Oksana Perova 13.11.2009 SEB 11. TARTU RATTAMARATON andmete allikas www.tartumaraton.ee 89 km tähestikuline /alphabetical koht N koht nr nimi elukoht aeg vanus_kl place L place s-nr name country time age group 796 2143 Aamisepp Arno Harju 03:46:10 M17 152 1451 Alamaa Siim-Erik Harju 03:07:02 M17 961 1275 Aloel Joosep Tartu 03:54:41 M17 943 2642 Altermann Madis Lääne-Viru 03:53:32 M17 953 2643 Altermann Mikk Lääne-Viru 03:54:05 M17 2219 2552 Arg Oliver ...
1)trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Maantee ise ei ole auto liikumise trajektoor, sest auto ei liigu mööda kogu maanteed, vaid mööda ühte joont maanteel 2)mehaanika jaguneb kinemaatika, dünaamika ja staatika. K uurib kehade liikumist. D uurib liikumise tekkepõhjuseid. S uurib jõudude tasakaalu 3)*mõlema suund muutub ja kiirus aeglustub ntks pallide veerevad ja põrkuvad kokku *ühe keha kiirus ja teise kuju muutub siis kui haamriga lüüakse naela pihta ja haamer jääb seisma, ning nael läheb kõveraks. 4)leian ühe eseme ja määran tema asukoha millegi suhtes: (1klassi ese)ukse asukoht akende suhtes(vastasseinas). 1 tooli asukoht 1 kindla laua suhtes. 5)gravitatsioon on kõikide kehade omavaheline külgetõmbejõud, mille tugevus sõltub kehade massist ja omavahelisest kaugusest. F= * F-gravitatsioonijõud ühik:N, *mm-kehade mass ü:kg *r-kehade omavaheline kaugus ü:m,G=6,67 *10¹¹ 6)vabalangemisest võib rääkida, kui keha langemist ei takist...
44. Poissoni piirteoreem ja millal teda kasutada. Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega B(n,p), siis katsete arvu piiramatul suurendamisel on binoomjaotus lähendatav Poissoni jaotusega P(λ), kus λ=np. Seda saab kasutada siis, kui sündmuste toimumise tõenäosused on väiksed(alla 0,1) ja eeldatakse piisavalt suurt katsete arvu. (np)k −np Piirteoreem: B ( n , p ) ≈ P ( np )= k ! e PIDEV JUHUSLIK SUURUS 1. Milliseid juhuslikke suurusi nimetame pidevateks. Pidevaks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omada väärtusi mingist reaalarvude vahemikust. Kuna seal on lõpmata palju erinevaid väärtusi, siis ei pole võimalike väärtuste hulk piiratud ja mingi konkreetse väärtuse omandamise tõenäosus võrdub nulliga. 2. Defineerida pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsioon.
1.Aastane kapitaliseerimine2 2.Kapitaliseerimine (m) korda aastas | 3 Pidev kasvitamine Üksiku makse tulevikuväärtus (FVIFk,n)1 FV = PV( 1 + k )n |2| FV = PV ( 1 + k/m ) nm 3| FV = PV(e )kn Üksiku makes nüüdisväärtus (PVIFk,n) 1 PV = FV( 1 + k )-n |2| PV = FV( 1 + k/m )-nm 3| PV = FV(e )-kn ( 1 + k )n - 1 ( 1 + k/m ) nm - 1 Annuiteedi tulevikuväärtus (FVIFAk,n) 1 FVA = PMT |2| FVA = PMT 3
Alternatiivenergia võimalused Eestis Alternatiivenergia e. taastuvenergia on aastate jooksul muutunud väga oluliseks arengujärguks Eesti energias. Pidev põlevkivile toetumine toob kaasa mitmeid küsimusi tuleviku suhtes ning leidub et alternatiivenergia on õige valik. Üheks perspektiivseimaks energiaallikaks Eestis võib pidada biomassi. Puitu on kasutatud terve inimkonna vältel kütteallikana, kuid viimsel ajal on kasvanud ka teiste biokütuste nagu võsa, õled, roog jt tähtsus energiatootmises, kõike mida on Eesti pinnal rohkelt. Puit ja teised biokütused on taastuvad ja nende põlemisel paiskuvaid süsihappegaasi heitmeid ei loeta
Sirglõikdiagramm Sagedus hulknurk Kui kogumite mahud on erinevad, siis on vaja jaotustabelit. Kummas klassis tehti töö paremini? Et võrrelda erineva mahuga kogumeid, on otstarbekas kasutada sageduste asemel suhtelisi sagedusi. f f W= ; W(%)= W = *100% N N 3 W(%)= * 100% = 0,11 ~ 11% 28 x 2 3 4 5 Wa 11% 25% 36% 28% 100% Wb 9% 23% 41% 27% 100% W1 + W2 + W3 + ... + Wn = 100% Tunnused Arvuline: Pidev tunnus: nimetatakse tunnust, mis võib saada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast. Diskreetne tunnus: nimetatakse tunnust, mis võib saada vaid teatud üksikuid väärtusi tavaliselt täisarvulisi. 02) Ühe klassi õpilaste pikkuse variatsioonirida on järgmine: 156, 158, 159, 160, 160, 162, 163, 163, 163, 165, 165, 165, 166, 166, 167, 167, 167, 167, 168, 168, 168, 169, 170, 171, 171, 172, 173, 173, 173, 174, 174, 176, 184. N=33.
