Schrödingeri kass Erwin Schrödinger oli Austria füüsik, kaasaegse kvantmehaanika looja. Tema nimega seostuvad Schrödingeri võrrand ja Schrödingeri kass, mille sügavama sisu tundmine jääb kahjuks palju maha nende sõnade kuulsusest. Populaarne on Erwin Schrödingeri mõttemäng kassist, kes saab olla korraga nii elus kui ka surnud. Schrödingeri kass paiknes kinnises kastis, kuhu oli peidetud ampull mürgiga. Ampulli pidi avama radioaktiivne kiirgus ning mürk oli kassile surmava mõjuga. Edasises arutluses järeldas Schrödinger, et kui mürgiampulli vallandava osakese kiirgumise tõenäosus on sama suur kui tõenäosus, et osake ei kiirgu, muutuvad võrdseks ka tõenäosused, et kass on elus või surnud. Võiks isegi öelda, et kuigi Schrödingeri kass ei püüdnud ühtegi hiirt, on ta nüüdseks istunud 70
printsiip. Määramatuse printsiip on seega mikromaailma objektide fundamentaalne omadus. Mõõtmistel saame nt koordinaadi jaoks erinevad tulemused mikroobjekti lainelise aspekti tõttu ning see ei ole seotud asjaoluga, et meie aparatuur võib olla halb. Määramatuse seoses esinevaid suuruseid nim. komplementaarseteks. Nii on koordinaat ja impulss komplementaarsed, aeg ja energia on komplemen- taarsed. 11. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanikas võrrand, mis kirjeldab füüsikalise süsteemi kvantoleku muutumist ajas. See on üheks kvantmehaanika keskseks võrrandiks ning kannab Austria füüsiku Erwin Schrödingeri nime, kes selle võrrandi aastal 1926 esmakordselt kirja pani. Schrödingeri võrrand leiab rohkem kasutust just mitterelativistlikus kvantmehaanikas. Asjaolu, st selles võrrandis on ajalised ja ruumilised vabadusastmed selgelt eristatud, muudab selle
MLK 6004 Kvantmehhaanika 35 II OSA Lainevõrrand. Statsionaarsed olekud. 27. Schrödingeri võrrand Schrödingeri võrrand on mikromaailma mehaanika ehk kvantmehhaanika lainepõhivõrrand. Schrödinger lähtus oma võrrandi koostamisel üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab igasuguseid (hääle-, veepinna-,elektromagnet- jne) laineid ja sulandas selle de Broglie h seosega = . Saadud võrrand on diferentsiaalvõrand, s o võrrand, mis sisaldab p muuhulgas ka tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendid pole arvud, nagu algebralisel
arvel on peaaegu kogu aatomi mass, ja elektronkattest, mis sisaldab ümber tuuma tiirlevaid elektrone. Bohri aatomimudel Bohri aatomimudeli 1913. järgi koosneb aatom positiivse elektrilaenguga massiivsest tuumast ning elektronidest, mis tiirlevad ümber tuuma diskreetsetel ringjoonelistel orbiitidel. Orbitaalimudel (1928) on kvantmehaanikal põhinev aatomimudel, mille järgi aatom koosneb aatomituumast, mida ümbritsevad orbitaalid. Orbitaalid on Schrödingeri võrrandi lahendid. Nende kuju tuleneb elektronide esinemise tõenäosusjaotusest. Bohri postulaadid 1.Statsionaasete olekute postulaat. On olemas aatomi statsionaarsed olekud, milles aatom ei kiirga energiat. Neis lekutes on aatomil üks kindel energia diskreetsest energiate hulgast: 2.Sageduste reegel. Aatom kiirgab või neelab energiat üleminekul ühest statsionaarsest olekust teise portsjonitena (kvantidena)
muutuda. 4.Mis ,,lainetab" elektronlaines? Vastuse annab teisendatud kaksikpilukatse. Selles vähendati elektronkimbu tihedust niivõrd, et elektronid läbivad pilu ühekaupa vähendades sedavõrd elektrone kiirgava hõõgkatoodi temperatuuri. Katse tulemuseks on fotojada. Järjestikustel kaadritel näeme järjest suurema arvu üksikelektronide tabamustäpikesi tajur-plaadil. 5.Mis on ,,leiulaine"? Leiulaine - osakese leiutõenäosus antud punktis ja antud ajahetkel. 6.Kirjelda katset ,,Schrödingeri kassiga". Teraskambrisse on pandud kass koos põrgumasinaga, millele kass ise otseselt ligi ei pääse: Geigeri loenduris on väike kogus radioaktiivset ainet ja tunni jooksul võib laguneda seal üks aatom, aga sama tõenäoline on, et ei lagune ühtegi. Kui laguneb, toimub loenduri torus lahendus ja relee vabastab haamri, mis purustab sinihappe pudelikese. Kui jätta kogu süsteem tunniks
2r=n 2r=n*h/mv r=nh/mv2 = n/2 * h/mv 21.Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon(sõnastus), millal see on kirja pandud? Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon on kirja pandud aastal 1927. 22.Millele pani aluse Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon? Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon pani aluse sellele, et ei ole võimalik piisava täpsusega mõõta elektroni hetkekiirust ja asukohta. 23.Bohri täienduvuprintsiip. E*t>h/2 24. Millele pani aluse Schrödingeri võrrand? Schrödingeri võrrand pani aluse kvantmehaanikale ehk lainemehaanikale. 25.Millistest osadest koosneb kvantmehaanika? Kvantmehaanika koosneb impulsimomendist, elektronilainepikkusest, seisulainest, määaramatuse relatssioonidest. 26. Seaduspärasused, millele alluvad mikroosakeste liikumine ja nende vastastikmõju. Nendeks on näiteks molekuli mass ja molekuli kiirus. 27. Mis on elektronpilv? Elektronpilv on elektronide liikumise tõttu moodustuv negatiivse laengu pilv. 28
Elektroni kirjeldamisel aastomis saab kasutada ainult kvantmehaanika seadusi. Definitsioon: Liikuvat elektroni vaadeldakse aatomis kui seisvat lainet kolmemõõtmelises (3-D) ruumis 2. Ei saa üheagselt täpselt määrata elektroni energiat ja tema Eisenbergi määramatuse printsiip: täpseid koordinaate aatomis antud ajahetkel Elektroni energia saadakse Schrödingeri võrrandi3 lahendamisel, kusjuures võrrand omab lahendeid ainult teatud kindlate energiate jaoks. Võrrandist avaldub elektroni kvantiseloom: 1) elektron ei saa omada mitte igasugust energiat, vaid ainult teatud kindlaid energiaväärtusi 2) elektroni energia ei saa muutuda sujuvalt, vaid ainult hüppeliselt - n.ö. energiakvantide kaupa Kuna elektroni energiat saab võrrandi abil täpselt määrata, ei ole samaaegselt võimalik kindlaks teha elektroni täpset
