Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel. 21. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor, järgmised suurused: kohavektor, joonkiiruse vektor, pöördenurk, pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor. d - d 22. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. kiirus kiirendus võrrand 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. d | dt a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 25
ühtlase kiirusega. Mõõtes ühtlase kiirusega läbitud teepikkuse s´ ja selleks kulunud aja t´, saab arvutada süsteemi liikumise kiiruse lisakoormise äravõtmise hetkel valemiga s´ s´´h v t´ t´ , kus h on põhikoormise kõrgus ja s´´ platvormide vaheline kaugus. Newtoni teise seaduse kontrollimiseks paigutada ringi plokil rippuvad raskused. S.t süsteemi mass ei muutu. Muutub aga liikumist põhjustav jõud ja seega ka kiirendus. Süsteemi kiirendus on võrdeline liikumist põhjustava jõuga a1/a2=F1/F2. Kui a arvutada teepikkuse ja aja kaudu ja saadud tulemused omavahel jagada tekib: a1 t 22 a 2 t12 Liikumist põhjustavad jõud F1 ja F2 saab leida lisakoormiste mõjuva raskusjõu kaudu. Olgu esimesel lisakoormiste massid m1 ja m1´ ja teisel korral m2 ja m2´. Kuna koormiste massid on võrdsed, siis: F1=(m1-m1´)g ja F2=(m2-m2´)g Võrdusi omavahel jagades saame: F1 m1 m`1 F2 m2 m`2
V=s/t (m/s) Pilet 1.2 Ideaalne Gaas. Gaasi oleku üldvõrrand. Ideaalse gaasi all mõistetakse sellist gaasi kus molekulide vaheline mõju on niivõrd väike et seda võib mitte arvestada. Looduses olevad reaalsed gaasid on ideaalse gaasi mudelile lähedal siis kui gaas on hõrendatud. Gaasi iseloomustavad suurused on 1. rõhk 2. ruumala 3. temp. pV/T Pilet 1.3 Ül: läätse valemi rakendamine. 1/a+1/a=1/f S=k/a Pilet 2.1 Ühtlaselt muutuv liikumine, kiirendus. Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine kus kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes kindlate suuruste võrra, kui kahaneb siis aeglustuv liikumine.Ühtlaselt muutuvat liikumist iseloomustab kiirendus (a). Kiirendus näitab kiiruse muutumist ajaühikus. A=V-V /t V Algkiirus, V Lõppkiirus, t aeg Pilet 2.2 Isoprotsessid gaasides. Isoprotsesside all mõistame sellist protsessi kus üks gaasi iseloomustav suurus jääb muutumatuks. Kui gaasi temp ei muutu siis sellist protsessi nim
· Pöördliikumise korral asub ringliikumises osaleva keha punkti trajektoori keskpunkt keha sees. 2. · Liikumist, kus kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. · Kiireneval liikumisel on kiirenduse märk positiivne. · Aeglustuval liikumisel on kiirenduse märk negatiivne. · Kiirendus (tähis ) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse dimensioon on teepikkus/aeg2. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundi ruudu kohta ( ) · Kiireneval sirgjoonelisel liikumisel ühtib kiirendusvektori suund kiiruse vektori suunaga, aeglustuva liikumise kiirendus on suunatud kiirusele vastupidi. · Hetkkiiruse arvutamine ühtlaselt muutuval liikumisel v= v0 + at
Sekund on ajavahemik, mis on võrdne tseesiumi isotoobi 133C8 põhiseisundi kahe peenstruktuuri nivoo vahelise ülemineku 9 192 631 770 perioodiga. Pikkusühiku meetri saab määrata juba ajaühiku kaudu. Teades (relatiivsusteooriast!), et valguse kiirus on ühesugune kõigil planeetidel ja kõigis taustsüsteemides, määrataksegi meeter kui kindla aja jooksul valguse poolt läbitud tee: Meeter on vahemaa, mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga. Kiirus ja kiirendus. Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks. See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Liikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (kiiruse esimest tuletist) nimetatakse kiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Newtoni seadused 1.Inertsiseadus ehk Newtoni esimene seadus paneb aluse kehade liikumise kirjeldamisele inertsiaalsetes taustsüsteemides.Vastasmõju
nurkkiirus. Välisjõudude töö pöörlemisel: 4. Harmooniline ostsillaator, ta liikumise võrrand ja selle lahend. Süsteemi, mida kirjeldab võrrand , kus 02 on positiivne konstant, nimetatakse harmooniliseks ostsillaatoriks. Ning selle lahendi üldkuju on . Harmooniline ostsillaator on niisugune süsteem, mis võngub harmooniliselt teatud tasakaaluasendi ümber. Ho impulss . 5. Harmoonilise ostsillaatori kiirus, kiirendus ja energia. Kiirus: . Kiirendus: . Energia: harmoonilise ostsillaatori energia on jääv. 6. Füüsikaline ja matemaatiline pendel. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, mis koosneb kaalust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt, so keha, mille mass on koondunud ühte punkti. Võnkesagedus sõltub ainult pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, kuid ei sõltu pendli massist. Matemaatilise pendli võnkeperiood:
a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus oleksid need (nn. Newtoni seadused): 1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Et tegu on kogu füüsika seisukohalt äärmiselt olulise momendiga, anname ka Newtoni originaal-formuleeringud: 1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda. 2
Gravitatsioonikonstandi füüsikaline mõte selgub järgnevast (kui m1= 1kg, m2= 1kg ja r= 1m, siis F= G. (1*1): 1ruudus ehk F=G. Näeme, et gravitatsioonikonstant võrdub arvuliselt gravitatsioonijõuga, millega tõmbuvad kaks 1 kg massiga keha, kui nende vaheline kaugus on 1m. 6. Mida nimetatakse raskusjõuks? Valem, seletused, ühikud. Raskusjõud on maa külgetõmbejõud. Inimese praktilises elus kõige tähtsam gravitatsioonijõud. F=mg, g - vaba langemise kiirendus 9,8 m/s2, m - keha mass - kg, F- raskusjõud (N, njuuton). Vertikaalselt alla maa keskpunkti suunas. 7. Millist deformatsiooni nimetatakse elastseks? Elastsed on need deformatsioonid, mis kaovad pärast välisjõudude mõju lakkamist. 8. Mis on elastsusjõud? Keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks. Vastassuunaline. Välise jõuga arvuliselt võrdne. 9. Hooke'i seaduse sõnastus ja valem koos seletuste ja ühikutega. Millest sõltub keha jäikus?
Newtoni 1. Seadus : Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. (inertsiseadus) Newtoni 2. Seadus: Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. Newtoni 3. Seadus: Jõud tekivad kahe keha vastastikmõjul alati paarikaupa. Ning kummalegi kehale mõjuvad jõud on absoluut väärtuselt võrdsed ja vastassuunalised. Inerts on nähtus, kus kehad püüavad oma liikumiskiirust säilitada. Keha inertsuse mõõduks on mass. Massi saab võrrelda kaalumise teel või vastastikmõju teel. Inertsiaalne taustsüsteem on taustsüsteem, kus kehtivad Newtoni 1.
Kehakaal mõjub alusele, raskusjõud, kehale endale. Keha mis liigub maagravitatsiooni väljas ühtlaselt kiirenevalt ülespoole, tekib tõusmisel ülekoormus ehk kehakaal suureneb F=m - raskusjõud F=m - raskusjõud mis kuulub liftile kiirenduse tekitamiseks Keha mis liigub gravitatsiooni väljas ühtlaselt kiirenevalt, tekib langemisel alakoormus ehk kehakaal väheneb. Allalangemisel on kiirendus positiivne. Raskuskiirendus maal on 9,8 m/s(ruudus) Keha vabal langemisel tekib kaalutus ehk kehakaal on võrdne nulliga.
Kui obiekt pole vastastikmõjus ümbritsevate obiektidega, siis iga ajahetke võib valida alghetkeks. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 45. Mis on inertsjõud? Kuidas näeb välja Newtoni II seadus inertsjõu olemasolul? Inertsjõud- Jõud, mille põhjustab taustsüsteemi kiirendus. 90. Lähtudes joonisest, tuletage molekulaarkineetilise teoooria põhivõrrand. 100. Lähtudes töö valemist, tuletage gaasi töö valem. 105. Mis on ringprotsess? Joonistage p-V teljestikus otsetsükkel ja pööratud tsükkel. Milline on tehtud töö nendes tsüklites?
Staatika on tasakaaluõpetus ning uurib kehale mõjuvate jõudude tasakaalutingimusi. Kinemaatika kirjeldab liikumisi ruumis, ei uuri liikumise tekkimise põhjusi. Dünaamika uurib liikumise tekkimise põhjusi ja seda, kuidas keha liikumine muutub teiste kehade mõjul. Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes. Kulgliikumine on selline liikumine, mille korral kõik keha punktid liiguvad mööda ühesuguseid jooni. Aine punkt ehk mateeria punkt on füüsikaline keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei arvestata. Liikumise suhtelisus tähendab seda, et valides erinevad taustkehi võib keha ühel ja samal vaatlushetkel paigal või liikuda. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasuhoha keha lõppasukohaga. Taustsüsteem=taustkeha+sellega seonduv ristkoordinaadistik + aja määramise alghetk Gravitatsiooniline vastastikmõju on unikaalne vastastikmõju, mis väljen...
Kinemaatika: uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis, asukoha määramine ruumis . Liikumise suhtelisus: keha asukoht, liikumise trajektoor, kiirus ja nihe erinevatest taustsüsteemidest on erinevad. Punktmass: keha mille mõõtmed ei arvestata, kui keha poolt läbitud teepikkus on tunduvalt suurem mõõtmetest. Taustkeha: suvaliselt valitud keha, mille suhtes liikumist vaadatakse. Taustsüsteem: moodustavad taustkeha, sellega seotud kordinaatteljestik ja ajamõõtmisr vahend. Trajektoor: joon, mida mööda keha liigub. Teepikkus: läbitud trajektoori pikkus. Nihe: on suunaga sirglõik, mis ühendab keha alguskohta lõppasukohaga. Mitteühtlane kiirus: keha kiirus muutub, keskmine kiirus ja teine on hetk kiirus , mis iseloomustavad kiirust. Ühtlane kiirus: on selline liikumine, mille korral keha kiirus muutub, võrdsetes ajavahemikes võrde aja võrra. Vabalangemine: keha langemine vaakumist, keha langemist ei takista midagi, õhutakistust ei ole. Kiirend...