Elektriväli on elektrilaengu poolt tekitatud ruumis leviv pidev väli, mis mõjutab teisi ruumis paiknevaid elektrilaenguid Elektrivälja tugevuseks nim elektriväljas pos. Laengule mõjuva jõu ja laengu suuruse suhet. Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Elektrivälja iseloomustavad omadused: ta on pidev ja katkematu,ta on lõpmatu,ta levib kiirusega 300 000 m/s, ta vahendab laengue vastastikmõju. Elektrivälja jõujooned algavad positiivselt laengult ja lõpevad negatiivsel laengul või suunduvad lõpmatusesse. Jõujoone puutuja näitab igas punktis elektrivälja tugevust. Kehade elektriseerimine on kehale elektrilaengu andmine. Elektrilaeng on mõnede kehade omadus mille kaudu väljendub nende kehade elektromagnetelist vastastikmõju. Elektrilaeng võib kanduda ühelt kehalt teisele.
Alkohol ja perekond Kelly Toim 10c Tallinna 32. keskkool Mis on alkoholism? Alkoholismi iseloomustab pidev soov alkoholi tarvitada. Kaob kontroll tarvitatud alkoholi koguse üle, mis viib mitmepäevaste (mitmenädalaste) joomasööstudeni. Kui mingil põhjusel alkoholi tarvitamine katkestatakse (raha lõpeb, tervis läheb halvaks), arenevad ärajäämanähud higistamisest kuni alkoholpsühhoosini Raskematel juhtumitel võib alkohoolne psühhoos lõppeda surmaga. Kuidas tunda ära alkohoolikut? Kindlatel kellaaegadel joomine
Sõna ,,demokraatia" tuleneb kreekakeelsetest sõnadest demos ehk rahvas ja kratos ehk võim, seega on tegemist rahvavõimuga. Sellise võimuga riigis elamine oli palju parem, kui diktatuuri riigis, mis on mitte milleski piiratud, seadustega kitsendamatu, jõule toetuv võim. Iseloomulikuks jooneks oli inimõiguste rikkumine ja inimeste pidev hirmu all hoidmine. Itaalias kehtestati fasistlik diktatuur, sest Esimene maailmasõda tekitas Itaaliale suuri raskusi. Sõjajärgsetel aastatel oli Itaalia siseriiklik olukord üsna segane ja need tingimusi kasutati ära. Tekkis väike rühmitus nimega Võitlusliit, mis koosnes endistest sõjaväelastest ja töötutest, keda hakati kutsuma fasistideks. Üsna pea muutus see rühmitus Rahvuslikuks Fasistlikuks Parteiks, mille etteotsa sai Benito Mussolini
Referaat (hüdroisolatsiooni niisketes ruumides) Hüdroisolatsioon peab olema, pidev ja veetihe mehaaniliselt tugev pinnase staatilise surve ja dünaamilise liikumise suhtes mehaaniliselt tugev hüdroisolatsiooni katvate materjalide suhtes vastupidav keemiliselt agressiivse vee suhtes, keemiliselt püsiv teiste kasutatavate ehitusmaterjalide suhtes vastupidav temperatuurimuutustele. Võib eristada kahte tüüpi hüdroisolatsiooni Membraan-tüüpi hüdroisolatsiooni korral kantakse
Muutused Maailmamajanduses. · Toimub pidev teaduse tehnika areng.Tänu sellele tekivad uued tehnoloogiad ja üha vähem kasutatakse inimtööjõudu, masin teeb asjad odavalt ja paremini. Tootmist püütakse Automatiseerida , tootmine kolib kas arengumaadesse (odav tööjõud) või tarbijale lähemale eesmärgiks tootmiskulude vähendamine. · Suured firmad (nokia) need kelle tootmine on mitmes erinevas riigis. Kui firmas on erinevad rahvused kõik koos. · Turismitööstus on üks kiiremaid arenevaid tööstusi.Kõik areneb (tehnika jne) Üha rohkem on inimestel võimalusi Liikuda igalepoole. Seosed on mida rohkem turiste, seda rohkem raha toob sisse loob infrastruktuuri ehk taristu. Mida aktraktiivsem on koht, seda rohkem on turistil soov sinna minna. Toitlustus, majutus, suveniirid jne Turist tekitab kaudset tulu(ka kulu), need ongi need seosed tuleb luua turvaline keskkond. Keskond...
Kondoomi kasutamist mõjutavad tegurid 16-24 aastaste noorte hulgas Kodutöö Kondoomi võib pidada, kui peamine ning kõige lihtsamini kättesaadav ja mitte ülemäära kallis seksuaalvahekorra kaitsevahend. Samas uuringus leidus ka noori, kelle arvates on püsisuhtes pidev kondoomide kasutamine on kulukam kui rasestumisvastaste tablettide ostmine. Üldiselt oli neidude gruppides kondoomi pooldajad rohkem. Tütaralaste meelest on kondoomi kasutamine rasestumisvastastest tablettides parem vahend, kuna ei avalda mõju organismi hormonaalsele tasemele. Enam jutuks tulnud kondoomi kasutamata jätmise põhjuseks märgiti asjaolu, et kummalgi ei ole kondoomi kaasas, selle ostmine ununes ning enam ei ole võimalik poodi minna või ei ole kondoom mugavalt käepärast
Liikumine ehk mehaaniline liikumine on füüsikas (mehaanikas) kehade või osakeste asukoha pidev muutumine ajas (aja jooksul). Lokaalselt iseloomustab liikumist kiirus ja globaalselt saab seda kirjeldada trajektoori abil. Masspunkti liikumine piirdub asukoha muutumisega. Jäiga keha või kehade süsteemi puhul lisandub massikeskme asukoha muutumisele (kulgliikumine) keha või kehade osade vastastikuse asendi muutus (pöördliikumine). Liikumine võib seisneda ka keha mõõtmete ja kuju alalises muutumises.
Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla
lim f ( x) = f (a). xa Definitsioon nõuab kolme tingimuse täidetust: 1. funktsioon peab olema määratud kohal a s.t. a X, s.t. leidub f (a) , 2. funktsioonil peab olema lõplik piirväärtus kohal a s.t. leidub lim f ( x ), x a 3. peab kehtima võrdus lim f ( x ) = f ( a ). xa 15 Näited Näide 1. Funktsioon f (x) = x2 on pidev kohal 2, sest lim x 2 = 4 = f (2). x2 Näide 2. sin x Funktsioon f ( x) = ei ole pidev kohal 0, sest x pole täidetud tingimus 1 (s.t. 0 X). 16 Piirkonnas pidev funktsioon Funktsiooni nim. pidevaks piirkonnas X, kui ta on pidev piirkonna X igas punktis. Kui funktsioonil on mingi omadus kogu arvsirgel, siis öeldakse,
kirjanik Maimu Berg. Autorit huvitab sügavate tunnete kõikvõimsus ning seda on tunda terve romaani vältel. Teos räägib kahest erinevast põlvkonnast pärit inimesest ja nende vahelisest keerulisest armastusest. Raamatu peategelaseks on vanem naisterahvas Irma, kes oli oma parema aja ära raisanud, oli pilganud armastust, kuid nüüd armunud endast noormasse, keskealisse Joonasesse. Paarikest vaevas teiste arvamus, armukadedus, oskamatus usaldada oma kaaslast, kuid samas ka pidev ootamine ja lootmine taas näha oma armastatut. Peategelane Irma Irma oli pärit lodevate lillelaste, vabaarmastuse ülistajate, tuimade narkomaanide põlvkonnast. Ta on tõsiselt võtnud seda rumalat optimismi mida nende põlvkonnale sisendati, uskunud, et on aega, kõik on alles ees. Ka mehele minemisega oli ta oma parema aja ära raisanud, mistõttu nüüd oli ta armunud endast aastaid nooremasse härrasse. Nende suhe oli tõsine, kuid
riskianalüüsi töötajate suhtes; Töökeskkonna riskianalüüsi põhjal tehakse kindlaks töökeskonna ohutegurid või töö laad, mis võib mõjutada töötajate tervist. Eesmärgid 1) töötajate tervisele ja nende tervisele kahjulikult mõjuvate tegurite välja selgitamine. 2) Määratleda töötervishoiu ja tööohutusalased tegevused ettevõttes. 3) Selgitada välja puudused töökorralduses ja teha ettepanekud olukorra parandamiseks. 4) Töökeskkonna pidev arendamine ja tegevuse planeerimine. 5) Välja selgitada töötajad, kelle tervis on ohustatud, selleks et saata nad kas tervisekontrolli või saada teada, et milliste isikukaitse vahenditega oleks vaja töötajaid varustada. Riskianalüüsi meeskonna koosseis, mis on nende konkreetsed võimalikud ülesanded riskianalüüsi käigus. Võimalik küsimus puudutab ka mõne riskianalüüsi meeskonnaliikme rolli riskianalüüsi tegemise ajal ja peale riskianalüüsi teostamist. 2
evolutsioonist. Praegune generatsioon on arvutitega tihedamalt seotud, kui ükski teine. See teeb meist virtuaalmaailma esimese testgrupi. Kuid kas interneti olemasolu on meid juba muutnud? Internet annab võimaluse olla minaise – irooniline? Me vaatame arvutist pilte modellidest ja mõtleme, et tahaksime nii head välja näha kui nemad näevad pärast fototöötlust esikaanel. Me teeme pilte ja kirjutame oma elust, kuid pidev negatiivne kommentaaride voog lukustab meie tegelikud mõtted endisse, sest negatiivsus on miski, mida kõik üritavad iga hinna eest vältida. Internet muudab meid just sel ajal kui arvame, et postitame, kirjutame ja pildistame midagi originaalset, kuid tuleb välja, et too sõna on juba samal kujul edastatud ning on juba muutunud igapäevaseks nähtuseks. See on originaalsuse häving ja halli massi õitseng, sest
Vereringeelundkond ülesanded: 1)ainevahetus 2)temperatuuri regulatsioon (vere pidev ringlemine aitab ühtlustada keha temperatuuri) 3)hormonaalne regulatsioon venoosne veri- hapnikuvaene ; arteriaalne veri- hapnikurikas arter- veresoon, mis kannab verd südamest välja ; veen- veresoon, mis kannab verd südamesse Vere liikumine organismis: süda-arterid-kapillaarid-veenid-süda Veresooned: 1) kapillaarid- seinad koosnevad ühest raku kihist- ainevahetus; kõige peenemad; juhivad verd organites rakkudeni; veri voolab väga aeglaselt
Rooma piiskoppide poliitiline ja religioosne tähtsus suurenes seoses keisrivõimu nõrgenemisega Lääne- Roomas. Roomlased nägid kirikus võimalikku kaitsjat germanlaste eest. Keisrivõim ja paavstlus o Saksa kuningas Otto I taastas 10. saj keisrivõimu. Tema loodud riiki nim Pühaks Rooma riigiks e Saksa-Rooma keisririigiks. Riiki kuulusid tänapäeval Saksamaa ning Põhja- ja Kesk-Itaalia alad. o Hilisematel sajanditel keisrite võim langes, pidev keisrite ja paavstide vastasseis. o Kiriku rajajaks peeti Kristust, kes määras apostel Peetruse oma asemikuks. Paavstid Peetruse järeltulijad. o Kõrgkeskaegsete paavstide arvates vaimulik võim ilmalikust oulisem. Uskusid, et keisrid said võimu Jumalalt vaid paavsti vahendusel; keisrid väitsid aga, et otse jumalalt. o Paavstik kasutasid mõjutusvahendina kirikuvande alla panekut e kirikust välja heitmist. Ketserid
