tuleb korrutada antud arvuga. Geomeetriliselt vektorit tuleb pikendada antud arv miinus vektori pikkus kordi. Skalaarkorrutis. Geomeetriliselt vektorite skalaarkorrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist. Samasuunaliste vektorite skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutisega. Vastassuunaliste vektorite skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutise vastandarvuga. Ristuvate vektorite skalaarkorrutis on null. Vektori skalaarruut on vektori skalaarkorrutis iseendaga ja on võrdne vektori pikkuse ruuduga. Koordinaatide järgi kahe vektori skalaarkorrutis on võrdne nende vektorite vastavate koordinaatide korrutiste summaga. Kahe vektori vahelise nurga koosinus võrdub nende vektorite skalaarkorrutise ja pikkuste korrutise suhtega.
2 2 2 11. Kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga koosinuse korrutisega. a b = a b cos a b 12. a b = a pra b = b prb a , millest prb a = b 13. skalaarruut aa = |a| 2 a = a2 a b X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 14. kahe vektori vaheline nurk cos = cos = a b X + Y12 + Z 12 X 22 + Y22 + Z 22 1 2 15
2 2 2 11. Kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga koosinuse korrutisega. a b = a b cos a b 12. a b = a pra b = b prb a , millest prb a = b 13. skalaarruut aa = |a| 2 a = a2 a b X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 14. kahe vektori vaheline nurk cos = cos = a b X + Y12 + Z 12 X 22 + Y22 + Z 22 1 2 15
6.11 Järeldusi skalaarkorrutiste definitsioonist · Kui vektorid a ja b on samasuunalised, siis nende vektorite skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutisega · Kui vektorid a ja b on vastassuunalised, siis nende vektorite skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutise vastandarvuga · Vektorite ristseisu tunnus: kaks nullvektorist erinevat vektorit on risti siis ja ainult siis, kui nende skalaarkorrutis on null, st · Vektori skalaarruut võrdub vektori pikkuse ruuduga, so 6.12 Vektorite skalaarkorrutiste omadusi · Skalaarkorrutis on kommutatiivne, st · Skalaarkorrutis on assotsiatiivne skalaariga (arvuga) korrutamise suhtes · Skalaarkorrutis on distributiivne vektorite liitmise suhtes, st 6.13 Skalaarkorrutiste avaldamine vektorite koordinaatide kaudu Kahe vektori skalaarkorrutis on võrdne nende vektorite samanimeliste koordinaatide korrutiste summaga.
a b = 3 1 + (-5) 2 = 3 10 = -7 Kahe vektori ristseisu tunnus r r r r r r a b =| a | | b | cos90° = | a | | b | 0 = 0 Kaks nullvektorist erinevat rvektorit r rristuvad r siis ja ainult siis, kui nende skalaarkorrutis on null, st. a b a b =0. r r r *) a a = a ² - vektori skalaarruut. r r r r r r r r r r a ² = a a = | a | | a | cos0° = | a | | a | 1 = | a |² a ² = | a |² Vektori skalaarruut võrdub vektori pikkuse ruuduga. Nurk kahe vektori vahel Kahe vektori vaheliseks nurgaks on vähim nurk nende vektorite suundade vahel. r r ur r ur r a b
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
