Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika ülesannete kordamine 5 9.kl". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
prisma, kolmnurk, nelinurkse, diagonaal, täisnurkne, püstprisma, kaatet, apoteem, pada, ristkülik, hüpotenuus, romb, diagonaalid, poolkera, pajaSp r2 H Sk r m 1 1 V Sp H r2 H r 3 3 Kera S 4 R 2 4 V R3 R 3 NÄITEÜLESANDED. 1) Püramiidi põhjaks on võrdhaarne kolmnurk, mille alus on 4 cm ja haar 8 cm. Kõik külgtahud moodustavad püramiidi põhjaga kahetahulised nurgad 60o. Leidke püramiidi külgpindala. Lahendus. C Tähistame püramiidi kõrguse H = OC. Külgtahu, mille aluseks on 4 cm apoteem on BC ja külgtahu, mille aluseks on 8 cm apoteem on AC. Kolmnurgad AOC ja BOC on võrdsed KNK (külg-
V = a2 h S t = 2S p + S k 3 V =Sp h Ülesanded 1. Kuubi serva pikkus on 8dm. Leia kuubi täispindala, ruumala, põhja diagonaal ja kuubi diagonaal. 2. Risttahuka põhiservad on 6cm ja 8cm. Kõrgus on kolm korda suurem kui pikem põhiserv. Leia risttahuka täispindala, ruumala, põhja diagonaal ja risttahuka diagonaal. 3. Korrapärase nelinurkse püstprisma põhja ümbermõõt on 48mm. Prisma kõrgus on pool põhiservast. Leia prisma täispindala, ruumala, põhja diagonaal, külgtahu diagonaal ja prisma diagonaal. 4. Püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk kaatetitega 3m ja 4m. Prisma kõrgus on neli korda pikem kui põhja hüpotenuus. Leia prisma täispindala ja ruumala. 5. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 16cm ja kõrgus 15cm. Leia püramiidi täispindala ja ruumala. 6
V=a·b·c St = 2 · (a · b + a · c + b · c) Näide Näide: Olgu risttahuka servad a=2cm, Risttahuka servad a=2cm, b=3cm, c=4cm, siis täispindala b=3cm, c=4cm, siis tema ruumala St=2 · (2 · 3 + 2 · 4 + 3 · 4)=2·26=52cm2. V = 2 · 3 · 4 = 24 cm3. Kolmnurkne püstprisma Kolmnurkse püstprisma põhiservad on a, b, c; põhja kõrgus on h ja prisma enda kõrgus on H. Prisma ruumala saame Prisma täispindala leiame samm haaval. kui põhja pindala korrutame 1) Leiame põhja ümbermõõdu prisma kõrgusega: P=a+b+c 2) Leiame külgpindala V = Sp · H Sk = P · H 3) Leiame põhja pindala
3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9
otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega on puutuja. antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged
Ühe plaadi pindala on S plaat = 0,12 0,12 = 0,0144 m . 2 Plaate kulub 19,6 : 0,0144 = 1361,11 ehk 1362 tükki. Eeldusel, et plaadid transportimisel ja paigaldamisel ei purune. See on aga vähetõenäoline. Sellepärast arvestatakse loomulikuks kaoks 5%. Seega on plaate vaja 1,05 . 1362 = 1431 tükki. Vastus: Vannitoa jaoks on vaja osta 1431 plaati. 7. Arvuta püstprisma põhja pindala, kui prisma kõrgus on 28 cm ja ruumala on 952 cm3. Lahendus: Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus V = S p H . Antud on H = 28 cm ja V = 952 cm3. Leiame põhja pindala V = Sp : H. S p = 952 : 28 = 34 cm 2 . Vastus: Püstprisma põhja pindala on 34 cm2. 8. Risttahuka servad on 12 cm, 22 cm ja 35 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala. Lahendus:
2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
silindri ruumala on koonuse ruumalast 3 korda suurem r Vsilinder : Vkoonus = 3 ehk h Vsilinder = r 2 h 1 1 Vkoonus = r h = Vsilinder 2 3 3 Koonuse telg- ja ristlõige Telglõikeks - Ristlõige - võrdhaarne kolmnurk ring rl lõike raadius h 2r Ülesanded Kui koonuse põhja pindala on 16 m2 ja kõrgus 3 m, siis koonuse ruumala on 24 m3 16 m3 48 m3 144 m3 Kui koonuse kõrgus on 4 m ja põhja diameeter on 6 m, siis koonuse moodustaja on m 24 m 5m 10 m Kui koonuse kõrgus on 4 m ja moodustaja 5 m, siis koonuse täispindala on 29 m2 33 m2 24 m2 8 m2
Pindala tähistatakse tähega S. a - alus h - kõrgus a*h S= 2 47.Korrapärase kuusnurga pindala Korrapärase kuusnurga pindala võrdub nurkade arv korrutatud ühe külje pikkusega korrutatud 6*a*r siseringjoone raadjusega ja see jagatud kahega ehk S = . 2 48.Püstprisma pindala Püstprisma täispindala S t leidmiseks tuleb leida prisma külgtahkude pindalade summa S k mida nimetatakse külgpindalaks ning põhjatahu pindala S p mida nimetatakse põhja pindalaks. Sk = Ü * h Prisma täispindala S t arvutamiseks liidame külgpindalale kahe põhja pindala : S t = S k + 2S p . Põhjapindala arvutame sellise valemi järgi, milline kujund on põhjaks. Kui põhjaks on kujund a) kolmnurk, siis : S p = 0,433a . 2 b) kuusnurk, siis : S p = 2,6a .
