vektor, et lõpptoodang oleks esimeses harus 600 ja teises harus 200. 0,7 -0,1 1. Leian maatriksi E A = miinorite maatriksi: -0,4 0,5 0,5 -0,4 [M ij] = -0,1 0,7 2. Vastava aladeterminandi maatriks on: 0,5 0,4 [A ij] = 0,1 0,7 3. Transponeerin selle maatriksi, leides maatriksi E A adjungeeritud maatriksi. Adjungeeritud maatriksit leitakse, kui asendada lähtemaatriksis iga elemendi a ij talle vastava aladeterminandiga A ij. 5 0,5 0,1 Adj [E A] = 0,4 0,7 4. Leian maatriksi E A determindandi. |E A| = 0,7 * 0,5 - (-0,4) * (-0,1) = 0,35 0,04 = 0,28. 5. Leian pöördmaatriksi.
× n-1). · Arvutame uue maatriksi determinandi ja nimetame selle maatriksi A elemendile aij vastavaks miinoriks ja märgime sümboliga mij · Saadud miinori mij korrutatakse läbi teguriga (-1)i+j. Saadakse uued suurused ij, millised nimetatakse maatriksi A elemendile aij vastavaks alamdeterminandiks. i j = (-1) i + j mi j A' = ( mi j) miinorite maatriks A* = (i j) alamdeterminantide maatriks A~ = A*T adjungeeritud maatriks Maatriksi omaväärtused ja omavektorid Kui teatava ruutmaatriksi A (n × n) korral leidub maatriksi X (n × 1) X ja leidub reaalarv , et rahuldatud on tingimus A X = X, siis maatriksi X nimetatakse maatriksi A omavektoriks ja reaalarvu nimetatakse maatriksi A omaväärtuseks.
Nt: [1,3,5,4; [1,3,5,4; [1,3,5,4; |1 3 | = -7 0 2,-1,3,1; ~2I 0,-7,-7,-7; 0,-7,-7,-7; r=2 |0 -7| 8,3,19,11] ~8I 0,-21,-21,-21] ~3II 0,0,0,0] Pöördmaatriks, selle leidmine. Näide. Pöördmaatriks on vaid ruutmatriksil. Kui maatriksi tüüp on n_n, siis ka pöördmaatriks on n_n-maatriks. Definitsioon. n2-maatriksi A pöördmaatriks on n2-maatriks A-1,mille jaoks A·A-1=A-1·A=I Adjungeeritud maatriks ~A. Olgu Aik n2-maatriksi A elemendi aik alamdeterminant. Siis maatriksi A adjungeeritud maatriks ~A saadakse maatriksi alamdeterminantide maatriksi transponeerimisel, s.t. ~A=[Aik]T. NB! ÕPI NÄIDE VIHIKUST!!! Maatriksi A pöördmaatriks A-1 on olemas ainult siis, kui ta on regulaarne, st. |A|=detA 0 e. Nxn maatriksi A pöördmaatriks A-1 on olemas ainult siis, kui tema astak r=n Lineaarse võrrandisüsteemi maatrikskuju, Kronecker-Capelli teoreem. Näide.
4)Kui mtx A on regulaarne ja c=/0, siis on regulaarne ka cA, kusjuures (cA)-1=c-1A-1 5)kui A on regulaarne, siis on regulaarne ka AT, kusjuures (AT)-1=(A-1)T 6)Determinantide korral kehtib võrdu lAllA-1l=1. Leidmine: pöördmtx leidmiseks on 2 võimalust. Kuna mtxi pöördmtx oli määratud üheselt, siis on ükskõik, millist meetodit kasutada. Kui üks pöördmtx on kätte saadud, siis on see ka ainus pöördmtx. Def: olgu antud mtx A kuulub Rnxn. Adjungeeritud mtx = on read ja veerud vahetuses. Teo. Olgu A ruutmtx. A -1 eksisteerib parajasti siis kui detA=lAl=/0. Kui lAl=/0, siis A-1=1/lAl *adjA. See teoreem annab tarviliku ja piisava tingimuse A - 1 eksisteerimiseks ja ka eeskirja A-1 leidmiseks. 1)arvutada välja maatriksi A det. Kui see on 0, ei saa pöördmtxt leida. Kui det erineb 0st, siis jätkata pöördmtxi leidmist. 2)transponeerida mtx A 3)moodustada mtx A adjungeeritud mtx. Selleks tuleb mtx A T asendada iga element temale vastava
elementideks on maatriksite A ja B vastavate elementide summa so A+B=(aik+bik) Transponeeritud maatriks Maatriksit (aki) mis on saadud maatriksist A=(aik) ridade ja veergude ümbervahetamisel, nim maatriksi A transponeeritud maatriksiks ja märgitakse sümboliga A või A´ A=A`=(aki) Ühikmaatriks n²- maatriksit E, mille peadiagonaali elemendid on ühed ja ülejäänud elemendid on nullid, nim ühikmaatriksiks. Ühikmaatriks on korrutamisel neutraalne AE=EA=A Adjungeeritud maatriks Aik maatriksi A elemendi aik alamdeterminant. Leiame maatriksi (Aik) ja transporeerime selle. Saame A=(Aki) ja niisugune maatriks kannab maatriksi A adjengeeritud maatriksi nime. Regulaarne maatriks Maatriksit, mille determinant erineb nullist nim regulaarseks ehk kõdumata maatriksiks. Maatriksit, mille determinant võrdub nulliga, nim singulaarseks ehk kõdunud maatriksiks. Pöördmaatriks A = 1/ A A kus A on maatriksi A determinant nim maatriksi A pöördmaatriksiks. Maatriksil A
a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . ... ... ... ... a n1 a n 2 ... a nn Definitsioon 1 .Ruutmaatriks A on regulaarne , kui = det A 0, vastasel juhul ( = 0) maatriksit nimetatakse singulaarseks. ~ Definitsioon 2. Maatriksi A adjungeeritud maatriksiks A (või A* ) nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksist AT selle maatriksi kõikide elementide asendamisel nende elementide alamdeterminantidega: A* = (Aij)T = (Aji ). A11 A21 An1 A A22 An 2 A = 12 A A2 n Ann 1n , kus A ij on alamdeterminandid.
.. a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . ... ... ... ... a a ... a n1 n2 nn Definitsioon 1 .Ruutmaatriks A on regulaarne , kui = det A 0, vastasel juhul ( = 0) maatriksit nimetatakse singulaarseks. ~ Definitsioon 2. Maatriksi A adjungeeritud maatriksiks A (või A* ) nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksist AT selle maatriksi kõikide elementide asendamisel nende elementide alamdeterminantidega: A* = (Aij)T = (Aji ). A11 A21 An1 A A A A = 12 22 n 2 , kus A ij on alamdeterminandid.
4 &2 6 &0,5 1,5 Kontrollime saadud tulemust: 6 7 0,75 &1,75 1 0 A A & 1' @ ' 2 3 & 0,5 1,5 0 1 Leitud maatriks on tõesti maatriksi A pöördmaatriks. Pöördmaatriksi leidmiseks suvalisest maatriksist võtame kasutusele adjungeeritud maatriksi. Adjungeeritud maatriks on maatriksi A ' (aij) elementide alamdeterminantidest Aij koostatud ja seejärel transponeeritud maatriks: A11 A21 .... An1 A12 A22 .... An2 adj A ' (Aij)T ' (Aji) ' ... ... ... ....
annaabi.ee 
