võnkumised tugevdavad või nõrgendavad teineteist, nimetatakse interferentsiks. lainete mittekoherentsus on tingitud kas lainepikkkuste erinevusest või erineva kestusega pausidest lainetes.Laser kiirgab koherentseid valguslaineid. valguslaine elektri-ja magnetväli muutuvad ajas ja ruumis sinusoidaalselt. Lainepikkus näitab kaugust valguslaine kahe samas võnkefaasis oleva punkti, nt naabermaksimumi vahel. Laineperiood T näitab aega, mis kulub E-vektoril ühe täisvõnke tegemiseks. Ühe perioodi kestel läbib laine teepikkuse, mis on võrdne teepikkusega. Laine sagedus f näitab, mitu täisvõnget teeb laine ühes ajaühikus. Laine kiirus v näitab, kui pika tee läbib laine ajaühikus. Valguse kiirust vaakumis märgitakse tähega c. (3x10astmes8 m/s) Lainepikkus näitab kaugust valguslaine kahe samas võnkefaasis oleva punkti, nt naabermaksimumi vahel. Laineperiood T näitab aega, mis kulub E-vektoril ühe täisvõnke tegemiseks
erinevat tagajärge :1)keha kiiruse muutumine 2) Keha kuju muutumine. Gravitatsioon , Maa külgetõmme on üks gravitatsioonilisi vastastikmõju väljendus. Avaldub gravitsioonijõus. Ühtlase sirgjoonelise liikumise puhul läbib keha mistahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused ja trajektooriks on sirgjoon.Füüsikaline mudel - idealiseeritud keha või nähtus. Kiirus on peamine liikumist iseloomustav suurus, näitab kui suure teepikkuse läbib keha teatud aja jooksul. Igal vektoril on suurus ja arvväärtus ehk moodul. Mitteühtlast liikumist iseloomustab keskmine kiirus. Hetkkiiruseks nimetatakse keha kiirust mingil konkreetsel ajahetkel. Ühtlasel liikumisel on hetkkiirus ja keskmine kiirus võrdsed. Hetkkiirus on alati suunatud trajektoori muutuja sihiks. Ühtlaselt muutuvaks kiiruseks nimetatakse liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra. Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumist
01 , saame ⃗ 02 + ⃗ 01 = ⃗ 02 . nullvektoriks Aksioomist 1) järeldub, et viimaste võrduste vasakud pooled on võrdsed, seega ⃗ 01= ⃗ 02 , mis on vastuolus tehtud oletusega. LAUSE: Vektorruumis on igal vektoril ainult üks vastandvektor. ⃗a ⃗b ≠ ⃗c ⃗a + b⃗ =0⃗ ⃗a + ⃗c =⃗0 . Tõestus: Olgu vektori vastandvektorid , s.t ja ⃗b =⃗0 + b⃗ =( ⃗a + ⃗c ) + b⃗ =( a⃗ + ⃗b ) + c⃗ = ⃗0 +⃗c =⃗c
VEKTORARVUTUS 1. Vektori komponendid Erinevalt skalaarist on vektoril peale suuruse määratud ka suund. Vektori suurust nimetatakse tema absoluutväärtuseks. On olemas vaid üks vektor, millel pole suunda nullvektor. Vektorid on võrdsed, kui on võrdsed nende absoluutväärtused ja suunad. Olenemata suunast on ühikvektori absoluutväärtus 1. Siin ja edaspidi kasutame vektori tähistamiseks noolekest tähise peal. Nii kujutab a vektorit, aga a sellesama vektori absoluutväärtust. z
Mõlemad väljad muutuvad ajas perioodiliselt ja paiknevad teineteise suhtes risti, mis omakorda tähendab, et valguslaine on ristlaine. Lainepikkus näitab kaugust valguslaine kahe samas võnkefaasis oleva punkti, näiteks naabermaksimumi vahel. Nagu juba eelnevalt mainitud, nimetatakse valguseks elektromagnetlaineid, mille lainepikkus vaakumis on vahemikus 380...760 nm. Lühemaid ja pikemaid laineid inimsilm ei näe. Laineperiood, mille tähiseks on T, näitab aega, mis kulub E-vektoril ühe täisvõnke tegemiseks. Ühe perioodi kestel läbib laine teepikkuse, mis on võrdne lainepikkusega. Lainepikkusest ning laineperioodist vähemtähtsamad pole ka laine sagedus ja faas. Laine sagedus f näitab, mitu täisvõnget teeb laine ühes ajaühikus ning faas määrab muutuva suuruse väärtuse antud ajahetkel. Valguslaine faasiks on siinusfunktsiooni argument. Meie silmale nähtav valgus on elektromagnetlaine. Elektromagnetlained on näiteks
keskkonnale, kuhu lisati eelnevalt tetratsükliini ja inkubeerida. Need kolooniad, mis jäävad ellu ei sisalda huvipakkuva järjestust, kuna nende tetratsükli suhtes resistentsed geenid töötavad. Need, mis hukkuvad, sisaldavad huvipakkuva järjestuse. Saadud tulemusi võrreldakse esimese peetritassiga ja tuvastatakse, mis kolooniat sisaldavad järjestust. 9. Selgita alfa-komplimentatsiooni. Millised omadused peavad olema vektoril ja peremeesrakkul selle toimimise jaoks? Bakteritel asub lac z regioon, mis kodeerib B-galaksidaasi produtseerimist. Vektori ja peremeesrakku tehakse kunstlikult mutandiks nii, et vektor sisaldaks selle regiooni alfa-jääki ja peremeesrakk sisaldaks ainult omega-jääki. Ainult sel juhul, kui on mõlemad osad ühendatud, toimub B-galaksidaasi produtseerimine. Kui see toimub, siis värvib X-Gal marker need bakterid sinisteks (tunneb ära B-galaksidaasi tootmist).
koguste suhte: (13,7*11,7)/9=17,70. See suhe on küllaltki sobiv. 3. Rekombinantse plasmiidi ligeerimine a) Kasutasime pSTBlue-1 vektorit, mis sisaldab kahte replikatsiooniks vajalikku origini (üks kummaski suunas), ampitsilliini ja kanamütsiini resistentsusgeeni ja lacZ operoni, mille lugemisraami sisestame oma inserdi. See võimaldab sini-valge meetodil välja selgitada, millistes kolooniates on tühi, millistes meie inserti sisaldav plasmiid. Vektoril on T-overhangidega otsad, mis võimaldab A-overhangidega inserti sisestada. b) PCR-i produkti on võimalik vektorisse ligeerida, kuna vektoril on T-overhang otsad ning PCR-i produktil on A-overhang otsad. T ja A on omavahel komplementaarsed, seega vektori ja inserdi ,,kleepuvad otsad" ühendatakse komplementaarsusprintsiibi alusel kõigepealt vesiniksidemetega, seejärel saab ligaas sünteesida fosfodiestersidemed
. . , n ). (B) Ortonormeeritud baasi puhul nimetatakse koordinaate RISTKOORDI- NAATIDEKS. MÄRKUS. Kui lisaeeldusi pole tehtud, siis loetakse koordinaadid (B) alati ristkoordinaatideks. NÄITEID 1. Ühel sirgel asuvate vektorite hulk on 1-mõõtmeline vektorruum baasiga {e, e 0 }, sest ühel sirgel asuvad vektorid on kollineaarsed ja avalduvad kujul a = e. Siinjuures e 0 ja avaldis a e = 0 on mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon vektoritest a ja e. Vektoril a on üks koordinaat, mida võib tähistada kujul a = (). 2. Ühe tasandi vektorid moodustavad 2-mõõtmelise vektorruumi baasiga {e1, e2 | e1 || e2} , sest nullist erinevad mittekollineaarsed vektorid on lineaarselt sõltumatud ja tasandi iga vektor avaldub kujul a = 1e1 + + 2e2, mis on vektorite a, e1 ja e2 mittetriviaalne lineaarne kombinat- sioon. Seega vektoril a on kaks koordinaati ehk a = (1, 2). Ortonor-
. . , n ). (B) Ortonormeeritud baasi puhul nimetatakse koordinaate RISTKOORDI- NAATIDEKS. MÄRKUS. Kui lisaeeldusi pole tehtud, siis loetakse koordinaadid (B) alati ristkoordinaatideks. NÄITEID 1. Ühel sirgel asuvate vektorite hulk on 1-mõõtmeline vektorruum baasiga {e, e 0 }, sest ühel sirgel asuvad vektorid on kollineaarsed ja avalduvad kujul a = e. Siinjuures e 0 ja avaldis a e = 0 on mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon vektoritest a ja e. Vektoril a on üks koordinaat, mida võib tähistada kujul a = (). 2. Ühe tasandi vektorid moodustavad 2-mõõtmelise vektorruumi baasiga {e1, e2 | e1 || e2} , sest nullist erinevad mittekollineaarsed vektorid on lineaarselt sõltumatud ja tasandi iga vektor avaldub kujul a = 1e1 + + 2e2, mis on vektorite a, e1 ja e2 mittetriviaalne lineaarne kombinat- sioon. Seega vektoril a on kaks koordinaati ehk a = (1, 2). Ortonor-
Juhi laengukandjad temas liikuma. Laengute pinnaga pinnal metallkeha on elektrivälja kaheks jõujooned osaks jaotada, siis on mõlemad osad risti. tõepoolest Vastasel elektrilaenguga. korral oleks esile väljatugevuse ümberjaotumine juhis kutsub elektrivälja · Need laengud on suuruselt võrdsed ja märgilt vektoril muutumise. juhiJuhis pinnaga paralleelne tekib laengute komponent, ümber-paiknemisel · vastupidised. mis kutsuks vastupidise esile laengute suunaga liikumise, elektriväli, s.o. mis kompenseerib · Erinimeliste laengute eraldumist elektrivälja asetatud
valgusallikatena, millest kiirgunud lainete (sekundaarlainete) interfereerumise tulemusena määratakse lainefrondi iga uus asend. Kui võnkumine on jõudnud mingisugusesse ruumipunkti, siis see punkt muutub uueks võnkumiste levitajaks. VALGUSE POLARISATSIOON: Kui elektrivälja tugevus muutub ainult ühes kindlas sihis, on valgus täielikult e. lineaarselt polariseeritud. Valgust polariseerivat seadet nimetatakse polarisaatoriks (polaroiks), mis laseb E- vektoril võnkuda ainult ühes läbilasketasandis ehk polarisatsioonitasandis · Ristuvad suunad neelduvad polaroidis · Polarisaatorid on anisotroopsed ained so. mingis ruumisuunas aine elektronstruktuuri korrastatuse poolest tähelepanuväärsed ained. RAKENDUSI: polaroidprillid 3d filmide vaatamiseks
o. vedelik, kus hõljuvad tahke aine väikesed osad; emulsioon s.o. vedelik, kus hõljuvad teise vedeliku väikesed osakesed (mis ei lahustu selles vedelikus); tahked ained , nagu piimklaas, pärlmutter, opaal jt. Nagu juba varem öeldud on valgus üks elektromagnetilise kiirguse eriliike. Kiirgajst suurel kaugusel on laine tasapinnaline. Nii E kui ka H vektor võngub risti laine levimise suunaga s.t. valgus on ristlainetus. Oluline osa on E vektoril, mida kutsutakse ka valgusvektoriks. E võnkumise sihi ja kiiruse v poolt (levimise suund) määratud tasandit nimetatakse polarisatsioonitasandiks. Loomulikus valguses vahelduvad erisihilised võnkumised üksteisega kiiresti ja korrapäratult. Valgust, milles võnkumiste sihid on mingil viisil korrastatud nimetatakse polariseerituks. Kui valgusvektor võngub ainult ühes tasandis, siis nimetatakse valgust lineaarselt polariseerituks.
