Paralleelsed elulood Carmen Kass Carmen Kass on sündinud 14.septembril 1978. aastal Tallinnas ning üles kasvanud Paides ema hoole all. Ta õppis Paide Ühisgümnaasiumis, kus lõpetas põhikooli ning hiljem õppis EBS-is. 14-aastasena avastas Carmeni modellindusega tegelev itaallasest agent ühes Tallinna kaubanduskeskuses ning tegi talle tööpakkumise, kuid tütarlapse ema ei olnud sellega nõus. Carmeni soov oli konkureerida Miss Estonia konkursil, ent pakkumine lennata Milanosse ja alustada seal modellikarjääri tundus ahvatlevam. Kohaliku modelliagentuuri Baltic Modelsi kaudu kirjutas ta ise endale loa ning lahkus kolmeks kuuks Milanosse, kus tegi algust oma modellikarjääriga. 18-aastasena suundus Carmen Pariisi elama, kus ta saavutas kiiresti edu, poseerides sellistele tuntud väljaannetele nagu L'Officiel ja Vogue. 1999.aastal poseeris ta ajakirjadele Elle(Austraalia), Image(Suurbritannia), Numero Fr...
Paralleelsed elulood James Dean James Byron Dean sündis 8. veebruaril 1931 Marionis, Indianas. Kuus aastat peale seda, kui ta isa oli jätnud põlluharimise, et saada hambatehnikuks kolisid nad perega Californiasse. Dean oli väga lähedane oma emaga, keda kirjeldati kui ainukest inimest, kes oli võimeline teda mõistma. 1938. aastal kui Dean oli 9-aastane suri ta ema emakavähki. Kuna isa polnud võimeline poja eest hoolt kandma kolis Dean Fairmounti, Indianasse oma õe ja tolle mehe juurde. James otsis nõu ja abi metodisti pastorilt reverend James DeWeerdilt. Mõningad allikad väidavad, et Dean'il oli intiimne suhe pastoriga, mis algas juba keskkoolis ning kestis mitmeid aastaid. Keskkoolis oli Dean tulemuslikult keskpärane, kuid populaarne mängides pesapalli, korvpalli ning õppides draamat. Peale lõpetamist 1949. aastal kolis ta tagasi Californiasse, et elada koos oma isa ja kasuemaga. Californias läks...
Paralleelsed elulood Marie Antoinette ja Anne Boleyn Marie Antoinette Marie Antoinette (Maria Antonia Josephina Johanna) sündis 2. novembril 1755. aastal Viinis, Austrias. Ta oli pärit Tudorite dünastiast, tema isa oli Saksa-Rooma keiser Franz I ning ema oli Maria Theresia, Austria ertshertsoginna ning Ungari kuninganna. Marie Antoinette kasvas koos oma vanema õe, Maria Carolinaga ning nad olid väga lähedased. Marie Antoinette õppis mängima klavessiini ja ka esines õukonnas. Lisaks oli ta suurepärane tantsija. Kuna tema ema eelistas talle ta vanemat õde, ertshertsog Maria Christinat, oli Marie Antoinette tihtipeale hooletusse jäätud. Ta ise kirjeldas oma suhteid emaga kui aukartusel põhinevat hirmu. Seesugune hooletus, ning ka fakt, et põhiline keel Austria õukonnas oli prantsuse, mitte saksa keel, jättis ...
Paralleelsed elulood Juhan Liiv Juhan (Johannes) Liiv sündis 30. aprillil 1864 Tartumaal Alatskivi vallas ja kasvas üle Rupsi külas Oja talus. Juhan Liiv on ajalukku läinud kuulsa luuletajana ja proosakirjanikuna. Kuna elujärg oli kehv, pidi Liiv piirduma kitsa hariduse omandamisega. Liiv õppis Naelavere külakoolis, Kodavere kihelkonnakoolis ja lühemat aega ka Hugo Treffneri gümnaasiumis. 1885. aastal alustas Liiv tööd ajakirjanikuna ajalehtede Virulane, Sakala ja Olevik toimetuses. Aastaks 1892 oli ta loobunud ajakirjaniku tööst ning otsustas leiba teenima hakata vabaajakirjanikuna. Murdepunktiks Juhan Liivi elus ja loomingus sai jutustus "Vari", mille ta kirjutas kaheksa päevaga 1892. aasta sügisel. Väga paljud luuletused Liivi loomingus on realistlikud. Luuletustes rääkis ta oma enese saatusest ühiskonnas ja inimese olemusest maailmas. Tema süngetesse teostesse mahtus ka loodus- ja armastusluulete ilu...
