langevad? Võlakiri A: Andmed: - Null-kupongiobligatsioon nimiväärtusega 1000eur - Kustutustähtaeg – 10 aasta möödumisel Teoreetiline väärtus ja kestus Võlakirja kestus: 10 aastat Võlakiri B Andmed: - Kupongivõlakiri nimiväärtusega 1000eur - Aastas makstavad intressid: 100eur - Kustutustähtaeg – 12 aasta möödumisel Teoreetiline väärtus ja kestus Võlakirja kestus: 12 aastat Võlakiri C Andmed: - Perpetuiteet - Kupongiintresse makstakse sellelt 150eur aastas - Turuintressimäär on 12% Teoreetiline väärtus ja kestus: Võlakirja kestus: Igavesti Kui intressid langevad peaks investeerima võlakirja , Ülesanne 3 Alljärgnevas tabelis on esitatud üks lihtsustatud ettevõtte väärtuse hindamine 2011. aasta alguse seisuga. Nõutav tulunorm on 25% aastas ja investori poolt oodatav rahavoogude kasv alates 2016 aastast 5% aastas.
nüüdisväärtus. Kupongimaksed moodustavad annuiteedi, mille viimane makse toimub võlakirja lunastamistähtajal. Annuiteet on iga-aastane (või iga- perioodine) makse. 3. Konsool- lunastamistähtajata võlakiri ehk see võlakiri ei lõpeta kunagi kupongimaksete tasumist, võlakirju ei lunastata kunagi, emitendil on õigus võlakirjad tagasi kutsuda. Omakapitaliinstrumentideks on eelisaktsiad ja lihtaktsiad. Eelisaktsia dividend on konstantne. Perpetuiteet(ehk lõpmatu annuiteet ehk iga-aastane konstante rahavoogude seeria, mis kasvab lõpmatuseni): P=D/k e , kus P on aktsia turuhind, D on dividend ning k on eelisaktsia nõutav tulunorm. Lihtsaktsiate hind=aktsionäri poolt saadavate kõigi oodatavate tulevaste rahavoogude nüüdisväärtused. Intressitulu ega konstantne dividend ei ole garanteeritud. Kui firma suunab osa tuludest investeeringutesse, siis tulevane kasum ja ka dividendid peaksid kasvama. Seda peegeldab lihtsaktsia turuhinna kasv
Annuiteedi nüüdis- ja tulevane väärtus ning nende võimalikud kasutusvaldkonnad. (pensioniarvutused, laenuarvutused, võlakirjade väärtuse arvutamine jms) 2 Annuiteedi tulevane väärtus FVA( i ; n ), future value of annuity. Perioodiliste maksete seeria tulevikuväärtus. Annuiteedi nüüdisväärtus PVA( i ; n ), present value of annuity. Perioodiliste maksete seeria nüüdisväärtus. 9. Igavesti kestvad annuiteedid (perpetuiteet ja kasvuperpetuiteet) ja nende kasutusvaldkonnad Perpetuiteet ehk igavesti kasvav annuiteet- Eeldatakse ühesuuruseid perioodilisi makseid, mis kestavad igavesti. (eelisaktiad, konsolid jms) Kasvuperpetuiteet - perioodiliste kuid igavesti kestvate ning konstantse määra alusel kasvavate maksete tänane väärtus. Kasutatakse: aktsiate väärtuse hindamisel, muude igavesti kasvavate (ka neg kasv on kasv) rahavoogudega vara väärtuse leidmisel. 10
Raha ajaväärtuse puhul võib täheldada kolme erinevat rahaühiku kasvuviisi: 1. Lihtintress -- lineaarne kasv. 2. Liitintress -- geomeetriline kasv. 3. Pidev juurdearvestus -- eksponentkasv. Rahavoogude mudelid. Finantsjuhtimises puututakse kokku põhimõtteliselt viit tüüpi rahavoogudega (cash flow, CF). Need on: 1) tavaline, harilik rahavoog (igal perioodil on rahavoog erinev), 2) annuiteet (harilik või avansiline ehk rentannuiteet), 3) kasvav annuiteet ehk kasvuannuiteet, 4) perpetuiteet, 5) kasvav perpetuiteet ehk kasvuperpetuiteet. Silvia Kuusk Puhta rahavoo arvutamine: Puhaskasum (peale makse) + Mittearahalised kohustused (kulum, amortisatsioon, edasilükkunud tulud, edasilükatud maksud) Kapitalikulutused Lisandunud puhas käibekapital + Muutused pikaajalises laenukapitalis (lisa juurdetulnud laenud, lahuta tagasimaksed) = Puhas rahavoog omakapitalist (net cash flow
Participation ...................................................osavõtt 340. Partnership .....................................................täisühing 341. Payment - ..........................................................maks 342. Pedigree .........................................................päritolu 343. Perfect competition ........................................täielik konkurents 344. Perpetuity .......................................................perpetuiteet; püsivus 345. Personal selling ..............................................kontaktne müük 346. Persuasive ......................................................veenev 347. Planned economy ...........................................plaanimajandus 348. Positive analysis ............................................positivistlik analüüs 349. Potential output ..............................................potentsiaalne kogutoodang 350. Premium ........................
