Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Diskreetne matemaatika II - viies kodutöö". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
graaf, graafi, tipud, tipuga, graafil, diskreetne, matemaatika, olga, dalton, koodis, naabrid, puule, bijektsioon, graafid, panen, loon, hakkan, lisama, tippe, reast, tippudega, võrdlen, vaatan, parajasti, uurimist, teistega, tõepoolest, suvaline, servad, eeldan, eemaldatud, selliselt, oligiDiskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1. $ - 2 0 (J 11) Toon x-i sulgude ette. ( - 2) 0 (J 11) Siit järeldub, et kas 11É või 11É( - 2), sest vastasel juhul ei saaks jäägiks 0-i. Seega on võrrandil kaks lahendit:
o Relatsiooni hulkade X = {x1, x2, . . . , xm} ja Y = {y1, y2, . . . , yn} vahel saab ette anda ka maatriksiga, mille mõõtmed on m×n, kusjuures reas i ja veerus j asub väärtus 1, kui elemendipaar (xi, yj) kuulub relatsiooni, ning väärtus 0 vastasel korral. Juhul X = Y saame ruutmaatriksi. o Kui R on näiteks viimati vaadeldud jaguvusrelatsioon, siis tema maatriks on Graaf o Ühe võimalusena võib relatsiooni esitada suunatud graafi abil. Kujutame hulga X elemente ja hulga Y elemente punktidena joonisel ning tõmbame kaare elemendist x ∈ X elemendini y ∈ Y parajasti siis, kui paar (x, y) kuulub vaadeldavasse relatsiooni. Niimoodi saame graafi, milles kõik kaared viivad ainult hulgast X hulka Y ning kus pole ühtegi kaart kummagi hulga sees. o Näiteks olgu X tähtede hulk {a, b} ning Y kõigi kahetäheliste sõnade hulk, mida saab
[24]. Naturaalarvude kanooniline kuju. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. [25]. Fermat teoreem. Pseudoalgarvud ja Carmichaeli arvud. [26]. Eukleidese algoritm. [27]. Lineaarsed diofantilised võrrandid. [28]. Täisarvude kongruentsid. Kongruentsi omadusi. [29]. Moodularitmeetika. [30]. Algarvulisuse Fermat` test. Miller-Rabini test. [31]. Graafid ja graafide omadused. Ahelad ja tsüklid graafis. [32]. Euleri graafid. Hamiltoni tsüklid. [33]. Puud. Puude omadused. [34]. Graafi vähima kaaluga aluspuud. [35]. Märgendatud puud. Puude esitamine arvuti mälus. [36]. Prüferi kood. Märgendatud puude loendamine. Cayley teoreem. [37]. Märgendamata puude arv. [38]. Kooskõlad graafis. Berge'i teoreem. [39]. Kooskõlad kahealuselises graafis. Halli teoreem. [40]. Tasandiline graaf. Euleri valem: seos tasandilise graafi tippude, servade ja tahkude arvude vahel. Eulri valemi rakendusi. [41]. Graafi tasandilisuse kriteeriumid. Kuratowski teoreem. [42]
kahe arvu x ja y vahel parajasti siis, kui nende arvude sõnalises kujus ei leidu ühist tähte (,,sõltumatud arvud"). Lihtne on üle kontrollida kõik arvupaarid ja tulemuseks saame R = {(1, 4), (2, 4), (4, 1), (4, 2)} b. Boole'i maatriks: olgu R relatsioon hulkade X = {x1, x2, ..., xm} ja Y = {y1, y2, ..., yn} vahel. Seame relatsioonile R vastavusse m×n-maatriksi, kus maatriski element . Nt, jaguvusrelatsioon. c. Graaf: Relatsioone lõpliku hulga X elementide vahel saab kujutada suunatud graafi abil. Kujutame hulga X elemente graafi tippudena ja joonistame tipust x tippu y kaare, kui kehtib xRy. Nt, jaguvusrelatsioon d. Avaldis: algebralised avaldised, nt võrratused. 22) Hulgal X määratud relatsiooni R nimetatakse a. refleksiivseks, kui iga x X korral (x, x) R. Nt samasusrelatsioon. Maatriksil on peadiagonaalis kõik ühed, graafis on iga tipu juures silmus.
