Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika põhikooliriigieksam 2007 A variant". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
plaati, 20st, 0225, pythagorase, avaldise, kasutan, ruudukujulise, ruudukujulist, mahub, põrandale(4a-3b)²-3b(3b-7a)= 16a²-24ab+9b²+21ab=16a²-3ab Arvutan avaldise väärtuse kui a=0,5 ja b=-2/3 16*0,5-3*0,5*(-2/3)=5 1)250*74%/100%= 185 (kr) 2) 50:250=0,2 0,2*100%=20% 3) 250-185-50=15(kr) 4)15:250=0,6 0,6*100%=6% Olgu üks arv x ja teine x-9, nende arvude korrutis on 532, Saan võrrandi x(x-9)=532 x(x-9)-532=0 x²-9x-532=0 kasutan lahendi valemit Leian teis arvu 28-9=19 Kontroll: üks arv on 28 ja teine 19 nende arvude korrutis On 532. 1.Leian seina pindala S=ab S=3,6*2,4=8,64 (m²) 2. Leian ristküliku kujulise plaadi pindala S=ab S=20*30=600 (cm²)=0,06 (m²) 3. Leian mitu ristküliku kujulist plaati mahub seinale, kui vahesid ei jääta 8,64:0,06=144 (plaati) 4. 90% ON 144 144*100%/90%=160 (plaati) 1. MNK ja LMK on täisnurksed 2. Arvutan külje LM ligikaudse pikkuse Kasutades Pythagorase teoreemi
Kontroll: 8 2 = 5 2 + 39 64 = 25 + 39 64 = 64 Vastus: uue ruudu külg on 8cm NB! Siin koondasin a 2 ära, nii et meil polnudki enam tegu ruutvõrrandiga, aga koostamisel seda ei näe. PS. Kui oleks kohe algul tähistanud uue ruudu külje a -ga, oleks võrrand: x 2 = ( x - 3) 2 + 39 (NB! Samaväärne) 295 Olgu plaadi külg a. Karbi põhjaks on ruut küljega a-8, karbi kõrgus on 4cm saame võrrandi, rakendades ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala valemit: V = Sp × h; V = ( a -8) 2 × h, kuna V = 324 , siis (a - 8) 2 × 4 = 324 / ÷ 4 (a - 8) = 81 a 2 -16a + 64 - 81 = 0 a 2 -16a -17 = 0 a = 8 ± 64 +17 = 8 ± 9 a1 = -1 või a 2 = 17 a1 = -1 ei sobi a = 17 (cm)
Kontroll: 8 2 5 2 39 64 25 39 64 64 Vastus:uue ruudu külg on 8cm NB! Siin koondasin a 2 ära, nii et meil polnudki enam tegu ruutvõrrandiga, aga koostamisel seda ei näe. PS. Kui oleks kohe algul tähistanud uue ruudu külje a -ga, oleks võrrand: x 2 ( x 3) 2 39 (NB! Samaväärne) 295 Olgu plaadi külg a. Karbi põhjaks on ruut küljega a-8, karbi kõrgus on 4cm saame võrrandi, rakendades ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala valemit: V Sp h; V ( a 8) 2 h, kuna V 324 , siis (a 8) 2 4 324 / 4 (a 8) 81 a 2 16a 64 81 0 a 2 16a 17 0 a 8 64 17 8 9 a1 1 või a 2 17 a1 1 ei sobi a 17 (cm) Kontroll: (17 8) 2 4 9 2 4 81 4 324
Kontroll: 8 2 5 2 39 64 25 39 64 64 Vastus:uue ruudu külg on 8cm NB! Siin koondasin a 2 ära, nii et meil polnudki enam tegu ruutvõrrandiga, aga koostamisel seda ei näe. PS. Kui oleks kohe algul tähistanud uue ruudu külje a -ga, oleks võrrand: x 2 ( x 3) 2 39 (NB! Samaväärne) 295 Olgu plaadi külg a. Karbi põhjaks on ruut küljega a-8, karbi kõrgus on 4cm saame võrrandi, rakendades ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala valemit: V Sp h; V ( a 8) 2 h, kuna V 324 , siis (a 8) 2 4 324 / 4 (a 8) 81 a 2 16a 64 81 0 a 2 16a 17 0 a 8 64 17 8 9 a1 1 või a 2 17 a1 1 ei sobi a 17 (cm) Kontroll: (17 8) 2 4 9 2 4 81 4 324
6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada 2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8
sin sin sin Koo sin usteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem a 2 b 2 c 2 Eukleidese teoreem a 2 fc, b 2 gc Teoreem kõrgusest h 2 fc ab ch S 2 2 f c 90 0
