Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Rakendusstatistika arvutusgraafline töö 1 (excel)". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
column, keskväärtus, 0040, hüpotees, 0120, 0080, 0060, 0160, keskväärtused, homogeenseks, statistik, usaldusvahemikud, square, otus, 2648, andmetega, 2134, 1536, standardhälve, haare, 1075, 2284, 2480, 00046, histogramm, 6675, 2301, 2640, 2875, lambda, 0038, 0025, 1250, 2244, 6416, käänupunktid, järjestatud, korrelatsioon, 5344, 4596, 4968, 3124Histogramm F(t) fii(t) 0,18691 0,22868 0,416656 0,229747 0,680262 0,263606 Column I 0,874375 0,194113 0,96609 0,091715 20-40 40-60 60-80 80-100 ui ni (ui) pi ni' (ni-ni')^2/ni' -0,889341 5 0,2296 0,2296 5,74 0,095400697 -0,210455 6 0,4404 0,2108 5,27 0,101119545
Kokku 25 1 0,021645022 0,9 e 2,718 0,8 0,7 0,6 Column W 0,5 Linear Regression for 0,4 0,017 0,493347287Column 0,6396373948 W
R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,038< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli tõenäosu
i xi N 25 1 71 Keskväärtus 44,12 2 43 Dispersioon 673,44333333 3 56 Standardhälve 25,950786758 4 17 Mediaan 51 5 56 Haare 88 6 9 7 29 8 24 0,1 9 33 t1-/2 0,95
Kokku Histogramm F(t) fii(t) 0,239552 0,22868 0,443361 0,203809 0,663793 0,220432 Column I 0,838455 0,174662 0,939839 0,101383 20-40 40-60 60-80 80-100 ui ni (ui) pi ni' (ni-ni')^2/ni' -0,707744 9 0,2296 0,2296 5,74 1,851498258 -0,142453 4 0,4404 0,2108 5,27 0,306053131 0,422838 2 0,67 0,2296 5,74 2,436864111
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Keskväärtus =46,20 Dispersioon =867,91 Standardhäve =29,46 Mediaan Me=46 Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Keskväärtuse usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 Dispersiooni usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse
Rühmadevaheline dispersion: (k - 1) i =1 4
s 2 100,9
F = A2 = = 0,1073
F-statistik: s0 940, 6
F-statistiku kriitilise väärtuse leian tabelist: Fkr = F1-(k-1;N-k)=2,87
Selleks, et nullhüpoteesi vastu võtta, peab F
ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,0375< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine
0.15 0.15 -0.11 0.04 0.04 0 0.06 0.06 -0.02 0.05 0.05 -0.01 0.09 0.09 -0.05 0.09 0.09 -0.05 0.02 0.02 0.06 0 0 0.04 0.01 0.01 0.03 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne e DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,16<0,238 , üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8) 1 2 3 1.- 4. 10 5 12 11.- 14. 50 28 82 21.- 24. 68 14 95 1397.625 üldine rühmasisene dispersioon 105.2524 Rühmavaheline dispersioon F= 0.075308 F- statistik Hüpoteesi vastu võtmiseks
Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare
4 80 1,232387 4 0,8389 0,1761 5 100 1,933403 4 0,9394 0,1005 Kokku 25 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi võtab vastu ning võib järeldada, et üldkog ül 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 7 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
4 80 1,02 2 0,8531 0,2428 6,07 5 100 1,78 7 0,9649 0,1118 2,795 25 31,3425 4,6051702 4,3 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei v võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus k xm ni F0 pi ni' 1 20 4 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
= 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 1,28. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese
ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 34,924< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral
haare L 85,00 s 26,56 Sc 27,11261 Dn=sqn*sup vahemik elemente tõenäosus intervalli keskmine 0-20 4 0,16 15,25 20-40 4 0,16 33 40-60 8 0,32 48,63 60-80 2 0,08 65,5 80-100 7 0,28 88,29 25 Histogramm 9 8 7 6 5 Column K 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 4,1 Intervall m ni Xm ui ui pi ni' 0-20 4 0,16 0,00 -2,00 0,11 0,11 2,64 20-40 4 0,16 20,00 -1,20 0,31 0,21 5,1625
142453 4 0.4443 0.2054 3 60 0.422838 2 0.6628 0.2185 4 80 0.988129 5 0.8389 0.1761 5 100 1.55342 5 0.9406 0.1017 Kokku 25 χ²=6,4367 χ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) χ²kr (0,10;2) = 4.605 Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 9 0.2 0.2 5 2 40 4 0.4 0.2 5
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare:
Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,17< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli nr vahemik elemente intervalli keskmine
Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Mihkel Heinmaa | YAGB31 | sügis 2010 Osa A 1. Keskväärtus: Excel: AVERAGE Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve:
= P(707,6 ¿ σ <¿ 1866,4) =0,9 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). 3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ 50 x´ −μ 45,8−50 t= √N t= √ 25=−0,6 t kr=1,71 1 s 32,8 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6. Hüpotees on vastu võetud. 3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800 s 2 ( N −1 ) 1073,2 ∙ (25−1 ) χ 2= = = 32,2 σ2 800 χ 20,05=36,42 χ 20,95=13,84
5 100 2,005 3 0,9772 0,0775 1,9375 0,5827 kokku 25 24,43 2,1543 χ 2=2,1543 χ 2 vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) 2 χ kr ( 0,10 ; 2 )=4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², antud juhul 4,605 >2,1543, seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100. 2 k ( ni−n'i ) χ =∑ 2 i=1 n'i n'i=n∙ [( ) ( x m −a b−a x −a − m−1
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 44,84 27,97 - statistik: Järeldus: peab paika 4
xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi
(Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 ( 2 28,532 χ = 2 N −1 = ) ∙ 24=24,42 χ2 statistiku vasak kriitiline piir: σ0 800 χ 21−∝/2=chiinv ( 0,95 ; 24 )=13,8 χ2 statistiku parem kriitiline piir: χ 2∝/2 =chiinv ( 0,05; 24 )=36,4 Kriitiline piirkond χ2 < 13,848 , χ2 > 36,415
Keili Kajava Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 2010 Keili Kajava Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine 1 Keili Kajava (leitud t-jaotuse tabelist)
Keili Kajava Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 2010 Keili Kajava Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine (leitud t-jaotuse tabelist) Dispersiooni usaldusvahemiku leidmine
90,00 1,645 0,4505 39,31 13,10 3,00 -36,31 1318,19 33,54 X2 -27,72787048 statistik Vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 1 = 2 X2kr (0,1;2) = 4,605 Kuna kriitiline teststatistik on suurem kui teststatistik, siis peab hüpotees paika. 4.2 põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter tuleb hinnata valimi järgi) k xm ni F0(m) pi ni' ((ni-n'i)2)/n'i 1 20,00 6,00 0,29 0,29 7,25 0,215517241 2 40,00 7,00 0,50 0,21 5,15 0,664563107 3 60,00 4,00 0,64 0,15 3,65 0,033561644
4150 23 635.04 24 163.84 Dispersiooni usaldusvahemikud 25 1075.84 alumine 638.36 ülemine 1678.61 H0:μ 50 Kriitiline piirkond ǀtǀ > 1,7109 t-statistik 0.2892 H0 hüpotees vastab tõele, kuna ǀ0,2892ǀ < 1,7109 H0:σ2 800 Kriitiline piirkond 13,8484 < χ2 < 36,4150 hii-statistik 29.0575 H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 xi 4. 1 2 2 14 17 19 21 22 39 45 48 52 62 70 71 73 4.1. k 74 1 75 2 77 3 79 4 79 5 81 Kokku 81
# A N 25 xi F0(xi) 1 62 keskväärtus 53,24 77 9 0,09 2 37 dispersioon 705,69 264 15 0,15 3 81 standardhälve 26,56 771 18 0,18 4 54 mediaan 51 1 19 0,19 5 18 haare 85 1242 30 0,30
n S = = D S=27,40 n Scor=27,68 S cor = D n -1 Me= 55 x + x26 Me = 25 Haare 2-95 2 R = xmax - xmin Mo={18} 2. Usaldusvahemikud: Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 27,40 27,40 52,12 -1,96 < µ < 52,12 +1,96 50 50 44,52 < µ < 59,72 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 - q ) < < S cor (1 + q ) 27,68(1 -0,21) < < 27,68(1 + 0,21) 21,87 < < 33, 49 Tõene dispersioon P=95% q=0,21 : ( S cor (1 - q) ) 2
7 -1.0 0.5 0.9 2 2.7 9.8 -0.2 1.7 0.1 3.0 3 4.8 10.2 1.9 2.1 3.5 4.6 4 0.9 2.1 -2.0 -6.0 4.2 35.5 5 4.1 11.1 1.2 3.0 1.3 9.2 keskväärtus 2.94 8.06 kokku: 9.6 53.3 � � � � korrelatsioonitegur 0.8837
3. Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0.10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711 Kuna t < , siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 3.2. H0: 2 = 800; H1: 2 800 Kontrollimiseks kasutame 2-statistikut: Kriitilised väärtused: 20.05(24) = 13.848 20.95(24) = 36.415 Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 21-40, 41- 60, 61-80 ja 81-100 ning kontrollida 2- testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Vahemi element tõenäosus intervalli nr k e pi* keskmine k ni xi
annaabi.ee 
