Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "FUUSIKALISTE SUURUSTE MOOTMINE MOOTMISVEAD MOOTEHALBED J". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
määramatus, mõõtetulemus, liitmääramatus, mõõtemääramatus, usaldusnivoo, füüsikainstituut, näidu, hälbed, mõõtarv, standardhälve, mõõtehälve, usaldusvahemik, hindamismeetod, praktikumi, mõõtes, sõltuvus, usaldatavus, graafik, numbrite, usaldusnivool, praktikumis, usaldatavusega, kehtivate, mõõtmistulemus, ruutu, valemistMõõtesuuruse puudulik def annab mõõtetulemuse määramatuse alati lisakomponendi, mis nõutava mõõtetäpsusega võrreldes võib sageli osutuda küllaltki oluliseks. 9. Mõjur Mõjur on suurus, mis ei ole otseselt mõõteobjektiks, kuid siiski mõjutab mõõtetulemust. Mõjurid põhjustavad mõõdistes tahtmatult mõõtehälbeid. Mõjuriteks on seega etalonide, etalonainete ja mõõtmise lähteandmetega seotud suurused, millest võib sõltuda mõõtetulemus, aga ka niisugused suurused nagu ümbritseva mõõtekeskkonna temperatuur, õhurõhk ja niiskus. 10.Ühik Ühik on täpselt def. suurus, mida leppelislt kasutatakse teiste sama liiki suuruste võrdlemiseks ja kvantitatiivseks iseloomustamiseks. Seega ühik on kasutusel samaliigiliste suuruste väärtuste väljendamiseks. Kuna ühik on samaliigiline suurusega, siis peab olema ühikud samapalju kui on mõõdetavaid suurusi. Ühikutel on leppelislt omistatud nimetused ja tähised
arvväärtus. Suuruse tõeline väärtus on väärtus, mis on kooskõlas mõõdetava suuruse definitsiooniga. Et suuruse tõeline väärtus on enam-vähem samaväärne nagu absoluutne tõde, siis on see küllaltki asjatu mõiste. Sestap piisab mõistest suuruse väärtus, mida käsitletakse kui suuruse tõelise väärtusena. Suuruse leppeväärtus on suurusele omistatud väärtus, mida tunnustatakse kui väärtust, millel on kindlaks otstarbeks sobiv määramatus. Leppeväärtuseks on omistatud väärtus, määratakse erinevates laborites mõõtmisel saadud mõõtetulemuste aritmeetilise keskmise abil. 5. Mõõtühik, ühikute süsteem, põhi- ja tuletatud ühikud, süsteemne ja süsteemiväline ühik, kord- ja osaühik. Mõõtühik on konkreetne füüsikaline suurus, mis on määratletud ja mida leppeliselt kasutatakse võrdlemiseks ja kvantitatiivselt iseloomustamaks teisi sama liiki suurusi.
