Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Fibonacci jada (0)

1 Hindamata
Punktid
Rakvere Ametikool
Sten  Taklaja
Al10
Fibonacci jada
Referaat
Juhendaja : Riho Kokk
Rakvere 2013
SISUKORD
Sissejuhatus....................................................................................................1
Fibonacci Arvud.............................................................................................2
Fibonacci side kuldlõikega.............................................................................3
Pilte................................................................................................................5
Videod...........................................................................................................18
Kokkuvõte.....................................................................................................19
Sissejuhatus
Fibonacci jada on arvude jada, mille kaks esimest liiget on vastavalt F1= 0 ja F2=1
ning iga järgnev liige on kahe eelneva liikme summa. Fibonacci jada on saanud 
oma nime Leonardo of  Pisa  järgi, kelle hüüdnimi oli Fibonacci.
Fibonacci   arvud   -  naturaalarvude   jada,   kus   kaks   esimest   liiget   on 
võrdsed arvuga 1 ning alates kolmandast liikmest iga järgmine liige on 
võrdne kahe eelneva  summaga

Esimesed arvud on 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,  233,  377, 610, 987, 1597, 
2584,   4181,   6765,   10946,   17711,   28657,   46368,   75025,   121393   ...   (    teoreem    jäneste 
siginemisest)
Arvude omadused:
* Iga kolmas Fibonacci arv on  paarisarv , s.t, et kolmas, kuues, üheksas, kaheteistkümnes jne 
arvud on paarisarvud. F(3),F(6),F(9) jne, üldiselt F(3k).
*  Iga neljas Fibonacci arv  jagub  kolmega. Jällegi võib märgata, et F(4)=3.
*  Iga viies Fibonacci arv jagub viiega, kuna F(5)=5,
*  Iga kuues Fibonacci arv jagub kaheksaga, sest F(6)=8...
*  Kehtib üldine reegel: iga k-s Fibonacci arv jagub k-da Fibonacci arvuga.
*  Sellest saame järelduse, et iga algarvulise Fibonacci arvu järjekorra number peab olema 
algarv . Sellel on vaid üks  erand , järjekorranumber 4 ei ole algarv, aga neljas arv selles reas 
on 3, mis on algarv.
Fibonacci arvude jada peetakse üheks suureks mõistatuseks, sest sellel jadal on palju 
erinevaid  seoseid  reaalse  maailmaga .
Mõned peavad seda isegi kogu maailmaruumi aluseks ning selle abil olevat võimalik välja 
selgitada aja, ruumi ja eksistentsi suurimaid saladusi.
Need arvud on tihedalt seotud loodusega.
Näiteks on lillede kroonlehtede arv või moodustuvate spiraalide arv (taimel või viljal) tihti 
just Fibonacci arv
, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 
121393, 
fffffffffffffrtrgEEsimesed fibonacci arvud on 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 
1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 177ff11, 28657, 46368, 75025, 121393, ... simesed fibonacci arvud on 0, 1, 1, 2, 
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 
121393, ... 
Fibonacci side kuldlõikega
Fibonacci arvud on tihedalt seotud kuldlõikega. Kõrvuti asuvatel Fibonacci arvudel on 
kindlad vastastikused suhted. Fibonacci arvude reas on suvaliselt valitud arvule eelnev arv 
on alati ca 0,618 korda et kui jagada kahte järjestikust fibonacci numbrit, siis saadakse 
järjest lähenev number kuldlõike suhtega.  Kuldne  lõige tähendab lõigu  sellist jaotamist 
kaheks osaks, et surem osa oleks lõigu selle väiksema osa keskmine võrdeline .  
Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga fii, mis on  irratsionaalarv  järgmise 
ligikaudse väärtusega: 1,618033987
Vähemalt alates renessansi ajastu alates on paljud  kunstnikud  ja  arhitektid  kasutanud kuldset 
lõiget oma töödes, eriti  kuldset nelinurka, kus külgede omavaheline suhe on kuldne lõige. 
Usutakse, et selline  kujund on silmale esteetiliselt meeldiv. Lisaks on väga mitmed 
matemaatikud uurinud  kuldset lõiget tema eriliste omaduste pärast. Kuldlõike 
suhtearvu  ligikaudne väärtus on
 Pytaagorlaste ( Pythagorase  (569-475 enne meie aega) koolkond) arvates 
peegeldas see looduse harmooniat, sest sama suhet võib kogu orgaanilise 
elu maailmas laialdaselt leida, see tekitab mulje harmooniast ja  ilust
Kasutatakse kunstis, arhitektuuris.
Sellist jaotamist tunti juba anti kajal, aga mõiste „kuldlõige” võttis kasutusele 
Leonardo da Vinci.
Leonardo   da   Vinci   kuulsal   biomeetrilisel   sümbolil   jaotab 
naba    inimese   kuldlõikes   ja   on   ümbritseva   ringjoone 
keskpunktiks.
Kui me leiame kahe järjestikuse Fibonacci arvu suhte, siis saame järgmise arvude 
rea:
1 : 1=1; 2 : 1=2; 3 : 2=1,5; 5 : 3=1,666...; 8 : 5=1,6; 13 : 8=1,625; 21 :
13=1,61538...
Kandes saadud tulemused graafikule näeme, et Fibonacci arvude suhete 
reas lähenevad need väärtused just sellele kuldlõike suhtarvule.
Pildid :
 
