemale 1 s. jooksul
Ka homogeenne väli võib olla tsentraalne. Sellisel juhul asub tsenter lõpmata kaugel vaatluskohast. 7) Gradiendi arvutamisel skalaarsest suurustest määrab ära .. ??? Mingist skalaarsest suurusest gradienti leidmine annab suuna,milles see suurus kasvab kõige kiiremini. Seda näitab gradienti kui vektori suund. Gradienti suurus, selle arvuline väärtus näitab kasvukiiruse arvväärtust skalaarse suuruse muutust pikkusühikul,mis on võetud kõige kiirema kasvu suunas. Gradienti komponendid näitavad siis kasvukiiruse vastava telje suunas. 8) Ühtlane ringliikumine ? Ühtlaseks ringliikumiseks nim liikumist mille trajektoor on ringjoon või tema osa. Kiirus ei muutu suuruse poolest a = 0 , suund aga muutub an 0 XVI 1) Klassikaline mehaanika ?
F = q' E dA = F dl = q ' E dl A = E dl 1 E dl =0 - konservatiivsete jõudude töö kinnisel trajektooril on 0 1.8. Potentsiaal Kuna töö sõltub ainult punkti alg- ja lõppasukohast, siis saab seda integraali väljendada kahe koordinaatidest sõltuva skalaarse funktsiooni vahega, mis iseloomustavad elektrivälja nendes punktides. 2 1 - 2 = E dl 1 A A = q (1 - 2 ) A = q = (V ) q q 1 1 n
asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks. Pöördumist saab mõõta, kasutades pöördenurka, mida mõõdab nurk pöörleva keha mistahes punkti pöörlemisraadiuse kahe eri ajamomendil määratud asendi vahel. Kui pöörleb tahke keha, on selle kõigi punktide pöördenurgad samad. Nii saame keha pööret kirjeldada üheainsa, skalaarse suurusega. - Pöördenurk nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: (fii). Ühik: rad (radiaan). Põhivalem: = s / r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega)
Näiteks kui elektriliselt laetud keha puutub kokku elektrijuhiga.(Hõõruda villase sokiga klaasist toru). Selle hõõrdumise käigus keha laadub. Et hõõrdumist saavutada on vaja teha tööd. Hõõrdumisel eraldub soojushulk. Panen siia lõppu ka valemeid mina neist tõesti aru ei saa, kuidas seda jutuga siduda. w= e0 e E2 / 2 w= ED/2 7.Elektrivool, voolutugevus ja voolutihedus Elektrivooluks nim laengute suunatud liikumist, seda iseloomustatakse voolutugevusega (i), skalaarse suurusega, mis on võrdne ajaühikus (dt) vaadeldavat pinda läbiva laenguga (dq). i=dq/dt . Voolu suunaks võetakse pos laengukandjate liikumise suund (neg liigub vastassuunas). Elektrivoolu jaotust iseloomustakse voolutiheduse vektori (j) abil. Mis on võrdne voolutugevusega (di) jagatud antud punktis laengukandjate liikumise suunaga risti oleva pinna suurusega(dS ). j=di/ dS Seega, voolutugevus läbi mistahes pinna on: i= SjndS 8
Sel juhul on liikumishulga ühikuks kilogramm meetrit sekundis. Paigalseisva isiku liikumishulk on 0. Newtoni esimene liikumisseadus väidab, et objekti liikumishulk jääb konstantseks kuni sellele mõjub jõud. Näiteks, raamatu leht on paigal, kuni sa pöörad seda või puhub sellel tuul. Mõlemal juhul paneb jõud lehe liikuma ja muudab tema liikumishulka. 11 Liikumishulk on defineeritud kiirusvektoriga, mitte ainult skalaarse (skalaar on suurus, mida saab üheainsa arvuga täielikult iseloomustada) kiirusega ehk lihtsalt kiirusega. Tähtis on mitte segamini ajada objekti kiirusvektorit ja skalaarset kiirust. Kiirusvektor ühendab kaks osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda, milles ta liigub. Kiirusvektor muutub, kui muutub kas kiirus või suund. Kui kaks autot sõidavad kõrvuti mööda sirget joont 50 kilomeetrit tunnis, siis on neil identsed kiirused
mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks ehk rotatoorseks liikumiseks. Pöördumist saab mõõta, kasutades pöördenurka, mida mõõdab nurk pöörleva keha mistahes punkti pöörlemisraadiuse kahe eri ajamomendil määratud asendi vahel. Kui pöörleb tahke keha, on selle kõigi punktide pöördenurgad samad. Nii saame keha pööret kirjeldada üheainsa, skalaarse suurusega. Tähistades pöördenurga , nurkkiiruse ning nurkkiirenduse , saame kulgliikumisega analoogilise võrrandi: (t)= 0+ 0t+ t2/2 pöördenurk nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: (fii). Ühik: 1 rad (radiaan). Põhivalem: =s/r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga
12. Konservatiivsed jõud. Potsensiaalse energia gradient. Jõud, mille väljas keha liigutamisel tehtud töö ei sõltu trajektoori kujust, vaid ainult keha potentsiaalsete energiate vahest trajektoori alg- ja lõpp-punktis nim konseravtiivseteks jõududeks. Samapotentsiaalipindadeks nimetatakse selliseid pindu, mille igas punktis on vaadeldava proovikeha potentsiaalne energia ühesugune. Konservatiivne jõud võrdub potensiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle suuruse kõige kiirema kasvu suunda. 13. Põrge. Absoluutselt mitteelastne põrge. Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Absoluutselt elastne põrge on selline, mille käigus kehade summaarne kineetiline
• Matemaatikas nimetatakse esimest argumendiks X ja teist funktsiooniks y=f(x). Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused • Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (ld scala 'redel, astmestik'). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. • Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. • Miinusmärk skalaarse suuruse arvväärtuse ees väljendab mõttelist liikumist arvteljel negatiivses suunas ehk siis vastupidiselt kokkuleppelisele positiivsele suunale. Skalaarsed suurused ja matemaatilised tehted • Skalaarsete suurustega saab sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid. Seejuures ei tohi muidugi unustada mõõtühikuid. Tehe sooritatakse eraldi nii arvväärtustega kui ka mõõtühikutega. • Skalaarse suuruse korrutamine arvuga: kolme 100-grammise vihi mass on kokku 3 × 100 g =
reduktsioon (operatsioon vektormuutujal, mille tulemusena saadakse skalaarmuutuja); maskimine (käsk, mida kasutatakse vektorkäskude tingimuslikul töötlemisel. Protsessoris olevasse maskiregistrisse (MR) salvestatud maskivektori järkude väärtused määravad vektoroperandi need elemendid, mis osalevad antud vektoroperatsioonis). 54. Vektoriseeritud programmi töötlusaeg. T – programmi summaarne töötlusaeg Ts – programmi skalaarse osa töötlusaeg Tv – programmi vektoriseeritud osa töötlusaeg x – programmi vektoriseerituse aste 55. Andmevooarvuti üldistatud mudel. Andmevooarhitektuuride iseloomulikuks tunnuseks on käsutöötluse korralduse paradigma a, kus käskude töötlust alustatakse koheselt, kui neis kasutatavad operandid on töötlusvalmid. Andmevooarvutile iseloomulikud tunnused: 1. Asünkroonsus (käsutöötlust alustatakse vaid juhul, kui käsus rakendatavad operandid on kasutusvalmis); 2
Andmebaasisüsteem peab tagama, et kõik andmebaasis hoitavad andmed ja toimuvad andmemuudatused vastaksid andmebaasis deklareeritud kitsendustele. Mistahes andmemuudatus, mis viib andmebaasis olevad andmed mistahes andmebaasis deklareeritud kitsendusega vastuollu, lükatakse andmebaasisüsteemi poolt tagasi. Kitsenduste liigid relatsioonilises andmebaasis Tüübi e. domeeni kitsendus. Piirab mingisse skalaarsesse tüüpi kuuluvaid väärtuseid. Näide: skalaarse tüübi KAAL_T komponendi suurus võimalikud väärtused on vahemikus 0.010000.0 (vahemiku otspunktid kaasa arvatud). Kitsendused relatsioonilistele muutujatele (relvaridele). Piirab mingite relvaride võimalikke väärtuseid. Kitsendused relvaride väärtustele Atribuudi kitsendus. Relvari Elusolend atribuut kaal on tüüpi KAAL_T. Relvari kitsendus (seotud täpselt ühe relvariga). Kandidaatvõtme kitsendus.
