Sissejuhatus. Automaatika süsteeme kasutatakse tootmisprotsessis, kus ta kõrvaldab inimese osavõtu selles protsessis ja võimaldab teostada selliseid protsesse mis on inimesele kahjulikud. Automaatika süsteemi kuuluvad automaat kontrollimine ja automaat reguleerimine. Esimene neist teostab mõõtmisi ja teine teostab reguleerimist e. parameetri hoidmist kindlal tasemel või parameetri hoidmist kindlal tasemel reguleerimisprogrammi järgi. Automaatika süsteemi nimetatakse automatiseerimiseks see võib olla osaline näiteks üks tööpink või tööliin või tsehh ja samuti võib esineda täielik automatiseerimine, sel juhul automatiseeritakse mitu tehnoloogilist protsessi mis on oma vahel seotud. Kompleks
Automaatika süsteeme kasutatakse tootmisprotsessis, kus ta kõrvaldab inimese osavõtu selles protsessis ja võimaldab teostada selliseid protsesse mis on inimesele kahjulikud. Automaatika süsteemi kuuluvad automaat kontrollimine ja automaat reguleerimine. Esimene neist teostab mõõtmisi ja teine teostab reguleerimist e. parameetri hoidmist kindlal tasemel või parameetri hoidmist kindlal tasemel reguleerimisprogrammi järgi. Automaatika süsteemi nimetatakse automatiseerimiseks see võib olla osaline näiteks üks tööpink või tööliin või tsehh ja samuti võib esineda täielik automatiseerimine, sel juhul automatiseeritakse mitu tehnoloogilist protsessi mis on oma vahel seotud. Kompleks
#;h_èMZ-C}#v#R^#&#*;Y9`0#?
#SVrM6+#1nM#Z3j1##Kv?
#P^###ocQEz0#qq#z4?Um?
#a#z##[#[##J%#J@
##GI_- k#G Z t%d #S##jRc#mg#
3#m#|s<|#ATW#:6c *[` # [X
#<#Q##> 4mT~*i6#- -
,u#U#Ayrmb#44lq#x#ZQml#d##{
:uZG3r?S#T0l-c#n U%y#%]90#
zw[*wV1Q####n##c4$r##Xy.APio*E##
#s I#wN#x>j=5Yr5O#^4 ;#}#Mahi%[8,GR-
_6mx-
6. ELEKTRIAJAMITE ÜLESANDED Tootmises kasutatakse töömasinate käitamiseks rõhuvas enamuses elektriajameid. Ka pneumo- ja hüdroajamid saavad oma energia ikka elektrimootoritega käitatavatelt kompressoritelt ja hüdropumpadelt. Elektriajam koosneb elektrimootorist ja juhtimissüsteemist, mõnikord on vajalik veel muundur ja ülekanne. Elektriajamite kursuse põhieesmärk on valida võimsuse poolest otstarbekas elektrimootor, arvestades ka kiiruse reguleerimise vajadust ja võimalikult head kasutegurit. Järgnevad ülesanded käsitlevad selle valikuprotsessi erinevaid külgi. 6.1. Rööpergutusmootori mehaaniliste tunnusjoonte arvutus Ülesanne 6.1 Arvutada ja joonestada rööpergutusmootorile loomulik ja reostaattunnusjoon. Mootori nimivõimsus Pn = 20 kW, nimipinge Un = 220 V, ankruvool Ia = 105 A, nimi- pöörlemissagedus nn = 1000 min-1, ankruahela takistus (ankru- ja lisapooluste mähised) Ra = 0,2 ja ankruahelasse on lülitatud lisatakisti takistu
..........................................................237 Aineregister................................................................................................................. 238 5 Tähised Sümbolid A võimendi q töötsükkel B andur R takistus kondensaator r raadius D digitaalseade S lipistus G generaator s operaator L reaktor, drossel T periood, ajakonstant M mootor t aeg R takisti U pinge S lüliti v kiirus T trafo X reaktiivtakistus VD diood x,y tasandi teljed VS türistor z vahemuutuja VT transistor Z näivtakistus
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tões tus eks . Loogika o
#Sissejuhatus Euroopa Parlamendi valimistel moodustab Eesti Vabariik he valimisringkonna. See thendab, et kikides valimisjaoskondades saab valida htesid ja samu kandidaate erinevalt Riigikogu valimistest. Eestist valitakse europarlamenti kuus saadikut, kokku on Euroopa Parlamendis 732 saadikut 25-st Euroopa Liidu riigist. Riigikogus esindatud erakondade esinumbrid europarlamendi valimisnimekirjades on Kristiina Ojuland Reformierakonnast, Edgar Savisaar Keskerakonnast, Tunne Kelam Isamaa ja Res Publica Liidust, Ivari Padar Sotsiaaldemokraatlikust Erakonnast, Marek Strandberg Eestimaa Rohelistest ja Anto Liivat Rahvaliidust. Eesti Reformierakond esitas 12 kandidaati, Eestimaa hendatud Vasakpartei 6, Eesti Keskerakond 12, Erakond Isamaa ja Res Publica Liit 12, Vene Erakond Eestis 6, Erakond Eesti Kristlikud Demokraadid 3, Sotsiaaldemokraatlik Erakond 12, Erakond Eestimaa Rohelised 12, Libertas Eesti Erakond 6, Eestimaa Rahvaliit 12, Pllumeeste Kogu 2 kandidaati. ksikkandidaatidena soovi
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurga ümber mõõ t on võrdne s elle kolmnurga külgede s ummaga Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus eks . Loogika on vah
1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral
2. Põhimõisted automaatreguleerimissüsteemide (ARS) alalt Reguleerimise all mõistetakse toimingut, mille eesmärgiks on teatava parameetri soovitava väärtuse tagamine. 1. käsitsi, 2. automaatreguleerimine Reguleerimise objekt on tehniline seade, millel viiakse läbi automaatreguleerimist (aurukatel, auruturbiin, soojusvaheti, soojussõlm) Automaatreguleerimissüsteem (ARS) koosneb: 1. reguleerimisobjektist: 2. automatregulaatorist (AR) AUTOMAATJUHTIMISE STRUKTUURSKEEM, g(t) Xh(t) ARS sisend XR(t) Xob(t) Seadur Automaatregulaator Reguleerimisobjekt (t) AR Tagasiside 1 RO RO tööd iseloomustatakse reguleeritava suuruse hetkväärtusega (t) aeg
1. Mis on staat anal, võrdl staat anal, dünaamiline anal, mis on eesmärgiks? *Staatilises e. tasakaaalu analüüsis on valitud muutujate väärtused sellised, et süsteemi seisund säilub (s.t. puudub tendents muutuda). Tasakaal ei ole tingimata ideaalne seis. Osaline turutasakaal (lineaarne & mittelineaarne mudel), üldine turutasakaal. *Võrdlevstaatiline analüüs tegeleb erinevate tasakaalu seisundite võrldemisega (vastab erinevate parameetrite ja välimuutujate komplektidele). Kui mingi parameeter või välimuutuja muutub, läheb süsteem tasakaalust välja, siis võrreldakse uut ja vana. VSA on kvalitatiivne või kvantitatiivne. Peaülesanne leida sisemuutujate muudumäärad sõltuvalt parameetri või välimuutuja muutudst. *Dünaamilises analüüsis jälgitakse muutujate teed ajas ning kas antud aja jooksul muutujad koonduvad kindlateks tasakaaluväärtuseks. Täiendab eelmist kahte, sest uurib kas tasakaal on üldse saavutatav. Oluline on, et muutujad seostatakse ajaga (
I
*, |8
Vi Li t4ihtLLf
l
allinna TehnikaUlikool
Insenerigraafikakeskus
KUJUAVAGoMEERIA
ULDKURSUS
HARJUUsUlEsANDED
j
.//,,7
.h rkfd/*/
UfiaganeVi{l; iqi joy
ppertihmt- l3
Tallinn
l
l
,t
o
W. Lambert Gardiner has been leading his life in neat, The Psychology of Communications multiple-of-five-year installments for the convenience of biographers. VOLUME 1 1935-1955 GROWING IN SCOTLAND Flunked out of elementary school, High School, and Glasgow University. The Psychology of VOLUME 2 1955-1960 STUDYING IN CANADA Communication Work by day and study by night. B. A. Sir George Williams University. High School Teaching Diploma McGill University. VOLUME 3 1960-1965 STUDYING IN USA Ph. D. Cornell University. Nothing else happened. VOLUME 6 1980-1985 VOLUME 4 1965-1970
1960.a. 1970.a. diskreetsed transistorid. 1958.a. USA esimesed integraalskeemid (IC), D.Kilby R.Noice. 1962.a. algab integraallülituste seeriatootmine. 1970.a. kuni tänaseni integraalelektroonika. 1970.a. 10 transistori ühele kristallile. 1987.a. 1,5 2,0 miljonit tr. 2000.a. 10 miljonit! 11 Mis on elektronlülituse element? Elektronlamp, kondensaator, induktiivsus, takisti, transistor, diood. ELEMENDI BAAS: I tase ............... diskreetsed elemendid transistor, diood, L, C, R II tase ............... võimendid kui tervikud, loogikaelemendid NING, VÕI, EI III tase .............. triger, kombinatsioonloogika lihtsamad lülitused IV tase ............... loendurid, registrid. Montaazi areng: Plekist sassii peale monteeritud elemendid. Trükkplaatidel
€; ka F- ftiEZSg =o;5-E+=i3"- -€s t..;.F s q;:= ')'4= ft€ '9= :*i J y=B?Tii itE nt =:> 3 ?- 2-.VG !E'ii=:;riVf i: - i-Yg=- E 5 Et F>^Y,= -,r d s'ir& -c -- == =Ei==': E-=F.*:-€=v2.2; = =.g ,-J; = Z d.i:X:G€{'=13ag4. i-- -,-Yt EglPcElit'=qro- = g r^ 3 - l, Z T >a -c.- tr
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………�
S näivvõimsus VA Volt-amper magnetvoo tihedus (magnetic flux B T tesla density) v sirgliikumise kiirus (linear velocity) m/s meetrit sekundis Q laeng (charge) C kulon C mahtuvus (capacity) F farad L induktiivsus (inductivity) H henri Q soojushulk (heat energy) J džaul J Inertsimoment (moment of inertia) kgm2 Wkin Kineetiline energia (kinetic energy) J džaul Wpot Potentsiaalne energia (potential energy) J džaul D Diameeter (diameter) m meeter H Kõrgus (height) m meeter
SS.r-i jl i i I i I o ?We0;/^, a-- c-!--*Lo- clon'u!.*0A*n w+*n,*.*.-- " 0 o U0.+U^^- *f^r** /Lp^-,^-;* ^rE^J" U"^!rc-A^/-o- tpt^^,t t- kZzy"a- t^"M^h-r"^' G,tt- y,n**t-aoJ*t bqt'^'&o^---"^t 9 Nt"-"&a^- ".-&J t/^o'14^-^4^4y" Irrnqrlrr'ta!. 0"X^ !Ul^t- wta,Lt*ua*U,v(, g ^ ao -/" U i r/oh-{L la r#a^o!"nd;*. al--& Vou^e..^.!r}nr-),- *.b- N*tAtr"k ,/^o,fur.iaL fv[ nlto^ d, oc< cl'*r,Q'a* . -u H^r,vr;
4.1 Elektromagnetilise induktsiooni mõiste 54 4.2 Juhtmes indutseeritav elektromotoorjõud 54 4.3 Lenzi reegel 55 4.4 Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud 56 4.5 Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks 57 4.6 Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks 58 4.7 Pöörisvoolud 58 4.8 Induktiivsus 59 4.9 Magnetvälja energia 61 3 5. Elektrimahtuvus 62 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli põhikooli füüsikakursusest) 62 5.2 Mahtuvuse mõiste 62 5.3 Kondensaator 63 5
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil.
2 Kaheksand- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 La3 ⋅ 83 + a2 ⋅ 82 + a1 ⋅ 81 + a0 ⋅ 80 kood 3 Kümnendkoo 0, 1, 2, 3, ... , 9 La3 ⋅ 103 + a2 ⋅ 102 + a1 ⋅ 101 + a0 ⋅ 100 d 4 Kuueteistküm- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, La3 ⋅ 163 + a2 ⋅ 162 + a1 ⋅ 161 + a0 ⋅ 160 nendkood 9, A, B, C, D, E, F Tabeli 1.1 järg 5 Kahend- 0, 1 Näide: kümnendkood 852 = 1000 0101 0010 8421 6 Kahend- 0, 1 Näide: kümnendkood 852 = 1110 0111 0010 4221 7 Kahend- 0, 1 Näide: kümnendkood 852 = 1100 0101 0010 4421 8 Kahend- 0, 1 Näide:
Skeemitehnika põhilised mõõtühikud Nimetus Tähistus Sümbol Kirjeldus Amper A I Voolutugevus juhtmes on 1A, kui juhtme ristlõiget läbib elektrilaeng 1 kulon 1. sekundi jooksul Kulon C Q Elektrilise laengu ühik e. Elektrihulk Farad F C Mahtuvus on 1F, kui potensiaalide vahe 1V tekitab mahtuvuse elektroodidel laengu. Henry H L Induktiivsus on 1H, kui voolumuutus kiirusega 1A sekundis tekitab induktiivsusel pinge 1V. Jaul J E Energiaühik. Oom R Takistuseühik. Siemens S G Juhtivuseühik. Sekund s t Ajaühik. Volt V U Pingeühik. Vatt W P Võimsuseühik. Tesla T B Magnetvoo tihedus ehk induktsioon on 1T, kui
Loengukonspekt õppeaines MASINAMEHAANIKA Koostanud prof. T.Pappel Mehhatroonikainstituut Tallinn 2006 2 SISUKORD SISSEJUHATUS 1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA 1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad 1.1.1. Kinemaatilised paarid 1.1.2. Vabadusastmed ja seondid 1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad 1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid. Liigliikuvused 1.2.1. Vabadusaste 1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused. 1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine 1.3.1. Struktuurigrupid 1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine 1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem 2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS 2.1. Eesmärk. Algmõisted 2.2. Mehhanismide kinemaatika analüütilised meetodid
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . .
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
c ' ,t-r,(r l t,{ -' i == 9,tt KONTROL LTO{) nr. b N;,";, ...T."..S-cg.ff x,,,"ur, .....F.t].-n... VONKUMISFi ja LAINED 05. detsernber2005 / . .. l.1. Harmoonj ,eit ionk va punkti v6nke[lnplitrrud orr 8 cm, nurksagedu,s 4 s-1, alffaas
c ' ,t-r,(r l t,{ -' i == 9,tt KONTROL LTO{) nr. b N;,";, ...T."..S-cg.ff x,,,"ur, .....F.t].-n... VONKUMISFi ja LAINED 05. detsernber2005 / . .. l.1. Harmoonj ,eit ionk va punkti v6nke[lnplitrrud orr 8 cm, nurksagedu,s 4 s-1, alffaas
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Jüri Kirs, Kalju Kenk Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Tallinn 2007 Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Leida mehaanikalise süsteemi sidemereaktsioonid kasutades d'Alembert'i printsiipi ja kinetostaatika meetodit. Kõik vajalikud arvulised andmed on toodud vastava variandi juures. Seda, millised sidemereaktsioonid süsteemi antud asendis tuleb leida, on samuti täpsustatud iga variandi juures. Variantide järel on lahendatud ka rida näiteülesandeid koos põhjalike seletustega. Näiteülesandeid d'Alembert'i printsiibi kohta võib lugeda ka E. Topnik' u õpikus ,,Insenerimehaanika ülesannetest IV. Analüütiline mehaanika", Tallinn 1999, näited 14-17, leheküljed 39-49. Kõikides variantides xy-tasapind on horisontaalne, xz- ja yz-tasapinnad aga on vertikaalsed. Andmetes toodud suurused 0 ja 0 on vastavalt pöördenurga ja
§36. Rõhk, Pascali seadus, Archimedese seadus. Vedelatele ja gaasilistele kehadele on isel. see, et nad ei avalda vastupanu nihkele, seepärast muutub nende kuju kui tahes väikeste jõudude mõjul. Vedeliku või gaasi ruumala muutmiseks aga peab neile rakendama lõplikke välisjõudusid. Ruumala muutudes tekivad vedelikus või gaasis elastsusjõud, mis lõpptulemusena tasakaalus-tavad välisjõudude mõju. Vedelike ja gaaside elastsusom. avalduvad selles, et nende osade vahel, aga samuti nendega kok-kupuutes olevatele kehadele mõjuvad jõud, mille suurus sõltub vedeliku või gaasi kokkusurumise astmest. Selle mõju esel.-seks kasutatavat suurust nim. rõhuks. Pinnatükikese S ja pindalaühiku kohta tuleva jõu f väärtus määrab rõhu vedelikus. Seega rõhk p avaldub valemiga: p=f/S. Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirväärt
TERASKONSTRUKTSIOONID I Loengukonspekt TTÜ Ehitiste projekteerimise instituut Prof. Kalju Loorits Teras 1 2 SISSEJUHATUS Euroopa Liidus ja Eestis kehtiv projekteerimisstandardite süsteem EN 1990 Eurokoodeks: Kandekonstruktsioonide projekteerimise alused EN 1991 Eurokoodeks 1: Konstruktsioonide koormused EN 1992 Eurokoodeks 2: Raudbetoonkonstruktsioonide projekteerimine EN 1993 Eurokoodeks 3: Teraskonstruktsioonide projekteerimine EN 1994 Eurokoodeks 4: Terasest ja betoonist komposiitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1995 Eurokoodeks 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1996 Eurokoodeks 6 Kivikonstruktsioonide projekteerimine EN 1997 Eurokoodeks 7 Geotehniline projekteerimine EN 1998 Eurokoodeks 8 Ehitiste projekteerimine maavärinat taluvaks EN 1999 Eurokoo
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
