Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Hulgad II - DISKREETNE MATEMAATIKA I Moodle test". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
avaldis, hulgaavaldis, ühisosa, diagrammi, täiend, põhiseos, valige, asendada, cantori, normaalkuju, sisesta, tehted, venni, tehe, lõpetatud, ristkorrutis, tehtega, hulgaga, sulgude, töölaud, kursused, iax0010, diskreetne, matemaatika, järjestatud, kujule, täiendid, koosseisus, tarbitav, sümmeetriline, otsekorrutis, võimsuste, osutubKüsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ..
. kõik tehted ÜHEND . . . kõik TÄIENDID . . Küsimus 4 Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra Õige põhiseostel ? Mark 1 out of 1 esimene põhiseos on... teine põhiseos on... neljas põhiseos on... kolmas põhiseos on... Küsimus 5 Mis on (lõpliku) hulga võimsus ? ( vali õige ) Õige
Hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: Kõik UNIVERSAALHULGAD asendada TÜHJA hulgaga Kõik tehted ÜHEND asendada tehtega ÜHISOSA Kõik TÜHJAD hulgad asendada UNIVERSAALHULGAGA Kõik tehted ÜHISOSA asendada tehtega ÜHEND Kõik TÄIENDID jäävad asendamata Esimene võrdub 5. parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine
Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.48 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.58 Aega kulus 9 min 25 sekundit Hindepunktid 24,00/24,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Valige üks: ( tavaliste sulgude vahel ) { loogsulgude vahel } [ nurksulgude vahel ] Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulka ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: astmehulk Küsimus 3
Vastus 5 C on väärtusega 12 Vastus 6 D on väärtusega 13 Vastus 7 A on väärtusega 10 Vastus 8 F on väärtusega 15 LOOGIKAFUNKTSIOONID Küsimus 1 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem
. . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehtega on samaväärne tehtemärgi puudumine operandide vahel ? Vali üks: ekvivalents disjunktsioon implikatsioon konjunktsioon inversioon Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosteks (ehk kehtivad nende muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 6 Õige / Hinne 1,00 / 1,00
Küsimus 2 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna . Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna . Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta õige sõna : Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Küsimus 4 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted : Vastavus on hulk mis koosneb järjestatud paaridest Küsimus 5 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 vali õige mõiste :
Lõpeta ülevaatus Küsimus 1 Sea võrdsed avaldised omavahel vastavaks Õige Mark 1 out of 1 2. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 7. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 3. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 5
sisesta õige sõna: Kui hulga A kõik elemendid on samal ajal ka hulga B elemendid, siis hulk A on hulga B osahulk Küsimus 2 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühend on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) liitmine kui operandideks olnud hulgad suurem Küsimus 3 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) korrutamine kui operandideks olnud hulgad väiksem Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Hulga on hulk, mille moodustavad kõik sellesse hulka mittekuuluvad elemendid. täiend Küsimus 5 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged:
Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulgad siis, kui nad on võrdsed. Mis on venni diagramm? Venni diagramm on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Vt. kahe, kolme ja neljahulga venni diagramme(lk32 ja 38) Mis on universaalhulk? Universaalhulk on hulk, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Mis on hulga täiend? Hulga täiendi moodustavad elemendid, mis ei kuulu vastavasse hulka. Milline hulk on tühihulk? Hulk, milles elemendid puuduvad. Millised hulgad on alati iga hulga osahulgaks? Tühihulk on iga hulga osahulgaks ja iga hulk on alati iseenda osahulk. Millise hulga osahulk on iga hulk? Peaks vast olema et iga hulk on universaalhulga osahulk. Mis on hulga astmehulk? Astmehulk on selle hulga kõikide osahulkade hulk. Mitu elementi on n elemendilise hulga astmehulgas? 2n elementi.
