Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.48 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.58 Aega kulus 9 min 25 sekundit Hindepunktid 24,00/24,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Valige üks: ( tavaliste sulgude vahel ) { loogsulgude vahel } [ nurksulgude vahel ] Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulka ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: astmehulk Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
7 8 9 10 11 12 Marks 24.00/24.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 16 17 18 19 20 Question 1 Kas väide on õige või vale ? Finish review Correct Kui hulk on loenduv, siis on ta ka lõplik Mark 1 out of 1 Select one: True False Question 2 vali õiged: Correct
5muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 6muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 7muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart 8muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart Küsimus 21 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab üks konkreetne argumentvektor Vali üks: Tõene Väär LOOGIKAALGEBRA Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige või vale: ? Pikk inversioon avaldise mingi osa kohal on samaväärne sulgude olemasoluga avaldise selle osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Leia vastavad (võrdsed) avaldised Vastus 1 vasakpoolne 1
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 0de piirkonnast Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? 4-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikide 4-järguliste 2ndvektorite hulk. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige - Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige: Täielikult määratud loogikafunktsioon on kõikjal määratud ühene
Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad? Universaalhulk Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad. Kaks hulka on võrdsed siis, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Hulga täiend on osa universaalhulgast? Tõene
Millal on hulgad teineteisega võrdsed? Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest. Nt {1,3,5}={5,1,3} Kui palju võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Hulgas ei eksisteeri korduvaid elemente, iga elementi on hulgas üks eksemplaar. Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud. Millal on mingi hulk teise hulga osahulk? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulgad siis, kui nad on võrdsed. Mis on venni diagramm? Venni diagramm on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Vt. kahe, kolme ja neljahulga venni diagramme(lk32 ja 38) Mis on universaalhulk? Universaalhulk on hulk, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka.
Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees. Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed. Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis. Universaalhulk on hulk ning tema täiend. Hulga täiend on kõik hulgaelemendid, mis ei kuulu sellesse hulka. Tühi hulk on hulk, kus pole ühtegi hulgaelementi. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Iga hulk on universaalhulga osahulgaks. Astmehulk on hulga kõikide osahulkade hulk. Astmehulgaks n-elemendilisele hulgale on 2^n. Lõplik hulk on hulk, kus on teatud arv hulgalemente. Lõpmatu hulk on hulk, kus on lõptmatu arv hulgaelemente.
TEST1 üsimus 1 Valmis Hinne 2,0 / 2,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Otsusta, millise tootmisteguriga on igal nimetatud juhul tegemist. Vastus 1 printer kapital Vastus 2 nafta leiukoht maa Vastus 3 karjamaa maa Vastus 4 laohoone kapital Vastus 5 autoosad kapital pangaametni Vastus 6 töö k Tagasiside Tootmistegurid ehk tootlikud ressursid on kõik vahendid, mida kasutatakse hüviste valmistamiseks. On olemas kolm tootmistegurite kategooriat: maa, töö ja kapital. Maa hõlma kõiki loodusressursse (haritav maa, metsad, maavarad, loduskeskkond, veeresursid jne), mida võib hüviste tootmiseks kasutada. Töö hõlmab inimese vaimseid ja kehalisi võimeid,
saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas? Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid implikatsioon, ekvivalents, summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n- muutuja Boole’i ruumist loogikaväärtuste hulka {0, 1}. 13. Mis on argumentvektor ja mida ta esitab
HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … ,−1 ,0 ,1 ,… }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛>1899)∧(𝑛<2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥∈𝐴→𝑥∈𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴⊂𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴⊂𝐵∧𝐵⊂𝐴)↔𝐴≡𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk
Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum Hulkade ühend: elemendid, mis kuuluvad emba-kumba hulka Hulkade ühisosa: elemendid, mis kuuluvad mõlemasse hulka Hulkade ristkorrutis: järjestatud paaride hulk, kus esimene element on pärit esimesest teguriks olevast hulgast ja teine teisest teguriks olevast hulgast Hulkade sümmeetriline vahe: elemendid, mis kuuluvad ühte või teise hulka, aga mitte mõlemasse
" ,,Korrutage arvud 5 ja 9." Analoogia saavutamiseks algebraliste operatsioonidega lepitakse veel kokku: 3. Liitlauseid võib moodustada suvalistest komponentidest, eeldamata nendevahelist sisulist seost. 4. Liitlause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest, mitte sisust. Nendest neljast kirjeldatud tingimusest järeldub, et lausearvutuse tehete defineerimiseks on piisav kindlaks määrata, missuguste komponentlausete tõeväärtuste korral loetakse tehte tulemus tõeseks. Lausearvutuse eesmärk ei ole uurida lausete sisulist tähendust, vaid antud lausetest uute lausete moodustamist. Lihtlausete sisu ning see, millised lihtlaused on tegelikult tõesed ja millised väärad, loogika uurimisobjektiks ei ole. Eeldame vaid, et lihtlausete tõeväärtused on põhimõtteliselt leitavad ja liitlausete tõeväärtused nende kaudu arvutatavad. Põhiprobleemina uurib lausearvutus küsimust, kuidas sõltub antud lausetest ühel või teisel
Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … , −1 , 0 , 1 , … }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛 > 1899) ∧ (𝑛 < 2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴 ⊂ 𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴 ⊂ 𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴) ↔ 𝐴 ≡ 𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk
Seosed Seoseks (ehk vastavuseks, sageli ka relatsiooniks või suhteks) hulkade ja vahel nimetatakse otsekorrutise × mistahes osahulka. Seega, seos hulkade ja vahel on järjestatud paaride (,) hulk, kus ja . Teisiti öeldes, seos on mingi osahulk ×. Paari (,)× korral öeldakse, et elemendid ja on seoses ning tähistatakse ka . Mõnikord öeldakse osahulga kohta, et see on seose graafik. Kui =, ehk kui ×, siis räägitakse seosest hulgal . Näide 1. Olgu ={2,3} ja ={1,2,3,4,5,6}. Siis 1={(2,2),(2,3),(3,1), (3,5)} on binaarne seos hulkade ja vahel. Samade hulkade ja korral võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga
loogikatehe) VÕI-tehte märgina kasutatakse ka sümbolit + (+ ≡ ∨) LOOGIKATEHTED lausearvutuses ülesanded: Olgu antud järgnevad lihtlaused (väited): S — on suvi tehtemärk tehte nimi ja selgitus O — väljas on soe ¯¯ loogiline eitus e. inversioon V — vihma sajab P — väljas on pime ∧ loogiline korrutamine e. konjunktsioon e. JA-tehe
1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda. 3. Valemi välimised sulud võib ära jätta Väärtustus: Kui lausemuutuja A on tõene, siis kirjutame A=1; kui lausemuutuja A on väär, siis kirjutame A=0
väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B.
Loogika aine ja ajalugu: sissejuhatus T.Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi enese ümber nähtust. B.Russell
asendatavad oma tõeväärtusega, seega võime laused ise kõrvale jätta ja kasutada ainult valemeid. Lausearvutuse süntaks (induktiivne definitsioon): Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: 1. Iga lausemuutuja ja loogiline konstant on lausearvutuse valem. 2. Kui p on lausearvutuse valem, siis ¬p on lausearvutuse valem. 3. Kui p ja q on lausearvutuse valemid, siis (p & q), (p q), (p q) ja (p q) on lausearvutuse valemid. Sulgude vähendamiseks on tehtud kolm kokkulepet: 1. Tehete prioriteet kõrgeimast madalaimani on: ¬, &, , , . 2. Võrdse prioriteediga tehteid sooritatakse vasakult paremale. 3. Valemi välised sulud võib ära jätta. Tehetest parema ülevaate saamiseks võib kasutada tõeväärtustabeleid. 17_fl_i-v Tõeväärtustabeli vasakul pool esitatakse argumentide (komponentlausete)