Paralleelsed elulood Edgar Savisaar & Toomas Hendrik Ilves Edgar Savisaar (1950) Poliitika On olnud mitmete parteide liige. Oli 1991. aastal Eesti Keskerakonna On olnud üheks loojaks. On olnud peaaegu kogu Keskerakonna eksisteerimise Eesti Talu aja, erakonna juht. Sotsiaalde Rahvapart Hariduskäik Kõrgharitud. Lõpetanud Tartu Riikliku Ülikooli ajaloolasena. Kõrgharitu Ametikohad Ahja keskkooli õpetaja, riigikogu (1992-2001) liige, siseminister. New Jerse (1999) liig Filmid: ,,Vanad ja kobedad saavad jalad alla" (autojuht), ,,Mis Su nimi on?". ...
x-teljel ja sirge pealtvaatel. Üldasendiline sirge Üldasendiline sirge ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. Tunnus: kõik 3 sirge projektsiooni on kaldu ekraanide suhtes. Sirglõigu ristprojektsioonid on sirglõigust enesest lühemad. Sirgjoone kaldenurgad ei esine üheski vaates õiges suunas. Eriasendiline sirge Eriasendiline sirge on paralleelne ühe (või kahe) ekraaniga või asetseb mõnel neist. Tunnus: sirge kolmest kporjektsioonist on kaks paralleelsed mõne teiljega või ühtivad sellega. Sirglõigu pikkus ja kaldenurgad esinevad mõnes vaates oma tegelikus suuruses. Eriasendilised sirged on : *horisontaal (h) *frontaal (f) *profiilsirge (r). Horisontaal (h II 1) Horisontaali eestvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne (h''llx), erijuhul punkt, kui h on risti 2. Horisontaali lõigud on pealtvaates tõelises pikkuses. Esikaldenurk (fi2) projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses (põhikaldenurk fi1=0)
KAKS SIRGET küsimus vastus näide Millal on sirged paralleelsed? a1/a2=b1/b2 c1/c2 6x+8y+1=0 3x+4y+4=0 6/3=8/4 1/4 Millal on sirged lõikuvad? a1/a2 b1/b2 c1/c2 4x+2y+3=0 6x+5y+5=0 4/6 2/5 3/5 Millal on sirged ühtivad
1. 3D rippkonstruktsioon Raske keha kaaluga G = 1 kN ripub nööri otsas, mis on kinnitatud seintevahelisse nurka punkti C. Nöör on toestatud kahe kerge varda abil, mis on horisontaalsed ning seintega paralleelsed. Varraste pikkused on a = 0,4 m ja b = 0,5 m ning nad on kinnitatud seinte külge liigendite abil punktides A ja B. Vardad asetsevad nii, et nurk nööri ja seinte kokkupuutejoone vahel on = 60 a) Määrata toereaktsioonide suunad punktides A, B ja C. b) Määrata toereaktsioonid. G=1kN a=0.4m b=0.5m =60o Fa;Fb;Fc=? Fc Fz
Lisaks elektriline toime, see lööb elektronid aatomitest lahti .Ning ka mehhaaniline toime , mis avaldab kehadele rõhku (jõudu). Valguselevimist nimetatakse valguseenergia edasikandumist ning valgus saab levida sirgjooneliselt ( ühtlases keskkonnas ). Valgusvihk on paljude valguskiirte kogum ja valgusvihke võib olla : hajuvaid kiired eemalduvad üksteisest, koonduvaid kiired lähenevad üksteisele ning lõpus lõikuvad , paralleelsed kiirte vahel on kogu aeg ühtlane vahe sees ning liiguvad samas suunas. Valguse peegeldumine on valguse levimise suuna muutumine keha pinnal ning valguse peegeldumisel valguse peegeldumisnurk on alati võrdne langemisnurgaga. Valguse peegeldumisel ja neeldumisel kehtib energia jäävuse seadus: energia ei teki ega kao, vaid muundub ühest liigist teise ning minu meelest see on üks vajalikum asi , mida läheb valgusõpetuses vaja .
