--- --- Ns= 12 --- p = 15 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: B1 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,3 yi 7,9 9,9 7,7 20,3 14,1 B2 4,7 5,5 7,4 3,1 4,9 4,4 3,7 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. Püstitame hüpoteesi, et H0 suurused x ja y on korreleerimatud ning H1, et x ja y on omavahel korrelatsioonis. i 1 2 3 4 5 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,6 3,04 x=
7 statistik: 0,13 Järeldus: lükatakse tagasi 8 F- statistik: F= 0,743 Järeldus: võetakse vastu 9 Seeriate arv : ( 8,2 ) Pikima seeria pikkus : ( 7,9 ) Käänupunkte : ( 11, 35) 10 Korrelatsioonitegur: ( 0,75 ) t-statistik : t = 0,86 Järeldus: tagasi lukata Determinatsioonitegur: ( 0,56 ) z-statistik : z = 1,37 Järeldus:tagasi lukata 11 11.1 6,3 - 1.40 Regressioonimudel: 11.2, 11.3 1,101 olulisus: oluline 3,65 olulisus: oluline 11.4 F-statistik: F = 0,386 Järeldus: võetakse vastu 11.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused : : : : Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö nr. 1 OSA A
Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratusi Mõlemad võrratused kehtivad, seega aegrea võib lugeda mediaani kriteeriumi järgi juhuslikuks. Käänupunktideks on reas esinevad lokaalmaksimumid ning lokaalmiinimumid . Käänupunktide arv on . Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratust Võrratus kehtib, seega aegrea võib lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistika ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks . Korrelatsioonitegur (CORREL-funktsioon MS Excelis) Determinatsioonitegur Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal leitud statistikut Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust
Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 p > (2 (N-2) 1,96 16 > (2 (25-2) 1,96 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda. Xxxxx xxxxx xxxx Osa B 10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. x ja y korreleerimatus t- statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. (Xi-x (Xi-x (yi-y i Xi Yi Xi-x yi-y )*(yi-y) )^2 )^2 Xi*Yi 1 1,2 1,30 -1,88 -1,86 3,50 3,53 3,46 1,56 2 4,3 4,60 1,22 1,44 1,76 1,49 2,07 19,78
Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 15 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 15) => H0 (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida t- statistiku ja z-statistiku abil, olulisuse nivoo = 0,05. (x- (y- x- y- xkesk)^ ykesk)^ (x-xkesk)(y- i x y xkesk ykesk 2 2 ykesk) 1 1,2 1,3 -1,88 -1,86 3,5344 3,4596 3,4968 2 4,3 4,6 1,22 1,44 1,4884 2,0736 1,7568
39 - 96 Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 14 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 17) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x- (y- (x-xkesk)(y-ykesk) xi*yi xkesk)2 ykesk)2 1 5,1 15,3 2,06 6,24 4,24 38,93 12,85 78,03
85 + k 85 43 - 87 43 - 88 41 - k 89 62 + 94 81 + 94 Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. B1 N=5 xi 2,8 5,1 3,7 2,2 1,1 yi 8,9 19,3 13,1 6,8 7,2 B2 W=7 4,2 5,5 3,4 7,1 3,2 4,9 6,4 (Xi- Xi Yi Xi*Yi keskm)^2 (Yi-keskm)^2
62 "+" 88 "+" K 49 med 15 "-" K 19 "-" Seeriate arv Ns=16 Pikkim seeria Lmax=3 Käänupunktide arv p=14 Mediaanikriteerium. Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratusi: Mõlemad võrratused kehtivad järelikult on tegimist juhusliku aegreaga Käänupunkti kriteerium Kontrollin võrratust: Võrratus kehtib. Järelikult on selle kriteeriumi järgi ka tegemist juhusliku reaga. Osa B. 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. D=r2=0,89 t0,975(3)= 3,1824 |t| > t1-/2 (f), x ja y voib lugeda korreleeritud suurusteks. | Z0,975=1,96 z0> z1-/2 , voib x ja y lugeda korreleeritud suurusteks. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1*x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 11