4.peatükk Newtoni esimene seadus- vastasmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt Inerts- nähtus, kus kõik kehad püüavad oma liikumise kiirust säilitada Inertsiaalsed taustsüsteemid- taustsüsteemid, kus kehtib inertsiseadus Inertsus- keha omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse muutmiseks antud suuruse võrra peab teise keha mõju esimesele kestma teatud aja Newtoni teine seadus- keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga Ülemaailmne gravitatsiooniseadus- kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade massiga ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga Raskusjõud- gravitatsioonijõu avaldamisvorm, Maa külgetõmbejõud. Jõud, millega Maa tõmbab enda poole tema lähedal asuvaid kehi Keha kaal- jõud, millega keha mõjub alusele või riputusvahendile. + siis kui P>mg. siis kui a=g
m1 m2 = 6,67 10-11 Nm2/kg2. Gravitatsioonikonstandi füüsikaline mõte selle arvväärtus võrdub jõuga, millega kaks ühikulise massiga ainepunkti mõjutavad teineteisest ühikulisel kaugusel. Raskusjõud Raskusjõud gravitatsioonist põhjustatud vaadeldavale kehale mõjuv jõud F g = mg , F g = mg. g raskuskiirendus (vabalangemise kiirendus) kiirendus, millega kõik kehad liiguvad ainult raskusjõu mõjumisel. Maa ja vaadeldava keha vaheline gravitatsioonijõud: Maa h m RM mM mg r = RM+h
Anduri üldine plokkskeem Mehaaniliste suuruste muundamine Elektriliseks väljundsuuruseks võib lugeda tajuri aktiivtakistuse, induktiivsuse, mahtuvuse või genereeritava elektromotoorjõu muutumist sõltuvalt mõõdetavast sisendsuurusest Mehaanilisteks sisendusuurusteks on nt. kõik liikumisparameetrid nagu tahkete ja vedelete kehade asend, siire, kiirus, kiirendus ja tõuge ning samuti kehadele toimivad jõud, momendid, rõhk. Kuna erinevaid mehaanilisi suurusi on palju, siis toimub andurites täiendav mehaaniliste suuruste muundamine. Näiteks, anduri erinevate füüsikaliste sisendsuuruste: jõu, momendi, rõhu ja kiirenduse taandamine mehaanilisele deformatsioonile (siirdele), kasutades selleks Hook'e seadusena tuntud põhimõtet, et elastsete kehade deformatsioon on võrdeline seda põhjustanud jõuga
Taustsüsteemi, milles N I seadus kehtib nim. inertsiaalseks. 6. Dünaamika põhimõisteid: Olek- antud ajahetkel olev keha mehaaniline olek. Jõud- isel. teiste kehade poolt antud kehale avaldatava mõju suurust ja suunda. Mass- suurus, mis peegeldab seda kuidas keha reageerib teiste kehade poolt avaldatava mõju suurusele ja suunale. Impulss- on vektoriline suurus, mis on võrdne massi ja kiiruse korrutisega. 7. Newtoni II seadus- iga keha puhul on kiirendus võrdeline sellele kehale mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline tema massiga. Newtoni III seadus- kehade igasugune mõju teineteisesse on alati vastastikune; jõud, millega kehad teineteist mõjutavad on alati suuruse poolest võrdsed kuid suunalt vastupidised. 8. Galilei teisendused. Oletame, et kaks taustsüsteemi liiguvad teineteise suhtes jääva kiirusega v0. Ühe süsteemi koordinaatteljed olgu x, y , z ning teise omad x`, y´ ja z´
25. Mass. Tema ühik. Mass väljendab keha võimet tõmmata ligi teisi kehi ehk osaleda gravitatsioonilises vastastikmõjus. Massi mõõtühikuks SI-s on üks kilogramm (1 kg). 26. Tiheduse valem (3.1) ja tema ühik. Tiheduse ühikuks on üks kilogramm kuupmeetri kohta. 27. Jõud. Jõuks nimetatakse ühe keha mõju teisele, mille tulemusel muutub mõjutatava keha kiirus. 28. Newtoni II seaduse sõnastus ja valem (3.3). Newtoni II seadus. Keha kiirendus võrdub temale mõjuva resultantjõu ja keha massi jagatisega. 29. Resultantjõud. Kehale mõjuvaks resultantjõuks nimetatakse sellele kehale mõjuvate kõigi jõudude vektoriaalset summat. 30. Jõu ühik. Newtoni II seaduse valemi kaudu defineeritakse jõu ühik üks njuuton. 31. Rõhu definitsioon, valem (3.4) ja ühik. Rõhuks nimetatakse pinnaühikule avaldatavat jõudu. kus F on rõhumisjõud ja S selle jõu toetuspindala. Rõhu ühikuks on üks paskal: 32
*Ajakadu vältimiseks *Mõõtmistulemuste paremaks täpsuseks Raskuskiirendus- vabalt langeva keha kiirenemine maa poolt tekitatava raskusjõu (gravitatsiooni) mõjul, sõltub geograafilisest laiusest). Miks sõltub raskuskiirendus geograafilisest laiusest? Poolustel on gravitatsioon tugevam kui ekvaatoril kuna seal on maa keskmele lähemal. Miks raskuskiirendus ei sõltu langeva keha massist? Sest see kehtib kõikjal ja kõigele samamoodi ühtlaselt, vahet pole kas on teras või sulg, kiirendus on sama, aga allakukkumisaeg on erinev. Millal on keha kaaluta olekus? Siis kui kehale ei mõju mehaaniline pinge ja keha kaal on võrdne 0-ga, keha kiirendus peab olema võrdne raskuskiirendusega. Kas kuul on raskuskiirendus suurem või väiksem kui Maal? Miks? Kuidas muutub pendli periood Kuu peal? Väiksem, kuna ta mass on väiksem Maast, pendel käib väga aeglaselt edasi-tagasi. Pendli perioodi valem ja avalda sealt g: T =2 l
Newtoni 1 seadus: keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt või on paigal, kui miski keha olekut ei sega. Inerts on keha omadus säilitada keha paigalolek või liikumissuund. 2 seadus: jõud, millega keha liigub on võrdne kehamassi ja kiirenduse korrutisega. F=m*a ehk N=1kg*1m/s² a=F/m Kiirendus, millega keha liigub on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. 3 seadus: kaks keha mõjutavad teineteist absoluutväärtustelt võrdsete kuid vastassuunaliste jõududega. F1=-F2 m1a1=-m2a2 energiajäävus võnkliikumisel K=0 =max=mgh K=0 =max=mgh K=max=mv²/2 =0 Energiamuut: A=K-K0=mV²/2-mV0²/2 Mehaaniline töö on siis, kui keha liigub jõu mõjul jõu suunas. A=F*s*cos A=F*s Võimsus on ajavahemik, mille jooksul sooritatakse töö. N=A/t Ühtlane sirgjooneline liikumine: keha läbib sirgjoonelisel teel liikudes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teeosad. s=vt
Newtoni esimese seaduse järgi keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal,kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga.Keha omadust säilitada oma liikumisolekut nimetatakse inertsiks.Ühte jõudu,mis avaldab kehale sama mõju,kui mitu jõudu koos,nimetatakse resultantjõuks.Newtoni teise seaduse järgi kiirendus,millega keha liigub on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga.A=F/m.F=mxa.N=kgxm/s2.Fjõud.mmass.Raskusjõud on jõud,millega maa tõmbab kehi enda poole.F=mxg.Kehakaal (P) on jõud,millega keha surub alusele või pingutab nööri kui keha on nööri otsa riputatud.Kehakaal muutub kiiredusega üles või alla liikumisel:1.kiirendusega üles liikumisel P=m(g+a).2.kiirendusega langemisel kehakaal P=m(ga).g=10m/s2.Newtoni kolmanda seaduse järgi kahe
Päikese jms. y0 Liikumine x Ühtlane Ühtlaselt muutuv x0 x v=const a=const 5.3 Vaba langemine Vaba langemise kiirendus (raskuskiirendus) on kõikidel x kehadel ühesugune h0 at2 m m x=x0+v0t+ 2 g = 9,81 s » 10
an=lim Dv = lim v Ds = v Dtt 0 Dt Dtt 0 R Dt R v2 v Da R Ühtlasel ringliikumisel on keha kiirendus suunatud ringjoone keskpunkti poole ja v1 on arvuliselt võrdne a1 2 v an= = w ×R 2
Jõud TALLINNA POLÜTEHNIKUM ARTI HUNT 2014 Mis on jõud? Jõud - kehade vastastikuse toime mõõt, mis avaldub kas keha liikumisolukorra muutuses või keha deformeerumises. Jõud võime jaotada kaheks - välisjõud ja sisejõud. Sise- ja välisjõud Välisjõududeks loetakse vaadeldavast kehade süsteemist väljaspool olevate kehade toimet - aktiivsed jõud ehk koormused ja nendest põhjustatud toereaktsioonid. Süsteemi sisejõud on süsteemi kuuluvate kehade vaheline kontaktjõud, aga ka mõttelise lõikega kehast eraldatud osade vaheline jõud. Newtoni II seadus SI-süsteemis on jõu ühikuks njuuton (N). 1 N on jõud, mis tekitab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1 m/s2. Antud ühik on otseselt tuletatav Newtoni II seadusest: F= ma (Jõud = mass korda kiirendus) Millega jõudu mõõdetakse? Jõudu mõõdetakse ühikutes: Amper, kilovatt, njuuton, düün, kilopond, naeljõud, sthene, kip. Need ühikud iseloomustava...
g 65. 66. 67. g sin - µ g cos = a Rusikareegel ( ) a t = v1 mg = ma H ( g sin - µ g cos ) t12 N = man = S1 S1 = 68. v1 cos t 2 = S 2 sin 2 Kui objekt on aeglustumas, suund kiirendus on vastupidises suunas objekti liikumise 69. 70. 71. 72. Punkti mitteühtlane kõverjooneline liikumine t t dv t ds 2 2 v t = v 0t + at (t ) dt s = v t dt a = vt = a = at + an 0 0
on viimane võimalus tõsta uue Golf 4 mainet, lastes välja "üligolfi" R32. Nimi R32 vihjab Golfi suurimale mootorile läbi aegade: 3,2 l. See mootor oli just teinud debüüdi kõige väiksema mootoriga Phaetonil. Võrreldes 2,8 l mootoriga oli sellel pikem kolvikäik, uus sisselaskekollektor ja suuremad klapid. Kui 2,8 l mootor arendas võimsust 201 hj, siis uus 240 hj. Sellest piisas, et olla võimsam Focus RS-st, Audi S3-st ja Subaru WRX-st. Golf 4 R32 tippkiirus on 245 km/h, kiirendus 0-100 km/h on 6,3 s. Kiirendus peaks olema parem, kuid auto tühimass on 1477 kg. See on 200 kg rohkem kui Ford Focus RS. R32 kasutab samuti 6-käigulist käigukasti, Haldexi süsteemiga elektrooniliselt kontrollitavat nelikvedu, multilink-tagavedrustust. R32 kliirens on 10 mm madalam. See kiirendas rooli reageerimist, kasutades Audi TT roolisüsteemi. Pidurid on pärit Volkswagen Passat W8-lt. 18" valuveljed on madalate rehvidega, vähendades spoilerite abil õhutakistustegurit 0,34-lt 0,32-ni
Keskkonnafüüsika arvestus Mehaanika: Kinemaatika – kehade liikumine ruumis Dünaamika – kehade liikumist põhjustavate jõudude käsitlus Staatika – tasakaalus olevad kehad Põhiülesanne: määrata keha asukoht mis tahes ajahetkel. Ühtlase kiirusega liikumine: Mõisted: asukoha muutus, aeg, kiirus Ühtlase kiirendusega liikumine: Mõisted: asukoha muutus, kiirus, aeg, kiirendus Sirgjooneline vabalangemine: Gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus ei sõltu keha massist ega suurusest Gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus on konstantne: g=9.8 m/s2 Dünaamika: Newtoni 1. seadus: Iga keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju olekut muutvad jõud ehk mõjuvad jõud on tasakaalus Newtoni 2. seadus:
Tempo: Aeglane Keskmine Kiire Grave-väga aeglaselt ja raskelt Adagio-rahulikult Allegro-kiiresti Largo-aeglaselt ja laialt Andante-rahulikult jalutades Vivo vivace-elavalt Lento-veidi kiiremini Sostenuuto-väljapeetud Presto-väga kiiresti Moderato-mõõdukas Prestissimo-üli kiiresti Kiirendamiseks-accel Aeglustamiseks- rit Accelerando-kiirendus Ritardando-aeglustades Stringendo-kiirendades, ägestudes Ritenuto-järk järgult aeglustades Animando-elavnedes Meno mosso-vähem liikuvamalt Piu mosso-liikuvamalt · Tempo-helitöö esitamise kiirus · Agoogika- teose esitamise viis Agoogika mõisted: Agitato- erutatult ...
Täpselt kehtib valem (4.1) ka homogeensete kerakujuliste kehade kohta. Siis tuleb kaugus r mõõta nende kerade masskeskmete vahel. m1 Fg r - Fg m2 Märkus. Vastavalt Newtoni kolmandale seadusele mõjutavad kaks keha teineteist mooduli poolest täpselt võrdsete gravitatsioonijõududega. Vaba langemise kiirendus. Vaatleme taevakeha massiga M ja raadiusega R, mille läheduses paikneb punktmass m. Teeme lihtsustava oletuse, et m << M . m Fg h R M Punktmassi kaugus taevakeha pinnast on h. Vastavalt valemile (4.1) mõjub talle gravitatsioonijõud GMm Fg = (4.2)
) C=λ*f λ=C/f=3*108/6,1*1014=4,9*10-7 m f) Arvuta liitiumile vastava punapiiri lainepikkus (2p.) fp=A/h=3,8*10-19/6,6*10-34=0,58*1015 Hz λp=C/fp=3*108/0,58*1015=5,2*10-7 m 21. Pall alustas veeremist paigalseisust ja läbis 40m pikkuse tee 20 sekundiga. Seejärel läbis pall veel peatumiseni teelõigu 20m. (10p.) a) Milline oli palli kiirendus esimesel teelõigul? (2p.) 2 s=Vot+at /2 40=200a a=0,2m/s2 b) Arvutage palli saavutatud kiirus esimesel teelõigul. (2p.) V=Vo+at V=0+0,2*20=4 m/s c) Kui suur oli palli kiirendus teisel teelõigul? (2p.) s=20m V=0 m/s Vo=4 m/s s=(v2-Vo2)/2a 20=(0-42)/2a a=-0,4 m/s2 d) Mitme sekundiga palli peatus teisel lõigul? (2p.)
Muidu esitatakse vektoritena v(nool peal) = s (nool peal) / t (m/s). Kiiruse valem v= s/t Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand võrrand, mis näitab keha koordinaadi sõltuvust liikumisajast. x0 on keha algkoordinaat ja v*t on liikumise tõttu läbitud vahemaa. Seega x on lõppkoordinaat. x=x0 +vt (m). 9 Kiirusvõrrand võrrand, mis näitab kui kiiresti muutuvad koordinaadid. vx=(x-x0)/t, (m/s) 14. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. Kiirendus. Võrrandid keha koordinaadi, nihke ja hetkkiiruse leidmiseks. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine on kui keha kiirus muutub teatud võrdsetes ajavahemikes ühesuguste väärtuste võrra. Kiirendus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab kiiruse muutumist ajaühikus. Kiirendus võib olla positiivne kui ka negatiivne. Kiirendus on posit juhul kui lõppkiirus on algkiirusest suurem, kui lõppkiirus on algkiirusest väiksem, on kiirendus neg. a= V-Vo/t ühik- 1m/s2
Inertsus, keha omadus säilitada oma kiirust. Mida raskem on keha kiirust muuta, seda inertsem keha on. Inertsiaalne taustsüsteem süsteemid, kus kehtib Newtoni esimene seadus. (näiteks Maa ja kõik Maa suhtes kiirenduseta liikuvad tasusüsteemid.) Inertsus on keha omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse muutmiseks mingi suuruse võrra, peab teise keha mõju kestma teatud aja. Mida suurem on see aeg, seda inertsem keha on. Mida suurem on keha mass, seda väiksem on kiirendus, mida ta vastastikmõjust saab. Jõud vastastikmõju mõõt. Jõuks nimetatakse ühe keha mõju teisele kehale. Tähis F, ühik N Newtoni teine seadus keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõu ja pöördvõrdeline F 1kg 1m a= F = ma 1N = massiga. m 1s 2 Üks njuuton on jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1m/s2
Ühtlane liikumine ja mitteühtlane. 18. Mis on taustkeha? Keha, mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse 19. Mis vahe on nihkel ja teepikkusel? Erinevalt teepikkusest iseloomustab nihe ka liikumise suunda. Seega on nihe vektoriaalne suurus 20. Kuidas vaadeldakse klassikalises mehaanikas aega? absoluutse suurusena 21. Mis on vektor? Suunaga lõik. A - alguspunkt. B lõpp-punkt. 22. Mis on kiirus? 23. Mis on kiirendus? võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. 24. Newtoni esimene seadu Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel (tasakaalustumisel) on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt 25. Newtoni teine seadus Keha kiirendus on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. 26. Newtoni kolmas seadus Kahe keha vahel mõjuvad jõud on suuruselt võrdsed, kuid vastassuunalised 27. Mis on inerts?
Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab, kui suure pöördenurga moodustab ringiraadius ühes ajaühikus. Tähis- (oomega) Ühik- rad/s =v/r ; =2/t Joonkiirus on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe. Nurka, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius, nim pöördenurgaks. Tähis- = l/r, kus l-kaare pikkus ja r-raadius. Potensiaalne energia tähendab võimet, mis on tavaliselt ülestõstetud kehal. Tähis- Ep Ühik- J Ep= mgh Kineetiline energia on liikuva keha energia. Tähis- Ek Ühik- J Ek= mv²/2 Energia jäävuse seadus: Energia ei saa tekkida ega kaduda. Ta võib vaid muunduda ühest liigist teise või kanduda ühelt kehalt teisele. E=Ek+Ep Töö on võrdne kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul läbitud teepikkuse korrutisega. Tähis- A Ühik- J A=Fs cos Võimsus on töö tegemise kiirus. Tähis- N Ühik- W N=Fs/t ; N=Fv ; N=A/t Impulsi jäävuse seadus. Plastne põrge m,v,+m2...
1.Jõud mõõdab vastastikmõju. F 1N=1kg*1m/s2 jõud on vektor. 2.Resutand jõud on mitme jõu koosmõju. 3.I Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui jõudude resuntand on 0. II Kiirendus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. III Jõud tekivad kahe keha vastasmõjus ja alati paarikaupa. Need kummalegi kehale Mõjuvad jõud o absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised. Gravitatsioon on vastasmõju liik-kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelisse kauguse ruuduga. F=G*m1*m2/r2
Liikumise suhtelisus- liikumist saab kirjeldada vaid teiste kehade suhtes toimuvana. Nt- metsa suhtes liigub loom. Pöörlemine- liikumine, mille korral liiguvad keha punktid mööda erineva läbimõõduga ringjooni ümber ühise pöörlemistelje, nt grammofoniplaat. Laine-võnkumine levimisprotsessi ruumis. Plastmass pudel lainelises vees. Aine tunnused - tahked,vedelad,gaasilised. Kindel siseehitus. Mõõtmetelt lõplik. Newtoni 2 seadus - kui kehale mõjub jõud, siis saab ta kiirenduse, mis on võrdeline selle jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. a=F/m, a-kiirendus m/s2, F- jõud 1N, m-mass 1kg. Võimsus - töö tegemise kiirus. Mõõtühikuks 1W. N=A/t, N-1W, A-töö 1J, t-aeg 1s Potentsiaalne energia - vastastikmõju energia. üles tõstetud kehad -gravitatsioonijõud. Energia miinimumi printsiip-kõik iseeneselikud protsessid kulgevad kehade süsteemi enegria kahanemise suunas. Nt- kivi kukub ikka alla poole. Tõrjutuse printsiip - Ainelisi objekte ei saa aset...
Ühtlane sirgjooneline liikumine Kiirendus Teepikkus ühtlaselt muutuval liikumisel Newtoni II seadus Gravitatsiooniseadus Raskusjõud Keha kaal (-) Hõõrdejõud Keha impulss e. liikumishulk Mehaaniline töö Võimsus (W) Potensiaalne energia (jaulides) Kineetiline energia (Jaulides) Nurkkiirus , kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg (rad/s) Joonkiirus ringliikumisel (m/s) Võnkeperiood (1 s) Sagedus (Hz) Rõhk, p - on rõhk, F jõud ning S pindala (Pa) Ideaalse gaasi oleku võrrand, kus P[Pa],V[m3], T[0K] Isotermiline protsess Isobaariline protsess Isohooriline protsess Q=cm Soojushulk temperatuuri muutumisel Q=m Soojushulk sulamisel Q=rm Soojushulk keemisel, r- soojuhulk 1kg aine aurustumieks keemis temperatuuril Q=qm Kütuse kütteväärtus, q-kütuse kütteväärtus Kasutegu...
Käsitleme näitena gümnaasiumikursusest tuttavat ühtlaselt muutuvat sirgjoonelist liikumist ( a = const ), kus keha kohavektor muutub ajas järgmise seaduse järgi: at 2 r (t ) = r0 + v 0 t + , (1.7) 2 kus r0 on keha kohavektor hetkel t = 0 , v 0 tema algkiirus, a kiirendus. Arvutades siit ajalise tuletise, saame valemi (1.3) põhjal keha kiirusvektori ajahetkel t v(t ) = r (t ) = v0 + a t , (1.8) teine tuletis aja järgi annab v (t ) = a . (1.9) Komponentkujul oleksid seega ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise võrrandid järgmised. axt 2
1. Mehaaniline liikumine keha asukoha muutumine ruumis mingi aja jooksul. 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine liikumine, mille korral keha teeb mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked. 3. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine liikumine, mille korral keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra. 4. Nihe keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik. 5. Kiirus nihke ja selleks kulunud aja suhe. 6. Kiirendus kiiruse muudu ja selleks kulunud aja suhe. Ühik m/s² , Kiirendus on 1 m/s² siis, kui kiirus muutub 1 s jooksul 1 m/s võrra. 7. Jõud suurus, mis iseloomustab kehade vastastikmõju. Jõud on kiirenduse tekitaja. Ühik N , 1 N on selline jõud, mille mõjul 1 kg massiga keha saab kiirenduse 1 m/s². 8. Elastsusjõud jõud, mis tekib kehade deformeerimisel ja püüab kehale tagasi anda esialgse kuju. 9
teise keha mõju olema teatud aja. 2. Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühikus. Tähis N. 3. Jõumoment on jõu ja jõuõla korrutis. Tähis M. M=Fl. 4. Pindinevus vedelik tõmbub kokku, kuna pinnal asuvad molekulid erinevatel kõrgustel. 5. Massiühik SI süsteemis kilogramm (kg) 1l puhta vee mass 4oC juures ( on suurim) etalon tehti. 6. Võnkumise liigitus: vabavõnkumised süsteemisiseste jõududega; sundvõnkumised välise jõu mõjul. II RÜHM 1. Kiirendus näitab kui palju kiirus muutub ajaühikus. tähis a valem a vektor = v vektor/ t , ühik 1m/s 2. Raskusjõud 3. Kineetiline energia 4. Impulsimoment 5. MKT põhiväited Aine koosneb osakestest; Osakesed on pidevas kaootilises liikumises; Osakeste vahel on vastastikmõju. 6. Isoprotsessid Protsessid, kus üks makroparameeter ei muutu.
liikumiskiirus (näiteks jooksukiirus) Reaktsiooni- ehk reageermiskiiruse mõõduks on reageerimise latentsiaeg, mis kulub ärritusest kuni reageerimiseni-liigutusliku vastuseni. Üksikliigutuse kiiruse ja liigutuste sageduse all sekundis mõistetakse nii käte kui jalgade liigutuste kiirust kere suhtes, aga ka kere enese liigutuste kiirust. Kiiruse lihtvormid on üksteisest suhteliselt vähe sõltuvad. Eriti reaktsioonikiirus. Kiirus tähendab kiirendamist stardiasendist. Kiirendus tähendab omakorda võimsust ja kiiruse säilitamist nõutaval tasemel. Sportlased vajavad võimsust kiirenduseks, et saavutada eduks vajalik kiirus, olgu see pallile, vertikaalne kiirus üleshüppel või jooksukiirus sprindis. Enamikul spordialadel on võimsus vajalik kiirenduseks, et saavutada võistluskiirus ja seejärel 4 võimsusvastupidavus kiiruse säilitamiseks.
1. Mehaaniline liikumine – keha asukoha muutumine ruumis mingi aja jooksul. 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine – liikumine, mille korral keha teeb mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked. 3. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine – liikumine, mille korral keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra. 4. Nihe – keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik. 5. Kiirus – nihke ja selleks kulunud aja suhe. 6. Kiirendus – kiiruse muudu ja selleks kulunud aja suhe. Ühik – m/s² , Kiirendus on 1 m/s² siis, kui kiirus muutub 1 s jooksul 1 m/s võrra. 7. Jõud – suurus, mis iseloomustab kehade vastastikmõju. Jõud on kiirenduse tekitaja. Ühik – N , 1 N on selline jõud, mille mõjul 1 kg massiga keha saab kiirenduse 1 m/s². 8. Elastsusjõud – jõud, mis tekib kehade deformeerimisel ja püüab kehale tagasi anda esialgse kuju. 9
MEHAANIKA 1. Puudulik 2. Kui suur oleks keha kiirendus, liikumisel rennis, mille kalde nurk on 10°? Joonis , raskuskiirenduse ja kaldpinnasihilisekiirenduse vektor ja väärtused. 3. Ema veab kelku 40 neutronilise jõuga, nöörist pikkusega 2m, ülemise ja alumise otsa kõrguste vahe on 0,5m. Kui suur jõud veab kelku üles? 4. 5m kõrguselt mäelt hakkab 200m pikkust teed mööda ratas alla veerema, kui suur on kiirendus ja palju aega kulub? 5. Rong hakkab jaamast ühtlaselt kiirenevalt liikuma, saavutades 5 min möödudes kiiruse 54 km/h. Kiirendus ja vahemaa? 6. 1,5 tonnise auto kiirus oli algul 36 km/h ja suurenes 72-ni. Kui palju suurenes energia? 7. Pump tõstab kaevust 200 kg vett, 8 min 6m kõrgusele. Kui palju teeb pump tööd ja kui suur on pumba mootori kasuvõimsus? 8. Kui suur jõud suudaks kiirusega 5 m/s liikuva keha 20s jooksul peatada, kui keha mass on 80kg? 9
pra a cos vahelise nurga koosinuse korrutisega, . Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja AB AB a a tähistatakse , .Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. 5. NIHE, KIIRUS JA KIIRENDUS KUI VEKTORID. DIFERENTSIAALID, TULETISED JA INTEGRAALID Nihe – suunatud sirglõik (vektor), mis ühendab keha alg- ja lõppasukohta. Tähis s, ühik 1m. Kui tegemist on ühesuunalise sirgliikumisega, on nihe võrdne teepikkusega. Liikumissuunda kirjeldatakse märkidega + või -. Kiirus – näitab, kui pika teepikkuse läbib keha ajaühikus. Tähis v, ühik 1 m/s. Hetkkiirus on vektoriaalne suurus. Tähis v=∆s/∆t. Hetkkiiruse arvväärtust näitab näiteks auto spidomeeter.
Keha liikumishulk e. impulss on võrdne tema massi ja kiiruse korrutisega: p=mv Kaks keha tõmbuvad gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline mõlema keha massiga ja pöördvõrdeline nende massikeskmete vahekauguse ruuduga: Taustsüsteeme, kus kehtivad inertsiseadus ja teised mehaanika seadused, nim. inertsiaalseteks taustsüsteemideks. Jõud on vastastikmõju mõõduks ja tema arvväärtus iseloomustabki vastastikmõju tugevust. Nii võib öelda, et keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga. Kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Vaba langemise kiirendust nim. ka raskus- ja gravitatsioonikiirenduseks. Seisuhõõrdumisjõuga on tegemist siis, kui mingi jõud püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale.
Kinemaatikamehaanika osa, milles uuritakse kehade liikumise geomeetrilisi omadusi. Mehhaanikaline liikuminekeha asendi muutumine teiste kehade suhtes ruumis aja vältel Liikuva keha asendi määramiseks kinnistatakse sellele kehale, mille suht liikumist uuritakse jäigalt kordinaat telgede süsteem, mida nim. tustsüsteemiks Kahe ajahetke vahet t=t t nim. ajavahemikuks Pidev joon,mille joonistab iikuv punkt, antud taustsüsteemi suhtes on punkti trajektoor Punkti kiirendus iseloomustab punkti kiiruse muutumist aja vältel. Kõrgjooneline kordinaat ehk loomulik kordinaat Kiirendusvektor on alati suunatud trajektoori nõgususe poole. Ühtlaselt muutuvaks nim. punkti sellist liikumist, mille puhul puutekiirenduse moodul on konstantne(jääv). Rööpliikuminekeha selline liikumine, mille puhul iga kehaga muutumatult seotud sirge jääb liikumise kestel algsihiga paraleelseks. Pöörleminejäiga keha selline liikumine,mille puhul mingi kehaga muutumatult seotud
kokkupuutepinda, (F on rõhumispiirkond, ühikut pole), , Elastsusjõud tekib kehade deformeerumisel. Suund on alati vastupidine deformeeriva jõuga. Arvväärtus võrdub deformeeriva jõuga, (x on pikenemine/lühenemine, ühik meeter) (k on jäikus, ühik on N/m) Gravitatsioonijõud mõjub kogu universumi kõikide kehade vahel, kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, , , , r on kehade vaheline kaugus, Raskuskiirendus vaba langemise kiirendus, tähis g, , , I seadus määratleb paigalseisu ja ühtlase liikumise: Keha seisab paigal ja/või liigub ühteaegselt sirgjooneliselt kui talle jõud ei mõju või talle mõjuvad jõud kompenseerivalt. Nt.: raamat laual, langevarjur, laev vees) II seadus on kiirendusega liikumisest: Kehale mõjuv jõud võrdub keha massi ja selle jõu poolt antud kiirenduse korrutisega. , Nt.: auto III seadus kirjeldab kahe keha vahel olevat vastasmõju: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete
7. Valemite lehel olemas! 8. Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul. Keskmiseks kiiruseks nimetatakse kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja jagatist. Hetkkiirus on kiirus kindlal ajahetkel. 9. Valemite lehel olemas! 10. Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiirus kasvab võrdsetes ajavahemikes ühepalju ja trajektooriks on sirge. Selle võrrand valemilehel ja graafik vihikus! 11. Üle küsida!!! 12. Vaata vihikust graafikut!!! 13. Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust. 14. Valemite lehel olemas!
Temperatuur kelvin Ainehulk mool Elektrivoolu tugevus amper Sagedus herts Nurkkiirus radiaan sekundis Kiirus meeter sekundis meeter sekund ruudu Kiirendus kohta 2 kilogramm Tihedus kuupmeetri kohta Jõud njuuton Jõumoment njuutonmeeter Rõhk paskal
Füüsika KT 1. Mis on mehaanika? Milleks ta jaguneb ja millega tegelevad tema harud? Mehaanika on füüsika haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi. Tuleneb kreekakeelsest sõnast, mis tähendab ,,masinasse puutub". Mehaanika jaguneb kolmeks: kinemaatika, dünaamika ja staatika. Kinemaatika kirjeldab liikumist. Dünaamika kirjeldab jõudu. Staatika kirjeldab tasakaalu. 2. Milleks on vaja taustsüsteemi? Taustsüsteemi on vaja, et kirjeldada liikuva keha asukohta millegi suhtes. Samuti saab selle abil kirjeldada keha asukohta arvude abil kasutades koordinaadistikku. 3. Mis vahe on teepikkusel ja nihkel? Teepikkus on liikumine mööda trajektoori, nihe on keha liikumine sirgjooneliselt punktist A punkti B. 4. Mis on ühtlaselt sirgjooneline liikumine? Ühtlaselt sirgjooneliseks liikumiseks nim sirgjoonelist liikumist, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused. 5. Mid...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
