). Üldistame seda näidet. Olgu vekseli nimiväärtus V, lihtintressimäär p% = mingis ajaühikus ja t vekseli kehtivusaeg nendes ajaühikutes. Sel juhul on võlgniku kasutusse minev rahasumma v = V Kui vekselivaldaja (võlausaldaja) soovib saada võlga tagasi enne maksu tähtaega, siis ta võib vekseli üle anda panka või kolmandale isikule (viimase nõusolekul kindla korra kohaselt). Sellist veksli üleandmist uuele omanikule nimetatakse veksli diskonteerimiseks. Veksli uus omanik maksab endisele summa, mis on veksli nimiväärtusest väiksem intressi võrra, mida see nimiväärtus annaks diskonteerimise päevast kuni tähtaja lõpuni. Seda mahaarvamist nimetatakse diskontoks. Vekseli diskonteerimisel jääb aga endisele omanikule vastutus, et uus omanik oma raha tagasi saab. Näide 2 Veksel nimiväärtusega 1000 krooni anti välja 15. jaan. 2008 tähajaga 10 kuud, lihtintressimääraga 6% aastas. Veksel diskonteeriri 25. septembril
saadud energia, mida tarbitakse teisteks valikuuring. Tõenäosuslike valikuuringute vastavate tulevikus teostatavate maksete kiiresti projekt teenib tasa esialgsed energialiikideks muundamata. Eestis teoorias puudub mõiste esindav valim. väärtuste ülekannet sellele ajahetkele kulutused projekti käivitamiseks, kasutatakse toodetavast kütusest kuuluvad siia põlevkivi, Tõenäosuslik valim peab rahuldama nelja diskonteerimiseks. tasuvusaja puhul rahavoogusid, mis kütteturvas, küttepuud, puidujäätmed ja tingimust, millest tähtsaim on järgmine: P nüüdis- ehk diskonteeritud väärtus, mõõdavad tulude ajastatust, mitte aga biogaas; imporditavast kütusest kivisüsi, üldkogumi mistahes elemendi valimisse Fn raha väärtus n aasta pärast, raamatupidamises kajastatavat tulu.
mistõttu üksiksumma tulevase väärtuse leidmisel on otstarbekam lähtuda valemist: FV = PV x (1 + i)t FV (future value) põhisumma tulevane väärtus t perioodi lõpul PV (present value) esialgselt investeeritud summa i konstantne intressimäär perioodil t intressiperioodide arv Nüüdisväärtus on tulevase rahahulga praegune ekvivalent. Tulevikus tekkiva tulu või kulu nüüdisväärtuse leidmist nimetatakse diskonteerimiseks ja vastavat intressimäära diskontomääraks. Nüüdisväärtuse arvutamise avaldame tulevikuväärtuse valemist: PV = FV/(1 + i)t Näide: Soovid kolme aasta pärast omada 1000 eurot. Kui palju raha tuleb vajaliku summa saamiseks 10% -lise intressimäära puhul arvele panna : 1000/(1+0,1)3 = 751,31eurot. (see on nüüdisväärus) 4 Investeerimisprojektide hindamine Investeeringute hindamiseks on mitmeid meetodeid ja kriteeriume. Peamised hindamismeetodid on järgmised: ·tasuvusaeg;
tulevikus investeeringutega kaasnevad sissetulekud ja väljaminekud, ning aitab need diskonteerida praegusesse hetke, kasutades raha aegväärtuse printsiipi (Veiko Hintsov, Anne Mobel, 2013, lk 95). Raha aegväärtuse kontseptsiooniga kasutatakse ka mõisteid nüüdis-ja tulevikuväärtus. Nüüdisväärtuseks (Present Value) nimetatakse tulevikus saadaoleva või maksmisele kuuluva raha praegust väärtust. Nüüdisväärtuse arvutamise protsessi nimetatakse diskonteerimiseks. Kui aga raha saadakse nüüd, siis nimetatakse seda väärtust tulevikuväärtuseks (Future Value) (Altmäe, 2015, lk 12). Nüüdis-ja tulevikuväärtuse vahet käsitletakse intressina (Interest). Intressi väljendatakse rahalises vääringus, intressimäära (Interest Rate) aga protsentuaalselt. 3 C PV n (1 i ) (1)
NÄIDE Kolm aastat järjest investeeritakse iga aasta alguses 100 000 10% intressimääraga. Milline on selle investeeringu väärtus neljanda aasta alguses? (TABEL A-2) 100 000 3,31(1+0,1) = 364 100 RAHA NÜÜDISVÄÄRTUS ehk praegune väärtus Rahasumma, mis investeeritakse või saadakse tulevikus praegune väärtus, mis leitakse kasutades vastavat diskontomäära (nõutav tulunorm) see on protsendimäär, mida kasutatakse nüüdisväärtuse arvutamiseks. Arvestust nimetatakse diskonteerimiseks. TVn= PV (1+i)n PV= TVn/ (1+i)n = TVn (1/(1+i)n = TVnTVDTi n TVDT-leiab Tabelist A- 3 TUNNUSED- 1. Teguri väärtused on alati väiksemad kui 1, va 0-periood (Teguri väärtus 1) 2. Väärtus väheneb diskontomäära suurenedes 3. Teguri väärtus väheneb, kui pikeneb periood, mille vältel toimib antud diskontomäär. NÄIDE Firma tahab investeeringult saada 5 aasta pärast 100 000. Siis milline on investeeringu tänane väärtus
2. RAHA NÜÜDISVÄÄRTUS see on raha summa, mis investeeritakse või saadakse tulevikus praegune väärtus arvutatuna vastava diskontomääraga. Ettevõtte rahandus 13 RP089 Diskontomäär ehk nõutav tulunorm on selline %-ne määr, mida kasutatakse nüüdisväärtuse arvutamisel ja seda arvutamist nimetatakse diskonteerimiseks. Raha tuleviku väärtuse arvutamisel määratakse rahasumma kasvumäär. Nüüdisväärtuse leidmiseks tuleb diskonteerida tulevikus saadava raha väärtus ning siis saadakse antud momendi ehk tänase päeva väärtus: TVn PV = =TVn * ( PVDTi , n ) (1 +i ) n kus PVDT on praeguse väärtuse diskontotegur Näide: soovime tulevikus saada 100 000.-, diskontomäär on 10%. Praegune väärtus? 100 000.-
Leida ettevõtte väärtus, kui: a. Ta ei kasuta laenukapitali b. Kasutab laenukapitali 200 000 krooni ulatuses c. Kasutab laenukapitali 300 000 krooni ulatuses 2. Ettevõtte intresside- ja maksudeeelne tulu on pikemat aega olnud 7 miljonit. Ettevõtte tulumaksumäär on 26%. Üksikisikutele on maksumäär intressidelt 18% ja omandi jaotamiselt 10%. Investeerijad kasutavad maksujärgsete rahavoogude diskonteerimiseks määra 20%. Ettevõte kaalub laenu võtmist summas 320 000 krooni. Leida ettevõtte väärtus enne ja pärast laenu võtmist. 3. Ettevõtte intresside- ja maksudeeelne tulu on 500 krooni. Ettevõtte tulumaksumäär on 20%. Üksikisikutele on maksumäär intressidelt 8% ja omandi jaotamiselt 20%. Investeerijad kasutavad maksudejärgsete rahavoogude diskonteerimiseks määra 20%. Ettevõte kaalub laenu võtmist summas 20 000 krooni
13 1. Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa. Rea summaks nimetatakse tema osasummade jada (Un) piirväärtust U (juhul kui see eksisteerib), st: U= limn->Un 2. Koonduva ja hajuva rea mõiste. Kui piirväärtus U on lõplik siis nimetatakse rida koonduvaks. Kui piirväärtus U on lõpmatu või piirväärtus U hoopiski puudub, siis öeldakse et rida hajub. Kui U= või U=- siis öeldakse, et rea summa on või -. 3. Mis on diskonteerimine? Diskonteerimiseks nimetatakse raha nüüdisväärtuse leidmist lõppsumma järgi. Teooriaküsimused nr. 15 1. Rea koonduvuse tarvilik tunnus? Kas selle täidetus tagab alati rea koonduvuse? 2. Kirjeldada koonduvate ridade omadusi. Olgu U ja V koonduvad read, siis U+V on ka koonduv. U=u1+u2+u3+...+ui+... V=v1+v2+v3+...+vi+... U+v = (u1+v1) + (u2+v2)...+(ui+vi)+... Kui rida U on koonduv, on koonduv ka cU (c on suvaline konstant) cU=cu1+cu2+...+cui+... 3
1. Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa. Rea summaks nimetatakse tema osasummade jada (Un) piirväärtust U (juhul kui see eksisteerib), st: U= 2. Koonduva ja hajuva rea mõiste. Kui piirväärtus U on lõplik siis nimetatakse rida koonduvaks. Kui piirväärtus U on lõpmatu või piirväärtus U hoopiski puudub, siis öeldakse et rida hajub. Kui U= või U=- siis öeldakse, et rea summa on või -. 3. Mis on diskonteerimine? Diskonteerimiseks nimeetatakse raha nüüdiväärtuse leidmist lõppsumma järgi. TEOORIAKÜSIMUSED nr 15 1. Rea koonduvuse tarvilik tunnus? Kas selle täidetus tagab alati rea koonduvuse? Rea koonduvus tarvilik tunnus: Ei garanteeri rea koonduvust, rida võib koonduda kui küsimus jääb lahtiseks (kas on tingimisi koonduv või absoluutselt koonduv). 2. Kirjeldada koonduvate ridade omadusi. Olgu U ja V koonduvad read, siis U+V on ka koonduv. U=u1+u2+u3+...+ui+...
oleks võimalik saada vastava ressursi ühe lisaühiku kasutamisel 57. Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa. Rea summaks nimetatakse tema osasummade jada (Un) piirväärtust U (juhul kui see eksisteerib). 58. Koonduva ja hajuva rea mõiste. Kui piirväärtus U on lõplik siis nimetatakse rida koonduvaks. Kui piirväärtus U on lõpmatu või piirväärtus U hoopiski puudub, siis öeldakse et rida hajub. Kui U= või U=- siis öeldakse, et rea summa on või -. 59. Mis on diskonteerimine? Diskonteerimiseks nimetatakse raha nüüdiväärtuse leidmist lõppsumma järgi. 60. Rea koonduvuse tarvilik tunnus? Kas selle täidetus tagab alati rea koonduvuse? Rea koonduvus tarvilik tunnus: Ei garanteeri rea koonduvust, rida võib koonduda kui küsimus jääb lahtiseks (kas on tingimisi koonduv või absoluutselt koonduv). 61. Kirjeldada koonduvate ridade omadusi. Koonduvaid ridu võib liikmeti liita ja tulemuseks saadud rida on koonduv. Olgu U ja V koonduvad read, siis U+V on ka koonduv. U=u1+u2+u3+...+ui+
AIM= (1+i/m)m 1 AIM= aasta intressimäär Raha nüüdisväärtus Raha nüüdisväärtus on rahasumma, mis investeeritakse või saadakse tulevikus praegune väärtus, arvutatuna vastava diskontomäära (nõutav tulunorm) rakendamisel. Diskontomäär on protsentnäitaja, mida kasutatakse nüüdisväärtuse 8 arvutamisel. Seetõttu nimetatakse seda tehingut diskonteerimiseks. Tuleviku väärtuse arvutamisel tuli määrata väärtuse kasvusumma. Nüüdisväärtuse leidmisel sooritatakse vastupidine tehe ning diskonteeritakse tulevikus soovitav rahasumma. Lisaks on ka nüüdisväärtuse arvutamisel võimalik kasutada praeguse väärtuse diskonto tegurit PV= TVn x (PVDT) Nüüdisväärtus: PV = TVn/ (1+i)n 3 põhiomadust: 1) teguri väärtus on alati väiksem kui 1 , va nullperioodil 2) teguri väärtus väheneb diskontomäära suurenedes
AIM= (1+i/m)m 1 AIM= aasta intressimäär 7 Raha nüüdisväärtus Raha nüüdisväärtus on rahasumma, mis investeeritakse või saadakse tulevikus praegune väärtus, arvutatuna vastava diskontomäära(nõutav tulunorm) rakendamisel. Diskontomäär on protsentnäitaja, mida kasutatakse nüüdisväärtuse arvutamisel. Seetõttu nimetatakse seda tehingut diskonteerimiseks. Tuleviku väärtuse arvutamisel tuli määrata väärtuse kasvusumma. Nüüdisväärtuse leidmisel sooritatakse vastupidine tehe ning diskonteeritakse tulevikus soovitav rahasumma. Lisaks on ka nüüdisväärtuse arvutamisel võimalik kasutada praeguse väärtuse diskonto tegurit PV= TVn x (PVDT) Nüüdisväärtus: PV = TVn/ (1+i)n 3 põhiomadust: 1) teguri väärtus on alati väiksem kui 1 , va nullperioodil 2) teguri väärtus väheneb diskontomäära suurenedes
miks lubadused ei täitu. Ebakindlus ehk risk tuleviku rahavoo saamisel vähendab selle raha väärtust täna. Andres Laar 2008 2007 INVESTEERIMINE NÜÜDISVÄÄRTUS JA TULEVIKUVÄÄRTUS Praeguse väärtuse e. nüüdisväärtuse leidmist nimetatakse diskonteerimiseks. Rahasumma N krooni nüüdisväärtus, mis saadakse t perioodi järel, r - protsendile tootluse juures perioodis, leitakse valemiga: PV = C/ ( 1+r )t Näide: Kui palju Te peate täna hoiustama, et arvel oleks 30 tuh. krooni, kui pank pakub Teile 2 aasta jooksul tähtajaliselt hoiuselt 5%? PV = 30 / ( 1 + 0,05 )2 = 30/ 1,1025 = 27,210 (N) Seega, 27210 krooni tuleks täna hoiustada, et Teie soov täituks.
Intressiarvestus toimub kord poolaastas. Leia tegelik intressimäär AIM= (1+0,1/2)2-1=0,1025=10,25% Teine põhikonseptsioon raha väärtuse muutumise teoorias on praegune rahaväärtus ehk nüüdiväärtus. See on raha summa mis investeeritakse või saadakse tulevikus praegune väärtus arvutatuna vastava diskontomäära rakendamisel. Diskontomäär ehk nõutav tulunorm on % määr mida kasutatakse raha nüüdisväärtuse leidmisel. Seetöttu nim nüüdisväärtuse arvutamist diskonteerimiseks. Raha tuleviku väärtuse arvutamiseks määratakse raha summa kasvumäär. Nüüdisväärtuse leidmiseks tuleb tuleviku rahasumma mis saadakse diskonteerida vastava diskontomääraga ning tulemuseks on raha väärtus antud ehk praegusel momendil PV= TVn/(1+i)n Firma loodab aasta pärast saada 110 000 krooni. Oodatav kasuminorm 10%. Leia PV PV= 110 000/(1+0,1)1=100 000 Arvestuses võib kasutada praeguse väärtuse diskonto tegur PVDT PV=TVnx(PVDTin)
V r2 , t2 1 r2 t2 Joonis 2.3.1. Võlakirja summa arvutamine intressi teeniva võlakirja puhul Ülalkirjeldatud protsessi ehk nüüdisväärtuse arvutamist müügikuupäeval (kasutades sel päeval turul kehtivat intressimäära) võlakirja tähtpäevaväärtuse järgi nimetatakse harilikuks ehk lihtsaks diskonteerimiseks (simple discounting). Diskonteerimisel kasutatavat intressimäära nimetatakse diskontomääraks (rate of discount) ning vahet tähtpäevaväärtuse ja võlakirjasumma vahel nimetatakse diskontoks (discount). Kui tegemist on intressi mitteteeniva võlakirjaga, siis S = P, st I etapp jääb lihtsalt ära. Võlakirjasumma arvutatakse kohe II etapis kirjeldatud meetodi kohaselt. 29 Näide 2.3.4. Andi on 3
Kapitali hinda kasutades on võimalik anda hinnang projektist oodatava tulu väärtusele projekti alguses. Kui tegemist on projektiga, mille tulemusel saadakse rahasumma FV, saame leida summa, mida tuleks paigutada analoogilistesse projektidesse turul praegu, et jõuda sama tulemuseni. Seda summat nimetatakse FV praeguseks väärtuseks ning ta leitakse valemiga FV PV = (1+r)t Praeguse väärtuse leidmist nimetatakse diskonteerimiseks. Näide: Vaatleme kolmeaastast projekti, mille kapitali hind on 12% ning oodatav kogutulu projekti lõppemisel 180 000 kr. Sellest projektist saadava tulu praegune väärtus on FV 180000 180000 PV = = = = 128120,26 kr (1+r)t ( 1+ 0,12)³ 1,40493 Praeguse väärtuse leidmine pikematele projektidele, mille tulu laekub tulevikus mitme summana, on arvutuslikult keerulisem. Sellisel juhul leitakse iga tulevase rahasumma praegune
· arvestusperioodi pikkuse ebamäärasus · ehituse tegelik kasutusiga > või < KULUDE ja TULUDE VOOD ETTEVÕTJALE RAHA TÄNA VÄÄRTUSLIKUM KUI HOMME - VÕIMALUS TEENIDA KASUMIT AJASTAMINE · praegune väärtus · tulevane väärtus · protsenteerimine · diskonteerimine Fn Fn = P (1 + i ) n P= (1 + i ) n DISKONTEERIMISEKS TABELID JA ARVUTIPROGRAMMID INVESTEERIMISPROJEKTIDE VÕRDLUS VALIKU KRITEERIUMID: · ajaldatud puhasmaksumus ( NPV - net present value). Maksujärgsed sissetulekud ja väljaminekud diskonteeritakse arvestusperioodi ulatuses. · rentaabluslävi ( IRR - internal rate of return ). See on norm, mille puhul diskonteeritud (ajaldatud ) tulu väärtus võrdub investeeringuga. Pöördväärtus on investeerigu tasuvusaeg. PROBLEEMID: · inflatsiooni arvestamine
· raha tuleviku väärtus(summa, milleni rahasumma kasvab teatud aja jooksul antud intressimäära juures); algsumma täna saadud summa; intressisumma raha kasutamise eest või raha pealt teenitud summa ajaperiood aeg, mille jooksul toimub intressi arvutamine · raha nüüdisväärtus ehk praegune väärtus raha nüüdisväärtuse arvutamist nimetatakse diskonteerimiseks ehk tulevikus saadava rahasumma praegune väärtus (s.o. täna). seda arvutades liigutakse ajas tagasi tänasesse päeva. ÜLESANNE 5 (Loengukonspekt I osa lk 25) Ettevõte hoiustab pangas 100 000 krooni üheks aastaks intressimääraga 10%. Kui suur summa (K t) on ettevõttel aasta lõpus pangas ? Lahendus K 0 = 100 000 i = 10% int ressi summa I =100000 ×0,1 =10000 krooni t = 1 aasta (s.o. arvestatavate aastate arv)
· raha tuleviku väärtus(summa, milleni rahasumma kasvab teatud aja jooksul antud intressimäära juures); algsumma täna saadud summa; intressisumma raha kasutamise eest või raha pealt teenitud summa ajaperiood aeg, mille jooksul toimub intressi arvutamine · raha nüüdisväärtus ehk praegune väärtus raha nüüdisväärtuse arvutamist nimetatakse diskonteerimiseks ehk tulevikus saadava rahasumma praegune väärtus (s.o. täna). seda arvutades liigutakse ajas tagasi tänasesse päeva. ÜLESANNE 5 (Loengukonspekt I osa lk 25) Ettevõte hoiustab pangas 100 000 krooni üheks aastaks intressimääraga 10%. Kui suur summa (K t) on ettevõttel aasta lõpus pangas ? Lahendus K 0 = 100 000 i = 10% int ressi summa I =100000 ×0,1 =10000 krooni t = 1 aasta (s.o. arvestatavate aastate arv)
