0 1 2 Column B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Column A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Fibonacci arvud 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 8 6 13 7 21 8 34 9 55 10 89 11 144 12 233 13 377 14 610 15 987 16 1597 17 2584 18 4181 19 6765 20 10946 saiaspetspets
võimalik kõnelda jada pikkusest ehk selle jada liikmete arvust. Jada pikkusega n määramispiirkonnaks valitakse sageli hulk {1,2,3,...,n} Tähistused: Lõplikke jadasid pikkusega n tähistatakse loetlemise teel või lühemalt pealiikme kaudu või . Lõpmatuid jadasid võib tähistada samuti loetlemise teel.. , ..või pealiikme kaudu või või lühemalt . FIBONACCI JADA Fibonacci jada on arvude jada, mille kaks esimest liiget on vastavalt F1=0 ja F2=1 ning iga järgnev liige on kahe eelneva liikme summa. Jada esimesed liikmed on: Fibonacci jada {Fn} on rekurrentse seosega: Lahendatakse algtingimusel: Fibonacci jada väljendumine Pascali kolmnurga kaudu:
Referaat Fibonacci jada 15.01.2013 Fibonacci jadast midagi Matemaatikas on üheks kindlaks uurimisobjektiks olnud Fibonacci arvud 1,1,2,3,5,8,13,.... milles iga järgnev number on kahe eelneva summa . Kus on tulnud sõna Fibonacci ? Fibonacci oli Itaalia matemaatik , sündis ta 1175 . aastal Pisa nimelises linnas . Teda on nimetatud üheks keskaja suurimaks matemaatikuks , tahate teada miks ? No eks seda saame lähimas kontektis teada kohe . Ta oli üks esimesi , kes tutvustas maailmale Hindu-Araabia numbrisüsteemi , mida me tänapäevalgi kasutame , ta leidis numbrites omaduse mida hakati 19 , sajandil nimetama ka tema nime järgi ( Fibonacci jada ) . Fibonacci numbrid on tihedalt seotud Kuldlõikega
Rakvere Ametikool Sten Taklaja Al10 Fibonacci jada Referaat Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2013 SISUKORD Sissejuhatus....................................................................................................1 Fibonacci Arvud.............................................................................................2 Fibonacci side kuldlõikega.............................................................................3 Pilte................................................................................................................5 Videod...........................................................................................................18 Kokkuvõte.....................................................................................................19 Sissejuhatus
Rakvere Ametikool Kevin Kullerkupp MT10 FIBONACCI JADAD Referaat Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2012 Sisukord Sissejuhatus........................................................... 3 1 . Fibonacci arvud ja nende üldistused................................... 4¨¨ 1.1 Fibonacci arvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1
docstxt/13900488882223.txt
docstxt/128766409089.txt
Rakvere Ametikool Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber Referaat Koostaja:Kaur Teder Juhendaja: Riho Kokk Sissejuhatus 1. Fibonacci jada ajalugu. 2. Kuldlõige on ... 3.Videolingi 4.Pildid 5. Kokkuvõte. Fibonacci jada ajalugu- Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt ``matrameru`` nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas. Fibonacci (1170-1250) oli Itaalia matemaatik, keda peetakse ``keskaja kõige andekamaks matemaatikuks``. Fibonacci uuris samal ajal jäneste paljunemist ideaaltingimustel ning avastas,et selle jada iga element on kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile. Fibonacci oli üks esimesi, kes tutvustas Euroopale hindu-araabia numbrisüsteemi, mida me tänapäeval kasutame(0,1,2,3,4)
A := N - 1; B := Fakt(A); Fakt := (A + 1) * B; END; {Fakt} See funktsioonivariant kirjeldab adekvaatsemalt süsteemi tegelikku tööd funktsiooni täitmisel. Nimelt loob translaator omaette mäluväljad mitte üksnes alamprogrammi lokaalmuutujatele, vaid ka avaldistes esinevate tehete tulemitele. Ka need kantakse pinu- desse. Seega saame näite viimast varianti analüüsides ôige pildi süsteemi toimingutest pinudega. Teine näide: Fibonacci arvud. Jada: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377... Fibo(0) = 0, Fibo(1) = 1, Fibo(n + 2) = Fibo(n + 1) + Fibo(n) (n >= 0), s.t. iga järgmine element on kahe eelmise summa. Ajaloost. Jada vôttis esmakordselt kasutusele Leonardo Fibonacci (Pisano = Pisast). Ta elas XIII ja XIV sajandi vahetusel. Tema "Arvutamise raamatus" on kuulus küülikute paljunemise ülesanne: Mitu küülikupaari tekib ühest paarist aasta jooksul, kui