Renessansi kunstinikud teadsid, et sellel on  jumalik  proportsioon ja kasutasid seda  iluks  ja 
tasakaaluks kunstidisainis. 
 
Kreeklased tundsid selle ära, kui „jagatud rida ja äärmislikul ja kesksmist suhet“ nad veel 
kasutasid seda ilu ja tasakaaluks arhitektuuridisainis.
  Notre Dame
 
Mona  Lisa nägu on täiuslikus kuldses ristkülikus tema lauba  laiuse  suhtest võrreldes ta 
pikkust  peast  kuni lõuani.
  Ateena kuju 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
Video URL'id:   http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AzfHbETDbN8
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=O2wU-HT7FiM
http://www.youtube.com/watch?v=6toCYbRBX2A
Esimene video sisaldab Fibonacci  uudishimu jänestest, et kui palju jäneseid tekib aastaga. Veel 
sisaldab video erinevaid kujusi ning nende taga põhinevat Fibonacci  numbrite  põhimõtet.
Teisest videost saab samu  teemasi , ainult pikemate kirjeldustega. 
Kolmas video sisaldab kõiksugu saladusi universiumist, maailmaruumist ja inimestest.
Kokkuvõte
Varasest avastamisest hoolimata pakuvad nad aga suurt huvi ka tänapäeva matemaatikutele, 
omades väärtust nii teoreetikute kui praktikute jaoks. Nende uurimisele on pühendatud 4 
korda aastas ilmuv ajakiri, neid käsitletakse ka paljudes teistes väljaannetes ja tähtsamaid 
uurimistulemusi avaldatakse tihti raamatutena. Kõige selle põhjuseks on ilmselt just nende 
arvude lai rakendatavus ja üldistatavus. Nimelt põhineb suur osa looduslikest protsessidest 
kas eksponentfunktsioonil (ex) või siis just diskreetsetel rekurrentsetel jadadel, millistest 
lihtsaimaks ehk ongi Fibonacci jada. Siiski on imestamisväärne, et siiani leitakse uusi viise 
nende arvude rakendamiseks, nii börsi  liikumiste  ennustamiseks, õnnemängudes võitmiseks 
ning algoritmide keerukuse hindamiseks. Huvi pakuvad kindlasti ka puhtalt 
arvuteoreetilised tulemused, mida arvude  pikast  ajaloost hoolimata siiski pidevalt juurde 
avastatakse.  Niisiis  on Fibonacci arvude näol tegu vägagi unikaalse nähtusega 
matemaatikas. Ja kes teab, ehk see jada on  vastuseks   paljudele  rasketele ja selgitamata 
küsimustele,  mis tekitab universium.
Vasakule Paremale
Fibonacci jada #1 Fibonacci jada #2 Fibonacci jada #3 Fibonacci jada #4 Fibonacci jada #5 Fibonacci jada #6 Fibonacci jada #7 Fibonacci jada #8 Fibonacci jada #9 Fibonacci jada #10 Fibonacci jada #11 Fibonacci jada #12 Fibonacci jada #13 Fibonacci jada #14 Fibonacci jada #15 Fibonacci jada #16 Fibonacci jada #17 Fibonacci jada #18 Fibonacci jada #19
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 19 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2013-06-20 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 11 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor jukutulebsiia Õppematerjali autor
Siin saab fibonacci jadast enam vähem kõik vajaliku