· raha tuleviku väärtus(summa, milleni rahasumma kasvab teatud aja jooksul antud intressimäära juures); algsumma täna saadud summa; intressisumma raha kasutamise eest või raha pealt teenitud summa ajaperiood aeg, mille jooksul toimub intressi arvutamine · raha nüüdisväärtus ehk praegune väärtus raha nüüdisväärtuse arvutamist nimetatakse diskonteerimiseks ehk tulevikus saadava rahasumma praegune väärtus (s.o. täna). seda arvutades liigutakse ajas tagasi tänasesse päeva. ÜLESANNE 5 (Loengukonspekt I osa lk 25) Ettevõte hoiustab pangas 100 000 krooni üheks aastaks intressimääraga 10%. Kui suur summa (K t) on ettevõttel aasta lõpus pangas ? Lahendus K 0 = 100 000 i = 10% int ressi summa I =100000 ×0,1 =10000 krooni t = 1 aasta (s.o. arvestatavate aastate arv)
arvestama, et üks kroon täna on rohkem väärt kui üks kroon tulevikus. Tulevikus saadava raha nüüdisväärtuseks on täna investeeritava raha hulk, mis, arvestades intressi, kasvaks tulevikus saadava rahaga võrdseks. Nendes võrrandites tähistab i intressimäära. Oletame, et intressimäär on 10% aastas. Kui investeerida 100 krooni sellel aastal oleks see aasta pärast võrdne 110 krooniga. Sarnaselt saame me leida ka nüüdisväärtust. Nüüdisväärtuse leidmist nimetatakse diskonteerimiseks. Seega oleks 110 krooni nüüdisväärtuseks ühe aasta jooksul 100 krooni. Käesoleval juhul oli meil tegemist ühe aastaga. Ent me võime leida raha nüüdisväärtuse ka n aasta jooksul. Sellisel juhul omandaks nüüdisväärtuse leidmise valem järgmise kuju: Oletame, et 100 krooni investeeritakse kaheks aastaks, intressimäära 10% juures. See tähendab, et esimese aasta lõpuks on saada 110 krooni ning teise aasta lõpuks on meil 121 krooni. Seega oleks 121
Summa tulevikus Nüüdisväärtus = (1 + i ) Summa tulevikus = nüüdisväärtus * (1 + i ) Nendes võrrandites tähistab i intressimäära. Oletame, et intressimäär on 10% aastas. Kui investeerida 100 krooni sellel aastal oleks see aasta pärast võrdne 110 krooniga. Sarnaselt saame me leida ka nüüdisväärtust. Nüüdisväärtuse leidmist nimetatakse diskonteerimiseks. 110 110 Nüüdisväärtus = = = 100 (1 + 0.1) 1.1 MIKROÖKONOOMIKA 29 Seega oleks 110 krooni nüüdisväärtuseks ühe aasta jooksul 100 krooni. Käesoleval juhul oli meil tegemist ühe aastaga. Ent me võime leida raha nüüdisväärtuse ka n aasta jooksul. Sellisel juhul omandaks nüüdisväärtuse
jne. Eelnevat arvutust kokku võtva valemi kuju on: I n I 0 (1 i ) n , kus (3.1) In - kapitali (nominaal)väärtus n aasta pärast I0 - algkapital i - intressimäär sajandikes (10% korral I = 0,10) Valemist (7.1) saame leida I0 väärtuse. In I0 (3.2) (1 i ) n Tulevikus toimuva väärtuse teisendamist nüüdisväärtuseks nimetatakse diskonteerimiseks (ingl. discounting). Dünaamiliste arvutuste puhul kasutatakse ka mõistet ajaldamine, mis universaalse terminina on sobiv nii tuleviku- kui nüüdisväärtuse puhul. Üldiselt eelistatakse kasutada nüüdisväärtust. Üks põhjus on selles, et kapitalil on alternatiivkulud. Kasutades kapitali ühes tootmisvaldkonnas, ei saa seda samaaegselt kasutada teises. Näiteks kui puidulaoga on ühe aasta jooksul seotud keskmiselt 1 miljon
annaabi.ee 