Annuiteedi nüüdisväärtus – PVA( i ; n ), present value of annuity. Perioodiliste maksete seeria nüüdisväärtus. kui palju tulevased rahavood täna väärt on. Kasutatakse: investeerimine kuhugi, millest loodetakse kasu saada; soovitakse saada pensioni ja tuleb arvutada, palju iga aasta või kuu koguda tuleb, et näiteks 40 aasta jooksul vajalik summa koos oleks 8. Igavesti kestvad annuiteedid (perpetuiteet ja kasvuperpetuiteet) ja nende kasutusvaldkonnad Perpetuiteet ehk igavesti kasvav annuiteet. Perpetuiteedi puhul eeldatakse igavesti kestvaid ühesuuruseid perioodilisi makseid. Eristatakse tavalist perpetuiteeti ja kasvuperpetuiteeti. Kasvuperpetuiteet on perioodiliste kuid igavesti kestvate ning konstantse määra alusel kasvavate maksete tänane väärtus. Perpetuiteeti kasutatakse aktsiate väärtuse hindamisel, muude igavesti kasvavate (ka neg kasv on kasv) rahavoogudega vara väärtuse leidmisel. 9
investeerimine kuhugi, millest loodetakse kasu saada; soovitakse saada pensioni ja tuleb arvutada, palju iga aasta või kuu koguda tuleb, et näiteks 40 aasta jooksul vajalik summa koos oleks; Annuiteedi tulevane väärtus (FVA) kui palju 5 aasta jooksul toimunud maksed 5a pärast väärt on. Kasutatakse: kokku vaja koguda mingi summa ja teada on ka palju iga kuu/aasta kõrvale tuleb panna, arvutada vaja periood, kaua koguma peab, kui intress ka on; 8. Igavesti kestvad annuiteedid (perpetuiteet ja kasvuperpetuiteet) ja nende kasutusvaldkonnad. Perpetuiteet igavesti kestev annuiteet. Eeldatakse ühesuuruseid perioodilisi makseid, mis kestavad 2 igavesti. Nt eelisaktsiad, konsolid. Kasvuperpetuiteet perioodiliselt ja igavesti kestev annuiteet. Maksed kasvavad konstantse määra alusel
palju iga aasta või kuu koguda tuleb, et näiteks 40 aasta jooksul vajalik summa koos oleks; Annuiteedi tulevane väärtus (FVA) kui palju 5 aasta jooksul toimunud maksed 5a pärast väärt on. Kasutatakse: kokku vaja koguda mingi summa ja teada on ka palju iga kuu/aasta kõrvale tuleb panna, arvutada vaja periood, kaua koguma peab, kui intress ka on; 3. loeng: Väärtpaberite väärtus (vt ka eelmine teema) 10. Igavesti kestvad annuiteedid (perpetuiteet ja kasvuperpetuiteet) ja nende kasutusvaldkonnad. Perpetuiteet igavesti kestev annuiteet. Eeldatakse ühesuuruseid perioodilisi makseid, mis kestavad igavesti. Nt eelisaktsiad, konsolid. Kasvuperpetuiteet perioodiliselt ja igavesti kestev annuiteet. Maksed kasvavad konstantse määra alusel. Kasutatakse: aktsiate väärtuse hindamisel, muude igavesti kasvavate (ka neg kasv on kasv) rahavoogudega vara väärtuse leidmisel. 11
makseid teatud arvu aastate jookusl. Annuiteet eksisteerib kui: - Tingimused on täidetud üheaegselt - Ühesuurune makse iga periood (nt iga kuu panen oma palgast 100 hoiusele) - Maksete perioodid võrdsed (nt iga kuu kannan raha) - Maksete lõpp on teada (nt lõpetan 100 kandmise hoiusele viie aasta pärast) Kasutusvaldkond: laenu tagasimaksed, kindlustusmaksed, raha kogumine et autot osta kolme aasta pärast. 26. Mis on perpetuiteet ja selle kasutusvaldkond? Perpetuiteet on annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu. Põhimõtteliselt on tegemist püsiva suurusega maksetega aga maksete lõppu pole teada. Perpetuiteet on nt pension, ettevõtte väärtuse hindamine, eelisaktsiad. 27. Milles erineb tavaline annuiteet rentannuiteedist? Rentannuiteedi puhul saab raha ühe perioodi võrra rohkem intresse koguda, kuna makse on kohe perioodi alguses. Rentannuiteet saadakse hariliku annuiteedi kaudu. Rentannuiteet ei