9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas? Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid implikatsioon, ekvivalents, summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n-
Leida selliste koostislausete tõeväärtuste korral mistahes väärtuskombinatsioonide korral. järgnevate liitlausete tõeväärtused: Samaselt väära lauset nimetatakse ka vastuoluks. Samaselt tõesed laused võib asendada (tähistada) konstandiga 1 ja samaselt väärad laused konstandiga 0. PREDIKAADID P(3) = 1 ehk tõene Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. (Predikaatlause) Omistades predikaatmuutujale mõne muu täisarvulise väärtuse:
𝐴∧𝐵,𝐴∨𝐵,𝐴→𝐵,𝐴↔𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴∨𝐴̅). Samaselt väär ehk vastuolu on lause, mis omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴∧𝐴̅). Samaselt tõesed laused võib kõikjal asendada konstandiga 1, samaselt väärad konstandiga 0. Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. Kui predikaadi muutujad asendada mingite konkreetsete väärtustega lubatud väärtustehulgast, siis predikaat omandab tõeväärtuse (muutub lauseks). Predikaate tähistatakse suurtähtedega, predikaatmuutujaid väiketähtedega. Ühekohaline predikaat ehk omadus on ühe muutujaga. Määramispiirkond näitab, milliseid väärtusi predikaatmuutuja võib omandada.
Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴 ∨ 𝐴̅). Samaselt väär ehk vastuolu on lause, mis omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴 ∧ 𝐴̅). Samaselt tõesed laused võib kõikjal asendada konstandiga 1, samaselt väärad konstandiga 0. Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. Kui predikaadi muutujad asendada mingite konkreetsete väärtustega lubatud väärtustehulgast, siis predikaat omandab tõeväärtuse (muutub lauseks). Predikaate tähistatakse suurtähtedega, predikaatmuutujaid väiketähtedega. Ühekohaline predikaat ehk omadus on ühe muutujaga. Määramispiirkond näitab, milliseid väärtusi predikaatmuutuja võib omandada
F & (G ∨ H ) ≡ F & G ∨ F & H , F ∨ G & H ≡ (F ∨ G) & (F ∨ H ). o Neelamisseadused: F & (F ∨ G) ≡ F , F∨F&G≡F. o De Morgani seadused: ¬(F & G) ≡ ¬F ∨ ¬G, ¬(F ∨ G) ≡ ¬F & ¬G. o Kahekordse eituse seadus: ¬¬F ≡ F . o Liikmete elimineerimise reeglid, kus T on suvaline samaselt tõene valem ja V on suvaline samaselt väär valem: F&T≡F, F&V≡V, F ∨T ≡T , F∨V≡F. o Implikatsiooni avaldis konjunktsiooni ja disjunktsiooni kaudu: F → G ≡ ¬(F & ¬G), F → G ≡ ¬F ∨ G. o Konjunktsiooni ja disjunktsiooni avaldis implikatsiooni kaudu: F & G ≡ ¬(F → ¬G), F ∨ G ≡ ¬F → G. o Ekvivalentsi avaldis teiste tehete kaudu: F ↔ G ≡ F & G ∨ ¬F & ¬G, F ↔G ≡ (F → G) & (G → F Valemite teisendamine samaväärsuste abil 6
Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend C = {x | x kuulub A && x kuulub B} Hulkade lõige e ühisosa C = {x | x kuulub A OR x kuulub B} Hulkade vahe C = {x | x kuuulub A XOR x kuulub B} Hulga A täiend A* = {x | x kuulub universaalhulka AND x ei kuulu A} A x B hulkade ristkorrutis e otsekorrutis e Descartes' korrutis A x B = {(a,b) | a kuulub A, b kuulub B} Paradoksid: Russelli ehk habemeajaja paradoks (hulga esitamine predikaadi abil): P(X) = true, kui argumendina esitatud hulk pole iseenda elemendiks. P(X) = false, kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks. Kontrollime hulka
