Keeruliste helide valjustaju (0)

Tallinna Tehnika Ülikool
Keeruliste helide valjustaju
Referaat
Koostaja : Tarvo Schmeimann
Tallinn 2008
Inimese kuulmissüsteemi ebalineaarsus tekitab harmoonilisi spektreid, niipea kui kaks siinusheli kõrva ärritavad. Teatud mõttes näibki kõrv harmoonilisi spektreid eelistavat. Tuleks niisis küsida, kas see eelistusharmooniliste spektrite ja puhaste intervallide suhtes on nii tugev, et mitteharmooniliste spektritega mäng on algusest peale mõttetu. Mainitud eksperimendis näib igatahes järelduvat, et kõrva eelhäälestus on võrdlemisi tähtsusetu
Kui meid huvitab see, kuidas heli tegelikult tajutakse, on selle heli akustiline kirjeldus täiesti mõttetu. Inimese kuulmissüsteem pole riist , millega analüüsitaks sagedust, heli taset või spektrit ning mille näit, eeldusel et riist on korras, oleks ühesuguste signaali tunnuste korral alati ühesugune. Näiteks kaks sama sagedusega heli võivad vahel olla eri kõrgusega. Ilmselt sel põhjusel arvabki hulk tehnilise mõttelaadiga inimesi, et taju on subjektiivne. Tegelikult on tajul omad seaduspärasused, vahel pisut salapärased. Põhimõtteliselt on see, mida me tajume, niisama konkreetne ja objektiivne kui see, mida me mõtleme.
Tajutav helivaljus on ilmselt tihedalt seotud amplituudiga. Sellesama amplituudi muutmine paneb vahetult võnkuma kõrva trumminaha, ning väga raske on ette kujutada, kuidas inimene imepisikesi trumminaha võnkumisi tajub kuristavalt valju helina. Inimkõrva suutlikkus helisi vastu võtta on tõepoolest hämmastav. Kõige valjema heli amplituud , mida inimene tajub, ilma et sellega kaasneks valuaistingut on umbes kümme miljonit korda suurem kui kõige vaiksema tajuva heli amplituud. Järelikult kui rääkida helivaljusest amplituudi terminites, siis kuluks selleks suur hulk arve. Kuid on olemas teine, parem võimlaus. Oleme juba kogenud, et lihtsam on rääkida tasemest, võttes kasutusele suhtelise ja logaritmilise ühiku detsibelli .
See, kui tillukesi helitaseme erinevusi inimene tajub, sõltub heli astmest. Mõistliku tugevusega helide puhul on eristusläve suurus umbes 0,5 dB, kuid kuuldeläve ligiduses tõuseb eristuslävi märgatavalt. Inimese suur tundlikkus taseme-erinevuste suhtes tähendab, et eri valjusega helisid peab olema väga palju. Saab näidata, et kuulde. Ja valuläve vahel on ruumi umbes 280 sama kõrgusega, kuid erineva valjusega heli jaoks. Kui sooritada sama inventuur helikõrguste vallas, leiame, et madalaima ja kõrgeima heli vahele mahub umbes 1400 heli. Arvestades nii valjus- kui ka kõrguserinevusi, selgub , et inimene eristab umbes 400 000 heli!!!Sealjuurespeetakse silmas siinushelisid. Kui lasta end ahvatleda suurest arvudest, võib selle arvu korrutada tämbrite arvuga, mida inimene erista, ja tulmeus on nii suur, et võiks arvata,et tegu on astronoomiaga. Kiusatus on järeldada, et nii suured arvud relvastavad heliloojat veendumusega, nagu oleksid heliloomingu võimlaused samahästi kui piiramatud . Tegelikult pole inimese kuulmissüsteem nii võimalusterikas, seda põhjusel, et helid moodustavad jadasid, mille elementide vahel võivad tekkida küllaltki keerulised seosed. Suur hulk meloodiakujundeid muusikas sõltub ajas üksteist kaugel asuvate helide vahelisest suhtest .
Teine ja ehk huvitavamgi küsimus on, kui palju erinevaid kõrgus- ja valjus- astmeid inimene suudab meelde jätta, ära tunda ja nimedega varustada. Selles osas on inimesed piiramatud: mälus on ligikaudu seitse vaba pesa, mis näib olevat kooskõlas seitsme heliga diatoonilises helireas(absoluutse kuulmisega inimesed on siinkohal erandiks ).
Kui kuulamissüsteemi satub samal ajal kaks puhasttooni, siis võib kõrv nende alusel tekitada uusi helisid, mis mõnikord on lähtehelidega samal ajal ka tajutavad . Neid kõrvas tekkivaidhelisid nimetatakse kombinatsioonideks. Kombinatsioone on mitut liiki, mõned tekivad igasugustel, teised aga ainult teatud tingimustel. Üht liikikombinatsioon esineb alati, kui korraga kõlab kaks siinusheli. Tema sagedus võrdub madalama ja kõrgema heli vahega, mis on korrutatud kahega. Sel kombinatsioonil on ka lapsi, mida iseloomustab, et nendest igaühe sagedus n on võrdeline n plus üks korda madalamast sagedusest lahutada n korda kõrgem sagedus.( fk1= 2 * 500 - 1 * 600 = 1000 – 600 = 400 Hz). Et kombinatsioonid tekivad lähtehelide sagedusest allpool, siis ei suuda viimased kombinatsioontoone maksida ja nii on nad tihitipeale kuuldavad.
Helikõrguse ja põhitooni vahel valitsevad lihtsad suhted nagu ka valjuse ja helirõhu taseme vahel. Tämbri ja spektri vahelised suhted on keerulisemad , tõenäoliselt sellepärast, et tämbri mõiste on just nagu prügikast, kuhu kogutakse kõik need erinevused kahe heli vahel, mis on võrdsed kõrguselt ja valjuselt. Tämber võib peegeldada väga erinevaid heli omadusi nagu valjuse mähisjoon, heli puhkemine ja vaibumine ning muidugi ka spektri tunnusjooni nagu osahelide amplituudid . Tämbri määratluse kohaselt tuleb kahe heli puhkemise vaheline erinevus liigitada tämbrierinevuste hulka, mis muudab olukorra keerulisemaks.
Kui üritada arvudena väljendada komplekshelide vahelisi tämbrierinevusi, siis selgub, et saadavad näitajad meenutavad iga kriitilise riba sees liidetud heliastmete erinevusi. Nagu nimetatud, vastab kriitilise riba suurus väiksemale sageduserinevusele, mis võimaldabtaju alusel kaht heli määratleda autonoomsetena ja mitte üheainsa raginana. Ühe ja sama kriitilise riba piirdesse langevad osahelid teiselt poolt moodustavad just seesugused ragisevad ühendid, mille tämbripanus avaldub teataval kindlal, kergesti äratuntaval viisil. Sellist omadust on nimetatud mitmeti, näiteks kareduseks või raginaks. Tämbrit, mil see omadus puudub, kirjeldatakse tihti pehme, sileda või ümarana. Kriitilise riba laius sõltub tema kesksagedusest. Allpool 500 Hz on kriitiline riba laius pisut vähem kui 100 Hz. Kõrgematel sagedustel moodustab kriitiline riba keskasagedusest umbes 20 %. Niisiis pole kõrgematel sagedustel tegu mitte kindla hertside hulgaga kriitilise riba kohta, vaid kindla sagedusuhtega, mis vastab umbes väiksele tertsile. Kõikesedasilmas pidades on huvitav, kuidas harmooniliste spektri osahelid kriitiliste ribade skaalal jaotuvad. Kui põhitoon asub madalamal kui 100 Hz pole mitte ühelgi osahelil eraldi kriitilist riba. Kui põhitooni sagedus on suurem kui 100 Hz, on olukord teistsugune. Põhitoon nagu ka madalamad osahelid kuniviiendani evivad sel juhul eraldi riba, kuid nii viies ja kuues kui ka kõrgemal asuvad osahelipaarid langevad ühte ja samasse kriitilisse ribasse, kuivõrd nende sagedusteerinevus on pisem kui väike terts . Keerukakujuga heli(kompleksheli) valjus formuleerub kriitilise ribade abil. Näiteks kui teha katse sagedusel 1080 Hz, lisades kord.korralt 1% võrra madalama siinustoone, lõpeb kuuldeläve alanemine niipea, kui oleme jõudnud 920 Hz – justkui mingi mõõt saks täis. Selögub et siingi kehtib seaduspärasus – kusagil on piir, millest alates täiendava helienergia lisamine enam kuuldava kompleksheli valjust ei tõsta.
Need mõisted, mida kõige enam kasutatakse muusikas. Konsonantsiks loetakse muusikalist intervalli, või kooskõla, mille helid omavahel harmoneeruvad, kõlavad meeldivalt. Dissoneerivad helid, vastupidi kõlavad rahutult, vähem meeldivalt, tonaalses muusikas nõuavad lahendust , konsonantsi. Niisugune on muusika teoreetiline nähtus. Kuid sellel suuresti puht emotsionaalsel hinnangul( meeldiv- ebameeldiv), mis on sajandite jooksul märgatavalt muutunud, peab tõenäoliselt olema ka mingi inimese tajul põhinev alus.
Nagu teada, sisaldavad naturaalsed helid alati lisaks põhitoonile kõrgemaid harmoonilisi sagedusi. Kõige lihtsam seletus konsonantsi tajumisele on ongi seotud selle ülemtoonide rea komponentide sageduste omavahelise suhtega. Nimelt on leitud, et konsonantsisaavutamiseks peaks mõlema muusikalise heli spektris leiduma võimalikult palju neid komponente, mille sagedused ühtivad. Selle määratlise järgi oleks ideaalseks konsoneeritavaks intervalliks oktaav , kuna põhitoonide sagedused suhtuvad siin nagu 2:1, järelikult langevad omavahel täpselt kokku ka kõik kõrgemad harmoonilised ( loomulikult on ka priim ehk unisoon – sageduste suhe 1:1). Tõepoolest oktaavil on intervaliide hulgas eriline koht. Teiste muusikaliste intervallide puhul on ülemtoonide kokkulangevus osaline. Järelikult ei ole konsonantsi ja dissonantsi määr absoluutne, see tähendab ei saa mingite suvaliselt valitud helide kooskõla liigitada ajaprotsendiliselt kas konsonantiks või dissonantsiks. Üleminek konsonantsilt dissonantsile on sujuv . Üldjuhul loetakse muusikas konsoneerivateks neid intervalle, mida moodustavate helide põhisagedused suhtuvad omavahel kui täisarvud n ja m. Mida väiksemad on arvud m ja n, seda parem. Nii on nn perfektsed konsonantsid priim, oktav, kvint ja kvart. Sisuliselt tähendab see, et põhitooni f1 ülemtoon järjekorranumbriga m on sagedusega , mis langeb kokku põhitooni f2 ülemtooni järjekorranumbriga n sagedusel ehk mida väiksemad on m ja n, seda lähemal on põhitoonile asuvad need ülemtoonid, mille sagedused omavahel kokku langevad ja seda suurem peaks olema konsonants. Sellest siis ka intervallide jaotus perfektsetseks ja mitte perfektseteks konsonantideks.
Ometi võib üsna kergesti veenduda, et need intervallid, mida peetakse konsonantideks, ei kõla ühtemoodi kõigis oktavites. Kuulates näiteks klaveril tertsi do-mi suures oktavis, kõlab see akord märgatavalt dissonantsena. Liikudes allapoole, muutub kõla üsna veel enam dissonantseks. Kuid esimeses oktavis on seda akordi üsna meeldiv kuulata. Milles on asi?
Mõnevõrra tõid asjasse selgust Hollandi püshhoakustikute R. Plompi ja W.Levelti katsed, milles autorid uurisid konsonantsi-dissonantsi siinuselise signaaliga. Mitmed varasemadki uurimused on näidanud, et konsonantsuse määr sõltub oluliselt helikõrgusest. See viiski uurijad mõttele, et määravaks võib olla kriitiline riba. Katse tulemused kinnitasid hüpoteesi.
Kõrgemates oktaavides muutub asi veel paremaks - seda kuuleme,sõrmitsedes edasi klaveri klahve. Kuidas saadakse arv, mis näitab konsonantsi määra? Plomp ja Levelt antisid katseisikutele kuulata kahest siinustoonist koosnevat kompleksheli ja muutsid katseseeria käigus siinustoonide sageduste omavahelist erinevust. Katseisikud hindasid 7 -pallisüsteemis kuivõrd konsonantne tundus neile esitatav heli. Kõver saadi siinustaoonide põhjal. Et muusikalised helid sisaldavad alati küllaldaselt ülemtoone, võib tekkida olukord, kus põhisagedused annavad küll tugeva dissonantsi, kuid ülemtoonidel on dissonantsi määr hoopis väiksem. Seetõttu kõlavad muusikalised helid samasuguste intervallide puhul vähem dissonantsetena kui puhtad siinustoonid.
Siiski tuleb lisada, et see, kuivõrd peetakse helide kooskõla konsoneerivaks või dissoneerivaks, sõltub suurel määral ajastust, ajastu kultuurist. Tänapäeva muusikas kasutatakse klassikalise määratluse järgi dissoneerivaid kooskõlasid märksa rohkem kui 17-18.sajandil. Emotsionaalselt tajub inimene konsoneerivaid kooskõlasid rahulikena, tasakaalustatutena, sileda, dissoneerivaid agarahututena, pingelistena, karedatena. Küllap näitab see liikumine dissonantsi suunas ka elustiili muutumist aegade jooksul. Kuid ometi muusikaski dissonantsi pole liikumine absoluutne, sest nii nagu elu, mis muutub igavaks, kui kõik on sile ja tasane, kuid ka tapvalt väsitavaks, kui vaid pidev pinge, nii on ka muusikas – mitte ainult konsoneerivad või dissoneerivad kooskõlad ei muuda teda meeldivaks, huvitavaks, erutarvaks, põnevaks – sellisteks, mis ei jäta ükskõikseks, vaid nende vaheldumine , liikumine ühelt teisele.
Kui kaks siinusheli, mille sagedus erineb mõne hertsi võtta, kõlavad nad üheaegselt, siiski tekkib tuiklemine , Kui sageduste erinevus on veidi rohkem kui 10 Hz, siis tekib eriline heli kvaliteet;helid sulavad kokku ühte sumisevasse, karedasse, dissoneerivasse tämbrisse. Tegelikult tähendab dissonants sõna-sõnalt „eraldi kõlavat“. Kui sageduste erinevus on oluliselt suurem kui 10 Hz, kõlab intervall konsoneerivamalt, mis tegelikult tähendab „koos kõlav“.Tundub, nagu oleksid mõlemad helid saanud tagasi oma autonoomsuse; nad ei võitle enam üksteisega.
Kriitiline sagedusriba peegeldab sisekõrva ehituse omadusi. Bassipiirkonna helide ja ülespoole kuni 500 Hz on kriitiline sagedusriba veidi vähem kui 100 HZ; kõrgematel sagedustel on see väikese tertsi lähedane. Kaks võrdse tugevusega siinusheli ei kõla kunagi dissoneerivalt, kui nendesageduste erinevus on suurem kui kriitiline sagedusriba. Dissoneerivus on maksimaalne, kui sageduste erinevus on võrdne vaarandiga kriitilisest sagedusribas. Juhul kui koos kõlavadkaks kompleksheli on harmooniliste spektritega, kõlab tegelikult terve hulk siinushelisid. Selle helideansambli dissoneerivus sõltub naaberosahelide sageduste kaugustest mõõdetuna kriitilise riba skaalal. Dissoneerivuse astme määrab kaugus soahelide ja nende tugevuse vahel. Mõõdetuna kriitilistes ribades. Otsustav tegur on, kui palju tugevaid osahelisid langeb smasse kriitilisse ribasse. Mida rohkem selliseid osahelisid, seda suurem on dissonants.
Kui dissoneerivate osahelide arvu vähendada, on tulemuseks vähem dissoneeruv kvaliteet. Dissoneerivate osahelide arv kahe koos kõlava kompleksheli puhul võib siisi olla väike – juhul kui helidel on palju ühiseid osahelisid. Palju ühiseid osahelisid sisaldavad kompleks helisid, mille põhitoonide sagedused moodustavadväikeste täisarvude suhteid. Selliseid intervalli nimetatakse loomulikeks ehk puhasteks. Mida väiksemad on täisarvud suhtes, seda suurem on ühiste osahelide arv. Tuiklemine tekib diaadides, mille helid moodustavad peaaegu, kuid mitte täiesti puhta intervalli, sest sel juhul kõlavad korraga ainult mõne hertsi erinevate sageduste osahelid.