Graafid Graaf koosneb tippudest(sõlmedest) ja neid ühendavatest kaartest. Kaarega võib ühendada suvalisi graafi tippe, sealhulgas on võimalik kaar samale tipule (iseendale). Iga kaar on määratud kahe tipuga. Orienteeritud graaf: kaared on järjestatud tipupaarid. Def: Graaf on paar (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Näide lk 47 (Palm) Tipu aste tipust väljuvate servade arv. Teoreem: Igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega. Järeldus: Igas graafis on paaritu astemga tippe paarisarv. Ahel graafis tippude järjend, kus iga kaks järjestikust tippu on servaga ühendatud (esimene ja viimane on otstipud vahepeal sisetipud).
ühisosa, täiend. Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK. Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki. MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil. Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine. Järjestatud paare esitatakse loogsulgude vahel. Otseruut on hulga ristkorrutis iseendaga. Korteežid on järjestatud paarid, kolmikud, nelikud jne. Graafid: Graaf on objektide vaheliste seoste mudel. Graaf koosneb tippudest ja kaartest. Orienteeritud graafis saab ühest tipust teise minna ainult noolega suunatud kaare mööda. Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes suunas kaarel. Tühi graaf on graaf, kus ühegi tipu vahel ei ole ühtegi kaart. Täielik graaf on graaf, kus iga tipp on seotud iga teise tipuga. Väljundaste on tipust väljuvad kaared.
Kuidas teda tähistatakse? 28. Mitu täiendit saab olla tõkestatud distributiivse võre igal elemendil? 29. Milline võre on täienditega võre? 30. Milline võre on Boole’i algebra? Tuua näiteid Hasse diagrammidena? Boole’i algebrad on tõkestatud, distributiivsed ja täienditega võred. 31. Milliseid osalise järjestussuhte elemente nimetatakse aatomiteks?` 32. Kuidas on Boole’i algebras tema kõik elemendid aatomite kaudu esitatavad? Graafid 1. Mis on graaf? Millest graaf koosneb? Graaf on objektidevaheliste seoste joonismudel. Graaf koosneb kahte tüüpi elementidest: tippudest ja neid ühendavatest kaartest. 2. Mille poolest erinevad orienteeritud graaf ja orienteerimata graaf? Orienteeritud graafi kõik kaared on suunatud ja neid esitatakse graafi joonisel nooltega, orienteerimata graafi kõik kaared on suunamata ja neid esitatakse graafi joonisel kahte tippu ühendava lihtsa joonega. 3. Mis on tühi graaf? Mis on täielik graaf (täisgraaf)
Tingimuseks on enamasti mingi max või min väärtuse leidmine ja vastavalt on ka tehtud valikufunktsioon. 2.2.1 Nõrgad küljed: • Ei anna alati vastuseks optimaalset tulemust ja kui tulemus on ka optimaalne, on seda väga raske tõestada. 2.2.2 Tugevad küljed: • Paljudel juhtudel on teda kergem koostada • Töötab kiiremini kui DP algoritm Optimiseerimise juures on vajalikud teatud tingimused: 1. Kandidaatide hulk (graafi tipud, teede pikkused, rahatähtede suurused...) 2. Valitute hulk, mis või kes on juba kasutatud (sobivaks tunnistatud, tagasi antud rahatähed, läbitud graafi tipud...) 3. Eeldatav lahendus, otsitav summa vms, mille järgi saab otsustada, kas välja valitud kandidaadid moodustavad lahendused (ei pruugi olla optimaalne) 4. Jätkamise näitaja, mille järgi saab otsustada, kas kandidaatide hulka saab suurendada, et lahendust leida. 5