¤Paralleelsed sirged- Kahte tasandil asuvat sirget nim. paralleelseteks kui neil ei ole ühiseid punkte ¤Kaasnurgad- Kahte nurka mis asuvad ühel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad ühtepidi nim. kaasnurkadeks. ¤Lähisnurgad- Kahte nurka, mis asuvad ühel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. lähisnurkadeks. ¤Põiknurgad- Kahte nurka, mis asuvad üks ühel ja teine teisel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. põiknurkadeks. ¤Kolmnurga välisnurk- kolmnurga välisnurgaks nim. kolmnurga sisenurga kõrvunurka. ¤Kolmnurga välisnurga teoreem- kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. ¤Kolmnurga kesklõik- Lõiku, mis ühendab kahe külje keskpunkte, nim. selle kolmnurga kesklõiguks. ¤Kolmnurga kesklõigu teoreem- Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. ¤Trapetsi kesklõik- Leitud haarade keskpunktid ja n...
Nivelleerimislati ümarvesiloodi kontrollimiseks seati latt konnale sellisele kaugusele instrumendist, et enamus latist oleks nivelliiri vaateväljas. Latt seati esiküljega nivelliiri poole ning lati ümarvesiloodi järgi horisontaalseks. Seejärel keerati nivelliiri vertikaalniit lati ühe servaga paralleelseks. Juhul kui vertikaalniit ei olnud täies ulatuses lati servaga paralleelne, siis kallutas latihoidja latti nii palju, et vetikaalniit ja lati serv oleksid paralleelsed. Lati ümarvesiloodi kõrvalekalle keskpunktist fikseeriti latihoidja poolt. Niimoodi toimides kontrolliti kõik lati asendid pöörates seda 90 ° kaupa. Ülesanne 4. Lattide paari taldade nullpunktide kõrguse erinevuse määramine. Lati taldade nullpunktide kõrguste erinevuse määramiseks asetati nivelliirist umbes 15 meetri kaugusele 4 konna. Latid asetati järjekorras igale konnale ning võeti igalt 4 lugemit. Tehtud seeriate andmed on toodud järgnevalt.
04:57 projekteerimine - geomeetriline tegevus, mille käigus saadakse projektsioon. Osalevad: objekt, kujutamiskiired, ekraan. Liigitatakse tsentraal- ja paralleelprojekteerimine. Tsentraalprojekteerimine kõik kiired lähtuvad ühest punktist, Tulemuseks on perspektiiv ehk tsentraalprojektsioon. Paralleelprojekteerimine- kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. Tulemiks on paralleelprojektsioon. See jaguneb kaheks kaldprojekteerimine ja ristprojekteerimine. Projektsioonide üldomadusi: # Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbica kujutamiskiireja ekraani lõikepunkt # Sirgjoone projektsioon on üldjuhul jälle sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirega # Kui punkt on miongil joonel, siis tema projektsioon on selle joone projektsioonil
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3
SIRGED JA TASANDID RUUMIS (kordamisküsimused 12. kl.) KAHE SIRGE VASTASTIKUSED ASENDID RUUMIS ON: Kiivsed, ühtivas, lõikuvad, paralleelsed (ehk KÜLP). PARALLEELSETEKS SIRGETEKS - nim kahte ühel tasandil asuvat sirget millel ei ole ühtki ühist punkti. LÕIKUVATEKS SIRGETEKS - nim kahte sirget millel on üks ühine punkt. KIIVSETEKS SIRGETEKS - nim kahte mitteparalleelset sorget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte. KAHE SIRGE VAHELISEKS NURGAKS - nim väiksemat nende sirgete lõikumisel tekkinud kõrvunurka. RISTUVATEKS SIRGETEKS - nim sirgeid kui võrdsete kõrvunurkade korral on sirgete vaheline nurk 90*.
Trapets Martna Põhikool 8. klass Gerli Helts Trapetsi definitsoon Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille 2 külge on paralleelsed ja 2 mitteparalleelsed a a II b b c II d c d Trapetsi omadused Haarad ei ole paralleelsed Alused on paralleelsed Haara lähisnurkade summa on 180º Trapetsi ehitus Trapetsi paralleelsed külgi nimetatakse D C 1 2 alusteks, joonisel on alused sirge AB ja sirge CD Trapetsi mitteparalleelseid külgi h nimetatakse haaradeks, joonisel on 4 3 A B haarad sirge AD ja sirge BC
s1 s 2 l1l 2 + m1m2 + n1n2 52. Lõikuvad a b, siis kahe sirge vaheline nurk cos = = s1 s 2 l12 + m12 + n12 l 22 + m22 + n22 53. On risti a b, siis s1 s2 = 0 l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0 l1 m1 n1 x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 54. On paralleelsed, siis s1 x s2 = 0 ja P2 a = = ja l 2 m2 n2 l1 m1 n1 l1 m1 n1 x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 55. Ühtivad, siis s1 x s2 = 0 ja P2 a = = ja = = l 2 m2 n2 l1 m1 n1 Kahe sirgete vastastikune asend tasandil.
ruut, risttahukas Näited Korrapärane kuusnurkne prisma külgserv põhiserv Korrapärane kolmnurkne prisma · Risttahukas · S=2(ab+ac+bc) · V=abc · d = a² + b² + c² · Prisma · V=Sph · S=Sk+2Sp · Sk=nah · V=Sph · ÕPIKUST lk.141 põhiserv Kaldprisma St=Sk+2Sp Sk=pm p-ristlõike ümbermõõt, m-külgserv V=Sph Lõiked · RÖÖPKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed Ülesanne 262 Rööpküliku eriliigid: · RUUT-nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed · RISTKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed ningnurgad on täisnurgad · ROMB-nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. · TRAPETS-nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. · Korrapärseks hulknurgaks nimetatakse kumerat hulknurka, mille on võrdsed nii
pikendused üle ühise tipu. Tippnurki on alati kaks paari! Tippnurkade omadus: tippnurgad on võrdsed. Põiknurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on teine teiselpool lõikajat ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Lähisnurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on ühel ja samal pool lõikajat ning haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180kraadi ja sirged on paralleelsed. Kui põiknurgad ei ole võrdsed, siis ka lähisnurkade summa ei ole 180kraadi ja sirged ei ole paralleelsed. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpkülikuks saab veel nimetada rombi, ruutu, ristkülikut. Rööpküliku iga külje lähisnurkade summa on 180kraadi, sest nelinurga vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku sisenurkade summa on 180kraadi + 180kraadi = 360kraadi. Teiste nelinurkade sisenurkade summa on ka 360kraadi.
Nelinurk Omadused Ümbermõõt Mõiste Joonis Pindala Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. 7. Diagonaali suhtes sümmeetriline.
Kaks tasandit ruumis Kaks tasandit ruumis võivad olla paralleelsed või mitteparalleelsed. Kaht tasandit ja nimetatakse paralleelseteks ja tähistatakse sümboliga ||, kui neil ei ole ühtegi ühist punkti. Tasandite lõikesirge: kui kaks tasandit omavad ühiseid punkte, siis on neid lõpmatult palju ja nad kuuluvad kõik ühisele sirgele. Mitteparalleelseid tasandeid nimetatakse lõikuvateks. Seda, et tasandid ja lõikuvad mööda sirget s, tähistatakse sümboliga =s.
Algarv-1-st suurem naturaalarv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga Kordsed-kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk Paralleelsed sirged-sirged, mis ei oma ühiseid punkte ehk mis kunagi ei lõiku Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad Täisnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on 90 kraadi Võrdhaarne kolmnurk-kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed Võrdkülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed Erikülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega
Võrdhaarne Kolmnurk, mille P=a+2b S=ah kolmnurk kõik küljed on 2 võrdsed Romb Rööpkülik, mille P=4a S=ah kõik küljed on S=d1*d2 võrdsed 2 Rööpkülik Nelinurk, mille P=2*(a+b) S=ah=b*h vastasküljed on paralleelsed Trapets Nelinurk, mille üks P=a+b+c+d S=ab*H paar külgi on 2 paralleelsed ja teine paar mitte paralleelsed ruut Romb, mille P=4a S=a2 nurgad on võrdsed Ristkülik Rööpkülik, mille P=2*(a+b) S=a*b kõik nurgad on võrdsed Ring Ring koosneb
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o.
