Murru taandamine Algebraliste murdude taandamiseks kasutatakse: 1) ühise teguri sulgude ette toomist 4x + 8 4( x + 2) 2 N = = 2 x + 4 x 2 x( x + 2) x 2 2) abivalemeid 5a - 50 5( a - 10) 5 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) N = = a - 100 ( a + 10 )( a - 10 ) a + 10 2
esineda ka noorematel inimestel tugeva trauma toimel. (Roberts jt 2007.) Luude hapraks muutumist suurendavad osteoporoos (luustiku süsteemne haigus, mille tagajärjel luud hõrenevad), arterioskleroos, pikaajaline kortisoonravi, südamepuudulikkus ja diabeet (Mustajoki jt 2001). Reieluukaela murdude arv maailmas oli 1990. aastal 1,7 miljonit, arvatakse, et see tõuseb 2050. aastaks 6,3 miljonini (Maasalu 2004). Murru tunnused: · Tugev valu murru piirkonnas pärast kukkumist · Ei saa jalale toetuda · Selili lamades ei saa jalga liigutada · Turse murru kohas · Jalalaba välisrotatsioonis (harva sissepoole pöördunud) · Vigastatud jalg on lühenenud (Kutsar 1998). · Võivad esineda verevalumid ja muhud (Mustajoki jt 2001). Uuringud Radioloogilised uuringud aitavad selgitada murru lokalisatsiooni, väärasendit ning võimalikku killustumist (Roberts jt 2007)
Harilikud murrud Eveli Sarap 12a Tallinna Laagna Gümnaasium 2013 Mõiste Harilikuks murruks nimetatakse arvu, kus a on murru lugeja ja b on murru nimetaja ning neid eraldav horisontaallõik on murrujoon. a b Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa sellest on võetud. lugeja (näitab mitu osa on võetud) osaks on tervik jaotatud) 3 murrujoon (võib vaadata jagamismärgina) nimetaja (näitab mitmeks võrdseks 5
ARITMEETIKA 1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed 24 = 16 29 = 512 34 = 81 44 = 256 64 = 1296 25 = 32 210 = 1024 35 = 243 45 = 1024 65 = 7776 26 = 64 211 = 2048 36 = 729 46 = 4096 7 4 = 2401 27 = 128 212 = 4096 37 = 2187 54 = 625 84 = 4096 28 = 256 213 = 8192 38 = 6561 55 = 3125 94 = 6561 1.2 Hariliku murru põhiomadus Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Kui k 0 , siis a ka = b kb (murru laiendamine), ka ka : k a = = kb kb : k b (murru taandamine). 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b , siis x = b - a .
6. kl matem (Harilik murd) Hariliku murru mõiste; liht- ja liigmurd; murdude taandamine, laiendamine. Harilik murd 4/7 näitab, et tervik on jaotatud võrdseks osaks, millest on välja valitud osa. Murrujoonel on tähendus. Vali, kas toodud võrdus on tõene või väär: 4 = 1/4 4 = 12/3 4 = 20/5 4 = 4/1 4 = 8/4 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma lugejaga: 3/1 1/8 9/3 10/1 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma nimetajaga: 4/2 6/6 25/5 1/7 Harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem, on . Harilik murd, mille lugeja on nimetajast suurem, on . Harilik murd, mille lugeja ja nimetaja on võrdsed, on . Vali välja kõik lihtmurrud: 8/8 1/50 4/9 13/3...
m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud, lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe. Segaarvu teisendamine liigmurruks Korrutame murdosa liidame 1 13 nimetaja täisosaga ja 3 = liidame murdosa korrutame
u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud, lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe. Segaarvu teisendamine liigmurruks Korrutame murdosa liidame 1 13 nimetaja täisosaga ja
1. Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 5 osa. Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5 Kuna nulliga ei saa jagada, siis ei saa murru nimetaja olla null. Kui murru lugeja on null, siis on ka murru väärtus 0. 0 0 Näiteks: 0 = = = ... 1 2 Ülesanne 2 18
harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude
Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 osa. 5 Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5 Kuna nulliga ei saa jagada, siis ei saa murru nimetaja olla null. Kui murru lugeja on null, siis on ka murru väärtus 0. 0 0 Näiteks: 0 = = = ... 1 2 Edasi vaatame ülesandeid. 1. Selgita. a) Mida näitab harilik murd?
