Teoreem: Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega.Kehtivad võrdused: . Eeldus: On antud ABC, küljed a,b,c ja küljed ,,. Väide: =2R Tõestus: 1)Avaldame ABC pindala kolmel erineval viisil: Sabc=absin ; Sabc=bcsin ; Sabc=acsin Pindala väärtus valitud valemist ei olene : Sabc=absin = Sabc=bcsin ?= Sabc=acsin |: Absin=bcsin=acsin | : abc = Kui arvud on võrdes on võrdsed ka nende pöördarvud: 2) Näitan, et = 2R 1. Joonestan tipust C diameetr CD=d=2R 2. Ühendan punktid B ja A 3. D=A= 4. Saan DBC=90kraadi 3)ABC: sin= ja saan 2R= (võrde välisliikmeid võib vahetada)
(kraadides) r raadius r l kaare pikkus l= 180 3) Kapsel TÄISPINDALA (S) RUUMALA (V) [ühik3] [ühik2] r 2 ( 4r + 3a ) S = 2r ( 2r + a ) V= 3 2 ( 3V + 2r 3 ) V= ( 4S + a 2 ) ( 2S - a 2 ) + a3 2 S= 24 3r r ( 8r 2 + 3S - 12r 2 ) r otsakumeruse raadius V=
c = 2r = P Sk = 2rh St = Sk + 2 Sp Sp = r 2 St = 2rh + 2r 2 V = Sp × h V = r 2 h Sk = rm St = St + Sp Sp = r 2 1 V = Sph 3 c = 2r S = 4r 2 4 V = r 3 3
SILINDER S k = 2rh S p = r 2 St = S k + 2 S p = 2rh + 2r 2 = 2r ( h + r ) V = S p h = r 2 h KOONUS S k = rm S p = r 2 St = S k + S p = rm + r 2 = r (m + r ) 1 1 V = S p h = r 2 h 3 3 TÜVIKOONUS S k = (r1 + r2 )m S p1 = r1 2 S p 2 = r2 2 2 2 [ St = S k + S p1 + S p 2 = (r1 + r2 )m + r1 + r2 = r1 + r2 + (r1 + r2 )m 2 2
Digitaal-analoog muundur Väga tihti on vaja digitaalsignaal muuta analoogsignaaliks. See tähendab, et mingisugune kahendarv on vaja muuuta kindla nivooga pingeks. Näiteks: Meil on 4-bitine arv 1010BIN>10DEC Süsteemis on maksimaalne pinge 5 V. Nelja bitiga saame eristada 16 olekut (0-15): 0DEC> 0 V ja 15DEC> 5 V Uanalog=5/15 * 10= 3,33 V Sellise protsessi teostamiseks sobib väga hästi järgmine skeem, seda kutsutakse R-2R Ladder. Skeemil on näidatud kuhu tuleb ühendada bitid. R ja 2R tähendab seda, et takisti 2R on 2 korda suurem kui R nt: 10 k ja 20 k. Loomulikult peab arvestama seda et takistused ei oleks liiga väikesed, sest siis muutub vool ahelas liiga suureks. Väljundpinge saab väljaviigust Out. Selleks, et skeem korralikut töötaks tuleb anda sisenditele ,,0" ja ,,1" korrektselt kui on ,,0" siis peab sisend ühenduses olema maaga (Gnd).
