Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

Matemaatika põhikooliriigieksam 2007 B variant - sarnased materjalid

plaati, ristk, mahub, kujulist, rtuse, kasutan
thumbnail
1
docx

Matemaatika põhikooliriigieksam 2007 A variant

3) 20-11-5=4 (ha) 4) 4 20st 4:20=0,2 0,2*100%=20% Olgu üks arv x ja teine x+7, nende arvude korrutis on 494, saan võrrandi x(x+7)=494 x²+7x-494=0 kasutan ruutvõrrandi lahendi valemit Leian teise arvu 19+7=26 Kontroll: Olgu üks arv 19 ja teine 7 võrra suurem 19+7=26, nende arvude korrutis on 19*26=494. Vastus: Need arvud on 19 ja 26. 1)Leian põranda pindala S=ab S=3,*2,7=8,91 (m²) 2) Leian ruudukujulise plaadi pindala S=a² S=15²=225 (cm²)=0,0225 (m²) 3) Leian mitu ruudukujulist plaati mahub põrandale, kui vahesid pole jäetud 8,91:0,0225=396 (plaati) 4) 90% ON 396 396*100%/90%=440 (plaati) 1) Täisnurkne 2) Arvutan lõigu AB ligikaudse pikkuse 1) Kasutades Pythagorase teoreemi leian külje AC a²+b²=c² c=9²+12²=225=15 2) Kasutades Pythagorase teoreemi leian külje AB ligikaudse pikkuse a=15²-14²=29=5,39 (cm) 3) Leian ACD Pindala S=ab/2 S=9*12/2=54 (cm²) 4) Leian ABC pindala S=ab/2 S=14*5,39/2=37,73 (cm²)

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
33
doc

Matemaatika riigieksam

Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) ­ 7,875 4) ­ 3,875 4. On antud perioodilise funktsiooni y

Matemaatika
524 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
85
pdf

Konspekt

Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................

Matemaatika ja statistika
559 allalaadimist
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

Maatriksi A vastandmaatrik- Definitsioon 1.1 siks nimetatakse maatriksit -A Maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristküliku- ehk arvuga -1 läbikorrutatud maatriksit A. kujulist arvude tabelit a11 a12 a13 ··· a1n a21 a22 a23 ··· a2n . (1.1) . .. .

Kõrgem matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
32
docx

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas 1. Matemaatikaõpetuse areng eesti koolis 1.1. Eestikeelse hariduse algus Esimesed katsed eesti soost lastele haridust anda emakeeles tehti 17. sajandi keskel. Talurahva haridusele alusepanijaks loetakse Bengt Gottfried Forseliust (1660 - 1688). Ta oli soome päritoluga, tema isa oli Tallinna toomkooli õpetaja. B.G. Forselius õppis juba lapsepõlves selgeks eesti keele. 1684. a sai ta enda käsutusse tühjalt seisvad Papimõisa hooned (nende asukohta märgib praegu mälestuskivi Tartus Tähe tänavas Forseliuse Gümnaasiumi vastas). Seal otsustas ta eesti poistest koolitada köstreid ja talupoegade lastele õpetajaid. Forselius oli ainus õpetaja selles koolis - Forseliuse seminaris. Õpilased olid enamuses pärit Tartumaalt. Õppeaeg - 2 aastat. Seminaris õpiti lugemist, kirjutamist, usuõpe- tust, kirikulaulu, raamatuköitmist, natuke rehkendamist ja saksa keelt. Forselius kirjutas ise ka aabitsa, mille esimene trükk ilmus

Matemaatika
26 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Matemaatika tasemetöö 6 klass A variant 2007

7. Vormsi Põhikooli õpilased mõõtsid 1.-10. detsembrini 2006. aastal iga päev Õpetajale õhutemperatuuri. Mõõtmistulemused on esitatud tabelina. 3 punkti Kuupäev 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. T (oC) 8 7 7 7 7 8 8 8 8 8 ÜLERIIGILINE TASEMETÖÖ Milline oli keskmine õhutemperatuur 2006. aastal 1.-10. detsembrini? MATEMAATIKA 28 29 30 Vastus: k

