Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Statistika ülesanded". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
statistik, intervall, empiiriline, käänupunktid, haare, 1505, pikima, seeria, regressioonimudel, 1577, 4900, 1190, 2333, normaalj2296 0.2108 0.2296 n'(m) 5.74 5.27 5.74 n(m)-n'(m)RUUT/n'(m) 0.89 0.01 2.44 ÜL 4.2 p(m) 0.2 0.2 0.2 n'(m) 5 5 5 n(m)-n'(m)RUUT/n'(m) 1.8 0 1.8 Mediaan Haare 38 97 ÜL 3 (valemist) Väärtusi vahemikus Tõenäosus 8 0.32 5 0.2 2 0.08 4 0.16 F(25)x 6 0.24 Väärtusi vahemikus 5.74 5.27 5.74 4.4025
45.04 Keskväärtus 45 ül4 1 Dispersioon 1167.833 1164.123 intervalli 4 Mediaan 38 1 6 Haare 97 2 7 t-statistik -0.706614 3 10 μ 50 4 11 5 12 1.7108820667 15 20 25 0.4780363352 10 H 27 0.4168338365 9 33 1.710882 8 38 36.41503 7 46 13.84843
8 2 1 0 2 1 0 ül. 4.2 Intervall m ni pi n'i Ül. 4.3 20 7 0.329 8.225 0.183 40 5 0.221 5.525 0.052 60 5 0.148 3.7 0.457 80 1 0.099 2.475 0.879 100 7 0.066 1.65 17.347 ∑ 25 18.91
i xi 1) N 25 1 0 Keskväärtu 46.2 2 2 Dispersioo 867.9167 3 7 Standardhä29.46043 4 10 Mediaan 46 5 15 Haare 99 6 28 7 29 8 30 9 31 10 32 11 32 12 42 13 46 14 47 15 47 16 48 17 53 18 68 19 70 20 75 21 75 22 79 23 94 24 96 25 99 5.3) 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 10)
4 656.8 0.36 259 4951.3 688.16 990.26 51.8 172.04 0.17 Fkr = F1-α (k-1, N-k) = F0,95 (4;20) = 2,87 Fkr : nii see on (0,17 < 2,87). eskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks Käänupunkt Pikim seeria Lmax = 3 Seeriate arv Ns = 14 Lmax < 3,3(log N+1) ja Ns > 0,5(N+1-1,96√(N-1)) Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaankr. järgi luge k Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N-2) - 1,96√(1,6N-2,9))/3
213077463 3.470116 14-28 6 0.1 0.3383731463 5.510644 28-42 8 0.133333 0.3940531723 6.417433 42-56 12 0.2 0.3648274729 5.941472 56-70 11 0.183333 0.2651878962 4.318771 70-84 7 0.116667 0.1181846795 1.92472 84-99 9 0.15 Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon Hü F(x)emp ni' ni(tihedus) 0.116667 0.818775 0.0037174676 0.216667 2.307237 0.0082621812 0.35 4.576167 0.0131205816 0.55 6.388425 0.0152796014 0.733333 6.277228 0.0141463608 0.85 4.341344 0.0102827883 1 2.113307 0.0045826678 ne jaotusfunktsioon Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon
1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani ja haarde hinnangud Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2. Keskväärtuse μ usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: sx s ( P ´x −t α , N−1 ∙ √N ) < μ< ´x +t α , N −1 ∙ x =1−α √N
Aritmeetiline Keskväärtus (xk) 51.55 Harmooniline keskväärtus (HA) 21.29 Geomeetriline keskväärtus (GA) 41.24 Dispersioon (D) 678.25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48 Haare (R) 98 Parandatud standardhälve (Scp) 26.26 Mood 48 ja 58 (tabelist) 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud (intervallhinnangud) eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks α=0,05 ehk P = 0,95