.......................................... 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid .......................................................................................... 6 1.3. Dimensioonvalem................................................................................................................ 8 1.4. Suured ja väikesed ühikud................................................................................................... 9 2. Tõeline väärtus ja mõõdis. Viga ja määramatus ........................................................................ 11 3. Mõõtetulemus kui juhuslik suurus ............................................................................................. 13 3.1. Histogramm ....................................................................................................................... 14 3.2. Dispersioon ja standardhälve............................................................................................. 16 3.3
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr. 14 OT POISEUILLE’ MEETOD Töö eesmärk: Töövahendid: Vee sisehõõrdeteguri määramine Katseseade, mensuur või kaalud, mõõtejoonlaud, Poiseuille’ meetodil. termomeeter, anum. Skeem 1. Töö teoreetilised alused
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3
arvutusi Valideerimine - tõendamine, et kindlaksmääratud nõuded on ettenähtud kasutuseks adekvaatsed ja õiged. (N: algselt lämmastiku kontsentratsiooni mõõtmiseks vees ette nähtud mõõteprotseduuri korral võib selle protseduuri täiendavalt valideerida ka mõõtmiseks inimseerumis) Mõõtetulemus - suuruse väärtuste kogum, mis koos kogu muu saadaoleva asjakohase infoga omistatakse mõõtesuurusele. Üldjuhul sisaldab mõõtetulemus .asjakohast infot suuruse väärtuste kogumi kohta. Näiteks mõned suuruse väärtused võivad esindada mõõtesuurust paremini kui teised, mis väljendub tõenäosuse tihedusfunktsiooni abil. Mõõtetulemust väljendatakse üldjuhul suuruse mõõtmisel saadud üheainsa suuruse väärtuse ja selle mõõtemääramatuse kaudu. Kui mõõtemäärmatust peetakse mõõtetulemuse mingil kasutusotstarbel tähtsusetuks,
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr: 28 TO: PINDPINEVUS Töö eesmärk: Töövahendid: Vee pindpinevusteguri määramine tilga Katseseade, vesi, mõõteskaala, tehnilised kaalud. meetodil. Skeem 1. Töö teoreetilised alused
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr. 1 OT ÜLDMÕÕTMISED Töö eesmärk: Töövahendid: Tutvumine nooniusega. Nihik, kruvik, mõõdetavad esemed (plaat ja toru) Nihiku ja kruviku kasutamine pikkuse mõõtmisel Skeem 1
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr: 12B TO: NIHKEMOODUL Töö eesmärk: Töövahendid: Traadi nihkemooduli määramine Keerdpendel lisaraskusega, nihik, kruvik, keerdvõnkumisest. ajamõõtja, tehnilised kaalud. Skeem 1. Töö teoreetilised alused
joonmõõtmete määramisel Skeem Töö käik Mõõtmised nihikuga Määran juhendaja poolt antud nihiku nooniuse täpsuse ja nullnäidu. Mõõdan juhendaja poolt antud toru sise-ja välisdiameetrid kümnest erinevast kohast. Seejärel mõõdan juhendaja poolt antud katsekeha paksuse kümnest erinevast kohast. Arvutan mõõtmiste keskmised ja nende laiendatud liitmääramatused ning toru ristlõike pindala ja selle laiendatud liitmääramatus. Mõõtmised kruvikuga Määran juhendaja poolt antud kruviku keerme sammu, jaotiste arvu trumlil ja nooniuse täpsuse, samuti nullnäidu. Mõõdan juhendaja poolt antud katsekeha paksuse kümnest erinevast kohast. Arvutan mõõtmiste keskmise paksuse ja selle laiendatud liitmääramatus. Toru sisediameeter mõõdetud nihikuga Tabel 1. Toru sisediameetri mõõtmine. Nooniuse täpsus 0,05 (T = 0,2 mm/4) mm, nullnäit 0 mm. Katse nr
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr. 5 OT KULGLIIKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Ühtlaselt kiireneva sirgliikumise Atwoodi masin, lisakoormised teepikkuse ja kiiruse valemi ning Newtoni teise seaduse kontrollimine Skeem 1
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 1 OT: ÜLDMÕÕTMISED Töö eesmärk: Töövahendid: Tutvumine nooniusega. Nihiku ja kruviku nihik, kruvik, mõõdetavad esemed kasutamine mõõtmisel. Skeem Mõõteskaala Noonius
areng viib mudeli üha sarnasemaks looduses tegelikult eksisteerivaga. (näiteks aatomi mudel, Päikesesüsteemi mudel, aine siseehituse mudel jne.) Küsimused selle osa kohta: Kirjelda loodusteaduslikku meetodit. Too näide. Miks füüsikas räägitakse tihti mudelitest, mitte tegelikust olemusest? Miks mudelitest tehtud järeldusi tuleb alati kontrollida katsetega? Milleni kontrolli tulemused võivad eri juhtudel viia? IV tund: Mõõtmine ja mõõtetulemus.________________________________________ Mõõtmine on mõõdetava suuruse arvväärtuse kindlakstegemine (8.kl.- keha omaduse või nähtuse võrdlemine samanimelise ühikuks võetud suurusega). Mõõtmine on menetluste kogum mõõtesuuruse väärtuse määramiseks mõõtevahendi abil; 1. Mida mõõdame? Kas kõik asjad on mõõdetavad?(füüsikas, keemias, psühholoogias, sotsioloogias) Mõõtmine algab mõõdetava suuruse määratlusega! (definitsioon) 2. Kas selline mõõtmine on teostatav?