Matemaatika
86 allalaadimist
thumbnail
258
xlsx

Informaatika 1 - tekstikorpuse analüüs

TTÜ TÖÖTAJATE KAHETASEMELINE VALIDEERIMINE Lehel TTÜ on ülikooli teaduskondade nimekiri ja tabel, kus igale teaduskonna kabinetinumbritega ja telefoninumbritega. Looge kahetasemeline valideerimine, kus kasutaja saab esimesena valida tea valideerimisega valida vaid aktiivse teaduskonna töötajate vahel (Mis funktsio kuvatakse funktsiooni VLOOKUP (!!!) kasutades tema kabinetinumber ja nelja NB! Andke kõik õiged nimed ÜLESANDE TEINE OSA - ANDMETE IMPORTIMINE Variandinumbri arvutamiseks sisestage oma tudengikood töölehele Majandus Valige otsingu kõrvalt "Töötaja otsing". Otsige teie variandile vastavat õppeto Excelisse - esialgu tuleb see halva vormindusega. Kopeerige sealt tabelist vä parema-nupu menüüs asuvat Paste-Special->Values käsku, et saadud tulemu nimed jäävad ka lõpptulemuseks - halva vormindusega tabel kustutage. Tehke sama oma variandile vastava teise õppetooliga. E s igale teaduskonna nimele järgneb nimekiri selle töötajatega, esimesena valida teadu

Informaatika
50 allalaadimist
thumbnail
28
docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks

Matemaatika
125 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Planimeetria kordamine

PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h

Matemaatika
283 allalaadimist
thumbnail
16
pptx

Suured arvud

Suured arvud Sissejuhatus Selles uurimustöös räägin siis mida nimetatakse suurteks arvudeks, kuidas neid tähistatakse, kus neid kasutatakse, mis on gugol? Mida tähendab lõpmatus? Mis on suured arvud? Suurteks arvudeks loetakse arve, millel on järke palju ja neid kirjutatakse tavaliselt kas arvu astmena või arvu standardkujul. Suuri arve ei kirjutata pikalt välja, sest nii on neid tülikam kirjutada ja lugeda. Lihtsustamiseks kasutatakse astmeid. Kus kasutatakse suuri arve? Suuri arve kasutatakse näiteks väikeste esemete loendamisel, maa ümbermõõdu, massi arvutamisel, suurte vahemaade mõõtmisel, pindalade leidmisel, valguskiiruse arvutamisel jne. Suured arvud on asendamatud keemias, füüsikas ja matemaatikas. Gugol Gugol tähistab arvu, milles numbrile 1 järgneb sada nulli. Esmakordselt uuris sellist arvu matemaatik Edward Kasner, ta palus oma 9aastast nõbu leida arvule nimi ja vastus oli gugol. Nii saigi arvu ni

Matemaatika
7 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
91
doc

Exeli õpetus

2. Klõpsake menüü Kodu jaotise Lõikelaud nuppu Kopeeri ning valige sihtveerg. 3. Klõpsake menüü Kodu jaotise Lõikelaud nupu Kleebi all olevat noolt ning seejärel käsku Kleebi teisiti. 10 4. Klõpsake nupu Kleebi käsku Veergude laius. Töölehe või töövihiku kõigi veergude vaikelaiuse muutmine Veeru vaikelaiuse väärtus näitab tavafondiga märkide keskmist arvu, mis lahtrisse mahub. Töölehe või töövihiku veeru vaikelaiuse kohta saate määrata erineva arvu. 1. Tehke ühte järgmistest. o Töölehe veeru vaikelaiuse muutmiseks klõpsake lehesakki. o Kogu töövihiku veeru vaikelaiuse muutmiseks paremklõpsake lehesakki ja seejärel klõpsake kiirmenüü käsku Vali kõik lehed. 2. Klõpsake menüü Kodu jaotise Lahtrid nuppu Vorming. 3. Klõpsake jaotises Lahtri suurus käsku Vaikelaius

Informaatika
207 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Tasemetöö 2006 a

Õpetajale 9. Antud on ristkülik külgedega a ja b. Ristküliku sees on viirutatud kolmnurk 4 punkti (vaata joonist). Arvuta viirutatud kolmnurga pindala ruutdetsimeetrites, kui a = 20,5 cm ja b = 60 cm. Kolmnurga alus on ________ ja kõrgus on ________ . 33 b 34 ÜLERIIGILINE TASEMETÖÖ 35 MATEMAATIKA a Vastus: ______________________________________________________________