USA ja Venemaa 20.sajandi algul Ameerika Ühendriigid (lk.37-40): Majandus: · Arenenuim suurriik 20.sajandi algul (Inglismaast möödus 19.sajandi lõpukümnenditel). Selle põhjused: 1) odav tööjõud (pidev sisseränne); 2) kasutamata maavarad, 3) liberaalne turumajandus, 4) uue tehnoloogia kiire juurutamine; 5) põllumajanduse baseerumine väikefarmidel, 6) panganduse ja laenusüsteemi areng. · Probleemiks suur konkurents, mille tagajärjel tekkisid monopolid. Sisepoliitika: · Presidentaalne vabariik. · Kaheparteiline süsteem (traditsiooniliselt Demokraatlik Partei (reformimeelsem) tugevam lõunaosariikides; Vabariiklik Partei (konservatiivne) põhjas).
muutub. (nt vastastikmõju, raskusjõud, hõõrdejõud, keha mass, liikumishulk, energia ja töö, võimsus) 3. Millega tegeleb staatika?Staatika uurib, mis tingimustel liikumine ei muutu, st keha on tasakaalus. (nt kui kõik jõud on võrdsed, siis keha on tasakaalus) 4. Mis on mehaaniline liikumine? Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes mingi aja jooksul. (nt lind lendab, inimene kõnnib, auto sõidab jne)5. Miks öeldakse, et liikumine on pidev? Liikumine on pidev, st keha ei saa ühtegi punkti oma trajektooril läbimata jätta.6. Miks öeldakse, et liikumine on suhteline?Liikumine on suhteline, st üks ja sama keha võib samaaegselt erinevate kehade suhtes liikuda erinevalt. (nt parv liigub vabalt allavoolu. Kalda suhtes ta liigub, kuid vee suhtes mitte, sest jõe vee kiirus ühtib paadi kiirusega) (nt meile tundub, nagu Maa oleks paigal ja Päike tiirleks ümber meie. Samas teame, et Maa tegelikult pöörleb ümber oma telje ja
FUNKTSIOONI PIDEVUS Pidevuse mõiste. Katkevuspunktid FUNKTSIOONI PIDEVUSE MÕISTE Funktsiooni pidevuse mõiste Funktsiooni y = f (x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui on täidetud tingimus: · Võrdusest lim = () on näha, et funktsiooni pidevus punktis a on iseloomustatud järgmise kolme tingimusega: o f(a), st punkt a peab olema funktsiooni määramispiirkonnast; o lim ; o kehtib võrdus lim = (). · Funktsioon on pidev mingis piirkonnas, kui ta on pidev selle piirkonna igas punktis. Ühepoolne pidevus Öeldakse, et funktsioon y = f(x) on punktis a paremalt pidev, kui lim = (). + · Öeldakse, et funktsioon y = f(x) on punktis a vasakult pidev, kui lim = (). - · Funktsioon on pidev punktis a, kui ta on selles punktis pidev nii vasakult kui ka paremalt. FUNKTSIOONI KATKEVUSPUNKTID Funktsiooni katkevuspunkti mõiste
eksisteerib punkti x0 selline ümbrus, et selle Funktsioon f (x) on pidev punktis x0 , kui saab α (x )
Näited: (x) = 3x2 , (x) = 14x2. = (läheneb 0-le ühe kiirusega). (x) = 7x2 , (x) = 2x = ((x) läheneb 0-le kiiremini) Ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused ja tabel. Kui ja on ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus nii kui suhtes. Tõestus: lim x->0 sinx/x =1 13. Funktsiooni pidevus punktis (mõlemad definitsioonid). Pidevate funktsioonide omadused. Näiteks tõestada, et 1) funktsioon y = x3 2x on pidev kogu oma määramispiirkonnas; 2) funktsioon y = 2x on pidev punktis x = 1. Funktsiooni pidevus punktis. Def1. Funktsioon y = f(x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui funktsioonil on lõplik piirväärtus kohal a ning see on võrdne funktsiooni väärtusega kohal a ehk f(x) = f(a) . Viimasest võrdusest on näha, et funktsioon y = f(x) on pidev, kui on täidetud järgmised tingimused: 1. funktsioon y = f(x) peab olema määratud kohal a 2
Mis on DISKREETNE MATEMAATIKA ? Millega Diskreetne Matemaatika tegeleb ? T Ü Mõiste "diskreetne" on teisiti väljendatav sõnadega"mitte pidev" ehk Diskreetse matemaatika alla kuuluvad: T "astmeline". Järgnev joonis illustreerib mõisteid pidev ja diskreetne: — Loogika Lausearvutus. Loogikatehted. Loogikaseadused. Predikaadid. Tõestusmeetodid k a — Hulgad i