1. liitmine 2. skalaariga korrutamine (skalaaride hulgaks R). Korrutis rahuldab tingimusi: 1. c || ; 2. c >= 0 <=> c ; c < 0 <=> c ; 3. ||c|| = |c| * ||||; Lineaarsete tehete omadused geomeetriliste vektorite korral 1. liitmine on kommutatiivne, st + = + iga , V korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st ( + ) + = + ( + ) iga , , V korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (nullvektor), st leidub , nii et + = + = iga V korral 4. liitmise suhtes leidub igal vektoril vastandelement (vastandvektor), st iga korral leidub , nii et + = + = ( = -) 5. (ab) = a(b) iga a, b kuulub R ja V korral 6. (a + b) = a + b iga a, b kuulub R ja V korral 7. 1 = iga V korral 8. a( + ) = a + b iga a kuulub R ja iga , V korral 5. Aritmeetiline vektor. n-mõõtmeline aritmeetiline ruum. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega ja nende omadused. K - korpus; n - positiinve naturaalarv; Kn - kõigi n-mõõtmeliste vektorite hulk üle korpuse K
2 15. vektorite ristseisu ( a b) tingimus: a b = 0, sest =/2, X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0 16. ühikvektorite skalaarkorrutised ii = 1 ji = 0 ki = 0 ij = 0 jj = 1 kj = 0 ik = 0 jk = 0 kk = 1 17. Skalaarkorrutis koordinaatides a b = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2. X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 18. Ühe vektori projektsioon teisel vektoril prb a = X 22 + Y22 + Z 22 19. Vektoria vektorkorrutis vektoriga b on vektor c, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1. c = a xb = a b sin , vektori c pikkus võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga siinuse korrutisega. 2.Vektori c siht on risti vektoritele a ja b joonestatud rööpküliku tasandiga. ( c a ; c b ) 3
2 15. vektorite ristseisu ( a b) tingimus: a b = 0, sest =/2, X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0 16. ühikvektorite skalaarkorrutised ii = 1 ji = 0 ki = 0 ij = 0 jj = 1 kj = 0 ik = 0 jk = 0 kk = 1 17. Skalaarkorrutis koordinaatides a b = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2. X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 18. Ühe vektori projektsioon teisel vektoril prb a = X 22 + Y22 + Z 22 19. Vektoria vektorkorrutis vektoriga b on vektor c, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1. c = a xb = a b sin , vektori c pikkus võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga siinuse korrutisega. 2.Vektori c siht on risti vektoritele a ja b joonestatud rööpküliku tasandiga. ( c a ; c b ) 3
valgusallikatena, millest kiirgunud lainete (sekundaarlainete) interfereerumise tulemusena määratakse lainefrondi iga uus asend. Ei ole võimalik rääkida difraktsioonist ilma interferentsita ja vastupidi. · Valguse polarisatsioon (+ joonis, rakendused) Kui elektrivälja tugevus muutub ainult ühes kindlas sihis, on valgus täielikult ehk lineaarselt polariseeritud. Valgust polariseerivat seadest nimetatakse polarisaatoriks (polaroiks), mis laseb E-vektoril võnkuda ainult ühes läbilasketasandis ehk polarisatsioonitasandis. Rakendused: Polaroidprillid-vähendavad peegeldunud valguse tugevust, 3D vaatamiseks. Polarimeeter-ainete kontsentratsiooni määramiseks lahustes LCD kuvar
Def. 1. Vektori V pikkuseks nimetatakse arvu . Vektori pikkust tähistatakse . Seega 2 = ehk = . Skalaarkorrutise aksioomi 1° põhjal on igal vektoril pikkus ja see on üheselt määratud. Aksioomist 2° järeldub, et = 0 parajasti siis, kui on nullvektor. Teoreem. Mis tahes arvu c ja kahe vektori ja korral eukleidilisest vektorruumist V kehtivad järgmised omadused: c = c , (1) , (2)
Vektordiagramm tulenebki siinuskõvera joonestamise konstruktsioonist. Olgu vektoriks, joonise mõõtkavas ringjoone raadiuseks, elektrilise suuruse, näiteks pinge amplituudväärtus ja ajamõõtmise alguseks hetk, kui see vektor on horisontaalasendis AO. Pinge hetkväärtus on siis null. Elektrikud vaatlevad seda 75 vektorit pöörlevana ühtlase kiirusega vastupäeva, positiivses st nurga kasvamise suunas. Vektoril OA kulub kaare AB läbimiseks samapalju aega kui kaare BD, DE jne läbimiseks. Siin on kaared ja nurgad valitud võrdsed, kõik 30° ehk /6. Pöörlemisnurga suurenedes muutub vektori projektsioon vertikaalteljele ehk elektrilises tähenduses hetkväärtus. Asendis OF (90° ehk /2) on hetkväärtus maksimaalne ehk amplituudväärtus, ning hakkab sealt edasi langema, jõudes poolpöördega asendis OH (180° ehk ) jälle tagasi nulliks
Näide. Leiame 1 1 0 1cos 0 sin 0 0 2 0 2 1 cos sin , 0, 1, 2. 3 3 Seega 18. Geomeetrilised vektorid Definitsioon. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakses suunatud sirgloiku tasandil või ruumis. B A Vektoril on nn alguspunkt A ja lõpp-punkt B ning teda tähistatakse . Samuti kasutatakse väiksed ladina tähed: Iga vektorit iseloomustab tema siht, suund ja pikkus. Vektori pikkust tähistatakse . Definitsioon. Kahte geomeetrilist vektorit ja loetakse võrdseiks ja kirjutatakse , kui need vektorid on kollineaarsed ( ), samasuunalised ja ühepikkused .
Üldmõisted 1 Vektor suurus, mis omavad arvväärtust ja suunda. Mudeliks on geomeetriline vektor, mis on esitatav suunatud lõiguna. Vektoril on algus- ehk rakenduspunkt ja lõpp-punkt. Näiteks jõud, kiirus ja nihe. Skalaarid suurus, mis omab arvväärust aga mitte suunda. Mudeliks on reaalarv! Näiteks temperatuur, rõhk ja mass. 2 Tehted vektoritega vektoreid a ja b saab liita geomeetriliselt, kui esimese vektori lõpp-punkt ja teise vektori alguspunkt asuvad samas kohas. Liidetavate järjekord ei ole oluline. Kahe vektori lahutamise
Vaatame kuidas käitub vektor ( j - pi ) ja ( j - pi + 1) ( j - pi + 1) pöörab + võrra. ( j - pi ) pöörab - võrra ja vektor Muudame = - kuni + ja selle tagajärjel vektor ( j - pi ) pöörab 0,5 ja ( j - pi + 1) pöörab +0,5 võrra. Kui muudame = 0 kuni + siis Kuna selliste vektorite arv on võrdne n iga ja süsteemi stabiilsuseks on vaja, et igal vektoril oleks , siis süsteem on stabiilne kui üldine pöördenurk on võrdne +n*0,5. ( j - pn )( j - pn-1 )...( j - p1 ) W n e jn * W e jn -1 * ... * W 1 e j1 = W n * W * ... * W 1 * e j ( n +n -1 +...+1 ) = M * e j n -1 n-1 M Mihhailovi vektorimoodul; Mihhailovi vektoripöördenurk. Mihhailovi kriteeriumi järgi süsteem on stabiilne, kui Mihhailovi vektor liigub vastupäeva ja
Vaatame kuidas käitub vektor ( j - pi ) ja ( j - pi + 1) ( j - pi + 1) pöörab + võrra. ( j - pi ) pöörab - võrra ja vektor Muudame = - kuni + ja selle tagajärjel vektor ( j - pi ) pöörab 0,5 ja ( j - pi + 1) pöörab +0,5 võrra. Kui muudame = 0 kuni + siis Kuna selliste vektorite arv on võrdne n iga ja süsteemi stabiilsuseks on vaja, et igal vektoril oleks , siis süsteem on stabiilne kui üldine pöördenurk on võrdne +n*0,5. ( j - pn )( j - pn-1 )...( j - p1 ) W n e j n * W e jn -1 * ... * W 1 e j1 = W n * W * ... * W 1 * e j ( n +n -1 +... +1 ) = M * e j n -1 n -1 M Mihhailovi vektorimoodul; Mihhailovi vektoripöördenurk.
Lause 3. Olgu a, u, v vektorruumi V vektorid. Kui a + u = a + v, siis u=v T~ oestus. Ilmselt -a + (a + u) = -a + (a + v) Kasutades k~oigepealt liitmise assotsiatiivsusest, seej¨ arel vastand- vektori ja nullvektori definitsiooni, saame viimasest v~ordusest (-a + a) + u = (-a + a) + v = o + u = o + v = u = v 3.4 Vastandvektori u ¨ hesus Lause 4. Igal vektoril on parajasti u ¨ks vastandvektor. T~oestus. Olgu b V samuti vektori a V vastandvektor, s.t a + b = o. Et a + (-a) = o, siis ilmselt a + b = o = a + (-a) Kasutades koondamisreeglist 3.3 saame b = -a. 6 V. Vektorruumid 3.5 Vahevektor Vektorite a ja b vahe a - b defineeritakse valemiga a - b := a + (-b) 3.6 Teist liiki lineaarne vektorv~
vektorit. Need kaks (nimetatakse teguriteks) võivad olla teineteise suhtes mistahes nurga all, korrutis on aga igal juhul nende tasandiga risti. See annabki meile võimaluse vektorkorrutise portreteerimiseks. Paneme tegurid joonise tasandisse ning märgime kolmanda vektori (korrutise) ringikesega. See ringike, mille juurde kirjutatakse vastava vektori märk, näitabki, et tegu on joonise tasandiga ristseisus oleva vektoriga. Aga vektoril on ka suund, ta võib olla suunatud joonise suhtes nii ette- kui tahapoole. Et kaht suunda eristada, joonistatakse ringikese sisse kas punkt või rist. Punkt tähendab, et vektor on suunatud vaatleja poole (vaatleja näeb läheneva noole tippu), rist aga seda, et vektor on suunatud joonise taha (vaatleja näeb minema lendava noole sabasulgi). Vektorkorrutis koordinaatkujul: ja determinandina: Noolereegel: a) vektorkorrutis;
Vektordiagramm tulenebki siinuskõvera joonestamise konstruktsioonist. Olgu vektoriks, joonise mõõtkavas ringjoone raadiuseks, elektrilise suuruse, näiteks pinge amplituudväärtus ja ajamõõtmise alguseks hetk, kui see vektor on horisontaalasendis AO. Pinge hetkväärtus on siis null. Elektrikud vaatlevad seda 75 vektorit pöörlevana ühtlase kiirusega vastupäeva, positiivses st nurga kasvamise suunas. Vektoril OA kulub kaare AB läbimiseks samapalju aega kui kaare BD, DE jne läbimiseks. Siin on kaared ja nurgad valitud võrdsed, kõik 30° ehk /6. Pöörlemisnurga suurenedes muutub vektori projektsioon vertikaalteljele ehk elektrilises tähenduses hetkväärtus. Asendis OF (90° ehk /2) on hetkväärtus maksimaalne ehk amplituudväärtus, ning hakkab sealt edasi langema, jõudes poolpöördega asendis OH (180° ehk ) jälle tagasi nulliks
Kui palju neid väljasid peaks otsuse ettevalmistusprotsessis koostama? - Otsuse ettevalmistamise baasmudel on kui tegutsemise tulemuste väli riski oludes. Otsuse ettevalmistusprotsessi baasmudel vastab standarse otsustusülesande struktuurile: olemas on väike arv alternatiivseid tegevusvariante ja väikesearvuline täielik kogum otsustajast sõltumatuid väliskeskkonna seisundeid, alternatiivide elluviimise tulemuste vektoril on ainult üks kogu väliskeskkonna ruumi ulatuses kvalitatiivselt homogeennse ja kvantitatiivselt mõõdetav komponent Y, mille arvväärtused yij ongi otsuse ettevalmistamise informatsiooniliseks aluseks. - Neid väljasid tuleks koostada vastavalt alternatiividele ja väliskeskkonna seisundite arvule: alternatiivide arv X korrutatud väliskeskkonna teisundite arvuga S. 99
kem. Arvulise kirjapaneku ja visuaalse mõtte vahelist seost illustreerib järgmine joonis. Kahemõõtmelist vektorit kirjeldavad kaks arvu (mida kutsutakse koordinaatideks) näitavad, kui kaugele ulatub nool kahes ristuvas suunas. Kolmemõõtmelise vektori korral oleks meil juba vaja kolme ristuvat suunda, neljamõõtmelise joonistamine läheks juba raskeks... Vektoritega mängimine Vektorile on väga lihtne intuitiivne selgitus – nooleke pikkuse ja suunaga. Ometi on vektoril kui matemaatilisel objektil palju erinevaid oma- dusi, teda võib mitmel moel teisendada ning temaga teha erinevaid tehteidki. 139 Sellest lähtuvalt on kogu see alapeatükk täis uusi mõisteid ja trikikesi, millest ühe korraga läbinärimine võib olla üsna väsitav. Nii soovitamegi vaadata kõiki järgnevaid
annaabi.ee 