,,väiksema võimsusega lõpmatut hulka", milleks on naturaalarvude hulk N ning ,,suurema võimsusega lõpmatut hulka", milleks on reaalarvude hulk R. *Hüpotees väidab, et ei leidu ühtki sellist lõpmatut hulka, mis oma võimsuse poolest jääks nende ,,väikse lõpmatu hulga" ning ,,suure lõpmatu hulga" vahele. Lisaks: Hulga astmehulgaks nim. hulga kõikide alamhulkade hulka. Hulga astmehulga võimsus on |P(A)|=2n *Hiljem on märgitud, et aksiomaatilise hulgateooria baasil ei ole Cantori väidet võimalik ei tõestada, ega ka ümber lükata. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. Järjendid e. korteezid e. ennikud- n-elemendilise hulga elementidest moodustatud k- kohalist järjestatud loendit nimetatakse järjendiks. *Kaks järjendit on võrdsed vaid siis, kui nad on sama pikad ning nende vastavates positsioonides on samad väärtused. Järjendi puhul on oluline temas sisalduvate elementide järjestus. (Nt. hulk [3] järjendeid on 9: 11,12,13,21,22,23,31,32,33)
Näide: Lause: ,,Kui kujund on kolmnurk, siis ta on hulknurk" (kehtib). Vastandlause: ,,Kui kujund ei ole kolmnurk, siis ta ei ole hulknurk" (ei kehti). Näide: Lause: ,,Kui arv jagub üheksaga, siis ka tema ristsumma jagub üheksaga" (kehtib) Vastandlause: ,,Kui arv ei jagu üheksaga, siis ka tema ristsumma ei jagu üheksaga" (kehtib). Kui vahetada teoreemis ,,Kui A, siis B" eeldus ja väide ning asendada nende eitustega, saame lause ,,Kui ¬B, siis ¬A". Seda lauset nimetatakse antud teoreemi pöördvastandlauseks Antud teoreemi kehtivusest järeldub alati selle teoreemi pöördvastandlause kehtivus ning vastupidi ehk sümbolites: Kui A, siis B Kui ¬B, siis ¬A. Öeldakse ka, et need laused on loogiliselt samaväärsed. Näide1: Lause: ,,Kui nelinurk on rööpkülik, siis tema diagonaalid poolitavad teineteist
HTEP.01.047. MATEMAATIKA ÕPE ERIVAJADUSTEGA LASTELE I (Küsimused kehtivad alates 2013. a. kevadest) 1. Matemaatika elementaaroskuste omandamisraskuste uurimise neuroloogiline suund. Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid sooritada arvudega operatsioone. Kokkuvõttes rõhutab Hensehen aju optilise funktsiooni tähtsust. Tänapäeval ollakse seisukohal, et iga psühholoogilise funktsiooni juhtimine toetub paljudele ajukeskustele, millest igaüks vastutab toimingu sooritamisel konkreetse operatsiooni eest. Kokku moodustavad need lülid funktsionaalsüsteemi. Nimetatud süsteemid on muutuvad. Kõrgem
kasutatav nn. Query Designer). QBE'd kasutav andmebaasisüsteem on interaktiivne: kogu töö tehakse dialoogi vormis konsooli (klaviatuuri ja kuvarite vahendusel). Peamine vahend millega süsteemiga suheldakse on aken; Viimaseid on kahte tüüpi: - skeemi aken; - tingimuste aken. 3 ERD (Entity Relationship Diagram) - Olemi-suhte diagrammi kasutatakse andmebaasi kohta käivate nõudmiste modelleerimiseks. Ta luuakse infosüsteemi detailanalüüsi käigus. Olemi-suhte diagrammi kasutatakse andmebaasi projekteerimiseks. Tegemist on ülalt-alla lähendamisega süsteemiarendusele, mille käigus leitakse kõigepealt olulised andmeobjektid ja seosed nende vahel. Seejärel lisatakse andmeobjektidele atribuudid, et näidata milliseid andmeid soovitakse mingi objekti kohta säilitada. Samuti lisatakse piirangud.