kujundi pindalaga 3. Mis on tarbija ja tootja hinnavaru? Tarbija hinnavaruks nimetatakse kogukasulikkuse ja oastukulutuste vahet SOCBF - p*Q* , tähistatakse sümboliga HVtarbija. Tarbija hinnavaru näitab kui palju on tarbija n õus kauba eest turuhinnast rohkem maksma. Tootja hinnavaruks nimetatakse tulude ja muutkuude vahet p*Q* - SOCBG , tähistatakse sümboliga HVtootja 4. Milline on päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas? Päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas on perpetuiteet ehk lõpmatu rent. 5. Defineerida kahe muutuja funktsioon. Mis on selles sõltumatud muutujad ja sõltuv muutuja? Kui igale arvupaarile (x;y) ehk punktile P=(x;y) hulgast D on mingi eeskirja f abil seatud vastavusse üks reaalarv z siis öeldakse, et hulgal D on määratud kahe muutuja funktsioon z=f(x;y) ja kirjutatakse: z=f(x;y) (x;y) E D ehk z=f(P) P E D x, y - sõltumatud muutujad ehk argumendid z- sõltuv muutuja 6
Tarbija hinnavaruks nimetatakse kogukasulikkuse ja oastukulutuste vahet SOCBF - p*Q* , tähistatakse sümboliga HVtarbija HVtarbija= Tarbija hinnavaru näitab kui palju on tarbija n õus kauba eest turuhinnast rohkem maksma. Tootja hinnavaruks nimetatakse tulude ja muutkuude vahet p*Q* - SOCBG , tähistatakse sümboliga HVtootja HVtootja = p*Q* - 4. Milline on päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas? Päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas on perpetuiteet ehk lõpmatu rent. 5. Defineerida kahe muutuja funktsioon. Mis on selles sõltumatud muutujad ja sõltuv muutuja? Kui igale arvupaarile (x;y) ehk punktile P=(x;y) hulgast D on mingi eeskirja f abil seatud vastavusse üks reaalarv z siis öeldakse, et hulgal D on määratud kahe muutuja funktsioon z=f(x;y) ja kirjutatakse: z=f(x;y) (x;y) e D ehk z=f(P) Pe D x, y - sõltumatud muutujad ehk argumendid z- sõltuv muutuja 6
sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) - olevikus liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus. Hetkeväärtus (present value) - tulevase väärtuse pöördväärtus ehk teisisõnu kui suur on tulevikus saadava rahasumma väärtus täna. Annuiteet (annuity) - terve rida võrdsetes summades laekuvaid järjestikuseid makseid või sissetulekuid teatud arvu aastate jooksul. Perpetuiteet (perpetuity) - annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu (näiteks eelisaktsia dividend). Mõnikord kasutatakse ka mõistet igavesti kestev annuiteet. Annuiteedi nüüdis- ja tulevikuväärtus
sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) - olevikus liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus. Hetkeväärtus (present value) - tulevase väärtuse pöördväärtus ehk teisisõnu kui suur on tulevikus saadava rahasumma väärtus täna. Annuiteet (annuity) - terve rida võrdsetes summades laekuvaid järjestikuseid makseid või sissetulekuid teatud arvu aastate jooksul. Perpetuiteet (perpetuity) - annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu (näiteks eelisaktsia dividend). Mõnikord kasutatakse ka mõistet igavesti kestev annuiteet. Annuiteedi nüüdis- ja tulevikuväärtus