𝑥1 → 𝑥2 𝑥1 𝑥2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥1 → ̅̅̅ 𝑥2 {⊕ →} 𝑥̅ = 𝑥 → (𝑥 ⊕ 𝑥) 𝑥1 ∨ 𝑥2 = 𝑥1 → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ) → 𝑥2 𝑥1 𝑥2 = (𝑥1 → (𝑥2 → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ))) → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ) LISALUGEMINE GRA. AFID Graaf on objektidevaheliste seoste joonismudel. Graaf koosneb tippudest ja neid ühendavatest kaartest. Kui tippute hulk on T ja kaarte hulk K, saab graafi G esitada 𝐺 = (𝑇, 𝐾). Graafid jagunevad orienteeritud ja orienteerimata graafideks. Orienteeritud graafi kõik kaared on suunatud ja neid esitatakse nooltega. Orienteerimata graafi kõik kaared on suunamata ja neid esitatakse kahte tippu ühendava lihtsa joonega. Kaarte läbimise käigus liigutakse graafi tuppude vahel kaarte „kaudu“. Suunamata kaart saab läbida mõlemas suunas
1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 G= 0 1 1 0 0 1 H= 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Lahendus. Joonistades välja graafide täiendid, leiame, et graafi G täiend on tsükkel tippudega 1, 4, 5, 3, 2, 6 ning graafi H täiend on tsükkel tippudega 1, 2, 5, 4, 3, 6. Et kaks sama tippude arvuga tsüklit on isomorfsed, siis on ka graafid G ja H isomorfsed. Üks isomorfism on näiteks bijektsioon , mis teisendab graafi G tipud graafi H tippudeks järgmisel viisil: (1) = 1, (2) = 3, (3) = 4, (4) = 2, (5) = 5, (6) = 6. Materjal õpikus. Lk 5759 (graafide isomorfism). Lk 62, ülesanded 3741. Ülesanne 4
eemaldamise puhul vajadus abiviida järele; viidad peaks jooksma tagurpidi, et saaks ka elemente eemaldada algusest). 8. Puu. Üldine puu. Kahendpuu. Järjestatud ja järjestamata puu. Puuga seotud mõisted. Puude ülesmärkimine sulgavaldisena ja Dewey kümnendesitusena. Puu läbimise järjekorrad (pre-, post- ja inorder). Puu realiseerimine arvutis. Puu – Mittelineaarne andmestruktuur; üks või mitu tippu; teistest erinev tipp ehk juur; teised tipud jagunevad alampuudeks. Üldine puu – mittelineaarne andmestruktuur, mis koosneb tippudest & kaartest. Andmed paigutatakse tippudesse. Kahendpuu – igal tipul max. kaks alampuud; range vahe vasak- ja parempoolsel alampuul. Järjestatud puu – ühe tipu järglaste järjestus on oluline; räägitakse esimesest, teisest, kolmandast pojast. Järjestamata puu – tipu järglaste järjestus ei ole oluline.
vaid 1 kindel element). Lõpmatut hulka nimetatakse loenduvaks, kui see on võrdvõimas naturaalarvude hulgaga. |H| on hulga võimsus ehk lõpliku hulga korral elementide arv hulgas. Lõpmatu hulga võimsus leitakse, seades tema elemendid bijektiivsesse vastavusse (üks- ühesesse) mõne tuntud võimsusega hulga (näiteks naturaalarvude hulga) elementidega. 4. Graafid. Puude esitused. Programmide esitamine puuna Mittejärjestatud ja mitteorienteeritud graaf on paar G = (A,R), kus A on tippude hulk ja kaarte hulk R on seos hulgal A. Graafi saab esitada paaride hulgana (A + R analüütiliselt, või predikaadina) või joonisena. Graafide võrdsus: Graafid G1 = (A1, R1) ja G1 = (A2, R2) on võrdsed ehk isomorfsed, kui leidub selline bijektiivne kujutus f: A1 A2 nii, et aR1b = f(a)R2f(b) Kui igale tipule a G1-st leidub tipp b G2-st, millele saab vastavusse seada samade tippude kaared ja kõik G2 tipud saavad ka kaetud.