Kasutatud allikad

Sarnased õppematerjalid

Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber
8
rtf

Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber

Rakvere Ametikool Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber Referaat Koostaja:Kaur Teder Juhendaja: Riho Kokk Sissejuhatus 1. Fibonacci jada ajalugu. 2. Kuldlõige on ... 3.Videolingi 4.Pildid 5. Kokkuvõte. Fibonacci jada ajalugu- Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt ``matrameru`` nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas. Fibonacci (1170-1250) oli Itaalia matemaatik, keda peetakse ``keskaja kõige andekamaks matemaatikuks``. Fibonacci uuris samal ajal jäneste paljunemist ideaaltingimustel ning avastas,et selle jada iga element on kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile. Fibonacci oli üks esimesi, kes tutvustas Euroopale hindu-araabia numbrisüsteemi, mida me tänapäeval kasutame(0,1,2,3,4)

Matemaatika
Matemaatika - Õhtuõpik
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Oskussõnad .................................................. 42 Tähed ja sümbolid .........................................43 Matemaatilised žanrid .................................. 44 OSA 3 – arvude sõbrad ja muutuja ....................................... 48 sugulased ....................................... 125 Muutuja erinevates rollides ........................... 48 jada . ................................................... 128 võrdus ja võrdsus ......................... 52 Aritmeetiline jada ........................................129 Matemaatiline võrdus ....................................54 Geomeetriline jada ...................................... 131 Matemaatilise võrduse kasutused ..................55 Mõned teised põnevad jadad ....................... 135 hulk .....................

Matemaatika
Loogika ja programmeerimine
89
doc

Loogika ja programmeerimine

............................................................................36 SUUNAMISLAUSE..............................................................................................................38 VALIKULAUSE...................................................................................................................39 ÜLESANDED....................................................................................................................... 39 STRUKTUURSED ANDMETÜÜBID: JADA, MASSIIV, KIRJE, FAIL. .............................39 ............................................................................................................................................... 39 Sissejuhatus ...........................................................................................................................39 Jada. Massiiv. Massiivi mõõtmed .........................................................................................40 Massiivi deklareerimine .

Arvutiõpetus
Programeerimise algkursus 2005-2006
230
pdf

Programeerimise algkursus 2005-2006

......50 Valikulause.................................................................................................50 Valikulause keeles Pascal.......................................................................50 Valikulause keeles C...............................................................................51 Valikulause keeles Qbasic.......................................................................52 KUUES TEEMA: struktuursed andmetüübid: jada, massiiv, kirje, fail. ...............54 Sissejuhatus ..............................................................................................54 Jada. Massiiv. Massiivi mõõtmed ...............................................................54 Massiivi deklareerimine .............................................................................55 Massiivi deklareerimine keeles Pascal ...................................................55

