183 86 192 86 169 82 192 86 165 85 192 86 180 81 192 86 188 90 192 86 193 83 193 87 183 76 193 87 190 88 194 88 182 88 194 88 169 70 195 88 186 76 195 88 172 72 196 88 199 73 196 89 183 77 197 89 175 78 197 89 192 75 198 89 189 86 198 90 176 70 198 90 187 80 199 90 169 87 199 90 Leidke tunnuse pikkus järgmised arvkarakteristikud: Aritmeetiline keskmine 182.4 Harmooniline keskmine 181.94 Geomeetriline keskmine 182.17 Miinimum 165 Maksimum 199 Variatsiooniamplituud 34 Mood 169 Mediaan 183.5 Alumine kvartiil 175 Ülemine kvartiil 189 Dispersioon 83.68 Standardhälve 9.15
Leidke tunnuse pikkus järgmised Leidke tunnuse kaal järgmised Küsitletute pikkused ja kaalud on järgmised: arvkarakteristikud: arvkarakteristikud: Pikkus Kaal Pikkus Kaal (cm) (kg) järjestatult järjestatult 176 78 165 70 Aritmeetiline keskmine 182.4 average Aritmeetiline keskmine 79.49 168 72 167 70 Harmooniline keskmine 181.94466 harmean Harmooniline keskmine 79.056381
Üldtingimused jaotusfunktsioonile: monotoonsus ja normeeritus Pidev juhuslik suurus Pidev juhuslik suurus võimalike väärtuste hulk on pidev (kontiinum), nt enamik mõõtmistulemusi inseneripraktikas. Jaotusfunktsioon F(x) ja jaotustihedus f(x) on omavahel üksüheselt seotud nagu integraal ning tuletis ning nende põhiomadused on järgmised: 1) omavaheline seos 2) monotoonsus: kui b>a, siis F(b) F(a); f(x) 0 3) normeeritus 4) lõigu tõenäosus Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Juhul kui pole vaja teada juhusliku suuruse omadusi täielikult/ammendavalt, vaid piisab juhusliku suuruse põhiomaduste teadmisest, võib neid juhusliku suuruse põhiomadusi kirjeldada juhusliku suuruse arvkarakteristikute abil: 1) Keskväärtus: enim kasutatav asendikarakteristik. Selle abil iseloomustatakse juhusliku suuruse jaotuse keskkoha/tsentri asukohta 2) Dispersioon ja standardhälve: on enimkasutatavad arvkarakteristikud juhusliku suuruse hajuvuse
andmete korral. Arvutuste tegemiseks õppisin MS Exceli funktsioonide kasutamist. Ning sain lisateadmisi statistilisest analüüsist. 7 Kasutatud kirjanduse loetelu · Kiviste, A. 2007. Matemaatiline Statistika MS Exceli Keskkonnas. Tartu. · Kiviste, K. 2009. Informaatika insenerierialadele MI.0407 [http://www.eau.ee/~kkiviste/informaa.htm] · Lepikult, T. 2002. Juhusliku suuruse arvkarakteristikud. Tallinn. [http://enos.itcollege.ee/~lepikult/statistika/arvkarakteristikud.ppt] 8
k=arctg(bk/ak); k=1, 2, 3, ...; Polüharmoonilise protsessi sagedusspektrit saab samuti iseloomustada amplituud-sagedus karakteristikuga. Peaaegu perioodilised protsessid. Peaaegu perioodiline protsess on protsess, mis ei ole perioodiline, küll aga saab teda kirjeldada perioodilise protsessina järgmisel kujul: x(t)=k=1Xkcos(2fkt k), kus mitte kõik suhted fk/fn ei ole ratsionaalarvud. 9. Juhuslikud vektorid, nende tõenäosuslikud jaotusseadused ning arvkarakteristikud (kovariatsiooni- ja korrelatsioonimaatriks). Juhuslikud sündmused on sellised, mis vaatluse käigus või katse tulemusel võivad toimuda või mitte. Suurust nimetatakse juhuslikuks, kui see omandab antud tingimustes sõltuvalt juhusest, ühe oma võimalikust väärtusest. Juhuslikud suurused on kas diskreetsed või pidevad. Diskreetne juhuslik suurus X omandab katsel ühe oma võimalikest väärtustest x1, x2, x3, ..., xn, st toimub üks järgmistest sündmustest: X=x1, X=x2, ..., X=xn