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 = 2 # + 8 $ , # = 1, $ = 1 Kirjutan välja karakteristliku võrrandi: $ - 2 - 8 = 0 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. = 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3 # = 4 I $ = -2 Seega on rekurrentse võrrandi lahend: = I# 4 + I$ (-2)
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 2 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 1. Katsetan väiksemate n-i väärtustega. Tähistan summa -ga. J 2, JJ J = 1 JJJI I JI IIJ. 1 1 J = 2 => $ = = 12 2 1 1 1 1 2 J = 3 => % = + = + =
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga
tegev programm ühe lindiga TM-l, nii et tema ajaline keerukus on O(t2(n)). Teoreem: Iga 1 lindiga mittedeterministlikul TM-l ajalise keerukusega O(t(n)) töötava programmi jaoks leidub sama tööd tegev programm 1 lindiga deterministlikul TM-l, nii et tema ajaline keerukus on 2O(t(n)). DEF: DEF: Polünomiaalne keerukusklass P on nende ülesannete hulk, mis on lahenduvad ühe lindiga deterministlikul TM-l polünomiaalse ajaga : Summa, korrutamine, kui pikk on graaf, arvutil lahendatavad. DEF: Omadus C on lahenduv hulgal A (ja mõnel x-l hulgas A on omadus C), kui leidub arvutatav predikaat DEF: Omadus C on tuvastatav hulgal A, kui leidub arvutatav predikaat kus iga x korral leidub väärtus s (tõestus/sertifikaat). See V on verifitseerija. NP keerukuse klass (non-deterministic polynomial time) 83% 9%
Puu on rekursiivne, seega ka enamik algoritme, mis temaga rakendada, on rekursiivsed. Kuid iga rekursiivset algoritmi saab esitada ka iteratiiselt, nagu enne juttugi oli. Kui juur välja jätta, siis kõigil teistel tipul on olemas ematipp ja ematippudel(parent) on omakorda tütartipud(child). Sama emaga tipud on õed(siblings). Kui meil on mitu puud, võime rääkida metsast(forest). Luline on rääkida veel puu kõrgusest. Puu jaguneb nivoodeks. Nivoode hulk on puu kõrgus. Mõnes õpikus võib näha ka teistsugust definitsiooni puu kõrguse kohta. Järjestatud puu, järjestamata puu. Kui on oluline, mis järjekorras mööda nivood vasakult paremale liikudes õed mis järjekorras paiknevad, siis järjestatud puu. Ülespoole järjestatud puud veel jne. Binary search tree(kahendotsingu puu).
Ü les anne: A ntud on hulgad A= { 1,2,3,4} j a B= A .D efineerida relats ioon aRb nii et a< = b,leida s elle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mi s piirkond. R = { (a,b): a< = b} R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} D om (R )= A R ange (R )= A 2. Relatsiooni esitamine (R.Palm järgi) R elats iooni võib es itada paaride loendina nagu ees pool, eriti j uhul kui paare on vähe. Teine võima lus relats ioonide es itamis eks on suunatud graaf. K as utame hulga A j a hulga B ele ment e gaafi tippudena (punktid joonis el) ja tõmb ame kaare punktis t a A punktini b B juhul kui paar (a,b) kuulub vas tavas s e relats iooni. Tule mus ena s aame graafi kus kaared viivad hulgas t A hulka B j a hulkade s ee s kaari pole N äiteks olgu hulk tähes tik A= { a,b} j a hulk B kõigi kahetähelis t e s õnade hulk, mida s aab hulga A tähtedes t koos tada B= { aa,ab,ba,bb} . Loe me, et hulga A täht j a hulga
Ü les anne: A ntud on hulgad A= { 1,2,3,4} j a B= A .D efineerida relats ioon aRb nii et a< = b,leida s elle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mi s piirkond. R = { (a,b): a< = b} R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} D om (R )= A R ange (R )= A 2. Relatsiooni esitamine (R.Palm järgi) R elats iooni võib es itada paaride loendina nagu ees pool, eriti j uhul kui paare on vähe. Teine võima lus relats ioonide es itamis eks on suunatud graaf. K as utame hulga A j a hulga B ele ment e gaafi tippudena (punktid joonis el) ja tõmb ame kaare punktis t a A punktini b B juhul kui paar (a,b) kuulub vas tavas s e relats iooni. Tule mus ena s aame graafi kus kaared viivad hulgas t A hulka B j a hulkade s ee s kaari pole N äiteks olgu hulk tähes tik A= { a,b} j a hulk B kõigi kahetähelis t e s õnade hulk, mida s aab hulga A tähtedes t koos tada B= { aa,ab,ba,bb} . Loe me, et hulga A täht j a hulga
