Ande Andekas Matemaatika Geomeetriline jada Jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Kui leiduvad arvud a ja b nii, et jada liikmed an asuvad iga n korral lõigus [a;b] siis nimetatakse jada (a n) tõkestatud jadaks. Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadast järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad nullist kuitahes vähe. Selliselt juhul on |q| < 1 või |q| > -1. an = aa * qn-1 Sn = a1 (qn 1)/q 1 S = a1/1 q a jada liige n liime arv q jada tegur Sn jada esimese n liikme summa S hääbuva jada esimese n liikme summa
2 2 1 sin cos = [ sin( - ) - sin( + )] 2 Trigonomeetriliste põhivõrrandite lahendamine: Kui sin x = m , siis x = (-1) n arcsin m + n , kus n Z Kui cos x = m , siis x = ± arccos m + 2k , kus k Z Kui tan x = m , siis x = arctan m + l , kus l Z Kui cot x = m , siis x = arc cot m + t , kus t Z Aritmeetiline jada: a + an 2a + (n - 1) d a n = a1 + ( n - 1)d Sn = 1 n Sn = 1 n 2 2 a1 (1 - q n ) Geomeetriline jada: a n = a1 q n -1 Sn =
n Ringi pindala piirväärtusena Ringi pindala valemi leidmiseks joonestame samuti ringi sisse korrapärase kõõlhulknurga. Nagu ka ringi ümbermõõdu leidmise puhul oli, kehtib siin põhimõte, et mida rohkem nurki on hulknurgal, seda lähemal on hulknurga pindala ringi pindalale. Seega saame defineerida ringi pindala nii: Ringi pindalaks nimetatakse ringi sisse kujundatud korrapäraste kõõlhulknurkade pindalade jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Ringi pindala valemi tuletamiseks kasutame sama joonist, mille abil tuletasime ringi ümbermõõdu: Kasutame kolmnurga AOB pindala leidmiseks valemit , kus hn o kolmnurga AOB kõrgus OC. an hn Kogu korrapärase hulknurga pindala S k leidmiseks korrutan saadud pindala
. . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Põhilised elementaarfunktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 SISUKORD 3.6 Elementaarfunktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.7 Jadad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Funktsiooni piirväärtus ja pidevus 37 4.1 Jada piirväärtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Funktsiooni piirväärtuse mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3 Ühepoolsed piirväärtused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Funktsiooni piirväärtuse omadused . . . . . . . . .
Mitme muutuja funktsioon kui iga vektori (x1, x2, ..., xn) korral saab leida ühe kindla muutuja w väärtuse, siis see w on funktsioon muutujatest x1, x2, ..., xn. w=f(x1,x2,...,xn). Elementaarfunktsioonid funktsioonid, mida saab moodustada põhielementaarfunktsioonidest aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise abil, n: y=x 2+2x+2, y=log(2x-3). Põhielementaarfunktsioonid: f(x)=c; xa; ax; logax; sinx, arccotx. 29. Jada piirväärtuse ja funktsiooni piirväärtuse mõisted. Olgu arvjada x1, x2, ..., xn. Kui sellel jadal on selline hea omadus, et mis tahes > 0 korral saame vaadeldavas jadas (xn) leida sellise elemendi xi, millest alates kõik ülejäänud jada elemendid kuuluvad mingi fikseeritud arvu a -ümbrusesse, siis öeldakse, et see arv a on jada (xn) piirväärtuseks (ehk jada koondub arvuks a). Funktsioon y = f(x). Olgu x1, x2, ..
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n
mustandipaberile kirjutatut. Nõutavad teadmised ja oskused Matemaatika riigieksam ei ole 12. klassi lõpueksam, vaid kogu koolimatemaatika põhiteadmiste ja oskuste omandatust kontrolliv eksam. Eksamiülesannete koostamisel eeldatakse, et eksaminand on (minimaalselt) läbinud järgmised ainekursused: 1. Reaalarvud. Võrrandid ja võrratused. 2. Trigonomeetria. 3. Vektor tasandil. Joone võrrand. 4. Funktsioonid I, II. 5. Funktsiooni piirväärtus ja tuletis. 6. Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika. 7. Stereomeetria. Riigieksamiülesannete koostamisel lähtutakse riiklikus õppekavas esitatud nõuetest (vt ,,Põhikooli ja gümnaasiumi riiklik õppekava"; http://www.riigiteataja.ee/ert/act.jsp?id=174787 ). Eksamiülesannete lahenduste näiteid (2008/2009 õ-a riigieksami põhjal) a a 1 -2
kasutuselevõtuks. 1958/59. õ-a ilmuski esimene katseõpik V klassile, edasi ilmusid õpikud ka teiste klasside jaoks. 1965/66. õ-a olid kõigis klassides taas kasutusel eesti autorite matemaatikaõpikud. Nendes arvestati eespool nimetatud põhimõtetega. Tõestused lülitati õpikutesse alates VII klassist. Funktsiooni mõiste tunnistati üheks tähtsamaks ja erinevaid teemasid siduvaks mõisteks. Õpikutesse toodi tagasi sellised teemad, nagu funktsiooni piirväärtus, tuletis ja integraal, geomeetrilised teisendused, joonte võrrandid. Kõiki neid teemasid oli juba koolis õpetatud Eesti Vabariigi perioodil. Seega lõppes 1966. a üks oluline ümberkorralduste etapp. Uus etapp matemaatikaõpetuse moderniseerimisel algas seoses sellega, et NSVL Pedagoogika Teaduste Akadeemias valmis uus matemaatikaprogrammi projekt. Selles arvestati rahvusvahelise koolimatemaatika reformi soovitusi, eeskätt ühtse
Kõik kommentaarid