Selleks, et valim annaks üldkogumi kohta objektiivset ja usaldatavat informatsiooni, tuleb valimi liikmed valida juhuslikult. Juhuslikkuse printsiibi rakendamiseks on mitmeid võimalusi, näiteks loosimine, arvude genereerimine arvutil, valimine iga teatud fikseeritud sammu tagant (näiteks iga 10.) jne. 2. Mille poolest erinevad diskreetsed ja pidevad tunnused? Too mõlema kohta näiteid! Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast, omab lõpmata palju võimalikke väärtsui (pikkus, kaal, aeg, temperatuur, jne.). Diskreetne tunnus võib omandada vaid üksikuid üksteisest eraldatud väärtusi, tavaliselt suhteliselt vähe võimalikke väärtusi. Need leitakse tavaliselt loendamise teel (õpilaste arv klassis, perekonnaliikmete arv, jne.). Diskreetse suuruse võimalikud väärtused erinevad
MEHE VILJAKUST MÕJUTAVAD ELUKUTSED 1. ÕPETAJAD, ÕPPEJÕUD JT ÕPETAMISEGA SEOTUD MEHED Stress: hormonaalse tasakaalu häired Pidev kiirustamine Töö ka puhkeajal Kriiditolm 2. SÕDURID Stress Halvad elutingimused Mürgised gaasid, toksiinid mutatsioonid spermatosoidide ehituses Vigastused JALGRATTURID Pikk sadulas istumine: Ülekuumenemine Väheneb spermatosoidide hulk Surve, hõõrdumine veresoonte ja närvide kahjustused Kukkumised, vigastused PÕLLUHARIJAD Kemikaalid Mutatsioonid spermide ehituses Kasvajad Spermide arvu vähenemine BÖRSIMAAKLERID,
Vajalik on selleks, et saada võimalikult esinduslik valim ning seeläbi tõepärasemad järeldused üldkogumi kohta. Comment: Question 2 Mille poolest erinevad diskreetsed ja pidevad tunnused? Too mõlema kohta näiteid! Complete Mark 5.0 out of 5.0 Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast ehk mõõtmise käigus võidakse saada kõiki väärtusi, mis on seotud pideva skaalaga. Pidev arvtunnus saadakse enamasti füüsikalise mõõtmise tulemusena. Pidevad tunnused on näiteks inimese vanus, kasv, kaal, õhutemperatuur jms. Diskreetsed tunnused on tunnused, mis saavad omandada väärtusi ainult
27. Trigonomeetriliste avaldiste integreerimine. 28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste x0=a, x1, x2,..,xn=b kohta (tõestusega). J={x0,x1,..,xn} lõigu [a,b] jaotus 3. Lõpmatult vähenevad suurused ja nende järk.
Näited: (x) = 3x2 , (x) = 14x2. = (läheneb 0-le ühe kiirusega). (x) = 7x2 , (x) = 2x = ((x) läheneb 0-le kiiremini) Ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused ja tabel. Kui ja on ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus nii kui suhtes. Tõestus: 13. Funktsiooni pidevus punktis (mõlemad definitsioonid). Pidevate funktsioonide omadused. Näiteks tõestada, et 1) funktsioon y = x3 2x on pidev kogu oma määramispiirkonnas; 2) funktsioon y = 2x on pidev punktis x = 1. Funktsiooni pidevus punktis. Def1. Funktsioon y = f(x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui funktsioonil on lõplik piirväärtus kohal a ning see on võrdne funktsiooni väärtusega kohal a ehk f(x) = f(a) . Viimasest võrdusest on näha, et funktsioon y = f(x) on pidev, kui on täidetud järgmised tingimused: 1. funktsioon y = f(x) peab olema määratud kohal a 2
Mehaanika uurib kehade liikumist, paigalseisu ruumis, liikumise muutumist mõjude tagajärjel. Mehaanika jaguneb 1)Kinemaatika 2)Dünaamika 3) Staatika Liikumine on 1) keha asukoha muutmine ruumis aja jooksul 2)pidev ajas ja ruumis 3) pidev ajas 4) pidev ruumis ei tähenda, et keha läbib trajektoori kõik punktid. Punktmass keha, mille mõõtmed võib jätta arvestamatta. Trajektoor - joon, mida mõõda keha liigub. Aeg: vaadeldakse absoluutselt: voolab pidevalt, alati ühte moodi, pole algust ega lõppu. Taustsüsteem koosneb: 1)Taustkeha ( seotud kordinaadistik ja ajamääramise süsteem) 2)kordinaadistik (moodustavad mõõtmissuunad,-ühikud ja eeskirjad) 3)Aja mõõtmise süsteem. (alghetk ja mõõteühik). )
Ku siis nimetame suuruseid a ja b ekvalentselt lõpmatult kasvavateks suurusteks. 3. Kui siis a on kõrgemat järku kasvav suurus b suhtes. 13. · Funktsiooni nimetame pidevaks, kui 1. f on määratud argumendi väärtusel a ehk 2. Eksisteerib lõplik piirväärtus 3. · Pidevuse geomeetriline sisu Geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevus joone pidevust. Argumendi väärtusel on pideva funktsiooni graafik on punktis pidev joon. 1. Vastavalt pidevuse esimesele definitsioonile eksisteerib punkt 2. Vastavalt pidevuse teisele definitsioonile on olemas ka piirväärtus Mis tähendab seda, et suvalises piirprotsessis , kus läheneb graafiku jooksev punkt ühele ja samale punktile 3. Vastavalt pidevuse kolmandale definitsioonile kehtib Mis tähendab, et punkt A asjub samuti funktsiooni graafikul ja funktsioon on selles punktis pidev joon.
MATANAAL 2.TEOORIA 22. INTEGRAALI KESKVÄÄRTUSTEOREEM Omadus 5 Kui funktsioon f ( x) on lõigul [ a , b] pidev, siis leidub sellel lõigul niisugune punkt , et kehtib võrdus b f (x )dx = a )f ( (b - ) a . (5) TÕESTUS f ( x) Vaatleme juhtu a < b . Kui m ja M on vastavalt funktsiooni vähimaks ja suurimaks
või on lõppmatu 5. Pidevate funktsioonide aritmeetiliste tehetega seotud omadused. Liitfunktsiooni pidevus. Tuua näiteid. Teoreem: Olgu f (x) ja g (x) pidevad funktsioonid kohal a, siis ka funktsioonid f ( x) f ( x ) + g ( x ), f ( x ) - g ( x ), f ( x ) * g ( x ), g ( x) on pidevad kohal a, kusjuures jagatise korral eeldame, et g(a) 0. NT: Funktsioon y = 2 x - e on pidev piirkonnas R, sest 2 x u = 2, v = x2 , z = e x on pidevad selles piirkonnas. Liitfunktsiooni pidevus Liitfunktsioon f [g (x)] on pidev kohal a, kui g (x) on pidev kohal a ja f [g (x)] on pidev kohal g (a). Ehk liitfunktsioon on pidev, kui selle funktsiooni koostisosad on pidevad. See tulemus kehtib ka siis, kui liitfunktsioonil on mitu koostisosa. x y = cos 3
Konflikti põhjuseks oli asjaolu, et ordu ei leppinud Põhja-Eesti üleminekuga Taani valdusesse ning püüdis saada ainuvõimu Vana-Liivimaal. Ordurüütlid vallutasid 1230-ndate alguseks Põhja-Eestis asunud Taani valdused koos Tallinna linnaga. · Vana-Liivimaa usuelu katoliiklikul ajal (13.-16.saj.algus) iseloomustas: - veidi suurem tõsikristlikkus kui Lääne-Euroopas - kõrgemate vaimulike (piiskopid / toomhärrad) pidev sekkumine ilmalikku ellu ja ilmalikele omaste eluviiside järgimine. - talupoegade lünklikud arusaamad kristlikest põhitõdedest (põhjuseks ladinakeelsed jumalateenistused ja katoliku kiriku pearõhk usu välisele küljele). - talupoegadel kristlike arusaamade ja muinasusundiga seotud nähtuste segunemine või vanade tavade järgimine. · Muutused talupoegade õiguslikus ja majanduslikus olukorras:
lainepikkused, seal pole tühje kohti ja spektograafi mattklaasile tekib vikerkaare värviline riba (kõrge temperatuurini kuumutatud tahked kehad ja vedelikud ja tihedad gaasid). Joonspekter koosneb erivärvilistest joontest tumedal taustal (kiirgusjooned) kiirgusjoonte arv ja intensiivsus iseloomustab vastavat ainet (kõik ained gaasilises olekus madalal rõhul). Neeldumisspekter see näitab millise lainepikkusega valguslaineid aine neelab, see spekter võib olla ka pidev. Antud keskkonna murdumisnäitajat vaakumi suhtes nimetatakse selle keskkonna absoluutseks murdumisnäitajaks. Suhteline murdumisnäitaja näitab teise keskkonna absoluutset murdumisnäitaja suhet esimese keskkonna absoluutsesse murdumisnäitajasse. Valguse kiirus muutub üleminekul teise keskkonda. Murdumisel muutub valguse lainepikkus. Aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest ) nim dispersiooniks
1 Kaia Philips Maj.teaduskond bakalaureus I kursus SUGU Alternatiivne e.kaheväärtuseline binaarne tunnus-sugu on tunnus, millel on ainult 2 võimalikku väärtust Andmebaasis mittearvuline tunnus on kodeeritud 0=mees, 1=naine. Antud ettevõttes töötab kokku 474 inimest - 46%töötajatest(mean) e. 216 (sum) on naised. Mehi on rohkem, kui naisi. Standardviga ±2% . VANUS- Pidev tunnus-mõõdetav arvtunnus Keskmine töötajate vanus 37,19 aastat(mean). Standardviga keskmisel vanusel ±0,5 aastat(standard error). 50% töötajatest on nooremad ja 50% vanemad, kui 32 aastat. Nooremaid inimesi on rohkem kui vanemaid(skewness-assümeetria näitaja). Kõige rohkem on 30,33 aastaseid(mode).. Noorim töötaja on 23 aastane(min), vanim 64,5 aastane(max). Vanimast kolmas töötaja on 64,25 aastane(largest) ja noorimast viies 23,42 aastane(smallest).
*funktsiooni α(x) nimetatakse lõpmata suureks suurusekspiirprotsessis x-> a, kui limα(x)=∞ x-> a Ekvivalentsed - Lõpmata väikesed (suured) suurused α(x) ja β(x) piirprotsessis x-> a , kui lim α(x) / β(x)=1 x-> a 9.Hulgal pidevad funktsioonid. Lõigul pidevad funktsioonid. Ülemine ja alumine raja. Pidevuse aksioom. Weierstrassi teoreemid ja Bolzano-Cauchy teoreem. Hulgal pidev funktsioon - Öeldakse, et funktsioon f(x) on pidev hulgal X c R, kui f(x) on pidev hulga X igas punktis. Lõiguv pidev funktsioon - Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui on täidetud kolm tingimust: 1.Ǝ f(a) 2. Ǝ lim f(x) 3. lim f(x)=f(a) x-> a x-> a Ülemine raja – Hulga ∅ ≠ X c R vähimat ülemist tõket nimetatakse hulga X ülemiseks rajaks ja tähistatakse sup X
44 Udu (taevas paistab läbi) on viimase tunni jooksul muutusteta 45 Udu (taevas ei paista läbi) on viimase tunni jooksul muutusteta 46 Udu (taevas paistab läbi), viimase tunni jooksul tekkinud või tihenenud 47 Udu (taevas ei paista läbi), viimase tunni jooksul tekkinud või tihenenud 48 Udu koos härmatisega, taevas paistab läbi 49 Udu koos härmatisega, taevas ei paista läbi 50...90 sademed vaatluskohas vaatluse ajal 50 Vahelduv nõrk uduvihm 51 Pidev nõrk uduvihm 52 Vahelduv mõõdukas uduvihm 53 Pidev mõõdukas uduvihm 54 Vahelduv tugev uduvihm 55 Pidev tugev uduvihm 56 Kerge uduvihm, mis moodustab jäidet 57 Mõõdukas või tugev uduvihm, tekitab jäidet 58 Nõrk uduvihm koos vihmaga 59 Mõõdukas või tugev uduvihm koos vihmaga 60 Vahelduv nõrk vihm 61 Pidev nõrk vihm 62 Vahelduv mõõdukas vihm 63 Pidev mõõdukas vihm 64 Vahelduv tugev vihm 65 Pidev tugev vihm 66 Nõrk vihm, mis tekitab jäidet
4. Bioloogilisi ohutegureid ei esine. 5. Füsioloogilised ohutegurid, mis võivad põhjustada füüsilise ülekoormusega ja füsioloogiliste protsesside rikkumisega kaasnevaid haigusnähte töötaja organismis. Oht, ohutegur Selgitus Esinemiskoht Riskitase Staatiline koormus Käte ja keha hoidmine Kui töökoht on kohandamata II ebamugavas asendis Tööasendid 1) pidev töö istudes Suhteliselt pidev töö (üle poole III erinevad tööasendid tööajast) III 2) töö istudes Liigutuste kiirus Võimalik vastavalt võimetele Kõigil I valida Tooli ja laua Võimalus kohandada Reguleeritavad toolid, I reguleeritavus sobivaks
1.Diferentsiaalvõrrandi mõiste DV nim võrrandit, mis seob sõltumatut muutujat x, otsitavat funktsiooni y=f(x) ja selle tuletisi y', y'',...yn HDV üldkuju: F(x,y,y')=0 ; x-sõltumatu muutuja, y=y(x) otsitav f ja y'=dy/dx otsitava f-i tuletis. Esimest järku HDV normaalkuju: y'=f(x.y) (edasi sama mis üldkujul). Esimest järku HDV sümmeetriline kuju: M(x,y)dx + N(x,y)dy=0. Cauchy ülesanne: {y'=f(x,y) {y(Xo)=Yo * esimest järku HDV jaoks f(x,y) on pidev piirkonnas D=> eksisteerib (Xo; Yo). Kui y=y(x) on teada, siis y'(x) = f(x, y(x)) iga xD korral ; y'(Xo)=f(Xo,y(Xo)) ; y'(Xo)=f(Xo,Yo) ; tan=y'(Xo)=f(Xo;Yo) 2.I järku DV lahend: DV lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse same samasuse sõltumatute muutujate suhtes. *Esimest järku DV üldlahendiks nim f-i: y(Xo)=Yo. Lahendi olemasolu ja ühesus: Cauchy teoreem: Olgu f(x;y) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis f(x,y)/y
Parfüümid Kogus(ml)(diskreetne) Pikkus(cm)(pidev) 5th Avenue 125 19 1 Million 100 14.5 Yellow Diamond 50 14.5 Double Dare 75 15.5 NL'Elixir 50 8 Crystal Noir 90 8.5
3. Kui , siis nimetatakse suurust kõrgemat järku lõpmatult kasvavaks suuruseks suhtes. 13. Pideva funktsiooni definitsioon. ( lim juurde(/ x läheneb lõpmatusele näiteks.) kuuluvad x on selle järel mitte all ) Funktsiooni nimetatakse pidevaks punktis a, kui: 1. on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik piirväärtus lim (x->a)f(x), 3. lim(x->a) (x)= (a) Väljendi "pidev punktis a" asemel võib kasutada ka sünonüüme "pidev kohal a" või "pidev argumendi väärtusel a". Pidevuse geomeetriline sisu. Geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevus joone pidevust. Täpsemalt: argumendi väärtusel x=a pideva funktsiooni graafik on punktis A(a, (a)) pidev joon. (joonis konspektis lk45) Selgitame seda lähemalt: · Vastavalt pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimusele on funktsioonil f(x) olemas väärtus punktis a, st (a) eksisteerib.