B-7 Leia võrrandi tan x -3 lahendite summa. ( ) B-8 Leia parameetri a väärtus mille korral funktsiooni y = cos 2 (a 2 + 2a - 28) x periood on . 20 B-9 Leia kahekohaline arv ( või nende arvude summa), mille korral numbrite vahetamisel väheneb arv 28,125 % võrra. B-10 Püramiidi ABCS põhitahuka on täisnurkne kolmnurk , kaatetitega AB = 3 ja BC = 4. Külgserva CS pikkus on 5 ja see külgserv on risti põhitahuga ABC. Servadel AC ja BC 2 Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium on valitud vastavalt punktid M ja N nii, et AM = NB = 3. Lõiketasand läheb läbi punktide M, N ja S. Leia põhitahu ja lõiketasndi vahelise nurga tangens.
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Prisma Prismaks nimetatakse hulktahukat, mille kaks tahku on paralleelsed kumerad hulknurgad ja kõik ülejäänud tahud on rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelseid hulknurki nimetatakse prisma põhjadeks, nende külgi prisma põhiservadeks. Rööpkülikuid nimetatakse prisma külgtahkudeks ja külgtahkude ühiseid servi prisma külgservadeks. Kui prisma põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse prismat n-nurkseks prismaks. Prisma külgservad on võrdsed ja paralleelsed. Püstprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad on risti põhjaga. Kaldprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad ei ole risti põhjaga. Prisma kõrguseks nimetatakse prisma põhjadevahelist kaugust ja seda määravat ristlõiku
x x AD=DB 3) KKK = = =k c = x2 + h2 AC CB AB a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=ab a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h
x x AD=DB 3) KKK = = =k c = x2 + h2 AC CB AB a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=a–b a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h
trapetsi kõrgus. a+b 2b + b 3b 3b S= h= h= h; S = h 2 2 2 2 = , kui põiknurgad paralleelsete sirgete lõikamisel 3. sirgega, d-ga. Nelinurk A1BCD on romb: alusnurgad ei ole täisnurgad, diagonaalid poolitavad nurgad, vastasküljed on paralleelsed. Järelikult lühem alus võrdub haaraga c = b. Kolmnurk CEB on täisnurkne. Pythagorase teoreemi järgi saame 2 2 b 2 b 3b 2 3b 2 b h = c - = b - = 2 2 h= = 3. 2 4 4 4 2 3b b 3b 2 3 4S S= 3= b2 = 2 2 4 3 3 4S S 3 S 3 2
Hulktahukad e. Polüeeder on hulknurkade piiratud geomeetriline keha. Hulktahukas koosneb: · Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb: · Kumerad: prisma, püramiid, korrapärased hulktahukad · Mittekumerad Prisma: Kaldprisma ja püstprisma 2 tahku on paralleelse ja võrdsed põhitahud, ülejäänud tahud on ristkülikud. Kas prisma on korrapärane või mitte sõltub tema põhjast. Kõik kaldprismad on mittekorrapärased prismad. Sk= PH V= SpH Sp sõltub põhja kujundist St= Sk+2Sp Püramiid: Kaldpüramiid ja püstpüramiid
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8
Kordamine IV 1. Kolmnurga küljed on 6,0 cm; 5,4 cm ja 3,6 cm. Kolmnurka on lõigatud pikkuselt keskmise küljega paralleelse sirgega. Tekkinud trapetsi lühem haaron 2,0 cm. Leia trapetsi lühema haara pikkus. 2. Ristküliku KLMN kohta on antud: PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C
Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvutada kolmnurga kaatetid. 9. Ringi ümber on joonestatud täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 26 cm. Arvutada kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm. 10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja. 11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja.
