Matemaatika abivalemid (0)

5 VÄGA HEA

Matemaatika abivalemid
Tehete p˜
ohiomadused
Kommutatiivsus (vahetuvus)
Assotsiatiivsus (¨uhenduvus)
Distributiivsus (jaotuvus)
a + b = b + a
a + (b + c) = (a + b) + c
a(b + c) = ab + ac
ab = ba
a(bc) = (ab)c
a(b − c) = ab − ac
Sulgude avamine
a + (b + c) = a + b + c
a − (b + c) = a − b − c
a + (b − c) = a + b − c
a − (b − c) = a − b + c
Tehted harilike murdudega
a
c
a ± c
a c
ac
a
c
a d
ad
±
·
·
b
b
b
b d
bd
b
d
b c
bc
a
c
a(d
c(b
ad + cb
a
ac
a
a
±
· c =
: c =
b
d
b
d
bd
b
b
b
bc
b
ab
b
c
ac
a ·
a :
= a ·
.
c
c
c
b
b
Astmeks an nimetatakse korrutist, milles on n ( astendaja ) v˜ordset tegurit a (astme alus)
an = aa . . . a .
n tegurit
Astendaja 0
Negatiivne astendaja
Murruline astendaja
1
√
a0 = 1,
a−n =
,
amn = n am.
an
Tehted astmetega
a n
an
an · am = an+m
(ab)n = anbn
b
bn
a −n
b n
an : am = an−m
(an)m = anm
b
a
Korrutamise abivalemid
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2,
(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ∓ b3,
a2 − b2 = (a + b)(a − b),
a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2).
Ruutkolmliikme lahutamine tegureiks
Kui v˜orrand ax2 + bx + c = 0 on lahenduv ja lahendid on
√
−b ±
b2 − 4ac
x1,2 =
,
2a
siis vastav ruutkolmliige ax2 + bx + c lahutub lineaartegurite korrutiseks
ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2).

.PDF Laadi alla originaalfail 1 lk · .pdf · 57 allalaadimist

Tasuta Faili alla laadimine on tasuta

~ 1 leht Lehekülgede arv dokumendis

2013-02-21 Kuupäev, millal dokument üles laeti

57 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Suggis Õppematerjali autor

Matemaatika abivalemidkorrutamise ruutkolmliige lahendid matemaatika Matemaatika abivalemid

Sarnased õppematerjalid

rtf

Aritmeetika ja algebra

= a , kui a 0 ja n = 2k (või kitsendusteta, kui n = 2k + 1 ) n m ( a) m n am = n , kui või kui a < 0 ja ( a) m n am = n , kui a 0 või kui ja m n am = a n n m a = nm a pn a pm = n a m , kui ja n = 2k või kui n = 2k + 1 2.3 Korrutamise abivalemid ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a - b ) = a 2 - 2ab + b2 2 ( a + b ) = a3 + 3a 2b + 3ab2 + b3 3 ( a - b ) = a3 - 3a 2b + 3ab2 - b3 3 ( a - b) ( a + b ) = a2 - b2 ( a + b ) ( a 2 - ab + b2 ) = a3 + b3 ( a - b ) ( a 2 + ab + b2 ) = a3 - b3 2.4 Hulkliikme lahutamine teguriteks a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2

Matemaatika

pdf

Matemaatika valemid

Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd anam=an

Algebra I

pdf

MATEMAATIKA GÜMNAASIUMI (GEOMEETRIA, PLANIMEETRIA, STEREOMEETRAIA) JA PÕHIKOOLI EKSAMIKS KÕIK VAJALIKUD VALEMID

Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ⎪0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad

Matemaatika

pdf

ARVUTAMINE JA ALGEBRALINE TEISENDAMINE

x9  4 x3 r) m n a  mn a Näide: 3 4 x  12 x s)  a  n m n am Näide:  x  2 3  3 x2 m t) a n  n a m , kui a  0, m  Z , n  N 3 Näide: x 4  4 x 3 2) Korrutamise abivalemid a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) (a – b)2 = a2 - 2ab + b2 c) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 d) (a – b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 3) Hulkliikme lahutamine teguriteks a) Ühise teguri sulgude ette toomine Näide: 6a 2b  12a 3b 4  18a 4b3  6a 2b 1  2ab3  3a 2b 2  b) Valemite kasutamine (1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) Näide: 4 x 2  9   2 x  3   2 x  3 (2) a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Matemaatika

doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon

Matemaatika

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3. ALGEBRA …………………………………………………….……. 12 3.1 Astmed ……………………………………………………………… 12 3.2 Juured ………………………………………………………………. 14 3.3 Näited astendamisest ja juurimisest ………………………………… 15 3.4 Korrutamise abivalemid …………………………………………….. 17 3.5 Hulkliikme lahutamine teguriteks …………………………………... 17 3.6 Näited algebraliste avaldiste teisendamisest ………………………… 18 3.7 Lineaarvõrrand ……………………………………………………… 22 3.8 Ruutvõrrand ……………………………………………………...… 23 3.9 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine …………………………….. 23 3

Matemaatika

doc

Matemaatika Põhikooli Valemid

Valemid a1 = a (ab)n = an bn a0 = 1 a n =an (an)m = anm an . am = an+m a-n = an an an-m am 1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b2

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma

Algebra I

Rohkem sarnaseid