• Erinevad auhinnad-preemiad; • Arendas II MS ajal Saksamaal tuumapommi. Heisenberg Müncheni ülikoolis • Tahtis avastada uut kvantmehaanika teooriat. • Tema maatriksmehaanika teooria avaldas Max Born, kes nägi selles potentsiaali. • See teooria sai kvantmehaanika aluseks. • Füüsikud ei tunnustanud algselt maatriksmehaanikat, sest see oli väga referatiivne ja tundmatu Heisenberg ja Schrödinger • Enamus füüsikuid soosisid pigem Schrödingeri leiutatud lainemehaanikat, kui Heisenbergi maatriksmehaanikat. • Schrödinger hiljem tõestas, et tema leiutatud lainemehaanika oli sama kui Heisenbergi maatriksmehaanika. • Pärast, kui nendest mõlemast tehti ülevaade, said need tänapäevase kvantmehaanika aluseks Heisenberg ja Dirac Füüsikud, kes panustasid kvantmehaanika arengule Ülemine rida vasakult – paremale: Niels Bohr; Albert Einstein; Max Planck Alumine rida vasakult – paremale: Wolfgang Pauli; Werner
tähistatakse kreeka tähestiku tähega . - 13. Kuidas arvutada leiulaine ehk Louise de Broglie lainepikkust? - Laineid iseloomustatakse lainepikkusega. Vastava seose tuletas de Broglie ning see avaldub kujul h = mv 14. Millal ilmnevad osakestel lainelised,millal korpuskulaarsed omadused? - Lainelised omadused ilmnevad osakeste liikumisel, korpuskulaarsed nende vastastikmõjus, nt põrgetel. 15. Mille kohta loodi Schrödingeri-Heisenbergi teooria? Millest selles lähtuti? Mida väljendab see valem? - Teooria loodi mikroosakeste lainevõrrandi kohta. Lähtuti üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab igasuguseid laineid ja sulandati see de Broglie seosega. Schrödingeri võrrand väljendab osakese leiulaine sõltuvust koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. 16. Mida uurib kvant- ehk lainemehaanika?
Määravad energiatasemed ja elektronkatte struktuuri. 20. Lubatud orbiidi arvutamise valem Bohri aatomimudelis. 2r=n 2r=n*h/mv r=nh/mv2 = n/2 * h/mv 21.Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon(sõnastus), millal see on kirja pandud? 1927 22.Millele pani aluse Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon? Ei ole võimalik piisava täpsusega mõõta elektroni hetkekiirust ja asukohta. 23.Bohri täienduvuprintsiip. E*t>h/2 24. Millele pani aluse Schrödingeri võrrand? Kvantmehaanika e lainemehaanika 25.Millistest osadest koosneb kvantmehaanika? 26. Seaduspärasused, millele alluvad mikroosakeste liikumine ja nende vastastikmõju. 27. Mis on elektronpilv? 28. Mitu kvantarvu määravad aatomis elektroni seisulaine?
See tundus kõigile väga kummaline ja mõistmatu. Kvantmehaanika arendati välja eelkõige tuginedes Plancki kvanthüpoteesile ja Heisenbergi määramatuse printsiibile. Plancki kvanthüpoteesi kohaselt on valgusel diskreetne struktuur – teda kiiratakse või neelatakse lõpliku suurusega energiakvantide kaupa, mille energia on vastavuses laine sagedusega. Toome veel esile ka tähtsa mehe, kelleks oli Schrödinger. Nimelt, Heisenbergi ja Schrödingeri lähenemine tõid kaasa uue lähenemise mõõdetavatele suurustele. Nad püüdsid vaadeldava suuruse mõistet niiviisi modifitseerida, et see oleks ühitatav interferentsiga kaksikpilus. Nimelt, kui mõõtmisega tehakse kindlaks, läbi kumma pilu osake lendab, siis ei saada mitte kaksikpilu interferentsimustrit, vaid kaks üksikpilumustrit. Seega mõjutab mõõtmine osakeste süsteemi olekut. Vaadeldavaid suurusi võetakse funktsioonidena ühelt olekult teisele. Nõnda ei saa süsteemi olekut
seletas spektri 2 3 Kvantmehaanika põhiideed: 1. osakesed on lained 2. Heissenbergi määramatuse printsiib -mitte midagi ei saa mõõta ilma seejuures tulemust mõjutamata. L.D.Broglie ütles, et osakesed on hoopis lained. Interferentsi seletavad ära orbiidid. Schrödingeri võrrand diferentsiaalvõrrand, mille kaudu saab arvutada osakese leiulaine sõltuvuse koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Debrogli laine on tõenäosus laine, Max Born Heissenbergi määramatuse printsiib mitte midagi ei saa mõõta ilma seejuures tulemust mõjutamata. ei ole võimalik määrata osakese asukohta ja kiirust samaaegselt asukoht-kiirus aeg-energia Tunneliefekt
Laserkiirt saab koondada ülipeeneks 7. Milles seisneb aatomi planetaarmudelis peituv vastuolu? a. Tiirlev elektron kiirgab elektromagnetlaineid, seega kaotab energiat ja mõne aja pärast kukub tuumale b. Planetaarmudelist ei selgu, miks elektron tuuma juurest minema ei lenda c. Elektron ei saa olla tuumast eemal, sest positiivselt laetud tuum tõmbab ta kohe enda poole 8. Mida kirjeldab kvantmehaanika põhivõrrandis, Schrödingeri võrrandis esinev lainefunktsioon? a. osakese leidmise tõenäosust erinevates ruumipiirkondades b. osakeste lainepikkust c. kvantide võnkumise edasikandumisel tekkivat lainet 9. Kas on õige väide "Aatom kiirgab footoni, kui aatomituum läheb kõrgemalt energiatasemelt madalamale energiatasemele"? Väär see kehtib elektroni puhul 10. Mis on , ja kiired? a. kiired heeliumi aatomi tuumad b. kiired kiirete elektronide voog c
1.Schrödingeri võrrand- kvantmehaanika põhivõrrand, kirjeldab mikroosakeste liikumist. 2.Mikromaailma täpsuspiirangud- osakese kirjeldamiseks kasutatavad suurused on paarikaupa täpsuslikus seoses. Kui ühe suuruse täpsust suurendada, kaotatakse teise suuruse täpsus. 3.Millal elektron satub potentsiaalbarjääriga kokku- 4.Elektroni isel kvantarvud- n-peakvantarv, l-orbitaalkvantarv, m1-magnetkvantarv ja s- spinnkvantarv 5.Kvantarvude sisu, mida näitavad- määravad elektroni olekud 6.Spinn- Elektronile(ja teistele elemntaarosakestele) omast sisemist magnetismi iseloomustab osakese spinn. 7.Selgita tõrjutusprintsiibi sisu(Pauli printsiip)- samas aatomis ei saa olla kahte ühesugust elektroni. 8.Ioonside,keemiline side. Elektriline tõmbejõud erinimeliselt laetud ioonide vahel moodustab ioonsideme. Keemiline side on vastastiktoime aatomite vahel molekulides ja ioonide vahel kristallides 9.Energiatsoon- Elektronide lubatud energiate vahemik. 10.M...