Matemaatika
139 allalaadimist
thumbnail
120
pdf

Joonestamine

J OONESTAMINE Materjal on valminud Integratsiooni Sihtasutuse projekti “Eestikeelse õppe ja õppevara arendamine muu- keelsetes kutsekoolides” raames (2005-2008). Euroopa Sotsiaalfondist rahastatud projekt kavandati vastavalt Uuringukeskuse Faktum uuringule "Kutsehariduse areng venekeelsetes kutseõppeasutustes" (2004). Projekti eesmärgiks oli luua tingimused kvaliteetse eesti keele õppe läbiviimiseks ning arendada eestikeelse õppe metoodikat kutseõppeasutuste venekeelsetes rühmades. Projekti käigus koolitati üle 300 õpetaja ning anti välja 23 (e-)õppematerjali ja metoodikaraamatut. Materjalid asuvad veebikeskkonnas kutsekeel.ee. Materjali soovitab riiklik õppekavarühma nõukogu Sisunõustamine: Jaak-Evald Särak Terminitoimetamine: Harri Annuka Keeletoimetamine: Katre Kutti Retsensent: Rein Mägi Küljendaja ja kujundaja: Aivar Täpsi Toimetaja: OÜ Miksike Autoriõigus: Integratsiooni Sihtasutus Tasuta jaotatav tiraaž

Matemaatika
86 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid

y1 9 y2 5 Analoogiliselt eelmisele ülesandele näeme, et tegemist on ühe ja sama arvupaariga (5 ja 9). Seepärast pole eraldi lahendina 9 ja 5 välja tuua, s.t x5 y9 Kontroll: 5 9 14 ja 5 2 9 2 25 81 106 Vastus: need arvud on 5 ja 9 316 Täpselt analoogiline ülesanne kui 315 317 Olgu aknaava mõõtmed x ja y Võrrandisüsteemi koostamiseks kasutan ristküliku ümbermõõdu ja pindala valemeid: Ü 2( x y ) S xy 2( x y) 26 / 2 x y 13 xy 40 xy 40 Saime võrrandisüsteemi, mis on lahendatud tüüpülesandes 1. Vastus: mõõtmed on 5dm 8dm 318 I lahendus. Olgu kolmnurga kaatetid x y 7

Matemaatika
21 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Matemaatika kordamine 2 9.klass

Arvuta laeva kiirus seisvas vees, kui jõe voolu kiirus on 4 km/h. 77. Auto sõitis ühest linnast teise, millede vaheline kaugus on 120 km. Kui auto kiirus oleks 20 km/h võrra väiksem, oleks kulunud tal selle vahemaa läbimiseks 1 tund rohkem aega. Kui suur oli auto tegelik kiius? 78. Kahe linna vaheline kaugus on 240 km, Kui buss sõidaks tunnis 20 km rohkem, siis ta jõuaks ühest linnast teise 1 tund varem. Arvuta bussi tegelik kiirus. 79. Raamaturiiulile mahub 200 raamatut, kui igale riiulile pannakse ühepalju raamatuid. Kui igale riiulile panna 5 raamatut vähem, siis tuleb 2 riiulit puudu. Mitmele riiulile tuleb mahutada raamatud? 80. Matkajad kavatsesid matkata 200 km. Et nad läbisid iga päev 5 km rohkem kui kavatsetud, siis matk kestis 2 päeva vähem kui planeeritud. Mitu päeva kestis matk? 81. Veepaak täitub ühe kraani kaudu 10 minutit kauem kui teise kraani kaudu. Kui avada mõlemad kraanidkorraga, siis täitub paak 12 minutiga

Matemaatika
166 allalaadimist
thumbnail
24
doc

Kolmnurk

KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolm

Matemaatika
203 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Pindala ja ruumala valemid

Valemid: Pindala ja ruumala 1. Pindala Ümbermõõt on kujundit ümbritsevate külgede pikkuste summa. Ristküliku pindala on korrutis: alus korrutatud sellega ristuva kõrgusega. Kolmnurga pindala on pool sama aluse ja kõrgusega ristkülikust, sellepärast valemis on esitatud lisategur ½, seega ½ alus kord kõrgus. Ringi puhul tuleb kasutada konstaanti , mis on 3,14. Ristkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: S = ab Erijuhtum: Ruut Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a2 Rööpkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: Sa = a h Romb Ümbermõõt: P = 4a ef Pindala: S = 2 Trapets Ümbermõõt: P =a+b +c + d a +c Pindala: S= ha 2 Kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a hc Pindala: S= 2 Erijuhtum: Täisnurkne kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a b Pindala: S=