* Punktis a nimetatakse diferentseeruva f'ni f(x) statsionaarseks punktiks, kui f'(a)=0 * Punktis a nimetatakse f'ni f(x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a puudub sel funktsioonil tuletis * Kui punkt a on f'ni f(x) statsionaarne punkt ja f''(x) on pidev punktis a ning f''(a)0, siis f'il f(x) on punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f''(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f''(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum * Kui f'ni f(x) korral f'(a)=...=f(m)(a)=0 ja f(m+1)(a)0 ning f(m+1)(x) on pidev punkis a siis 1. Juhul kui m on paaritu, siis on f'il f punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f(m+1)(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f(m+1)(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum.2. Juhul kui m on
Funk-ni f(x) nim. pidevaks punktis a, kui on täidetud 3 tingimust: f(a); limxa f(x); limxa f(x) = f(a). 2. Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis öeldakse, et Tähistatakse f(x) C(a). hulgal X on määratud (ühene) funktsioon f ja seda vastavust tähistatakse y= f(x), x X. Def. Fun-ni f(x), mis ei ole pidev punktis a, nimetatakse katkevaks punktis a ja punkti a Hulka x nim. fun-ni f määramispiirkonnaks ja hulka f(X) = {y| x X y = f(x)} Y fun-ni f nimetatakse funktsiooni f (x) katkevuspunktiks. muutumispiirkonnaks. Elementi x nim. fun-ni f argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja Def. Funktsiooni f (x) katkevuspunkti a nimetatakse esimest liiki katkevuspunktiks, kui punktis a elementi y sõltuvaks muutujaks
diferentseeruv selles punktis, siis f'(x)=0. Tõestus: b.1. b.2. 25. Sõnastada ja tõestada Rolle'i teoreem. Rolle'i teoreemi geomeetriline sisu. Sõnastada ja tõestada Cauchy teoreem. Sõnastada ja tõestada Lagrange'i teoreem. Lagrange'i teoreemi geomeetriline sisu. a. Sõnastada ja tõestada Rolle'i teoreem Sõnastus: Kui funktsioon f on lõigul [a,b] pidev, vahemikus (a,b) diferentseeruv ja rahuldab tingimust siis leidub vahemikus (a,b) vähemaly üks punkt c nii, et . Tõestus: Kuna f(x) on pidev lõigul [a,b], siis saavutab ta oma suurima ja väärtuse sellel lõigul vastavalt lõigul pidevate funktsioonide omadusele 1. Olgu M suurim väärtus ja m vähim väärtus. Kui , siis on funktsioon lõigul [a,b] konstantne, st kõigi korral kehtib. Sellisel
>x0. x− Xo →0 21*(Hulgal pidevad funktsioonid)Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks hulgal X c x → Xo R, kui ta on pidev hulga X igas punktis. Tähistatakse f(x) ∈ C(x). lim ∆ y =0 *Elementaarfunktsioon on pidev oma määramispiirkonna sisepunktides. f(xo))=0 ∆ x→ 0 )
33.Funktsiooni piirväärtus 34.Funktsiooni piirväärtus, kui argument läheneb lõpmatusele Kui muutuja x läheneb lõpmatusele, siis nimetatakse teda lõpmatult kasvavaks suuruseks ja kirjutatakse: x . 35.Tõkestamatult kasvav funktsioon 36.Tõkestamatult vähenev funktsioon 37.Summa piirväärtus 38.Korrutise piirväärtus 39.Põhiteoreemid piirväärtuse kohta 40.Mida nimetatakse Euleri arvuks (arvuks e)? E = 2,718281828 41.Pideva funktsiooni mõiste 42.Vahemikus pidev funktsioon Funktsioon = f(x) on pidev antud vahemikus, kui ta on pidev selle vahemiku igas punktis. 43.Lõigul pidev funktsioon Funktsioon = f(x) on pidev antud lõigul [a;b], kui ta on pidev vahemikus (a;b), st. pidev paremalt punktis a ja on pidev vasakult punktis b 44.Katkeva funktsiooni mõiste 45.Esimest liiki katkevuspunkti mõiste A ja B eksisteerivad ja on lõplikud, kuid A B. Punkt x0 on I liiki katkevuspunkt, ehk hüppekoht. 46
Normaaljaotus 2012/2013 Märten Karm Pidev juhuslik suurus · Seni vaatlesime diskreetseid juhuslikke suuruseid, s.t nende võimalikud väärtused paiknesid eraldi (täringu silmade arv) · Juhuslik suurus on pidev, kui ta võib saavutada kõikvõimalikke väärtusi (mõistlikust vahemikust) · Näiteks vastsündinud laste kaal on pidev juhuslik suurus Normaaljaotuse teke · Looduses tekkivad tunnused jaotuvad sageli normaaljaotuse järgi · Palju on objekte, mille väärtus on keskmisele lähedal, vähe objekte, mis keskmisest väga erinevad · Normaaljaotusega on näiteks Inimeste pikkus ja kaal Inimeste pea ümbermõõt ... Normaaljaotuse graafik e Gaussi kõver Esinemise tõenäosus Tunnuse suurus Normaaljaotuse omadusi 1
annaabi.ee 