5. Aatomi ehitust- koosneb positiivse laenguga elektrilaenguga tuumast, mida ümbritseb negatiivne elektronkest. Prootonid, neutronid ja elektrorid. 6. Bohri aatomimudel- *elektronid liiguvad aatomis ainult kindlal orbiidil. *elektroni üleminekul ühelt orbiidilt teisele, aatom kiirgab ja neelab valgust kvantides. 7. De Broglie hüpotees- kõigil osakestel on lainelised omadused. 8. De Broglie laine- vabalt liikuvate osakeste leiulaineid. (λ=hp=hmv) 9. Kvantmehaanika põhivõrrandi e Schrödingeri võrrand- kvantoleku muutumine süsteemis. 10. Tuumajõud- kahe või enama nukleoni vahel mõjuv jõud, mis hoiab koos aatomituuma. Omadused- Väga väikeste vahemaade juures on tuumajõud tõukuv; Tuumajõud on väga väikese mõjuraadiusega; Tuumajõud on laengust sõltumatu. 11. Seoseenergia- mehaaniline energia, mida on vaja rakendada, et purustada tervik osadeks. E=A 12. Massidefekt- tuuma koostisosakeste ja tuuma masside vahe. ∆M= Zmp+ Nmn- Mt.
Matemaatiliselt kirjeldab elektronpilve Schrödingeri võrrand: hy=ey Orbitaali saab kirjeldada lainevõrrandiga = peakvantarv n (orbitaali kaugus tuumast, n-le vastab n2 orbitaali), orbitaankvantarv l (orbitaali kuju, igale l-le vastab alakiht, s=0), magnetkvantarv m (orbitaalide asend üksteise suhtes, 0, +-1..+-l). Elektronpaar vastasmärgiliste spinnidega elektonid Elektronvalem elektronide paigutus energia järgi aatomis MO-meetod keemiliste sidemete tekkimine lähtudes kvantmehaanika seadustest. Lõdvendav, mittesiduv, siduv Orbitaal piirkond, kus elektron(paar) saab aatomis või molekulis asuda Kvant energiaportsjon, et elektron saaks orbitaale vahetada Van der Waalsi raadius molekuli elektronpilvede poolt hõivatud piirkonna raadius s-orbitaalid ''ots-otsaga'', p-orbitaalid ''külg-küljega'' Lewis'e valem .. Kekule valem F formaalne laeng = ve valentselektronide arv se pool siduvate el.arvust mse mittesiduvate el. Arv For...
Füüsika Kontrolltöö 2 1. Mida näitab Schrödingeri võrrand? 2. Mikromaailma täpsus piirangud. 3. Millal elektron satub potentsiaali barjääriga kokku? 4. Nimeta kvantarvud ja mis nad endast kujutavad. 5. Mida kujutab endast spinn? 6. Selgita tõrjutus printsiipi? 7. Mis on ioonside keemiline side ja energiatsoon? 8. Selgita, miks metallid on head elektri juhid energia tsoonide kaudu? 9. Mis on keelutsoon? 10. Mis on dielektrik? 11. Selgita doonor ha aktseptor lisandit. + lünkteksti teine pool!!! 1. Võimaldab leida elektroni asukoha ruumis igal ajahetkel. 2. Mida täpsem on üks näitaja/suurus, seda ebatäpsemaks muutub teine näitaja/suurus. (Kui osake püsib mingil energiatasemel vaid ajavahemiku delta t, ei ole selle taseme energia E määratav täpsemalt kui ,,paikneb kusagil energialõigul delta E0h/delta t piires".) 3. Kui elektronil on piisavalt energiat, et barjäärini jõuda aga samas mitte piisavalt palju et üle hüpata. 4....
See referaat andis mulle võimaluse oma silmaringi laiendada ja uurida Heisenbergi kohta põhjalikumalt. 3 Kvantmehhaanika algus Moodne kvantmehhaanika sai alguse 1925, mil Werner Heisenberg, Max Born ja Pascual Jordan formuleerisid maatriksmehaanika. Mõni kuu hiljem leiutas Erwin Schrödinger hoopis teistmoodi - de Broglie mateerialainete teooriast lähtudes - asjale lähenedes lainemehaanika ja Schrödingeri võrrandi. Varsti õnnestus Schrödingeril tõestada, et tema lähenemine on maatriksmehaanikaga ekvivalentne. Schrödingeri ja Heisenbergi lähenemine tõid kaasa uue lähenemise mõõdetavatele suurustele. Varem oli neid võetud funktsioonidena, mis seavad süsteemi teatud olekule vastavusse arvu või vektori, mis väljendab suuruse, näiteks koordinaadi (või kohavektori) või impulsi väärtust. Heisenberg ja
) Keha poolt omandatud kiirenud on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. a=F/m 28)Kuidas leida kiirendusega liikuva keha koordinaati mistahes ajahetkel? (Võrrand X kl. koos tähtede seletusega) x=x null + v null*t + F/2m *t2 29)Milles seisneb mehaanika põhiülesanne? Mida peab selle lahendamiseks eelnevalt teadma?(X kl.) Seisneb mikrokeha asukoha määramises mistahes ajahetkel, kui on teada keha algkoordinaadid, algkiirus ja kiirendus. 30)Mille kohta loodi Schrödingeri-Heisenbergi teooria? Millest selles lähtuti? Mida väljendab Schrödingeri võrrand? See teooria loodi ''laineliste'' mikroosakeste liikumise kirjeldamiseks analoogiliselt mehaanika põhiülesandele, teooria lähtub leiulaineid kirjeldavast võrrandist ja lisab sellele ka Debrole lainepikkuse valemi, mis kajastab mikroosakeste lainepikkusi. 31)Mida uurib kvant- ehk lainemehaanika?Kvant ehk lainemehaanika kirjeldab leiulainet ja selle ajalist muutumist.