Tehted harilike murdudega © T. Lepikult, 2010 Hariliku murru mõiste Harilikuks murruks nimetatakse kahe naturaalarvu a ja b jagatist kujul a , b kus b 0. murru lugeja a Harilik murd: murrujoon b murru nimetaja Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Horisontaaljoone asemel kasutatakse murrujoonena ka kaldkriipsu. 1 Näited = 1/ 2 = 1: 2 = 0,5 Loe: "kaks koma kolm perioodis" 2 7 = 7 / 3 = 7 : 3 = 2,333... = 2, (3) 3 Liht- ja liigmurd Kui murru nimetaja on suurem lugejast ( b > a, ehk a / b < 1 ), siis nimetame murdu lihtmurruks, vastupidisel ( b a, ehk a / b 1 ) juhul
1.Määramispiirkond = katkevuskohad 2.Nullkohad X 0 : y=0 murru korral mõlemad osad 0-ga võrduma -¿ <0 murru korral korrutiseks ¿ 3.Pos/neg piirkond +¿ : y >0 X + joonis X¿ 4.Ekstr.kohad X e : y ´ =0 , murru korral ülemine osa nulliga võrduma 5.Ekst.punktid- asendad ekstr. kohad alg v-sse 6.Kasvamine/kahanemine X : y ´ > 0 X : y ´ < 0 murru korral korrutiseks+ joonis ,max,min ekstr. 7. Käänukoht X K = y ´ ´ =0 murru korral ülemine osa 0-ga võrduma 8.Käänup. asendad käänukohad algv-sse 9.Kumerus/nõgusus X : y ´ ´ < 0 X : y ´ ´ > 0 murru korral korrutiseks + joonis pos-nõgus, neg- kumer 10
1 gramm 1000 milligrammi (mg) Rooma numbrid 1. - I 2. II 3. III 4. IV 5. V 6. VI 7. VII 8. VIII 9. IX 10. X 19. XIX 37. XXXVII 50. L 66. LXVI 94. XCIV 100. C 305. CCCV 442. CDXLII 500. DA 695. DCXCV 1000 M 1910. MCMX 1995. MCMXCV 1999. MCMXCIX Murrud 1. Seda, mis on murrujoonest allpool nimetatakse murru lugejaks, ning seda mis on murrujoonest üleval pool nimetatakse nimetajaks. 2. Murrujoon on jagamismärk. 3. Kui jagame murru lugejat ja nimetajat ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga, siis ütleme, et me taandame murdu. 4. Kui kahel murrul on lugejad võrdsed, siis on suurem see murd, mille nimetaja on väiksem. 5. Kui kahel murrul on nimetajad võrdsed, siis on suurem see murd, mille lugeja on suurem. 6
peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis. 1. Tegurdamine 2. Viime ühisele murrujoonele 3
Murdvõrrandi lahendamine 9. klass Mis on murdvõrrand · Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 3 8 on murdvõrrand x4 x3 6 ei ole murdvõrrand 5 Murdvõrrandi lahendamine 1 · Viime kõik võrrandi liikmed võrrandi vasakule poolele ning anname siis sellele algebralise murru kuju: A( x) 0 B( x) · Kasutame murru nulliga võrdumise tunnust: murru väärtus võrdub 0-ga, kui tema lugeja võrdub 0-ga A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks.
