7. Ringliikumise kirjeldamine(planeetide tiirlemine ümber tähtede, elektronide tiirlemine magnetväljas, kaaslaste tiirlemine ümber planeetide) a. Joonkiirus: () füüsikaline suurus, mis näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta. Ühik: meetrit sekundis. V= oomega korda r b. Nurkkiirus: () näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis oomega. Ühik: radiaani sekundis. Fii on pöördenurk, t on aeg. Nim ka ringsageduseks, sest on võrdeline sagedusega f. c. Kesktõmbekiirendus: - väljendab kiiruse suuna muutumist ajaühiku kohta. 8. Kesktõmbejõud ( ) ja selle suund. - annab kehale kesktõmbekiirenduse, kõveruskeskpunktile suunatud jõud, mis põhjustab ringliikumist. 9. Arvutusülesanded kehade liikumisest neile mõjuvate jõudude mõjul.
Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat. JOONKIIRUS ON VÕRDELINE NURKKIIRUSEGA. Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus x = A cos( t + ) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0). Suurust t nimetatakse faasiks. Faasi SIühikuks on radiaan. Impulsimomendiks nim tema impulsi ja trajektoori kõverusraadiuse korrutist. Kui kehale jõumomenti ei mõju, st võrduse parem pool on null, peab nulliga võrduma ka vasak pool ja impulsimomendi muutus on samuti null
2) Ringliikumine: Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega) Ühik: rad/s (radiaani sekundis) Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus ühik on 1rad/s .Kiireneval pöörlemisel on nurkkiirus ja nurkkiirendus samasuunalised ja aeglustuval vastassuunalised. Ühtlaselt muutuval ühesuunalisel pöörlemisel pöördenurk ja nurkkiirus avalduvad valemitega. Kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti, sellest ka nimi kesktõmbe kiirendus.
Perioodiliselt muutuvate välisjõudude mõjul toimuvaid võnkumisi. Harmooniliseks võnkumiseks nim. Sin-liselt või cos-liselt toimuvaid füüsikalise suuruse perioodilisi muutusi ajas. (joonis1 + x=x0sinwt) Harmoonilisi võnkumisi iseloom. Järgmised suurused: T ja f. Min ajavahemikku T, mille järel keha liikumine täielikult kordub nim. Perioodiks. Ühik 1s. Matemaatilise pendli korral T=2ÕÖ(l/g), vedrupendli korral T=2ÕÖ(m/k). Sageduseks f nim. Võngete arvu ajaühikus. Ühik 1Hz. Ringsageduseks w nim. Kehavõngete arvu 2Õs jooksul. w=2Õf ühik 1/s. Faasiks g nim. Sin või cos märgi järel olevat suurust. g=wt ühik 1rad. Hälve on kaugus tasakaaluasendist x=1m. Amplituud x0=1m on max kaugus tasakaaluasendist e. Max hälve. Võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega nim. Resonantsiks. Nähtuse tekkimise tingimuseks ongi sageduste võrdne. Laine Laine on võnkumise edasikandumine ruumis
omavahelisest seosest. Kuna meie juhul siis on võimalikud kolm varianti: 1) β < ω0 , 2) β = ω0 3) ) β > ω0 1)Juhul kui β < ω0 on võrrandi (2) lahendiks kus qm (0) ja on määratud algtingimustega (võnkumiste tekitamise viisiga ahelas) ja Kuigi funktsioon (3) ei ole perioodiline, korduvad nii tema maksimumid kui miinimumid võrdsete ajavahemike järel. Seetõttu nim suurust T tinglikult perioodiks ja suurust tinglikult ringsageduseks. Arvestades ja avaldisi, võime T avaldada: Valem (3) kirjeldab perioodiga T (ringsagedusega ω) toimuvaid vabu sumbuvaid võnkumisi, kusjuures suurus q (t)= q (0)⋅e−β t iseloomustab laengu võnkeamplituudi vähenemist ajas. Kuna laeng ja pinge kondensaatoril on omavahel seotud [q(t)=Cu(t)], siis võngub pinge kondensaatoril lahendile (3) vastava järgmise valemi järgi: uC (t) =UC (0)e−β tcos(ωt +α)
Definitsiooni järgi on sagedus võrdne ajaühikus sooritatavate täisringide arvuga: Aja t jooksul sooritatud täisringide arv on siis N = ft. Et igale täisringile vastab pöördenurk 2π rad, siis saame, et millest vastavalt nurkkiiruse definitsioonile ω = φ/tsaame sagedusega seose valemiks Näeme, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega. Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. Teades, et periood ja sagedus on teineteise pöördarvud, on lihtne näha, et nurkkiirus sõltub ringliikumise perioodist pöördvõrdeliselt: Trajektoori kõveruskeskpunkti suunatud jõudu, mis põhjustab ringliikumist, nimetatakse kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks. Kesktõmbejõudu saab leida Newtoni II seadust kasutades kesktõmbekiirenduse kaudu: Taevakehad tiirlevad tänu gravitatsioonijõule. Oletame, et planeedil
Koosinus esineb juhul, kui võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Faas on tsüklilise protsessi hetkeseisund. Näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus nimetatakse algfaasiks. 4. Matemaatiline pendel, selle olulised omadused. Matemaatiline pendel on ideaalne pendel, mida reaalselt ei eksisteeri. On kaalutu ja venimatu niidi otsa kinnitatud ainepunkt, mis võngub raskusjõu mõjul. 5. Füüsikaline pendel, selle pikkus ja tasakaaluasend.
taustsüsteemi valikust. Kuidas arvutatakse kineetilist energiat relativistlikus mehaanikas? m0 c 2 , nagu ka klassikalises juhul arvutatakse Wk m0 c 2 Wk jõu töö kaudu. , kuid impulss p on juba v2 1 2 relativislik. c Faasi muutumise kiirus?Võnkumise juures nimetatakse 0 ringsageduseks või nurksageduseks. See on ka faasi muutumise kiirus ,sest näitab faasi muutust ajaühikus. Mõõdetakse ühikutes rad/s Millise jõuga tuleb mõjutada keha, et võnkumisel tekiks resonants?amplituud kasvab järsult ,kui sundiva jõu sagedus läheneb süsteemi omavõnkesagedusele. Sellist nähtust nimetatakse resonantsiks.Mida nimetatakse lainepikkuseks?Kaugus kahe teineteisele lähima ,samas faasis võnkuva punkti vahel nimetatakse lainepikkuseks XXXI
Samaaegsete sündmuste asukohaline kokkulangevus ei olene taustsüsteemi valikust. 5) Kuidas arvutatakse kineetilist energiat relativistlikus mehaanikas? m0 c 2 Wk = - m0 c 2 v 2 , nagu ka klassikalises juhul arvutatakse Wk jõu töö kaudu. , 1- 2 c kuid impulss p on juba relativislik. 6) Faasi muutumise kiirus? Võnkumise juures nimetatakse 0 ringsageduseks või nurksageduseks. See on ka faasi muutumise kiirus ,sest näitab faasi muutust ajaühikus. Mõõdetakse ühikutes rad/s 7) Millise jõuga tuleb mõjutada keha, et võnkumisel tekiks resonants? amplituud kasvab järsult ,kui sundiva jõu sagedus läheneb süsteemi omavõnkesagedusele. Sellist nähtust nimetatakse resonantsiks. 8) Mida nimetatakse lainepikkuseks? Kaugus kahe teineteisele lähima ,samas faasis võnkuva punkti vahel nimetatakse lainepikkuseks
Niisugust nähtust nimetatakse tuiklemiseks. 7.6 Sundvõnkumine. Resonants Siiani käsitlesime vabavõnkumisi, kus püsivas tasakaalus olev süsteem viidi tasakaalust välja ja lasti vabaks. Kui dissipatiivsed jõud ei olnud väga suured, tekkis süsteemis sumbuvvõnkumine ringsagedusega , mis arvutati valemist (7.9) (dissipatiivsete jõudude puudumisel harmooniline võnkumine ringsagedusega 0 ). Nimetatud ringsagedust nimetatakse süsteemi omavõnke-ringsageduseks. Vastavalt omavõnkesagedus 1 k 2 = = - . (7.54) 2 2 m 4m 2 Oletame nüüd, et süsteemile mõjub lisaks veel perioodiline välisjõud, mis muutub ajas seaduspärasuse F = F0 cos( t + 0 ) , (7.55) kus F0 on selle jõu amplituudväärtus, tema ringsagedus ja 0 tema algfaas. Siis oleks süsteemile mõjuva resultantjõu avaldis
1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f. Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. - Nurkkiirendus saame kui pöördliikumisvõrrandist võtame teise tuletise aja järgi (nurkkiiruse esimese tuletise). Näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). - Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti.
raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f. Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. - Nurkkiirendus saame kui pöördliikumisvõrrandist võtame teise tuletise aja järgi (nurkkiiruse esimese tuletise). Näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). - Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti.
perioodilise jõu mõjul •Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) ω1 =ω2 =ω Alustame kõige lihtsamast erijuhtumist – liidetavad võnkumised on sama ringsagedusega. Nende faasid erinevad ainult algfaasi väärtuse poolest. ω1 ≠ω2 Võnkumine ajas muutuva amplituudiga. Amplituudi muutumise ringsageduseks on Δω . § Võnkumised kord tugevdavad, kord kustutavad teineteist •Tuiklemine – liitvõnkumise amplituud muutub harmoonilise liikumise seduse kohaselt Virvendus – kiire "värin" aeglasema võnkumise taustal. Ristsihilised võnkumised on väikeste hälvete juures mõlemad harmoonilised 9) Elastsuslaine •Piki ja ristlaine (+ joonised) Pikilaine – osakesed võnguvad laine levimissuunas. Nn.
k keha mass kilogrammides ja k on vedru jäikus (ühik 1N/m). Harmoonilisteks nimetatakse võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus või koosinusfunktsiooni abil. Nende võrrandid on saadud ringliikumise ja võnkumise võrdlemisel: x x 0 · sinωt või x x0 · cosωt. Siinuse või koosinuse järel olevat liiget, ωt=φ, nimetatakse siin faasiks ja suurust ω- ringsageduseks (see on nurkkiiruse analoog, ühik 1rad/s). Harmooniliste võnkumiste graafik on siinus- või koosinusfunktsiooni graafik. (Tee ise joonised) Kui välise jõu mõjumise sagedus saab võrdseks süsteemi oma võnkesagedusega tekib resonants, mille tulemusel võnkeamplituud järsult suureneb. Resonantsi kasutatakse sagedusmõõturis ja sellega peab arvestama võnkuvate süsteemide korral (näiteks rippsild võib puruneda, kui tekib liiga tugev resonants). 3
• Joonkiirusega saab iseloomustada mitte ainult ringjoonelist, vaid ka mis tahes muu kujuga trajektoori mööda toimuvat kõverjoonelist liikumist. Nurkkiirus • Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. • Nurkkiirus on seotud joonkiirusega v. • Peale joonkiiruse on nurkkiirus seotud ka ringliikumise sageduse ja perioodiga. • Näeme, et nurkkiirus on sagedusega võrdeline. Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. Kokkuvõte,küsimused • Ringliikumise joonkiirus- Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse (läbitud joone pikkuse) ning aja jagatist joonkiiruseks. • Ringliikumise nurkkiirus- Ringliikumise nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Kuna nurkkiirus on võrdeline sagedusega, nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. • Maa tiirleb ümber Päikese ligikaudu ringjoone kujulisel trajektooril, mille raadius on 150
võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t nimetatakse faasiks. Faasi SI- ühikuks on radiaan. Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus x = A cos( t + ) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0). Periood T on aeg, mille jooksul tehakse üks võnge. Ringsagedus ja periood on omavahel seotud niisamuti nagu ringliikumisel: = 2 / T. Sagedus v või f näitab võngete arvu ajaühikus. Sageduse SI-ühikuks on herts (1 Hz). Üks herts on üks võnge sekundis
võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t nimetatakse faasiks. Faasi SI-ühikuks on radiaan. Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus x = A cos( t + ) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0). Periood T on aeg, mille jooksul tehakse üks võnge. Ringsagedus ja periood on omavahel seotud niisamuti nagu ringliikumisel: = 2 / T. Sagedus v või f näitab võngete arvu ajaühikus. Sageduse SI-ühikuks on herts (1 Hz). Üks herts on üks võnge sekundis
Pöördenurga positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: 1 rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: =/t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. nurkkiirendus pöördliikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (nurkkiiruse esimest tuletist) nimetatakse nurkkiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). · Normaal- ja tangentsiaalkiirendus. Kiirusvektor on trajektoorile alati puutujaks ning näitab liikumissuunda.
täisvõngete arv. Sagedust tähistatakse tähega f ja mõõtühikuks on herts [Hz]. Võnkesageduse 1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f) arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit: f=1/T=N/t f=M/ f= Gr ^4/2l Võnkumise juures nimetatakse ringsageduseks (joonpaisumistegur)= l/l T või nurksageduseks . See on ka faasi (1/deg) muutumise kiirus, sest näitab faasi muutust (ruumpaisumistegur)=3 ajaühikus. Mõõdetakse ühikutes rad/s. Nihkemoodul G on võrdne tangensiaalpinge ja suhtelise nihke jagatisega. See on harmoonilise võnkumise Nihkemooduli ühikuks on Pa.( paskal ) diferentsiaalvõrrand
Suurus Aon maksimaalne hälve, mida 25 nimetatakse amplituudiks. Suurust t nimetatakse faasiks. Faasi SI-ühikuks on radiaan. Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus x = A cos( t + ) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0). Periood T on aeg, mille jooksul tehakse üks võnge. Ringsagedus ja periood on omavahel seotud niisamuti nagu ringliikumisel: = 2 / T. Sagedus v või f näitab võngete arvu ajaühikus. Sageduse SI-ühikuks on herts (1 Hz). Üks herts on üks võnge sekundis
sooritatud pöörete arv. Teades pöörlemisperioodi, saab arvutada pöörlemise sageduse: Sageduse ühik on 1 s-1(loe: 1 pööre sekundis) = 1 Hz (herts). Sageduse ühik herts on oma nime saanud Saksa füüsiku H. R. Hertzi järgi. Avaldadame nurkkiiruse sageduse f kaudu: Sellest valemist on näha, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. 7 RINGLIIKUMISE JA VÕNKUMISE VAHELINE SEOS Võnkumine on keha perioodiline edasi-tagasi liikumine tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Füüsikalised suurused, millega iseloomustatakse võnkumist, on sarnased ringliikumist iseloomustavate suurustega: Võnkumise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul võnkuv keha teeb ühe täisvõnke.
juhtmes tekib elektriväli. Kuna mähis pöörleb välja suhtes, siis muutub juhtmekeerdude liikumise kiirus välja suhtes (vt joonist, kus on näidatud ühe keeru liikumist). Selle tulemusena tekib klemmide K ja L vahel aja muutuv pinge vahelduvpinge. Kui mähis pöörleb nurkkiirusega , siis tekkiv pinge muutub ajas vastavalt järgmisele võrrandile: u = Um sin t, kus u on pinge väärtus ajahetkel t pinge hetkväärtus) ja Um on pinge maksimaalne väärtus. Suurust nimetatakse siin ringsageduseks. Samahästi kui siinusfunktsioon, sobib vahelduvpinge kirjeldamiseks ka koosinusfunktsioon. Kui klemmide külge ühendada tarviti, siis seal tekib vahelduvvool, mida kirjeldab järgmine võrrand: i = Im sin t, kus i on voolutugevuse hetkväärtus ja Im voolutugevuse maksimaalne väärtus. Ringsageduse asemel kasutatakse tavaliselt sageduse f mõistet. Ringsagedus ja sagedus on omavahel seotud nurkkiirus ja sagedus: = 2f (sama seos kehtib ka ühtlase ringliikumise korral).
sageduse ruuduga. 7.4 Sundvõnkumine. Resonants Siiani käsitlesime vabavõnkumisi, kus püsivas tasakaalus olev süsteem viidi tasakaalust välja ja lasti vabaks. Kui dissipatiivsed jõud ei olnud väga suured, tekkis süsteemis sumbuvvõnkumine ringsagedusega , mis arvutati valemist (7.9) (dissipatiivsete jõudude puudumisel harmooniline võnkumine ringsagedusega 0 ). Nimetatud ringsagedust nimetatakse süsteemi omavõnke-ringsageduseks. Vastavalt omavõnkesagedus 1 k 2 . (7.54) 2 2 m 4m 2 Oletame nüüd, et süsteemile mõjub lisaks veel perioodiline välisjõud, mis muutub ajas seaduspärasuse F F0 cost , (7.55) kus F0 on selle jõu amplituudväärtus ja tema ringsagedus. Siis oleks süsteemile mõjuva
annaabi.ee 
