Karnaugh' kaart on visuaalheuristiline minimeerimismeetod. lahtritesse vastavalt arvude indeksile (ehk alustame kleepimistabelit) : T ( vajalike kontuuride otsene vahetu väljavalimine pole algoritmina kirjeldatav ) index laiend. 1de pk. 2-sed interv. vahe 4-sed interv. vahe T Karnaugh' kaart on kuni 6-muutujaga loogikafunktsioonide jaoks; 0 0 McCluskey' meetodis ei ole muutujate arv piiratud. 1 2 McCluskey' meetod on algoritm. Seega saab teda teostada arvutiprogrammina. 8 McCluskey' meetodist on olemas intervallmodifikatsioon ja 10ndmodifikatsioon. Järgnev näide esitab 10ndmodifikatsiooni 2 3* k a
2. x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 - 01 0 0 0 - 11 - 0 - 10 0 0 MKNK f ( x1 x 2 x3 x 4 ) = ( x3 x 4 ) & ( x1 x 2 ) & ( x 2 x3 ) & ( x1 x 3 x 4 ) McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,1,3,8,11,12)1(2,6,13,14)- Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 0 0 X 0-1 0-1 1 X 0-1-1-2 0-1-2-3 1,2 A8 1 1 X 0-2 2 X 2 X 0-8 8 A1 8 X 1-2 1-3 2 X
üheski veelgi suuremas selle funktsiooni implikandis. Mis on funktsiooni taandatud DNK? Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Mitu erinevat taandatud DNK-d võib funktsioonil olla? Igal funktsioonil on täpselt 1 taandatud DNK. Milline seos on funktsiooni taandatud DNK ja MDNK vahel? MDNK koosneb alati osadest või kõikidest taandatud DNK elementaarkonjuktsioonidest. MDNK ja taandatud DNK võivad olla ka kokkulangevad. McCluskey: Kui suure muutujaarvu korral on McCluskey minimeerimismeetod rakendatav? Suvalise muutujaarvule. Millised on McCluskey meetodi põhietapid? 2 etappi: Loogikafunktsiooni kõigi lihtimplikantide leidmine minimaalse katte leidmine ehk lihtimplikantide hulga minimeerimine. Mis on McCluskey meetodis 10ndnarvude indeks? 1de arv kahendkujus? Millistele tingimustele peavad vastama McCLuskey meetodiga kleebitavad 10ndnarvu, millistele intervallid?
Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) = Indek Nr Indeks Intervall Märge Intervall Märge s 3 *0011 x -011 A1 5 0101 x 2-3 -101 A2 2 6 *0110 x 110- A3 10 1010 x 101- A4
IASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1.
docstxt/14145077853353.txt
1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 0 - 0 1 - 0 Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga. MKNK: f(x1,x2, x3, x4)= (x 1 )( )( )( x3 x1 x 2 x2 x3 x 4 x2 x3 x 4 ) MDNK leidmine McCluskey meetodiga Ind Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Nr. . 0 0 x 0-1 0-1 1 A1 1-2-2-3 1-5-9-13* 4,8 A8 0-2 2 A2 1 1 x 2 x 1-2 1-5 4 x
Taandatud DNK võib olla suurema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) Taandatud DNK on funktsiooni kõikide implikantide disjunktsioon - VALE Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon Funktsioonil võib olla mitu erinevat Taandatud DNK-d - VALE Taandatud DNK võib olla väiksema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) - VALE Küsimus 3 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse selle funktsiooni mille tulemusel saadakse määramatuspiirkond 1de piirkonnale laiendatud 1de piirkond Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni sellist implikanti, mis ei sisaldu (tervikuna) selle funktsiooni mitte üheski teises (suuremas) implikandis? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: lihtimplikant Küsimus 5
implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon ekvivalents Question 2 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse Correct määramatuspiirkond selle funktsiooni 1de piirkonnale mille tulemusel Mark 3 out of 3 saadakse laiendatud 1de piirkond Question 3 kas väide on õige või vale: Correct
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: ...
LOOGIKAAVALDISTE ERIKUJUD Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Vali üks või enam: loogikafunktsiooni määramatuspiirkond taandatud normaalkuju täielik normaalkuju minimaalne normaalkuju Shannoni arendus loogikafunktsiooni numbriline 10ndesitus tõeväärtustabel loogikafunktsiooni tuletis Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam: McCluskey' meetodiga ei saa leida loogikafunktsiooni Taandatud DNKd McCluskey' meetodi kleepimistabelis tohib kleepida ainult naaberlahtrite sisu McCluskey' minimeerimismeetod on algoritmiline meetod, mida saab realiseerida arvutiprogrammina McCluskey' meetod on rakendatav nii 10ndarvudele kui ka intervallidele McCluskey' meetod on rakendatav suvalise muutujate arvuga funktsioonide minimeerimiseks McCluskey' meetodi kleepimisreeglid on MDNK leidmisel ja MKNK leidmisel erinevad
..................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ................................................................................................................... 10 Loogikaskeemid. Funktsioonide täielikud süsteemid. Teisendused baasidesse ............................................. 11 Jääkfunktsioon. Tuletis. Shannoni arendus. Funktsioonide klassid................................................................. 13 Hulgad............................................................................................
SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK...............
1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. 2 Paarisarvulise matriklinumbriga õpilased leiavad MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. Leian MKNK Karnaugh' kaardiga Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1 0 Karnaugh' kaardi järgi leitud MKNK on: 01 - 1 - 0 MKNK: f = (X1' v X2) (X3' v X4') (X2' v X3')
2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber 104493 on paaritu, siis leian MDNK Karnaugh' kaardiga. Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne disjunktiivkuju leitakse 1-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. Seega on MDNK: · Nüüd leian MKNK McCluskey' meetodiga. Selleks kirjutan välja oma funktsiooni nullide piirkonna. f(x1..x4) = (0,3,10,12,14,15)0 (5,6,7,11)_ Ind Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Va Mär ge ge he ge 0 0 A1 2-3 3-7 4 X 2-3- 6-7-14-15 1,8 A3 3-4
matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh' kaardiga f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - f (x1, x2, x3, x4) = MKNK McCluskey meetodiga Lihtimplikantide hulga leidmine Ind- Ind- Nr Märge Nr Vahe Märge Indeks Nr Vahe Märge eks eks 1 x 1-2 1-3 2 x 1-2-2-
Nõrgalt määratud F on suure määramatuspiirkonnaga osaliselt määratud F. Intervallid on ortogonaalsed, kui nad ei oma ühisosa (mittelõikuvad 2ndvektorite hulgad). Implikant on loogika-ni 1-de piirkonna intervall. Lihtimplikant on maksimaalne implikant, mis ei sisaldu tervikuna üheksi teises selle F-ni implikandis. Taandatud DNK on F-ni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Igal F-nil on vaid 1 TaDNK. MDNK koosneb alati osadest/kõikidest TaDNK elementaarkonjunktsioonidest. MCCLUSKEY’ MEETOD McCluskey’ meetod on rakendatav suvalise loogikamuutujate arvu korral. Sellel on 2 põhietappi: loogikafunktsiooni kõigi lihtimplikantide leidmine ; minimaalse katte leidmine (lihtimplikantide hulga minimeerimine). McCluskey’ meetodis on arvu indeks 1-de arv selle arvu kahendkujus. 2 modifikatsiooni: intervallmeetod ja numbriline meetod McCluskey ja Karnaugh sarnasused: 1) Lähiskoodid sattuvad indeksite järgi
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ TALLINN 2008 1. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0, 2, 3, 4, 9, 12, 14)1(8, 11, 13)- 2. MKNK (Karnaugh) x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 MKNK: ()()() MDNK (McCluskey) Ind Nr. M Ind Nr-d. Vahe M Ind. Nr-d. V M . . 0 0 (0000) X 0-1 0-2 (00-0) 2 A 0-1-1- 0-4-8-12 (-- 4,8 A 1 2 00) 2 1 2 (0010) X 0-4 (0-00) 4 X 4 (0100) X 0-8 (-000) 8 X 8 (1000) X 1-2 2-3 (001-) 1 A
Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0 1 - 10 - 0 1 -
Leida MDNK ja MKNK. f(x1 ,x2 ,x3, x4 )=(1,4,5,9,11,12,13,15)1(3,14)- f(x1 ,x2 ,x3, x4, x5)=(0,2,6,7,8,10,24,30)1(3,14,16,18,26)- 1,kui_ xx1 2 + xx3 4 4 f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = 0,vastasel_ juhul Viimases ülesandes tuleb argumendipaari xixj vaadelda kui tavalisi kahekohalisi kahendarve ning +-operatsiooni kui aritmeetilist liitmist. Loogikafunktsioonide minimeerimine McCluskey' meetodil Karnaugh' kaart võimaldab effektiivselt minimeerida funktsioone, mille muutujate arv on suhteliselt väike. Samuti on kaart eelkõige visuaalne minimeerimisvahend ning kasutatav meetod on tülikas algoritmiseerimiseks (seega mittesobiv masinrealisatsiooniks). McCluskey minimeerimismeetod on süstemaatiline ja kergesti viidav algoritmilisele kujule. Samuti puuduvad piirangud funktsiooni muutujate arvule (reaalsed piirangud tekkivad sõltuvalt arvuti võimsusest).