39. Mis on tarbija ja tootja hinnavaru? Tulude ja muutuvkulude vahet p* Q* S nimetatakse tootja hinnavaruks ja tähistatakse sümboliga HVtootja, st HVtootja=p* Q* - Kogukasulikkuse ja ostukulutuste vahet S - p* Q* nimetatakse tarbja hinnavaruks ja tähistatakse sümboliga HVtarbija, st HVtarbija= - p* Q* 40. Milline on päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas? Päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas on perpetuiteet ehk lõpmatu rent. 41. Defineerida kahe muutuja funktsioon. Mis on selles sõltumatud muutujad ja sõltuv muutuja? Kui igale arvupaarile (x;y) ehk punktile P= (x; y) hulgast D on mingi eeskirja f abil seatud vastavusse üks reaalarv z, siis öeldakse, et hulgal D on määratud kahe muutuja funktsioon z = f(x,y) ja kirjutatakse z=f(x,y) (x;y) C D ehk z=f(P) P C D. Sõltumatud muutujad ehk argumendid x, y ; Sõltuv muutuja z 42
Annuiteedi nüüdisväärtuse jaoks võib kasutada ka annuiteedi nüüdisväärtuse intressifaktori (present value interest factor annuity PVIFA) tabelit (tabel 4). Intressifaktor avaldub: t n 1 (2.59) PVIFAi , n = . t =1 1 + i Seega saab annuiteedi nüüdisväärtuse valemi intressifaktorit kasutades välja kirjutada järgmiselt: (2.60) PVA = PMT ( PVIFAi ,n ). 2.5. Perpetuiteet Perpetuiteet (perpetuity) on annuiteedi nüüdisväärtuse eri vorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu. Sisuliselt on tegemist püsiva suurusega maksete lõpmatu jadaga. Perpetuiteet on igavesti kestev annuiteet. Perpetuiteedid on näiteks eelisaktsiad, pensionid, samuti konsoolid (gilt) ehk Suurbritannia valitsuse välja antud võlakirjad, millel puudub tagasiostmise kohustus, kuid mis annavad igal aastal kindlat tulu.
või kindlustustoodetesse ning pensioniks koguneneud raha makstakse isikule pensionilisana välja pensionifond investeerimisfond, mis kogub inimeste regulaarseid säästusid, investeerib need erinevatesse väärtpaberitesse ning teostab inimestele pensioniea saabudes väljamakse või väljamakseid investeerimisfond, mis kogub inimeste säästusid ning investeerib need pikaajaliselt erinevatesse väärtpaberitesse perpetuiteet - püsiva suurusega maksete lõpmata jada; igavene rent, lõputu annuiteet. Kasutatakse ettevõtte väärtuse hindamisel. Kasum teisaldatakse rahaks ja ajaldatakse kapitali keskmise hinnaga. piirkasulikkus täiendavast tarbitud hüvise ühikust saadud kasulikkuse hulk, mis suurendab või kahandab (negatiivse kasulikkuse puhul) tarbija rahulolu piirkasum vt jääktulu (tulud muutuvkulud) pikaajalised finantsinvesteeringud tütar- ja sidusettevõtete aktsiad ja muud pikemaks
C1 C2 Cn PV = + + ...... + (1 + i) (1 + i )2 (1 + i)n ehk FV PV = (1 + i ) n Pidev juurdearvestus FV = PV (e in ) E 2,71828 Annuiteet ja perpetuiteet Annuiteet (annuity) on rida võrdsetes summades laekuvaid või tasumisele kuuluvaid makseid teatud arvu aastate jooksul st annuiteedi põhitunnus on, et igaaastased maksed on ühesuurused. Praktikas võib selliseks rahavooks olla näiteks võlakirjadelt saadavad või makstavad intressid. Perpetuiteet (perpetuity) on annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu. Praktikas võib selliseks rahavooks olla näiteks eelisaktsiatelt makstav või saadav dividend.
