0 1 2 Column B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Column A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Fibonacci arvud 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 8 6 13 7 21 8 34 9 55 10 89 11 144 12 233 13 377 14 610 15 987 16 1597 17 2584 18 4181 19 6765 20 10946 saiaspetspets
Lõplike jadade puhul on võimalik kõnelda jada pikkusest ehk selle jada liikmete arvust. Jada pikkusega n määramispiirkonnaks valitakse sageli hulk {1,2,3,...,n} Tähistused: Lõplikke jadasid pikkusega n tähistatakse loetlemise teel või lühemalt pealiikme kaudu või . Lõpmatuid jadasid võib tähistada samuti loetlemise teel.. , ..või pealiikme kaudu või või lühemalt . FIBONACCI JADA Fibonacci jada on arvude jada, mille kaks esimest liiget on vastavalt F1=0 ja F2=1 ning iga järgnev liige on kahe eelneva liikme summa. Jada esimesed liikmed on: Fibonacci jada {Fn} on rekurrentse seosega: Lahendatakse algtingimusel: Fibonacci jada väljendumine Pascali kolmnurga kaudu:
Referaat Fibonacci jada 15.01.2013 Fibonacci jadast midagi Matemaatikas on üheks kindlaks uurimisobjektiks olnud Fibonacci arvud 1,1,2,3,5,8,13,.... milles iga järgnev number on kahe eelneva summa . Kus on tulnud sõna Fibonacci ? Fibonacci oli Itaalia matemaatik , sündis ta 1175 . aastal Pisa nimelises linnas . Teda on nimetatud üheks keskaja suurimaks matemaatikuks , tahate teada miks ? No eks seda saame lähimas kontektis teada kohe . Ta oli üks esimesi , kes tutvustas maailmale Hindu-Araabia numbrisüsteemi , mida me tänapäevalgi kasutame , ta leidis numbrites omaduse mida hakati 19 , sajandil nimetama ka tema nime järgi ( Fibonacci jada ) . Fibonacci numbrid on tihedalt seotud Kuldlõikega
Rakvere Ametikool Sten Taklaja Al10 Fibonacci jada Referaat Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2013 SISUKORD Sissejuhatus....................................................................................................1 Fibonacci Arvud.............................................................................................2 Fibonacci side kuldlõikega.............................................................................3 Pilte......................................................................
Rakvere Ametikool Kevin Kullerkupp MT10 FIBONACCI JADAD Referaat Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2012 Sisukord Sissejuhatus........................................................... 3 1 . Fibonacci arvud ja nende üldistused................................... 4¨¨ 1.1 Fibonacci arvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1
docstxt/13900488882223.txt
docstxt/128766409089.txt
Rakvere Ametikool Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber Referaat Koostaja:Kaur Teder Juhendaja: Riho Kokk Sissejuhatus 1. Fibonacci jada ajalugu. 2. Kuldlõige on ... 3.Videolingi 4.Pildid 5. Kokkuvõte. Fibonacci jada ajalugu- Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt ``matrameru`` nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas. Fibonacci (1170-1250) oli Itaalia matemaatik, keda peetakse ``keskaja kõige andekamaks matemaatikuks``. Fibonacci uuris samal ajal jäneste paljunemist ideaaltingimustel ning avastas,et selle jada iga element on kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile. Fibonacci oli üks esimesi, kes tutvustas Euroopale hindu-araabia numbrisüsteemi, mida me tänapäeval kasutame(0,1,2,3,4)
A := N - 1; B := Fakt(A); Fakt := (A + 1) * B; END; {Fakt} See funktsioonivariant kirjeldab adekvaatsemalt süsteemi tegelikku tööd funktsiooni täitmisel. Nimelt loob translaator omaette mäluväljad mitte üksnes alamprogrammi lokaalmuutujatele, vaid ka avaldistes esinevate tehete tulemitele. Ka need kantakse pinu- desse. Seega saame näite viimast varianti analüüsides ôige pildi süsteemi toimingutest pinudega. Teine näide: Fibonacci arvud. Jada: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377... Fibo(0) = 0, Fibo(1) = 1, Fibo(n + 2) = Fibo(n + 1) + Fibo(n) (n >= 0), s.t. iga järgmine element on kahe eelmise summa. Ajaloost. Jada vôttis esmakordselt kasutusele Leonardo Fibonacci (Pisano = Pisast). Ta elas XIII ja XIV sajandi vahetusel. Tema "Arvutamise raamatus" on kuulus küülikute paljunemise ülesanne: Mitu küülikupaari tekib ühest paarist aasta jooksul, kui