´´Peaegu geenius ehk Schröderi kassi otsimas´´ Autor:Helga Nõu Tegelased:Aapo Einsten-peategelane,Teele,Josef Totz,Raija Telemar(Teele),Heinrich Georg Aadniel Strahle,Jaan Veider,Tönnesson-kõik Aapo klassikaaslased,Schrödingeri kass-kass,kellega ta kogematta kohtub ja kellest ta on ennem kuulnud.Oskar Luts(Aapo kohtub temega,et pärida ´´Kevade´´kohta ja ka Oskar Lutsu naine- Valentina),Adel,Ksenja(Raymondite juures segretär),Zak,Halli(kassi nimi),Gustav,Xantippest,Ragnar- ja Robert Raymond(Aapo tööandjad,advikaadibüröö Raymond&Raymond ülemused)Erik(Ragnari noorem vend),Erwin(roberti poeg).Abielupaar Liivi ja Avo rosenvald(maja nr.38 majahoidjad,mis oli muuseum),
(joonis!) De Broglie tõi välja seose osakese massi ja kiiruse ning tema lainepikkuse vahel � = ℎ/�� Heisenbergi määramatuse printsiip – teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Lainefunktsiooni tähistatakse psiiga Ψ. Elektronpilv – elektroni leidumise tõenäosus Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus � Ψ = �Ψ (siin � on hamiltoniaan (energiaoperaator); � on süsteemi energia) Kvantarvud – lainefunktsioonides esinevad täisarvud, millest võib sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju 1)peakvantarv n (positiivne täisarv) – määrab elektronkihi (määrab orbitaali mõõtmed ja energia) 2)orbitaalkvantarv l (0 või positiivne täisarv) – määrab alakihi; tähistatakse
interferentsimiinimumi, kus lained ,,tühistavad" teineteist (joonis!) De Broglie tõi välja seose osakese massi ja kiiruse ning tema lainepikkuse vahel = / Heisenbergi määramatuse printsiip teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Lainefunktsiooni tähistatakse psiiga . Elektronpilv elektroni leidumise tõenäosus Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus = (siin on hamiltoniaan (energiaoperaator); on süsteemi energia) Kvantarvud lainefunktsioonides esinevad täisarvud, millest võib sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju 1)peakvantarv n (positiivne täisarv) määrab elektronkihi (määrab orbitaali mõõtmed ja energia) 2)orbitaalkvantarv l (0 või positiivne täisarv) määrab alakihi; tähistatakse töhtedega s,p,d,f (määrab orbitaali tuuma ümber ringlemise kiiruse ja selle kaudu
1924. aastal esitas prantsuse teadlane Louis de Broglie hüpoteesi, mille kohaselt peaksid kõikidel osakestel olema ka lainelised omadused nagu footonitelgi. =h:mv De Broglie lähtus ideest, et kui valgus kvant käitub teatud juhtudel kui osake, siis teatud tingimustel võib ka mingi aineosake esineda lainena. Erwin Schrödinger Saksa füüsik Erwin Schrödinger arendas välja mikroosakeste mehaanika, mis võttis arvesse ka osakeste laineomadust. Teooria sai nimeks kvantmehaanika Schrödingeri võrrand on klassikalise füüsika lainevõrrandi ja de Broglie´ lainete sulam. Võrrand võimaldab arvutada aatomi erinevaid olekuid ja nende vaheldumise tingimusi. Heisenbergi määramatuse printsiip Liikuva osa koordinaadi ja liikumishulga määramisel eksisteerib alati teatud ebatäpsus ning nende füüsikaliste suuruste vigade korrutis ei saa kunagi olla väiksem kui Plancki konstant h. Võrratus p·x> või = h:2, kus p ja x on ebatäpsused mõõtmisel.
olla maksimaalselt 2n2 elektroni. Bohri aatomimudel (demo) · Energianivoo peakvantarvule n vastav energeetiline väärtus. · Ühelt energianivoolt teisele minekuga on seletatav ka joonspektrite teke. Vesiniku aatomi energianivood: Kvantmehaanika teke ja põhiideed · Kvantmehaanika e. lainemehaanika on laineomadustega mikroosakeste ja nende kogumite käitumist käsitlev füüsika osa. Kvantmehaanika põhiideed · Kvantmehaanika teoreetiliseks aluseks on Schrödingeri võrrand diferentsiaalvõrrand, mille kaudu saab arvutada leiulaine (mikroosakese leiutõenaosust määravad lained) sõltuvuse koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Erwin Schrödinger Kvantmehaanika põhiideed · Mikroosakeste laineomadustest tulenevad neile siseomased täpsuspiirangud (Heisenbergi ebatäpsussuhted, 1927): on osakest iseloomustavate suuruste paare, milles kumbagi suurust ei saa korraga
nimetada selliste füüsikaliste suuruste paare, mille vahel valitseb määramatusseos; põhjendada, miks tekkis kvantmehaanika – taheti teada rohkem maailmast meie ümber ja minna aine sisse. Kvantmehhaanikas kirjeldatakse füüsikalisi objekte ja nende omadusi statistiliselt. Mikroosakese oleku määrab tema lainefunktsioon Ψ (Ψ2 – tõenäosuse tihedus), mille argumendid on osakeste koordinaadid ja aeg. Lainefunktsioon leitakse Schrödingeri võrrandist, kvantmehhaanika põhivõrrandist, mis kirjeldab süsteemi käitumist ajas ja ruumis. selgitada klassikalise ja kvantmehaanika erinevuseid mikroobjektide uurimisel – kvantmehaanikas on teised seadused, mis kehtivad just mikroobjektidele. Klassikalise mehaanika seadused ja seaduspärasused ei kehti mikro maailmas. Konstandid: h=6,6·10-34J·s, c=3·108m/s, 1eV=1,6·10-19J Valguse lainepikkustele vastavad värvused: violetne 380 – 420 nm , sinine 420 - 470 nm ,