Leiame täisnurkse kolmnurga OBC a A C B kaudu külje an (kasutame sin valemit ): c ehk anan 360 360 Seega sin : r360sin 180 an 2r 2sin 2r 222nrn sin Kuna selliseid kolmnurki 2n n on n tükki, siis on kõõlhulknurga ümbermõõt : 180 Definitsiooni kohaselt n an 2rn sin avaldub ringjoone pikkus n piirväärtusena:
PÖÖRDKEHAD Silinder Koonus V = Sp*h = r2*h Sk = rm St = 2Sp+Sk = 2r(r+h) Sp = r2 Sp = r2 St = Sk+Sp = rm + r2 Sk = c*h = 2r*h Kera S = 4r2
Variant 1. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, plokkidest 2 ja 3 massidega vastavalt m2 ja m3 ning kehast 4 massiga m4. Keha 1 libiseb karedal kaldpinnal kaldenurgaga ja hõõrdeteguriga . Plokile 2 mõjub jõupaar momendiga M. Leida ketta 3 nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel kui keha 1 on liikunud üles mööda kaldpinda teepikkuse s võrra. Antud: m1 = m ; m2 = 4m ; m3 = 6m ; m4 = 5m ; r2 = 2r ; r3 = r ; = 30 0 µ = 0,3 ; M = 2mgr ; r = 0.2 m; s = 0,8 m. M 2 1 s 3 4
Under new coach Larry Stefanki, he has been in the fittest shape of his career, as well as developing his volleying skills. Roddick's backhand is also considered to have improved over the course of his career. Records and achievements Tournament 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Career Career WR Win-Loss Grand Slam tournaments Australian Open A A 2R SF QF SF 4R SF 3R SF QF 0/9 349 French Open A 3R 1R 1R 2R 2R 1R 1R A 4R 3R 0/9 99 Wimbledon A 3R 3R SF F F 3R QF 2R F 0/9 339 US Open 1R QF QF W QF 1R F QF QF 3R 1 / 10 359 WR 0/1 0/3 0/4 1/4 0/4 0/4 0/4 0/4 0/3 0/3 0/2 1 / 36 N/A
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Geomeetria Täisnurkne kolmnurk c = a 2 +b 2 a 2 = fc b 2 = gc h 2 = fg ab = hc c = 2R Kolmnurk P = a +b +c ah ab sin a 2 sin sin S= = = 2 2 2 sin a b c = = = 2R sin sin sin a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos Ruut d2 S = a2 = 2 Ristkülik S = ab Rööpkülik S = ah = ab sin Romb d1 d 2 S = ah = = a 2 sin 2 Trapets a +b S= h = kh 2 a +b k= 2 Ring d 2 S = r 2 = 4
Siinuse Teoreem ja Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi . R- kolmnurga ümberringjoone raadius Piirdenurk- on kõõlude vaheline nurk, mille tipp on ringjoon. Piirdenurk võrdub poolega samale haarale toetuvast kesknurgast. Kesknurk- on raadiuste vaheline nurk, sest toetub : Sin(a)=a/2R : kaks külge ja ühe külje vastasnurk! a/sin(a)=2R : kaks nurka ja ühe nurga vastas külg! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Siinusteoreemi abil saame lahendada kolmnurki kui on antud: 1. Kaks nurka ja üks külg. 2. Kaks külge ja on antud ühe külje vastasnurk. Kolmnurk Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega: ,-kui on acsin(),-bcsin() Kolmnurga pindalad: S=1/2 ¤ A ¤ H
Ring Ringjoone kõik punktid asuvad tema keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Radius Seda kaugust nimetatakse raadiuseks r. r M Diameeter on kaks korda pikem kui raadius. Diameeter läbib alati Durchmesser ringjoone keskpunkti d r M r d = 2r Ringi ümbermõõt on võrdeline diameetriga. Umfang Mida pikem on diameeter, seda suurem on ringi ümbermõõt. d d d Võrdetegur on arv . C=d· C = 2r · Pindala r C 2 C S= ·r=r· ·r 2 S = r² ·
Tallinna tehnikaülikool Mehaanika teaduskond Kodutöö aines Komposiitmaterjalid .................. ............ Tallinn 2008 Kodutöö 1 1.Arvutage maksimaalne võimalik teoreetiline maht Q. Ringi raadius- r Keskmise ristküliku serv- 2r Suure ristküliku serv- a Leiame suure ruudu pindala: a = 16r 2 S km = a 2 = ( 16r 2 ) 2 = 16r 2 Leiame armatuuri pindala: S ruut = 2r × 2r = 4r 2 S ring = 2 r 2 S A = 4r 2 + 2 r 2 S A 4r 2 + 2 r 2 Arvutame maksimaalse võimaliku teoreetilise mahu Q = = = 0,64 S km 16r 2 2
Mehaanika- Õpetus kehade liikumisest ja selle põhjustest Mehaanika põhiülesanne - liikuva keha asukoha määramine mistahes ajahetkel. Kinemaatika- kirjeldab liikumist Dünaamika- uurib liikumise põhjuseid Staatika- uurib ja kirjeldab paigalseisu tingimusi Inerts- keha soov säilitada oma kiirust pärast teise keha mõju lõppemist. Inertsus- nähtus, mis seisneb selles, et kui tahame keha kiirust muuta, peame teda mõjutama teatud aja jooksul. Trajektoor- joon mida mööda keha liigub Punktmass- keha, mille mõõtmeid antud ülesande tingimustes ei arvestata. Kulgliikumine keha kõik punktid liiguvad ühtemoodi. Taustkeha- keha, mille suhtes vaadeldakse liikumist. Taustsüsteem- taustkeha+kordinaadistik+ ajaarvestuseks valitud alghetked Nihe- suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta teha lõppasukohaga. Kiirus- füüsikaline suurus, mis näitab kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul. Hetkkiirus- kiirus antud hetkel Keskmine ...
(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³ Sin/cos=tan (a±b)(a²-+ab+b²)=a³±b³ Sin²+cos²=1 1+tan²=1/cos² c=a²+b²-2ab*cos cost tan*cot=1 cos=(b²+c²-a²)/2bc sint cot=cos/sin S=[p(p-a)(p-b)(p-c)] 1+cot²=1/sin² p=P/2_S=p*r_S=abc/4R a/sin=b/sin=c/sin=2R Sin(±)=sin*cos±sin*cos S=(ab*sin)/2 Cos(±)=cos*cos-+sin*sin Tan(±)=(tan±tan)/(1-+tan*tan) sin2=2sin*cos sin/2=±[(1-cos)/2] cos2=cos²-sin² cos/2=±[(1+cos)/2] tan2=2tan/(1-tan²) tan/2=±(1-cos)/(1+cos) tan/2=(1-cos)/sin l=xr l=/360°*2r tan/2=sin/(1+cos) S=xr²/2 S=/360°*r² 030°45°60°90°180°270°360°Sin00,52:23:21 0-10Cos13:22:20,50-101Tan03:313-0- 0Cot-313:30-0-
Kesklõik k h 2 ab S h kh 2 a 1 Ringjoon, ring, sektor d 2r d C 2r x rad S r 2 r l 2r sektori kaare pikkus l x xr 2 xr 2 lr
Ruut S=a ; P=4a 2 Romb S=d1*d2/2 = a*h Ristkülik S=a*b ; P=2(a+b) Trapets S=a+b/2*h = k*h ; P=a+b+c+d Kolmnurk S=a*h:2 ; P=a+b+c Täisnurkne kolmnurk S=1/2*ah ; Risttahukas S=2(ab+ac+bc) ; V=abc Viete teoreem: X1+X2 = -p Püstprisma Sk=P*h ; St=Sk+2Sp; V=Sp*h X1*X2 = q Kuup Sp=a ; Sk=4*a 2 2 Silinder Sp=r2 ; St=2r ; Sk=2rh ; V=r2h Kera S=4r2 ; V= 4/3 r3 Koonus Sp=r2 ; Sk=rm ; St=r ; V= 1/3 r2h Korrapärane püramiid Sk=P*h ; St=Sk+2Sp ; V=Sp*h Püramiid Sk=Pm/2 ; St =Sk+Sp ; V=1/3Sp*h · (a+b)(a-b)= a²- b² · (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ · (a+b)²= a²+2ab+b² · (a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³ · (a-b)²= a²-2ab+b² · (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ · (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Sin = a/c a = c*sin c = a/sin Sin = b/c
Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac+bc), V=abc Rööpkülik: S=a*h
............................................................................................................................................................................................................ Silinder Sp =r² Sk=Ph=2rh St=Sk +2Sp V=Sp h P=c=2r St=P(r+h)=2r(r+h) Koonus Sp =r² Sk=pm=rm St=Sk +Sp V=1/3 Sp h St=p(r+m)
685 760 (bit) Vastus: Kogu andmetele edastav aeg = 685 760 (bit) / 9600 (bit/s) 71,43 (s) 4 Telefonis kuluv võimsus Lähteülesanne: IEEE 802.11 liidese (WiFi) ülekandekiirus on 54 Mbit/s, kanali ribalaius on 20 MHz. Signaali võimsus vastuvõtja sisendis on 0dBm, kui suur on müra võimsus? Lahenduskäik: R edastuskiirus = 54 Mbit/s W - sagedusriba laius = 20 MHz S signaali võimsus = 0dBm Teisendus R = W log2 (1+S/N) -> log2 (1+S/N) = R/W (järgnevalt teisendame normaalkujule) -> 2R/W = 1 + S / N -> 2R/W 1 = S / N (jagan S-ga) -> (2R/W 1) / S = 1 / N (astmes -1) -> N = S / (2R/W 1) Vastus: Kuna signaali võimsus vastuvõtja sisendis on 0 ehk sämple on 0, siis on ka müra koheselt 0, sest 0 jagatud mingi arvuga on alati 0. 5 Diskreetimine Lähteülesanne: IP telefoniga üle kantava kõne maksimaalne sagedus on 3,4 kHz. Vähemalt millise sagedusega peab kõnesignaali digitaliseerimisel diskreetima?
(a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0
M V = F = g m = G ( R + h) 2 M =G a bc = ( R + h) 2 6 10 24 = 6,67 10 -11 900 10 800 10 3 = (6400000 + 5642) 2 7 10 10 : 1. , ? 2. , , 2 ? ( , R - ) 1) R(2 1) 2) R2 3) 2R RM 4) R 5) g , , 2 ? ( , R - ) 1) R(2 1) 2) R2 3) 2R 4) R 5) RM g M m M m F1 = G F2 = G (R ) 2 ( R + h) 2 F1 G M m ( R + h ) 2 ( R + h ) 2 = = F2 (R ) 2 G M3 m R 2 ( R + h) F1 = h R F2 1+ = 2
i r dnili s V = r 2h silindri moodustaja r silindri põhjad Silindri telglõige Telglõikeks nimetatakse tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis läbib lõigatava keha telge h 2r Silindri ristlõige Ristlõikeks nimetatakse tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis on risti lõigatava keha teljega r Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala
16. Valem, mis seob mistahes osakeste korpuskulaarsed ja laineomadused. =h/m 17. Millised katsed tõestavad elektroni laineomadusi? 18.Järeldused de Broglie lainetest. Võimaldab seletada, miks aatomis esineb energia tasemete astmestik. 19. Mida nimetatakse kvantarvudeks? Täis või murdarv mis iseloomustab aatomi olekut. Määravad energiatasemed ja elektronkatte struktuuri. 20. Lubatud orbiidi arvutamise valem Bohri aatomimudelis. 2r=n 2r=n*h/mv r=nh/mv2 = n/2 * h/mv 21.Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon(sõnastus), millal see on kirja pandud? 1927 22.Millele pani aluse Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon? Ei ole võimalik piisava täpsusega mõõta elektroni hetkekiirust ja asukohta. 23.Bohri täienduvuprintsiip. E*t>h/2 24. Millele pani aluse Schrödingeri võrrand? Kvantmehaanika e lainemehaanika 25.Millistest osadest koosneb kvantmehaanika? 26
.... See tõestas katseliselt footonite olemasolu. Youngi katse tõestas aga, et valgusel on laineline olemus 18.Järeldused de Broglie lainetest. De Broglie järgi on võimalik seletada, miks aatomis esineb energia tasemete astmestik. 19. Mida nimetatakse kvantarvudeks? Kvantavrudeks nimetatakse täis või murdarv, mis iseloomustab aatomi olekut. Seal määravad energiatasemed ja elektronkatte struktuuri. 20. Lubatud orbiidi arvutamise valem Bohri aatomimudelis. 2r=n 2r=n*h/mv r=nh/mv2 = n/2 * h/mv 21.Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon(sõnastus), millal see on kirja pandud? Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon on kirja pandud aastal 1927. 22.Millele pani aluse Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon? Heisenbergi ebatäpsusrelatsioon pani aluse sellele, et ei ole võimalik piisava täpsusega mõõta elektroni hetkekiirust ja asukohta. 23.Bohri täienduvuprintsiip. E*t>h/2 24. Millele pani aluse Schrödingeri võrrand?
RINGJOON JA RING
Ringjoon koos
sisepiirkonnaga
moodustab RINGI.
·d diameeter
·r raadius
·d=2r
Kiir OB teeb täispöörde
Täispööre ja jõuab algasendisse.