[8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. [16]. Fibonacci arvud. Üldliikme valem ja rakendused. [17]. Lucas` arvud. [18]. Catalani arvud. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus. Bernoulli suurte arvude seadus. [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. [22]. Bernoulli valem (k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral). [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju
c) järelkontrolliga kordus - sarnaneb eelmisega, kuid tingimuse täidetust kontrollitakse kordusploki lõpus ja kordusplokki täidetakse igal juhul vähemalt üks kord (WHILE puhul võib tingimus osutuda kohe mittetäidetuks ning seega ignoreeritakse kogu lauset). Pascalis REPEAT.... UNTIL, teistes keeltes ka DO ... UNTIL jms. Üldkuju: repeat < korratavad tegevused > until < tingimus >; PASCAL 3. loeng Programminäide 4. (FOR-tsükkel) program Fibonacci; (* Programm leiab Fibonacci arvud - arvujada, kus iga järgmine liige on *) (* kahe eelmise liikme summa. Jada pikkuse määrab kasutaja. *) (* N: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 .... *) var i, kordi, F_arv, esimene, teine : integer; begin write('Mitu Fibonacci arvu soovid leida? '); readln(kordi); esimene := 0; (* esimesed kaks arvu on teada - 0 ja 1 *) teine := 1; for i := 1 to kordi do (* i on abimuutuja, mis loendab kordusi *) begin (* i muutub 1-st kuni 'kordi' väärtuseni *) F_arv := esimene + teine; write(F_arv, ', ');
1) Kui alustan vertikaalse doominonupuga, siis jääb veel katmata 2x(n-1) ruutu ja ülejäänud malelaua katmiseks on mul võimalust. 2) Kui alustan horisontaalse doominonupuga, siis jääb veel katmata 2x(n-2) ruutu ja ülejäänud malelaua katmiseks on mul # võimalust. 3) Kolmandat varianti pole. Seega kokku võimalusi: # = + #, mida tuligi näidata. Saadud rekurrentne seos erineb Fibonacci jadast üksnes algväärtuste poolest(# = 1 ja $ = 2), $ vastab % -le ja # $ -le. Järelikult W = ÜLESANNE 5 Hulgal {1,2, ..., n} on W = W + W + W sellist alamhulka, milles ei leidu kolme järjestikust arvu, kusjuures W = , W = , W = Põhjendus: Katsetan 1 3 J 3 5 korral. Tähistan sobivate alamhulkade arvu -ga. Vaatan ka " -i, sest teda on vaja rekurrentse seose kasutamisel.
Tagasipöördumist varem kõrvale jäetud lahendusvariandi juurde ammendava otsingu ülesannetes nim. inglise keeles: backtracking Problem solution method that uses pre-calculated answers to sub-tasks is known as Alamülesannete vastuste meeldejätmisel põhinevat iteratiivset lahendusmeetodit nim. inglise keeles: dynamic programming Kruskal algorithm and Huffman algorithm are examples of Kruskali algoritm (samuti Huffmani algoritm) on greedy algorithm / ahne algoritm Calculating the Fibonacci sequence and finding the longest common subsequence (LCS) of two sequences are examples of Pikima ühise osasõne leidmine (samuti Fibonacci jada moodustamine) on quicksort algorithm / kiirsorteerimise algoritm exhaustive search algorithm / ammendava otsingu algoritm <- See vastus on vale!!! greedy algorithm / ahne algoritm divide and conquer algorithm / jaga ja valitse algoritm dynamic programming algorithm / dünaamilise kavandamise algoritm
Enamiku mändide koor on paks ja kestendav, mõnel liigil on aga õhuke kestendav koor. Oksad kasvavad korrapäraste ebamännastena väga tiheda spiraalina, kuigi okste rõngas paistab välja kasvavat ühest kohast. Paljud männid on uninodaalsed, st neil kasvab igal aastal ainult üks niisugune okstemännas selle aasta uue võsu pungadest, teised aga multinodaalsed, st neil kasvab igal aastal kaks või enam männast. Oksad, lehed ja käbide kattesoomused kasvavad Fibonacci arvude proportsioonides. Kevadisi noori võsusid nimetatakse männikasvudeks. Nad on algul heledat värvi ja püstises asendis. Hiljem nad tumenevad ja pöörduvad väljapoole. Männikasvude järgi hindavad metsnikud mullaviljakust ja puude elujõudu. Lehestik Mändidel on nelja tüüpi lehti. Seemikutel on algul 1. 4...20 idulehte, millele kohe järgnevad 2. noorte taimede juveniilsed lehed, mis on 2...6 cm pikkused, üksikud, rohelised või
1. variant: 1) Mis kümnendil tehti transistor? Kas oskad nimetada ühe transistori tegija nime? 1947 a -William Shockley, Walter Brattain, and John 7) Kus kohas kasutatakse algoritmi Minimax (või selle varianti Alpha-Beta)? Mida see Bardeedemonstrate algoritm teeb? 2) Mis firma hakkas esimesena tegema SQL andmebaase A minimax algorithm[3] is a recursive algorithm for choosing the next move in an n- vms? 1970 IMB player game, usually a two-player game. Valib välja kõige minimaalse ja kasulikuma 3) Mis aastal rajati Intel Corporation? ...