Udu on aur, kus on hakanud toimuma auru kondenseerumine ehk gaasilisest olekust vedelase minek. 23. Mis on rekristallisatsioon? Rekristallisatsioon on faasisiire, kus aine muudab oma kristallstruktuuri tahke agregaatoleku piires. 24. Bohri postulaadid. Bohr sõnastas oma Bohri postulaadid: 1. Elektronid liiguvad kindlatel orbiitidel ja siis nad ei kiirga ega neela energiat ehk valgust. 2. Elektron võib liikuda ühelt orbiidilt teisele ja siis ta kas kirgab või neelab valgust. 25. Mis on Schrödingeri võrrand? Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika põhivõrrand, mille kaudu saab arvutada osakese laine koordinaat kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. 26. Mida näitab perioodilisuse tabelis periood ja rühm? Periood näitab kui palju on elemendil elektronkihte. A-rühma number näitab elemendi väliskihil olevate elektronide arvu. B-rühma elementidel on tavaliselt 2 elektroni väliskihil. 27. Seleta mis on tunnelefekt
minek (madalamal õhus; koosneb veepiiskdest). 23. Mis on rekristallisatsioon? Rekristallisatsioon on faasisiire, kus aine muudab oma kristallstruktuuri tahke agregaatoleku piires. 24. Bohri postulaadid. Bohr sõnastas oma Bohri postulaadid: 1. Elektronid liiguvad kindlatel orbiitidel ja siis nad ei kiirga ega neela energiat ehk valgust. 2. Elektron võib liikuda ühelt orbiidilt teisele ja siis ta kas kirgab või neelab valgust. 25. Mis on Schrödingeri võrrand? Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika põhivõrrand, mille kaudu saab arvutada osakese laine koordinaate, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. 26. Mida näitab perioodilisuse tabelis periood ja rühm? Periood näitab kui palju on elemendil elektronkihte. A-rühma number näitab elemendi väliskihil olevate elektronide arvu. B-rühma elementidel on tavaliselt 2 elektroni väliskihil. 27. Seleta mis on tunnelefekt
seisvat lainet kolmemõõtmelises ruumis. Mistahes keemiline side põhineb elektromagnetilisel Heisenbergi määramatuse printsiibi järgi ei saa vastastoimel. üheaegselt määrata elektroni energiat ja tema täpseid Elektronegatiivus määrab ära tekkiva sideme koordinaate aatomis. Elektroni energiat ja asukohta kirjeldab Schrödingeri võrrand. I +E Schrödingeri võrrand omab lahendeid vaid kindlate iseloomu. Avaldub = , kus I on energiate jaoks
surmaspiraal ·Niels Bohr esimene kvantiseeritud energiaga aatomi mudel - teatud "liikumise olekutes" elektron energiat ei kiirga ·Einstein 1905 valgus on vaadeldav osakeste voona ·De Broglie kõigil osakestel on laineomadused ·Schrödinger 1926 elektron on vaadeldav seisulainena kasutas elektroni kirjeldamisel lainefunktsiooni ·Born - lainefunktsiooni ruut 2 on tõlgendatav kui elektroni leidmise tõenäosustihedus ·Lahendades Schrödingeri võrrandi võime leida elektroni paiknemise tõenäosuse suvalises ruumalaelemendis tuuma mõjuväljas tulemuseks on orbitaalid Niels Bohr elektron saab omada ainult teatud energia väärtusi energia on kvantiseeritud Seletas ära vesinikuaatomi joonspektri H aatomi ionisatsiooni energia on 13,6 eV ehk 1300 kJ/mol Iga orbitaal on kirjeldatav kolme kvantarvu abil · n peakvantarv elektronkiht · l orbitaalkvantarv orbitaalide kuju (s, p, d ja f orbitaalid)
ruumipunktis on osakese leiutõenäosus antud ajal ja kohal. Funktsioonil võib olla nii positiivne kui ka negatiivne väärtus koordinaatsüsteemist lähtudes. Negatiivsel tõenäosusel puudub mõte. Seega kasutatakse 2 funktsiooni mis on osakese leiutõenäosus antud punktis ja antud ajahetkel. Seda funktsiooni nimetatakse ka leiulaineks. Vt. Näide õpikust lk 21. Õpiku näide. Röntgenikiirte lainepikkuse arvutus Röntgenikiirte arvutus1. Schrödingeri võrrand. Scrödingeri võrrand on mikromaailma e. kvantmehaanika põhivõrrand. Analoogiline võrrand on klassikalises mehaanikas Newtoni II seadus. F=m*a. Kui makrokeha asukoht, talle mõjuvad jõud ja kiirus on teada, siis saab NII seaduse abil määrata tema liikumisoleku. Scrödinger tugines üldisele lainevõrrandile. Tulemuseks saadud võrrand on diferentsiaalvõrrand (sisaldab tuletisi). Sellise võrrandi lahendid on funktsioonid lainefunktsioonid
Elektromagnetiline maailmapilt kujunes välja 19. sajandi lõpuks Faraday ja Maxwelli tööde tulemusena. Erinevalt mehaanilisest maailmapildist tähtsustatakse selles ka vastastikmõju vahendajat (välja). Relativistlik maailmapilt kujunes välja aastail 1905-1916 Einsteini tööde tulemusena. Varasemale lisandus absoluutse kiiruse printsiip. Ilmnes pikkuse ja aja suhtelisus (relatiivsus). Kvantmehaaniline maailmapilt kujunes välja aastail 1924-1930 Bohri, de Broglie, Schrödingeri, Heisen- bergi, Pauli ja Diraci tööde tulemusena. Lisandusid dualismiprintsiip ja tõenäosuslikkuse printsiip. Terviklik kaasaegne maailmapilt kujunes välja 20. sajandi teisel poolel spinni jõudmisega statistilisse füü- 6 sikasse (fermionide ja bosonite eristamine), tugeva ja nõrga vastastikmõju avastamisega, atomistliku
Et h ajavahemike jaoks. Sõnastatult kõlaks see nii: · kui osake püsib mingil energiatasemel vaid ajavahemiku t, ei ole selle taseme energia E määratav täpsemalt, kui kusagil energialõigu E=h/ t piires. · Sama piirang kehtib ka kiiruse (impulsi) ning koordinaadi puhul. p x=h. · Täpsuspiirangud formuleeris saksa füüsik Werner Heisenberg. Tema järgi nimetatakse eeltoodud seoseid Heisenbergi relatsioonideks. Schrödingeri võrrand. Scrödingeri võrrand on mikromaailma e. kvantmehaanika põhivõrrand. Analoogiline võrrand on klassikalises mehaanikas Newtoni II seadus. F=m*a. Kui makrokeha asukoht, talle mõjuvad jõud ja kiirus on teada, siis saab NII seaduse abil määrata tema liikumisoleku. Scrödinger tugines üldisele lainevõrrandile (lainelist liikumist kirjeldav võrrand). Tulemuseks saadud võrrand on diferentsiaalvõrrand (sisaldab tuletisi). Sellise