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu Nimetaja 5 näitab, et ring on jaotatud viieks võrdseks osaks. Lugeja 3 näitab, et värvitud on 3 sellist osa. MURRU JAGAMISEKS NATURAALARVUGA KORRUTAME MURDU NATURAALARVU PÖÖRDARVUGA. SEKTORDIAGRAMM TEEMADE JÄRJEKORD: 1. Murd 21.Harilike murdude korrutamine 2. Murd 22.Lihtmurdude korrutamine 3. Lihtmurd 23.Lihtmurdude korrutamine 4. Liigmurd 24.Harilike murdude korrutamine täisarvuga 5
Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB. Murdjoon - Murdjoon koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad.
Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja on nimetajast väiksem on __18__ . Murru taandamine on __19____ . Murru laiendamine on __20____ . Nurk , mis on suurem täisnurgast ja väiksem sirgnurgast nim ___21___ . ___22___ on täisnurgast väiksem. Kaht nurka , millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge nim __23__ . Tippnurgad on ___24__ ja ____25___ kõrvunurgad . 26. Mis on hulkliige? 27.Mis on arvuabsoluut väärtus ? 28. Mis on hüpotenuus ? 29. Mis on võrrand ? 30. Mis on lineaarvõrrand ? 31.Mis on sirgnurk ? Seleta mõisted . 32.KKK 33.KNK 34.NKN Vastused . 1
Luumurrud NIMI Luumurrud Luumurrud võivad olla: kinnised- nahk luumurru kohal on terve lahtised- murru kohal on haav, luuotsad võivad olla näha dislokatsiooniga- luuotsad on omavahel nihkunud dislokatsioonita- luuosad on paigal Luumurrud Kinnine luumurd Lahtine luumurd Kaebused tugev valu liigutamisel turse, haav, deformatsioon jäseme funktsioon piiratud/võimatu Iga luumurruga kaasneb verekaotus. Kõige suurem verekaotus on vaagnaluudest, reie-ja sääreluust. Luumurruga kaasnevad ohud Tavaliselt kaasneb verejooks Soki oht
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi
5.Hooajal 2016/2017 tuli Rapla meeskond Eesti korvpallimeistrivõistlustel hõbemedalile. Kes juhendas tollast võistkonda peatreenerina? Toomas Annuk 6.2011.a rahvaloenduse järgi elas Rapla linnas kas 4200; 5200; 6200 või 7200 elanikku. 5200 7.Missugused elemendid on Rapla linna ja ka valla vapil? Pügalristid 8.Mis on teie arvates Rapla tuntuim ettevõte ja kuidas on see seotud Rapla korvpallieluga? 9. Mis ajast mis ajani tegutses Murru vangla? Vangla asutati 1.jaanuaril 1938,Murru vangla suleti 1. jaanuarist 2013. 10. Missugust tööalast rakendust leidsid Murru vangla vangid? paekivitööstus,lubjakivi tootmine,metalli-ja puidutööstus 11. Kes on kaasaegne helilooja, kelle teoseid on maailmas enim esitatud? Arvo Pärt 12 Mida tähendab sõna „tintinnaabuli”? Kelluke, helilooja Arvo Pärdi 1976. aasta paiku välja kujunenud isikupärane muusikastiil ja kompositsioonitehnika 13
10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 13. Iga naturaalarvu, millega antud arv jagub, nimetatakse antud arvu teguriks. 14. Iga naturaalarvu peale nulli, mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. 15. Lihtmurruks nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 16. Murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 17. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 18. Ringjooneks nimetatakse antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulka tasandil. 19. Hulka B nimetatakse hulga A osahulgaks kui iga tema element kuulub hulka A. 20. Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90°. 21
2; Lahendus: Lahendus: x :4 8: 4 Tuleta Tuletameelde, meelde,etetjagamise jagamiseülesande ülesande võib kirjutada ka murru kujul: kuna võib kirjutada ka murru kujul: 2 x:4 x 4 Näide 3: Arvuta avaldise väärtus, kui x = 4, y = 6, z = 24. a
Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada pöördtehtega ehk korrutamisega ning jagaja (tagumine murd) asendada pöördarvuga. Seejärel teed täpselt nii nagu korrutamisel.
Tallinna Tehnikagümnaasium 6. klassi matemaatilised ristsõnad Uurimustöö Tallinn 2011 SISUKORD SISSEJUHATUS .......................................................................................................... 6 2.RISTSÕNA HARILIKU MURRU KOHTA ................................................................. 6 3. PROTSENTIDE RISTSÕNA..................................................................................... 8 4. ARVUTUSRISTSÕNA. ..............................................................................................9 5. VALEMITE RISTSÕNA. .....................................................................................................................................11 LISA ............................
13. Ruuduks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed ja lähisnurgad on võrdsed. 14. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 15. Naturaalarvu teguriks nimetatakse iga naturaalarvugu, millega antud naturaalarv jagub. (6: 1, 2, 3, 6) 16. Iga naturaalarvu (peale nulli), mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. (6: 12, 18) 17. Lihtmurdu nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 18. Murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 19. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 20. Naturaalarvu, millel on kaks tegurot nimetatakse algarvuks. 21. Ringjooneks nimetatakse antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulka tasandil. 22. Hulka B nimetatakse hulga A osahulgaks, kui iga tema element kuulub hulka A. 23
noortele. Sestap on vanglateenistuse uuendamise üks nurgakive üleminek kambervanglatele, kus piiratakse vangide omavahelist suhtlust, et hoida ära kuritegelike teadmiste levimist ja suunata vangi õiguskuulekale käitumisele. Võimaluse korral paigutatakse ta karistust kandma oma elukoha lähedale, et ka vangistuse ajal säiliksid tema ühiskonda naasmist soodustavad sotsiaalsed sidemed ja suhtlus perekonnaga. Eesti vanglad Eestis on neli vanglat: Tallinna, Tartu, Harku ja Murru, Viru. Kambersüsteemile üleminekut alustati Tartu vangla rajamisega, 2008. aastal avati Viru vangla. Pärast Tallinna vangla uute hoonete valmimist ning Tallinna ja Harku vangla liitmist aastal 2012 jääks Eestisse neli vanglat: Tallinna, Tartu ja Viru vangla piirkondlike kuni 1000- kohaliste kambervanglatena ning Harku ja Murru vangla neile vangidele, kel ei ole probleeme allumisega karistuse täideviimisele. Kui vangide arv on vähenenud, on
selle faasidest. 3 LUUMURRU PARANEMISE FAASID Luumurru paranemist võib jagada kolmeks faasiks. Need on põletikufaas, reparatsioonifaas ja remodelleerumisfaas. 1. Põletikufaas: Luumurd põhjustab luus ja luu ümber paiknevate veresoonte katkemist, lisaks kahjustuvad ka teised koed ja rakud. Kõik see viib ägeda põletiku tekkeni, tekib vasodilatatsioon ning plasma ja leukotsüütide eksudatsioon. Murru piirkonnas tekib hematoom (fibrinogeeni konverteeritakse fibriiniks), verevarustuse katkemise tulemusena hüpoksia ja pH tase langeb. Hematoom on omakorda toeks põletikurakkudele. Kahjustuse piirkonda migreeruvad põletikurakud. Esimestena jõuavad kohale polümorfonukleaarsed neutrofiilid (PMN), mis produtseerivad kemokiine, seejärel migreeruvad kohale makrofaagid ja ka lümfotsüüdid.
Murdvõrrandid Võrrandid, mis sisaldavad tundmatut murru nimetajas, on murdvõrrandid. Murdvõrrandite lahendamiseks peab kõigepealt oskama lihtsustada murde sisaldavaid avaldisi. 2x - 3 = 0. Näide 1. Lahendame võrrandi x+2 Murru väärtus on null, kui lugeja on null ja nimetaja nullist erinev, seega peavad üheaegselt olema täidetud tingimused 2x 3 = 0, millest x = 1,5 ning x + 2 = 0, ehk x = 2. Murru nimetaja nulliga mittevõrdumist tuleb kontrollida selleks, et lahendite hulgast välja eraldada need, mille korral nii lugeja kui ka nimetaja on üheaegselt nulliga võrdsed. Vastus: x = 1,5. 4 1 + 2 = 1
2) ( 3) 4) milles a, b ja c on antud arvud ( ) ja x on tundmatu. MURDVÕRRAND JA VÕRRATUS Võrrandit, milles tundmatu asub ka murru nimetajas, nimetatakse murdvõrrandiks. Murdvõrrandi lahendamisel: 1) viime võrrandi kõik liikmed ühele poole võrdusmärki 2) viime kõik murud ühisele nimetajale 3) kasutame murru nulliga võrdumise tingimust: murd = 0 kui tema lugeja = 0 ja nimetaja ≠ 0 Murdvõrratus on võrratus, mis sisaldab muutujat murru nimetajas. JUURVÕRRAND JA VÕRRATUS Juurvõrrand on võrrand, milles muutuja esineb juuritavas. Näiteks ja on juurvõrrandid.
Esita arvuhulgana. 64. Merlel on 5 kr rohkem raha kui Karlil. Kui Merle oma rahast 8 kr ära kulutaks ja Karl oma summa kahekordistaks, siis oleks neil kokku 39 kr. Leia mitu krooni raha on Merlel ja mitu Karlil. 65. Kahes kastis on kokku 154 õuna. Kui ühest kastist võtta 21 õuna ja panna need teise kasti, siis oleks mõlemas kastis ühepalju õunu. Leia mitu õuna on kummaski kastis. 66. Murru lugeja on nimetajast 1 võrra väiksem. Kui jätta selle murru lugeja samaks ja nimetajale liita 3, saadakse murd ½. Leia esialgne murd. 67. Murru nimetaja on lugejast 1 võrra suurem, Kui jätta selle murru nimetaja samaks ja lugejale liita 6, siis saadakse arv 2. Leia esialgne murd. 68. Jüril on 60 kr, mille ta kavatses kulutada kaustikute ostmiseks. Et kaustiku hind oli vahepeal tõusnud 3 kr võrra, siis sai ta oma raha eest osta ühe kaustiku kavatsetust vähem. Arvuta mitu kaustikut sai Jüri
Cp,(j/K*mol)=f(T) Intervall, Aine H0f,298(kJ/mol) S0298(J/K*mol) a b* 103 c *106 c´*10-5 K CH3OH(g -201,00 239,76 15,28 105,20 -31,04 - 298-1000 ) CO -110,53 197,55 28,41 4,10 - -0,46 298-2500 H2 0 130,52 27,28 3,26 - 0,50 298-3000 1) G0298 = H0298 298*S0298 H0298 = H0f,298 (CH3OH(g)) - H0f,298 (CO) = -201,00 +110,53 = -90,47 kJ/mol = -90470 J/mol S0298 = S0298 (CH3OH(g)) - S0298 (CO) 2*S0298 (H2) = = 239,76 197,55 2*130,52 = -218,83 J/K*mol G0298 = -90470 298 * (-218,83) = -25258,66 J/mol = -25 kJ/mol - G 2) Kp = e RT Kp = e 25258,66 ¿/8,314298 ...
. nii nagu 1 2 2 3 ülesandes parajasti vaja on 17 2 Teisenda liigmurd segaarvuks = 3 . 5 läheb 17-sse 3 korda, see on täisosa, üle jääb 2, 5 5 see on uus lugeja ja nimetaja jääb samaks 2 5 3 + 2 17 Teisenda segaarv liigmurruks 3 = = 5 5 5 Taandamine murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga ( 2-ga jaguvad paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga) 18 9 3 18 3 Näide: = = taandatud kõigepealt 2-ga ja seejärel 3-ga või = taandatud 6-ga 24 12 4 24 4
konspekt lk.18), kus kõik liikmed viiakse ühele poole võrdusmärki ja pannakse võrduma 0-ga, seega kujule: ax2 + bx + c = 0 Viime nüüd võrrandi -p + 10 = 6p p2 elemendid kõik ühele poole (teisele poole minejatel muutub märk): p2 7p + 10 = 0 Ma enam ei oska Word`is valemeid kirja panna. Võtke konspektis lk 18 väiksemast hallist kastist valem x = jne kohta. Meil on x asemel p. Asendage valemis, nii et a = 1 (sest p2 on sama mis 1 p2) b=7 c = 10 Kui vastus käes, siis murru üles jääb 7 pluss/miinus 3 ja murru alla 2. Nüüd leidke x1 = + märki kasutades ja x2 = - märki kasutades. Ülesanne 1 Antud: CV (muutuvkulu) 25 kr CF (püsikulu) 25000 kr P (ühiku hind) 50 kr Leida: q (tootmismaht) = ?, kui R = C, st et kasum P hakkab tulema sellest hetkest, kus kulud R ja tulud C on võrdsed Valemid, mis vaja: P (q) = R (q)v C (q) R (q) = q x p C (q) = CV q + CF Lahendus: R=C 50q = 25q + 25000
m ratsionaalarvude hulgaks Q . Ratsionaalarvuks nimetatakse sellist arvu, mis avaldub jagatisena , n kus m Z , n Z ja n 0. Et tehete sooritamisel murdudega saame murru, siis seetõttu võib öelda, et ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes (välja arvatud jagamine nulliga). Saab tõestada, et iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel leidub ratsionaalarve. Kümnendmurde saame jagada lõplikeks ja lõpmatuteks. Viimaseid saab omakorda jagada mitteperioodilisteks (irratsionaalarvud) ja perioodilisteks (ratsionaalarvud). Perioodilised kümnendmurrud võivad olla puht- või segaperioodilised.
m ratsionaalarvude hulgaks Q . Ratsionaalarvuks nimetatakse sellist arvu, mis avaldub jagatisena , n kus m Z , n Z ja n 0. Et tehete sooritamisel murdudega saame murru, siis seetõttu võib öelda, et ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes (välja arvatud jagamine nulliga). Saab tõestada, et iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel leidub ratsionaalarve. Kümnendmurde saame jagada lõplikeks ja lõpmatuteks. Viimaseid saab omakorda jagada mitteperioodilisteks (irratsionaalarvud) ja perioodilisteks (ratsionaalarvud). Perioodilised kümnendmurrud võivad olla puht- või segaperioodilised.
