Pöördkehad (0)

Pöördkehad
reede, 10. mai 2013. a
Külli Nõmmiste
Jõhvi Gümnaasium
Definitsioon
 Pöördkehaks nimetatakse
geomeetrilist keha, mis tekib 
tasandilise kujundi pöörlemisel  ümber 
kujundi tasandil asetseva  sirge 
(telje)
Pildid:   http://mathworld.wolfram.com/
Silinder
 Silindriks nimetatakse 
pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel 
ümber ühe oma külje
 Külgpindala
 Täispindala
S = S + 2S =
s
S = π
2 r
  h
 
i
k
p
l
k
indri
   =
  2π r
  (r + )
h
 
t
k
he
ü
lg
lgp
 Ruumala
in
si
d
lin
2
d
V = π r
  h
r i
silindri moodustaja
r
silindri põhjad
Silindri telglõige
 Telglõikeks nimetatakse
tasandilist  kujundit , mis tekib geomeetrilise 
keha lõikamisel tasandiga, mis läbib 
lõigatava keha telge
h
2r
Silindri ristlõige
 Ristlõikeks nimetatakse
tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha 
lõikamisel tasandiga, mis on risti lõigatava keha 
teljega
r
Koonus
 Koonuseks nimetatakse 
pöördkeha, mis tekib täisnurkse 
kolmnurga pöörlemisel ümber oma  kaateti
koonuse
 Külgpindala
 Täispindala
  moodustaja
S = π r
   
S = S + S =
k
k
p
tel
m
gh
    π r
  (r + m)
koonuse külgpind
m
 Ruumala
koo
1
n
2
u
V = π r
  h
se 
r
3
koonuse põhi
Ruumalade suhe
 Võrdse kõrguse ja põhja raadiuse puhul –  
silindri ruumala on koonuse ruumalast 
3 korda suurem
r
V
:V
silinder
koonus = 3
ehk
h
V
= π r 2
  h
silinder
1
2
1
V
= π r  h = V
koonus
silinder
3
3
Koonuse telg - ja ristlõige

Telglõikeks -

Ristlõige -
võrdhaarne kolmnurk
ring
r  – lõike raadius
l
h
2r
Prisma ja silinder
P = n ⋅ a
nar
S =
p
2
S = P ⋅ h
k
S = S + 2S
t
k
p
V = S ⋅ h
p
2
S = π r
p
P = 2π r
 
Püramiid ja koonus
P = n ⋅ a
nar
S =
p
2
P ⋅ m
S =
k
2
S = S + S
t
k
p
1
V = S ⋅ h
p
3
2
S = π r
p
P = 2π r
 
Kera
 Keraks nimetatakse
keha, mis tekib poolringi pöörlemisel ümber 
oma  diameetri
 Kera piiravat pinda nimetatakse 
sfääriks
R
 Pindala
 Ruumala
4
2
S = 4π R
V = π R3
  h
3
Kera lõiked
 Kera iga tasapinnaline lõige on ring
suurring-
jagab  kera kaheks poolkeraks
Lõiketasand läbib kera
väikering
diameetrit

Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12