Ökonomeetria mõisted 1. Autokorrelatsioon ja heteroskedastatiivsus võivad mudelis olla kahel põhjusel: 1) mudeli spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usal...
Korrigeeritud determinatsioonikordaja Parameetrite statistilise olulisuse kontroll · Klassikalise lineaarse regressioonmudeli eeldused · Heteroskedastiivsus Näited Mõju Testimine Kohandatud standardvead
meetod, jäägid, kriipsukesed determinatsioonikordaja determinatsioonikordaja näitab vaatluste arv, korrigeeritud determinatsioonikordaja, kordaja a, vabaliige b, kordaja a standardviga regressioonanalüüs kolm mudel, kõige parem mudel regressioonmudelid valiksid diagrammil toodud sõltuvuste kirjeldamiseks, logaritmiline, pöördvõrdeline, eksponentsiaalne regressioonaanalüüsil, regressioonmudel regressioonijääkide diagramm, muutuv dispersioon, heteroskedastiivsus järeldused on õiged, regressioonimudel lineaarset mudelit kolme erineva sõltumatute tunnuste komplekti korral, determinatsioonikordaja ja korrigeeritud determinatsioonikordaja regressioonmudeli hindamisel saadud anova tabelid regressioonmudeli hindamisel saadud aruanne, tunnused on statistiliselt olulised x1 x2 x3 x4 regressioonmudelis olevate sõltumatute tunnuste omavaheline korrelatsioon, heteroskedastiivsus, multikollineaarsus Test 11
efektiivsed ja mõjusad. Kui eeldus kehtib: mudelisse mittelülitatud sõltumatute tunnuste mõju sõltuva tunnuse Y keskväärtusele on summaarselt null. · Kui mudeli hindamisel on mudelisse lülitatud ka konstant, siis on see eeldus automaatselt täidetud. · Eelduse kehtivust tuleb kindlasti kontrollida siis, kui konstanti mudelisse pole võetud (regressioon läbi nullpunkti). Kui siis see eeldus pole täidetud, saame parameetrite hinnangud nihkega. 39. Mis on heteroskedastiivsus, mis on homoskedastiivsus. Heteroskedastiivsus (2. eeldus pole täidetud) esineb enamasti ristandmete juures. Juhuslike liikmete dispersioon on konstantne (homoskedastiivsus). Kui pole konstantne, siis on heteroskedastiivsus. Var(ui )= const 40. Heteroskedastiivsuse võimalikud põhjused. · Matemaatilise mudeli vale kuju näiteks log-lin asemel hinnatakse lineaarset mudelit · Mõni oluline seletav tunnus on mudelist välja jäänud
41) Eksogeensuse eeldus, kaks tingimust väärtused on fikseeritud väärtused on sõltumatud juhuslikest liikmetest cov(u , X )=0 42) Millal eksogeensuse eeldus pole täidetud? Kui mudelist välja jäetud mõni oluline tunnus. Kui X ja u vahel on positiivne korrelatsioon. 43) Mis juhtub, kui eksogeensuse eeldus pole täidetud? Saame nihkega hinnangud. 44) Mis juhtub, kui juhuslike liikmete keskväärtus pole 0? saame parameetrite hinnangud nihkega 45) Mis on heteroskedastiivsus, mis on homoskedastiivsus: Heteroskedastiivsus - Muutuv dispersioon var(u ) ≠ const Homoskedastiivsus – Konstantne dispersioon Var(ui)= 2 = const 46) Heteroskedastiivsuse võimalikud põhjused: Matemaatilise mudeli vale kuju Oluline tunnus välja jäänud Üks või mitu seletavat tunnust on asümmeetrilised Üksikud erindid vaatluste hulgas Andmekogumismeetodid paranevad (vaatlusvigad suurus väheneb -> juhuslikud liikmed vähenevad) Muud põhjused
summaarselt null. • Kui mudeli hindamisel on mudelisse lülitatud ka konstant (vabaliige), siis on see eeldus automaatselt täidetud. • Eelduse kehtivust tuleb kindlasti kontrollida siis, kui konstanti mudelisse pole võetud (regressioon läbi nullpunkti). – Kui siis see eeldus pole täidetud, saame parameetrite hinnangud nihkega. – Kontrollimiseks salvestada jääkliikmed ja viia läbi nende keskväärtuse võrdlemine nulliga (t-test). 45. Mis on heteroskedastiivsus, mis on homoskedastiivsus. 46. Heteroskedastiivsuse võimalikud põhjused. • Matemaatilise mudeli vale kuju. – näiteks log-lin asemel hinnatakse lineaarset mudelit • Mõni oluline seletav tunnus on mudelist välja jäänud. • Üks või mitu seletavat tunnust on asümmeetrilised. • Üksikute erindite (outliers) esinemine vaatluste hulgas. • Andmekogumismeetodid paranevad -> vaatlusvigade suurus väheneb, st juhuslikud liikmed vähenevad. • Muud põhjused