C
D
A O B
E
10 cm r = 10 cm : 2 = 5 cm S 3,14 * 52 = 3,14 * 25 = 78,5 cm2 Vastus: ringi pindala on ligikaudu 78,5 cm2 Kokkuvõte Mis nimetust kannab iga joon Arvutusvalemid joonisel? ringjoon Ringi raadius: Ringjoone keskpunkt r = d : 2 O Ringi diameeter: raadius diameeter d = 2r kõõl Ringjoone pikkus: kaar C = d või C = 2r Ringi pindala: S = r2
082784 Mahb-21 Kristjan Lank 082784 MAHB-21 Antud: m1 = 10m ; m2 = 4m ; m3 = 8m ; m4 = 4m ; r2 = 1,5r ; r3 = 0,5 R 3 = r ; r4 = 1,5r ; r i3 = 1,5r ; l = KL = 3r ; = 9 ; s = 2r ; r = 12 cm. Lahendus: Kristjan Lank 082784 MAHB-21
Silinder Pindala: Sp = 2*r2 Sk = 2rh St = 2Sp+Sk St= 2r(r+h) h- kõrgus r- raadius St- täispindala Sk- külgpindala Sp- põhjapindala Ruumala: V = r2h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Koonus Pindala: Sk = rm Sp = r2 St = Sk+Sp r- raadius m- moodustaja Ruumala: V = * r2*h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Kera Pindala S = 4R2 Ruumala V = 4/3*R3 V- ruumala R- raadius
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
ringjoone sees. Ringi keskpunkti tähistatakse tavaliselt tähega O. Ringjoone kaugust keskpunktist nimetatakse raadiuseks ning seda tähistatakse tähega r. Ringi läbimõõtu kutsutakse diameetriks ning tähistatakse tähega d. Valemeid Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Ringi diameeter on kaks korda suurem kui ringi raadius. d = 2r Ringi ümbermõõt C = 2Pi*r = Pi*d Ringi pindala S = Pi*r^2
Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r²
(aritmeetilise keskmise) ja kõrguse korrutisega. a+b S= h 2 Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad keskpunktist ühel ja samal tasandil ning nad on ringi keskpunktist võrdsetel kaugustel. Ringjoone pikkus arvutatakse valemiga: p = 2r Kaar Kaar on ringjoone B pikkus punktist A punkti B. Kõõl B Kõõl ühendab kaht mitte kõrvutiasuvat punkti ringjoonel. A Raadius ja diameeter Ringjoone raadius on sirglõik, mis ühendab ringi keskpunkti ringjoonega. Ringi diameeter on ringi keskpunkti läbiv kõõl.
ML ML sin sin 56,3 ML 3,6 sin 56,3 2,995 , KM 3,6 KL KL cos cos 56,3 KL 3,6 cos 56,3 1,997 . KM 3,6 Seega silindri kõrgus (h) on 2,995 dm ja põhja ümbermõõt (C) on 1,997 dm. b) Toru läbimõõdu 2r arvutamiseks kasutame ringjoone pikkuse valemit C 2 r , millest C 1,997 2r 2r 0,636 (dm). Toru läbimõõt (kahe tüvenumbriga) on ligikaudu 0,64 dm. c) Kui 2r = 0,636 dm, siis r 0,318 (dm). Arvutame toru ruumala, lähtudes silindri ruumala valemist V r 2h . Saame 2 V 0,318 2,995 0,951 (dm). Toru ruumala (kahe tüvenumbriga) on ligikaudu 0,95 dm 3 .
cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos a/sin=b/sin=c/sin=2R S=1/2a*b*sin b2=a2+c2-2ac*cos c2=a2+b2 S=1/2*a*c*sin c2=a2+b2-2ab*cos a2=fc / b2=gc S=1/2*b*c*sin Romb h2=fg / ab=hc S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c), kus p=ü/2 d12+d22=4a2 c=2R
ühest ruumi punktist teise. Selle põhiarvutusvalem on: A = I U t , kus I- juhti läbiga elektrivoolu voolutugevus, U- juhi otspunktidele rakendatud pinge ja t- ajavahemik, mille jooksul juhti läbis elektrivool. Kuna eletrivoolu töö U põhivalem on A = I U t ja Ohmi seadus I = , siis elektrivoolu tööd saab arvutada ka valemitega R U2 A= t = I 2R t R Joule-Lenzi seadus: Q = I 2 R t Metaalijuhist elektrivoolu toimel eraldunud soojushulk on võrdeline juhti läbiva elektrivoolu voolutugevuse ruuduga, juhi takistusega ja selle ajavahemikuga, mille jooksul juhti läbis elektrivool. A U2 ELEKTRIVOOLU VÕIMSUS N = = I U = = I 2R t R
Elektrotehnika II AME 3150 Kodutöö nr. 4 (variant 10/C) Siirdeprotsessid lineaarsetes koondparameetritega elektriahelates Õpilane: Denis Nikolski Matrikli nr: 111143 Rühm: AAAB50 Tallinn 2017 1 Algandmed: K = - 0,5 de / dt > 0 R = 25 2R = 50 L = 50 mH = 0,05 H C = 40 F = 0,000040 F = 1000 1/s Em = 100 V Im = 10 A 1. Määrata klassikalisel meetodil vool skeemi selles parallelharus, mis ei sisalda induktiivsust ega energiaallikat. 2. Määrata sama vool, mis eelmises punktis, arvutades selle voolu vabakomponendi operaatormeetodil. 3. Kujutada leitud voolu sõltuvus ajast graafiliselt, kusjuures mõõtkava valida nii, et voolu
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut trollollo Kodutöö S-14 Tasapinnalise kujundi raskuskeskme leidmine Tallinn 2011 1)Leian kolmnurga pindala. S=1/2ac*sin S=39*39*0,5*sin60 S=658,6123 2)Leian sektori pindala. S=r²:12*2 S=75.3982 2r x C = OC = sin 3 Xc1=Oc=12*2:3*/6*sin/6 Oc= 8: / 6sin 30 Oc= 15,2789sin 30=7,6395 3)Leian täisnurkse kolmnurga pindala. 2.kaatet= tan60*12=20.7846 S=12*20.7846/2= 124,7076 Xi Yi Ai Märkus 39:2=19,5 39²-19,5²=33,7749² 658,6123 Suur kolmnurk 33,7749:3= 11,2583 7,6395 8²-7,6395 -75.3982 Sektor
väljapunkti vooluelemendiga ühendava sirgega; suuna määrab (parema käe) kruvi reegel. dB =( µ0 / 4) * i*(dl*r) / r3 µ0 = 4 * 10-7 H/m 1/(µ0*0) = C Ringvool dB = µ0/ 4 * idl/ r2 ringi tsentris B = dB = 2r 2r 0 µ0/4 * idl / r2 = ( µ0/4) * (i/r2) 0 dl = µ0i/ 2r Sirgvool B = µ0i/ 2a 5 * 10-5 T
tõkestamatul kasvamisel. Piirväärtuste omadused: lim n = n -> lim (-n) = - n -> lim c = c n -> lim 1/n = 0 n -> lim (an + bn) = A +B n -> lim (an - bn) = A - B n -> lim (an * bn) = A * B n -> lim (an : bn) = A : B, kui B 0 n -> Määramatus: / [Sulgude ette toomine] 0/0 [Sulgude ette toomine] - [a2 + b2 = (a +b)(a - b)] Ringjoone pikkus ja ringi pindala: C = 2r S = r2 C ringjoone pikkus S pindala r siseringjoone raadius R välisringjoone raadius
I= R Kui on antud: U (pinge) ja I (voolu tugevus) P = UI Kui on antud: R (takistus) ja U (pinge) P (võimsus) U2 P= R Kui on antud: I (voolutugevus) ja R (takistus) P = I 2R Kui on antud: U (pinge) ja P (võimsus) U2 R= P Kui on antud: I (voolu tugevus) ja U (pinge) R (takistus) U R= I Kui on antud: I (voolutugevus) ja P (võimsus) P R= 2
1 : 0,00 7,00 ? : a. 8 b. 3 c. 20 d. 10 2 : 7,00 7,00 : : a. 1,8 b. 1, c. 3 d. 5 3 : 7,00 7,00 R 9,3 (D=2R. ), 25,0 , 2 . . : 1,42 4 : 7,00 7,00 ? : a. b b. c c. a d. d 5 : 7,00 7,00 ? : a. b. c. T- d. I- 6 : 0,00 7,00 4,4 DIN Al 99,5 ( Rp0,2=124 ), : , A1 A2 ( ), ; l1 ; d1 d2 ( ) l , l=10 ; f , f=0,4; a , . 63,7 426 . 60 , . . . : 2120,5 7