MSni. See periood oli tema jaoks väga rikkalik just arhitektuuri ja linnaruumi planeerimise valdkonnas. Ta oli üks esimesi, kes nägi arhitektuuri tulevikku tööstuslikus ehitamises. Et linnas haljastusele rohkem ruumi võita, projekteeris ta sambail seisvaid maju ja katusaedu. Ta projekteeris hooneid karkassehitistena; seintest seespool asetsev toestik ehk karkass võimaldab vaba fassaadikujundust. Tema ,,arhitektuuri filosoofia" proportsioonide aluseks olid Fibonacci jada ning kuldlõige. Le Corbusier' tuntumaid ehitisi on Sveitsi üliõpilaste maja Pariisis, elamu Marseille's ja Ronchampi kirik Prantsusmaal. 3) Ronchamp (1955 sai valmis) *Le Corbusier'l paluti disainida uus katoliiklik kirik IIMS hävinu asemele. *Seinad on paksud ning nendes on väikesed ebakorrapärased akna-avaused. Ta tahtis luua hoonet, mis soosib meditatiivset mõttelaadi ning kus saab lihtsamini religioosseid toiminguid teha. Valged seinad sobituvad purismile omase
After they had understood that this sentence is an anagram, Sophie remembered that her grandfather liked to create anagrams of famous paintings. When she was young, he took her to visit the Mona Lisa when the museum was closed. She didn't care much of that painting that time. She knew that grandfather had an access to the Mona Lisa, so she decided to go to the painting. She gave car keys to Mr. Langdon, but when he realized why Sophie's granddad told to Sophie to find him, he started to running back to Sophie. Silas looks around the church and finds the rose-line, where to keystone should lie under the obelisk. Sister is standing on balcony and is looking at Silas. Silas had broke the rose-line and found the stone where is number of a bible verse. He runs to look what is in bible. The verse reads: "HITHERTO SHALT THOU COME, BUT NO FURTHER." Sister runs back to her room, where she calls to four telephone numbers, what is given to her fo...
Kodused ülesanded 4 Erilised tabelid Tähtaeg: 5.12.2018 Ajutised andmed (ajutised tabelid, tabeli-väärtuselised muutujad ja -parameetrid): DECLARE @FirstTable TABLE (RandomInteger INT) DECLARE @i INT = 1 DECLARE @n INT = 100000 WHILE @i < @n+1 BEGIN INSERT INTO @FirstTable VALUES (@i) SET @i =@i+1 END SELECT * FROM @FirstTable Tabeli-avaldised (CTE): DECLARE @fibLen AS INT = 10; WITH fibTable (rowNum, prevNum, fibNum) AS ( SELECT 1, 1, 1 UNION ALL SELECT rowNum+1, fibNum, prevNum + fibNum FROM fibTable WHERE rowNum < @fibLen ) SELECT fibNum FROM FibTable; GO Graaf-tabelid: SELECT DISTINCT Person.Name, Post.Content FROM Person, Posted, Post, Likes ...
} ?> 4. Tsüklid Programmeerimise põhiline eesmärk on anda korduvad tegevused teha arvutile. Arvutist oleks aga hulga vähem kasu, kui puuduks võimalus panna teda mingit ühesugust tegevust kordama mitu korda järjest. Eelnevates peatükkides vaadeldud programmidel on selline omadus, et iga käsku täidetakse täpselt üks kord (või ei täideta üldse kui tegemist on mõne if- või switch-lause haruga). Sellised programmid jääksid hätta, kui oleks näiteks vaja leida Fibonacci jada liige kohal 14. F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 Loomulikult võime kirjutada koodi, kus iga jada liige jaoks on arvutamise käik eraldi kirja pandud: Näide
M is annab tule mus eks 1,2,4,8,16,...,2 n 1, -1, 1,-1,....,(-1) n T eoreem 2: Ku i s n ja t n on võrran d i (*) lah en d id , s iis on s ed a ka an = C * sn + D * tn . N äide: Leida lahendus rekurents ele s eos ele: Eel mis e näite põhj al on lahenditeks 2 n j a (-1) n J a antud teoreemi põhj al ka võttes n= 0 ja n= 1 s aame ehk mi lle lahendiks on C= 3 j a D= -2 ehk . Ü les anne: Leida täpne ees kiri fibonacci arvude leidmis eks : A = 1 ja B = 1 K arakteris tl ik võrrand on t 2 - t -1 = 0 , ning s elle lahendid: 1 1 1+ 5 1- 5 t1 = + +1 = ja t2 = 2 4 2 2 teoree m1 põhj al s aame koos tada kaks järj es tus t , mis täidavad rekurents et s eos t: 1 2 n 1 + 5 1 + 5 1 + 5 1, , ..
M is annab tule mus eks 1,2,4,8,16,...,2 n 1, -1, 1,-1,....,(-1) n T eoreem 2: Ku i s n ja t n on võrran d i (*) lah en d id , s iis on s ed a ka an = C * sn + D * tn . N äide: Leida lahendus rekurents ele s eos ele: Eel mis e näite põhj al on lahenditeks 2 n j a (-1) n J a antud teoreemi põhj al ka võttes n= 0 ja n= 1 s aame ehk mi lle lahendiks on C= 3 j a D= -2 ehk . Ü les anne: Leida täpne ees kiri fibonacci arvude leidmis eks : A = 1 ja B = 1 K arakteris tl ik võrrand on t 2 - t -1 = 0 , ning s elle lahendid: 1 1 1+ 5 1- 5 t1 = + +1 = ja t2 = 2 4 2 2 teoree m1 põhj al s aame koos tada kaks järj es tus t , mis täidavad rekurents et s eos t: 1 2 n 1 + 5 1 + 5 1 + 5
jälle esimese lillepeenra kõrval. Matemaatiline kirjeldus aitab kirjeldada ja selgi- matemaatika meie ümber tada erinevate mustrite teket ja seeläbi lillenuppude ilusaid kujusid. Näiteks teatud päevalillesortide õie paigutuses on 21 sinist ja 13 ookeanisinist spi- raali. Need pole sugugi suvalised arvud – 21 ja 13 on Fibonacci arvud [lk 135], mis tulevad looduses tihti esile ning mille esinemist oskame ka selgitada. Viimaks, kui hakkate lille nime ja peret oma nutitelefoni või arvuti abil kindlaks tegema, küsite jälle abi matemaatikalt: otsingumootorite tööprintsiibid on olnud esmalt kirjas matemaatilises keeles ning arvutite sise-elu põhinebki ainult ühtedel, nullidel ning nendega arvutamisel. Matemaatika kui keel Mõni ütlebki hoopis, et matemaatika ise on keel
The florets within this cluster(kobar, kimp, klaster, parv ; kobarasse kogunema) are arranged (korraldatud, ettekavatsetud)spirally(spiraalselt). Typically each floret is oriented(suunitlusega) toward(poole) the next by approximately(umbkaudu, ligikaudu) the golden angle(parima nurga alla), producing a pattern(muster, lõikeleht, seaduspärasus) of interconnecting spirals where the number of left spirals and the number of right spirals are successive Fibonacci numbers.(fibonacci arv/ rida) Typically, there are 34 spirals in 1 direction(suund, juhatamine, juhis) and 55 in the other; on a very large sunflower you may see 89 in one direction and 144 in the other. The disc florets mature(täiskasvanud ; valmima, kääritama ) into what are traditionally called "sunflower seeds", but are actually the fruit (an achene) of the plant. The true seeds are encased(ümbritsetud, koorikus) in an inedible husk (söögikõlbmatu,
seadmeid. 150 Ptolemaios loob mudeli, milles Maa on universumi tsentris ja päike tiirleb selle ümber. Ta avaldab ka tähekataloogi, tuntud nime "Almagest" all. 450 Ch'ung-Chih ja Keng-Chih arvutavad välja kuus pii komakohta. 750 Keemia isaks peetav araablane Geber lisab elementide nimekirja väävli ja elavhõbeda. Füüsika keskajal Kronoloogia 1202 Itaalia matemaatik Fibonacci õpetab kasutama araabia numbreid. 1249 Roger Bacon kirjutab kaugnägelikkuse ravist koondavate läätsedega prillide abil. 1260 Roger Bacon arvutab tähtede kauguseks 210 000 000 km. 1340 William Ockhamist kõneleb paavstiga ja väidab, et õige on see teooria, mis seletab fakte kõige lihtsamalt. Füüsika renessanssi ajastul Kronoloogia 1424 Al-Kashi arvutab välja pii 16 komakohta.
kunstlihaseid, võimalusi vanade tekstiilide analüüsiks ATR-FT-IR spektroskoopia meetodiga ning seda, kas ja kuidas mõjutab rööbassõidukite dünaamikat erinevate rööpmelaiustega rööbasteed. 50 MATEMAATIKA, INFOTEHNOLOOGIA, Töid, mille valdkond kvalifitseeruks matemaatikaks on seni meieni jõudnud väga vähe ainult mõned, mis tegelesid Fibonacci arvude ja jadadega. Paar tööd on puudutanud koolikatsete matemaatikatestide ülesannete efektiivsust. Enamus infotehnoloogia alaseid töid on seotud kas arvutiprogrammide loomisega või neile mingi konkreetse kasutusala otsimisega. Näiteks PHP ja MySQL kasutamine erinevat tüüpi ülesannete ja küsimustike genereerimiseks; GEORA kaarditundmist arendav tarkvara kasutamine geograafia tunnis, GeomeTricksi kasutamine matemaatikatunnis. Uuritud on viirusi, arvutimänge ja kvantarvuti
põletati. Mõne aasta pärast alepõld enam suuremat saaki ei andnud ja taas tuli teha uus põld. Veel 19.saj. alguses hariti Liivimaal põlispõldude kõrval alepõlde. Araabia numbrid – muistses Indias, umbes 5.sajandil eKr leiutatud arvusüsteem. Araabia numbrid on 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. 1200-ndatel imporditi Aasiast pärit numbrid Euroopasse, kus neid hakkasid esmalt kasutama juudi kaupmehed. Hiljem tutvustas numbreid Euroopa kaupmeestele itallaane Leonardo Fibonacci. Esialgu, 13.sajandi alguses, kui kirja- ja lugemisoskus ei olnud veel laialt levinud, ei soositud eriti araabia numbrite kasutamist, kuna need võimaldasid „paberil arvutamist“ ning seetõttu ei olnud arvutused kergesti visuaalselt jälgitavad. Arheoloogia - muinasteadus on ajalooteaduse haru, mis uurib aineliste ajalooallikate ehk muististe põhjal ühiskonna minevikku. Arheoloogia alged ulatuvad renessanssiaega, kui uuriti Vana-Roomast ja Itaaliast pärit muistiseid
tutvu lausearvutuse keskkonnaga: http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gateway/formular-uk-zentral.html Millistel muutuja väärtustel on lause (Av(B&A))v(-A&(Cv(B&-C))) väär? Panna tuleb results only, 0 on väär 1 on õige Tutvu ajalooga saidis kuni II maailmasõda: http://www.maxmon.com/history.htm Loe läbi jutt ja proovi andmetega mängida: http://math.hws.edu/TMCM/java/DataReps/index.html Kahend süsteemi arvu(101101001) ->kümnend süsteemiks. Nr sisse ja bianarile punkt, ja vaatan base ten integeri kümnendarvudest annab Ecki appletis juuresoleva graafilise kujutise, teen kujundi ja vaatan base integeri mis vastab kahendsüsteemi arvule 1110001 ASCII tabelis? Nr sisse ja punkt bianari, vaatan ...teksti Kümnendsüsteemi arv 33 on kahendsüsteemis? 33 kirjutan ja Base-ten integer, vaatan bianary Loe läbi jutud Atbashi ja Caesari šifri (Caesar cipher) kohta: http://www.wikipedia.org 2 Tutvu ajalooga kuni 1970ndad: http://www.islandnet.com/~...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