d) ANOVA tabel (Excelis teostatud regressiooni väljundtabeli keskmine tabel (hajuvused, R2, F)) 5. Multikollineaarsuse testimine OLSi menüü Tests –> Collinearity 6. Heteroskedastiivsuse kontrollimine Heteroskedastiivsuse kontrollimiseks kasutada OLS-i menüüd Tests ja avanevast rippmenüüst valida White’s test või muu huvipakkuv test ja anda hinnang regressioonijääkide varieeruvuse konstantuse kohta (kas esineb heteroskedastiivsus või ei esine, vaata labortunni tööd otsuse tegemiseks). 7. Erikujuliste regressioonimudelite konstrueerimine Erikujulisis (logaritmitud muutujaid) saab konstrueerida põhimenüüst valides Add –> Logs of Selected Variables. Valida muudetav (aktiveerida) muutuja ja minna Add –> Logs of Selected Variables ning valitud muutuja on logaritmilisel kujul. Regressiooni teostamine logaritmiliste muutujate on analoogiline lineaarsete (algandmete) regressiooniga. 8
Järgnevalt uurivad autorid, kas saadud mudeli puhul kehtivad klassikalised regressioonimudeli eeldused. 1.4 Klassikalise regressioonmudeli eelduste testimine Regressioonimudeli hindamiseks vähimruutude meetodil peavad kehtima mudeli klassikalised eeldused (Brooks 2008, 129): 1) jääkliikmete tinglikud keskväärtused on võrdsed nulliga; 2) jääkliimete dispersioon on konstantne (esineb homoskedastiivsus) ja heteroskedastiivsus puudub; 3) jääkliikmed ei korrelleeru omavahel, st nende kovaratsioon on null (autokorrelatsioon puudub); 4) juhuslikud liikmed ei korrelleeru seletavate tunnustega – mudelis puudub multikollineaarsus; 5) jääkliikmed alluvad normaaljaotusele. Klassikalise lineaarse regressioonimudeli esimene eeldus, et juhuslike liikmete
Mudeli diagnostika läbiviimisel saadi järgmised tulemused: White’I heteroskedastiivsuse testi olulisuse tõenäosus oli 0.052. Jarque-Bera testi olulisuse tõenäosus oli 0.342; standardiseeritud jääkliikmete minimaalne väärtus oli -2.784 ning maksimaalne väärtus 1.456. Analüüsige diagnostiliste testide tulemusi (t-statistiku kriitiline väärtus olulisuse nivool 0.05 on 2.01). Lahendus. White’I heteroskedastiivsuse testi põhjal mudelis puudub heteroskedastiivsus olulisuse nivool 0.05, kuid näiteks olulisuse nivool 0.06 heteroskedastiivsus esineb . Jarque-Bera test näitab, et jääkliikmete jaotus vastab normaaljaotusele. Kuna standardiseeritud jääkliikmete väärtused jäävad -3 ja 3 vahele, siis ebaharilikke vaatlusi (erindeid) valimis ei esine. NB! Meeldetuletus hüpoteesipaaride kohta mudelite diagnostika puhul: H0: on normaaljaotus H1: ei ole normaaljaotus Või H0: on homoskedastivsus
ARIMA(1;0;1) – 1 järku autoregressiivne integreeitud ARMA(1;0) . Identifitseeritud libiseva keskmise (I järku) autoregressivne mudel. Autokorrelatsiooni koef. lähenevad aeglaselt nullile ning arvestavad ka probability väärtust. 10. Milline on hea ökonomeetriline mudel; Statistiline olulisus Hea silgitusvõime (R>90%) lähedane 1ga Põhiliste probleemide puudumine: multikollineaarsus, autokorrelatsioon, heteroskedastiivsus Mudel peab olema statistiliselt usaldatav Kõik mudelite parameetrid on statistiliselt olulised Mudelis on vähemalt kaks seletavaid muutujaid Ei ole spetsifikatsioonivigu Normaaljaotus Vastab majandusteoreetilistele seaduspärasustele 11. Kuidas ära tunda statsionaarne autoregressiivne protsess? Oluliseks autoregressiivsete protsesside eripäraks on nende pikk “mälu”. Kui protsess on