palju iga aasta või kuu koguda tuleb, et näiteks 40 aasta jooksul vajalik summa koos oleks; Annuiteedi tulevane väärtus (FVA) kui palju 5 aasta jooksul toimunud maksed 5a pärast väärt on. Kasutatakse: kokku vaja koguda mingi summa ja teada on ka palju iga kuu/aasta kõrvale tuleb panna, arvutada vaja periood, kaua koguma peab, kui intress ka on; 3. loeng: Väärtpaberite väärtus (vt ka eelmine teema) 10. Igavesti kestvad annuiteedid (perpetuiteet ja kasvuperpetuiteet) ja nende kasutusvaldkonnad. Perpetuiteet igavesti kestev annuiteet. Eeldatakse ühesuuruseid perioodilisi makseid, mis kestavad igavesti. Nt eelisaktsiad, konsolid. Kasvuperpetuiteet perioodiliselt ja igavesti kestev annuiteet. Maksed kasvavad konstantse määra alusel. Kasutatakse: aktsiate väärtuse hindamisel, muude igavesti kasvavate (ka neg kasv on kasv) rahavoogudega vara väärtuse leidmisel. 11
tuleks leida iga summa praegune väärtus eraldi ja need kokku liita need arvutused teebki viimane valem. 36 PV = 50000 (1/0,15 1/[0,15 (1+0,15)4 ]) = 50000 (6,66667 3,81170) = 50000 * 2,855 = 142 750 Täpselt samasuguse tulemuseni jõuaksime, kui 50000 kroonised maksed tuleksid iga järgneva nelja kvartali lõpus ja intressimäär oleks 15% kvartalis. Lõpmatu kestvusega annuiteeti nimetatakse perpetuiteediks. Perpetuiteet on lõpmatu kestusega võrdsete ajavahemike tagant maksmisele tulevate võrdsete maksete C seeria. Tema praeguse väärtuse leidmiseks on mugav kasutada valemit PVp = C/r Näide: Oletame, et meile pakutakse tehingut, mille tulemusel hakataks meile (ja meie lapselapselapse... lastele) maksma iga aasta lõpus 10 000 krooni lõpmatult ning me teame, et pikkade ajavahemike puhul on keskmine intressimäär 10% aastas.
1 1 -( 1 +i ) t PVi ,t = A × ×(1 +i ) = A ×PV 1i ,t ×( 1 +i ) i Nii annuiteedi tulevase kui ka nüüdisväärtuse arvutamisel aastast lühemate annuiteediperioodide korral tuleb aastate arv korrutada perioodide arvuga aastas ja nominaalne intressimäär jagada perioodide arvuga aastas. Perpetuiteet on igavesti kestev annuiteet, s.o perioodiliselt korduv ühesuurune rahaline makse lõputult. Perpetuiteedi nüüdisväärtus arvutatakse A PV = i Investeeringute eelarvestamine Investeeringute eelarvestamine kujutab endast analüüsi, mille tulemusena langetatakse otsus, kas investeerida raha kõnealusesse projekti või mitte. Põhikriteeriumid otsuse langetamiseks on puhasnüüdisväärtus, kasumiindeks, projekti sisemine rentaablus ja tasuvusaeg.
1 1 -( 1 +i ) t PVi ,t = A × ×(1 +i ) = A ×PV 1i ,t ×( 1 +i ) i Nii annuiteedi tulevase kui ka nüüdisväärtuse arvutamisel aastast lühemate annuiteediperioodide korral tuleb aastate arv korrutada perioodide arvuga aastas ja nominaalne intressimäär jagada perioodide arvuga aastas. Perpetuiteet on igavesti kestev annuiteet, s.o perioodiliselt korduv ühesuurune rahaline makse lõputult. Perpetuiteedi nüüdisväärtus arvutatakse A PV = i Investeeringute eelarvestamine Investeeringute eelarvestamine kujutab endast analüüsi, mille tulemusena langetatakse otsus, kas investeerida raha kõnealusesse projekti või mitte. Põhikriteeriumid otsuse langetamiseks on puhasnüüdisväärtus, kasumiindeks, projekti sisemine rentaablus ja tasuvusaeg.
1 1 -( 1 +i ) t PVi ,t = A × ×(1 +i ) = A ×PV 1i ,t ×( 1 +i ) i Nii annuiteedi tulevase kui ka nüüdisväärtuse arvutamisel aastast lühemate annuiteediperioodide korral tuleb aastate arv korrutada perioodide arvuga aastas ja nominaalne intressimäär jagada perioodide arvuga aastas. Perpetuiteet on igavesti kestev annuiteet, s.o perioodiliselt korduv ühesuurune rahaline makse lõputult. Perpetuiteedi nüüdisväärtus arvutatakse A PV = i Investeeringute eelarvestamine Investeeringute eelarvestamine kujutab endast analüüsi, mille tulemusena langetatakse otsus, kas investeerida raha kõnealusesse projekti või mitte. Põhikriteeriumid otsuse langetamiseks on puhasnüüdisväärtus, kasumiindeks, projekti sisemine rentaablus ja tasuvusaeg.
1 1 -( 1 +i ) t PVi ,t = A × ×(1 +i ) = A ×PV 1i ,t ×( 1 +i ) i Nii annuiteedi tulevase kui ka nüüdisväärtuse arvutamisel aastast lühemate annuiteediperioodide korral tuleb aastate arv korrutada perioodide arvuga aastas ja nominaalne intressimäär jagada perioodide arvuga aastas. Perpetuiteet on igavesti kestev annuiteet, s.o perioodiliselt korduv ühesuurune rahaline makse lõputult. Perpetuiteedi nüüdisväärtus arvutatakse A PV = i Investeeringute eelarvestamine Investeeringute eelarvestamine kujutab endast analüüsi, mille tulemusena langetatakse otsus, kas investeerida raha kõnealusesse projekti või mitte. Põhikriteeriumid otsuse langetamiseks on puhasnüüdisväärtus, kasumiindeks, projekti sisemine rentaablus ja tasuvusaeg.
osav investeerija ning suudab vähemkulutatud 20 EURi investeerida selliselt, et selle aastane tootlus laenuperioodi jooksul on suurem kui laenulepingu 12% intress igakuise kapitalisatsiooniga, siis peaks ta kasutama võimalust a). Kui aga perekond Pukspuul ei ole eriti häid investeerimise kogemusi, siis oleks kasulikum valik variant b), sest 20 EURi perekonna igakuises tarbimises ei tarvitse avaldada väga märgatavat mõju perekonna elatustasemele. 2.6.4. Igavene annuiteet ehk perpetuiteet Mitmetel juhtudel pole annuiteedi kestus teada või see on väga pikaajaline. Sellisel juhul on mõistlik vaadelda tähtaega lõpmatuna, st eeldada, et annuiteet sisaldab lõpmata palju makseperioode. Näiteks fond, mis on loodud iga-aastase fikseeritud summaga teaduspreemia väljamaksmiseks Annuiteeti, mille tähtaeg on lõpmatu, st sisaldab lõpmata palju osamakseid, nimetatakse igaveseks (ka tähtajatuks või lõputuks) annuiteediks ehk perpetuiteediks (perpetuity).
annaabi.ee 