utamiste arv oli vastavalt (täitke tühjad lahtrid kasutades funktsiooni RANDBETWEEN(0;9)): 5 6 7 8 9 10 11 9 9 0 1 9 0 0 ng koostage jaotustabel koos tulpdiagrammiga. rtus, mediaan, mood, kvartiilid ja variatsioonikordaja. a variatsioonikordaja põhjal. ide arvutamise meetodiga, mida kasutab Excel (vt. pt. Arvkarakteristikud, slaid nr 21) esimeses kümnendikus; 2) viimases kümnendikus. ahelise paiknevuse järgi teha otsus jaotuse kuju kohta, st otsustada kas antud variatsioonirida on triakordaja abil (arvutage Excel'is funktsiooniga SKEW(...)). as) ning osakondade järgi (töötajate arvud genereerige funktsiooniga RANDBETWEEN(0;15)): (110;120] (120;130] Kokku: 14 8 46 3 5 54
2 4 4 5 3 4 2 4 4 5 4 5 5 4 5 5 4 5 2 3 4 5 3 4 4 4 4 4 4 4 3 5 2 5 3 5 2 3 2 2 4 5 2 3 4 5 4 4 Leidke eraldi hinnete järgmised arvkarakteristikud: Mate- Füüsika maatika Maksimum 5 5 Miinimum 2 2 Variatsiooniamplituud 3 3 Mood 4 5 Alumine kvartiil 2 4 Mediaan 4 4
Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus:
jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X
Maksimaalne väärtus - =MAX(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Standardviga =Sthälve/SQRT(vaatluste arv) Lisage andmetabelisse kehamassi veeru järele tühi veerg, kirjutage esimesse lahtrisse tunnuse nimeks 'KMI' (kehamassiindeks) ja arvutage selle väärtused kõigile tudengitele valemiga KMI = Kehamass, kg / (Pikkus, m)2. Arvutage tudengite pikkuse, massi, kehamassiindeksi, peaümbermõõdu ja jalanumbri kohta nii palju arvkarakteristikud, kui protseduur Descriptive Statistics (Data sakk Data Analysis) võimaldab. Data- Data Analysis- Descriptive Statistical Mean - Aritmeetiline keskmine Standard Error - Standardviga iseloomustab aritmeetilise keskmise varieeruvust. Kasutatakse erinevate valimite võrdlemiseks. Median - Mediaan - väärtused, millest pooled on suuremad ja pooled väiksemad e 50% punkt. Mode - Mood - väärtus, mida esineb kõige rohkem.
Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub) Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A) Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3)tinglik t...
5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2. № S0 ± LS T0 ± LT S T P(S;T) 1 + + 5 3 P1(5;3) 2 - + 3 3 P2(3;3) 3 + - 5 1 P3(5;1) 4 - - 3 1 P4(3;1) Jaotuste X ja Y arvkarakteristikud leitud punktides Punkt 1 Punkt 2 X Y X Y Keskväär 0.7118 1.17688 0.5305 0.48733 tus 234 67 618 31 Dispersio 0.2836 10.2536 0.1575 1.75816 n 505 211 836 55 Standard 0.5325 3.20212 0.3969 1.32595
jaotusseadusega opereerimine. Juhusliku suuruse arvkarakteristikuid võib jagada: moment ja mittemomentkarakteristikud, asendi-,hajuvus- ja kujukarakteristikud, kvantiilkarakteristikud. Keskväärtus on juhusliku suuruse asendikarakteristik, mille abil iseloomustatakse juhusliku suuruse jaotuse keskkoha/tsentri asukohta. Keskväärtuse geomeetriline tõlgendus: jaotuse raskuskeskme projektsioon x-teljele. Dispersioon ja standardhälve on arvkarakteristikud juhusliku suuruse hajuvuse iseloomustamiseks keskväärtuse suhtes. Juhusliku suuruse p-kvantiil xp on selline juhusliku suuruse väärtus, millest vasakule jäävale jaotuse osale vastab tõenäosus p. Kvantiile nim ka protsentiilideks, siis tõenäosus p väljendatakse protsentides. 10% kordseid protsentiile nim detsiilideks, 25%kordseid protsentiile nim kvartiilideks, 50% korral mediaaniks. Mediaan on jaotuse keskpunktiks tõenäosuse järgi: mediaanist nii vasakule kui paremale sattumise