Lahendus: Selles avaldises on kahe esimese murru nimetajad vastandmärgilised. Need murrud saab teisendada ühenimelisteks sel teel, et kasutame võrdusi m m m . n n n Saame a 2 b 2 ab ab d) b Lahendus: Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Ratsionaalavaldiste lihtsustamine 1. Lihtsusta avaldist. a 3a 2 a) : 1 a 1 1 a 2 Lahendus: Lihtsustame selle avaldise tehete kaupa. Selleks teostame kõigepealt tehted sulgudes ja seejärel leiame vajaliku jagatise. Saame Vastus: a 1 6 a 3 4a 3 4a b) 2 2a 2 2a 2 2a 2 5 Lahendus: Vastus: a 1 6 a 3 4a 3 4a 4a 2a 2 2a 2 2a 2 2 5 2. Lihtsusta avaldis ja arvuta siis selle väärtus. a b a b a) 2 : , kui a = 5 ja b = 3
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5
Laboratoorne töö nr. 3 Mõõtmised topograafilisel kaardil III Ülesanne 1. Tuleb määrata antud kaardil punktide A ja B kõrgused. Kuna punkt B paikneb kahe erineva kõrgusarvuga horisontaali vahel, tõmban horisontaalide vahele abijoone nii, et tõmmatav joon lõikas määratavat punkti ning paikneks kõrgushorisontaalidega risti. Toimin sarnaselt ka punkti A-ga. Määran nii punktil A kui ka punktil B kaks kaugust: punkti kauguse madalamast horisontaalist (a') ja punkti piiravate kahe horisontaali omavahelise kauguse (a) (vt. joonis 1). Kaardi alumiselt servalt leian informatsiooni, et samakõrgusjoonte vahe on 2,5 meetrit (h=2,5m). Otsin kõrguskasvu (h'), mille väärtuse arvutan valemiga h'=(a'/a)*h. Punktide kõrgused leian valemiga HA,B=Hho r+ h'.
ja samas teljestikus; saadud sirgete ühiste Joonestan võrrandi järgi sirge, saan kaks punktide koordinaadid moodustavad sirget. NB ühe sirge joonestamisel on vaja võrrandisüsteemi lahendi määrata kaks punkti. Ühe tundmatu jaoks võtan ise ette väärtuse, teise tundmatu vastava väärtuse arvutan võrrandi järgi. NB graafilist lahendamist kasutan siis, kui Sirge 3x+y=4 läbib punkte (1;1) ja (2;-2), on ülesandes ette öeldud või on antud sest x=1 korral 3 1+y=4 saan y=1 joonis x=2 korral 3 2-2=4 saan y=-2 Sirge 2x-y=1 läbib punkte (1;1) ja (2;3), sest x=1 korral 2 1-y=1 saan y=1 x=2 korral 2 2-y=1 saan y=3
Leida vajalik giljotiinkääride arv Q n = p W Ag = =3,2 tk. p tööpäevade arv aastas W- vahetuste arv tööpäevas Giljotiinkääridega sirgeks töödeldud spooni tükid ühendatakse omavahel koostamispinkidega, millede tehnilised andmed on toodud tabelis. Koostamispinkide tehnilised andmed. Antud projektis kasutan koostamispingi ,,Cuper" tehnilisi andmeid. Näitajad. PC-9 "Kuper" "Torvegge"LK-68 "Raute" NSVL Saksa Saksa Soome Ribade ühendamise moodus Liimi niit Termoak- Liimi niit
Leida vajalik giljotiinkääride arv Q n = p W Ag = =3,2 tk. p – tööpäevade arv aastas W- vahetuste arv tööpäevas Giljotiinkääridega sirgeks töödeldud spooni tükid ühendatakse omavahel koostamispinkidega, millede tehnilised andmed on toodud tabelis. Koostamispinkide tehnilised andmed. Antud projektis kasutan koostamispingi „Cuper“ tehnilisi andmeid. Näitajad. PC-9 “Kuper” “Torvegge”LK-68 “Raute” NSVL Saksa Saksa Soome Ribade ühendamise moodus Liimi niit Termoak- Liimi niit
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vaba
Reijo Sild HÜDROSILINDRI TEHNOLOOGILISE PROTSESSI VÄLJATÖÖTAMINE JA TOOTMISJAOSKONNA PROJEKTEERIMINE LÕPUTÖÖ Mehaanikateaduskond Masinaehituse eriala Tallinn 2014 SISUKORD SISSEJUHATUS ..................................................................................................................................3 1. TÖÖ ANALÜÜS..............................................................................................................................5 2. SILINDRI KONSTRUKTSIOON ...................................................................................................7 2.1 Tugevusarvutused.......................................................................................................................8 3. VALMISTAMISE TEHNOLOOGIA ............................................................................................12 3.1 Tootmismaht.......................................
3.ptk Defineerimine ja tõestamine 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkade ühisosa - ühised elemendid; Ül.564 tähis ; NB tehe hulkadega 2.Hulkade ühend - hulk, millesse kuuluvad Ül.567 ühe hulga kõik elemendid ja teise hulga need elemendid, mis esimesse hulka ei kuulunud; tähis ; NB tehe hulkadega 3.Matemaatilised sümbolid - hulkade ühisosa matemaatikale iseloomulik hulkade ühend nn.kokkuleppeline keel, et teksti lühidalt element kuulub hulka kirja panna (võit ajas ja ruumis) element ei kuulu hulka sidesõna "ja" sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi järeldusmärk
NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut (a-b)²= a²-2ab+b² Summa ruut (a + b)² = a² + 2ab + b² Summa kuup (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Kuupide summa a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) Kuupide vahe (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise: (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² = x² + 4x + 4 + 3x² - 14 - 4x² + 20x - 25 = 24x - 35. Leiame nüüd avaldise väärtuse: 24(-0,5) - 35 = -12 - 35 = - 47. 10. Lineaarvõrrandite lahendamine 1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga 2
ka mediaan, kuna kolmnurk on võrdkülgne. 3 Mediaanide lõikepunkt jaotab mediaani suhtes 2 B C 1 : 2 ja tipu poole jääb nii h . 3 3 2 3 Leiame Pythagorase teoreemi abil kolmnurga kõrguse h 32 3 3 cm . 2 2 23 3 3 cm . 2 BC h 3 3 2 Leiame nüüd kolmnurgast OBC Pythagorase teoreemi abil kera raadiuse R OC 4 2 32
= = (0,05 0, 5 =(0,5 5 =10 17.Avaldise vabastamine negatiivsest Õ ül.140,156 astendajast - negatiivse astendajaga aste tõsta lugejast nimetajasse või vastupidi, muutes ; astendaja positiivseks; võimalusel lihtsustada 18.Peastarvutamine astmetega - kasutan viit Õ ül.82,103,123,131,132 astendamise põhivalemit, mõnda neist tagurpidi , 19.Arvu 10 astmed - kasutatakse arvu Õ ül.59,69,115 kirjutamisel standardkujul = ja 20.Tähtavaldise väärtuse arvutamine - kirjutada Õ ül.108 tähtavaldis ja muutuja väärtus; moodustada kui x = 2 arvavaldis ja arvutada selle väärtus kui u= -1 -1:1=1
sin sin sin vastasnurk. Koosinusteoreem Teoreemi saab kasutada siis, kui on teada kolmnurga kolm külge või kaks külge ja nende- a2 b2 c 2 2bc cos vaheline nurk. b2 a2 c 2 2ac cos Kui külgede vaheline nurk on täisnurk, siis saame koosinusteoreemi erijuhuna Pythagorase c 2 a2 b2 2ab cos teoreemi. Märkus: kui kolmnurga lahendamisel tuleb leida kaks nurka, siis tuleb esmalt leida väiksem nurk (see asub lühema külje vastas) ja seejärel 180°-st lahutamise teel suurem nurk. © Allar Veelmaa 2014 20 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTOR. VEKTORI KOORDINAADID
KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolm
joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus. 30 m 12 m Näide Täisnurkse kolmnurga üks külg on 45 m. Selle kolmnurga hüpotenuus on 80 m. Leia kolmnurga kolmas külg. Tee tekkinud täisnurkse kolmnurga joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus. 80 m 45 m Pythagorase kolmikud: Arve a, b ja c, kui need rahuldavad tingimust a² + b² = c² nimetatakse Pythagorase kolmikuteks. Kui kolmnurga külgede pikkused moodustavad Pythagorase kolmiku, siis on see kolmnurk täisnurkne. Pythagorase kolmikud: 3 a 3 5 7 8 9 11 12 13 16 20 20 28 33 36 9 8 b 4 12 24 15 40 60 35 84 63 21 99 45 56 77
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4( x y 7x - 4y - -1 7 y - 4x -1 y = (x x = xy =
a ja b joonisel tekkinud täisnurkse kolmnurga kaatetid, mm T trossi pikkus, mm Kuna tekib täisnurkne kolmnurk, mille 2 nurka on võrdsed (45 ), siis on tegemist võrdhaarse kolmnurgaga ning kolmnurga kaatetid a ja b on võrdsed. Kolmnurga hüpotenuusiks on puitvarda pikkus 1000 mm. Leian lõiude a ja b väärtused: a=b= 1000sin 45 °=707,106 mm 707 mm 10 Leian trossi pikkuse, kasutades Pythagorase teoreemi: T= (4800+ 707)2+(1800+707)2 = 6050,79 mm 6m 6.2 Trossi nimipindala d t2 At= - trossi nimipindala, mm2 4 82 At= =50,24 mm2 5,0210 -5 m 2 4 6.3 Trossi pikkuse muutus FT
vektor on tulemuseks. Kahe vektori vahe mõiste tuleb kas pähe õppida või näidata kohe alguses, et vektori lahutamise saab asendada vastandvektori liitmisega. Kunagi ammu õpetati vektorit põhikooli viimases klassis ja tolleaegses töövihikus olid väga head ülesanded. Enne vektori koordinaatide leidmist on aeg sisse tuua ühikvektorid ning näidata vektori avaldamist nende kaudu. Vektori koordinaatide leidmise reeglit on vaja osata selgitada (lugeda). Vektori pikkuse leidmine on ju Pythagorase teoreemi rakendamine. Analüütilises geomeetrias on tal väga oluline koht. Tehteid vektoritega koordinaatides on võimalik koordinaatteljestikus joonistega kinnitada. Oluline mõiste on ,,punkti kohavektor". Liiga lihtne mõiste kipub meelest ära minema. Soovitan õpetajal teha õpilastele nende teemade käsitlemisel väiksemaid töid ja hoolikalt kontrollida tähistusi. Õpilaste tähelepanu tuleb ka vigadele juhtida. Näiteks pakun etteütlust. Kirjuta sümbolites:
15 ⋅ 30 − 0,1−1 15 − 10 5 8⋅5 8 1 1 ⋅ 100 5 15% on , seega on otsitav arv = . 8 8 ⋅ 15 6 5 Vastus. Arv on . 6 a2 2 3 5 b Näide 13. Koondada 4b 2 + 3a b − 3a 3 − 3 a 2b 4 . b a a Lahendus. Avaldise esimeses liikmes korrutame kuupjuure all oleva murru lugejat ja nimetajat b-ga ning kolmandas liikmes teeme samasuguse korrutamise a 2 -ga, sest siis saame nendest nimetajatest kuupjuure ära võtta. Teises ja neljandas liikmes toome täisastme juure ette. Koondame sarnased liikmed. a2 2 3 5 b 3 2 4 a 2 ⋅ b 2a 3 2 b ⋅ a2 4b3 + a b − 3a 3 − a b = 4b 3 + a b − 3 a 3 − b3 a 2 b = b 2
Materjal 19 -22 52 92 Sisepind Krohv 5 0,8 Betoon 200 2 Vahtpolüstüreen 150 0,04 Krohv 15 0,8 Välispind 1.1.1 Töö ülesanne Leian välispiirde (seina) soojusjuhtivuse ja korrigeerin U-väärtuse, selle arvutuse käigus saan teada kui palju juhib konstruktsioon soojust endast läbi. Selle arvutamiseks kasutan `' Hoone piirdetarindi soojajuhtivuse arvutusjuhendit''. [1:1-38] 1.1.2 Töö käik 1. Arvutan kõige pealt R1, R2, R3, R4 soojatakistuse. Selleks kasutame valemit [1: 21]: (1) R1...n konkreetse materjalikihi soojustakistus. (m2K)/W Näiteks R1 oleks meie näite puhul välisseina sise krohvi kiht.d konkreetse materjalikihi paksus meetrites.
400 ppm-i. Valem: CO2 siseõhus = CO2 välisõhus + CO2 inimeste poolt tekitatud Lahendus: Kuna tunni alguses oli CO2 sisaldus 550 ppm, siis see sisaldab juba ka välisõhu CO2-te. Seega tunni lõpus oli CO2 sisaldus klassiruumis järgmine: CO2= 550 + 15 * 26 * 1 = 940 ppm KUNA STANDARDIS ON VÄLJA TOOD AINULT INIMESTE POOLT TEKITATUD CO2 SISALDUS, on tulemus: 940 400 = 540 ppm-i. Hindamaks vastavust sisekliima normidele, kasutan standardit EVS-EN 15251:2010, tabel B.4 lk 36. Leitud vastus vastab IV klassi sisekliima tasemele. IV klassi sisekliima tase on üle 800 ppm välisõhu taseme. Vastus: Ruumi CO2 sisaldus ühe tunni möödudes on 940 ppm. See vastab IV klassi sisekliima tasemele. IV klassi sisekliima tase on üle 800 ppm välisõhu taseme. 4 ÜLESANNE 4
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h
5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b 4 z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3 y x 2 y= ln - 2 by
Vastus: kollane ruut, roheline viisnurk, punane kolmnurk ja sinine ring 25. Kolmel puul istus kokku 60 varblast. Kui mingi aja pärast oli esimeselt puult ära lennanud 6varblast, teiselt puult 8 ja kolmandalt 4, oli igale puule jäänud sama arv varblasi. Mitu varblast oli alguses teisel puul? Vastus: 22 (6 + 8 + 4 = 18 lendasid ära; 60 18 = 42 jäi alles; 42 : 3 = 14 igale puule; 14 + 8 = 22 teisel puul alguses) 26. Ruudukujulise laua igas küljes saab istuda üks inimene. Kümnest sellisest lauast moodustati üks pikk ristkülikukujuline laud. Mitu inimest saab istuda selle pika laua taha? Vastus: 22 ( Tee joonis ja näed, et külgedele 10 + 10 ja mõlemasse otsa veel 1) 27. Teeraja ääres on reas 9 valgustusposti, kusjuures iga kahe kõrvutioleva posti vaheline kaugus on 8 m. Rein jooksis esimese posti juurest viimase juurde. Mitu meetrit ta läbis?
1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 3.
4b-ax 3 3 2 3x 2a 2b+a a+b 4 y= +a -2b + sin x2 2,5y bx+2,7 4b 4 z=cos( x)+ +asin 3 y 2 +sin2 a+b ab NB! Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad avaldise absoluutväärtust ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e on naturaallogaitmi alus. 3 2 b-e y= x +a - log 2 3 ax+ 3 cos y z=sin ax+ + as ab c Variandid 1 a y c z 0 1 0 4 1 4 1 1 2 3 2 2
annaabi.ee 