2 Defineerimine Mõiste täpset ja lühidat määratlemist nimetatakse selle mõiste defineerimiseks. Mõisted, mida ei defineerita, nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted näiteks punkt, sirge, tasand, ruum jne. Kas järgmised mõisted on korrektsed? Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust tõmmatud lõiku. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. 3 Teoreem Kui mingi lause tõesust saab põhjendada varem teadaolevate tõdede abil, siis seda lauset nimetatakse teoreemiks. Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse tõestamiseks. Lauseid, mida pole küll keegi tõestanud, kuid mille tõesuses pole põhjust kahelda, nimetatakse aksioomideks. Aksioomi Iga kaht erinevat punkti läbib ainult üks d: sirge.
1. Optiline illusioon Milline lõik on pikem, kollane või sinine? · Mõlemad lõigud on tegelikult ühepikkused. Kumb punane joon on pikem? · Mõlemad punased jooned on ühepikkused Kumb koletis on suurem? · Mõlemad koletised tegelikult ühepikkused 2. Painutused ja kõverdused. Kas jooned on paralleelsed? Kas need jooned on paralleelsed? · Raske uskuda, et kõik diagonaaljooned on tegelikult paralleelsed. Kas kolmnurga küljed on sirged? · Kolmnurga küljed tunduvad sissepainutatutena, tegelikult on sirged. Kas ring on lopergune? · väärarvamuse põhjustab tagaplaanikujund (joonte murdumine) 3. Muutlikud kujundid. Kas sa näed kuubi sisemist või alumist põhja? Mitut erinevat pilti sa näed? · Võimalik on näha vähemalt nelja erinevat varianti Kas trepp läheb üles või alla? 4. Kaksipidi pildid. Mida näed pildil? · Kas vaas või kaks nägu
Matemaatika definitsioonid 1.Lõikuvad sirged on sirged, millel leidub ühine punkt. 2.Paralleelsed sirged on sirged, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ning ei lõiku. 3.Ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9
TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16
sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine Lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Ringjoon Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist.
ka alati paarisarv (sest neid võib vaadata kui korrutamist arvuga 2) 3)vastuolu tekib eeldusega, seega väite eitus on väär ja väide ise on tõene m.o.t.t. 16.Kahe sirge vastastikused asendid - ei Vaata jooniseid ristsirge ole lõikepunkte: sirged on paralleelsed; üks ühine punkt: sirged on lõikuvad, erijuht: ristuvad sirged, kui lõikumisel tekib nurk 90° 17.Kolme sirge vastastikused asendid - Teoreem 1. Kui kaks sirget a ja b on 1)pole lõikepunkte: kõik paralleelsed paralleelsed kolmanda sirgega c, siis nad 2)üks lõikepunkt: kõik lõikuvad on paralleelsed teineteisega. 3)kaks lõikepunkti: kaks sirget on Teoreem 2. Kui sirge c lõikab üht kahest
Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. Paralleelsed sirged- on sirged, mis asuvad ühel tasandil, kuid ei lõiku. Ringjoon- on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Ring- on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. Diameeter- on sirglõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Kõõl- on ringjoone kaht punkti ühendav lõik. Ruut- on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Rööpkülik- on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed.
Välja kirjeldab elektrivälja tugevus (E- Välja kirjeldab magnetinduktsioon (B- vektor)* vektor)* Punktlaeng* Sirgvool* Võrdetegur* Võrdetegur* Elektrikonstant on Magnetkonstant on homogeense homogeense (ühtlase) välja võrdetegur (ühtlase) välja võrdetegur (jõujooned (jõujooned paralleelsed). paralleelsed). Aine omadusi kirjeldab aine dielektriline Aine omadusi kirjeldab aine magnetiline läbitavus läbitavus Homogeenne elektriväli* Homogeenne magnetväli* *Columb’i seadus – kahe laetud keha vahel mõjuv elektrijõud on võrdeline kummagi keha laenguga ja pöördvõrdeline kehade vahekauguse ruuduga. Laetuid kehasid vaadatakse kui punktlaenguid
Kasutatakse enamasti kiirgus- või neeldusspektrid. Suhteliselt ülitundlik meetod. Lihtsam on määrata aine kvalitatiivset koostist kui kvantitatiivset. · Peegel ja läätsed käivad vastupidi. · Nõguslääts ja kumer peegel hajutab · Kumerlääts ja nõguspeegel koondab · Kõikide peeglite puhul kehtib peegeldumisseadus. · Kõikide peeglite puhul kehtib peegeldumisseadus. · Optilise peateljega paralleelsed teljed lõikuvad fookuses. · Paralleelsed kiired pärast näguspeeglilt peegeldumist lõikuvad fekaaltasandil. · Tekkiv kujutis on vähendatud, ümberpööratud ja tõeline. Tõelisel lõikuvad kiired, näival kiirepikendused. · Kumerpeegel sellist punkti, kus lõikuvad kiirtepikendused, mis on optilise peateljega paralleelsed nim. näivaks fookuseks. · Kiir, mis läheb keskpunkti peegeldub sama teed tagasi. · Kujutis on näin, vähendatud ja samapidi. · Lääts kahe värvilise pinna piiratud keha.