· Suhe teistesse: kasutada koos teiste meetoditega · Vahendid: on olemas vahendid, mis aitavad leida lauseadekvaatset testikomplekti Lauseadekvaatsuse puhul läbitakse kõik laused, kuid harud, milles lauseid pole, jäetakse läbimata. Haruadekvaatsuse nõue eeldab ka tühjade harude läbimist, seega on ta täielikum, Lauseadekvaatsus Haruadekvaatsus. Haruadekvaatsust saab illustreerida programmi graafil. Sellel vastab igale hargnemisele graafi tipp, millest väljub rohkem kui üks haru. Üksteisele järgnevad täidetavad hargnemiseta laused võib ühendada üheks tipuks. Haruadekvaatsuse nõuet võib sõnastada järgmiselt: testimise käigus peavad programmi graafi kõik kaared olema läbitud. Järgneval joonisel on kujutatud lihtne programm ja sellele vastav graaf. Graafis on kolm esimest lauset ühendatud üheks tipuks. Selle programmi lauseadekvaatseks testimiseks piisab ühest testist, mis läbib lause 5 (tooge testi näide)
(Slaididelt paragrahv 5 slaid 12; paragrahv 5, slaid 5) Diskreetse liitallika entroopia avaldub H(X + Y) = H(Y) + HY(X). Tingimusel, et kõigi sümbolite tekkeaeg on samasugune ühe allika jaoks x ja teise allika jaoks y , siis infotekkekiirus avaldub: !!!R(X) = H(X + Y) /(x +y ) Liitallika liiasus: U(X) = [Hmax(X + Y) - H(X + Y)] / Hmax(X + Y), kus maksimaalne entroopia leitakse, kui kõigi võimalike sümbolite esinemise tõenäosused on võrdsed. 8. Diskreetne Markovi allikas. Infotekkekiirus ja liiasus. (Slaidid: paragrahv 2, slaidid 21 -25) Markovi allikas on selline, et sõltuvuses on ainult kaks kõrvuti asetsevat teadet. H(X0, X1, X2, X3...) = H(X0) + Hx0(X1) + Hx1(X2) + Hx2(X3) ... Infotekke kiirus Markovi allikal: Rm(X) = [H(X0) + k*HXn(Xk)] / k* x , kus n on k-1 ning k on teadete arv ning x on sümbolite tekke aeg. Liiasus: U(X) = [Hmax(X0, X1, X2, X3...) - H(X0, X1, X2, X3...] / Hmax(X0, X1, X2, X3...) 9
kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2 NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel 14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a kolmnurga ümber joonestatud ümberringjoone Puutujakolmnurk vaata kõõludeks on selle kolmnurga küljed, selline kolmnurk on kõõlkolmnurk; kolmnurga sisse joonestatud siseringjoone puutujad asetsevad kolmnurga külgedel, selline kolmnurk on puutujakolmnurk NB kõõlkolmnurga tipud asuvad ringjoonel; puutujakolmnurga puhul puutub sees asuv ringjoon kolmnurga külgi kolmes punktis, kus raadius on küljega risti 15.Kolmnurga kõrguste lõikumine - lõikuvad Ül.1127 kõik ühes ja samas punktis; lõikumispunkti Kolmnurga kaks nurka on 70° ja 30°. Kui nimetatakse ortotsentriks suured nurgad tekivad kolmnurga kõrguste lõikumisel?
Arvutigraafika I ÜLESANNE III Klamber Uued käsud: COLOR lk. 23 DONUT lk. 33 FILL lk. 38 EXPLODE lk. 35 LINEWEIGHT lk. 71 PEDIT lk. 51 PLINE lk. 39 Klambri eestvaade Joonetada klambri eestvaade. Kontuurjoonte laius 2 mm, telg- ja kriipsjooned joonestada vastavalt 0,5 ja 1 mm laiuste joontega Mõõtmeid pole vaja joonisele kanda, Selle töö tegemise võiks jagada järgmisteks osadeks: a) telgjoonte joonestamine; b) abijoonte joonestamine; Töö 3 Klamber 1 c) kontuurjoonte kandmine joonisele. kusjuues igal joonestamise astmel on tegemist eriomadustega joontega nii välimuse kui ka tähenduse järgi. Kõige otstarbekam on selisel juhul jaotada joonis erilisteks üksikosadeks, mis üheskoos annavadki nagu „kokkuklapitud” kujutise. Lihtsaim moodus selleks on kihtide kasutamine, nagu me