Matemaatika
513 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Võrrandite koostamine ja lahendamine

Võrrandid ja võrrandisüsteemid Võrrandite koostamine ja lahendamine 1. Arvu ja tema vastandarvu korrutis on ­9. Leia need arvud. Lahendus: Tähistame otsitava arvu tähega x. Vastandarv on siis ­x ja nende arvude korrutis x . (­x) = ­x2. Saame võrrandi ­ x2 = ­ 9. Selle teisendamisel saame x2 ­ 9 = 0; (x + 3) (x ­ 3) = 0; x + 3 = 0 või x ­ 3 = 0 x = ­ 3 või x = 3. Otsitav arv võib olla 3 või ­3. Kui otsitav arv x = 3, siis ta vastandarv ­ x = ­3. Kui otsitav arv x = ­3, siis ta vastandarv ­ x = ­ (­3) = 3. Vastus: 3 ja ­3 2. Pool otsitava arvu ruudust võrdub 7-ga. Kui suur on otsitav arv? Lahendus: 1 2 Kui otsitava arvu tähistame tähega x, siis pool otsitava arvu ruudust on x . 2 Ülesande põhjal v

Matemaatika
171 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Matemaatika praktikumi töö

Matemaatika 11. klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m (a ) = a

Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

1. Muutuvad suurused. Def. 1 *Suurusi, mis omand erinevaid väärtusi(vaadeldavas protsessis) nim muutuvateks suurusteks. *Suurusi, mis omand. konstantseid püsivaid väärtusi nim jäävateks suurusteks e. konstantideks. *Tähistus: x,y,z...u,v,w,t *NT ühtlane liikumine-> kiirus konstantne v, teepikkus ja aeg muutuvad *Muutuvad suurused on tavaliselt reaalarvud-> geom võime esitada sirgel *absoluutsed konstandid- mistahes protsessis vaadeldavad suurused: =3,14..., e =2,71 1. väärtused on diskreetsed x: x1,x2,x3 (arvjada) 2. väärtused omand pideva alamhulga reaalteljel (+joonised!): *X={x IR|axib} lõik * X={x IR|a0 (joonis) 2. Funktsiooni mõiste Olgu antud 2 suurust x-muutumisp. X, y-muutumisp. Y *Def.1 Me nim funktsiooniks kujutust, mis seab igale x väärtusele piirkonnas X vastavusse suuruse y kindl

Kõrgem matemaatika
147 allalaadimist
thumbnail
62
pdf

Nupukas - Nuputamisülesanded

Matemaatika nuputamisülesandeid 4. ja 5. kl õpilastele Panin siia kirja 325 ülesannet, mida võiks anda nuputamiseks 4. ja 5. kl matemaatikahuvilistele õpilastele. Olen nuputamisülesanded väga erinevatest allikatest juba mitu aastat kogunud ja olümpiaadiks ettevalmistamisel praktikas kasutanud. Praegune valik on selline. Võib-olla on need ülesanded natukene abiks ka mõnele kolleegile. On lisatud ka vastused ja üks võimalikest lahenduskäikudest. 1. Ühe staadioniringi läbimiseks kulub Sassil 3 minutit ja Reinul 4 minutit. Poisid alustasid jooksu samal ajal samalt stardijoonelt. Leia vähim aeg, mis kulub poistel, et ületada jälle samaaegselt seda stardijoont. VASTUS: 12 minutit, sest see on väikseim arv, mis jagub nii 3-ga kui ka 4- ga. 2. Mitu kolmnurka on joonisel? VASTUS: 20 3. Mari elab koos ema, isa ja vennaga. Neil on kodus üks koer, kaks kassi, kaks papagoid ja akvaariumis neli kuldkala. Mitu jalga on neil kõigil kokk

Matemaatika
70 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Matemaatiline Maailmapilt

Seosed Seoseks (ehk vastavuseks, sageli ka relatsiooniks või suhteks) hulkade ja vahel nimetatakse otsekorrutise × mistahes osahulka. Seega, seos hulkade ja vahel on järjestatud paaride (,) hulk, kus ja . Teisiti öeldes, seos on mingi osahulk ×. Paari (,)× korral öeldakse, et elemendid ja on seoses ning tähistatakse ka . Mõnikord öeldakse osahulga kohta, et see on seose graafik. Kui =, ehk kui ×, siis räägitakse seosest hulgal . Näide 1. Olgu ={2,3} ja ={1,2,3,4,5,6}. Siis 1={(2,2),(2,3),(3,1), (3,5)} on binaarne seos hulkade ja vahel. Samade hulkade ja korral võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga . Siis 2={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)}. Näide 2. Olgu hulgaks kõigi naturaalarvude hulk ning seoseks osahulk hulgas ×, mis koosneb kõikidest paaridest (,), mille korral arv on arvu jagaja. Seega ={(,) ,, | }.