• JUTT ON SEGANE • SILMA PUPILLID ON ERINEVA SUURUSEGA VÕI SILMADE UMBER VEREVALUMID • SEGASUS, RAHUTUS, LOIDUS • HALVATUS • TEKIVAD TEADVUSE HÄIRED • KÕRVAST VÕI NINAST TULEB VERD VÕI VEDELIKKU • HINGAMISE JA SÜDAMETÖÖ LAKKAMINE LUUMURD • LUUMURRU KÕIGE TAVALISEM TEKKIMISE PÕHJUS ON TRAUMA (LÖÖK VÕI SURVE LUULE, PIKAAEGNE KOORMUS E. VÄSIMUSMURD) • LUUMURRUD JAOTATAKSE: • KINNINE LUUMURD - MURRU KOHAL PUUDUB HAAV, NÄHA TURSE, HEMATOOM, JÄSEME DEFORMATSIOON • LAHTINE LUUMURD - MURRU PIIRKONNAS ON HAAV, VÕIVAD PAISTA LUUOTSAD LUUMURRU TUNNUSED • MURRU KOHT VÕIB OLLA EBALOOMULIKUS ASENDIS • TURSE • NAHAALUSED VEREVALUMID, VEREJOOKS KUDEDE VAHELE • VÄGA TUGEV TERAV VALU • VEREJOOKS HAAVAST (LAHTISE LUUMURRU KORRAL) • VÕIVAD LISANDUDA ŠOKISÜMPTOMID ESMAABI LUUMURRU KORRAL • LUUMURDE TÄNAPÄEVAL ENAM EI LAHASTATA. KEHTIB REEGEL: KUI VÕIMALIK, SIIS ÄRA PUUTU
III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või – märke) 2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on „peidetud” sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad 2) jagamiseks pööra tagumine murd ringi 3) kirjuta kõik ühele murrujoonele 4) taanda
III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või märke) 2 a = ( 2 a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on ,,peidetud" sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad 2) jagamiseks pööra tagumine murd ringi 3) kirjuta kõik ühele murrujoonele 4) taanda
LUUMURRUD 1. Kinnine luumurd: - välised kehakatted on terved; - jäseme tugev valu, - jäseme kuju muutus, turse, verevalum; - jäseme ebanormaalne liikuvus Esmaabi: - hoiduda rangelt liigsetest liigutustest ( "las laps istub lombis" või sääre-reieluu murru korral istugu mees metsas kasvõi 5 tundi, aga ei liiguta - kiirabi ütlused ) - NB! Jalga luumurru korral TÕSTA EI TOHI, võib veeretada maas, sest on rasvemboolia oht , see võib viia kudede kärbumiseni !!! - näiteks luumurru kindlaks tegemiseks toksida suurt varvast, reielihas peab liikuma (võdisema) , kui jalg terve - võimalusel panna KÜLMA ümber vigastatud koha - katta kannatanu soojalt - vaigistada valu ( tuua välja soki seisundist) - anda juua - kutsuda kiirabi 2
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2
Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine. Liitmine: liidame murru lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A + B _ + _ = ____ M M M Lahutamine: lahutame lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A B _ _ = ____ M M M Proovi: 2 3 _ + _ = 7 7
(http://tervis.tostamaa.ee). Lisaks nendele satub ette ka raskemaid murde. Luumurde saab liigitada veel kaheks: lahtine ning kinnine luumurd. Lahtise luumurru kohal on haav ja luuotsad võivad olla näha. Tugev valu. Jalg ei liigu normaalselt, või ei saa üldse liigutada. Paranemine võib võtta aega umbes 2 kuud kuni pool aastat. Kinnise luumurru korral ei ole trauma ilmselgelt nii tõsine kui lahtise korra. Nahk luumurru kohal on terve. Siiski on jäsemes tugev valu ning murru koht läheb paiste. Kinnise luumurru paranemisaeg jääb umbes kahe nädala kuni ühe kuu vahele. Luumurde võib liigitada ka veel stabiilseks ja ebastabiilseks murruks. Stabiilse murru korral ei liigu murdunud luu osad, kuna tegemist on osalise murruga või luuotsad on üksteise sisse surutud. Sellised vigastused esinevad tavaliselt randme-, õla-, hüppeliigestes või puusaliigestes. Tavaliselt võib neid õrnalt käsitleda ilma vigastust süvendamata.