2 lahendit, kui antud väiksema külje vastasnurk! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ja võrdeteguriks a b c Siinusteoreem 2R on ümberringjoone diameeter. sin sin sin Koosinusteoreem a² b² c² 2bc cos Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude b² a² c² 2ac cos summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ; 2 2 2
Fh = kNcos = kmgcos k-hõõrdetegur, N-pinnareaktsioon 7. Ühtlaselt muutuv liikumine- konstantse kiirendusega liikumist nimetatakse ühtlaseks muutuvaks (kiirenevaks või aeglustuvaks) liikumiseks. a=const 8. Kiirendus- suurus mis iseloomustab keha kiiruse muutumist ajaühikus. a=v/t a<0aeglustuv, a=0 ühtlane, a>0kiirenev Raskuskiirendus: g=9,81 m/s2 Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. a n = v2/R = 2R -nurkkiirus Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub keha nurkkiirus ajaühikus. = ( - 0) / t (rad/sek2) Kiiruse suuruse muutumist näitab tangentsiaalkiirendus. at = r 9. Pöördliikumine. Pöördliikumise põhivõrrand. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine, pöörlemisel on aga keskpunkt keha sees. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi muutus. = /t raadiuse pöördenurk t selle moodustamiseks kujunud ajavahemik
2 2 2 ∂ Bh ∂ Bh ∂ Bh U c ( B h) = ∂I U (I ) +)(∂r )( U (r ) + ∂α U (α) ) ∂ Bh μ N 4∗π∗10−7∗4 = 0 = =5,40∗10−5 ∂ I 2r tan α 2∗0,107∗tan 23,5 ∂ Bh −μ0 N I −4∗π∗10−7∗4∗0,3 = = =−1,51∗10−4 ∂ r 2r 2 tan α 2∗0,1072∗tan 23,5 ¿ −4∗π∗10−7∗4∗0,3 μ0 ∋ 2 = 2 =−4,43∗10−5 2 r sin α 2∗0,107∗sin 23,5 ∂ Bh =−¿ ∂α
- + =0 2 w w r 3 r 2 r r r 2 + =0 2 r 2 r r w w + =0 r 2 r r Kuna välisäär on müüritud, siis w =0 w =0 r Selle tingimuste alusel ja pärast vastava tuletiste leidmist sain võrrandite süsteemi: w P r 3 C1 (r - 2r ln r ) C 2 r C3 = - + + r 16 D 4 2 r 2 w 3 P r 2 C1 (2 ln r + 1) C 2 C3 = + + - 2 r 2 16 D 4 2 r P a 4 C1 a 2 C2 a 2 - (1 - ln a) + + C3 ln a + C 4 = 0 64 D 4 4 P b 4 C1 b 2 C2 b 2 64 D - 4 (1 - ln b) + 4 + C3 ln b + C 4 = 0 - P a - C1 (a - 2a ln a) + C 2 a + C3 = 0 3
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem:
S=absina S=d1xd2/2 ; S=a2sina d12+d22=2(a2+b2) d12+d22=2(a2+a2) ; d12+d22=4a2 Ristkülik: trapets: P=2(a+b) k=a+b/2 S=ab S=a+b/2xh S=kh Ruut: S = a² P=4xa Ristkülik: S=axb P = 2(a + b) Kolmnurk: S=axh:2 P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h P=a+b+c+d Rööpkülik: S=axh P = 2(a + b) Romb: S=axh P = 2(a + b) Ring: C = 2r S = r² Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h
muutuval sirgjoonelisel liikumisel x=x0+v0t+at2/2 kasutatakse veel valemit s=(v2v02)/2a (Nihke valem) Kõverjooneline liikumine Kõverjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiiruse suund ja suurus. Kõverjoonelise trajektoori igas punktis ühtib keha liikumiskiiruse suund sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga. Lihtsaim kõverjoonelise liikumise liik on ringjooneline liikumine. Seda iseloomustatakse pöördenurgaga =l/r. Täispöörde korral l=2r; =2. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel joonkiiruse v arvväärtus ei muutu, muutub vaid suund. Sageli kasutatakse ringjoonelise liikumise iseloomustamiseks nurkkiirust = /t; 1rad/s Ühtlaselt ringjoonel liikuva punkti nurkkiiruseks nimetatakse punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet. Joonkiiruse ja nurkkiiruse seos =v/r. Pöörlemissageduse e. pöörete arvu ajaühikus ja nurkkiiruse seos v= 2r. Pöörlemisperiood jasagedus on
annaabi.ee 