alusel prognooside tegemist; i) varad on hinnatud soetusmaksumuses, mis ei kajasta tegelikku väärtust. Subjektiivsed hinnangud põhivara kulumile ja debitoorsele võlgnevusele. Põhivarade väärtuse suurenemist ignoreeritakse; j) määratlematus paljude väärtust omavate tegurite (inimressursid, goodwill) kajastamisel, sest nende objektiivne hindamine on keeruline; k) regressioonianalüüsi probleemid (autokorrelatsioon, heteroskedastiivsus, multikollineaarsus). 5. Finantsaruandluse analüüsi teeb keerukaks veel arvestusstandardite teadmise eeldus. Need on riigiti ja isegi riigi siseselt erinevad. Ka on teatud mõttes finantsarvestus ise paindlik. 14. Palun nimetage vähemalt kolm ettevõttest pärinevat informatsiooniallikat, kust on võimalik saada infot ettevõtte kohta finantsaruandluse analüüsi põhjalikumaks teostamiseks? Bilanss, rahavoogude aruanne, kasumiaruanne. 15
alusel prognooside tegemist; i) varad on hinnatud soetusmaksumuses, mis ei kajasta tegelikku väärtust. Subjektiivsed hinnangud põhivara kulumile ja debitoorsele võlgnevusele. Põhivarade väärtuse suurenemist ignoreeritakse; j) määratlematus paljude väärtust omavate tegurite (inimressursid, goodwill) kajastamisel, sest nende objektiivne hindamine on keeruline; k) regressioonianalüüsi probleemid (autokorrelatsioon, heteroskedastiivsus, multikollineaarsus). 5. Finantsaruandluse analüüsi teeb keerukaks veel arvestusstandardite teadmise eeldus. Need on riigiti ja isegi riigi siseselt erinevad. Ka on teatud mõttes finantsarvestus ise paindlik. 14. Palun nimetage vähemalt kolm ettevõttest pärinevat informatsiooniallikat, kust on võimalik saada infot ettevõtte kohta finantsaruandluse analüüsi põhjalikumaks teostamiseks? Bilanss, rahavoogude aruanne, kasumiaruanne. 15
mudelid: mida pikem õpiaeg, seda vähem trükivigu) · Heteroskedastiivsuse oht mudelis on sageli seda suurem, mida suurem on erinevus mudelis kasutatud majandusnäitajate suurima ja väiksema taseme vahel. 2. Vead mudeli spetsifitseerimisel · Mõni oluline seletav muutuja on mudelist välja jäänud. · Mudeli kuju on vale. 3. Ebaharilikud vaatlused (mõnede muutujate oluliselt erinevad väärtused). · Kui heteroskedastiivsus mudelis on tingitud modelleeritava protsessi sisust ning mudeli parameetrite hindamiseks tuleb lisaks tavalisele vähimruutude meetodile kasutada ka teisi hindamismeetodeid, siis sellist heteroskedastiivsust nim ka puhtaks heteroskedastiivsuseks. · Mudeli valest spetsifikatsioonist tulenevat heteroskedastiivsust nim ebapuhtaks heteroskedastiivsuseks. Heteroskedastiivsuse tagajärjed · Mõju parameetrite hinnangule
10. Kuidas iseloomustada toodud regressioonijääkide diagrammi? Ei ole konstantne 11. Regressioonanalüüsil saadi regressioonmudeliks y= - 7,8x2 + 4,5x - 2,1. Järeldus: suuruse x kasvades suurus y kahaneb kiirenevalt. Ruutliikme kordaja on negatiivne, järelikult on allapoole avatud parabool. On kaks võimalust: kas aeglustuv kasvamine või kiirenev kahanemine. 12. Milliste märksõnadega võib iseloomustada toodud regressioonijääkide diagrammi? muutuv dispersioon, heteroskedastiivsus. 13. Analüütik uuris, kuidas sõltuvad ettevõtte poolt tehtud investeeringud INV ettevõtte turuväärtusest TV ja põhivarade väärtusest PV. Vastavaks regressioonmudeliks sai ta INV = - 63 + 0,110TV + 0,303PV, kus INV investeeringud, milj USD TV ettevõtte turuväärtus, milj USD PV ettevõtte põhivarade väärtus, milj USD Märgi ära, millised järeldused on õiged.