Leida MDNK ja MKNK. f(x1 ,x2 ,x3, x4 )=(1,4,5,9,11,12,13,15)1(3,14)- f(x1 ,x2 ,x3, x4, x5)=(0,2,6,7,8,10,24,30)1(3,14,16,18,26)- 1,kui_ xx1 2 xx3 4 4 f(x ,x ,x , x ) = 1 2 3 4 0,vastasel_ juhul Viimases ülesandes tuleb argumendipaari xixj vaadelda kui tavalisi kahekohalisi kahendarve ning +-operatsiooni kui aritmeetilist liitmist. Loogikafunktsioonide minimeerimine McCluskey' meetodil Karnaugh' kaart võimaldab effektiivselt minimeerida funktsioone, mille muutujate arv on suhteliselt väike. Samuti on kaart eelkõige visuaalne minimeerimisvahend ning kasutatav 17 meetod on tülikas algoritmiseerimiseks (seega mittesobiv masinrealisatsiooniks). McCluskey minimeerimismeetod on süstemaatiline ja kergesti viidav algoritmilisele kujule. Samuti
Nõrgalt määratud F on suure määramatuspiirkonnaga osaliselt määratud F. Intervallid on ortogonaalsed, kui nad ei oma ühisosa (mittelõikuvad 2ndvektorite hulgad). Implikant on loogika-ni 1-de piirkonna intervall. Lihtimplikant on maksimaalne implikant, mis ei sisaldu tervikuna üheksi teises selle F-ni implikandis. Taandatud DNK on F-ni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Igal F-nil on vaid 1 TaDNK. MDNK koosneb alati osadest/kõikidest TaDNK elementaarkonjunktsioonidest. MCCLUSKEY’ MEETOD McCluskey’ meetod on rakendatav suvalise loogikamuutujate arvu korral. Sellel on 2 põhietappi: loogikafunktsiooni kõigi lihtimplikantide leidmine ; minimaalse katte leidmine (lihtimplikantide hulga minimeerimine). McCluskey’ meetodis on arvu indeks 1-de arv selle arvu kahendkujus. 2 modifikatsiooni: intervallmeetod ja numbriline meetod McCluskey ja Karnaugh sarnasused: 1) Lähiskoodid sattuvad indeksite järgi grupeerides
01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 f(x1, x2, x3, x4)=( xx 1 ∨ x2) &( xx 2 ∨ x3 ∨ xx 4 ) &( xx 1 ∨ xx 2 ∨ xx 3 ) 2) MDNK McCluskey meetodiga Indeks Laiend K? 2’sed K? 4’sed K? 1’del intervall intervall 0 0000* K 000- K 00-- A2 00-0 K 0--0 A3 0-00 K 1 0001 K 00-1 K 0-1- A4 0010 K 001- K
TDNK/TKNK normaalkuju minimaalne disjunktiivne / MDNK/MDNK konjunktiivne normaalkuju taandatud disjunktiivne / TaDNK/TaKNK konjunktiivne normaalkuju 2. Ülesannete lahendamine 2.1 MDNK leidmine McCluskey meetodiga 2.1.1 Lihtimplikantide hulga leidmine implikant konjunktsioon, mis vastab funktsiooni ühtede intervallile ind nr mrg. ind. nr.-d vahe mrg. ind. nr.-d vahe mrg 1 1* x 1-2 1*-5 4 x 1-2-2-3 1*-9-5-13* 4,8 A2 4 x 1*-9 8 x 4-5-12-13* 1,8 A3 8 x 4-5 1 x 8-12-9-13* 4,1 A4
1 1 0 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leian MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey' meetodiga. 3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Leian MDNK Karnaugh kaardiga, sest matriklinumber on paarisarv. Funktsioon 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ x1x2/x3x4 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 x 1 0 0
7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Graaf 2.1 2 LAHENDATAVAD ÜLESANDED 3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. MDNK leidmine Karnaugh kaardiga. Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0
f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (1,7,8,9,10,12,15)1 (5,11,13,14)- (0,2,3,4,6)0 2. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - MDNK: x1 x2 x4 x3 x4 2. MKNK McCluskey' meetodiga f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,2,3,4,6)0 (5,11,13,14)- Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 0 0 x 0-1 0-2 2 x 0-1-1-2 0-2-4-6 2,4 A1 1 2 x 0-4 4 x 4 x 1-2 2-3 1 A2 2 3 x 2-6 4 x
1 0 1 0 - 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3) MDNK Karnaugh’ kaardi abil: x3 x1 x4 00 01 11 10 x2 00 1 0 - 1 01 0 0 0 0 11 - - - 1 10 0 1 1 - MDNK ¿ f ( x 1 … x 4 )=´x 1 ´x 2 x´ 4 V x 1 x 4 V x 1 x3 MKNK McCluskey meetodi abil: Indeks Intervall Märge Indeks Intervallid Märge Indeks Intervall Märge 0 - 0-1 - 0-1-1-2 - 1 0001 (1) x 1-2 00-1* x 1-2-2-3 0--1* A3 0100 (4) x 0-01 x 01-- A4
D 1 1 0 1 0 E 1 1 1 0 - F 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber 10103502 on paariaarvuline, siis pean leidma MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK Karnaugh' kaardiga x3x4 x1x2 0 0 11 1 8 0 1 0 0
f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* X 1-2 100- X 1-2 1 - 0 - A4 1-00 X 2-3
Medication. http://emedicine.medscape.com/article/85024-treatment , 18. 01. 2009. Liikumine ja meditsiin. 1998. Toim Ootsing. Tallinn: Medicina. Meitern, K. Kannakõõluse rebend. http://www.inimene.ee/? disease=k&sisu=disease&did=543&idr=s5gcz8n2YgqFLMrfAEv-PJM0Ep6 , 18. 01. 2009. Rõõs, H. 2008. Adeli kostüümiravi mõju hindamine motoorse funktsiooni näitajatele spastilise dipleegiaga lastel. Tartu: Tartu Ülikool. [Magistritöö] Wolfe, W. M. & Uhl, T. L. & Mccluskey, L. C. 2001. Management of Ankle Sprains American Family Physician. 1.01
1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Tõeväärtustabelist on selgelt näha, et antud funktsioonid ei ole loogiliselt võrdsed, sest määramatuspiirkond on lõpuni määratud erinevalt. 4. Taandatud DNK(s.o McCluskey' meetodi esimese etapi tulemus e. kõikide lihtimplikantide disjunktsioon): f x1 , x 2 , x3 , x4 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 4 x1 x 3 x 4 Täielik DNK(iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente e. Karnaugh' kaardil näeks see välja midagi sellist):
-1- 01 0 0 1 1 11 0 - 0 1 10 0 1 - 1 MDNK: x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x 4 f(x1,x2,x3,x4) = 2.2 MKNK McCluskey' meetodiga: Index Intervall Märge Index Intervall Märge Index Intervall Märge -11- A1 0 1111 X 0-1 111- X 0-1-1-2 1-1- A2 11-- A3 -110 X
0 0 1 1 1 1 - 0 - 0 => x1=0 x2=1 x3=1 0 - 0 0 0 0 0 => x1=1 x2=1 - 1 - 1 MKNK :( x 1 v x 2 v x 3)(x 1 v x´2 v x´3)( x´1 v x´2) MDNK McCluskey' meetodiga 2 f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 Indek Intervall Märgen Indeks Intervall Märgen Indek Interval Märgen s d d s l d 1 0010 (2) X 1-2 001- X 1-2 -01- A6
Kontuurid tohivad osaliselt kattuda — suurendada igat kontuuri maksimaalsuuruseni. 1de kontuuri ei tohi sattuda 0lle ja vastupidi. 1de ruudud (1de piirkond) on kaetav kahe max kontuuriga: 4se ja 2sega. 4se kontuuri ulatuses on ainus konstantne muutuja x3 (x3 = 1) 2se kontuuri ulatuses on konstantseteks muutujateks x 1 = 1 ja x2=0 Iga 1de kontuur määrab DNK-s ühe elementaarkonjunktsiooni: MDNK: f ( x1 x2 x3 ) = x 1 x̄ 2 Z x 3 Loogikafunktsiooni minimeerimine McCLUSKEY' MEETODIGA 3. Kleepida naabersektsioonide intervalle kokku suuremateks intervallideks. Quine - McCluskey meetod on loogikafunktsioonide minimeerimismeetod, mis on rakendatav suvalise loogikamuutujate arvu korral. — kokku kleepida saab ainult naabersektsioonide intervalle Vaatleme numbrilist McCluskey meetodit , mida rakendatakse — kokku kleepida saab naabersektsioonide selliseid intervalle, millel on