[8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. [16]. Fibonacci arvud. Üldliikme valem ja rakendused. [17]. Lucas` arvud. [18]. Catalani arvud. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus. Bernoulli suurte arvude seadus. [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. [22]. Bernoulli valem (k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral). [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju
ö. programmisulgudena. c) järelkontrolliga kordus - sarnaneb eelmisega, kuid tingimuse täidetust kontrollitakse kordusploki lõpus ja kordusplokki täidetakse igal juhul vähemalt üks kord (WHILE puhul võib tingimus osutuda kohe mittetäidetuks ning seega ignoreeritakse kogu lauset). Pascalis REPEAT.... UNTIL, teistes keeltes ka DO ... UNTIL jms. Üldkuju: repeat < korratavad tegevused > until < tingimus >; PASCAL 3. loeng Programminäide 4. (FOR-tsükkel) program Fibonacci; (* Programm leiab Fibonacci arvud - arvujada, kus iga järgmine liige on *) (* kahe eelmise liikme summa. Jada pikkuse määrab kasutaja. *) (* N: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 .... *) var i, kordi, F_arv, esimene, teine : integer; begin write('Mitu Fibonacci arvu soovid leida? '); readln(kordi); esimene := 0; (* esimesed kaks arvu on teada - 0 ja 1 *) teine := 1; for i := 1 to kordi do (* i on abimuutuja, mis loendab kordusi *) begin (* i muutub 1-st kuni 'kordi' väärtuseni *)
Sain vastuolu, mis tuleneb väitevastasest eeldusest. Seega valides 38 positiivset täisarvu, leidub nende seas vähemalt 2 sellist, mille erinevus on kõige rohkem 26. Need arvud alluvad Dirichlet' printsiibile. On olemas $ = 37 hulka, millesse tuleb jagada 38 arvu. Seega leidub nende hulkade seas vähemalt üks selline hulk, milles on rohkem kui üks element. ÜLESANNE 4 Kui doominonuppude sisu pole oluline, saame nendega katta 2xn suuruse malelaua viisil, kus on (n+1).Fibonacci arv. Põhjendus: Katsetan 1 3 J 3 6 korral. Tähistan paigutusviiside arvu 2xn ruudu korral -ga. J = 1, # = 1 J = 2, $ = 2 J = 3, % = 3 J = 4, & = 5 J = 5, ' = 8 Panen tähele, et = # + $.
Tagasipöördumist varem kõrvale jäetud lahendusvariandi juurde ammendava otsingu ülesannetes nim. inglise keeles: backtracking Problem solution method that uses pre-calculated answers to sub-tasks is known as Alamülesannete vastuste meeldejätmisel põhinevat iteratiivset lahendusmeetodit nim. inglise keeles: dynamic programming Kruskal algorithm and Huffman algorithm are examples of Kruskali algoritm (samuti Huffmani algoritm) on greedy algorithm / ahne algoritm Calculating the Fibonacci sequence and finding the longest common subsequence (LCS) of two sequences are examples of Pikima ühise osasõne leidmine (samuti Fibonacci jada moodustamine) on quicksort algorithm / kiirsorteerimise algoritm exhaustive search algorithm / ammendava otsingu algoritm <- See vastus on vale!!! greedy algorithm / ahne algoritm divide and conquer algorithm / jaga ja valitse algoritm dynamic programming algorithm / dünaamilise kavandamise algoritm
Enamiku mändide koor on paks ja kestendav, mõnel liigil on aga õhuke kestendav koor. Oksad kasvavad korrapäraste ebamännastena väga tiheda spiraalina, kuigi okste rõngas paistab välja kasvavat ühest kohast. Paljud männid on uninodaalsed, st neil kasvab igal aastal ainult üks niisugune okstemännas selle aasta uue võsu pungadest, teised aga multinodaalsed, st neil kasvab igal aastal kaks või enam männast. Oksad, lehed ja käbide kattesoomused kasvavad Fibonacci arvude proportsioonides. Kevadisi noori võsusid nimetatakse männikasvudeks. Nad on algul heledat värvi ja püstises asendis. Hiljem nad tumenevad ja pöörduvad väljapoole. Männikasvude järgi hindavad metsnikud mullaviljakust ja puude elujõudu. Lehestik Mändidel on nelja tüüpi lehti. Seemikutel on algul 1. 4...20 idulehte, millele kohe järgnevad 2. noorte taimede juveniilsed lehed, mis on 2...6 cm pikkused, üksikud, rohelised või
võtad näiteks tabeli diagonaali. Siis koostad peal. uue arvu nii, et liidad igale diagonaali arvule 1 juurde ja saad uue arvu, mida tabelis ei ole.Tabelisse on paigutatud arvud 123, 456, 789 123 Joel Spolsky- FOG CREEK 456 789 võtame diagonaali, mis koosneb arvudest: Fibonacci-foo 1 5 9 Liidame juurde igale ühe ja saame uuteks arvudeks: 2 6 0 ning sellest saab arv 0,260(vaatluse all on reaalarvud nullist üheni), mis ongi uueks arvuks.