x 7 · Teha mõõtme B histogramm ja sellele vastav teoreetilise normaaljaotuse t ihedusfunktsiooni graafik f(x). Intervallide arvuks valida 8 kuni 10. Samm h=(MaxMin)/intervallide arv. Normaaljaotusele vastav mõõtetulemuste arv ni" intervallis i on leitav valemiga: ni"= n*h*f( zi) n- on mõõtetulemuste koguarv, h - on intervalli samm f(zi) - on normaaljaotuse tihedusfunktsiooni väärtus kohal zi f(zi) = NORMDIST(xi;X ,s, FALSE), kus s on standardhälve ja X keskväärtus. Intervall tabel Intervalli Intervall Intervalli Kogus Teor. kogus kesk- jkn i algus lõpp intervallis Tigedus fun. intervallis väärtus 9.01142E- 18.0339 1 18.027 18.0409 6 1
Arvutused koos mõõtemääramatustega (1) Mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine: 1 n x = xi n i =1 (2) A-tüüpi mõõtemääramatus (juhuslik viga): n (x - x) 2 i U ( x) = t A n -1, i =1 n( n - 1) tn-1,- Studenti tegur ("Füüsika praktikumi metoodiline juhend I", lk.17, tabel 1) - usaldatavus; füüsika praktikumides: =0,95 (3) B-tüüpi mõõtemääramatus (süstemaatiline viga):
Katsepunktide lähendamine sujuva kõveraga. Joonisel 7 esitatud lähenduskõvera mingi punkti A ordinaadi määramatuse leidmiseks fikseeritakse tema abstsiss (näiteks xA) ja mõõdetakse punkti A ümbruses sümmeetriliselt asetseva n katsepunkti kõrvalekalded lähendussirgest y-telje sihis yi yi . Siin on y i katsepunkti ordinaat kohal xi ja y i lähendussirgel oleva punkti ordinaat sama xi kohal. Fikseeritud abstsissi x A määramatus loetakse võrdseks nulliga, teise koordinaadi y A A- tüüpi laiendmääramatus U A ( y A ) arvutatakse aga valemiga (eeldades, et hälbed yi yi on jaotunud normaalselt): n y i yi 2
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 9 TO: ELASTSUSMOODUL Töö eesmärk: Töövahendid: Hooke`i seaduse rakendamine traadi Uuritavast materjalist traat, indikaatorkella- materjali elastsusmooduli määramiseks dega varustatud mõõteseade traadi
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB31 Kaitstud: Töö nr. 4 OT KOMPENSATSIOONIMEETOD Töö eesmärk: Töövahendid: Galvaanielemendi elektromotoorjõu Mõõteskaalaga potentsiomeeter, nullgalvanomeeter, määramine. pingeallikas (alaldi), uuritav galvaanielement, normaalelement, lülitid.
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB31 Kaitstud: Töö nr. 9 OT MAGNETRON Töö eesmärk: Töövahendid: Elektroni erilaengu määramine magnetroni Magnetron, milliampermeeter, amper- ja abil. voltmeetriga varustatud toiteallikad. Skeem 1
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr: 18 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine.