Teadvuseta kannatanu tuleb keerata külili juhul, kui ei ole lülisamba vigastuste ohtu või kui see ei suurenda vigastusi. Luumurd Kinnine nahk murru kohal vigastamata. Anda mugav asend, murdunud luuotsad lahti tõmmata. Nihkunud luid ise paigaldada ei tohi. Lahtine haav siduda steriilselt. Murru kohale võib panna külma, kodustes tingimustes lahastada ei tohi. Elektritrauma Esmalt tuleb katkestada elektrivoolu edasine toime kannatanule. Seejärel panna kannatanu lamama, vabastada rõivastest, mis pigistavad, tagada rahu, värske õhk, anda hingata nuuskpiiritust, piserdada veega, hõõruda keha ja katta sooja tekiga. Haavad
3) Mõõdke pendli periood kui elastsus liugur on asendis 1 ja mass on 100 g. Kui nüüd suurendada elastsus asendisse 7 ja mass 300 g. Kas periood jäi samaks? Põhjenda. Antud: Lahendus: k1= 3 N/m m1=0,1kg k2=9 N/m m2=0,3kg T1 ja T2=? Vastus: T1 ja T2=1,147 s , seega periood jäi samaks. Kui suurensada elastsust ja massi sama arv korda, siis periood ei muutu, sama reegel kehtib ka matemaatikas murdude puhul(murru lugeja ja nimetaja korrutamisel ühe ja sama nullist erineva arvuga murru väärtus ei muutu). Verdu elastsustegurite tabel: Liuguri asend Vedru elastsustegur k (N/kg) 1 „Small” 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 „Lots” 12
integreerimiseks. 31. Määramata integraal- avaldist F(x) + c , kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja c R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks. 32. Ratsionaalfunktsioon- ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul: y = Fn(x) / Gm(x) kus Fn(x) ja Gm(x) on n ja m järku polünoomid. 33. Polünoom- hulkliige. Lõpliku summa näol esinev matemaatiline avaldis 34. Lihtmurdratsionaalfunktsioon- kui murru lugeja aste (polünoomi järk) on väiksem murru nimetaja astmest ( n < m) , siis nim. seda funktsiooni lihtmurdratsionaalfunktsiooniks. 35. Liigmurdratsionaalfunktsioon- kui murru lugeja aste on suurem murru nimetaja astmest ( n > m ) on tegu liigmurdratsionaalfunktsiooniga. 36. Riemanni integraal- piirväärtust lim , 0 = lim f ( i) x i , 0 ( summa n kuni i = 1) nimetatakse funktsiooni f (x) määratud integraaliks e. Riemanni integraaliks lõigus [ a; b ] . 37
xa g ( x ) nimetaja on vaadeldavas piirprotsessis tõkestamatult kasvavad, s.t. lim f ( x) = ja x a lim g ( x) = . Kui f ja g on polünoomid ning piirprotsessiks on x x a , siis tuleb määramatusest vabanemiseks jagada kõiki liikmeid argumendi x kõrgeima astmega murru nimetajas. 13 x 2 + 2x Näide 8. Leiame lim . x 3 - x 2 Kui kasutame piirväärtuse omadusi, siis jõuame määramatuseni . Et sellest vabaneda, jagame murru lugejat ja nimetajat argumendi x kõrgeima
100 100 100 9 11 21 4) = 5) = 6) = 10 20 25 3. Avalda protsentides. 1) 0,13 = 2) 0,6 = 3) 0,753 = 4. Esita protsendid hariliku murru kujul ja seejärel kümnendmurruna. 1) 35% = .......... = ............. 2) 7% = .......... = ........... 3) 40% = ........... = ............ 4) 100% = ...... = ............. 5) 57,6% = ............= ............. 6) 1,2% = .............. = .................
4. Tegurda ruutkolmliige 2t2 5t 7. Lahendus: Leiame nullkohad ruutvõrrandi järgi. Saame 2 t 2 5t 7 0; 5 5 2 4 2 7 5 25 56 5 9 t ; 22 4 4 59 t1 3,5; 4 59 t2 1. 4 Võrduse ax2 + bx + c = a(x x1)(x x2) järgi saame tulemuseks, et 2t2 5t 7 = 2(t 3,5)(t + 1). Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murru taandamine 1. Taanda järgnevad murrud. 6a a) 4 Lahendus: 6 b) 2a Lahendus: ab 2 c) ab Lahendus: 3a 2 b 3 d) 2b 2 Lahendus: 16x 3 y 5 e) 12x 3 y 4 Lahendus: 24m 5 n 6 p f) 18m 6 n 5 p 2 Lahendus: 2. Taanda järgnevad murrud. 3a 2 b 3 a) 6ab 3ab Lahendus: Selle murru nimetaja on hulkliige (kaksliige). Et murru taandamine saaks võimalikuks, tegurdame nimetaja
annaabi.ee 
