Füüsika praktikum nr 1 - ÜLDMÕÕTMISED (1)

Tallinna Tehnikaülikool
Füüsikainstituut
Üliõpilane: 
Teostatud:
Õpperühm: 
Kaitstud:
Töö nr. 1
OT:
ÜLDMÕÕTMISED
Töö eesmärk:
Töövahendid:
Tutvumine  nooniusega. Nihiku ja kruviku  nihik, kruvik , mõõdetavad esemed
kasutamine mõõtmisel.
Skeem
Mõõteskaala
Noonius
M
N
L
L = M + NT = 12 + 3 · 0.1 = 12.3
Töö käik
Mõõtmised nihikuga
1. Määran  juhendaja  poolt antud nihiku  nooniuse  täpsuse.
2. Protokollin nihiku null-lugemi ning arvestan seda mõõtmiste lõpptulemuste 
leidmisel.
3. Mõõdan antud katsekeha paksuse. Selleks asetan katsekeha mõõteotsikute vahele, 
lükkan need tihedalt vastu  proovikeha  ja leian lugemi di. Kordan mõõtmisi katsekeha 
kümnes  erinevas  kohas ning leian keskmise plaadi paksuse d ja tema vea.
4. Mõõdan antud toru sise- ja välisläbimõõdud kümnest eri kohast. Arvutan keskmised 
läbimõõdud ning nende vead.
5. Arvutan toru ristlõikepindala ja selle vea.
Mõõtmised kruvikuga
1. Määran kruviku sammu ja jaotiste arvu trumlil.
2. Määran null-lugemi (nullpunkti parand).
3. Mõõdan antud katsekeha paksuse kümnest  erinevast  kohast.
4. Arvutan katsekeha keskmise paksuse ja tema vea.
Mõõtmistulemused kannan kõigil mõõtmistel tabelitesse.
Tabelid
Mõõtmised nihikuga
Nooniuse täpsus T =
null- lugem  –  
Plaadi paksus
Tabel 1
Katse nr
di, mm
d – di, mm
(d – di)2, mm2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
d =  
Toru siseläbimõõt
Tabel 2
Katse nr
di, mm
d – di, mm
(d – di)2, mm2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
d =  
Toru välisläbimõõt
Tabel 3
Katse nr
di, mm
d – di, mm
(d – di)2, mm2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
d =  
Mõõtmised kruvikuga
Kruviku samm – 
   jaotiste arv trumlil – 
null-lugem –  
Katsekeha paksus
Tabel 4
Katse nr
di, mm
d – di, mm
(d – di)2, mm2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
d =  
Arvutused koos veaarvutustega
Mõõtmistulemuste aritmeetilise keskmise saab arvutada valemiga (1): 
kus n on mõõtmiste kordade arv. 
A-tüüpi standardmääramatuseks ua(dk) on aritmeetilise
keskmise eksperimentaalne  standardhälve  (2): 
Kuna juhuslikud mõõtehälbed on jaotunud
normaalselt, siis saab aritmeetilise keskmise A-tüüpi
laiendmääramatuse Ua(dk) = kua(dk) leida järgmise
valemiga (3):
kus katteteguriks k on Studenti tegur tn-1,β, mille
väärtus on antud juhul 2,3. Usaldatavus  β on antud juhul 0,95.
Mõõtevahendi lubatud piirveast tingitud B-tüüpi standardmääramatus
uB(dm) on leitav järgmisest  valemist  (4):
kus Δdp on mõõteriista lubatud piirviga . Antud juhul nihikul 0,05 ja kruvikul
0,004 mm. 
Vastav B-tüüpi laiendmääramatus  usaldatavusega  β avaldub (5): 
kus t∞,β on Studenti tegur, mis antud juhul on 2,0. 
Korduvatel otsestel mõõtmiste korral avaldub
liit(standard)määramatus järgnevalt (6):
Toru ristlõikepindala saame valemiga (7):
Liit(standard)määramatuse
Uc(S) saame arvutada
valemiga (8):
Arvutused
Mõõtmised nihikuga
Plaadi paksus
Valemi (1) järgi arvutan plaadi keskmise paksuse: dk = 2,965
Valemiga (3) arvutan aritmeetilise keskmise A-tüüpi
U (d )=2,3
=0,04217
laiendmääramatuse:
a
k
√ 0,03025
10 (10−1)
0,05
Valemiga (5) leian B-tüüpi laiendmääramatuse:  u (d )=2,0
=0,0333
B
m
3
Valemiga (6) saan liit(standard)määramatuse:  U (d )=√0,042172+0,03332=0,0537
c
Lõpptulemus:
d = 2,965 ± 0,054 mm, usaldatavusega 0,95.
Toru siseläbimõõt
Valemi (1) järgi arvutan toru keskmise siseläbimõõdu: dvk = 36,260
Valemiga (3) arvutan aritmeetilise keskmise A-tüüpi
U (d )=2,3
=0,0782
laiendmääramatuse:
a
k
√ 0,104
10 (10−1)
0,05
Valemiga (5) leian B-tüüpi laiendmääramatuse:  u (d )=2,0
=0,0333
B
m
3
Valemiga (6) saan liit(standard)määramatuse:  U (d )=√0,07822+0,03332=0,0850
c
Lõpptulemus:
d = 36,260 ± 0,085 mm, usaldatavusega 0,95.
Toru välisläbimõõt
Valemi (1) järgi arvutan toru keskmise välisläbimõõdu: dsk = 41,795
Valemiga (3) arvutan aritmeetilise keskmise A-tüüpi
U
laiendmääramatuse:
( d )=2,3
=0,0629
a
k
√ 0,06725
10 (10−1)
0,05
Valemiga (5) leian B-tüüpi laiendmääramatuse:  u (d )=2,0
=0,0333
B
m
3
Valemiga (6) saan liit(standard)määramatuse:  U (d )=√0,06292+0,03332=0,0711
c
Lõpptulemus:
d = 41,795 ± 0,071 mm, usaldatavusega 0,95.
Mõõtmised kruvikuga
Plaadi paksus
Valemi (1) järgi arvutan plaadi keskmise paksuse: dk = 2,951
Valemiga (3) arvutan aritmeetilise keskmise A-tüüpi U (d )=2,3
=0,0183
laiendmääramatuse:
a
k
√ 0,00569
10 (10−1)
0,004
Valemiga (5) leian B-tüüpi laiendmääramatuse:  u (d )=2,0
=0,00267
B
m
3
Valemiga (6) saan liit(standard)määramatuse:  U (d )=√0,01832+0,002672=0,0185
c
Lõpptulemus:
d = 2,951 ± 0,019 mm, usaldatavusega 0,95.
Toru ristlõikepindala arvutamine
2
2
Ristlõikepindala valem (7) lahtikirjutatuna on  S = π d − π d
4 s 4 v , mis on oma  olemuselt  kahe 
muutuja  funktsioon S = f(dv , ds). Valemi (8) järgi
δ S
δ S
= π d
=−π d
δ d
2 s
δ d
2 v
s
v
S = 0.25π(41,7952  - 36,2602) = 339,32 mm2
2
2
U (S )=
∗41,795∗0,0711) +(−π∗36,260∗0,0850) =6,725
c
√(π2
2
Lõpptulemus:
S = 339,3 ± 6,7 mm2, usaldatavusega 0,95.
Järeldused
Plaadi paksus nihikuga mõõtmisel:
2,965 ± 0,054 mm, usaldatavusega 0,95
Plaadi paksus kruvikuga mõõtmisel:
2,951 ± 0,019 mm, usaldatavusega 0,95
Toru siseläbimõõt:
36,260 ± 0,085 mm, usaldatavusega 0,95
Toru välisläbimõõt:
41,795 ± 0,071 mm, usaldatavusega 0,95
Toru ristlõikepindala:
339,3 ± 6,7 mm2, usaldatavusega 0,95
Mõõtmistulemustest on näha, et kruvikuga saab mõõta märkimisväärselt täpsemalt kui nihikuga.
Samas ei tohiks kruviku (ja mingil määral ka nihiku) tulemusi selle esmakordsel käsitsemisel väga
uskuda , eriti siis, kui vahendi tööpõhimõte ei ole veel selge.
Ristlõikepindala viga on suhteliselt suur, kuna ühest pindalast teise pindala lahutamisel mõlema
algandmete vead liituvad.
Olenevalt  vajaminevast  täpsusest  võib   mõõta   nihikuga,   kui  tähtis  on  mõõtmistulemuse  kiire   ja
lihtne   kättesaamine,   või   kruvikuga,   kui   eesmärk   on   saavutada   võimalikult   väikese   veaga
mõõtmistulemus.