On võimalik, et täpselt ühesugustes süsteemides saadakse osakese asukoha ja kiiruse mõõtmisel erinevad tulemused. Etteantud olek määrab ära üksnes tõenäosused, millega saadakse antud suuruse mõõtmisel üks või teine tulemus. Sellepärast vaadeldakse kvantmehaanikas mõõdetavaid suurusi ning olekuid lahus ning ka mõõdetava suuruse mõiste on teistsugune kui klassikalises mehaanikas. 3. Millised on tähtsamad järeldused, mis tulenevad Schrödingeri võrrandist? Süsteemi energiad on kvanditud ainult rida diskreetseid energiaväärtusi(energiatasemeid) on lubatud (ainult täisarvuliselt x=0 jne). Pole olemas süsteemi olekut, kus tema energia oleks null ka madalaimas energeetilises olekus säilib nullenergia. Osakesel potensiaali augus ei saa E=0, osake pole paigal. Lainefunktsioon on pidev, muutub pidevalt. Mida raskem on osake, seda madalamal energiatasemel ta paikneb. 4
Piltlikult võib öelda, et kvantmehaanika kaudu saab usutavalt ennustada poolt sellest, mida võinuks ennustada siis, kui kehtinuks klassikaline Laplace'i determinism. Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ega kiirus täpselt määratud niinimetatud lainefunktsiooni kaudu. Lainefunktsioon määrab igas ruumipunktis tõenäosuse, et osake leitakse just sellest punktist.9 Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon. 4.2). Joon. 4. 2 Schrödingeri võrrand Lainefunktsiooni ajalise muutumise määrab Hamiltoni operaator H, mis on
Elektromagnetiline maailmapilt kujunes välja 19. sajandi lõpuks Faraday ja Maxwelli tööde tulemusena. Erinevalt mehaanilisest maailmapildist tähtsustatakse selles ka vastastikmõju vahendajat (välja). Relativistlik maailmapilt kujunes välja aastail 1905-1916 Einsteini tööde tulemusena. Varasemale lisandus absoluutse kiiruse printsiip. Ilmnes pikkuse ja aja suhtelisus (relatiivsus). Kvantmehaaniline maailmapilt kujunes välja aastail 1924-1930 Bohri, de Broglie, Schrödingeri, Heisen- bergi, Pauli ja Diraci tööde tulemusena. Lisandusid dualismiprintsiip ja tõenäosuslikkuse printsiip (osakese leiulainete kirjeldamine). Terviklik kaasaegne maailmapilt kujunes välja 20. sajandi teisel poolel spinni jõudmisega statistilisse füü- sikasse (fermionide ja bosonite eristamine), tugeva ja nõrga vastastikmõju avastamisega, atomistliku printsiibi laiendamisega väljale (kvantväljateooria) ning algosakeste standardmudeli loomisega.
Arvati, et statistilisi seadusi on võimalik taandada üks-ühest sõltuvust väljendavatele seadustele. · Säilis aja pöörduvus. Ajas tagasi liikumisel läbib süsteem vastupidises järjekorras kõik vahepealsed olekud. · Säilis arusaam, et mikro- ja makronähtused alluvad samadele universaalsetele seadustele. 1.3. Kvantmehaaniline maailmapilt Kvantmehaaniline maailmapilt kujunes välja 19241930 Bohri, de Broglie, Schrödingeri, Heisenbergi, Pauli ja Diraci tööde tulemusena. Lisandusid dualismiprintsiip ja tõenäosuslikkuse printsiip12. 1.3.1. Werner Heisenbergi määramatuse printsiip13 Heisenbergi määramatuse printsiip (relatsioon) seob osakese Warner Heisenberg asukoha ruumis tema kiirusega, ajamomendi aga energiaga. 12 http://et.wikipedia.org/wiki/F%C3%BC%C3%BCsikaline_maailmapilt (24.03.2009) 13
Piltlikult võib öelda, et kvantmehaanika kaudu saab usutavalt ennustada poolt sellest, mida võinuks ennustada siis, kui kehtinuks klassikaline Laplace'i determinism. Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ega kiirus täpselt määratud niinimetatud lainefunktsiooni kaudu. Lainefunktsioon määrab igas ruumipunktis tõenäosuse, et osake leitakse just sellest punktist.9 Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon. 4.2). Joon. 4. 2 Schrödingeri võrrand Lainefunktsiooni ajalise muutumise määrab Hamiltoni operaator H, mis on
valgus kõrvale kaldub.- Seega vastab igale hajumisnurgale vaid 1 lainepikkus (olgu tegemist mistahes lainepikkusega valgusega), elastne põrge, klassikal. füüs. ei selgita, Laine korpuskulaarsus; osakeste "lainelisus". Mikroosakeste laineline loomus-osakeste asend ja kiirus ei ole üheaegselt määtatavad.elektroni liikumistee täpne määramine aatomis pole võimalik.Aatomi ehituse kvantmehaaniline mudel: Schrödingeri võrrand=lainevõrrand H=E H-hamiltoni operaator, -lainefunktsioon määrab elektroni lubatud statsion. energiatasemetele vastavad ruumikoordinaadid Elektronpilv- elektroni negat. Laengu jaotustiheduse ruumiline kuju aatomis Orbitaal- elektronide jaotustiheduse kuju, kus elektronide esinemise tõenäosus on kõrge peakvantarv- n:määrab elktronorbitaali energia, isel elek tõenäoseimat kaugust tuumast Orbitaalkvantarv-l:
komplementaarse paari. Komplementaarseid omadusi ei ole võimalik üheaegselt täpselt mõõta. xp ½ * h kriipsuga ; p = m*v ; h kriipsuga = h/2* PERIOODILISUSE SÜSTEEM Lainefunktsioon. Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Tähistatakse sageli (psii). Lainefunktsiooni ruut || 2 on võrdeline tõenäosusega leida osakest huvipakkuvas ruumiosas. võib olla negatiivne ja kompleksarvuline, ||2 on alati positiivne. Schrödingeri võrrand. Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus. Schrödingeri võrrand on kvantmehaaniline vaste Newtoni teisele seadusele (F = m*a). Üldine kuju: �Ψ = �Ψ. H on hamiltoniaan (energiaoperaator); E on süsteemi energia. Energiatasemed. Kvantsüsteemidele on iseloomulik kindlate energiatasemete olemasolu. Üleminekuga ühelt energiatasemelt teisele kaasneb energia kiirgumine või neeldumine, sagely elektromagnetkiirgusa (nt valguse) kujul.