Funktsioonid Protseduurid Risttabelid (Pivot Table) Sagedustabelid ja -histogrammid Pidev arvtunnus Diskreetne arvtunnus Mittearvuline tunnus Arvkarakteristikud Usalduspiirid Hüpoteeside kontroll http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau.ee/%257Ektanel/kool_ja_too/stat_excelis/ (1 of 2)29.05.2006 15:08:49 Andmeanalüüs MS Exceli abil Üldskeem z-test (keskväärtuse võrdlemine konstandiga, kahe üldkogumi
1.00/1.00 Teeb otsusi üldkogumi kohta, kusjuures info allikaks on valim Tegeleb reaalsete andmete kirjeldamise, organiseerimise ning visualiseerimisega kasutades kirjeldav statistika tabelid, diagrammid ja arvkarakteristikud Sinu vastus on õige. Küsimus 20 Millised järgmistest karakteristikutest on hajuvuse karakteristikud? Õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 1.00/1.00 a. Dispersioon b. Mood c. Standardhälve d. Mediaan e. Keskväärtus Küsimus 21
33. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel selle väärtus, kui m = -0,5 ( 3m - 2)( 2 + 3m ) - 3m( 3m - 2) + ( m - 2) 2 34. Õpilaste üldfüüsilisel uuringul mõõdeti ka noormeeste õlgade laiust. Mõõtmise järjekorras saadi ühe klassi tulemusteks sentimeetrites: 42, 45, 39, 42, 46, 46, 41, 37, 42, 48, 38, 41, 46, 41, 48, 46. 1) korrasta arvandmed variatsioonritta ja sagedustabelina. Mitu noormeest mõõdeti? 2) Leia või arvuta õlgade laiuse x arvkarakteristikud: varieeruvuse ulatus, mood mediaan, keskmine ja keskmine hälve. 3) esita andmed tulpdiagrammina; 4) mitu protsenti väärtustest paikneb väärtuste x - d ja x + d vahel? 35. Täringut veeretatakse üks kord. Leia tõenäosus, et 1) tuleb 5 silma; 2) tuleb vähemalt 3 silma; 3) tuleb ülimalt 2 silma; 4) tuleb paarisarvuline silmade arv. 36. Karbis on 15 roosat, 25 valget ja 10 kollast helkurit. Leia tõenäosus, et karbist juhuslikult võetud helkur
Fkr > F (4,76 > 2,12), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks. 11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x =5 Punktis x = 1 Punktis x = 3 Punktis x = 5 11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega Lühikokkuvõte Siin arvutusgraafilises töös tuli esmalt leida põhilised arvkarakteristikud. Lisaks tuli kontrollida ka mitmeid hüpoteese. Neid kas ümberlükata või kinnitada.P
korrelatsioonikordaja väärtus? Küsimus 6 Leidke järgmiste variantide seast õiged paarid: Õige Hindepunkte Tegeleb reaalsete andmete kirjeldamise, organiseerimise ning visualiseerimisega kasutades tabelid, kirjeldav statistika 1.00/1.00 diagrammid ja arvkarakteristikud Teeb otsusi üldkogumi kohta, kusjuures info allikaks on valim Induktiivne statistika Sinu vastus on õige.
Õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 1.00/1.00 a. Dispersioon Märgi küsimus lipuga b. Mood c. Mediaan d. Keskväärtus e. Standardhälve Küsimus 23 Leidke järgmiste variantide seast õiged paarid: Õige Hindepunkte Tegeleb reaalsete andmete kirjeldamise, organiseerimise ning visualiseerimisega kasutades tabelid, diagrammid ja arvkarakteristikud kirjeldav statistika 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga Induktiivne statistika
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 3 9 7 4 7 7 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 3.2.2011 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 91 96 79 95 10 39 69 38 40 5 0 96 24 22 75 79 82 86 91 74 75 25 12 71 85 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,...
Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2013 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli le...
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: ...
Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 Osa A 1. Arvkarakteristikud Keskväärtus N µ = xi pi µ = 44,8 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni AVERAGE) Dispersioon N 2 = ( xi - µ ) 2 p i 2 = 814,4 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni VAR.P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
Punktis x = 1 Punktis x = 3 Punktis x = 5 11.6. Joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 11.5 leitud usaldusvahemikega 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 -2 -4 Lühikokkuvõte Siin arvutusgraafilises töös tuli esmalt leida põhilised arvkarakteristikud. Lisaks tuli kontrollida ka mitmeid hüpoteese, neid kas ümberlükata või kinnitada. Kolmandas ülesandes kehtisid võrratused ning hüpoteesi võeti vastu. Neljandas ülesandes võis vastustest järeldada, et üldkogumite jaoks in mingid teised väärtused. Seitsmendas ülesandes pidi hüpoteesi vastu võtma ning järeldama, et pldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. Kaheksandas ülesandes oli ka võimalik hüpoteese vastu võtta – keskväärtused on seal tõesti homogeensed
info juhusliku suuruse kohta, kuid ta ei näita otseselt juhusliku suuruse jaotumise tihedust ühes või teises piirkonnas. Seepärast kasutatakse pidevate juhuslike suuruste puhul ka jaotusfunktsiooni tuletisfunktsiooni, mida nimetatakse jaotustiheduseks: dF ( x ) f ( x) . dx Jaotustihedus näitab jaotuse tihedust punkti x ümbruses. Jaotustiheduse graafikut nimetatakse jaotuskõveraks. Jaotuskõvera näide on esitatud joonisel 4.4. Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Jaotusseadus iseloomustab juhuslikku suurust täielikult. Teades jaotusseadust võib määrata kõik ülejäänud juhusliku suuruse karakteristikud. Kuid paljude praktiliste ülesannete lahendamiseks ei ole vaja nii täiuslikku informatsiooni. Juhusliku suuruse osaliseks kirjeldamiseks on kasutusele võetud mitmeid jaotusseadust iseloomustavaid arvkarakteristikuid Keskväärtus (matemaatiline ootus) Juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus on juhusliku suuruse tähtsaim
Jaotusfunktsioon on kasulik,
kui JS väärtusi on palju. Saame arvutada tõenäosuse, et juhuslik suurus kuuulub teatavasse
piirkonda (poollõiku) P(a
5 9,19 y^ | x = 2, 4469 1,12 = 2, 73 P((7, 06 - 2, 73) < µ y ( x) < (7,06 + 2, 73)) = 1 - 0, 05 P(4,33 < µ y ( x) < 9, 79) = 0,95 11.6 Regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega KOKKUVÕTE Rakendusstatistika arvestusharjutuses AGT-1 leidsin erinevaid valimit iseloomustavaid parameetreid, kontrollisin hüpoteese ja esitasin mitmeid graafikuid. Osa A Ülesandes 1 on toodud põhilised valimit A iseloomutavad arvkarakteristikud: keskväärtus 46,2, dispersioon 867,9, standardhälve 29,46. Samuti on välja toodud mediaan 46 (valimi keskelement) ja haare 99 (valimi suurima ja vähima elemendi vahe). Ülesandes 2 on leitud keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud, ehk piirkonnad, kus normaaljaotuse puhul paiknevad keskväärtus ja dispersioon 90% juhtudest. Keskväärtus asub vahemikus 35,91<<56,49 ja dispersioon vahemikus 572,0<2<1504,2.
Def: Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon (jaotusseadus) on eeskiri, mis seob
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
5 leitud usaldusvahemikega Regressioonsirge graafik 16 14 12 Etteantud punktid 10 Ülemine usalduspiir 8 Alumine usalduspiir 6 4 2 0 1 3 5 Kokkuvõte Osa A Esimeses ülesandes on leitud kõige elementaarsemad valimit iseloomustavad arvkarakteristikud: keskväärtus 45,8; dispersioon 1073,2; standardhälve 32,8; mediaan 44 ja haare 97. Teises ülesandes leidsin keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud. Nendes piirkondades paiknevad keskväärtus ja dispersioon 90% juhtudest. Keskväärtus 2 puhul 34,3 ¿ μ<57,3 ja dispersiooni puhul 707,6 ¿ σ <¿ 1866,4. Kolmandas ülesandes kontrolliti kahte hüpoteesipaari keskväärtuse ja dispersiooni puhul
