Elekter ja magnetism (10)

ELEKTER JA MAGNETISM
KURSUS 3
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 1
ELEKTRILAENGUD
· Laeng näitab, kui suur on laetud kehade
vaheline vastasmõju
· Seda vastasmõju nimetatakse elektriliseks
vastasmõjuks.
· Laeng ei saa eksisteerida ilma kehata
· Elektrilaeng jaguneb + ja ­ laenguks
· Kehale on võimalik laengut anda hõõrdumisel
· Hõõrdumisel läheb osa elektrone üle ühelt kehalt
teisele.
· Keha, mis sai elektron, laadub negatiivselt, teine
keha positiivselt.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 2
ELEKTRILAENGUD1
· Väikseima ehk elementaarse
positiivse laengu kandjaks on prooton (ka
positron),
· elementaarse negatiivse laengu
kandjaks on elektron (ka antiprooton).
· Viimase laengut tähistatakse
e = -1,6010-19 C .
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 3
Elektri jäävuse seadus
· elektriliselt isoleeritud süsteemis (s.o. süsteemis,
kuhu ei tule elektrilaenguid juurde ja kust neid ei
lahku) on igasuguse kehadevahelise vastasmõju
korral kõigi laengute algebraline summa jääv:
· q1 + q2 +... + qn = const. (1)
· Seda eksperimentaalselt avastatud fakti
· nimetatakse elektrilaengu jäävuse
seaduseks.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 4
LAENGUD LOODUSES
· Looduses ei teki ega hävi kunagi ühemärgilisi
elektrilaenguid.
· Mingi positiivse elektrilaengu + q tekkimisega
kaasneb alati temaga absoluutväärtuselt võrdse
negatiivse laengu - q tekkimine.
· Positiivne ja negatiivne elektrilaeng ei saa eraldi,
teineteisest sõltumatult, hävida.
· Võrdse absoluutväärtusega erimärgilised laengud
võivad ainult teineteise neutraliseerida.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 5
AATOMI EHITUS
TUUM
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 6
Coulomb'i seadus
· Laetud keha, mille suurust ja kuju võib jätta
arvestamata võrreldes kaugusega teiste
laetud kehadeni, nimetatakse punktlaenguks.
· Seisvate punktlaengute vastasmõju seadusi
uurib elektrostaatika.
· Elektrostaatika põhiseaduse avastas 1785.a.
prantsuse füüsik Charles Coulomb(1736-
1806).
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 7
Coulomb'i seadus1
· Coulomb mõõtis laetud metallkuulide vahel
mõjuvaid jõude.
· Tema katsed näitasid, et kaks seisvat
punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist
jõuga F , mille moodul on võrdeline nende
laengute absoluutväärtuste korrutisega ja
pöördvõrdeline nendevahelise kauguse r
ruuduga:
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 8
Coulomb'i seadus2
q1 q2
F =k 2
R
2
1 Nm
k= = 9 109 2
4 0 C
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 9
COULOMB'i JÕUD
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 10
Elektriväli
· Coulomb'i laengutevahelise vastasmõju seaduse
matemaatiline väljendusvorm ei ava
vastasmõjuprotsessi füüsikalist olemust: see ei
vasta küsimusele, mil viisil antakse laengu q1
mõju edasi laengule q2.
· Ühe võimaliku vastuse sellele küsimusele annab
kaugmõju teooria, mis väidab, et elektrilaengutel
on võime mõjutada üksteist hetkeliselt läbi
tühjuse.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 11
ELEKTRIVÄLI1
· Iga laengu ümber on elektriväli.
· Laengu elektriväli on materiaalne objekt, ta
on ruumiliselt pidev ja võib mõjutada teisi
elektrilaenguid.
· Lähimõju teooria kohaselt seisneb
elektrilaengute q1ja q2 vastasmõju selles, et
laengu q1 väli mõjutab laengut q2 ja laengu
q2 väli mõjutab laengut q1 .
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 12
Elektrivälja tugevus
· Füüsikalist suurust, mis võrdub antud väljapunkti asetatud
punktlaengule q mõjuva jõu F ja selle laengu suhtega,
nimetatakse elektrivälja tugevuseks.
Elektrivälja tugevus E on vektoriaalne
suurus, mille suund ühtib vaadeldavasse
väljapunkti asetatud positiivsele punktlaengule
mõjuva jõu F suunaga.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 13
JÕUD ELEKTRIVÄLJAS
· Kui on teada elektrivälja tugevus, siis on kerge
määrata jõudu, mis mõjub punktlaengule q
teatud ruumipunktis
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 14
ELEKTRIVÄLJA STRUKTUUR
· Kui E sõltub koordinaatidest, nimetatakse väli
mittehomogeenseks.
· Kui aga vektor E on nii suuna kui mooduli poolest
ühesugune kõikides ruumi punktides, siis nimetatakse
see väli homogeenseks.
· On selge, et ühtlases väljas on välja poolt laetud
kehale mõjuv jõud ka ühesugune kõikides samal
kaugusel asuvates punktides.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 15
Punktlaengu elektrivälja tugevus
q on elektrivälja
tekitav laeng
· Punktlaengu elektrivälja tugevus on võrdeline välja
tekitava laenguga q ja pöördvõrdeline vaadeldava
väljapunkti ja laengu vahelise kauguse r ruuduga.
· See ei sõltu väljapunkti asetatud proovilaengust q1 ja on
seega elektrivälja punkti iseloomustav ühene
jõukarakteristik.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 16
SUPERPOSITSIOONI
PRINTSIIP
· Kui mitu laetud osakest tekitavad antud ruumipunktis
elektriväljad, mille tugevused on E1, E2, ..., En , siis
kogu väljatugevus selles punktis võrdub kõikide
väljatugevuste vektorite summaga.
· Seejuures iga allika väli arvutatakse nii, nagu teisi
välju poleks olemas (väljade
superpositsiooniprintsiip):
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 17
Elektrivälja jõujooned
· Elektrivälja jõujooneks nimetatakse joont, mille igast
punktist tõmmatud puutuja siht ühtib väljatugevuse
vektori E sihiga.
· Elektrivälja jõujooned algavad positiiv-setel laengutel
ja lõpevad negatiivsetel või suunduvad lõpmatusse.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 18
Homogeenne elektriväli
· Ligikaudu võib homogeenseks lugeda kahe
erinimeliselt laetud metallplaadi vahelist
elektrivälja.
· Homogeense elektrivälja jõujooned on
üksteisega paralleelsed sirged
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 19
Laengu pindtihedus
· Kui laeng q on ühtlaselt jaotunud mingil
pinnal pindalaga S, siis on laengu pindtihedus
jääv ning
Ühtlaselt laetud lõpmatu tasandi elektrivälja tugevus on igas
ruumipunktis ühesugune selle pinna läheduses.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 20
Töö laengu liikumisel
elektriväljas
· Kui laeng nihkub välja jõujoonte sihis lõigu d2-
d1= d võrra , siis tehtud töö on
d1 d2
Töö, mida elektriväli
q teeb laengu liikumisel
E ühest väljapunktist teise,
ei sõltu trajektoori
kujust.
B
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 21
Töö laengu liikumisel
elektriväljas
·Liikumise suuna muutumisel muutub
A12>0elektrivälja jõudude töö märk
vastupidiseks, samuti
1 nagu gravitatsioonijõu töö märkki.2
·Kui laengu q liikumisel punktist 1 punkti 2 teevad elektrivälja jõud töö A,
siis selle laengu liikumisel sama teed mööda punktist tagasi punktist 3 punkti
4 teevad nad töö -A. A =0 A23=0
A41=0 kogu
·Siit järeldub, et töö, mida elektriväli teeb laengu liikumisel mööda suletud
kõverat 1234 võrdub nulliga.
·Elektrivälja jõudude töö laengu liikumisel mööda mis tahes suletud
trajektoori võrdub nulliga.
4 3
·Selliste omadustega välju nimetatakse
A34 Gravitatsiooniväli ja elektrostaatiline väli on potentsiaaliväljad.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 22
Elektriväljas paikneva laengu
potentsiaalne energia
· Maa gravitatsiooniväljas paiknev keha omab
potentsiaalset energiat.
· Raskusjõud võrdub keha potentsiaalse energia
muudu vastandväärtusega:
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 23
Elektriväljas paikneva laengu
potentsiaalne energia 1
· Samuti nagu gravitatsiooniväljas paikneva keha
potentsiaalne energia on võrdeline keha massiga m,
on elektrostaatilises väljas paikneva laengu
potentsiaalne energia Wp võrdeline selle laengu
suurusega q.
· Elektrostaatilise välja jõudude töö A laengu
ümberpaiknemisel väljas võrdub selle laengu
potentsiaalse energia muudu vastandväärtusega:
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 24
Potentsiaal
· Erinevatel laengutel võib olla antud
väljapunktis erinev potentsiaalne energia, kuid
potentsiaalse energia Wp ja laengu q suhe on
selle punkti jaoks jääv suurus.
· See suurus iseloomustab elektrivälja punkti
energia seisukohalt, s.t. ta on selle väljapunkti
energiakarakteristik.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 25
Potentsiaal 1
· Elektrostaatilise välja punkti potentsiaaliks
nimetatakse sellesse punkti asetatud laengu
potentsiaalse energia ja laengu suuruse suhet:
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 26
Potentsiaalide liitumine
· Laengu potentsiaalne energia vaadeldavas elektrivälja
punktis on määratud mitte ainult välja
karakteristikutega, vaid ka selle laengu suuruse ja
märgiga ning potentsiaalse energia nullnivoo
valikuga.
· Potentsiaal on skalaarne suurus.
· Kui kahe laengu poolt tekitatud elektriväljade
potentsiaalid on vastavalt 1 . ja 2 . , siis võrdub
nende väljade kogupotentsiaal potentsiaalide 1 . ja
2 . Algebralise summaga:
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 27
Potentsiaalide vahe
· Elektrostaatilise välja jõudude töö laengu
ümberpaiknemisel selles väljas võrdub laengu
suuruse ja laengu lükkumise trajektoori alg- ja
lõpp-punkti potentsiaalide vahe korrutisega.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 28
Potentsiaalide vahe 1
· Kuna elektrostaatilise välja jõudude töö laengu
ümberpaiknemisel ühest ruumipunktist teise ei
sõltu laengu liikumise trajektoori kujust, siis ei
sõltu trajektoori kujust ka nende elektrivälja
punktide potentsiaalide vahe
· Potentsiaalide vahe osutub seega elektro-
staatilise välja energiakarakteristikuks.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 29
Ekvipotentsiaalpinnad
· Pindu, mille kõikidel punktidel on ühesugune
potentsiaal,
Punktlaengunimetatakse ekvipotentsiaal-pindadeks.
ekvipotentsiaalpindadeks on seda
· Ühe laengut ümbritsevad
ja sama kontsentrilised
ekvipotentsiaalpinna kõikide punktide
kerapinnad
potentsiaalide vahe võrdub nulliga. Seega võrdub
nulliga ka elektrivälja jõudude töö laengu liikumisel
seda pinda mööda.
Homogeense elektrivälja ekvipotentsiaal-pinnad on
· jõujoontega
Siit järeldub, et ekvipotentsiaalpinda
ristuvad tasandid mööda liikuvale
laengule mõjuv jõud Fe on risti kiirus-vektoriga.
· Järelikult on elektrivälja jõujooned
ekvipotentsiaalpinnaga risti.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 30
Pinge
· Elektrivälja kahe punkti vaheliseks pingeks U
nimetatakse suhet
kus q on mingi positiivne punktlaeng ja A töö,
mille elektriväli teeb selle laengu
ümberpaigutamiseks ühest väljapunktist teise.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 31
Pinge 1
· Siit järeldub, et laengu q ümberpaigutamisel
ühest väljapunktist teise teeb elektriväli töö:
A = qU
· Elektrostaatilises väljas võrdub kahe punkti
vaheline pinge nende punktide potentsiaalide
vahega:
U12=1-2
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 32
Pinge ja väljatugevuse vaheline
seos
· Kui positiivne punktlaeng liigub homogeenses
elektriväljas mööda jõujoont kaugusele d, siis
teeb kuloniline jõud F e töö: A=Fed=qEd
· Teiselt poolt aga võrdub see töö laengu ja
trajektoori algus- ja lõpppunkti vahelise pinge
korrutisega A = qU. Järelikult
U = Ed ja E=U/d (V/m)
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 33
Juhid ja dielektrikud
· Elektriliste omaduste järgi võib kehi jaotada
juhtideks ja dielektrikuteks.
· Juhtideks nimetatakse kehi, milles laengud
võivad elektrivälja mõjul liikuda.
· Dielektrikuiks ehk isolaatoreiks nimetatakse
kehi, milles laengud ei saa kogu ulatuses
vabalt liikuda.
· Dielektrikute hulka kuuluvad õhk, klaas,
orgaaniline klaas, eboniit, kuiv puit ja paber.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 34
Juhid elektriväljas
· Katsed
Kui näitavad,
viia juht et kui elektrivälja
elektrivälja, asetatud
siis hakkavad vabad
Juhi
laengukandjad temas liikuma. Laengute pinnaga
pinnal
metallkeha on elektrivälja
kaheks jõujooned
osaks jaotada, siis on mõlemad
osad
risti. tõepoolest
Vastasel elektrilaenguga.
korral oleks esile
väljatugevuse
ümberjaotumine juhis kutsub elektrivälja
· Need laengud on suuruselt võrdsed ja märgilt
vektoril
muutumise. juhiJuhis
pinnaga paralleelne
tekib laengute komponent,
ümber-paiknemisel
· vastupidised.
mis kutsuks
vastupidise esile laengute
suunaga liikumise,
elektriväli, s.o.
mis kompenseerib
· Erinimeliste laengute eraldumist elektrivälja asetatud
välise elektrivälja.
elektrivoolu piki Vabade
juhi laengute
pinda. Seega liikumine
on
juhis nimetatakse elektrostaatiliseks induktsiooniks.
lakkab siis, kuipaikneva
elektriväljas elektrivälja tugevuskujuga
suvalise juhis onjuhi
saanud
võrdseks nulliga.
pind ekvipotentsiaal-pind.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 35
Dielektrikud elektriväljas
· Elektrivälja asetatudELEKTRONPILV
dielektrikus erinimelised
laengud ei eraldutekitab
Polarisatsioon teineteisest.
dielektrikus vastupidise
Dielektriku aatom
· väljatugevuse. Kuna dielektrikus
Seega pole dielektrikus vabu
tavaolekus
ei saa laengud
laengukandjaid.
· liikuda, on vastupidine
Elektriliselt väli nõrgem,
neutraalse dielektriku kui väline.
tõmbumine laetud
Seega on tegemist välisesellega,
AATOMITUUM
keha poole on põhjendatav elektrivälja
et elektriväljas
nõrgenemisega dielektrikus.
dielektrik polariseerub, s.t. tema aatomite ja
molekulide suurust,
Füüsikalist koostissemiskuuluvad
näitab, erinimelise
mitu korda laenguga
on
Dielektriku aatom
osakesed nihkuvad
elektrivälja tugevus vastupidistes
Evälises
homogeenses suundades.
dielektrikus
elektriväljas.
· väiksem väljatugevusest
Elektrivälja puudumisel E0 vaakumis,
paikneb
Elektronkate nimetatakse
elektronpilv
aatomituuma
keskkonna venitatakse
suhtes sümmeetriliselt
dielektriliseks välja. .
läbitavuseks
E Moodustub dipool
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 36
Elektrilaengute vaheline
vastasmõju dielektrikus.
· Kui elektrivälja tugevus dielektrikus on
korda väiksem kui vaakumis, siis on
dielektrikus ka punktlaengute vahel mõjuv
kuloniline jõud sama arv korda väiksem.
· Seetõttu saab Coulomb'i seadus dielektrikus
paiknevate laengute kohta järgmise kuju:
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 37
Kehadevaheline mahtuvus
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 38
Kondensaatorid
Suuremate erinimeliste elektrilaengute kogumiseks
kasutatakse kondensaatoreid.
·Kondensaator koosneb kahest juhist, mis on
teineteisest eraldatud õhukese dielektrikukihiga.
·Lihtsaima kondensaatori, nn. Plaatkondensaatori
moodustavad kaks ühesugust dielektrikuga
eraldatud paralleelset metallplaati.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 39
Kondensaatorite liike
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 40
Kondensaatorite liike 1
1. Materjali kokkuhoiu huvides kasutatakse
kondensaatori katetena õhukesi metallfooliume.
2. Isolaatoriks on enamasti parafineeritud paber,
polüstürool- või vilgukivilehed või keraamilise aine
kihid.
3. Dielektriku liigi järgi nimetatakse konden-saatoreid
paber-, vilgukivi-, polüstürool-, keraamilisteks või
õhkkondensaatoriteks.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 41
Laetud kondensaatori energia
Laetud kondensaator omab energiat.
Kondensaatori energia on põhjustatud
sellest, et elektriväli kondensaatori plaatide
vahel omab energiat.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 42
Kondensaatorite ühendamine
Jadaühenduse korral kondensaatorite laengud on
1. Rööp- e. ja
ühesugused paralleelühendus.
pinged liituvad.Rööpühenduse
Pinged üksikutelkorral
kondensaatorite mahtuvused
kondensaatoritel ja laengud
on väiksemad liituvad. Pinge
kui koguühendusel.
kõigil kondensaatoritel on ühesugune.
Kogumahtuvus on väiksem kõige väiksema
kondensaatori mahtuvusest.
22.11.12 15:01 (C) V. Kalling 43