lainepikkuse omistamine ja tema asukoha sidumine seisulaine maksimumidega tähendab, et asukoht on määratav parimal juhul lainepikkuse täpsusega; Sarnaselt on seotud ka aeg ja energia. Kvantmehhaanikas kirjeldatakse füüsikalisi objekte ja nende omadusi statistiliselt. Mikroosakese oleku määrab tema lainefunktsioon Ψ (Ψ2 – tõenäosuse tihedus), mille argumendid on osakeste koordinaadid ja aeg. Lainefunktsioon leitakse Schrödingeri võrrandist, kvantmehhaanika põhivõrrandist, mis kirjeldab süsteemi käitumist ajas ja ruumis. 13 ERIRELATIIVSUSTEOORIA POSTULAADID Erirelatiivsusteooria põhipostulaadid[muuda | redigeeri lähteteksti] 1. Vaatleja peab olema konkreetses taustsüsteemis. Järelikult dialoog loodusega on võimalik vaid siis, kui oleme ka ise looduses, mitte sellest väljaspool, kõrvalseisja positsioonil, mis pole võimalik. (Klassikalises mehaanikas tähendas objektiivsus
2. Organismi vananedes kaitsesüsteemid nõrgenevad ning organism ei suuda enam vabade radikaalidega toime tulla – tõenäosus haigestuda suureneb. Aitavad vitamiinid, küüslauk, ka alkohol. ! 2. Kovalentne side, suunalisus, polaarsus, küllastatus, liigid, hübridisatsioon. ! ▪ Kovalentne side – aatomite vaheline side, mis tekib elektronpilvede jagamisel sidet moodustavate aatomite vahel. ▪ Lahendades Schrödingeri võrrandi süsteemi kohta, mis koosneb kahest lähenevast vesinikuaatomist, saame kaks lahendit: ▪ Lähenevad samamärgilise spinniga elektronidega aatomid. Teatud kaugusest alates hakkab süsteemi potentsiaalne energia kasvama ning ülekaalu saavutavad tõukejõud. ▪ Lähenevad vastasmärgilise spinniga elektronidega aatomid. Teatud kaugusest alates hakkab süsteemi potentsiaalne energia kahanema ning ülekaalu saavutavad tõmbejõud. Kaugusel on
kiirgub valgusena üks kvantenergiat (eraldub üks footon). 1. DeBroglie hüpotees Lainelised omadused ei ole omased ainult footonitele, vaid kõikidele elementaarosakestele. Elektronil on ka lainelised omadused, kusjuures lainepikkus on määratud liikuva osakese massi ja kiirusega. Et laine ei sumbuks - orbiidid peavad olema kindlate läbimõõtudega, mis on määratud elektroni massi ja kiirusega. 2. Schrödingeri mudel (1926 kirjeldab mikroosakese liikumist (ka laine võrrand)) Schrödingeri võrrandis sisalduvad osakese omadused (mass, m) ja lainelised omadused (lainefunktsioon, y-psii ) E H- Hamiltoni operaator H annab eeskirja süsteemi üldenergia arvutamiseks, E on energia konkreetne väärtus. Lainefunktsioon kirjeldab elektroni liikumist iseloomustavate lainete amplituudi, nende faasi (pluss või
Kiirguva kvandi energia on täpselt määratud (E = 0) vaid siis, kui kiirgumine kestab kuitahes kaua (t = ). Energia jäävuse seadus võib aja t jooksul olla E ~ /t võrra rikutud. 22 Lainefunktsiooniks nimetatakse mikroosakese leiulainet kirjeldavat funktsiooni. Piki x-telge liikuva osa- kese korral: = A cos ( t k x) või komplekskujul = A exp [i( t k x)]. Lainefunktsioon on Schrödingeri võrrandi lahendiks. Schrödingeri võrrand kirjeldab kvantmehaanikas mikroosakese liikumist (nagu seda klassikalises mehaa- nikas teevad Newtoni seadused). Schrödingeri võrrand on energia jäävuse seadus: E = Ek + Ep ehk kvantmehaanikas levinud tähistusviisi kohaselt E = T + U ehk = 2k2/(2m) + U. Kineetiline energia esitatakse kvantmehaanikas impulsi p või lainearvu k kaudu kujul Ek = m2v2/(2m) = p2/(2m) = 2k2/(2m)
v T v f lainepikkuse läbimiseks kulub lainel aega üks periood: ehk , kus v on laine levimise kiirus (m/s), on lainepikkus (m), T on periood (s) ja f on sagedus (Hz). o Lainefunktsioon (+ valem) määrab kvantmehaanikas mikroosakese oleku. Selle argumendid on osakeste koordinaadid ja aeg ning see leitakse Schrödingeri võrrandi kaudu. Selle funktsiooni väärtuse mooduli ruut on tõenäosus, millega osake viibib teatud asukohas Lainefunktsioon f(x,t) –punkti kaugus oma tasakaaluasendist kaugusel x ajahetkel t. ψ(x,t) = Asin(ωt − kx). Laine interferents (+ seisev laine) ja difraktsioon tingimus millal esineb?(+ joonised) interferents – kui ruumis levib korraga mitu lainet, siis nende poolt kutsutud häiritused liituvad
Aatomiorbitaal on selline aatomi piirkond, kus rohkem kui 90% tüenäosusega võib leida elektroni. Elektronide käitumist aatomis kirheldab lainefunktsioon(Schrödingeri võrrand). Aatomiorbitaalide kuju kirjeldavad lainefunktsiooni kvantarvud. Igal orbitaalil võib olla maksimaalselt 2 elektroni. Orbitaalide kattumisel moodustuvad molekulorbitaalid. Kahest aatomiorbitaalist tekib kaks molekulorbitaali siduv ja lõdvendav. Igal molekulorbitaalil võib olla maksimaalselt kaks elektroni. Molekulaarorbitaalide moodustumise tulemusena süsteemi koguenergia väheneb. Energeetiline võit on vürdne sideme energiaga.