MSni. See periood oli tema jaoks väga rikkalik just arhitektuuri ja linnaruumi planeerimise valdkonnas. Ta oli üks esimesi, kes nägi arhitektuuri tulevikku tööstuslikus ehitamises. Et linnas haljastusele rohkem ruumi võita, projekteeris ta sambail seisvaid maju ja katusaedu. Ta projekteeris hooneid karkassehitistena; seintest seespool asetsev toestik ehk karkass võimaldab vaba fassaadikujundust. Tema ,,arhitektuuri filosoofia" proportsioonide aluseks olid Fibonacci jada ning kuldlõige. Le Corbusier' tuntumaid ehitisi on Sveitsi üliõpilaste maja Pariisis, elamu Marseille's ja Ronchampi kirik Prantsusmaal. 3) Ronchamp (1955 sai valmis) *Le Corbusier'l paluti disainida uus katoliiklik kirik IIMS hävinu asemele. *Seinad on paksud ning nendes on väikesed ebakorrapärased akna-avaused. Ta tahtis luua hoonet, mis soosib meditatiivset mõttelaadi ning kus saab lihtsamini religioosseid toiminguid teha. Valged seinad sobituvad purismile omase
He tells her that he was a good friend of her grandfather's. She shocks him with the news that her grandfather has been killed. He promises to smuggle them past the police, but Sophie and Langdon do not want to leave until they have opened the safe deposit box. While Vernet goes up to the lobby to try turn the police away, Sophie and Langdon remain in the vault and try to figure out the account number. Sophie looks over the numbers once more and decides that the account number must be the Fibonacci sequence. Inside is a small, heavy rosewood box with a rose inlaid on the top: the Priory's symbol for the Holy Grail. Vernet puts Sophie and Langdon in the back of an armored truck, changes into a driver's uniform, and hides a gun under his clothes. As he drives them away from the bank, Officer Collet stops him. Vernet pretends to be a blue-collar driver and says he does not have the keys to the truck.
Kodused ülesanded 4 Erilised tabelid Tähtaeg: 5.12.2018 Ajutised andmed (ajutised tabelid, tabeli-väärtuselised muutujad ja -parameetrid): DECLARE @FirstTable TABLE (RandomInteger INT) DECLARE @i INT = 1 DECLARE @n INT = 100000 WHILE @i < @n+1 BEGIN INSERT INTO @FirstTable VALUES (@i) SET @i =@i+1 END SELECT * FROM @FirstTable Tabeli-avaldised (CTE): DECLARE @fibLen AS INT = 10; WITH fibTable (rowNum, prevNum, fibNum) AS ( SELECT 1, 1, 1 UNION ALL SELECT rowNum+1, fibNum, prevNum + fibNum FROM fibTable WHERE rowNum < @fibLen ) SELECT fibNum FROM FibTable; GO Graaf-tabelid: SELECT DISTINCT Person.Name, Post.Content FROM Person, Posted, Post, Likes ...