Graafid ja matemaatiline...
39 allalaadimist
thumbnail
8
doc

12. klass matemaatika kordamine

1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h

Matemaatika
327 allalaadimist
thumbnail
32
doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

Sisujuht 16. Esimest liiki katkevuspunkt - niisugust katkevuspunkti, kus funktsioonil f on olemas ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. .....

Matemaatika
118 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Matemaatika kontrolltöö

10klass 1.kursus 1.kontrolltöö 10.klassi matemaatika õpik, lk. 3 - 29 2 1. Arvutage arvude ja -11 a)summa vastandarv; b)vastandarvude vahe; c) vahe pöördarv; 5 d)pöördarvude summa; e)pöördarvude vahe ja vastandarvude summa jagatis; j)vastandarvude summa ja pöördarvude vahe korrutis. 2. Avaldage kahe täisarvu jagatisena a)0,(4); b)0,113(4); c)0,4(12); d)1,(8); e)0,3(5); f)2,3(154). 3 2 3. Arvutage. Vastus esitage hariliku murruna või segaarvuna. a) 1,2( 7 ) - ; b) 0,4( 35) +1 ; 10 11 9 1 2 3 2 c) 1,2( 5) ; d) 0, ( 42 ) : 1 ; e) 3,2 - : 0,017 + 0,013 : 113 9

Matemaatika
134 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mõisted matemaatikas

Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vaba

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Reaalarvud. Võrrandid

MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisarvud Z Järjestatav,

Matemaatika
297 allalaadimist
thumbnail
29
doc

Ruutvõrrand

Analoogiliselt eelmisele ülesandele näeme, et tegemist on ühe ja sama arvupaariga (5 ja 9). Seepärast pole eraldi lahendina 9 ja 5 välja tuua, s.t x= 5 y= 9 Kontroll: 5 + 9 = 14 ja 5 2 + 9 2 = 25 + 81 = 106 Vastus: need arvud on 5 ja 9 316 Täpselt analoogiline ülesanne kui 315 317 Olgu aknaava mõõtmed x ja y Võrrandisüsteemi koostamiseks kasutan ristküliku ümbermõõdu ja pindala valemeid: Ü = 2( x + y ) S = xy 2(x + y) = 26 / ÷ 2 x + y = 13 xy = 40 xy = 40 Saime võrrandisüsteemi, mis on lahendatud tüüpülesandes 1. Vastus: mõõtmed on 5dm ×8dm 318 I lahendus. Olgu kolmnurga kaatetid

Matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
9
doc

4.klassi matemaatika II poolaasta töökava.

MATEMAATIKA TÖÖPLAAN 4b. klassile II POOLAASTA Aine : Matemaatika Klass: 4 B Õpetaja : Kasutatav õppekirjandus: Matemaatika õpik 4. klassile II osa. K. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika töövihik 4. klassile II osa. K. Kaasik, A. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika kontrolltööd ja tunnikontrollid 4. klassile. A. Kaasik, Avita 2002 Matemaatika lisaülesanded 4. klassile. K. Laanmäe, Avita 2002 Nüüd on minu kord. E. Pehkonen, L. Pehkonen, Avita 1997 Matemaatikaviktoriinid 1.­4. klassile. E. Saidla, Avita 2003 Interaktiivsed töölehed Üldeesmärgid : Jätkuvalt pöörata tähelepanu õppeedukuse kvaliteedi parandamisele. Tõhustada oluliselt koostööd aineõpetajate vahel. Märgata õpilase individuaalsust ja leida õpilase arenguks sobivaim õpikeskkond (võimeterühm, individuaalne õppekava) Kujundada oma aine ja klassijuhataja töö kaudu posit

Matemaatika
72 allalaadimist
thumbnail
204
pdf

Topoloogilised ruumid

¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨

Matemaatiline analüüs 2
11 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun