&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4) & &( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 )&(x1Vx2V x3 V x 4 ) &(x1V x 2 V x3 V x 4 ) TKNK f(x1,x2,x3,x4) = (x1Vx2Vx3Vx4)&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 ) &( x 1 V x2V x 3 Vx4)&( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 ) &(x1Vx2V x3 V x 4 )&(x1V x 2 V x3 V x 4 ) ÜLESANNE 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus muutuja xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s x1 muutujat. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x1 järgi. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 f(0 x2x3V0 × x 2 x3 V1 ×x2 x 4 V1 ×x3 x 4 ) V x1 ×f(1 x2x3V1 × x 2 x3 V0 ×x2 x 4 V0 ×x3 x 4 ) = x1 f(x3 x 4 Vx2 x 4 ) V x1 ×f( x 2 x3 V x2x3) ÜLESANNE 7
Kanali kodeerimine. 1)Shannoni teine teoreem: Kanali kodeerimise teoreem ehk Shannoni teoreem ehk Shannoni teine teoreem ehk informatsiooniteooria põhiteoreem on Claude Shannoni 1948. aastal sõnastatud teoreem, mille järgi on võimalik mis tahes mürataseme puhul mingi sidekanali kaudu informatsiooni teatud ülekandekiiruseni praktiliselt veatult edastada. Sidekanalis vältimatult esinev müra põhjustab diskreetse mäluta kanali sisendsignaali x ja väljundsignaali y vahel erinevusi. Suhteliselt kõrge müratasemega kanalis võib vigade esinemise tõenäosus tõusta suuruseni kus näiteks 100 bittist võetakse vastu 99 bitti. (1% kadusid) Digitaalne ehitusskeem:
kommunikaator välja stiimuli, mis jõuab retsipiendini ja kutsub esile reaktsiooni. Mudel koosneb kolmest elemendist: kommunikaatorist, stiimulist ja retsipiendist. Kommunikaator on suhte algataja; teavet loov, töötlev, levitav inimene või inimrühm. Stiimul on ergutusvahend, ajendav põhjus; psühholoogias mõjur, millele organism reageerib, organismis vastureaktsiooni tekitav ärritaja. Retsipient on sõnumi saaja, vastuvõtja, adressaat. Shannoni ja Weaveri mudel Claude E. Shannoni ja Warren Weaveri teost ,,The Mathematical Theory of Communication" (1949) peetakse sageli üheks lähtepunktiks, millest hakkas välja kasvama kommunikatsooni uurimine. Kõnealune teooria tugineb II maailmasõja järel USA-s Belli telefonilaboris tehtud uuringutele. Shannon ja Weaver eristasid kommunikatsiooni uurimises kolme probleemide taset: 1) tase A: tehnilised probleemid - kuidas sümboleid võimalikult täpselt siirdada?
6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8
..... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
v v v v v v v v 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Täielik KNK: f(, , , ) = ( v v v )( v v v )( v v v )& & ( v v v )( v v v ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Muutuja x1 x2 x3 x4 Sagedus 2 2 3 1 MDNK: f(, , , ) = v v v Muutujate esinemissagedus: Shannoni disjunktiivne arendus järgi: f(, , , ) = & f(, , 0, ) v = = () v ( v v v ) 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v
¯3 ) r jääkfunktsiooni kaudu esitatavad loogikafunktsioonide / avaldiste erikujud : |______________________________________________________________________________| A Shannoni arendused /¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ loogikafunktsiooni tuletis t SHANNONI ARENDUSED u
11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Täieliku KNK saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik nullide intervallid. Täielik KNK: f (x1, x2, x3, x4) = (x1 x2 x3 )(x1 x2 ) & & (x1 x3 x4)(x1 x4) ( x3 ) & & ( x4)( x2 x3 )( x2 ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. f (x1, x2, x3, x4) = Muutujate esinemissagedus: Muutuja x1 x2 x3 x4 Sagedus 2 3 2 4 Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = x4 & f (x1, x2, x3, 1) & f (x1, x2, x3, 0) = = x4 ( ) ( ) 7
4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
3 7 x 5-13 8 x 13 x 6-7 1 x 9-13 4 x Seega on taandatud DNK: Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga. * Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks. 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha
10 1010 x1 x 2 x3 x 4 14 1110 x1 x 2 x3 x 4 TKNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x x3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) X i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK-s esineb kõige rohkem muutujat X1, seega teen Shannoni arendusi selle järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 (1 x 2 1 x 4 x 3 ) x1 (0 x 2 0 x 4 x 3 ) = x1 ( x 2 x 4 x 3 ) x1 x 3 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x 2 ja x4 järgi:
Klassid, täielikud süsteemid, baasid Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsioonid muutujate arv? Jääkfunktsioon on funktsioon, kus avaldises on osad tema muutujad asendatud konstantidega 0 või 1.Muutujate arv oleneb sellest, kui mitu muutujat on asendatud konstantidega. Mis on shannoni arendus? Millised liigid on olemas? Shannoni arendus on loogikaavaldise üks erikuju. On olemas 2 liiki, disjunktiivne arendus ja konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks? Vt tähiseid, tunnuseid jn lk 272-273 Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne? Kui f(00)+f(01)+f(10)=f(11) Mis on loogikafunktsiooni süsteem?
1 0001 X1 X 2 X 3 X 4 9 1001 X1 X 2 X 3 X 4 10 1010 X1 X 2 X 3 X 4 X X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 TKNK: (X1,X2,X3,X4)= ( X 1 X 2 X 3 X 4 )( 1 )( )( X1 X 2 X 3 X 4 ) 6. Shannoni disjunktiivne arendus X 2 X 3 X 4 X1X 3 (X1,X2,X3,X4)= Shannoni disjunktiivne arendus x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 3 ( X 2 0 X 4 X 1 0) X 3 ( X 2 1 X 4 X 1 1) = = X 3 (X 2 ) X 3 (X 2 X 4 X1) 7. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 1 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 0 1)
1de piirkond Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni sellist implikanti, mis ei sisaldu (tervikuna) selle funktsiooni mitte üheski teises (suuremas) implikandis? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: lihtimplikant Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Vali üks või enam: tõeväärtustabel minimaalne normaalkuju loogikafunktsiooni tuletis Shannoni arendus loogikafunktsiooni määramatuspiirkond täielik normaalkuju taandatud normaalkuju loogikafunktsiooni numbriline 10ndesitus Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni 1de piirkonna misiganes intervalli ? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: implikant Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale: McCluskey' minimeerimismeetod sobib kuni 6-muutuja loogikafunktsioonide minimeerimiseks Vali üks: Tõene
f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & ) ( )( )( & x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & )( ) ( & x1 x 2 x3 x ) (x4 1 x 2 x3 x ) (x 4 1 x 2 x3 x ) 4 6. Leian punktis 2 saadud MDNK'le Shannoni disjunktiivse arenduse kõige enim esineva x'i järgi. x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 Teen Shannoni disjunkt. arenduse x 2 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 = = x 2 f ( x1 0 x3 x 4 ) x 2 f ( x11x3 x 4 ) = x 2 ( x11 1x3 x 4 x1 0 x 4 ) x 2 ( x1 0 0 x3 x 4 x11x 4 ) = x 2 ( x1 x3 x 4 ) x 2 ( x1 x 4 ) 7
Question 9 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: tõeväärtustabel minimaalne normaalkuju Shannoni arendus loogikafunktsiooni määramatuspiirkond täielik normaalkuju loogikafunktsiooni tuletis taandatud normaalkuju loogikafunktsiooni numbriline 10ndesitus
tähistavad tegelikkuses tegelikult on juba olemasolevaid asju Protsessikoolkonna mudelid Stiimuli-reaktsiooni mudel(SR)- Idee Ivan Pavlovilt. A. ja C.Staats: üks ja sama stiimul võib esile kutsuda enam-vähem samasuguse mõju igaühele. Saatja (kommunikaator) saadab välja stiimuli, mis jõuab vastuvõtjani (retsipiendini) ja kutsub selles esile reaktsiooni (mõju). Shannoni ja Weaveri komm.mudel- Shannoni ja Weaveri käsituses tähendas kommunikatsioon sõnumi lihtsat ühesuunalist siirdamist. 5 elementi: 1)Informatsiooni allikas, mis loob sõnumi 2)Saatja, mis kodeerib sõnumi signaalideks 3)Kanal, mille kaudu signaalid liiguvad (müra allikas) 4)Vastuvõtja, mis dekodeerib (rekonstrueerib) signaalidest sõnumi. 5)Adressaat, kes sõnumi saab. Vahend - füüsiline ja tehniline abinõu, mille abil sõnum muudetakse kanalis siirdamiskõlbulikuks(nt
x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x4 x3 x4 = = x4 ( x1 x2 0 x3 0) x4 ( x1 x2 1 x3 1) = = x4 x1 x4 x1 x4 x2 x4 x3 7. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x1, x4 järgi f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x 4 x3 x4 = = x1 x4 (0 x2 0 x3 0) x1 x4 (0 x2 1 x3 1) x1 x4 (0 x2 0 x3 0) x1 x4 (1 x2 1 x3 1) = = x1 x4 (0) x1 x4 ( x2 x3 ) x1 x4 (1) x1 x4 (1 x2 x3 ) 8
14 1110 x1 x 2 x 3 x4 15 1111 x1 x 2 x 3 x 4 TKNK: f(x1,x2,x3,x4) = ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 ) Ülesanne 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK : f(x1, x2, x3, x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 Kui kõik 4 muutujat x 1 x 2 x 3 x 4 on MDNK-s võrdselt esindatud, siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus. x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x 3 x 4 (1) x 1 x 2 x 3 x 4 (1) x1 x 2 x3 x 4 (1) x1 x 2 x 3 x 4 (0) x 1 x 2 x 3 x 4 (0) x1 x 2 x 3 x 4 (1)
1001 x1 v x2 v x3 v x4 1011 x1 v x2 v x3 v x4 1010 x1 v x2 v x3 v x4 TKNK = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem Kuna minu MDMK's leidub kolme muutujat sama tihti, teen arenduse kolme muutuja järgi. 7 Shannoni disjunktiivne arendus x1, x3 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 0 * 1 v x2 * 1 v 0 * 1 * 1) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * 1 * 0 v x2 * 1 v 0 * 1 * 0) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 1 * 1 v x2 * 0 v 0 * 0 * 1) v
1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Kirjutame välja vektorid, mille korral funktsiooni väärtus on 0. TKNK = f(x1...x4) = (1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4) 7 7. Shannoni disjunktiivne arendus ühe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni disjunktiivne arendus x2 järgi: f(x1...x4) = 2 ( 1 1 4 v 1 1 3 v 0 3 4 v 1 1 3 4 v 1 1 3 4 ) v 2 ( 1 0 4 v 1 0 3 v 1 3 4 v 1 0 3 4 v 1 0 3 4 ) = 2 ( 1 4 v 1 3 v 1 3 4 v 1 3 4 ) v 2 (3 4 ) Tulemus: 2 ( 1 4 v 1 3 v 1 3 4 v 1 3 4 ) v 2 (3 4 ) 8. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi MDNK = f(x1..
...................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ....................................... 8 Vastused................................................................................................................8 1. Funktsiooni leidmine 1.1 Funktsiooni arvutamine Matrikli number on 010636 Pärast selle teisendamist kuueteistkümnendsüsteemi 'Windows Calculatoris' saan tulemuseks arvu 298C Leian funktsiooni ühtede piirkonna ja määramatuspiirkonna:
..........................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:........................................................................
& ( x1 x 2 x3 x 4 ) & & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 01 0 0 0 0 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x 3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 0 0 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (0 0 1 0 1 0 1 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 1 0 1 0 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 1 0 0 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 1 0 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 1 1 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (1 0 0 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 1 0 1 0 1)
Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi. Jääk ära näidata minimaalsel kujul.
täielik KNK. 𝒇(xMKNK(x1x2x3x4) = (x1 v x2 v x3)(x1 v x 2 v x 3)(x 1 v x2 v x 3)(x 3 v x4) Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti. 𝒇(xTKNK(x1x2x3x4) = x1 x2 x3 x4 v x1 x2 x3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x 1 x 2 x 3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4 10 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI Teha ülesandes 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus nende muutujate xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Kui MDNK-s pole ükski muutuja kõigi ülejäänud kolme suhtes esinemise poolest ülekaalus, siis teha disjunktiivne arendus mitme muutuja järgi: nende kahe või kolme muutuja järgi, mida leidub MDNK-s omavahel võrdselt ja ülejäänutest rohkem.
f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 0 01 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus kahe muutuja järgi x1 x3 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = = x1 x3 (1 x2 1 1 x4 0 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 1 x4 1 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (1 x2 1 0 x4 0 x2 1 1 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 0 x4 1 x2 1 1 x4 ) = = x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 (0) x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 ( x2 x4 ) 7. Shannoni disjunktsioon ühe muutujaga x 2 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 =
x1x2 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 1 0 0 x 2 x3 x 4 6.Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi: x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 x 2 x 3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 ( x1 1) x 2 x3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 ( x 1 ) x 2 x 3 x 4 (0) x 2 x3 x 4 (0) x1 x 2 7. Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi:
13 1101 x 1 x2 x´ 3 x 4 TKNK (x1,x2,x3,x4) = (x1 x2 x 3 x 4 ) ( x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 ) ( x1 x 2 x´ 3 x 4 ) ( x 1 x´ 2 x 3 x 4 )( ´x1 x 2 x´ 3 x 4 )( x1 x´ 2 x´ 3 x4 )( x´ 1 x 2 x 3 6 7. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1he muutuja järgi. X1 esineb kõige rohkem(3 korda). Selleks saab kasutada valemit. = x´ 1 (0 x 2 x 3 x 4 ) x 1 (1 x 2 x 3 x 4 ) (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = x´ 1 ( x4 ) x 1 ( x´ 3 x 4 x2 x 3 ) 8
01 0 1 0 1 11 0 - 0 1 10 0 1 - 1 Täielik DNK: x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 f(x1,x2,x3,x4)= 6. Ülesanne Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x4 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = ( ) = x1 x 4 1 x3 1 1 x 2 1 1 x 2 x3 0 0 x3 0 0 x 2 0 x x (1 x 0 1 x 0 1 x x 1 0 x 1 0 x 1) 1 4 3 2 2 3 3 2 x x ( 0 x 1 0 x 1 0 x x 0 1 x 0 1 x 0)
6) (Loogiliselt) Võrdse täieliku KNK leidmine 5 X1 X2 X3 X4 0 0 1 1 1 1 - 0 0 - 0 0 - 1 - 1 ( x 1 V x 2V x 3)(x 1V x´2 V x´3)( x´1 V x´2 V x 3)( x´1V x´2 V x´3) 7) Shannoni disjunktiivne arendus MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X2 järgi: x 2[ f ( x 1, 1, x 3 ) ] V x´2[f ( x 1, 0, x 3 ) ]=x 2 ( x´11x´3 V 0x 3V x 10 ) V x´2 ( x´10x´3 V 1x 3 V x 11 ) =x 8) Shannoni disjunktiivne arendus 2 muutuja järgi MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1 X2 järgi: x 1´x 2[ f ( 0, 0, x 3 ) ] V x´1 x 2 [ f ( 0, 1, x 3 ) ] V x 1 x´2 [ f (1, 0, x 3 ) ] V x 1 x 2 [ f ( 1,1, x 3 ) ] = x´1 x´2 (10x 3 V 1x 3 V 0
¿ x´1 x´3 x 4 v x´1 x´3 x´4 v x 1 x 3 x 4 v x 1 x´3 x 4 v x´1 x 4=¿ ¿ x´1 x´3 x 4 v x´1 x´3 x´4 v x 1 x 3 x 4 v x 1 x´3 x 4 v x´1 x 3 x 4 6. Täieliku KNK leidmine f ( x 1 ... x 4 )=( x´3 v x 4 ) ( x´ 1 v x 4 ) =¿ ¿( x´1 v x´3 v x 4 )( x 1 v x´3 v x 4 )( x´1 v x 4)=¿ ¿( x´1 v x´3 v x 4 )( x 1 v x´3 v x 4 )( x´1 v x3 v x 4 ) 7. Shannoni disjunktiivne arendus MDNK-le Muutujaid x 1 , x 3 , x 4 esineb sama palju. f ( x 1 , x 3 , x 4 )= x´1 x´3 v x 4= x´1 x´3 x´4 ( 11 v 0 ) v x´1 x´3 x 4 ( 11 v 1 ) v x´1 x 3 x´4 ( 10 v 0 ) v v x´ 1 x 3 x 4 ( 10 v 1 ) v x 1 x´3 x´ 4 ( 01 v 0 ) v x1 x´ 3 x 4 ( 01 v 1 ) v x 1 x 3 x´4 ( 00 v 0 ) v x 1 x 3 x 4 ( 00 v 1 )=¿
´x 2 v x 3 v x 4 )( ´x 1 v ´x 2 v x 3 v ´x 4 ) 7. Shannoni arendus x2 ja x4 järgi f = ´x ´x * f (x10x30) v ´x x * f ( x 0 x 1) v x ´x *
poolt (nagu autode kerenumber põhimõtteliselt). 4. Millised raadiokanalid on kasutuses ja kus on veel vaba ruumi uute võrkude jaoks? Enim on kasutuses 1 ja 11 kanal. Suurim kanal, mis üles võetud sai oli 48. Nende vahele mahu veel üsna mitu kanalit. 3.5 Individuaalülesanne Minu matrikli viimane nr 7 _______________________________________________________________________ _________________________________________ Shannoni valemi kasutamine sidekanali läbilaske arvutamiseks: Valemi selgitus: R - edastuskiirus [Mb/s]; W - sagedusriba laius [MHz]; S signaali võimsus; N - müra võimsus; S/N - signaali ja müra suhe kordades _______________________________________________________________________ _________________________________________ Tabel 5: (tumedad numbrid on väljaarvutatud suurused) Matrikli viimane number Suurus Ühik 7 R Mbps 1
0de piirkonda kuuluvad vektorid (0001, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1100, 0100, 1011). Seega täielik KNK on f(x1,x2,x3,x4)= ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 ) 7. Shannoni disjunktiivne arendus x2 kui kõige rohkem esineva muutuja järgi MDNK: f(x1,x2,x3,x4)= x1 x2 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 ( x1 0 x4 x1 0 x3 0 x3 x4 x1 0 x3 ) x2 ( x1 1 x4 x1 1 x3 1 x3 x4 x1 1 x3 ) x2 ( x1 x4 x1 x3 ) x2 ( x3 x4 x1 x3 ) 8
Üldökoloogia Liigiline struktuur ehk biodiversiteet Liigirikkus: liikide arv pindalaühiku kohta/liikide arv koosluses Liigierisus: biomassi jaotus koosluses erinevate liikide vahel Liikide mitmekesisus: Shannoni informatsiooni indekse, Simpson’i mitmekesisuse indeks Ühetaolisus Biodiversiteet Alfa mitmekesisus Beeta mitmekesisus Gamma mitmekesisus Transekt loendused - Punkt loendused – liigid, kelle olemasolu saab tuvastada ilma visuaalse kontaktita Biodiversiteet, mis see ikkagi on? Liigirikkus võu liigiline mitmekesisus Geneetiline erisus Elupaikade mitmekesisus
Allikas: Sageli esineb udu http://upload.wikimedia.org/wikipe dia/commons/thumb/8/87/Dublini _kliimadiagramm.jpg/220px- Dublini_kliimadiagramm.jpg Veestik Suhteliselt veerohke saar Siseveekogud hõlmavad 1390 km2 kogu saar pindalast Palju järvesid Jõestik on tihe ja jõed veerohked Briti saarte pikim jõgi Shannon Shannoni veejõudu kasutatakse hüdroelektri tootmiseks Taimestik Asub sega- ja lehtmetsa vööndis Taimestik on lopsakas Niidud, nõmmed ja sood on läbi aasta rohelised Iirimaad nimetatakse ka Smaragdsaareks Looduslik mets Iirimaal peaaegu puudub Pehme kliima tõttu kasvatatakse Iirimaal palme Loomastik Iirimaal elab 25 liiki
8 1 0 0 0 1 1 x 1 v ´x 2 v ´x 3 v x 4 ) ¿ ) ¿ ) 9 1 0 0 1 1 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 7. Teha punktis 3 saadud MDNK’le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) Xi järgi, mida esineb MDNK’s kõige rohkem MDNK f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 f =¿ ´x 4 f ( x 1 x 2 x 3 0¿ v x4 f ( x1 x2 x3 1) = x´ 1∗0 x´ 1∗1 f =¿ v ´x 3∗0 v x 1∗1¿ v v ´x 3∗1 v x 1∗0 ¿ = x´ 4 ¿ x4 ¿
PÄRNUMAA KUTSEHARIDUSKESKUS Ronald Roosiorg K11B Iiri kohv Referaat 2011 1 Sisukord 2 Iiri kohv Iiri kohv on viskiga teravdatud ja vahukooremütsiga kaetud maailmakuulus kohvijook. Kõneldakse, et see jook sündis 1943. aastal Shannoni lennuväljal, kui restoranikokk tuli mõttele turgutada pikast lennukiootamisest väsinud reisijaid viskilisandiga kohvi. Iiri kohv maitseb suurepäraselt lõunasöögi lõpetuseks või külmal talvepäeval väljast tulles, iirlased ise kuuldavasti joovat seda varahommikul enne tööleminekut. Kuna see jook saab oma õige nüansi alles läbi jääkülma magusa vahukoore joomisel, ei serveerita joogi juurde kunagi joogikõrt. Irish Cream
............................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ................................................................................................................... 10 Loogikaskeemid. Funktsioonide täielikud süsteemid. Teisendused baasidesse ............................................. 11 Jääkfunktsioon. Tuletis. Shannoni arendus. Funktsioonide klassid................................................................. 13 Hulgad.............................................................................................................................................................. 14 Vastavused ja relatsioonid............................................................................................................................... 16 Tükeldused ...............................................................
Tennessee Williamsi näidendid, kus inimesed on tavaliselt omadega puntras, ei ole enamjaolt siiski täiesti trööstitud. Mingigi lootus kumab enamasti läbi kas väliste olude võimaliku muutuse, kaasinimese hoolivuse ja abikäe või inimese enda jõuvarude näol. Nii ka ,,Iguaani öös", kus peategelane Shannon heitleb ja viskleb sisekriisis nagu nurga taga köidikutesse seotud surma ootav iguaan, kelle Shannon lõpuks matseetelöögiga vangistusest vabastab. Kujund, mis hakkab tööle ka Shannoni enda (ja teistegi tegelaste) puhul. Williamsile on kohati tema liigotseste sümbolite kasutamist ette heidetud, kirjanik ise aga ei kujuta asja ilma nendeta ette. ''Klaasist loomaaed'' - Klaasist loomaaia tegelased on Amanda Wingfield, tema tütar Laura Wingfield ja poeg Tom Wingfield ning Laura eluaegne armastatu Jim O'Connor. Amanda Wingfield on agressiivne naine, kes peab end Lõuna kaunitariks ja elab peenutsevat elu. Laura on häbelik ja
kontuurid, ehk X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TKNK = x1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 x4 7.Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 Kõige rohkem esinevad x1 , x2 ja x4. x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 = =xx 1 xx 2 xx 4 (1 * xx 3 *0 ∨0*1 ∨ 0*1) ∨ xx 1 xx 2 x4 (1* xx 3 *0 ∨ 1*1 ∨ 1*0) ∨ ∨ xx 1 x2 xx 4 (1* xx 3 *1 ∨1*0 ∨ 1*1) ∨ xx 1 x2 x4 (0* xx 3 *0 ∨ 1*0 ∨1*0) ∨
All on saadud TKNK ning peale seda võrdlen MKNK tõeväärtustabeliga. ( x 1 V x 2 V x3 V x´4 ) ( x1 V x´2 V x´3 V x´4 )( x´1 V x´2 V x´3 V x´4 ) ( x´1 V x´2 V x´3 V x 4 ) ( x´1 V x 2 V x 3 V x 4 )¿ ¿( x´1 V x 2 V x 3 V x´4 )( x´1 V x2 V x´3 V x´4 ) 7. Leian Shannoni disjunktiivse arenduse punktis 3 leitud MDNK-le muutuja x 2 järgi, seda esineb kõige enam. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 ´x 3 x 2 ´x 1 x´ 2 x3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 ´x 4 =¿ ¿ x´ 2 ( ´x 3 0 x´ 1 1 x 3 1 x 3 ´x 4 ´x 1 ´x 4 ) V x2 ( ´x 3 1 ´x 1 0 x 3 0 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 )=¿ ¿ x´ 2 ( ´x 1 x 3 x 3 ´x 4 x´ 1 ´x 4 ) V x 2 ( ´x3 ´x 1 ´x 4 ) 8
järgi on kaugus tugijaamast TA*550 > 62*550=34100 meetrit ehk ~34 km. * Milliseid nõudeid sidekanalitele ja multimeediavoole (video ja heli) tuleb esitada ning kuidas tagada meediavoo ülekanne paiksesse või mobiilsesse terminali? * Müra võimsus sidekanalis on võrdeline ribalaiusega. Leida infoülekande kiirus, kui sidekanalit laiendati väärtuselt 100 kHz väärtuseni 400 kHz. Algselt oli kanalis S/N=1000. (+ 10%) Shannoni valemiga. algul 0,99Mbit. S/N>4 korda v2iksemaks. P2rast C=3,186Mbit/s * Müra võimsus sidekanalis on võrdeline ribalaiusega. Leida infoülekande kiirus, kui sidekanalit laiendati väärtuselt 100 kHz väärtuseni 400 kHz. Algselt oli kanalis S/N=4000. (+ 10%) C=3,986Mbit/s * RS232 liidese kaudu kantakse STARTSTOP reziimis parameetritega 7,E,1 üle ASCII sõnumit pikkusega 1250 sümbolit
- See on määratud GSM parameetriga Timing Advance (TA). TA võib olla 0..63 ja kuna kaugus tugijaamast määratakse 550 meetriste lõikudena ja valemi järgi on kaugus tugijaamast TA*550 - > 62*550=34100 meetrit ehk ~34 km. Müra võimsus sidekanalis on võrdeline ribalaiusega. Leida infoülekande kiirus, kui sidekanalit laiendati väärtuselt 100 kHz väärtuseni 400 kHz. Algselt oli kanalis S/N=1000. (+- 10%) Shannoni valemiga. algul 0,99Mbit. S/N->4 korda v2iksemaks. P2rast C=3,186Mbit/s RS-232 liidese kaudu kantakse START-STOP reziimis parameetritega 7,E,1 üle ASCII sõnumit pikkusega 1250 sümbolit. Valida RS liidesega ühendatava modemi bitikiirus lähtudes vajadusest edastada sõnum vähemalt 1 sekundi jooksul. Reziim 7 andmebitti+E- paarsus+1-stopp+1start=10bitti symboli jaoks. V:1250*11/1=13,8kb/s Sateliit saatja väljundvõimsus on 10 W
f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0 f(1001) = 1 1 1 0 1 1 = 0 f(1010) = 1 1 1 1 0 1 = 0 f(1101) = 1 1 1 1 1 0 = 0 *Saadud KNK on täielik, kuna iga tema elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat. 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2 3 x v x1x2x3) *x3 me esineb kõige rohkem *Jääkfunktsioonide teguriteks on algtermid ´x ja x3
Vastus 5 loogikatehe inversioon jääb asendamata ehk jääb senisel kujul alles LOOGIKAAVALDISTE ERIKUJUD Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Vali üks või enam: loogikafunktsiooni määramatuspiirkond taandatud normaalkuju täielik normaalkuju minimaalne normaalkuju Shannoni arendus loogikafunktsiooni numbriline 10ndesitus tõeväärtustabel loogikafunktsiooni tuletis Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam: McCluskey' meetodiga ei saa leida loogikafunktsiooni Taandatud DNKd McCluskey' meetodi kleepimistabelis tohib kleepida ainult naaberlahtrite sisu McCluskey' minimeerimismeetod on algoritmiline meetod, mida saab realiseerida arvutiprogrammina
Indeks baseerub pikslite kõrvutisel asendil. Külgnevuse indeks on seotud areaalide suurusega (Cain, et. al., 1997) ning iseloomustab, millises ulatuses maastiku klassid on grupeerunud või hajutatud. Kõrged väärtused osutavad maastikule, milles domineerivad suured üksikud areaalid, mis tagavad suurema hulga pikslite külgnemise. Madalad väärtused iseloomustavad maastiku, mis koosneb paljudest väikestest või ka keskmise suurusega areaalidest. Shannoni mitmekesisuse indeks. SHDI - Shannoni mitmekesisuse indeks M – tüübirühmade arv Pi – tüübirühma osatähtsus, katvus Maastikuindeksite väärtusi mõjutavad tegurid. Shannoni indeks on mõõtmised mõjutatud kahest komponendist – klasside arvust ja klasside pindalalisest jaotusest maastikus. *Klasside arvu suurenemisel ja samuti pindalalise jaotuse ühtlustumisel Shannoni indeks suureneb, viidates nii mitmekesisuse suurenemisele maastikus. *Kuna absoluutskaalas ei oma indeks erilist tähendust, kasutatakse mitmekesisuse
0102 0102 10111 3 01117 0113 1004 1 1004 2 0113 110012 101111 1015 1015 110113 110113 1106 1106 111014 111014 1117 3 1117 11111 4 11111 5 5 SHANNONI ARENDUSED Kui asendada n-muutuja F-ni avaldises osad tema muutujad konstantidega 0 või 1, siis selliselt saadavat lihtsamat loogikaF-ni nim n-muutuja F-ni jääkfunktsiooniks. n-muutuja F-ni tuletis on (n-1)-muutuja F-n, kus puudub see muutuja 𝑥𝑖, mille järgi tuletis võeti. On olemas disj/konj arendus ja need on osalised/täielikud. Täieliku arenduse puhul väärtustuvad jääkF-nid konstantideks 0/1. 2-muutuja F-n on lineaarne, kui 𝑓(00)⊕𝑓(01)⊕𝑓(10)=𝑓(11)
¿> ( X 1 V X´ 2 V X 3 V X 4 ) ∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 V X 4 )∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 V X 4 )∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 V X´ 4 )∧¿ ¿ ( X´ 1 V X 2 V X 4 V X 3)( X´ 1 V X 2 V X 4 V X´ 3 ) =¿ ¿ ( X 1 V X´ 2 V X 3 V X 4 ) ∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 V X 4 )∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 V X´ 4 )∧( X´ 1 V X 2 V X 3 V X 4 ) ∧( X´ 1 V X 2 V X´ 3 V X 4 ) ÜLESANNE 7 Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus muutuja Xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. ´ ´ ´ ´ MDNK = F ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 )=X 2 X 3 V X 2 X 4 V X 1 X 4 V X 1 X 2 F= X´ 2∧F ( X 1 ; 0 ; X 3 ; X 4 ) V X 2∧F ( X 1 ; 1 ; X 3 ; X 4 )=¿ ¿> X´ 2∧( 0 X 3 V 1 X 4 V X´ 1 X 4 V X´ 1 1 ) V X 2∧( 1 X 3 V 0 X 4 V X´ 1 X 4 V X´ 1 0 ) =¿ ¿> X´ 2∧( X´ 1 V X 4 ) V X 2 ∧( X 3 V X´ 1 X 4 )
annaabi.ee 
