10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2010-05-18
Kuupäev, millal dokument üles laeti
137 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
kadri.mets
Õppematerjali autor
ühe. Kokku on tal 3 + 5 = 8 erinevat võimalust. Korrutamise reegel: Kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elementi B aga s erineval viisil (sõltumata elemendi A valikust), siis elementide paari "A ja B" saab valida r·s erineval viisil. Näide: Kui poisil on peole minekuks võimalik valida 3 ülikonna ja 5 lipsu hulgast, siis ülikonna ja lipsu valimiseks on tal 3·5=15 erinevat võimalust. Permutatsioon tähendab ümberpaigutust. Lõpliku hulga elementide permutatsiooniks nimetatakse igat selle hulga elementide järjestust. Kui hulgas on n elementi, siis permutatsioonides esinevad nad kõik. Tähis Pn Arvutatakse Pn n! n! = 1·2·3· ... ·n (n! faktoriaal) Tühihulk on järjestatud ühel võimalikul viisil, see tähendab P0 1 Näide: Mitmel erineval viisil on võimalus moodustada 5-st õpilasest järjekorda? P5 5! 1 2 3 4 5 120
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjestuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist saab t
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma “Ratsa rikkaks” võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist sa
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist saab t
abi raha korjamise alal. Mitmel erineval viisil saab seda teha? Lahendus: Kuna pole sugugi ükskõik, missuguseks funktsionääriks konkreetne õpilane valitakse, siis on siin tegemist variatsioonidega. Valiku võimalusi on seega 28! 28! A 328 19656 . 28 3 ! 25! 6. Lapsel, nimega Pille, on käes 27 ladina tähestiku tähte. Ta võtab nende hulgast juhuslikult 5 tähte. Leia tõenäosus, et ta saab oma nimes olevad tähed kätte Tööd asuvad aadressil www.kool.ee a) õiges järjekorras (sündmus A); Lahendus: Soodsate sündmuste arv on 1. Kõigi võimaluste arv: kuna tähtede järjekord on oluline, siis on tegu variatsioonidega ning valiku võimalusi on seega 27! 27 ! A 527 213127200 . 27 5 ! 22!
KOMBINATOORIKA 2 Kombinatoorika tegeleb üldiste meetodite ja valemite loomisega niisuguste ülesannete lahendamiseks, kus tuleb leida erinevate võimaluste arv mingis mõttes eristatavate hulkade moodustamiseks. Näiteks kui meil on vaja numbritest 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 moodustada neljakohalisi naturaalarve, siis saame neid arve eristada selles esinevate kohtade arvu järgi, aga lisaks sellele veel selle järgi, kas selles neljakohalises arvus on korduvaid numbreid, kas selles võib esikohal olla number 0, kas numbrite erinev järjestus annab erineva arvu jne. Seega on ennekõike vaja ülesande teksti põhjal määrata ühendite arvu määramise eeskirjad. Ühendeiks nimetatakse mingeist esemeist ehk elementidest moodustatud rühmi, mis erinevad üksteisest kas elementide endi, nende järjestuse või arvu poolest. Niisugust üldist definitsiooni saab väga mitmel viisil täpsustada. Järgnevalt vaatleme kuut kõige olulisemat võimalust selleks ja esitame vastavate ühendite ar
cos 2 x -1 ( arcsin x ) = 1 ( arccos x ) = ( arctan x ) = 1 2 1-x 2 1 - x2 1+ x Tõenäosus Sündmuse tõenäosus Sündmuse A tõenäosuseks nimetatakse sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet, st m P( A ) = . n Iga sündmuse ja tema vastandsündmuse tõenäosuste summa on 1, st
B saadud kaartide hulgas on vähemalt 2 ärtu mastist kaarti d. Kaardipakis on 36 kaarti. Tõmmatakse üks kaart. A saadud kaart on ärtu äss B saadud kaart on risti mastist Tõenäosuse mõiste, tõenäosuse arvutamine Tõenäosus sündmuse toimumise võimalikkuse määr (arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust). Eristatakse järgmisi tõenäosuse arvutamise võtteid: klassikaline tõenäosus, geomeetriline tõenäosus, statistiline tõenäosus. Vaatleme neid lähemalt. m p(A) = 1. Klassikaline valem: n p - tõenäosus p(A) sündmuse A tõenäosus m sündmuse A jaoks soodsate võimaluste arv antud katses n antud katses kõikvõimalike võimaluste arv Võimatu sündmuse korral p() = 0 Kindla sündmuse korral p() = 1 Juhusliku sündmuse tõenäosus jääb aga 0 ja 1 vahele: 0 p(A) 1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid