GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga...
Kordamine IV 1. Kolmnurga küljed on 6,0 cm; 5,4 cm ja 3,6 cm. Kolmnurka on lõigatud pikkuselt keskmise küljega paralleelse sirgega. Tekkinud trapetsi lühem haaron 2,0 cm. Leia trapetsi lühema haara pikkus. 2. Ristküliku KLMN kohta on antud: PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C ...
8. KLASSI MATEMAATIKA ÜLEMINEKUEKSAM 1. Tehted arvude ja astmetega. Ruutjuur · Astmete korrutamine am × an=am+n · Astmete jagamine am : an=am-n · Korrutise astendamine(a × b)n=an × bn · Astme astendamine (am)n=amn · Jagatise astendamine ( )n=( ) · Kui astendaja on 0 a0=1 a 0 · Kui astendaja on negatiivne täisarv a-n = a0 Ruutjuur · Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust positiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. · Ruutjuur nullist võrdub nulliga. · Mittenefatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. Ruutjuurte teisendused · Positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette; positiivset arvu, mis seisaab tegur...
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvut...
Trapets Martna Põhikool 8. klass Gerli Helts Trapetsi definitsoon Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille 2 külge on paralleelsed ja 2 mitteparalleelsed a a II b b c II d c d Trapetsi omadused Haarad ei ole paralleelsed Alused on paralleelsed Haara lähisnurkade summa on 180º Trapetsi ehitus Trapetsi paralleelsed külgi nimetatakse D C 1 2 alusteks, joonisel on alused sirge AB ja sirge CD Trapetsi mitteparalleelseid külgi h nimetatakse haaradeks, joonisel on 4 3 A B haarad sirge AD ja sir...
Mõõda küljed ja arvuta võrdhaarse trapetsi pindala. ( joonis 1,0 ) 4p a = . ............................................................ . . b = . ............................................................ ...
1. Lihtsusta 5a a 2 ab b 2 a 3 b3 1) : -1 1 5a 25a 2 10a 1 5a 2 a 5ab b 5 2 2a 9 8 2a 3 2) 2 : 2 2a 3 3 2a 4a 9 4a 12a 9 2 1 1 1 3a 2 6a 1 3) : 2 2 6a 27a 1 1 3a 9a 3 a a 2. Turist kavatses matkata 252 km. Kuna ta läbis iga päev 3 km rohkem kui kavatsetud, siis kestis matk planeeritust 2 päeva vähem. Mitu päeva kestis matk? ...
Võrdhaarne trapets Kui trapetsi haarad on võrdsed, siis nimetatakse trapetsit võrdhaarseks. Võrdhaarse trapetsi teoreemid: · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti. · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks täisnurkseks trapetsiks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi diagonaalid on võrdsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema alusta keskristsirge on sümmeetriateljeks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema aluse lähisnurgad on võrdsed. Ümbermõõt: P=a+b+c+d
Trapetsi kesklõik Töölehe 8.klassile koostas Malve Zimmermann, Tõrva Gümnaasium DEFINITSIOON: Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. TEOREEM: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. b k II a II b k a+b k= 2 S=k·h a Täida tabelid! Kesklõik Kõrgus Pindala Trapetsi alused Kesklõik k h ...
KORDAMINE 1. Lõpeta lause. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga... Kolmnurga elemendid on.... Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊...
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikk...
Geomeetria algkursus Nurkade liigitus Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirge Täisnurk pool sirgnurgast Teravnurk täisnurgast väiksem nurk Nürinurk täisnurgast suurem nurk Teravnurk Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk Täisnurk Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi. Nürinurk A Nürinurk on alati suurem kui täisnurk. O B Nurkade suurused Sirgnurk 180° Täisnurk 90° Teravnurk < 90° Nürinurk > 90° Kaks sirget Kõrvunurgad · Kaks haara moonustavad nurga · Pikendades nurga ühte haara tekib selle kõrvale uus nurk · Nurki ja nimetatakse kõrvunurkade...
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2 Rööpkülik d1 S ah ab sin h b P 2a b d2 180 0 d1 d 2 2a 2 b 2 a ...
3.ptk Defineerimine ja tõestamine 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkade ühisosa - ühised elemendid; Ül.564 tähis ; NB tehe hulkadega 2.Hulkade ühend - hulk, millesse kuuluvad Ül.567 ühe hulga kõik elemendid ja teise hulga need elemendid, mis esimesse hulka ei kuulunud; tähis ; NB tehe hulkadega 3.Matemaatilised sümbolid - hulkade ühisosa matemaatikale iseloomulik hulkade ühend nn.kokkuleppeline keel, et teksti lühidalt element kuulub hulka kirja panna (võit ajas ja ruumis) element ei kuulu hulka sidesõna "ja" sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi ...
1. Võrdhaarse kolmnurga ABC ümber on joonestatud ringjoon. Arvuta kolmnurga nurgad, kui alus toetub kaarele, mille suurus on 136 kraadi 2. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille külg on 5cm. Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad. Tee selgitav skitseering. 5. trapetsi üks alus moodustab 30% teisest lausest ja kesklõik on 3,20 m. Leia trapetsi alused. 6. Võrdhaarse kolmnurga alus on 16 cm ja haar 22 cm. Arvuta kolmnurga kesklõikude poolt moodustatud kolmanurga ümbermõõt. 1. Joonesta täisnurksel...
Kordamine I Arvuta 1 4 16 3 1. 2,5 - + :1 = 4 15 25 5 1 2 4 2. 2,7 2 + 3,4 - 1 : 1 = 12 3 9 1 2 5 1 1 3. 1 + 2 4 - 3 : 2 = 6 15 8 6 27 1 5 7 4. 1,2 + 2,7 2 -3 : 2 = 12 6 18 7 11 5 5. 2 : 2,1 1 -1 + 2 -1 = 8 14 6 2 2 1 5 6. 3 - 2,25 1 : = 3 6 6 4 1 7. On antud avaldis : 0,6 +1,6 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 5 6 väärtusest 25% võrra väiksem arv. 2 5 8. On antud avaldis 2,75 - : 2,5 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 3 6 väärtusest 20% võrra suurem arv. ...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
Mõisted ja valemid 1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid ...
Pärnu Niidupargi Gümnaasium Koostas: KAJA ORAV Töölehed VIII klassile 2002/2003 õppeaasta Antud elektroonilised töölehed on mõeldud VIII klassi matemaatika mõistete, geomeetria ülesannete ning tehete kohta üks-ja hulkliikmetega kursuste iseseisvaks kordamiseks või teadmiste kontrollimiseks. Iga küsimuse lõpus oleva rohelise kastikese täitmine õige vastuse ees oleva tähega annab järgmisele reale liikumise korral tulemuseks ÕIGE. Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurg...
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 500000000...
Nelinurgad Nelinurk Omadused Ümbermõõt Mõiste Joonis Pindala Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. ...
1.2 VALEMITE TEISENDAMINE JA MUUTUJATE AVALDAMINE Valem on matemaatiliste märkide abil esitatud väide. Kuna matemaatika ja füüsika kursuses õpitakse väga erinevaid valemeid, siis tuleb tihti valemeid teisendada sobivale kujule, et avaldada nendest muutuja. Näide 6. Leiame voolutugevuse väärtuse amprites, kui toitepinge U = 12 V ja takistus ahelas R = 2 oomi. Lahendus. Ohmi seadusest U = IR avaldame voolutugevuse I. Selleks tuleb jagada valemis mõlemad pooled läbi suurusega R, sest see on voolutugevuse I kordajaks. U Saame: =I. R Võrduse pooli võib vahetada ilma märki muutmata. U Saame võrduse: I = . R 12 Arvutame voolutugevuse väärtuse: I = = 6 (A). ...
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB! p pool ümbermõõtu, r siseringjoon...
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahut...
Väga tähtsad matemaatika valemid 1. (A + b) (a - b) = a2 - b2 2. (A + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca) 3. (A ± b) 2 = a2 + b2 ± 2ab 4. (A + b + c + d) 2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2 (ab + ac + ad + bc + bd + cd) 5. (A ± b) 3 = a3 ± b3 ± 3AB (± b) 6. (A ± b) (a2 + b2 m ab) = a3 ± b3 7. (A + b + c) (a2 + b2 + c2-ab - bc - ca) = a3 + b3 + c3 - 3abc = 1 / 2 (a + b + c) [(a - b) 2 + (b - c) 2 + (c - a) 2] 8.when + b + c = 0, a3 + b3 + c3 = 3abc 9. (X + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + bc + ac) x + abc 10. (X - a) (x - b) (x - c) = x3 - (a + b + c) x2 + (ab + bc + ac) x - abc 11.a4 + a2b2 + b4 = (a2 + ab + b2) (a2 - ab + b2) 12.a4 + b4 = (a2 - 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2) 13.an + bn = (a + b) (n-1 - n-2 b + n-3 b2 - n-4 b3 + ... ... .. + b n-1) (Kehtib ainult siis, kui n on paaritu) 14.an - miljard = (a - b) (n-1 + n-2 b + n-3 b2 + n-4 b3 + ... ... ... + b n-1) {...
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veinik...
Sisseastumiseksamid Linda Blande Koidula Gümnaasium Sisseastumiseksamid: Matemaatika Eesti keel Inglise keel Matemaatika (60 min) 1) Arvuhulgad, nende omadused; 2) Arvutamine kümnend- ja harilike murdudega; 3) Protsendi mõiste tundmine ja selle kasutamine ülesannete lahendamisel; 4) Lineaar-, ruut-, murdvõrrandite lahendamine; 5) Lineaar- ja ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; 6) Tekstülesannete lahendamine (lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi, lineaar-võrrandisüsteemi või ruutvõrrandisüsteemi abi; 7) Algebraliste avaldiste lihtsustamine; 8) Ringjoone pikkus ja ringi pindala; 9) Ruudu, ristküliku, rööpküliku, kolmnurga, trapetsi ja rombi ümbermõõt ja pindala; 10) Trigonomeetria kasutamine geomeetriliste ülesannete lahendamisel; 11) Kuubi, risttahuka ja püstprisma ruumala ja pindala leidmine Koidula Gümnaasium Eesti keel (30 min) Eesti kee...
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . ...
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt ...
Sisukord Rakendus "Puidu müük". Ülesande püstitus Puidu müük. Variandid Töötajad. Uldine nimekiri Rakendus "Puidu müük". Puidu hinnad Rakendus "Funktsiooni uurimine".Ülesande püstitus Funktsioonide variandid Karakteristikute variandid Rakendus "Detail III". Ülesande püstitus Vajalikud risttabelid puuduvad Üle 1000 Üle 1000 krooni krooni maksva maksva puidu oste puidu ostude koguväärtus 0 0 K_Kuupäev K_Kogus K_Maksumus 12.10.2008 13 Err:509 13.10.2008 7 Err:509 14.10.2008 6 Err:509 15.10.2008 12 Err:509 16.10.2008 5 Err:509 17.10.2008 8 Err:509 ...
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,8...
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