efektiivne ´´bootstrap` regressiooni võib kasutada regressioonikordajate varieeruvuse vähendamiseks ainult nendel juhtudel, kui multikoll-se mõju ei ole suur. Leitakse arvkarakteristikud (reg.kor. aritm. keskmine, mood, mediaan, varieeruvust isel. näitajad jne), mille alusel tehakse järeldused ökonom. mudeli parameetrite kohta. d) Üldistatud vähimruutude meetod on välja töötatud reg.mudeli parameetrite hindamiseks juhul, kui esineb heteroskedastiivsus- reg.jäägid sõltuvad sõltumatute muutujate väärtusest. Sel juhul peab teada olema jääkdispersiooni maatriks üksikute vaatlustulemuste kohta. Üldistatud vähim.r. meetodit kasutatakse saame efektiivsemad hinnangud kui tavalise vähim.r. meetodi kasutamise korral. e) tehisnärvivõrgud bioloogilistest närvivõrkudest inspireeritud tehissüsteemid. f) tugivektorid - 11. Ökonomeetrilise mudeli analüüs statistiliste näitajate (kriteeriumite baasil).
muutumist muutuja ühe ühikulise muutumise korral. f) regressioonanalüüsi kõige üldisem eesmärk on kirjeldada korrelatiivset seost matemaatilise funktsioonina g) mitmene regressioonimudel: jääkliikmed: 1. jaotuvad normaalselt 2. keskmine tase = 0 e keskväärtus 3. ei korreleeru teiste jääkidega 4. ei korreleeru selgitavate muutujatega h) kui homoskedastiivsus, siis hajuvus jääb samaks x-i väärtuse suurenemisel i) kui heteroskedastiivsus, siis hajuvus ei jää samaks 7. Geomeetriline keskmine Leitakse rea liikmete arvuga võrduva juurena rea liikmete korrutisest. Kasutatakse maj. statistikas kõige sagedamini aegridade uurimisel keskmiste kasvutempode leidmiseks. Geom. keskmist leida ei ole üldjuhul võimalik, kui mõned rea liikmed on negatiivsed. 8. Ülesanne: Valimi usaldatavuse kontrollimine Valimi usaldatavust saab kontrollida, kui on antud täpsus. Kui usaldatavus jääb üle lubatud piiride, siis pole valim piisav
sõltub toodangust eelmisel kuul) x heteroskedastiivsuse hindamine (regressioonimudeli üheks eelduseks on juhusliku liikme dispersioonide konstantsus s.t. dispersioonid (e. hälbed keskväärtuse ümber) on samad iga i korral. Näiteks, kui valimi perede tulude vahelised erinevused on väga suured, siis võib arvata, et selliste andmete alusel konstrueeritud tarbimismudelites esineb heteroskedastiivsus) 6. Resultaatnäitaja regressioonimudelite majanduslik tõlgendamine ja kasutamine modelleerimise tulemuste reaalsus ja vastavus majandusteoreetilistele seisukohtadele x regressioonikoefitsientide, elastsuskoefitsientide ja E -koefitsientide interpreteerimine x regressioonimudelite kasutusvõimalused: o resultaatnäitaja(te) ja mõjutegurite vaheliste seoste olemasolu, tugevuse, suuna ja statistilise olulisuse määramine (korrelatsioon)
muutumist muutuja ühe ühikulise muutumise korral. f) regressioonanalüüsi kõige üldisem eesmärk on kirjeldada korrelatiivset seost matemaatilise funktsioonina g) mitmene regressioonimudel: jääkliikmed: 1. jaotuvad normaalselt 2. keskmine tase = 0 e keskväärtus 3. ei korreleeru teiste jääkidega 4. ei korreleeru selgitavate muutujatega h) kui homoskedastiivsus, siis hajuvus jääb samaks x-i väärtuse suurenemisel i) kui heteroskedastiivsus, siis hajuvus ei jää samaks 4. Normaalvalimi jaotus 5. Ülesanne: Aegrea ülesanne Y = ... - ... 100 – 200 6. Ülesanne: Kaupade käibe muutus 7. Geomeetriline keskmine Leitakse rea liikmete arvuga võrduva juurena rea liikmete korrutisest. Kasutatakse maj. statistikas kõige sagedamini aegridade uurimisel keskmiste kasvutempode leidmiseks. Geom. keskmist leida ei ole üldjuhul võimalik, kui mõned rea liikmed on negatiivsed. 8. Ülesanne: Valimi usaldatavuse kontrollimine
annaabi.ee 