Konsonantse aste diaadides kahe kompleksheli vahel, millest kummalgi on oma harmooniline spekter, sõltub seega peamiselt sageduste suhtest. Kõige konsoneerivam võimalik diaad on oktav. Siin on ülemise heli kõik osahelid samad kui alumisel helil. Kinnitame seda, arvutades osahelide sagedused juhul, kui diaadi helide põhitooni sagedused oleksid 100 ja 200 Hz.
Alumine heli:100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, ...Hz
ülemine heli: 200, 400, 600, 800, ...Hz
Teine kõrge konsoneerivam diaad on kvint, mille ageduste suhe on 2:3
Alumine heli: 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, ...Hz
ülemine heli: 300, 600, 900 1200, ...Hz
Saame teha kokkuvõtte, et kui intervalli sageduste suhe on 1:2, siis langeb iga teine alumise heli osaheli kokku iga ülemise heli osaheliga. Kui sageduste suhe on 2:3, siis langeb alumise heli iga kolmas osaheli kokku ülemise ülemise heli iga teise osaheliga. Selline seos konsonantsuse ja harmooniliste spektritki sageduste suhete vahel.
Huvitav on see, et kriituilise sagedusriba toime tõttu sõltub dissoneerivuse aste diaadis veel pajudest teguritest peale sageduse suhte. Kui helidel on palju tegevaid ülemhelisid, siis konsoneeriv kvaliteet väheneb. konsoneeriv diaad muutub järjest dissoneerivaks, kui teda transponeerida sagedusskaalal allapoole, nii nagu siinustoonidegi puhul. Näiteks suur terts a1 ümbruses kõlab päris konsoneerivalt, kuid mängituna C läheduses kõlab ta enamikul instrumentidel dissoneerivalt. Seos Konsoneerivuse ja sageduste suhte vahel on täiesti sõltuv harmoonilise spektri olemasolust helidel. Konsoneerivus on ilmselt väga suhteline nähtus. Ergutav on mõista, etdissoneerivuse/Konsoneerivuse mõiste muusikateoorias oleks hoopis teistsugune, kui meie muusikainstrumendid ei teeks harmoonilise spektriga helisid. Sammuti peab tähele panema , et konsoneerivus on kvaliteet, mida saab järk-järgult muuta ta vastandiks , dissoneerivuseks. Seega võib üks diaad olla konsoneeritavam kui teine. See ei tähenda, et diaade ei saaks klassifitseerida. Konsoneerivuse jadissoneerivuse järgi, nagu muusikateoorias alati on tehtud. Asjaga on siiski nende klasside vahelised piirid muutunud. Eri aegadel on suur terts olnu nii dissonantside kui ka konsonantside klassis.
Mida suurem on seadme ebalineaarsus, seda suurema intensiivsusega on ka ülemtoonid. Tundub, et ebalineaarmoonutus peaks heli hoopiski meeldivamaks muutma , sest ta rikastab seda ülemhelidega. Tõepoolest, kui ebalineaarmoonutus tekitaks ainult ülemtoone, mis on harmoonilises vahekorras põhisagedusega, ei oleks asi väga halb. Paraku tekivad lisaks neile kombinatsioontoonid, mis ei ole põhisagedustega harmoonilises vahekorras. Kui näiteks ebalineaarsesse seadmesse siseneb kaks puhast siinuselist signaali, mille sagedused on fa ja fb, tekib seadmes komas sagedus. See ei pruugi enam olla põhisagedusega harmoonilises vahekorras. Seetõttu tekib kohe selgelt tajutav dissonants.
Loomulikult on inimest ümbritseva helidemaailma sündmuste jagamine lihtsateks ja keerulisteks üsnagi tinglik . Kas on koera haukumine lihtsam kui linnu laul või mere müha või muusika ? Vastus sõltub selles, mida valida kriteeriumiks, millest lähtuda. Helilaine füüsikalisi parameetreid aluseks võttapole mõistlik, sest siis võiks keeruliste helide hulka lugeda näiteks valge müra, millel on inimese jaoks üpris tühine tähendus sellisel juhul on kahtlemata kõige keerukam mitmetähenduslikult, mis tekitavad kuulmisillusioone.
Kasutatud materjal:

• „Kuulmispsühholoogia“ , Avo- Rein Tereping, Tallinn „valgus“ 1988
  
• „Õpetus muusikahelidest“ , Johan Sundberg, „Scripta Musicalia“ 1995