√ ( ) <=> ( ) √ Vahemikhinnangu leidmine Studenti t-jaotuse abil Olgu Xi ~ N(μ,σ); ̅ = ∑ ; = √ ∑ ( ̅ ) ; α – usaldusnivoo ̅ Kui X on normaaljaotusega, siis juhuslik suurus = √ ( 1) on Studenti jaotusega, mille vabadusastmete arv on n-1. Konstrueerime t-jaotuse abil parameetrile μ α-usaldusintervalli Iα
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Klassi F0 nimetatakse sündmuste algebraks, kui: 1) ∅,Ω ∈ F0 (Ω < ∞; Ω – elementaarsündmuste ruum ehk hulk, mille elementideks on juhusliku katse kõikvõimalikud tulemused) 2) A ∈ F0 => Ā ∈ F0 3) A,B ∈ F0 => A + B ∈ F0 Nt: Ω = {1,2,3,4,5,6} a. F = {∅,Ω} b. A = {2,3,5}; F = {∅,Ω,A,Ā} c. F = {∅,Ω,{2,4,5},{5},{1,3,6},{1,2,3,4,6},{1,3,5,6}, {2,4}} 2. Tõenäosuse aksiomaatiline definitsioon. Tõestada aksioomide põhjal, et tühja hulga tõenäosus on null. Tuletada liitmislause 2 sündmuse (liidetava) puhul Kujutist P: F → [0;1] nimetatakse tõenäosuseks, kui: 1) P(Ω) = 1 2) AB = ∅ => P
tõenäosusega, siis p(xi)=1/N kõikide sündmuste xi jaoks ning H=log2N=Hmax. See Hmax on maksimaalne
entroopia ehk info hulga ülempiir. P(xi) on aga tõenäosus, et süsteem asub seisundis xi. N on süsteemi
võimalike seisundite koguarv. Kui mõne teate tõenäosus peaks olema 1, siis H=0. Järelikult suurus H
näitab ka sündmuse esialgset määramatust ja seda nimetatakse juhusliku sündmuse entroopiaks, mille
kohta kehtib võrratus: 0
· Teha mõõtme B histogramm ja sellele vastav teoreetilise normaaljaotuse tihedusfunktsiooni graafik f(x). Intervallide arvuks valida 8 kuni 10. Samm h=(MaxMin)/intervallide arv. Normaaljaotusele vastav mõõtetulemuste arv ni" intervallis i on leitav valemiga: ni"= n*h*f( zi) n- on mõõtetulemuste koguarv, h - on intervalli samm f(zi) - on normaaljaotuse tihedusfunktsiooni väärtus kohal zi f(zi) = NORMDIST(xi;X ,s, FALSE), kus s on standardhälve ja X keskväärtus. Intervall tabel Intervall Intervalli Kogus Teor. kogus i kesk- jkn algus Intervalli lõpp intervallis Tigedus fun. intervallis väärtus 12.0419
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Vladimir Bednõi Teostatud: 27.02.2017 Õpperühm: YAEB-21 Kaitstud: Töö nr: 7 TO: SILINDRI INERTSIMOMENT Töö eesmärk: Töövahendid: Silindri inertsimomendi määramine Katseseade (kaldpind koos elektroonilise kellaga), kaldpinna abil. silindrite komplekt, nihik, ajamõõtja, kaalud,
vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
4.5 Määramispiir (ka kvantitseerimispiir), (LoQ)....................................................19 4.6 Lineaarne ala...................................................................................................... 20 4.7 Tõesus.................................................................................................................20 4.8 Täpsus.................................................................................................................20 4.9 Mõõtemääramatus.............................................................................................. 22 4.10 Saagis............................................................................................................... 24 5. Eksperimentaalne osa ..............................................................................................25 5.1Cu ja Zn sisalduse määramine Leek-AAS meetodil........................................... 25 Reaktiivid ...................................
