Maa pöörlemisteljega. * maht peab võrduma geoidi valemitega ja saadud tulemused projitseeritakse I seadus: Sateliidid tiirlevad piki ellipseid, mahuga * ellipsoidi ja geoidi pindade tagasi sferoidile. Kõõlude meetod, mille puhul mille ühe fookuses asub Maa. kõrguserinevuste ruutude summa peab olema kasutatakse geodeetiliste joonte asemel ellipsoidil 33. Kepleri 2 seadus- Planeedi minimaalne kõõlusid. Lahendus toimub vahepealse üleminekuga raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes 5. Loetle Maa ellipsoidi tähtsamad parameetrid (2 geotsentrilistele ruumilistele ristkoordinaatidele. võrdsed pindalad. See tähendab, et põhilist ja 4 tuletatut, viimased koos valemitega)
Eesti taasiseseisvumisega moodustati 1990.a Maa-amet ning selles geodeesia ja kartograafia osakonnad. Alates 1992.a on lõpetatud Eesti territooriumi kaartide ja geodeetiliste andmete salastamine. Eestis kasutusel olevad kartograafilised projektsioonid Eestis on praegu kasutusel kaks kartograafilist projektsiooni: - Transversaalne Mercatori projektsioon (TM-BALTI) kogu Baltikumi jaoks telgmeridiaaniga 24°ellipsoidil GRS-80. Selles projektsioonis on välja antud Eesti Baaskaart - Lamberti konformne kooniline projektsioon (L-EST) telgmeridiaaniga 24°ellipsoidil GRS-80, mida kasutatakse Eesti Põhikaardi ja omavalitsuskaartide koostamiseks Eesti Baaskaart Eesti Baaskaart on topograafiline kaart mõõtkavas 1:50 000, mis valmis aastatel 1993 - 1996 (digi-) -1998 (trükikaart) Eesti-Rootsi ühisprojekti raames. Baaskaart sisaldab Eesti territooriumi kohta nn
Käesoleval ajal on meil kasutusel nn Balti kõrguste süsteem – BK77. Absoluutkõrgused Eesti alal on kõige suurema absoluutse kõrgusega Suure Munamäe tipp. Punkti absoluutne kõrgus määratakse nivelleerimise teel. Kõrgtäpse nivelleerimise tehnoloogia võimaldab määrata absoluutseid kõrgusi mõne millimeetri täpsusega. Geodeetilised kõrgused Geodeetiline kõrgus h on punkti kaugus referentsellipsoidi pinnast mööda normaali. Geodeetilised kõrgused määratakse ellipsoidil. Aastast 1992 on Eestis kasutusel referentsellipsoid GRS-80, mille suhtes on määratud riigi geodeetilise põhivõrgu punktide geodeetilised kõrgused GPS-mõõtmistega. Geodeetilisi kõrgusi on võimalik määrata mõne sentimeetri täpsusega. Saame nt GPS-iga mõõtes. GPS-is olev geoidimudel arvutab meile absoluutse kõrguse. Kõrguskasv Kõrguskasv on maapinna kahe punkti kõrguste vahe, mida nimetatakse ka suhteliseks kõrguseks.
põiksilindriline projekts. Püstsilindrilisel projektsioonil telg ühtib maakera pöörlemisteljega. Põiksilindrilisel projektsioonil ühtib silindri telg maa ellipsoidi ekvatoriaaltasandiga. Koonus: Keskmise suurusega kolmnurksed alad. Abipinna telg ühidatakse maapinna teljega. Õigenurksed ja õigepindsed. 11) Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Astronoomilised koordinaadid määratakse astronoomilise vaatlusega loodjoone suhtes geoidi pinnal. Geodeetilised koordinaatideks on B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil. Tasapinnalised ristkoordinaadid x-teljeks võetakse telgmeridiaan võisellega paralleelne suund. y-telg on paralleelne ekvaatori suunaga ja on x-teljega risti. Eestis on x teljeks 24omeridiaan või sellega paralleelne suund.
WGS-84 GRS-80 7.Sfäärilised polaarkoordinaatid (φ,Λ) kasutatakse väikeste mõõtkavade juures. Proektsiooni poolus ei ühti geogr poolusega. Ja maa loetakse sfääriks z- zeniitkaugus P-geogr poolus Q- sfäärisile polaarkoord poolus PG geogr algmeridiaan QC- punkti C vertikaal QP sfäärilise polaarkoord algmeridiaan 8.Projektsiooni pikkuste mõõtkava Projektsiooni joonelisi elemendi ds’ suhet vastavasse joonelisse elemendi ellipsoidil(sfaaril) nim pikkuste mõõtkavaks ds ' μ= ds mõõtkava muutub olenevalt φ j a Λ väärtusest ning seetõttu tuleb täpse mõõtkava all mõista elementaarsete läikude suhet . 9.Peamõõtkava.Erimõõtkava Peamõõtkava- kartomeetrilise mõõtmiste jaoks kirjutatakse kaardile selle üldine ehk peamõõtkava. Erimõõtkava on mõõtkava kaardi suvalises punktis ja suvalises suunas.
põiksilindriline projekts. Püstsilindrilisel projektsioonil telg ühtib maakera pöörlemisteljega. Põiksilindrilisel projektsioonil ühtib silindri telg maa ellipsoidi ekvatoriaaltasandiga. Koonus: Keskmise suurusega kolmnurksed alad. Abipinna telg ühidatakse maapinna teljega. Õigenurksed ja õigepindsed. 11) Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Astronoomilised koordinaadid määratakse astronoomilise vaatlusega loodjoone suhtes geoidi pinnal. Geodeetilised koordinaatideks on B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil. Tasapinnalised ristkoordinaadid x-teljeks võetakse telgmeridiaan võisellega paralleelne suund. y-telg on paralleelne ekvaatori suunaga ja on x-teljega risti. Eestis on x teljeks 24omeridiaan või sellega paralleelne suund.
Tee selgitav skeem. Lk.16 Peale geograafiliste koordinaatide, mille puhul on koordinaatidjooneks meridiaanide ja paralleelide võrk, kasutatakse kartograafias vertikaalide ja almukantaraatide võrguga seotud sfäärilisi polaarkoordinaate, kusjuures projektsiooni poolus ei ühti geograafilise poolusega ja Maa loetakse sfääriks. Lk16 joonis! 8. Kirjelda projektsiooni pikkuste mõõtkava mõistet Projektsiooni joonelise elemendi ds’ suhet vastavasse joonelisse elementi ellipsoidil (sfääril) nimetatakse pikkuse mõõtkavaks Mõõtkava ϻ muutub olenevalt ϕ ja λ väärtustest ning seetõttu tuleb täpsete mõõtkavade all mõista elementaarsete lõikude suhet. 9. Mis on kaardi peamõõtkava? Erimõõtkava? Kus nad ühtuvad? Peamõõtkava on mõõtkava, mis kehtib maaellipsoidi ja projektsiooni siirdepinna lõike- või puutekohas, st kaardi mõõtkava moonutusteta punktis või –joontel.
* Pooluseid ja maakera mingit punkti läbiv suurring on selle punkti meridiaan. Meridiaani suhtes määratakse antud punkti ilmakaared. * Nullmeridiaaniks (ka algmeridiaan) on Greenwichi meridiaan. * Ekvaatori tasandiga paralleelne tasand, mis läbib punkti, annab lõikumisel maakeraga selle punkti paralleeli. * geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. * Geogr. pikkus on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Geogr. pikkust mõõdetakse Greenwitchi meridiaanist ida või lääne suunas. Geogr. pikkus võib olla 0°-180° idapikkust (ip) või läänepikkust (lp). Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist ida poole, on siin alal kõikide punktide geogr. pikkus idapikkus. * Geogr. laius on ekvaatori tasapinna ja punkti läbiva loodjoone nurk. Geogr
3,7 1,9 Punkti A geodeetilised koordinaadid on: BA=BS+∆B″=58°10′+1′10″=58°11′10″, LA=LW+∆L″=27°20′+1′57″=27°21′57″. 3. Geodeetilised ja ristkoordinaadid määravad punkti plaanilise asukoha ellipsoidil või kaardil. Et Maa füüsilise pinna punktid asuvad kõrgemal nullnivoopinnast, on igale punktile tarvis määrata veel kolmas koordinaat − kaugus nivoopinnast mõõdetuna mööda loodijooont. Seda suurust nimetatakse punkti absoluutkõrguseks ehk altituudiks. Joonisel 2.4 on punkti O absoluutkõrgus tähistatud H O ja punkti P absoluutkõrgus H P . Punkti kõrguse võib määrata ka vabalt valitud nivoopinna suhtes. Sel juhul nimetatakse punkti
1 6552325 770756 70 -229244### 2 6553170.7 771063.8 50 -228936.2### 3 6552411.8 771248.4 70 -228751.6 2. Joonte pikkused l1-2= 899.972 m l1-3= 499.992 m 3. Joonte pikkused ellipsoidil GRS-80 −(H m +19)s −(60+19)899,972 Δ s h= = -0.011130 m Rm 6387952 s1-3 = -0.006966 m l'1-2= 899.961 m l'1-3= 499.985 m 4. Joonte pikkuste taandamine Mercatori projektsiooni 2
Pooluseid ja maakera mingit punkti läbiv suurring on selle punkti meridiaan. Meridiaani suhtes määratakse antud punkti ilmakaared. Nullmeridiaaniks (ka algmeridiaan) on Greenwichi meridiaan. Ekvaatori tasandiga paralleelne tasand, mis läbib punkti, annab lõikumisel maakeraga selle punkti paralleeli. Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius . Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafiline pikkus on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Geograafilist pikkust mõõdetakse Greenwitchi meridiaanist ida või lääne suunas. Geograafiline pikkus võib olla 0°-180° idapikkust (ip) või läänepikkust (lp). Antud joonisel on mõõdetud läänepikkus. Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist idapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline pikkus idapikkus.
Geotsentrilist koordinaatide süsteemi kasutatakse GPS-mõõtmiste puhul, kus satelliitide asendid on määratud geotsentriliste koordinaatidega. Geotsentrilisi koordinaate väljendatakse meetrites. 4. Algoritm, kuidas saadakse geotsentrilistest ristkoordinaatidest L-Est97 ristkoordinaadid. Tasapinnaliste ristkoordinaatide süsteem L-EST tuleneb Lamberti kahe lõikeparalleeliga koonilisest konformsest kaardiprojektsioonist LAMBERTESTONIA (edaspidi LAMBERT-EST), mille arvutused on tehtud ellipsoidil GRS80, kasutades järgmisi arvandmeid: 1) telgmeridiaan LC = 24° 00' E; 2) esimene standardparalleel BS = 58° 00' N; 3) teine standardparalleel BN = 59° 20'; 4) koordinaatide algpunkti geodeetilised koordinaadid B0 = 57° 31' 03''.19415 N, L0 = 24° 00' E; 5) koordinaatide algpunkti ristkoordinaadid X0 = 6 375 000 m, Y0 = 500 000 m. (2) Projektsiooni LAMBERT-EST kasutatakse tasapinnaliste ristkoordinaatide L-EST97 arvutamiseks geodeetilistest koordinaatidest EUREF-EST97
Hinnaks 20 tonni + pult 5 tonni otsa Joone parandid tahhümeetrilisel mõõtmisel 1)Prisma konstant 2) Atmosfääri parand(temp ja õhurõhk) 3) Maa kumeruse - ja refraktsiooniparand, öösel 0,200 ; päeval 0,132 4) Maapinna kõrgusest tingitud parand 500m joone puhul parand 5mm 5) Projektsioonist tingitu parand( Maa ellipsoid ja koonus ühtivad 2s punktis, väljaspoole lõikeparalleele(Tln, Valga) on joon pikem, kui ellipsoidil 5. Loeng Nivelleerimine, erinevad viisid Nivelleerimine ehk loodimine. Maapinna punktide kõrguste vahe ehk kõrguskasvude määramine maastikul ja nende järgi kõrguste arvutamine. Kasutatakse: ehitiste, rajatiste rajamisel; võrkude rajamisel; maakooreliikumiste uurimisel. Viisid: 1) Geomeetriline ehk horisontaalkiirega (nivelliir) 2) Trigonomeetriline ehk kaldkiirega (elektrontahhümeeter) 3) Hüdrostaatiline 4) Baromeetriline (õhurõhu kaudu)
sferoid (geomeetriline) 2) Nimeta Maa matemaatiline mudel geodeesias, geograafias. Mis on geodeesias kaasaja tähtsaimate Maa matemaatiliste mudelite nimetused? Maa matemaatiline mudel: pöördellipsoid, geograafias: sfäär. WGS84, GRS80. (?WGS72, Krassovski, Hayford ?) 3) Mis on tänapäeval tähtsaim riiklike plaaniliste alusvõrkude rajamise meetod? Polügonomeetria 4) Kirjuta punkti esimese vertikaali ja meridiaani raadiuse valemid ellipsoidil? Esimese vertikaali raadiuse valem: N=a/(1e2sin2B)0,5 , apikem pooltelg, eeksentrilisus, meridiaani raadius geodeetilise laiusega B M=a(1e 2)/(1 e2sin2B)1,5. 5) Joonesta lahtise ja kaht tüüpi kinnise polügonomeetriakäigu põhimõtteline skeem. 6) Loetle polügonomeetria puudused ja eelised, võrreldes teiste meetoditega (GPS, tringulatsioon) ning pikliku polügonomeetriakäigu eelis, võrreldes kõvera käiguga.
mida tähistatakse geodeesias ka H (h). Kuidas saadakse punkti geograafilised koordinaadid? Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilised koordinaadid ei ole absoluutsed, sest ühel punktil võib olla mitu geograafilist koordinaati. See tuleneb sellest, et maakera mõõtmeid pole võimalik täpselt välja arvutada. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Mis on meridiaan; paralleel? Meridiaan on antud punkti ja Maa pöörlemistelge läbiva tasandi ning ellipsoidi lõikejoon. Meridiaani, mis läbib Greenwichi observatooriumi, nimetatakse algmeridiaaniks või nullmeridiaaniks (pikkus=0°). Erinevalt paralleelidest on kõik meridiaanid suurringjooned ega ole omavahel paralleelsed, nad lõikuvad põhja- ja lõunapoolusel. Ekvaatoriga paralleelsed ringjooned on paralleelid ehk laiusjooned ja poolusi läbivad
Fourth level Fifth level Mitme mõõtkava võrdlemisel on suurem see, mille suhtes parempoolne arv on väiksem. Näiteks mõõtkava 1:20 000 on suurem kui 1:50 000. Mida suurem mõõtkava, seda üksikasjalikumalt on sellel kujutatud maastikku. KAARDI IDENTIFITSEERIMINE Selleks, et leida vajalikke kaardilehti nõutavas mõõtkavas teatud alade kohta maa ellipsoidil, on kaardilehel andmed kaardi identifitseerimiseks. Identifitseerimisandmed koosnevad kolmest põhi- komponendist 1. Kaardilehe number 2. Kaardi seerianumber 3. Väljaande number e trükk Seeria koosneb paljudest erinevatest lehtedest, mis kõik on sarnase kujundusega. Seeria N757 koosneb 112 kaardilehest ja katab kogu Eesti. Üksikuid lehti uuendatakse aeg-ajalt. Uuendatud kaardilehtedel muutub andmete kolmas komponent väljaande number ehk trükk. Alati
keskmisest pinnast, mida nimetatakse nullnivoopinnaks. Nivoopindu on palju. Need on Maa raskusjõuvälja ekvipotentsiaalsed pinnad, mis on igas punktis risti loodjoonega. Normaal - Pinna normaal mingis selle pinna punktis on pinna puutujatasandiga selles punktis ristuv sirge. 4. Mis on punkti geograafilised koordinaadid, nende määramine Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ? ja geograafiline laius ?. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafiline pikkus ? on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist idapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline pikkus idapikkus. Geograafiline laius ? on ekvaatori tasapinna ja punkti läbiva loodjoone nurk. Geograafilist laiust mõõdistatakse ekvaatorist põhja või lõuna suunas. Kuna Eesti ala jääb ekvaatorist põhjapoole, on siin alal kõikide
projektsioonis; 2) maa-ala kartograafiline kujutis suures mõõtkavas, kusjuures on jäetud arvestamata maakera kumerus. Inimene kui asjade mõõt: • Väljasirutatud pöidla ja nimetissõrme otsa kaugus • Väljasirutatud käte laius sõrme otstest sõrme otsteni • Jalalaba pikkus e kukkesammu pikkus Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus λ ja geograafiline laius φ. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafilised koordinaadid võib jagada sõltuvalt määramise viisist ning maa mudeli kujust: • geodeetilisteks • sfäärilisteks • astronoomilisteks koordinaatideks Kui geograafilised koordinaadid määratakse geodeetiliste mõõtmistega, siis nimetatakse neid geodeetilisteks koordinaatideks B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil.
Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. Referentsellipsoid on Maa kuju matemaatilisel mudelil baseeruv kaartide, sealhulgas ka merekaartide geodeetiline alus 4.Iseloomusta geograafilisi koordinaate Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafilised koordinaadid ei ole absoluutsed, sest ühel punktil võib olla mitugeograafilist koordinaati. See tuleneb sellest, et maakera mõõtmeid pole võimalik täpseltvälja arvutada. 5.Iseloomusta geodeetilisi koordinaate. Geodeetilised koordinaadid saadakse punktile geodeetiliste mõõtmistega astronoomilisi koordinaate omavast punktist referentsellipsoidi normaali suhtes ja taandatakse
tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. 1 4. Iseloomusta geograafilisi koordinaate Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafiline pikkus on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist idapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline pikkus idapikkus. Geograafiline laius on ekvaatori tasapinna ja punkti läbiva loodjoone nurk. Geograafilist laiust mõõdistatakse ekvaatorist põhja või lõuna suunas. Kuna Eesti ala jääb ekvaatorist põhjapoole, on siin
maakera põhja- ja lõunapoolkeraks. Pooluseid ja maakera mingit punkti läbiv suurring on selle punkti meridiaan. Meridiaani suhtes määratakse antud punkti ilmakaared. Nullmeridiaaniks (ka algmeridiaan) on Greenwichi meridiaan. Ekvaatori tasandiga paralleelne tasand, mis läbib punkti, annab lõikumisel maakeraga selle punkti paralleeli. Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius . Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafiline pikkus on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Geograafilist pikkust mõõdetakse Greenwitchi meridiaanist ida või lääne suunas. Geograafiline pikkus võib olla 0°-180° idapikkust (ip) või läänepikkust (lp). Antud joonisel on mõõdetud läänepikkus. Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist idapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline pikkus idapikkus.