Kuupäev Veetase Vooluhul Nähtuse Ummistus Jäätumi Vesi Kallasjä Keskmin (H) cm kQ d allpool ne -I voolab ä - ) e või (m3/s) vaate jää tihe posti- < pinnal - hõljejää- II * ### 30 0.086 I 195 ### 30 0.099 I 195 ### 29 0.099 I 195 ### 30 0.11 I 195 ### 31 0.11 I 195 ### 32 0.12 II 190 ### 36 0.13 II 190 ### 40 0.16 I 195 ### 46 0.18 I 195 ### 48 0.18 I 195 ### 48 0.17 I 195 ### 49 0.17 I
2 0 0 0-14 15-29 30-44 45-59 60-74 75-89 90-104 empiirilise jaotuse histogramm normaaljaotuse histogramm normaaljaotuse tihedusfunktsioon 7. Konstrueerime samas teljestikus järgmised graafikud: Empiiriline jaotusfunktsioon 1.2 1 1 0.88 0.8 0.8 0.7 0.6 0.48 0.4 0.27 0.2 0.15 0 0-14 15-29 30-44 45-59 60-74 75-89 90-104
0,01223 40-60 60 4 7 5 3 0,01 0,00628 60-80 80 5 5 5 4 0,01 0,00192 80-100 100 3 2 5 3 0,01 kokku 25 25 25 Arvutused tehtud excelis 5.1 Empiirilise jaotise histogrammi graafik: Empiiriline jaotus 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 5.2 Hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotus 8 0.02 7 0.01 6 0.01
0.2 0.2 0.18 0.17 0.19 0.19 0.19 0.18 0.17 0.19 0.19 0.16 0.15 0.18 0.16 0.17 0.19 0.19 0.2 0.17 0.18 0.19 0.19 Ma ei oska neid series siniselt on veetase punasega märgitud jää rohelisega kallasjää Ma ei oska neid series värke muuta :( iniselt on veetase unasega märgitud jäätumine ohelisega kallasjää 211 192 171 159 n Intervall Korduvus Intervalli keskmine 145 1 202-221 1 211 132 2 182-201 1 192 129 3 162-181 1 171 128 4 142-161 2 152 126 5 122-141 6 127.3 125 6 102-121 72 110 124 7 82-101 99 90.6 120 8 62-81 181 69
13,848 χ ( 2 ( 1+ p ) 2 ; n−1) Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410,84) 2 P(536,52< σ^ <1410,84) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 (
2 164 49 38 Pikkus 3 166 55 38 Keskmine 176.3333 4 166 55 38 Mediaan 174 5 168 55 38 Mood 170 6 170 58 38 Max 197 7 170 58 38 Min 155 8 170 58 38 Haare 42 9 170 58 39 Alumine kvartiil 10 170 59 39 Ülemine kvartiil 11 171 59 39 Kvartiilide vahe 12 171 63 40 I detsiil 13 172 64 40 9. detsiil 14 172 64 40 Dispersioon cm2 15 173 64 40 Standardhälve s (cm)
Alajõgi-004 Nüld Näitaja 1992 1993 Aasta äravool, mln m3 43.81 37.75 Aasta äravoolumoodul, l/s/km2 9.90 8.55 Aastakeskmine kontsentratsioon, mg/l 5.96 2.39 Aasta ainehulk, t 260.94 90.23 Aasta aine ärakanne, kg/km2 1863.9 644.5 Lävend Valgla, km2 Kasari017 2641 Vihterpalu002 474 Keila019 635 Väike Emajõgi035 1054 Õhne036 269 Pedja046 776 Kääpa013 266 Avijõgi005
Pärnu jõe Äravoolu arvutamine 1948 Näitaja 1 2 3 4 5 Keskmine vooluhulk, m3/s 8.22 17.53 14.73 93.32 27.57 Suurim vooluhulk, m3/s 11.80 51.00 66.40 248.00 71.00 Väikseim vooluhulk, m3/s 6.29 4.45 4.46 22.20 13.70 Äravool, mln m3 22.02 43.93 39.45 241.88 73.84 Äravoolumoodul, l/s*km2 1.59 3.40 2.86 18.11 5.35 Äravoolukiht, mm 4.27 8.52 7.65 46.93 14.33 Sademed, mm 44.00 13.00 21.00 28.00 32.00 Äravoolutegur 0.10 0.66 0.36 1.68 0.45 Auramine, mm 39.73 4.48 13.35 -18.93 17.67 Auramistegur 0.90 0.34 0.64 -0.68 0.55 Mari Kirss, KKT III 6 7 8 9 10 11 12 Aasta 9.35 16.92 53.11 27.5
3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800 s 2 ( N −1 ) 1073,2 ∙ (25−1 ) χ 2= = = 32,2 σ2 800 χ 20,05=36,42 χ 20,95=13,84 Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2 jääma 13,8 ja 36,4 vahele. Seega hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm. Intervalli Intervall Tõenäos keskmine m ni us xi 0-20 7 0,28 8,7 20-40 5 0,2 31,6 40-60 5 0,2 45,6 60-80 1 0,04 62 80-100 7 0,28 90,9 Valimi histogramm 8
0 1 2 5 1 5 7 3 8 6 2 2 2 1 4 1 7 4 5 6 N 1 1. ´x = N x i=45 i=1 N 1 s 2= N-1 i=1 ( xi -´x )2=1170 s= s2=34 Mediaan: variatsioonrea 13. element 38 x max-x min =97 Haare: 2. =0,10 t 0,95 ( 24 )=1,71 t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 20,95 (24)=36,42 N-1 2 N -1 2
1,711 > 0,911. Seega on hüptees tõene. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H1: 2 800 s 2 ( N - 1) x2 = 2 814,42 24 x2 = = 25,00 741,6 Hüpotees ütleb et arvutatud 2 peab jääma kahe kriitilise väärtuse vahele, ehk 2 a/2 < arvutatud 2< 2 1-a/2 ja nii meil ongi, ehk 13,85<25,00<36,42 - Seega on hüptees tõene. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm ...võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida 2-testi järgi olulisuse nivool = 0.10 järgmisi jaotushüpoteese: vahemik ni pi xi 0-20 6 0,2 9,833 4 21-40 7 0,2 33 8 41-60 4 0,1 49,25 6 61-80 5 0,2 70 0 81-100 3 0,1 90 2
Superstore Sales [1] Row ID Order ID Order Date Order Priority Order Quantity 1 3 10/13/2010 Low 6 2 6 2/20/2012 Not Specified 2 3 32 7/15/2011 High 26 4 32 7/15/2011 High 24 5 32 7/15/2011 High 23 6 32 7/15/2011 High 15 7 35 10/22/2011 Not Specified 30 8 35 10/22/2011 Not Specified 14 9 36 11/2/2011 Critical 46 10 65 3/17/2011 Critical 32 11 66 1/19/2009 Low 41 12 69 6/3/2009 Not Specified 42 13 69 6/
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 44,84 27,97 - statistik: Järeldus: peab paika 4.2 0,022 - statistik:14,98 Järeldus:lükatakse tagasi 4
s F2(s) 0 0 -0.07973 0.000000283533346469 2 -0.23575 0.000000900010287650 1.8 -0.468203 1.6 -0.000002288138190529 1.4 1.2 1 Y(t) 0.8 -0.07973 -1.8211941293 0.6 -0.23575 1.0287405789 0.4 -0.468203 -0.2083296638 0.2 0 0 20 40 60 t t Y(t)
N 4 U(r_) 0.0005 m0 1.25664E-006 U(i) 0.005 r_ 0.107 U(a) 0.00873 U(BH,i) 0.00000037 a 0.9459684546 I 1.2 Uc 3.95119E-007 _=((()/(2tan )) ((())/(2tan (2^2tan ))^2+((())/(2 (sin Jrk nr l 1 2 tan 1 0.53 39.00 39 39.00 0.810 2 0.85 51.00 50 50.50 1.213 3 0.90 53.00 52 52.50 1.303 4 0.97 55.00 55 55.00 1.428 5 1.04 57.00 56 56.50 1.511
funktsiooni MAX(...) Kasuta statistika funktsiooni MIN(...) Kasuta statistika funktsiooni MIN(...) Arvkarakteristikute statistika funktsi Kasuta statistika funktsiooni VAR(...) Keskväärtus: Kasuta statistika Mediaan Me: funktsiooni STDEV(...) Mood Mo: Maksimaalne väärtus Max: Kasuta stat. funktsioon SKEW(...) Minimaalne väärtus Min: Haare: Alumine kvartiil: Ülemine kvartiil: k-protsentiil Dispersioon: Standardhälve s: Variatsioonikordaja CV: Variatsioonikordaja CV (%): Assümmeetriakordaja: istika funktsioonid kasutage AINULT vastuste kontrollimiseks.
TTÜ Materjali- ja keskkonnatehnoloogia Instituut KYF0280 Füüsikaline keemia Üliõpilase nimi: Rebecca Pärtel Töö nr: FK8 SAHHAROOSI ENSÜÜMREAKTSIOONI KINEETILISTE PARAMEETR Siia tuleb sisestada aparatuuri joonis. keskkonnatehnoloogia Instituut 280 Füüsikaline keemia Õpperühm: EANB31 Töö teostamise kuupäev: 21.10 ONI KINEETILISTE PARAMEETRITE MÄÄRAMINE Töö eesmärk (või töö ülesanne). sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Teooria. Sahharoosi inversioonireaktsiooni (hüdrolüüsi) produktideks on glükoos ja frukt invertaas C6H12O6 + C6H12O6 Reaktsioon kulgeb vesilahuses (kusjuures vee suurem sahharoosi kontsentratsioonist) esimest järku reaktsioonina. Inversioon neutraalses keskkonnas väga väike, seetõttu kiirendatakse reaktsiooni katalüs või (antud töös) ensüümkat
yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi 4
45,04 Keskväärtus 45 ül4 1 Dispersioon 1167,833 1164,123 intervalli nr vahemik 4 Mediaan 38 1 0-20 6 Haare 97 2 20-40 7 t-statistik -0,706614 3 40-60 10 50 4 60-80 11 5 80-100 12 1,7108820799 15 20 10 Histogra 25 0,4780363352 9 27 0,4168338365 8 33 1,710882 7
44,84 Keskväärtus 44,84 ül4 1 Dispersioon 814,056666667 814,05667 intervalli nr. 1 Mediaan 38 28,531678 1 7 Haare 86 2 10 t-statistik -0,9043112513 3 15 50 4 16 5 19 1,7108820799 24 35 Histogr 38 0,4780363352 38 0,4168338365 8 41 1,7108820799 7
= 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,17< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli nr vahemik elemente intervalli keskmine 1 0-20 4 15,25 2 20-40 4 33 3 40-60 8 48,63 4 60-80 2 65,5 5 80-100 7 88,29 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
1. a) A = 4; B = 4; D = 1 Imiteerimisvalemi kood T S0 4 LS 1 T0 2 LT 1 Y=g(X)=sign(X)D1-T|X|T x Y -10 -100.00 Teisendusfunktsiooni y=sign(x)D1-T|x|T graafik baasväärtustel S0 ja T0 -9 -81.00 150 -8 -64.00 100 -7 -49.00 -6 -36.00 50 -5 -25.00 0 -4 -16.00 -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -9.00 -50 -2 -4.00 -1
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,0375< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,4 5 80-100 3 0,12 96,3 4
46,2 Keskväärtus 46,2 ül4 99 Dispersioon 867,9167 intervalli nr vahemik 32 Mediaan 38 1 0-20 10 Haare 99 2 20-40 96 t-statistik -0,644942 3 40-60 2 50 4 60-80 79 5 80-100 46 1,7108820799 31 29,46043 68 46 7 Histog 47 0,4780363352
ÜL 1 xi ni ni*xi N 25 0 1 2134,44 Keskväärtus 46,20 2 1 1953,64 Dispersioon 867,92 7 1 1536,64 Standardhälve 29,46 10 1 1310,44 Mediaan 46 15 1 973,44 Haare 99 28 1 331,24 t-statistik 29 1 295,84 30 1 262,44 31 1 231,04 t,alfa,n-1 1,7108820799 32 2 201,64 32 2 201,64 ÜL 2 42 1 17,64 Usaldusvahemikkude arvutamine: 46 1 0,04
annaabi.ee 