b² = c² - a² 25. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse joonestamine. Sirge, mis omab ringjoonega ainult ühe ühise punkti, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutepunkti tõmmatud ringi raadius on puutujaga alati risti. 26. Hulknurk, korrapärase hulknurga ümber- ja siseringjoone joonestamine. Hulknurk on kumera murdjoonega piiratud tasandi osa. Hulknurka, mille küljed ja nurgad on võrdsed, nimetatakse korrapäraseks. Korrapärase hulknurga siseringiraadius ehk apoteem on külje kaugus siseringi keskpunktist. Korrapärase hulknurga ümberringjoone raadius on hulknurga tipu kaugus keskpunktist. r – siseringi raadius R – ümberringi raadius 27. Korrapärase hulknurga sisenurkade summa, ümbermõõdu ja pindala leidmine. n=6 α =(6-2)180° : 6 4×180° 720° 720° : 6 = 120° Vastus: α =120° n=6 a = 8 cm P = na = 6 × 8 = 48 (cm) Vastus : P = 48 cm. Jaotame n-nurga n võrdseks kolmnurgaks, mille alus on a ja kõrgus r. Iga sellise kolmnurga
Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolmnurk on terav-, nüri- või on 5,9 cm ning selle lähisnurgad on täisnurkne või ei ole sellist kolmnurka võimalik 25º ja 35º
Silindri lõikamisel tasandiga,mis on risti silindri teljega,saame lõikeks põhjadega võrdse ringi,mida nim silindri ristlõikeks.Silindri põhjade vahelist kaugust ja ka vastava pikkusega lõiku nim silindri kõrguseks.Silindri külgpindala on võrdne põhja ümbermõõdu ja kõrguse korrutisega.Sk=P*h;Sk=2*3,14rh;St=2Sp+Sk;V=Sp*h Koonus-keha,mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.Kaatetit,mille ümber täisnurkne kolmnurk pöörleb nim koonuse teljeks,hüpotenuusi aga koonuse moodustajaks.Pöörleva kolmnurga teine kaatet moodustab ringi,mida nim koonuse põhjaks.Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna.Koonuse lõikamisel tasandiga,mis läbib koonuse telge saame lõikeks võrdhaarse kolmnurga,mida nim koonuse telglõikeks.Koonuse ristlõige tekib siis,kui lõikame koonust tasandiga,mis on risti koonuse teljega.Koonuse külgpindala võrdub poole põhja
Vastus: Tõenäosus, et võetud pallid on sama värvi, on 19/40 ja 4 kollase palli saamise tõenäosus on 1/21. 5. (15p) Sektorisse, mille raadius on R ja kesknurk , on kujundatud ring. Avaldage ringi raadius ning ringi sektori pindalade suhe. Avaldage see suhe, kui = 60 o . Lahendus: Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega r. Seega R r . a) VOAB on täisnurkne kolmnurk. Saame leida ringi raadiuse r. AO = R r; BO r sin = = ( R - r) sin = r ; 2 AO R - r 2 Rsin -rsin = r r+rsin = Rsin r1 + sin = R sin
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784
siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊ 23’ ☺ a=8 dm ja b=6 dm 6. Rombi diagonaal on 12,8 cm ja teravnurk 52̊. Arvuta rombi nurgad, pindala ja ümbermõõt. 7. Võrdhaarse trapetsi teravnurk on 53̊, lühem alused on 18 cm ja 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt ja pindala. 8. Päikese kõrgus on 34̊. Lipuvarda varju pikkus on 8,6 m. Leia lipuvarda pikkus. 9. Kaldtee on 12,6 m pikk ja selle tõusunurk on 7 °. Kui kõrgele see kaldtee viib? 10
1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) 17. RUUT 5. KOLMNURK 18. RÖÖPKÜLIK 6. KOONUS 19. RÖÖPTAHUKAS 7. KORRAPÄRANE HULKNURK 20. SEKTOR 8. KORRAPÄRASE HULKNURKSE PÕHJAGA PÜRAMIID 21. SILINDER 9
5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg, arvsirge reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised.
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2
Ülesanne1: Kaupluse bilanss Ostuhind (kr/tk) Kulu müüjate [ostuhind palkadeks (kr/tk) moodustab allpool [moodustab allpool toodud protsendi toodud protsendi müügihinnast] ostuhinnast] Toote liik Kogus (tk) Müügihind (kr/tk) 70 13 diivan 7 24500,35 17150,245 2229,53185 tugitool 16 13550,50 9485,35 1233,0955 laud 5 3546,90 2482,83 322,7679 lamp 21 356,65 249,655 32,455
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Punkti ordinaat ehk y - koordinaat on teine punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Pöördarvudeks nimetatakse kahte arvu, mille korrutis võrdub 1-ga. Antud nullist erineva arvu pöördarvuks nimetatakse arvu 1 ja antud arvu jagatist. Pöördvõrdelises seoses on kaks muutujat, kui nende korrutis on konstantne ehk muutumatu. Püströöptahukas on püstprisma, mille põhitahkudeks on rööpkülikud. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud. Reaalarvu saab esitada kümnendmurdude abil nn. lõpmatu kümnendarenduse kujul. Ring on ringjoonega piiratud kujund. Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud.
Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt. Kesklõik: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 3. Kolmnurk: Liigid: · erikülgsed · võrdhaarsed · võrdkülgsed · teravnurgad · nürinurgad · täisnurgad Omadused: 1. Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem, kui kolmas külg ja iga kahe külje vahe väiksem, kui kolmas külg. 2. Kolmnurga sisenurkade summa180° 3. Kolmnurga välisnurkade summa 360° 4. Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti asetsevate sisenurkade summa
Õpetajale 9. Antud on ristkülik külgedega a ja b. Ristküliku sees on viirutatud kolmnurk 4 punkti (vaata joonist). Arvuta viirutatud kolmnurga pindala ruutdetsimeetrites, kui a = 20,5 cm ja b = 60 cm. Kolmnurga alus on ________ ja kõrgus on ________ . 33 b 34
annaabi.ee 