häirimata veepinnaga. Maa massi ebaühtlase paiknemise tõttu Maa sisemuses koonduvad loodjoonte suunad ebaregulaarselt ja seepärast on geoidil suhteliselt keerukas kuju, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeliga – ellipsoidiga. 3. Geograafilised koordinaadid Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus λ ja geograafiline laius φ. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. 4. Geotsentrilised koordinaadid Koordinaatide alguspunkt asub Maa raskuskeskmes. Z-teljeks on maakera pöörlemistelg, X-teljeks on nullmeridiaani ja ekvaatori tasandi lõikejoon, Y-teljeks on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Geotsentrilist koordinaatide süsteemi kasutatakse GPS-mõõtmiste puhul, kus satelliitide asendid on määratud geotsentriliste koordinaatidega. Geotsentrilisi koordinaate väljendatakse meetrites
ristuv sirge. 4. Mis on punkti geograafilised koordinaadid; nende määramine? Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius. Geograafilised koordinaadid ei ole absoluutsed, sest ühel punktil võib olla mitu geograafilist koordinaati. See tuleneb sellest, et maakera mõõtmeid pole võimalik täpselt välja arvutada. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafiline pikkus on algmeridiaani (Greenwichi meridiaani) ja punkti läbiva meridiaani tasandite vaheline nurk. Kuna Eesti ala jääb Greenwichi meridiaanist idapoole, on siin alal kõikide punktide geograafiline pikkus idapikkus. Geograafiline laius on ekvaatori tasapinna ja punkti läbiva loodjoone nurk. Geograafilist laiust mõõdistatakse ekvaatorist põhja või lõuna suunas. Kuna Eesti ala jääb ekvaatorist
muuda raku kuju. Ilmne ja piiramatu võredele, mille rakkude küljed moodustavad igas suunas lõpmatuid sirgeid, mis koosnevad vaid servadest 5. Lahtivõetavus ruudu saame jagada pisemateks ruutudeks, kuusnurka ei saa. Seotud enesesarnasusega. 6. Pakkimisomadused tähtis tehnilistes lahendustes (seoses survetugevusega) ja ka elusorganismide elupaikade asetuse ja ruumi mahutavusega Hierahilised tesselatsioonid keral (ellipsoidil) Maakera katva tesselatsiooniga on probleem nende kujundite (Platoni kehad) sidumisl poolustega, kaardivõrguga, polaarsümmeetriaga jmt. Kolmnurkadel baseeruvad irregulaarsed tesselatsioonid 1. Thiesseni polügoonid. 2. Triangulatsioon kolmnurkade nurgad märgivad olulisi pöörpunkte pinnal. Olulisi joonelemente kujutavad kolmnurkade servad. 3. Traingulatsiooni kolm sammu andmepunktide valik, kolmnurkade
Päike, Kuu ja tähed näivad tõusvat idast ja loojuvat läände, sest Maa pöörleb vastupidises suunas läänest itta. Maa pöörlemise tõttu, näib et ka taevaskera pöörleb näib, et tähed teevad ümber pooluse täistiiru ühe ööpäevaga 10.Geograafilised koordinaadid, tähtsamad jooned maakreal. (4.loeng) Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline pikkus ja geograafiline laius . Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafilised koordinaadid võib jagada sõltuvalt määramise viisist ning maa mudeli kujust veel geodeetilisteks, sfäärilisteks ja astronoomilisteks koordinaatideks Kui geograafilised koordinaadid määratakse geodeetiliste mõõtmistega, siis nimetatakse neid geodeetilisteks koordinaatideks B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil. Kolmas koordinaat on geodeetiline kõrgus h, mis määrab punkti kauguse ellipsoidist piki normaali.
pikkused arvutada ümber pikkusteks horisontaaltasandil - horisontaalprojektsioon. 8. Kaardiprojektsioonid ja -moonutused Täiendus punasest juhendist lk 7-8 (seal on joonis ka): *Konformsed ehk õigenurksed on sellised projektsioonid, mille nurgad ei moondu ja mõõtkava ei olene joone suunast. Topograafilised kaardid moodustatakse tänapäeval üldjuhul just konformses projektsioonis. *Ekvivalentsete projektsioonide puhul on pindalade suhe ellipsoidil ja projektsioonis jääv suurus ja see kehtib ka lõpliku suurusega pinnaosadel. Neid kasutatakse üldjuhul ainult erikaartidel, kui ühel või teisel põhjusel on tähtis pindala suurust teada. *Konventsionaalsed ehk leppelised projektsioonid on kasutatavad erikaartide puhul, kusjuures kontuuride sarnasus on lähedasem kui ekvivalentsetel ja pindalade sarnasus lähedasem kui konformsetel kaartidel. *Eesti põhikaart (trükikaart) on koostatud koonilises konformses projektsioonis Lambert-Est
annaabi.ee 
