Jada piirväärtus (7)

Sarnased õppematerjalid

6

doc

Ringjoone pikkus ja ringi pindala piirväärtusena

 n  Ringi pindala piirväärtusena Ringi pindala valemi leidmiseks joonestame samuti ringi sisse korrapärase kõõlhulknurga. Nagu ka ringi ümbermõõdu leidmise puhul oli, kehtib siin põhimõte, et mida rohkem nurki on hulknurgal, seda lähemal on hulknurga pindala ringi pindalale. Seega saame defineerida ringi pindala nii: Ringi pindalaks nimetatakse ringi sisse kujundatud korrapäraste kõõlhulknurkade pindalade jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Ringi pindala valemi tuletamiseks kasutame sama joonist, mille abil tuletasime ringi ümbermõõdu: Kasutame kolmnurga AOB pindala leidmiseks valemit , kus hn o kolmnurga AOB kõrgus OC. an hn Kogu korrapärase hulknurga pindala S k  leidmiseks korrutan saadud pindala

Matemaatika

6

doc

11. klassi materjal matemaatikas

Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

14  Vastavalt absoluutväärtuse definitsioonile: 1) võrratuse x  a lahendihulk on  a  x  a ; 2) võrratuse x  a lahendihulk on  a  x  a ; 3) võrratuse x  a lahendihulk on x  a  x  a ; 4) võrratuse x  a lahendihulk on x  a  x  a . Nende nn. põhivõrratuste abil on võimalik leida keerukamate võrratuste lahendihulgad. 2.15 Aritmeetiline jada Aritmeetiline jada on arvude jada, milles iga liikme ja temale eelneva liikme vahe on kontantne. Jada vahe: d  an  an 1  an 1  an . Üldliige: an  a1   n  1 d . a a 2a   n  1 d Esimese n liikme summa: Sn  1 n  n või S n  1 n. 2 2 2.16 Geomeetriline jada

Algebra I

177

pdf

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.4 Cantori teoreem üksteisesse sisestatud lõikudest . . . . . . . . . . . . 38 2.2.5 Reaalarvu kümnendesitus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.6 Arv e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Osajadad. Ülemine ja alumine piirväärtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.1 Jada osapiirväärtused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.2 Ülemine ja alumine piirväärtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.3 Ülemise ja alumise piirväärtuse omadused . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4 Aritmeetilised ja kaalutud keskmised. Stolzi teoreem

Algebra I

19

doc

Matemaatika valemid.

y= x; x 0 y =3 x Eksponentfunktsioon y = ax, a > 0 ja a 0 Logaritmfunktsioon y = log a x , a > 0, ja a 1, x > 0 -1 Kui f ( x ) = a x , siis f ( x ) = log a x -1 Kui f ( x ) = log a x , siis f (x) = a x Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x; y = cos x ; y = tan x  5. Arvjada ja selle piirväärtus. Aritmeetiline ja geomeetriline jada · Aritmeetiline jada an = an ­ 1 + d an = a1 + (n ­ 1)d a + a k +1 a k = k -1 2 a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n = 1 n n 2 · Geomeetriline jada an = q . an ­ 1

Matemaatika

12

docx

Matemaatika 11.klass valemid

 sin  tan   cos  sin 2   cos 2   1 cos 2   sin 2   cos 2 a) b) c) d) 1 1  tan 2   cos 2    2 ;2  57. Trigonomeetriliste funktsioonide graafikud lõigul Kirjuta aritmeetilise jada 60) - üldliikme valem : an=a1 + ( n−1 ) d a1 +a n 61) - summa valem : S= ∗n 2 an−1+ an+1 62) - liikmete omadus alates teisest liikmest: an = iga arv alates 2

Matemaatika

14

pdf

Matemaatiline analüüs II

Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) ­ seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) ­ punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte.

Matemaatiline analüüs 2

Meedia

Kommentaarid (7)