} ?> 4. Tsüklid Programmeerimise põhiline eesmärk on anda korduvad tegevused teha arvutile. Arvutist oleks aga hulga vähem kasu, kui puuduks võimalus panna teda mingit ühesugust tegevust kordama mitu korda järjest. Eelnevates peatükkides vaadeldud programmidel on selline omadus, et iga käsku täidetakse täpselt üks kord (või ei täideta üldse kui tegemist on mõne if- või switch-lause haruga). Sellised programmid jääksid hätta, kui oleks näiteks vaja leida Fibonacci jada liige kohal 14. F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 Loomulikult võime kirjutada koodi, kus iga jada liige jaoks on arvutamise käik eraldi kirja pandud: Näide
M is annab tule mus eks 1,2,4,8,16,...,2 n 1, -1, 1,-1,....,(-1) n T eoreem 2: Ku i s n ja t n on võrran d i (*) lah en d id , s iis on s ed a ka an = C * sn + D * tn . N äide: Leida lahendus rekurents ele s eos ele: Eel mis e näite põhj al on lahenditeks 2 n j a (-1) n J a antud teoreemi põhj al ka võttes n= 0 ja n= 1 s aame ehk mi lle lahendiks on C= 3 j a D= -2 ehk . Ü les anne: Leida täpne ees kiri fibonacci arvude leidmis eks : A = 1 ja B = 1 K arakteris tl ik võrrand on t 2 - t -1 = 0 , ning s elle lahendid: 1 1 1+ 5 1- 5 t1 = + +1 = ja t2 = 2 4 2 2 teoree m1 põhj al s aame koos tada kaks järj es tus t , mis täidavad rekurents et s eos t: 1 2 n 1 + 5 1 + 5 1 + 5 1, , .
M is annab tule mus eks 1,2,4,8,16,...,2 n 1, -1, 1,-1,....,(-1) n T eoreem 2: Ku i s n ja t n on võrran d i (*) lah en d id , s iis on s ed a ka an = C * sn + D * tn . N äide: Leida lahendus rekurents ele s eos ele: Eel mis e näite põhj al on lahenditeks 2 n j a (-1) n J a antud teoreemi põhj al ka võttes n= 0 ja n= 1 s aame ehk mi lle lahendiks on C= 3 j a D= -2 ehk . Ü les anne: Leida täpne ees kiri fibonacci arvude leidmis eks : A = 1 ja B = 1 K arakteris tl ik võrrand on t 2 - t -1 = 0 , ning s elle lahendid: 1 1 1+ 5 1- 5 t1 = + +1 = ja t2 = 2 4 2 2 teoree m1 põhj al s aame koos tada kaks järj es tus t , mis täidavad rekurents et s eos t: 1 2 n 1 + 5 1 + 5 1 + 5
jälle esimese lillepeenra kõrval. Matemaatiline kirjeldus aitab kirjeldada ja selgi- matemaatika meie ümber tada erinevate mustrite teket ja seeläbi lillenuppude ilusaid kujusid. Näiteks teatud päevalillesortide õie paigutuses on 21 sinist ja 13 ookeanisinist spi- raali. Need pole sugugi suvalised arvud – 21 ja 13 on Fibonacci arvud [lk 135], mis tulevad looduses tihti esile ning mille esinemist oskame ka selgitada. Viimaks, kui hakkate lille nime ja peret oma nutitelefoni või arvuti abil kindlaks tegema, küsite jälle abi matemaatikalt: otsingumootorite tööprintsiibid on olnud esmalt kirjas matemaatilises keeles ning arvutite sise-elu põhinebki ainult ühtedel, nullidel ning nendega arvutamisel. Matemaatika kui keel Mõni ütlebki hoopis, et matemaatika ise on keel
The florets within this cluster(kobar, kimp, klaster, parv ; kobarasse kogunema) are arranged (korraldatud, ettekavatsetud)spirally(spiraalselt). Typically each floret is oriented(suunitlusega) toward(poole) the next by approximately(umbkaudu, ligikaudu) the golden angle(parima nurga alla), producing a pattern(muster, lõikeleht, seaduspärasus) of interconnecting spirals where the number of left spirals and the number of right spirals are successive Fibonacci numbers.(fibonacci arv/ rida) Typically, there are 34 spirals in 1 direction(suund, juhatamine, juhis) and 55 in the other; on a very large sunflower you may see 89 in one direction and 144 in the other. The disc florets mature(täiskasvanud ; valmima, kääritama ) into what are traditionally called "sunflower seeds", but are actually the fruit (an achene) of the plant. The true seeds are encased(ümbritsetud, koorikus) in an inedible husk (söögikõlbmatu, mittesöödav, kest, aganad ; kroovima, koorima)
seadmeid. 150 Ptolemaios loob mudeli, milles Maa on universumi tsentris ja päike tiirleb selle ümber. Ta avaldab ka tähekataloogi, tuntud nime "Almagest" all. 450 Ch'ung-Chih ja Keng-Chih arvutavad välja kuus pii komakohta. 750 Keemia isaks peetav araablane Geber lisab elementide nimekirja väävli ja elavhõbeda. Füüsika keskajal Kronoloogia 1202 Itaalia matemaatik Fibonacci õpetab kasutama araabia numbreid. 1249 Roger Bacon kirjutab kaugnägelikkuse ravist koondavate läätsedega prillide abil. 1260 Roger Bacon arvutab tähtede kauguseks 210 000 000 km. 1340 William Ockhamist kõneleb paavstiga ja väidab, et õige on see teooria, mis seletab fakte kõige lihtsamalt. Füüsika renessanssi ajastul Kronoloogia 1424 Al-Kashi arvutab välja pii 16 komakohta.