7 statistik: 0,1 Järeldus: lükatakse tagasi 8 F- statistik : F = 0,54 Järeldus: võetakse vastu 9 Seeriate arv : ( , ) Pikima seeria pikkus : ( , ) Käänupunkte : ( , ) 10 Korrelatsioonitegur: ( 0,94 ) t-statistik : t = 0,44 Järeldus: tagasi lukata Determinatsioonitegur: ( 0,89 ) z-statistik : z = 2,46 Järeldus:tagasi lukata 11 11.1 1,36 -3,25 Regressioonimudel: 11.2, 11.3 0,48 olulisus: oluline 1,58 olulisus: pole oluline 11.4 F-statistik: F = 4,01 Järeldus: võetakse vastu 11.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused : : 1,876 : 1,614
661 3 10 t-statistik 0.047497 X -statistik 2 26.0638 N(μ,σ) X2-statistik U(0,100) X2-statistik DN-statistik 0.13 F-statistik 0.142 Seerijate arv 7 Pikima seeria pikkus 4 Käänupunktid 9 Korrelatsioonitegur 0.973 t-statistik Determinatsioonitegur 0.946 z-statistik 6.331 11 4.400 b0 b1 Δb0 Δb1 Regressioonimudel F-statistik 7.248 3.024 -2.431 4.294 3.221 1.160 y = 4,294x - 2,43 1.171 0.3 Vahemik ni Pi 0.25 0-20 5 0.2
3 1,7 2,5 -1,18 -4,32 1,3924 18,6624 5,0976 4 3,8 9,4 0,92 2,58 0,8464 6,6564 2,3736 5 3,2 5,1 0,32 -1,72 0,1024 2,9584 -0,5504 keskväärtus ed 2,88 6,82 Läbi keskväärtuste leiame Korrelatsiooniteguri : 0,927071 t-statistik : 4,283259 Determinatsioonitegur: 0,85946 z-statistik : 2,31526 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05) xi 0,8 4,9 1,7 3,8 3,2 yi 2,7 14,4 2,5 9,4 5,1 10.1 Leida parameetrite hinnangud b0 ja b1 Kasutame järgmisi valemeid: x = 2,88 Vx = 10,75 = 6,82 b1 = 2,87 b0 = -1,43
20>11,3539 Kuna võrratus kehtiv, võib aegrea lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks Aegrea graafik 100 90 80 70 60 Andmed-A 50 40 30 20 10 0 OSA B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05 (xi-xk)*(yi- i xi yi xi-xk yi-yk xi-xk^2 yi-yk^2 yk) 1 3.7 13.1 0.72 2.04 0.5184 4.1616 1.4688 2 1.1 7.2 -1.88 -3.86 3.5344 14.8996 7.2568
Osa B B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) i 1 2 3 4 5 xi 2 4 3 1 5 yi 3,5 0,1 1,2 5,5 0,2 B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. (yi- i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 ykesk)2 (xi-xkesk)(yi-ykesk) 1 2 3,5 -1 1,4 1 1,96 -1,4
aegrida juhuslikuks lugeda. Kontrollin käänupunktide kriteeriumi: Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 1,6 N−2,9 p > (2 (N-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 1,6∗25−2,9 16 > (2 (25-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda. OSA B 10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. x ja y korreleerimatus t- statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0.05. Yi- ´y (Yi- y´ )2 (Xi- x̅ )*(Yi- y´ ) i Xi Yi Xi- x̅ (Xi- x̅ )2 XiYi 1 4,9 20,3 1,86 8,32 3,46 69,22 15,48 99,47
juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 18 p > (2(N 2) 1,96 ) / 3 18 > 11,33 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. xi yi xi-x yi-y (xi-x)2 (yi-y)2 (xi-x)(yi-y) xi*yi 4 0,1 1 -2 1 4 -2 0,4 1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8 5,5 5 0,2 2 -1,9 4 3,61 -3,8 1
99 62 + Med = 44 Lmax (pikim seeria) = 5 Ns (seeriate arv)= 11 P (käänupunktide arv)= 15 Lmax < 3,3 (log N +1) ≈7,9 N 1 Ns > 0,5( N+1-1,96 ≈8,2 P > (2 ( N −2 )−1,96 √ ( 1,6 N−2,9 ))/3 ≈ 11,3 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (x- (y- y- ´x ´y ) (x ) x- ´x ´y −x´ ¿/( y− ´y ) jk x y ^2 ^2
juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N – 2) – 1,96 )/3 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. xi yi xi - x yi - y (xi - x)2 (yi - y)2 (xi - x)(yi - y) xi ∙ yi 0,9 1,8 -1,92 -2,12 3,69 4,49 4,07 1,62 4,2 9,9 1,38 5,98 1,90 35,76 8,25 41,58
N N 9,188 51, 012 ( x - x) ( y - y) i 2 i 2 Korrelatsioonitegur: i =1 i =1 Determinatsioonitegur: d = r = 0, 741 2 Kontrollin x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. Kontrollin hüpoteesipaari: {H0: =0 (X ja Y on korreleerimata); H1: 0 (X ja Y on korreleeritud)} N -2 5-2 t=r = 0,861 = 2,93 t-statistik: 1 - r 2 1 - 0,8612 t1- ( f ) = 3,1824 2
annaabi.ee 