Programmeerimine
Nimetu
575
docx

Nimetu

Sisukord Eessõna Hea õpilane! Microsofti arenduspartnerid ja kliendid otsivad pidevalt noori ja andekaid koodimeistreid, kes oskavad arendada tarkvara laialt levinud .NET platvormil. Kui Sulle meeldib programmeerida, siis usun, et saame Sulle pakkuda vajalikku ja huvitavat õppematerjali. Järgneva praktilise ja kasuliku õppematerjali on loonud tunnustatud professionaalid. Siit leid uusimat infot nii .NET aluste kohta kui ka juhiseid veebirakenduste loomiseks. Teadmiste paremaks omandamiseks on allpool palju praktilisi näiteid ja ülesandeid. Ühtlasi on sellest aastast kõigile kättesaadavad ka videojuhendid, mis teevad õppetöö palju põnevamaks. Oleme kogu õppe välja töötanud vabavaraliste Microsoft Visual Studio ja SQL Server Express versioonide baasil. Need tööriistad on mõeldud spetsiaalselt õpilastele ja asjaarmastajatele Microsofti platvormiga tutvumiseks. Kellel on huvi professionaalsete tööriistade proovimiseks, siis tasub lähemalt tutvuda õppuritele

Informaatika
Aktiivõppe meetodid I-III TööLEHED
323
doc

Aktiivõppe meetodid I-III TööLEHED

AKTIIVÕPPE MEETODID TÖÖLEHED Merlecons ja Ko OÜ 0 SISUKORD AKTIIVÕPPE MEETODID I.....................................................................5 AJALEHT...................................................................................................6 EBASELGE JA SELGE EESMÄRK..........................................................6 EBAVÕRDSED VAHENDID.................................................................10 ELUVESI...................................................................................................12 ENESEKEHTESTAMINE.......................................................................18 GRUPIKÄITUMINE...............................................................................21 HEA JA EDUKAS INIMENE.................................................................22 INTERVJUU.......................................................

Isiksusepsühholoogia
Portugali põhjalik referaat
226
doc

Portugali põhjalik referaat

tootmismeetodeid. House of Calem toodab nüüd palju erinevaid veine, sealhulgas: Port veinid: Calem Velhotes, vanad sõbrad, Calem Reserva, Dacosta, Quinta do Sagrado, Vintage Calem, Quinta da Foz ja Quinta do Sagrado; Douro veinid: lagar de Sá, Terras de SA ja Vale do Arco Dão veinid: lapa do Lobo Ettevõtte pühendumine tipptasemel on põhjustanud ülemaailmse tunnustuse nii tarbijate kui ka ekspertide hulgas , kusjuures jada auhindu ulatuvad tagasi 19. sajandi lõppu. Aastal 1897 võitis kuldmedali Brüsseli rahvusvahelisel näitusel, Grand Austa diplomi rahvusvahelisest konkurentsist Marseille, au diplomi ja kuldmedali Bordeaux Rahvusvahelisel näitusel. Ettevõtte jätkuva edukuse on loonud tütarettevõtete arv, mis praegu töötavad koos harmooniliselt luues Calemi kontserni. 28 Isilda Pelicano Design e Moda Lda

Geograafia
Tiit Lauk humanitaar
414
pdf

Tiit Lauk humanitaar

TALLINNA ÜLIKOOL HUMANITAARTEADUSTE DISSERTATSIOONID TIIT LAUK Džäss Eestis 1918–1945 ƒ DOKTORIVÄITEKIRI Kaitsmine toimub 20. novembril 2008. aastal kell 10.00 Tallinna Ülikooli Kunstide Instituudi saalis, Lai 13, Tallinn, Eesti. Tallinn 2008 2 TALLINNA ÜLIKOOL HUMANITAARTEADUSTE DISSERTATSIOONID TIIT LAUK Džäss Eestis 1918–1945 Muusika osakond, Kunstide Instituut, Tallinna Ülikool, Tallinn, Eesti. Doktoriväitekiri on lubatud kaitsmisele filosoofiadoktori kraadi taotlemiseks kultuuriajaloo alal 13. oktoobril 2008. aastal Tallinna Ülikooli humanitaarteaduste doktorinõukogu poolt. Juhendajad: Ea Jansen, PhD Maris Kirme, kunstiteaduste kandidaat, TLÜ Kunstide Instituudi muusika osakonna dotsent Oponendid: Olavi Kasemaa, ajalookandidaat, EMTA puhkpilliosakonna professor

Muusika ajalugu




Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun