Loogikafunktsiooni implikant Lihtimplikant Taandatud DNK Taandatud DNK (TaDNK) on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Mõistel IMPLIKANT pole mingit seost loogikatehtega implikatsioon. Eelmise näitefunktsiooni Taandatud DNK esitub Karnaugh' kaardil : Ü Loogikafunktsiooni implikandiks nimetatakse tema 1-de piirkonna x 2 x3 T mistahes intervalli ( ehk tema igat "ühtede intervalli" ). x 1 00 01 11 10 T ( meenutame : intervall on kindlate omadustega 2ndvektorite hulk )
F-ni funktsiooni Argumentide Funktsiooni Funktsiooni Loogika nr. nimetus funktsioonid selgitus matemaatiline elemendi X1=0011 esitus tähis X2=0101 olekutabel f0 konstantne OOOO Väljundis f0=0 null on signaal alati 0 f1 konjuktsioon OOO1 väljundis on f1=X1*X2 e. Loogiline 1, kui kõikides X1 korrutamine süsteemides on X2 & y e. NING sisendites 1 f2 X2 keeld OO1O väljund võrdub f2=X1* X2 sisendiga X1 kui X2=0. Korral & ...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad nulli säilitavat loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: esimene funktsioon on nulli säilitav ? teine funktsioon on nulli säilitav ? - VALE kolmas funktsioon on nulli säilitav ? - VALE neljas funktsioon on nulli säilitav ? viies funktsioon on nulli säilitav ? kuues funktsioon on nulli säilitav ? Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad ühte säilitavat loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam:
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli
1 2 3 4 5 6 Time taken 3 mins 52 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 14.00/14.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 Show one page at a time Question 1 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad nulli Finish review Correct säilitavat loogikafunktsiooni ? Mark 1.00 out of 1.00 vali kõik õiged : Select one or more: esimene funktsioon on nulli säilitav ? teine funktsioon on nulli säilitav ?
Mark 1.00 out of 1.00 Select one: True False Question 2 Mitu 2-muutuja loogikafunktsiooni on olemas ? Correct (sisesta õige arv) Mark 1.00 out of 1.00 Answer: 16 Question 3
Kahe muutuja loogikafunktsioonid,Karnaugh,McCluskey Mitu erinevat 1muutuja loogikafunktsiooni on olemas? 4 erinevat. Tabel lk 174 Milline on ainus oluline 1muutuja loogikafunktsioon? Inversioon Kuidas võib nimetada 0 muutuja loogikafunktsiooni? Konstant 1 või konstant 0 Mitu erinevat 2muutuja loogikafunktsiooni on olemas? 16, tabel lk 175-176 Millised 2muutuja funktsioonid sõltuvad mõlemast oma muutujast? F1,f2,f4,f6,f7,f8,f9,f11,f13,f14 Milline erinevus on implikatsioonil ja pöördimplikatsioonil? Implikatsioonil on x1-x2 seos, pöördimplikatsioonil vastupidi, x2-x1 Mis on Pierce´i nool? F8, on disjunktsiooni inversioon ja esitatakse märgiga pierci nool. Vt lk 177 Mis on Shefferi kriips? F14, on konjuktsiooni inversioon ja esitatakse ka märgiga shefferi kriips, vt lk 177
Laboritöö 1 ainest arvutid I Eero Ringmäe 010636LAP LAP22 1. Segmendi väärtust määrava loogikafunktsiooni leidmine Valin antud 7-segmendilise indikaatori segmenti D juhtiva funktsiooni leidmise. B A C Leian sisendite väärtused, mille korral segment peab helendama. G F D E Loogikafunktsiooni fD(x1,..., x4) tõeväärtustabel x10 x4 x3 x2 x1 fD(x1,..., x4) argumentvektor 0 0 0 0 0 1 x 4 x 3 x 2 x1
laiendatud 1de piirkond Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni sellist implikanti, mis ei sisaldu (tervikuna) selle funktsiooni mitte üheski teises (suuremas) implikandis? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: lihtimplikant Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Vali üks või enam: tõeväärtustabel minimaalne normaalkuju loogikafunktsiooni tuletis Shannoni arendus loogikafunktsiooni määramatuspiirkond täielik normaalkuju taandatud normaalkuju loogikafunktsiooni numbriline 10ndesitus Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni 1de piirkonna misiganes intervalli ? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: implikant Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale: McCluskey' minimeerimismeetod sobib kuni 6-muutuja loogikafunktsioonide minimeerimiseks
Seitsmega korrutatuna seitsmekohaliseks: 35 B 751 A 16 Saadud ühtede piirkond: 1 , 3 , 5 , 7 , 10 ( A 16 ), 11 ( B 16 ) Seitsmega korrutatuna üheksakohaliseks: 47 F 89E5 D 616 Saadud määramatuspiirkond: 4 , 6 , 8 , 9 , 13 ( D16 ), 14 ( E16 ), 15 ( F16 ) Järelduv nullide piirkond: 0 , 2 , 12 ( C16 ) ( 1,3, 5,7, 10, 11 )1 ( 4,6, 8, 9, 13,14, 15 )−¿ f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =∑ ¿ ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. i x1 x2 x3 x4 f i x1 x2 x3 x4 f 0 0000 0 8 1 0 00 −¿ 1 0001 1 9 1 0 01 −¿ 2 0 0 10 0 10 1 01 0 1 3 0 0 11 1 11 1 01 1 1 4 0 1 00 −¿ 12 11 0 0 0 0 1 01 1 13 11 0 1 5 −¿ 0 11 0 −¿ 14 11 1 0
1 2 3 4 5 6 Time taken 5 mins 8 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 20.00/20.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 Finish review Question 1 Millise loogikatehte osalusel esitub loogikafunktsiooni tuletis ? Correct Mark 1 out of 1 Select one: summa mooduliga 2 implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon
Vastus 8 F on väärtusega 15 LOOGIKAFUNKTSIOONID Küsimus 1 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . . . igas elementaarkonjunktsioonis on olemas kõik selle funktsiooni muutujad . .
¯3 w ¯1·0· x4 w x1·0 ) = x T muutujad konstantidega 0 või 1 , siis selliselt saadavat lihtsamat T loogikafunktsiooni nimetatakse algse n-muutuja funktsiooni = ¯x2 ( x ¯1 x4 w x1 ) w x2 ( x 1 x ¯3 ) = jääkfunktsiooniks.
3.1 Loogikatehted Loogikalülituste projekteerimine, talitlus ja selle analüüs põhineb loogikaalgebral (Boole'I algebra). Muutujatel saab siin olla ainult kaks väärtust 0 - väär ja 1 - tõene. Seepärast nimetatakse seda loogikat ka binaarloogikaks. Loogilisi muutujaid tähistatakse ladina tähestiku tähtedega. Sõltumatuid muutujaid (sisendeid) nimetatakse argumentideks, neist sõltuvaid muutujaid aga funktsioonideks. Loogikafunktsiooni kõik argumendid on loogilised muutujad, millel on kaks väärtust 0 ja 1. Kõiki loogikafunktsioone väljendavad kolm põhitehet: loogiline korrutamine, loogiline liitmine ja loogiline eitus. Loogiline korrutamine (NING). NING-funktsioon on võrdne ühega ainult juhul, kui kõik argumendid on võrdsed ühega. Tehte tähistamiseks kasutatakse nii harilikku korrutusmärki ( · ) kui ka loogilise korrutamise eritähist - katust (). Loogilist
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2011 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber: 112799 Matriklinumbri 16ndkuju: 1B89F 16ndarvu 8*3-ga korrutamisel tekib 8-järguline 16ndarv: 1B89F*3*3*3*3*3*3*3*3 = 2C1CA2FF Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 1 2 A C F , kus 16ndnumbrid A C F omavad väärtusi: A = 10 C = 12 F = 15 Saadud 16ndarvu 8 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. (korduvaid järguväärtusi võib ignoreerida) Seega on 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonnaks (numbrilises 10ndesituses): 2 12 1 10 15 (numbreid 2, C ja F (ehk 2, 12 ja 15) on arvus mitu – neid võib arvestada ühekordselt) 8-järgulise 16ndarvu jagamisel 11-ga tekib 7-järguline 16ndarv: 2C1CA2FF/11 = 29845D2 Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 2 4 5 8 9 D , kus 16ndnumber D omab väärtust: D = 13 11-ga jagamisel tekkiva 16ndarvu need järguväärtused 0 .
konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks? Vt tähiseid, tunnuseid jn lk 272-273 Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne? Kui f(00)+f(01)+f(10)=f(11) Mis on loogikafunktsiooni süsteem? Loogikafunktsioonide süsteem on loogikafunktsioonide hulk. Mis on iseloomulik mingis konkreetses süsteemis esitatud loogikaavaldisele? Kui loogikaavaldis kuulub kuhugi kindlasse süsteemi, siis on ta esitatud ainult selles süsteemis leiduvaid loogikatehteid kasutades. Milline loogikafunktsioon on süsteemis täielik? Loogikafunktsiooni süsteem on täielik, kui temas sisalduvaid funktsioone kasutades on võimalik esitada suvalist loogikaavaldist.
Nad on olemas tehetel implikatsioon,ekvivalents ja moodul summast 2-ga. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon f(x1,x2......,xn) on vastavus n-muutuja Boole Ruumist {0,1}n loogikaväärtuste hulka {0,1} Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor on loogikamuutujate väärtuskomplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatud väärtust 1 või 0. Mida näitab loogikafunktsiooni tõeväärtustabel? Näitab, millise väärtuse omandab funktsioon mingite muutujate väärtustekomplekti korral. Mis on funktsioonide 1-de piirkond? Mis on 0-de piirkond? Kuidas neid tähistatakse? Funktsioonide 1-de piirkonna moodustavad need argumentvektorid, mille korral funktsioon omandab väärtuse 1, 0-de piirkonna puhul omandab 0-i. Tähist vaata lk 162 kõige ülemine osa. Mis on funktsiooni mitteoluline muutuja?
mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n- muutuja Boole’i ruumist loogikaväärtuste hulka {0, 1}. 13. Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor ehk kahendvektor esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 0 või 1. 14. Mida näitab loogikafunktsiooni tõeväärtustabel? Tõeväärtustabel esitab funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite korral. Tõeväärtustabel on loogikafunktsiooni vahetuim esitus. 15. Mis on funktsiooni 1-de piirkond? Mis on 0-de piirkond? Kuidas neid tähistatakse? 1-de piirkond näitab, milliste argumentvektorite korral omandab loogikafunktsioon väärtuse 1 ning 0-de piirkond näitab, milliste argumentvektorite korral omandab loogikafunktsioon väärtuse 0
1-multipleksoril on andmesisendit; 2 2-multipleksoril on andmesisendit; 4 3-multipleksoril on andmesisendit; 8 1-multipleksoril on juhtsisendit; 1 2-multipleksoril on juhtsisendit; 2 3-multipleksoril on juhtsisendit; 3 Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Suvalist loogikafunktsiooni saab realiseerida loogikaskeemina, milles sisalduvad ainult JA-EI elemendid Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Suvalist loogikafunktsiooni saab realiseerida loogikaskeemina, milles sisalduvad ainult VÕI-EI elemendid Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 märgi kõik õiged väited: Vali üks või enam: Multipleksoril võib olla 2 andmesisendit JA-EI elemendil võib olla 2 väljundit VÕI-elemendil võib olla 3 sisendit Multipleksoril võib olla 2 väljundit
f(x1,x2,x3,x4) = ( x1 x2 )( x3 x4 )( x2 x3 ) 2.3 Taandatud DNK leidmine MDNK f(x1,x2,x3,x4) = x1 x 2 x 4 x 2 x 3 x 3 x 4 Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. TaDNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga lõigus 2.1. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud disjunktiivne normaalkuju: TaDNK f(x1,x2,x3,x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 3 x 2 x 3 x 3 x 4 2.4 Täieliku DNK leidmine Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). S.t iga elementaarkonjunktsiooni pikkus on võrdne f.-ni argumentide arvuga. Antud juhul 4-ga. Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TDNK. TDNK leidmise meetod: · võtan f.-ni ühtede piirkonna mingi kümnendnumbri · leian kümnendnubrile vastava kahendvektori · leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni
Eesti Infotehnoloogia Kolledž Digitaalloogika ja -süsteemid KODUTÖÖ kaugõpe Eesnimi Perenimi Matrikli nr. 10131846 Õpperühm DK21 Tallinn 2015 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber 10131846 on 16nd kujul 9A9986. 16nd kujul matriklinumber on vaja saada 7-kohaliseks. Selleks korrutan: 9A9986 * 7 = 43A32AA Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. Seega 1-de piirkonda kuuluvad: 2, 3, 4, 10(A). Määramatuspiirkonna leidmiseks tuleb saadud 7-kohalist 16ndarvu korrutada veel niimitu korda 7-ga, kuni korrutamistulemus on 9-järguline: 43A32AA * 7 * 7 * 7 = 5A9F9E1C6. Tekkinud 16ndarvu need järguväärtused 0 . . . 15, mis ei kuulu juba 1-de piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna. Seega määramatuspiirkonda kuuluvad: 1, 5, 6, 9, 12(C), 14(E), 15(F). Ülejäänud arvud vahemikus 0...
1-multipleksoril on 1 juhtsisendit; 2-multipleksoril on 2 juhtsisendit; 3-multipleksoril on 3 juhtsisendit; Question 9 vali õige: Correct Suvalist loogikafunktsiooni saab realiseerida loogikaskeemina, milles Mark 1.00 out of 1.00 sisalduvad ainult JA-EI elemendid Question 10 vali õige: Correct Suvalist loogikafunktsiooni saab realiseerida loogikaskeemina, milles
6muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 4 = 64 ruutu ; kuhugi paigutada. Argumentvektorite paiknemine kaardi ruutudes x4 x5 00 x4 x5 00 Kaardi igale ruudule vastab loogikafunktsiooni üks argumentvektor x 2 x3 01 11 10 x 2x 3
...,((mjk-1 )) = (mjk), mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. · A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? · A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. 8 Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
konstant 0 Argumentvektor: loogikamuutujate komplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 1 või 0. Muutujate väärtustamisel omandab ka loogikafunktsioon väärtuse Elementaardisjunktsioon: üksik algterm või algtermide disjunktsioon Elementaarkonjunktsioon: üksik algterm või algtermide konjunktsioon Loogikavalemi keerukus: loogikavalemi koosseisus olevate algtermide arv Loogikavalemi sügavus: kõige pikem tehete ahel, mis tuleb läbida, et saada loogikafunktsiooni väärtus, pmst aeg, mis funktsiooni lahendmiseks kulub Mitteoluline muutuja: muutuja, millele omistatud loogikaväärtus ei muuda kuidagi funktsiooni väärtust Tõeväärtustabel: loogikafunktsiooni esitusviis, mis loetleb esitatava funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 A 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 B 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 C 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 D 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 E 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Tabel. 1 Kõige aluseks on antud funktsionaalplokk, kus a-g on segmendid ja b3-b0 tähistab neljakohalist kahendkoodi. Loogikafunktsioonide tuletamine Loogikafunktsioonid koostatakse iga segmendi kohta eraldi ehk siis a-g. Loogikafunktsiooni saab teha kahel viisil: 1. Konjunktsioonide disjunktsioonidest (valitakse tabelist loogilised ühed) 2. Disjunktsioonide konjunktsioonidest (valitakse tabelist loogilised nullid) Antud juhul kasutan funktsiooni koostamiseks esimest varianti, kus funktsionaalploki tabelist tuleb valida loogilised ühed. Näide: Ya = 3 21 0 + 3 210 + 3 210 + 3210 + 3210 + 3210 + 321 0 + 3210 + 3210 + 321 0 + 3210 + 3210 Sama tuleb teha nüüd kõigi segmentide väärtuste kohta.
s koordinaatteljestikus esitatav pideva (kõver)joonena. n — Loogikafunktsioonid I Matemaatilises analüüsis, differentsiaal- ja integraalarvutuses tegeletakse Tõeväärtustabelid. Normaalkujulised loogikaavaldised. just pidevate funktsioonidega. Loogikafunktsiooni normaalkujude minimeerimine. Kuna pidevate funktsioonide argumentideks on reaalarvud, siis on "pidev Loogikafunktsioonide süsteemid. Loogikaelemendid matemaatika" just reaalarvude matemaatika. digitaalskeemides (Meenutame, et reaalarvud on kõikvõimalikud murdosaga arvud: nn. "komaga arvud"). — Kombinatoorika
ühene vastavus. 3 kahendvektorit: { 0, 1 } = { 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 } n-muutuja loogikafunktsioon f ( x1 x2 . . . xn ) on vastavus n-muutuja Seega on 3-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel samuti 8-realine. n Boole'i ruumist { 0, 1 } loogikaväärtuste hulka { 0, 1 } : Järgnevalt esitame ühe suvalise 3-muutuja loogikafunktsiooni nii vastavusdiagrammina kui ka tõeväärtustabelina : f ( x1 x2 . . . xn ) : { 0, 1 }n → { 0, 1 }
------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Igast loogikaskeemist võib välja kirjutada talle vastava loogikaavaldise 5. XOR-element (Exclusive OR) teeb tehet "summa mooduliga 2". (loogikafunktsiooni). Iga loogikaavaldise jaoks võib koostada teda realiseeriva loogikaskeemi. Kuna loogikaavaldisel võib olla mitu erinevat samaväärset esituskuju, siis sobivad avaldise esitamiseks ka mitmed erinevad loogikaskeemid.
........................................ 5 1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv kasvab 9- kohaliseks:........................................................................................................... 7 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.........................................................................8 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks......8 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda)...................................................................10 5
Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 -
Summaatorite tööpõhimõte. Summaatoriks nimetatakse arvuti loogikalülitust, mis on ette nähtud arvkoodide aritmeetiliseks summeerimiseks. Mitmejärgulise kahendarvu summaator koosneb mitmest ühejärgulisest summaatorist. Arvu summeerimisel tuleb lisaks kahe summeeritava arvu vastavate järkudele liita nendega ka nooremate järkude summeerimisel tekkinud ülekanne. Seega on ühejärgulisel summaatoril 3 sisendit ning 2 väljundit. Summaatori loogikatabeli ning loogikafunktsiooni saab tuletada tavapärasest arvude tulba liitmise skeemist. Mitmejärgulised kahendsummaatorid jagunevad: 1.jadaülekandega summaatorid 2.rööpülekandega summaatorid 3.rühmülekandega summaatorid Jadaülekandega summaatoris moodustatakse väljundsignaal arvukohtade järjestikku summeerimisega, alates kõige nooremast (parempoolsest) kuni kõige vanema ehk vasakpoolsemani välja
MDNK ja MKNK leidmised on teineteisest sõltumatud ja nad võib leida 10 1 0 0 1 10 1 0 0 1 ükskõik kumbas järjekorras. Leiame esimesena MDNK konstantsed muutujad 1-de kontuurile vastav ! DNK saadakse alati loogikafunktsiooni 1de piirkonnast ! vaadeldavas kontuuris elementaarkonjunktsioon Kontuuride valimise reeglid x 3 x4 x1 x 2 00 01 11 10 x 3 x4 x1 x 2 00 01 11 10 f ( x1 x2 x3 x4 ) = ¯1 x2 x3
C 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 D 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 E 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Tabel. 1 Kõige aluseks on antud funktsionaalplokk, kus a-g on segmendid ja b3-b0 tähistab neljakohalist kahendkoodi. Loogikafunktsioonide tuletamine Loogikafunktsioonid koostatakse iga segmendi kohta eraldi ehk siis a-g. Loogikafunktsiooni saab teha kahel viisil: 1. Konjunktsioonide disjunktsioonidest (valitakse tabelist loogilised ühed) 2. Disjunktsioonide konjunktsioonidest (valitakse tabelist loogilised nullid) Antud juhul kasutan funktsiooni koostamiseks esimest varianti, kus funktsionaalploki tabelist tuleb valida loogilised ühed. Näide:
ja suleb oma kontakti, mille kaudu saab toite pidurduskontaktor KM3 ja tema sulguv jõukontakt shunteerib pidurdustakisti R2. Toite kaotab kiirendusrelee K3 ja algab ülalkirjeldatud mootori käivitusprotsess eelnevaga võrreldes vastassuunas. peatub mootor loomulikult oluliselt kiiremini. Ülesanne nr. 2 Lihtsustada alljärgnevas tabelis esitatud loogikafunktsioon nii Boole'I algebra postulaate ja teoreeme kasutades. Koostada minimeeritud loogikafunktsiooni realiseeriv skeem, kasutades selleks tabelis nõutud kontaktivabasid loogikaelemente.(VÕI-EI) Minimeerin Boole'I algebra abil. Z =a b + c +( a + b )c = a b + c + a c + bc = a b + c ( 1 + a ) +bc = a b + bc + c = a b + c ( 1 + b )= a b + c Ülesanne nr. 3 Kasutatavad tagasisidede liigid jaotatakse positiivseteks ja negatiivseteks, lineaarseteks ja mittelineaarseteks, jäikadeks ja paindlikeks (elastseteks).
0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 4 Õige
Vajalikud kaardiruudud tuleb katta võimalikult väikse arvu võimalikult suurte kontuuridega Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Vali üks: Tõene Väär Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 4-muutuja loogikafunktsiooni Karnaugh' kaardil on . . . . . . üheruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 4 konstantset muutujat; . . . viieruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . pole sellise mõõduga kontuuri ! . . . kaheksaruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 1 konstantne muutuja; . . . kaheruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 3 konstantset muutujat; . . . neljaruudulise kontuuri ulatuses . . . . .
vali kõik õiged : Vali üks või enam: 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on , kui sellesse süsteemi täielik kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on ja seda nimetatakse täielik . Shefferi baasiks JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni
Lehekülg 3/4 24.11.2012 19:37 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide normaalkujude mi... file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... 8-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaart Question 18 4-muutuja loogikafunktsiooni Karnaugh' kaardil on . . . Correct Mark 1 out of 1 . . . kaheruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . neljaruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . viieruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . üheruudulise kontuuri ulatuses . . .
Correct Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi Mark 1.00 out of kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud 1.00 loogikafunktsiooni. Question 3 vali õiged : Correct Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on Mark 5.00 out of 5.00 täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks .
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 -
179712IACB IACB12 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 179712 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3AC9200 Seega ühtede piirkond on f(x1...x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 4EC3 79E00 Seega määramatuspiirkond on f(x1...x4) = (4, 7, 14) _ Nullide piirkond: 1, 5, 6, 8, 11, 13, 15 Minu funktsioon: f(x1... x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 (4, 7, 14)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga
ning nende esitusviisid 1.2.1. Loogikatehted Loogikalülituste projekteerimine, talitlus ja selle analüüs põhineb loogikaalgebral (Boole'i algebra). Muutujatel saab siin olla ainult kaks väärtust 0 - väär ja 1 - tõene. Seepärast nimetatakse seda loogikat ka binaarloogikaks. Loogilisi muutujaid tähistatakse ladina tähestiku tähtedega. Sõltumatuid muutujaid (sisendeid) nimetatakse argumentideks, neist sõltuvaid muutujaid aga funktsioonideks. Loogikafunktsiooni kõik argumendid on loogilised muutujad, millel on kaks väärtust 0 ja 1. Kõiki loogikafunktsioone väljendavad kolm põhitehet: loogiline korrutamine, loogiline liitmine ja loogiline eitus. Loogiline korrutamine (NING). NING-funktsioon on võrdne ühega ainult juhul, kui kõik argumendid on võrdsed ühega. Tehte tähistamiseks kasutatakse nii harilikku korrutus- märki ( • ) kui ka loogilise korrutamise eritähist - katust ( ∧ ). Loogilist korrutamist nimetatakse ka konjunktsiooniks.
4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon 0 0000 x1 x 2 x 3 x 4
Yr3 Q0 Q1 Q2 Q3 V S KA P AV AP AK K Kokkuvõte Töös oli kõige tähtsamaks graaf, kui selles olid vead sees, siis ei hakanud terve skeem tööle. Kokku oli vaja koostada 11 loogikafunktsiooni koos vastavate skeemidega. Terve töö sisaldas pidevat kontrollimist, et kuskil ei oleks ühtegi viga. Kui enne oli MultiSim'i keskkond võõras, siis nüüd on see piisavalt selge ja probleeme selle kasutamisega ei tohiks enam tulla. Kasutatud materjalid 1. Konspekt 2. MultiSim 3. Paint 4. Microsoft Office Word 2010 5. www.google.ee
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 -
järjestamine 0 5 10 12 13 14 „_“-de piirkond (0,5,10,13)_ Seega oleks matriklinumbrist leitud vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses 1-de piirkonna järgi: f ( x1...x4 ) = ∑(2,3,4,7,12,14)1 (0,5,10,13)_ Sama funktsioon 0-de piirkonna järgi: f ( x1...x4 ) = ∏(1,6,8,9,11,15)0 (0,5,10,13)_ 2. Tõeväärtustabel Matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: 10-nd x1 x2 x3 x4 y 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 -
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte.
vajalike iseseisva tähendusega loogikaelementide arv 9-le. Samuti kuuluvad elementaarfunktsioonide hulka kõik rohkem kui kahe argumendi funktsioonid, milles argumendid on omavahel seotud kas ainult konjuktsiooni- või disjunktsioonitehtega. Loogikafunktsioone saab analoogiliselt reaalarvude algebraga esitada mitmel viisil: algebralise avaldisena, oleku- ehk tõeväärtustabelina või Karnaugh´ kaardina, mis kujutab endast olekutabeli graafilist kujutust. Neist on kõige vähem ülevaatlik loogikafunktsiooni algebraline avaldis, kuid selle järgi on lihtne koostada kas kontakt- või kontaktivabat juhtimisskeemi. Näide: olgu loogikafunktsiooni algebraline avaldis z = a + bc . Selle avaldise võib esitada ka alljärgneva oleku- ehk tõeväärtustabelina, kuhu kantakse kõik võimalikud argumentide väärtuste kombinatsioonid. Olekutabelil on 2n rida, kus n on loogikafunktsiooni argumentide arv.
annaabi.ee 