x-teljel ja sirge pealtvaatel. Üldasendiline sirge Üldasendiline sirge ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. Tunnus: kõik 3 sirge projektsiooni on kaldu ekraanide suhtes. Sirglõigu ristprojektsioonid on sirglõigust enesest lühemad. Sirgjoone kaldenurgad ei esine üheski vaates õiges suunas. Eriasendiline sirge Eriasendiline sirge on paralleelne ühe (või kahe) ekraaniga või asetseb mõnel neist. Tunnus: sirge kolmest kporjektsioonist on kaks paralleelsed mõne teiljega või ühtivad sellega. Sirglõigu pikkus ja kaldenurgad esinevad mõnes vaates oma tegelikus suuruses. Eriasendilised sirged on : *horisontaal (h) *frontaal (f) *profiilsirge (r). Horisontaal (h II 1) Horisontaali eestvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne (h''llx), erijuhul punkt, kui h on risti 2. Horisontaali lõigud on pealtvaates tõelises pikkuses. Esikaldenurk (fi2) projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses (põhikaldenurk fi1=0)
Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala: sin = cos = cos = sin = tan = tan =
Iga väite korral on tõene kas väide ise või selle eitus, kolmandat võimalust ei ole. 5. Paralleelsete sirgete, põiknurkade ja lähisnurkade tunnused · Kaht sirget nimetatakse paralleelseks, kui nad asetsevad ühel ja samal tasandil ja nad ei lõiku. · Väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. · Kui kaks sirget on paralleelses kolmanda sirgega c, siis on nad paralleelsed teineteisega. · Kui sirge c lõikab üht kahest sirgest a ja b, siis ta lõikab ka teist. · Kui kaks sirget a ja b on risti ühe ja sama sirgega c, siis sirged a ja b on paralleelsed. · Kui üks paar põiknurki on võrdses, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. · Põiknurgad on võrdsed parajasti siis, kui lähisnurkade summa on 180 . · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad.
Romb-rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Robmi omadused: · romb on sümeetriline oma diagonaalide suhtes · rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurki · vastasnurgad on võrdsed · diagonaalid poolitavad teineteist · lähisnurkade summa on 180 C · rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks osaks Pindala:S-ah S- d1 x d2 : 2 Ümbermõõt: P-4a Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: · vastasküljed on võrdsed · vastasnurgad on võrdsed · lähisnurkade summa on 180 C · diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks · diagonaalid poolitavad teineteist Trapets-kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte 1. Võrdhaarne trapets · haarad on võrdsed alusnurgad on võrdsed täisnurkne trapets: üks haar on risti alusega S-a plus b : 2
Defineerimine ja algmõisted Heldena Taperson Tallinna inglise kolledž Matemaatilised mõisted • algarv • võrrand • ruut Mõiste defineerimine Definitsioon on lühike ja selge mõiste seletus. Definitsioon annab täpse ja lühikese vastuse küsimusele: Mida nimetatakse...... Mis on......... Definitsioon peab olema korrektne. • Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille küljed on paralleelsed. • Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. • Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht sellist nurka, millel on üks ühine haar. • Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht sellist nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Madis Lepik, Enn Nurk, Aksel Telgmaa, August Undusk Matemaatika 8. klassile, Koolibri Kõik defineerimisel kasutatud mõisted peavad olema ise tuntud (defineeritavad). Nii tekivad teatud mõistete ahelad. Defineeri ruut * rombi kaudu * ristküliku kaudu
1. tsentraalprojektsiooni puhul väljuvad kõik kujutamiskiired ühest punktist (tsentraalsed kujutamiskiired). Paralleelprojektsiooni puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. kaldprojektsioon - kujutamiskiired langevad ekraaniga kaldu. Ristprojektsioon - kujutamiskiired ekraaniga risti. 3. sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt, kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. tasapinnalise kujundi paralleelprojketsiooniks sirglõik, kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis 5. sirglõigu moondetegur - sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja sirglõigu enda tõelise pikkuse suhe 6