ja siis hakkab ta seda teistega kooskõlastama. Teise protsessi puhul võib isiklik mõiste tekkida abstraheerimise teel, esimese protsessi puhul võib õpitud mõistet abstraheerimise kaudu enda jaoks täiendada. Kui mõisteid keeles väljendatakse ja suheldakse, kujuneb välja (või täieneb) ühine kokkuleppeline arusaam sellest, mida üks või teine mõiste peaks sisaldama. Samade objektide põhjal kujunenud isiklikud mõisted on nii lähedased, et neid saab asendada üheainsa kõigile suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga kokkuleppelise mõtlemise vormiga kokkuleppelise mõistega. Keelekasutajad eeldavad, et samale kokkuleppelisele mõistele vastavad lähedased isiklikud mõisted. Tavaliselt ei tehta vahet isikliku ja kokkuleppelise mõiste vahel. Nii nagu üldiselt tavaks, kasutame edaspidi väljendi kokkuleppeline mõiste asemel lihtsalt väljendit mõiste ning kui jutt on isiklikust mõistest, siis kasutame väljendit isiklik mõiste.
mõiste ja siis hakkab ta seda teistega kooskõlastama. Teise protsessi puhul võib isiklik mõiste tekkida abstraheerimise teel, esimese protsessi puhul võib õpitud mõistet abstraheerimise kaudu enda jaoks täiendada. Kui mõisteid keeles väljendatakse ja suheldakse, kujuneb välja (või täieneb) ühine kokkuleppeline arusaam sellest, mida üks või teine mõiste peaks sisaldama. Samade objektide põhjal kujunenud isiklikud mõisted on nii lähedased, et neid saab asendada üheainsa kõigile suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga – kokkuleppelise mõtlemise vormiga – kokkuleppelise mõistega. Keelekasutajad eeldavad, et samale kokkuleppelisele mõistele vastavad lähedased isiklikud mõisted. Tavaliselt ei tehta vahet isikliku ja kokkuleppelise mõiste vahel. Nii nagu üldiselt tavaks, kasutame edaspidi väljendi kokkuleppeline mõiste asemel lihtsalt väljendit mõiste ning kui jutt on isiklikust mõistest, siis kasutame väljendit isiklik mõiste.
.................................................79 Diagrammide loomine..................................................................................................................79 Kuidas töölehe andmeid diagrammil kujutatakse ....................................................................79 Diagrammiriistad ...................................................................................................................... 80 Diagrammi vaate muutmine......................................................................................................80 Diagrammitiitlite lisamine.......................................................................................................... 80 Diagrammi kohandamine..........................................................................................................81 Üksikute tulpade vormindamine............................................................................
Üldised kleepimisseadused: a ⋅ b + a ⋅ c + b ⋅ c = a ⋅ b + a ⋅ c; (a + b ) ⋅ (a + c )⋅ (b + c) = (a + b) ⋅ (a + c ); (1.20) (a + b )⋅ (a + c ) = a ⋅ c + a ⋅ b. 11. De Morgani seadused. Argumentide loogilise korrutise eitus võrdub nende argumentide eituste loogilise summaga. Argumentide loogilise summa eitus võrdub nende argumentide eituste loogilise korrutisega. De Morgani seadusi rakendades saab asendada loogilise liitmistehte loogilise korrutamisega ning vastupidi loogilise korrutamise tehte loogilise liitmisega a ⋅b = a + b ; a + b = a ⋅b ; a ⋅ b ⋅ cL w = a + b + c +L + w ; (1.21) a + b + c +L + w = a ⋅ b ⋅ c L w . Üldistatud De Morgani ehk Shannoni seadus ( ) f (a, b, c, L w,⋅,+ ) = f a , b , c ,L, w ,+,⋅ . (1.22)
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
34 2.2 Koonduvuseteooria neli printsiipi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Monotoonsuseprintsiip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Bolzano–Weierstrassi teoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 Cauchy kriteerium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.4 Cantori teoreem üksteisesse sisestatud lõikudest . . . . . . . . . . . . 38 2.2.5 Reaalarvu kümnendesitus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.6 Arv e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Osajadad. Ülemine ja alumine piirväärtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3
ÜLESANNE I Pinnatükk
43
riistvahendeid, mis pole arvutile otseselt kättesaadavad või pole antud arvutile
seadistatud, sageli on need kokkupakitud ARX-objektid mõnest arhiivist
Assotsiaat – mingil moel omavahel seotud objektide ühendus, koostis.
Atribuut – plokiga või mõne objektiga seotud selgitav tekst, sisuliselt täiend.
Autocad Text Window – AutoCAD-i tekstiaken, milles tuuakse teavet programmi
mingi osa kohta
[
int[] m=new int[3]; m[0]=40; m[1]=48; m[2]=33; Console.WriteLine(m[1]); } } /* C:Projectsomanaited>Massiiv1 48 */ Tsükkel andmete kasutamiseks Massiivi kõikide elementidega kiiresti suhtlemisel aitab tsükkel. Siin näide, kuidas arvutatakse massiivi elementidest summa. Algul võetakse üks abimuutuja nulliks ning siis liidetakse kõikide massiivi elementide väärtused sellele muutujale juurde. Avaldis summa+=m[i] on pikalt lahti kirjutatuna summa=summa+m[i] ning tähendab just olemasolevale väärtusele otsa liitmist. for- tsükli juures kõigepealt võetakse loendur (sageli kasutatakse tähte i) algul nulliks, sest nullist hakatakse massiivi elemente lugema. Jätkamistingimuses kontrollitakse, et on veel läbi käimata elemente ehk loendur on väiksem kui massiivi elementide arv (massiivinimi.Length). Pärast iga sammu suurendatakse loendurit (i++). Nõnda ongi summa käes. using System;
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2012 Esimese väljaande eelväljaanne. Kõik õigused kaitstud. 2 ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997. 3 Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid ,,Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia, mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida ainult kujutlusvõime kannatab. See tehnoloogia pole midagi muud kui Tema enda mõistus." Maailmataju Maailmataju ( alternatiivne nimi on sellel ,,Univisioon", mis tuleb sõnadest ,,uni" ehk universum ( maailm ) ja ,,visioon" ehk nägemus ( taju ) ) kui nim
UNIVISIOON Maailmataju A Auuttoorr:: M Maarreekk--L Laarrss K Krruuuusseenn Tallinn Märts 2015 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. Autor: Marek-Lars Kruusen Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik konta
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2013 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande teine eelväljaanne. NB! Antud teose väljaandes ei ole avaldatud ajas rändamise tehnilist lahendust ega ka ülitsivilisatsiooniteoorias oleva elektromagnetlaineteooria edasiarendust. Kõik õigused kaitstud. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Autoriga saab kontakti võtta järgmisel aadressil: [email protected]. ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.
Erakorralise meditsiini tehniku käsiraamat Toimetaja Raul Adlas Koostajad: Andras Laugamets, Pille Tammpere, Raul Jalast, Riho Männik, Monika Grauberg, Arkadi Popov, Andrus Lehtmets, Margus Kamar, Riina Räni, Veronika Reinhard, Ülle Jõesaar, Marius Kupper, Ahti Varblane, Marko Ild, Katrin Koort, Raul Adlas Tallinn 2013 Käesolev õppematerjal on valminud „Riikliku struktuurivahendite kasutamise strateegia 2007- 2013” ja sellest tuleneva rakenduskava „Inimressursi arendamine” alusel prioriteetse suuna „Elukestev õpe” meetme „Kutseõppe sisuline kaasajastamine ning kvaliteedi kindlustamine” programmi Kutsehariduse sisuline arendamine 2008-2013” raames. Õppematerjali (varaline) autoriõigus kuulub SA INNOVEle aastani 2018 (kaasa arvatud) ISBN 978-9949-513-16-1 (pdf) Selle õppematerjali koostamist toetas Euroopa Liit Toimetaja: Raul Adlas – Tallinna Kiirabi peaarst Koostajad: A
Bill Rogers Käitumine klassiruumis Tõhusa õpetamise, käitumisjuhtimise ja kolleegitoe käsiraamat 1 Sisukord Arvustajad raamatust „Käitumine klassiruumis“ 4 Autorist 5 Teemad 6 Tänuavaldused 7
annaabi.ee 