00 1 1 1 1 01 0 0 0 -0- 11 0 1 -1- 0 10 1 0 0 0 x1 x2 x2 x3 x4 x1 x2 x4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 2.2 Leian McCluskey meetodiga MKNK: f(x1,x2,x3,x4) = (4,5,7,9,10,11,12,14)0 (6,15)_ Index Intervall Index Intervall Märge Index Intervall Märge Index Intervall Märge 0-1-1- -
1011 - 1100 0 1101 1 1110 1 1111 1 3. Leida MDNK ja MKNK Kuna matriklinumber on paarituarvuline (155539), siis leian MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4) = Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ Karnaugh’ kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 1 1 1 00 0 - 1 01 0 0
1 1 0 0 - 1 1 0 1 1 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 loogikafunktsiooni tõeväärtustabel -----> 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber on paarituarvuline, siis leian MKNK Karnaugh’ kaardiga ning MDNK McCluskey’ meetodiga. MKNK MKNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =¿ ( x1 v x4 )( ´x 1 v ´x 3 v ´x 4 ) 1,3, 4∗,5∗, 6∗, 7∗, 8∗, 9, 10,12∗, 13,14∗¿ 1 MDNK f ( x1 x 2 x 3 x 4 )=Σ ¿ inde laiend. 1de K 2-sed K? 4-sed K? x pk. ? interv. inter. 0 00-1 K 0--1 A 1 0001 K -001 K --01 1
3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 1 1 1 1 11 − 0 − 1 10 − 0 1 0 MDNK: f(x1x2x3x4) = ´x 1 x 2 v x 3 x 4 v x 2 ´x 4 MKNK McCluskey´ meetodiga: Indeks Intervall K? Intervall K? Intervall K? 0 0000 X 000- X -00- A1 0001* X 00-0 X -0-0 A2 1 0010 X -000 X 1000* X -001 X 1-0- A3
0 0 1 0 1 2. f ( x1 , x2 , x3 , x 4 ) = ¿ 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 -- 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -- 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 -- 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 Karnaugh-iga MDNK McCluskey' meetodiga: A3 on üleliigne kuna teised katavad juba selle piirkonnad ära. Jäävad A2, A2, A4, A5 ehk: 1--1; -1-1; -00-; 111-, millest saame järgmise MKNK ( x´ 1 V x´4 ¿ ( x´ 2 V x´4 ¿ ( x 2 V x 3 )( x´1 V x´2 V x´3 ¿ Võrdlen MDNK ja MKNK tõeväärtustabeleid: MDNK ja MKNK tõeväärtustabelid on kohati erinevad, kuna esialgses funktsioonis olid määramatuspiirkonnad ning optimaalsete MDNK ja MKNK leidmiseks kasutasid kumbki määramatuspiirkondi erinevalt
1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 - 0 - 0 11 1 0 0 - 10 0 1 0 1 MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 MKNK McCluskey' meetodiga. Indeks Intervall M Indeks Intervallid M Indeks Intervallid M 0 - 0-1 - 0-1-1-2 - 1 0001 x 1-2 0-01 A2 1-2-2-3 01-- A4 0100* x 010- x 1000 A1 01-0 x
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3. Leida MDNK ja MKNK: MDNK - Karnaugh´kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. 1). MDNK? f(x1, x2, x3, x4) = 1 0 1 1 (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 1 0 1 0 00 01 11 10 - 0 - 1 00 - 0 1 0 01 11 10 f = ´x 3
1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 MDNK f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 1 1 0 0 1 v x1xx 3x4 v x3xx 4 1 1 0 1 - McCluskey meetod 1 1 1 0 1 Indeks Intervall Indeks Intervall M Indeks Intervall M 1 1 1 1 0 0 0000* X 0-1 000- X 0-1-1-2 0-0- A8 X 0-00 X 1-2-2-3 - - 1 0001 -000
00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0 - 1 10 0 1 1 0 F ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 )=( X´ 2 V X 3 V X 4 ) ∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 )∧( X´ 1 V X 2 V X 4 ) 3.2 MDNK McCluskey meetod F ( X 1 ; X 2; X 3 ; X 4 )=∑ (0 ; 2 ; 5 ; 6 ; 9 ;11 ; 14 )1 (1; 3; 7; 15)_ 2. 4. INDEK 1. K INTERVAL K INTERVAL K S PIIRKOND
annaabi.ee 