konkreetne kirje on selle andmetabeli reas ja veergudes on atribuudid, igal kõrgema taseme olemil võib olla mitu alamklassi ja mitte vastupidi. · Võrkmudel igal olemi klassil võib olla mitu alam- ja ülemklassi, mistõttu ei moodustu hirarhilist struktuuri, vaid tekib ,,võrgustik. Parameetrite võimalikud skaalad: · Mittearvulised tunnused · Nominaalne (kvalitatiivne) · Järjestatud · Arvulised tunnused · Diskreetne (loendamine) · Pidev (mõõtmised) · Arvskaala ainult liitmistehtega · Täielik arvskaala liitmis- ja korrutamistehtega Loeng 8 Andmete struktuur, hoidmine andmebaasis Loeng 9 Topoloogia · Topoloogia algebra/geomeetria osa, mis tegeleb ruumide sarnasusega (homomorfism) · Ruumiliste objektide suhteline asetus o Võrgustikud ja graafid; -graafid ja nende omadused Seotud sirglõikude jada (võrgustik) võime käsitleda graafina: a) Kaart
kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2 NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel 14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a kolmnurga ümber joonestatud ümberringjoone Puutujakolmnurk vaata kõõludeks on selle kolmnurga küljed, selline kolmnurk on kõõlkolmnurk; kolmnurga sisse joonestatud siseringjoone puutujad asetsevad kolmnurga külgedel, selline kolmnurk on puutujakolmnurk NB kõõlkolmnurga tipud asuvad ringjoonel; puutujakolmnurga puhul puutub sees asuv ringjoon kolmnurga külgi kolmes punktis, kus raadius on küljega risti 15.Kolmnurga kõrguste lõikumine - lõikuvad Ül.1127 kõik ühes ja samas punktis; lõikumispunkti Kolmnurga kaks nurka on 70° ja 30°. Kui nimetatakse ortotsentriks suured nurgad tekivad kolmnurga kõrguste lõikumisel?
Ühendamise puhul peavad erinevate süsteemide teatavad muutujad olema samad või siis moodustub uus muutuja, mis on nende muutujate summa. Järjestiktihendus: esmalt tuleb fikseerida ühendustingimused: Y1=UII . Ühendamine toimub vastavalt muutujate järjestusele vektorites. Järjestikühenduse korral: U= U1, Y= YII olekuvektori määramiseks ja muude ühendusomaduste selgitamiseks kirjeldame osasüsteeme ja ühendamisseoseid olekugraafide abil. (olekugraaf on signaaligraafi( orienteeritud graaf, mille tipud esitavad signaale, kaared aga signaalidevahelisi seoseid) modifikatsioon lineaarse orienteeritud süsteemi olekuvõrrandite kirjeldamiseks graafina. Eripäraks on iga olekumuutuja kirjutamine kahe seotud graafi tipu abil).(X on x1 ja xII maatriks, selle abil on olekuvektor avaldatav) olekuvõrrand aga: sama tulemuse võib ka saada algebralisel teel kummagi osasüsteemi võrrandeid tihendades, kui oleme olekuvektori välja selgitanud
optimaalne strateegia on P 0; 0,75; 0,25 ? Tõenäosus P=(0;0,75;0,25) näitab, et tegemist on reamängija tõenäosustega, veerumängija tõenäosus oleks Q=(q1;q2). Kuna 1.käigu tõenäosus on 0, siis esimesi käike mängija üldse teha ei saa, seega on mängijal kokku 2·2=4 käiku. Mängija teeb käike vastavalt 75% juhtudest 2. käiku ja 25% juhtudest 3. käiku. 8. Mingi protsessi optimeerimiseks joonistati tema võrkgraafik. Mida tähendavad selle protsessi võrkgraafikul tipud ja neid ühendavad kaared? Võrkplaneerimisel kasutatakse graafe. Graaf on määratud kahte liiki sümbolitega: tipud ja kaared. Kaar on järjestatud tippude paar, ta esitab nende tippude vahelist võimalikku liikumist. Kui iga kaar omab eelmise kaarega ainult üht ühist tippu, nimetatakse selliste kaarte jada ahelaks. Kui ahela iga kaare lõpp-tipp on järgmise kaare algtipuks, nimetatakse ahelat teeks. Tippudega seostatakse sündmusi, kaartega protsesse.