vektoriga määratud tasandi võrrand: =0 • Kolme punktiga määratud tasandi võrrand • Tasandi normaalvõrrand =0 NB: Märk ruutjuure ees võetakse vastupidine D märgiga. • Nurk tasandite vahel = • Tasandite paraleelsuse tunnus ↔ • Tasandite ristseisu tunnus =0↔ Ülesanne 1 •Leia tasandite vaheline nurk 5x – y + 3z = 2 ja 2x – 2y – 4z + 6 = 1 = 90° Ülesanne 2 • Kas antud tasandid on paralleelsed, ühtivad või lõikuvad? X+y+z–5=0 ja x+y+z +5 = 0 = - paralleelsed 3x – 4y + 5z - 6 = 0 ja -9x + 12y – 15y + 24 = 0 = = = - lõikuvad
6. Järskrannik- veekogu sügavneb kiiresti, lained jõuavad rannajoone lähedale suure energiaga. Ülekaalus lainete kulutav tegevus. 7. Pankrannik kui järsak on kujunenud monoliitsetesse aluspõhjakivimitesse, siis seda nim. pangaks ja vastavat rannalõiku pankrannaks. 8. Kulutusrand- iseloomulik õgvenemine ehk rannajoone sirgemaks muutumine (tingitud suuremast kulutusest poolsaarte otstes). 9. Rannavall- rannajoonega paralleelsed, sellest kõrgemal paiknevad mõne meetri kõrgused, kuni paarisaja meetri pikkused kruusast või liivast vallid või seljakud. Kujunevad tormilainetuse kuhjaval tegevusel. 10. Laugrannik- ülekaalus lainete kuhjav tegevus. Veeosakesed liiguvad veekogu põhjani kaugel rannajoonest, rannajoonele jõudes on veel energiat vaid setete liigutamiseks. 11
korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus kera TULETISED JA TEKSTÜLESANDED tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis: vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge: punkti ja tõusuga määratud sirge: kahe punktiga määratud sirge: punkti ja vektoriga määratud sirge: sirge üldvõrrand: sirgete paralleelsus: sirged on paralleelsed, kui sirgete ristseis: aritmeetiline jada geomeetriline jada hääbuva jada summa:
peopessa, siis näitab pöial jõusuunda. EVT-suund on määratud positiivsele proovilaengule mõjuva jõu suunaga. Negat:tõmbab, posit: tõukab.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8. Pinge näitab kui suurt tööd teeb elektriväli ühikulise positiivse laenguga keha viimisel ühest punktist teise. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9. Homogeenseks nim välja, mille jõujooned on omavahel paralleelsed ja konstantse tihedusega. !!!!!!!!!!!!!!!!!+JOONIS 10. A=qEd Elektrivälja töö seisneb elektronide liikumapanekus elektrivälja mõjul. 11. Et vältida suure sammupinge tekkimist, soovitatav liikuda lühikeste sammudega. Mida rohkem on inimese üks jalg välgutabamuse asukohale lähemal kui teine, seda suurem potensiaalide erinevus(pinge)tekib tema kahe jala vahel. 12. Elektri- ja magnetvälja jõujooned on teineteise suhtes risti. Elektrivälja jõujooned
21. Hulkade hend. Too nide. * Kigi elementide hulka , mis kuuluvad vhemalt hte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade hendiks. nt : A ? B 22. Millised nurgad on lhisnurgad? * Kaht nurka, mille sisepiirkonnad on hel pool likajat ja mille haarad likajal on vastassuunalised ,nimetatakse lhisnurkadeks. 23. Millised nurgad on piknurgad? * Kahte nurka mille sisepiirkonnad on teine teisel pool likajat ja mille haarad likajal on vastassuunalised nimetatakse piknurkadeks. 24. Millal on kaks sirget paralleelsed? * Sirged on paralleelsed siis kui nad on hel tasandil ega liku. 25. Millist nelinurka nimetatakse rpklikuks? * Rpklikuks nimetatakse nelinurka , mille vastaskljed on paralleelsed ning vastaskljed ja vastasnurgad on vrdsed. 26. Milline nelinurk on trapets? * Trapets on kumer nelinurk, mille kaks klge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks lejnud klge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed. 27.Milline kujund on romb? * Romb on rpklik, mille kljed on vrdsed pikkusega. 28
Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudeks nimetatakse lõike mis asetsevad ristuvatel sirgetel. Ristuvate sirgete omadus: · Läbi antud punkti saab antud sirgele joonestada ainult ühe ristsirge. Paralleelsed sirged Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse 2 sirget kui nad asetsevad ühel tasandil ja nad ei ristu. Paralleelsete sirgete omadus: · Kui kaks sirget tasandil on risti ühe ja sama sirgega siis need kaks sirget on paralleelsed. Ristkülik ja ruut Ristkülik: · ümbermõõt- P- 2*(a+b) · pindala- S- a*b Ruut: · Ümbermõõt-P-4*a · Pindala-S-a*a
Kujutava geomeetria esimeseks ja olulisemaks eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga, kaldprojektsiooni korral on nad kaldu ekraani suhtes. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Sest ühest projektsioonist ei ole võimalik määrata objekti erinevaid
graafiliseks kujutiseks on sirge · Seepärast nimetatakse kahe tundmatuga lineaarvõrrandit sirge võrrandiks · Selle sirge iga punkti koordinaadid on selle võrrandi lahendiks Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem · Võrrandisüsteem koosneb kahest kahe tundmatuga lineaarvõrrandist · Võrrandisüsteemi lahendiks on kahe sirge lõikepunkti koordinaadid Võrrandisüsteemi lahend · Üks lahend, kui sirged lõikuvad · Lahend puudub, kui sirged on paralleelsed · Lahendeid on lõpmata palju, kui sirged ühtivad Võrrandisüsteemi uurimine · Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendite arvu kindlaksmääramist nimetatakse selle süsteemi uurimiseks · Selleks tuleb mõlemast võrrandist avaldada tundmatu y ja seejärel võrrelda tundmatu x kordajaid · Kui tundmatu x kordajad ei ole võrdsed (sirged lõikuvad), siis on süsteemil ainult üks lahend · Kui tundmatu x kordajad on võrdsed ja
Teoreetiline mehaanika 1.AT I rda 1. Skalaarsed suurused on sellised suurused mida iseloomustab ainult arvuline väärtus: mass,maht. Vektoriaalseid suuruseid iseloomustab arv ja suund: jõud,kiirus,kiirendus. 2. Vabad vektorid- rakenduspunkt võib olla meelevaldne. Libisevad- rakenduspunkti võib nihutada mööda sirget millel vektor asub. Rakendatud- vektorid mille rakenduspunkt on kinnitatud. 3. Vektorid on võrdsed kui nad on paralleelsed,võrdse suurusega ja suunatud ühele poole. Vektorid on vastupidised kui nad on paralleelsed võrdse suurusega ja suunatud vastupidiselt teineteisele. 4. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritavavektori suuruse ja vektori ning telje positiivse suuna vahel asuva nurga koosinuse korrutisega. 5. Newtoni I seadus- ehk inertsiseadus, keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 6
1. Kui kujutamiskiired väljuvad ühest kindlast punktist (silmapunktist S), siis saadakse objekti tsentraalprojektsioon. Objekti paralleelprojektsioon puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt lõpmata kaugel. 2. Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks. Need erinevad üksteisest kujutamiskiirte ekraanile langemise nurga poolest. 3. Sirgjoone projektsiooniks tuleb erijuhul punkt, siis kui sirge ühtib kujutamiskiirega. 4. Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik juhul, kui teda projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas. 5. Sirglõigu moondetegur näitab mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus lõigu
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks ning erinevad selle poolest, kuidas kiired langevad ekraanile. 4. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. 5. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Prisma Prismaks nimetatakse hulktahukat, mille kaks tahku on paralleelsed kumerad hulknurgad ja kõik ülejäänud tahud on rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelseid hulknurki nimetatakse prisma põhjadeks, nende külgi prisma põhiservadeks. Rööpkülikuid nimetatakse prisma külgtahkudeks ja külgtahkude ühiseid servi prisma külgservadeks. Kui prisma põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse prismat n-nurkseks prismaks. Prisma külgservad on võrdsed ja paralleelsed. Püstprismaks nimetatakse prismat, mille
annaabi.ee 