VIJS-st tulenevad Kepleri 2. ja osalt 1. seadus. Erijuhul, kui mehhaanilise süsteemi p = 0 , ei sõltu L punktist, mille suhtes ta on arvutatud. Siis võib ka VIJS kehtida universaalselt, kõikide punktide suhtes. Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi telje OO' suhtes on null, siis skalaarsest momentide võrrandist selle telje suhtes järeldub skalaarse impulsimomendi jäävuse seadus: L OO ' = 0 LOO ' = const I O = const . Sellises süsteemis on võimalik sisejõududega inertsimomenti muutes muuta pöörlemise nurkkiirust (piruett, salto). Kui sümmeetriatelge omav keha (süsteem) pöörleb selle telje ümber,
( x, f ( x)) 0 ehk ( a, f (a )) + ( a, f ( a )) (a) = 0 dx x y dx F ( a, f ( a )) df df x Avaldades (a ) saame ( a ) = - m.o.t.t. dx dx F ( a, f ( a )) y 9. Skalaarse argumendi vektorfunktsioon. Joone puutujasirge ja normaaltasand (NB! E-kuuluvuse märk, alfa, beeta- likrjutage ise, r peab olem vektori märgiga, o tähendab alaindeksit, *-punkt tähe kohal, s peab olem vektori märgiga) F(x,y,z)=0 Q(x,y,z)=0 t E [alfa,beeta] x=x(t) y=y(t) z=z(t) r=r(t)=(x(t),y(t),z(t)) (Joons! Ei leidnud kusagilt õpikust) to=>¤t r= (t+¤t)=r(x(to+¤t),y(to+¤t),z(to+¤t))(Joonis!) ro=(x(to),y(to),z(to)) r(to+t)-r(to)=¤r=(¤x,¤y,¤z) ¤x=x(to+¤t)-x(to)
..) ja nihkevektoreid ( AC , AD ,...) siis see erinevus järjest väheneb, keskmise kiiruse vektor pöördub ja piiril, kui t 0 , langeb selle siht kokku trajektoori puutuja AE sihiga. Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis: s ds v = lim = . (2.4) t 0 t dt Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihke(vektori) ja selle ajavahemiku suhtega. Kiiruse muutumise kiirust iseloomustab kiirendus. Ühtlaselt kiireneva (või aeglustuva) sirgjoonelise liikumise korral nimetatakse punktmassi kiirenduseks füüsikalist suurust, mida
tulenevad Kepleri 2. ja osalt 1. seadus. Erijuhul, kui mehhaanilise süsteemi p = 0 , ei sõltu L punktist, mille suhtes ta on arvutatud. Siis võib ka VIJS kehtida universaalselt, kõikide 26 punktide suhtes. Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi telje OO' suhtes on null, siis skalaarsest momentide võrrandist selle telje suhtes järeldub skalaarse impulsimomendi jäävuse seadus: L OO ' = 0 LOO ' = const I O = const . Sellises süsteemis on võimalik sisejõududega inertsimomenti muutes muuta pöörlemise nurkkiirust (piruett, salto). Kui sümmeetriatelge omav keha (süsteem) pöörleb selle telje ümber,
pöördub ja piiril, kui t 0 , langeb selle siht kokku trajektoori puutuja AE sihiga. Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis: s ds v = lim = . (2.4) t 0 t dt Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihke(vektori) ja selle ajavahemiku suhtega. Kiiruse muutumise kiirust iseloomustab kiirendus. Ühtlaselt kiireneva (või aeglustuva) sirgjoonelise liikumise korral nimetatakse punktmassi kiirenduseks füüsikalist suurust, mida
31) ∂x konservatiivse jõu komponendi vastandväärtus võrdub potentsiaalse energia osatuletisega vastava koordinaadi järgi. Seega konservatiivne jõud kui vektor avaldub järgmiselt r ∂E p r ∂E p r ∂E p r F =− i− j− k = −grad E p . (5.32) ∂x ∂y ∂z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle suuruse kõige kiirema kasvu suunda. Näiteks homogeenses raskusjõu väljas, kus potentsiaalne energia on E p = mgz , saame ∂E r r grad E p = − p k = − k mg . ∂z See on vertikaalselt allapoole suunatud vektor, mille moodul on mg, järelikult on tegemist raskusjõuga.
Korreleeruv alampäring - Korrelleeruva alampäringu korral nõuab alampäring infot peapäringu ridade kohta ja käivitub iga kord uuesti iga peapäringu rea korral. Alampäringut täidetakse korduvalt, kui alampäringu WHERE klausel viitab pealausest pärit olevale veerule. Ntx: SELECT nimi FROM Tootaja X WHERE palk >(SELECT Avg(palk) FROM Tootaja Y WHERE X.osakonna_nr = Y.osakonna_nr); Skalaarne alampäring - Seda tüüpi alampäring tagastab skalaarse väärtuse st. ühe rea ja ühe veeru. Ühe rea tagastav alampäring. Seda tüüpi alampäring tagastab ühe rea kuid mitu veergu. Tabeli tagastav alampäring. Seda tüüpi alampäring tagastab mitu rida ja üks või mitu veergu. IN ja EXISTS alampäringuid saab kasutada relatsioonialgebra operatsiooni "lõige" realiseerimiseks. NOT IN ja NOT EXISTS alampäringuid saab kasutada relatsioonialgebra operatsiooni "vahe" realiseerimiseks. ANY v.
annaabi.ee 