x1 , x2∈ A FUNKTSIOON (Ühene) ühe reaalmuutuja f-n – hulga X ⊂ R igale elemendile vastab element y hulgast Y ⊂ R. Mitmene f-n – hulga X igale elemendilt vastab vähemalt üks element hulgas Y ja vähemalt ühele hulga X elemendile Mittekahanev(monotoonselt kasvav): piirkonnas A⊂X , kui iga korral vastab mitu elementi hulgast Y. Määramispiirkond – hulk X. Muutumispiirkond – hulk Y. f ( X )={ y| y=f ( x ) ˄ x ∈ X } ⊆Y
areng viib mudeli üha sarnasemaks looduses tegelikult eksisteerivaga. (näiteks aatomi mudel, Päikesesüsteemi mudel, aine siseehituse mudel jne.) Küsimused selle osa kohta: ● Kirjelda loodusteaduslikku meetodit. Too näide. ● Miks füüsikas räägitakse tihti mudelitest, mitte tegelikust olemusest? ● Miks mudelitest tehtud järeldusi tuleb alati kontrollida katsetega? Milleni kontrolli tulemused võivad eri juhtudel viia? Mõõtmine ja mõõtetulemus.________________________________________ Mõõtmine on mõõdetava suuruse arvväärtuse kindlakstegemine (8.kl.- keha omaduse või nähtuse võrdlemine samanimelise ühikuks võetud suurusega). Mõõtmine on menetluste kogum mõõtesuuruse väärtuse määramiseks mõõtevahendi abil; 1. Mida mõõdame? Kas kõik asjad on mõõdetavad?(füüsikas, keemias, psühholoogias, sotsioloogias) Mõõtmine algab mõõdetava suuruse määratlusega! (definitsioon) 2. Kas selline mõõtmine on teostatav?
esinemist ehk Markovi allikas on ilma järelmõjuta 2) kahendallikad sümbolid null ja üks Diskreetseid infoallikad kirjeldatakse seisundite tabeliga (sümbol, selle esinemise tõenäosus). Seisundiks ongi genereeritud sümbol. Seisundite tabel on täielik, kui tõenäosuste summa on üks. Kirjelduseks kasutatakse ka mõistet entroopia,mis on allika määramatuse mõõt. Näiteks kui kahe sümboli esinemise tõenäosused on võrdsed, siis määramatus on kõrge ehk rakse on määratleda milline sümbol järgmisena tuleb. Liiane allikas on allikas, mille puhul väljastatavate elementaarsete sümbolite esinevuse tõenäosused ei ole võrdsed. 3. Pidevad infoallikad. Erinevad liigid . Kirjeldused. (Slaididelt paragrahv 3, slaidid 1-4, 10) Pidevad infoallika väljundiks on näiteks elektrilised signaalid, mil juhtudel ajas muutub pinge ja vool ehk tegemist on juhusliku ajas muutuva protsessiga. Sellise pideva signaali
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB31 Kaitstud: Töö nr. 14 OT NEWTONI RÕNGAD Töö eesmärk: Töövahendid: Tasakumera läätse kõverusraadiuse Mõõtemikroskoop, suure kõverusraadiusega määramine. tasakumer lääts, monokromaatiline valgusallikas. Skeem 1
31. Määramatuse printsiip Kvantmehhaanikast järeldub, et mitte kõik klassikalised suurused ei ole samaaegselt mõõdetavad. Nende suuruste korral ühe suurue täpsem mõõtmine viib sellele, et teise füüsikalise suuruse määramise täpsus väheneb. Matemaatiliselt väljendub samaaegselt mittemõõdetavus määramatuse seoste kujul. Kvantteooriast saame, et näiteks mingi koordinaatteljesihiline koordinaat ja impulss ei ole samaaegselt mõõdetavad. Olgu x-koordinaadi määramatus x ja vastava impulsi px määramatus p x . Vastav määramatuse seos avaldub kujul h x p x . 2 MLK 6004 Kvantmehhaanika 40 Analoogilised seosed saame ka y- ja z-telje korral: h
Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N N-üldkogumi maht Aritmeetilise keskmise erijuht on kaalutud keskmine:
annaabi.ee 