suuremaid väärtusi on variatsioonireas umbes 75%. Karp kujutab alumise ja ülemise kvartiili vahet, kuhu jääb 50% kõikidest väärtustest. Karbiga on seotud vertikaalsed jooned ehk vurrud, mille tippudeks valitakse suurim ja väikseim väärtus. Väärtused, mis asuvad ülemisest või alumisest kvartiilist kaugemal kui poolteist kvartiilide vahet, loetakse erandlikeks ning märgitakse diagrammile eraldi punktidena ehk võõrväärtustena. (Kaart 2007) Joonis 6. Karp-vurrud diagrammi arvkarakteristikud Allikas: Exceli kodulehekülg 18 Antud töös kasutatud testid on T-test ja Hii-ruut. T-testi kasutatakse kahe üldkogumi keskmise erinevuse hindamisel. Hii-ruut testi kasutatakse kahe kvalitatiivse (kategoorilise) tunnuse seose uurimisel juhul, kui valim on suurem kui 40. Kõikide testimiste tulemused väljendatakse p-väärtusega. P-väärtuse abil hinnatakse, kui suure
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
T0 T0=4 4 LS=0,25 Ls LT=1 0,25 Lt 1 nr S0 ± LS T0 ± LT S T P(S;T) 1 + + 0,5 5 P1(0,5; 5) 2 - + 0 5 P2(0; 5) 3 + - 0,5 3 P3(0,5; 3) 4 - - 0 3 P4(0; 3) Jaotuste X ja Y arvkarakteristikud leitud punktides Punkt 1 X Y keskväärtus 0,0031998 0,0010006 dispersioon 0,1325985 0,0000022 standardhälve 0,3641408 0,0015000
1. Ökonomeetrilise mudeli mõiste. Ökonomeetriliste mudelite abil saab analüüsida erinevate majanduspoliitiliste otsuste mõju majanduslikele protsessidele või prognoosida vastavate maj. näitajate kujunemist tulevikus. Teoreetiliste seisukohtade kogumit, mida me konkreetses analüüsis kasutame, nim. ökonomeetriliseks mudeliks. Ökonomeetriline mudel on matemaatilise mudeli eriliik, mis koosneb üldjuhul algebralistest võrranditest või/ja võrrandisüsteemidest, mille lahendamiseks kasut. matemaatilisi ja statistilisi lähenemisviise ja meetodeid. Ökonomeetrilise mudeli põhikomponendid: 1)modelleeritavad näitajad on sõltuvad e. endogeensed muutujad (Y); 2)modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad on eksogeensed e. sõltumatud muutujad (X); 3)juhuslik komponent; 4)matem. ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudelite parameetrid. 2. Klassikaline regressioonanalüüs. Regressioonivõrrand. Seose tiheduse näitajad. Klassikaline regres...
Nende töö põhineb kondensaatori mahtuvuse sõltuvusel plaatidevahelisest kaugusest, seda vahemikku täitva materjali dielektrilisest läbitavusest ja plaatide pindalast. 34. Lineaarsed diferentsiaaltrafod 35. Lasertriangulatsiooni meetod vahekauguste määramiseks 36. Kiiruse ja kiirenduse mõõtmine Kiiruse ja kiirenduse mõõtmine 37. Mõõtmiste arvu planeerimine 38. Mõõtetulemuste töötlemise graafilised vahendid 39. Mõõtetulemuste arvkarakteristikud 40. Staatilised ja dünaamilised mudelid 41. Tensomuundurite kasutamine jõuanduritena 21.05.07 30
arvandmed moodustavad peakogumi ehk populatsiooni, millest tehakse küllaltki suur arv väljavõtteid ehk valimeid. ----------------;Bootstrap----------------; regressiooni korral valim moodustab populatsioonist küllaltki olulise osa, tavaliselt 85 -; 90%. Iga valim moodustatakse juhusliku valiku põhimõttel. Seejärel saadud valimit analüüsitakse standardse klassikalise regressioonianalüüsi meetoditega. Saadud tulemusi analüüsitakse tavalise statistiliste meetoditega. Leitakse arvkarakteristikud, mille alusel tehakse järeldused ökonomeetrilise mudeli parameetrite kohta. ----------------;Bootstrap----------------; regressiooni korral multikollineaarsuse kahjulikku mõju oluliselt vähendada ei õnnestu. Oluliselt väheneb küll regressioonikordajate varieeruvus, kuid samaaegselt tekitatakse küllaltki oluline nihe, mis ei ole aga soovitav. Seetõttu võib ----------------;bootstrap----------------; regressiooni kasutada regressioonikordajate varieeruvuse vähendamiseks (stabiilsuse
“kuhjuvad” vaatlusandmed jaotuse keskel. Kuid selline grupeerimine toob endaga paratamatult kaasa informatsiooni kao. Jaotuse üldise kuju selgitamisel tuuakse ohvriks üksikud väärtused. Ülaltoodud tabeli graafiliseks esituseks on HISTOGRAMM. See on tulpdiagramm, kus iga väärtuste vahemikku tähistab ristkülik, mille kõrguseks on vastava vahemiku sagedus (või osakaal protsentides). Histogramm, vahemiku osakaal protsentides, sagedustabel Keskimist tendentsi väljendavad arvkarakteristikud (keskmine /keskmised). Hajuvust väljendavad arvkarakteristikud Jaotuse kuju, asümmeetrilised jaotused, Normaaljaotuse idee Proportsioonid normaaljaotuskõvera all Valimilt üldkogumile ehk järleduste tegemine üldkogumi kohta valimi põhjal Valimi moodustamine Järeldamine statistikas Valimite keskväärtuste jaotus Üldkogumi keskväärtuste hindamine Teiste üldkogumi parameetrite hindamine
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