eestikeelsete loogikamaterjalidega. Näib, et väljend formaalne loogika on eesti keeles tänapäeval ebamäärase tähendusega. Allpool Kasutatakse seda väljendit ainult laiemas tähenduses: nii, et see vastandub informaalsele või dialektilisele loogikale. Semantiline kolmnurk Rääkida saab nii füüsilise maailma objektidest, mõtlemisse kuuluvatest objektidest (nt mõistetest) kui ka sõnadest, kusjuures see loetelu pole ammendav. Tuleb vahet teha keele tava- ehk argikasutuse ja keele ekspertkasutuse vahel. Argikasutaja tugineb naiivsele maailmapildile (folk theory) ja Kasutab sõnu, järgides mingi sotsiaalse rühma tavasid. Ekspertkasutaja keel on oskuskeel, mis püüdleb mitmemõttelisuse vältimisele ning taotleb suuremat täpsust ja selgust, Kasutades oskussõnu ning ranget defineerimist ja liigitamist. Väljaspool erialakonteksti on keele ekspertkasutaja jätkuvalt argikasutaja rollis
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e
Kordamisküsimuste vastused Eero Ringmäe 1. Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh järjestatud lõplik hulk. Hulk mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos klassifitseeritud elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend C = {x | x kuulub A && x kuulub B}
eestikeelsete loogikamaterjalidega. Näib, et väljend formaalne loogika on eesti keeles tänapäeval ebamäärase tähendusega. Allpool Kasutatakse seda väljendit ainult laiemas tähenduses: nii, et see vastandub informaalsele või dialektilisele loogikale. Semantiline kolmnurk Rääkida saab nii füüsilise maailma objektidest, mõtlemisse kuuluvatest objektidest (nt mõistetest) kui ka sõnadest, kusjuures see loetelu pole ammendav. Tuleb vahet teha keele tavaehk argikasutuse ja keele ekspertkasutuse vahel. Argikasutaja tugineb naiivsele maailmapildile (folk theory) ja Kasutab sõnu, järgides mingi sotsiaalse rühma tavasid. Ekspertkasutaja keel on oskuskeel, mis püüdleb mitmemõttelisuse vältimisele ning taotleb suuremat täpsust ja selgust, Kasutades oskussõnu ning ranget defineerimist ja liigitamist. Väljaspool erialakonteksti on keele ekspertkasutaja jätkuvalt argikasutaja rollis
korra juurde. 1. Vaadeldakse hulki. 2. Sõnastatakse võrdus. 3. Kirjutatakse võrdus. Tööraamat lk 66–68 Selles tunnis korratakse ja kinnistatakse liitmis- ja lahutamisoskusi. Mänge harjutamiseks Ka lahutamise õppimiseks sobivad mängud „Liftimäng” ja „Korda õiget vastust” (vt lk 30). Selles tunnis lahendatakse 7. töö kogumikust „Arvuta” ning 7. töö kogumikust „Iseseisvad tööd”. Töö arvukaartidega Mõned näited. 1. Õpetaja ütleb tehte ja õpilased näitavad vastust. 32 „Liida arvule 8 arv 1.” „Lahuta arvust 7 arv 5.” „Näita vastust 2 + 4; 7 – 4 jne.” 2. Õpetaja ütleb: „Ma mõtlesin ühe arvu. Kui ma sellest arvust lahu- tan 3, saan vastuseks 2. Mis arvu ma mõtlesin?” Sellelaadsetes ülesannetes peavad õpilased leidma puuduva vä- hendatava, vähendaja või liidetava. 3. Õpetaja näitab arvukaarte ja õpilased näitavad kahte liidetavat, mille liitmisel on tulemuseks õpetaja näidatud arv.
valede reeglite ja strateegia sobitamisest tulenevate vigade põhjuseks on algoritmi vale kasutus Veatüüpidest selgema ülevaate saamiseks võib need ka lihtsalt Iiitmis- ja lahutamisvigadeks jagada. Liitmisvead: Algteadmiste puudulikkusest tulenevad vead (liitmine, lahutamine 20 piires). Järgületusvead Algoritmi vale kasutamine: arvutamine vasakult paremale või valede järkude omavahelliitmine Tehte komponentide valesti üksteise alla märkimine Nullivead Hooletusvead Lahutamisvead: Laenamisvead Nullivead 2 Algoritmi vale kasutamine (lahutatakse valest järgust) Puudulikest algteadmistest tulenevad vead Hooletusvead See uurimissuund võimaldab selgitada veaohtlikud kohad, elementaaroskused, mille omandamine
Andemanalüüsi konspekt: Mõisteid küsitakse eksamis: näidete toomise, selgitamise, võrdlemise ja analüüsimise tasandil. Binaarne tunnus- sugu; jah/ei Järjestustunnus- kooli tüüp, 1-väga hea, 2- hea jne(NB!- Õpilaste hinnang koolile), kui suured on klaassid- väga suured, suured jne, milline kooli maine- väga hea, hea jne, millisesse vahemikku jääb arv (0-200, 201-301 jne) oluline oleks, et Display frequence ees oleks linnuke, siis saab teha sagedustabeli Intervalltunnus- 1-väga hea, 2-hea jne (NB!_- Kooli hoolekogu hinnang eelmise õppeaasta tulemustele?/ Kooli hoolekogu hinnang eelmise aasta juhtimisele?) , hulk (n: minu klassi avatakse), vanus (keskmine vanus), kui kaugel asub kool millestki- km-tes, Nimitunnus- millegi nimi, huviringude nimed, kooli nimi jne, kas koolis töötab nõustaja- ei tööta, töötab, mõlemad jne, Kiire ü
fikseerimiseks. Peamised piirajad on ( ) - ümarsulud -- käsutatakse avaldise osade ning parameetrite ja argumentide piiritlemiseks Sqr ((a + b)/(c + d)), Function NatS2 ( n1,n2) 11 " -jutumärgid - käsutatakse stringkonstantide esitamisel "Pindala" Eraldajad on mõeldud keelekonstruktsiooni elementide teineteisest eraldamiseks. Peamised eraldajad on koolon - lausete eraldaja S = 0: n = O kõma - eraldab loetelu elemente RuutVrd a, b, c, x1, x2 punkt - eraldab arvudes murdosa täisosast 345.72 tühik - käsutatakse seal, kus ei ole teist eraldajat Sub Superi, End Sub, If tulu<=500 Then ... Keelekonstruktsioonide kirjeldamisel käsutatakse edaspidi kokkuleppeid, mis võimaldavad näidata kompaktselt ja ühemõtteliselt lausete ja nende elementide esitusviise. Võtmesõnad, tehtesümbolid, piirajad ja eraldajad moodustavad tavaliselt
*Lõpliku hulga kardinaalarv on selle hulga elementide arv, lõpmatute hulkade puhul kasutatakse aga eritähiseid: 0 tähistab loenduvat võimsust, 1 aga tähistab kontiinumvõimsust. (loendamatu) *Võrdvõimsad hulgad- Kui kahes hulgas on ühepalju elemente ning nende elementide vahel saab luua üksühese vastavuse, on need kaks hulka võrdvõimsad. (Tähistatakse |A|=|B|) *Loenduv hulk- Kui hulk on sama võimsusega nagu naturaalarvude hulk N, peetakse teda üldiselt loenduvaks. Loenduv hulk võib seega olla ka lõpmatu. *Loendamatu hulk- Kui hulk on sama võimsusega nagu reaalarvude hulk IR, peetakse teda loendamatuks. Tänu komakohtadele pole elemente lihtsalt võimalik ammendavalt loetleda. Kontiinumhüpotees- Kontiinumhüpotees on hüpotees, mille arendajaks oli George Cantor (aastal 1877) ning see puudutab lõpmatute hulkade võimalikke suurusi. *Hüpoteesis eristatakse nö. ,,väiksema võimsusega lõpmatut hulka", milleks on
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ................................................................................................................................................. 9 SISSEJUHATUS.......
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused Kommutatiivsusseadused A B = B A B = B Assotsiatiivsusseadused A ( B C ) = ( A B ) C
kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. · Hulkade vahe AB={x |(xA)& (xB)} · Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x | (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused · Kommutatiivsusseadused AB=B A B = B · Assotsiatiivsusseadused A(BC)=(AB)C 1 A(BC)=(AB)C · Distributiivsusseadused A(BC)=(AB)(AC)
Karakteristlik aktsepteeriv TM on selline, mis aktsepteerib, kui x kuulub keelde. Muul juhul lükkab tagasi. Genereeriv aktsepteeriv TM on selline, mis aktsepteerib, kui x kuulub keelde. Muul juhul ei peatu. DEF: Hulka (keelt), millel leidub karakteristlik Turingi masin, nimetatakse lahenduvaks ehk rekursiivseks. DEF: Hulka (keelt), millel leidub genereeriv Turingi masin, nimetatakse rekursiivselt loenduvaks ehk genereeritavaks. Lemma: Iga lahenduv hulk on rekursiivselt loenduv. T: Igal lahenduva hulga karakteristlikku masinat saab tesendada nii, et ta jääks olekusse qr jõudmise asemel tsüklisse ehk muutuks genereerivaks masinaks. Registermasin sisaldab registreid R1… (sisuks naturaalarv) ja märgendeid N1… Operaatorid on INC (+1), DEC (-1), CLR (nullimine), R → R (omastad ühe väärtuse teisele), JMP Na (go to N), JMP Nb (go to N+1), R JMP Na (kui R=0…), R JMP Nb, CONTINUE (ei tee midagi). Registermälu kasutab suvapöördusmälu
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