mikroosakeste mehaanika, mis võttis arvesse ka osakeste laineomadused, ühendades aineosakeste ja lainete dualismi üheks - kvantmehaanikaks . Heisenbergi ebatäpsausrelatsioon : Saab arvutada vaid elektroni esinemise tõenäosust teatud hetkel mingis ruumiosas, s.t.elektroni liikumisel aatomis pole mõtet rüükida trajektoorist, sest liikumise koordinati ja kiirust ei ole võimalik samaaegselt määrata piisava täpsusega. Schrödingeri psii-lained on osakeste tõenäosuslained, mis isaeloomustavad osakeste leiutõenäosust antud hetkel mingis ruumiosas. Kaasaegse aatomimudeli juures oletatakse, et elektronid ei liigu ümber tuuma kindlatel üheselt määratud orbiitidel, vaid moodustavad "elektronpilve", millest teatud tõenäosusega võib leida orbiidi lähedalt lainelises liikumises tiirlevat elektroni. Ühelgi ajahetkel ei ole võimalik üksikelektroni
Bohri postulaat: energiat ei kiirgu, kui elektron tiirelb orbiitidel, mille pot energia on täisarvkordne tiirlemissagedusele vastava kvandi energiaga. Ek=-nhv; Ep=mv2/2=nhv/2. h=Plancki konst: 6,63*10a-34 Js, n- täisarvuline kvantarv. Puudused: ei põhjenda, miks orbiitide energ kvantiseeritud, miks orbiidil kiirendusega liikuv elektron ei kiirga energiat. (elektron tegelikult ei oma orbiiti ja tiirle tuuma ümber). -ei seleta keem sideme olmust. Vaid H. Schrödingeri võrrandi lahendid (elektroni energia, lainfunkts./tõen) sõltuvad 3.st täisarvulisest kvantarvust +spin. „elektron on kui seisev laine kolmes sõltumatus ruumimõõtmes, igaga seotud üks kvantarv: n, l, m. Igale vastab kindel energia ja lainefunktsioon. Orbitaalide energia sõltub peakv.a-st N. (posit täisarvud, võrdub kõikide sõlmpindade arvuga, määrab orbitaali energia R=13,6eV=1311kJ/mol. Mitmeelektronilistes aatomites sõltub orbitaali energia lisaks n-le ka l-st
Sest mikroosakese koordinaat ja impulss ei saa olla üheaegselt täpselt teada 6. Mida tähendab, et laserikiirgus on koherentne? Üksikute aatomite poolt kiiratud lained on samas faasis 7. Milles seisneb aatomi planetaarmudelis peituv vastuolu? Tiirlev elektron kiirgab elektromagnetlaineid, seega kaotab energiat ja mõne aja pärast kukub tuumale 8. Mida kirjeldab kvantmehaanika põhivõrrandis, Schrödingeri võrrandis esinev lainefunktsioon? osakese leidmise tõenäosust erinevates ruumipiirkondades 9. Kas on õige väide "Aatom kiirgab footoni, kui aatomituum läheb kõrgemalt energiatasemelt madalamale energiatasemele"? Väär see kehtib elektroni puhul 10. Mis on -, - ja -kiired? a. -kiired heeliumi aatomi tuumad b. -kiired kiirete elektronide voog c. -kiired suure energiaga elektromagnetkiirgus 11
tr Tln 1994,3. tr Tln 2004, 4. tr Tln 2003, 5. tr Tln 2010, 6. tr Tln 2011) "Uus lugemik 1" (Stockholm 1983) "Uus lugemik 2" (Stockholm 1990) "Inimvaresed" (Stockholm 1993, 2. tr Tln 1994) "Hundi silmas" (Tartu 1999) "Tõmba uttu!" (Tallinn 2001, 2. tr Tln 2003, 3. tr Tln 2004, 4. tr Tln 2010, 5. tr Tln 2011) "Kuues sõrm" (Tallinn 2003, 2. tr Tln 2011)(Läti keede tõlgitud Riia 2010) "Ood lastud rebasele" (Tallinn 2006) (Rootsi keelde tõlgitud Stockholm 2007) "Peaaegu geenius ehk Schrödingeri kassi otsimas" (Tartu 2008) "Appi!" (Tartu 2008) "Elu täis üllatusi : Helga Nõu 75: maale ja mõtteid 1956-2009 : segiläbi, nagu mõtted ikka tulevad" (Tartu 2009)*"Jääauku" (jätk raamatule "Appi!"; Tartu 2010) "Valetaja". Mälestused, tõeotsimised (Tallinn 2011) "Kass sööb rohtu" (Lund 1965, 2. tr Tln 1991) "Kord kolmapäeval" (Lund 1967, 2. tr Tln 1993) "Oi, oi, oi mis juhtus?" (Lund 1967) "Mahajätjad" (Tallinn 2013) Tunnustus *Eesti Kultuuri Koondise auhind (1968)
struktuure. 282. Mille poolest erineb kvantmehaaniline aatomi mudel Bohri mudelist? Bohri mudeli järgi on elektronil kindlad orbiidid, mida mööda ta liikuda võib. Kvantmehaanika ütleb, et mistahes elektron paikneb mistahes kaugusel tuumast, teatud tõenäosusega. Seal, kus Bohri mudeli järgi orbiit, on kvantmehaanilise järgi lihtsalt suurim võimalus elektroni leida. 283. Mis on Schrödingeri võrrandi lahendiks? MAKROOBJEKTI olek antud hetkel on defineeritud välistingimustega ja kõikide sellele objektile iseloomulikkude FÜÜSIKALISTE SUURUSTE VÄÄRTUSTE KOMPLEKSIGA. Schr. võrrandi lahendil tuuakse sisse 3 üksteisega seotud kvantarvu: n- määrab ära elektroni põhienergia nivoo ja kauguse tuumast (peakvantarv). l - määrab ära elektroni energia alanivoo peanivoo sees (orbitaalkvantarv).
annaabi.ee 