kunstlihaseid, võimalusi vanade tekstiilide analüüsiks ATR-FT-IR spektroskoopia meetodiga ning seda, kas ja kuidas mõjutab rööbassõidukite dünaamikat erinevate rööpmelaiustega rööbasteed. 50 MATEMAATIKA, INFOTEHNOLOOGIA, Töid, mille valdkond kvalifitseeruks matemaatikaks on seni meieni jõudnud väga vähe ainult mõned, mis tegelesid Fibonacci arvude ja jadadega. Paar tööd on puudutanud koolikatsete matemaatikatestide ülesannete efektiivsust. Enamus infotehnoloogia alaseid töid on seotud kas arvutiprogrammide loomisega või neile mingi konkreetse kasutusala otsimisega. Näiteks PHP ja MySQL kasutamine erinevat tüüpi ülesannete ja küsimustike genereerimiseks; GEORA kaarditundmist arendav tarkvara kasutamine geograafia tunnis, GeomeTricksi kasutamine matemaatikatunnis. Uuritud on viirusi, arvutimänge ja kvantarvuti
põletati. Mõne aasta pärast alepõld enam suuremat saaki ei andnud ja taas tuli teha uus põld. Veel 19.saj. alguses hariti Liivimaal põlispõldude kõrval alepõlde. Araabia numbrid – muistses Indias, umbes 5.sajandil eKr leiutatud arvusüsteem. Araabia numbrid on 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. 1200-ndatel imporditi Aasiast pärit numbrid Euroopasse, kus neid hakkasid esmalt kasutama juudi kaupmehed. Hiljem tutvustas numbreid Euroopa kaupmeestele itallaane Leonardo Fibonacci. Esialgu, 13.sajandi alguses, kui kirja- ja lugemisoskus ei olnud veel laialt levinud, ei soositud eriti araabia numbrite kasutamist, kuna need võimaldasid „paberil arvutamist“ ning seetõttu ei olnud arvutused kergesti visuaalselt jälgitavad. Arheoloogia - muinasteadus on ajalooteaduse haru, mis uurib aineliste ajalooallikate ehk muististe põhjal ühiskonna minevikku. Arheoloogia alged ulatuvad renessanssiaega, kui uuriti Vana-Roomast ja Itaaliast pärit muistiseid
ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 5 Keerukusteooria mõiste •Keerukusteooria on informaatika ja matemaatika ühisosas paiknev teadusharu, mis tegeleb arvutuse “hinna” arvutamisega. .Hind koosneb tüüpiliselt kahest aspektist: aeg ja ruum .Aeg väljendatakse tavaliselt realiseeritavate sammude arvuna. Aga võib kasutada ka elementaartehete arvu. .Ruum on salvestatava info hulk ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 6 Näide •Leonardo Pisast (aka Fibonacci) huvitus mitmetest matemaatilistest probleemidest, sealhulgas populatsioonide dünaamikast. •Akadeemiliste jäneste populatsioon: .igal jänesepaaril on igal aastal kaks järeltulijat .jäneste lapsed ei saa lapsi esimesel eluaastal .jänesed ei sure kunagi Kui palju on jäneseid naasta pärast? ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 7 Näide •F(n) -jänesepaaride arv aastal n F(1) = 1kõik algab ühest paarist F(2) = 1esimeste jäneste muretu lapsepõlv
annaabi.ee 