erinevate süsteemide teatavad muutujad olema samad või siis moodustub uus muutuja, mis on nende muutujate summa. Järjestiktihendus: esmalt tuleb fikseerida ühendustingimused: Y1=UII . Ühendamine toimub vastavalt muutujate järjestusele vektorites. Järjestikühenduse korral: U= U1, Y= YII olekuvektori määramiseks ja muude ühendusomaduste selgitamiseks kirjeldame osasüsteeme ja ühendamisseoseid olekugraafide abil. (olekugraaf on signaaligraafi( orienteeritud graaf, mille tipud esitavad signaale, kaared aga signaalidevahelisi seoseid) modifikatsioon lineaarse orienteeritud süsteemi olekuvõrrandite kirjeldamiseks graafina. Eripäraks on iga olekumuutuja kirjutamine kahe seotud graafi tipu abil).(X on x1 ja xII maatriks, selle abil on olekuvektor avaldatav) olekuvõrrand aga: sama tulemuse võib ka saada algebralisel teel kummagi osasüsteemi võrrandeid tihendades, kui oleme olekuvektori välja selgitanud
Kordamisküsimused aines IAY0520 1. Mõisted arvuti, arvutisüsteem, arvuti riistvara iseloomustavad näitajad. Arvutit võib vaadelda kui süsteemi (arvutisüsteemi), mis töötleb programmimälus masinakeelset programmi ning teisendab andmemälus olevaid andmedi vastavalt sellele programmile. Arvuti riistavara iseloomustavad näitajad: Protsessor (keskprotsessor) Aritmeetika-loogikaüksus Juhtüksus Mälusüsteem Mälussüsteemi hierarhiline korraldus Infomahutavus Kiirus Maksumus Sisend-väljundsüsteem Info läbilaskevõime (reaktsiooniaeg) Struktuurne korraldus S/V-süsteemi talitluse korraldus: - Programselt juhitav - Katkestuste süsteemi rakendav - Otsemällupöördumise rakendamine - Kanalite (selektro, multipleks) rakendamine - S/
vajatavad operandid on kasutuskõlblikud. B. Käivituse reegel //computational rule, firing rule// Käsutöötlust alustatakse (käivitatakse) ainult siis, kui ta on töödeldav. 57. Erinevused staatilise ja dünaamilise andmevooarvuti vahel. Staatilise andmevoolumudeli korral on igale andmevoograafi tipule eraldatud vaid üks luba. Seetõttu kehtib neis infotöötlusel käivituse piirang – infoteisendus käivitatakse graafi tipus vaid juhul, kui selle tipu mis tahes väljundkaarel ei ole formeeritud luba (st kõik väljundkaared on “tühjad”). Dünaamilises andmevooarvutis käivitatakse tipus infotöötlus vaid tingimusel, et selle tipu kõigil sisendeil (sisendkaartel) eksisteerivad load identsete siltidega. Tipu väljundkaartel võivad esineda load. Ühel väljundkaarel võib samaaegselt esineda mitu luba. 58. Staatilise ja dünaamilise andmevooarvuti mudelid. 59
2 Toode 1
3 Toode 2
4 Toode 3
5
6
Nüüd kui veebilehel vajutada nupule 'Saada', siis saan veateate, kuna ei ole teinud
faili 'tellimine.php'. Teen selle ära ning lisan sinna lihtsalt ühe pealkirja.
?
1
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjandusess ja mujal. Geodeetilised mõõtmised ja topograafilised kaardid on vajalikud nimetatud aladel mitmesuguste projektide koostamiseks ja realiseerimiseks. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed Täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid (geoid on kujuteldav keha, mille pind on kõikjal
levinud Euraasias ja Põhja-Ameerikas peamiselt parasvöötmes ja arktilises kliimavöötmes) nt harilik kuusk (Picea abies), torkav kuusk (Picea pungens), kanada kuusk (Picea glauca), must kuusk (Picea mariana), serbia kuusk (Picea omorika). · Võra enamasti koonusjas, harvem kuhikjas. · Võrsed vaolised ja piklikkühmulised. · Okkad spiraalselt paljad või lühikarvased, kinnituvad ühekaupa näsakestele nõelja, teritunud või tömpja tipuga. Õhulõhed kõigil neljal tahul või ainult allküljel. · Pungad koonilised vaiguta või vähese vaiguga. · Käbid esimesel paaril nädalal püstised, hiljem rippuvad, seemnesoomus ühtlase paksusega, kattesoomused varjatud, seemne lennutiiva alaosa ümbritseb seemet ühelt küljelt lusikataoliselt. · Puidu kasutusviisid: ehitus-, taara-, paberi- ja resonantspuit, kaevanduse tugipuud, katuselaastud, sindlid, küte jm.
annaabi.ee 
