2iz1 + (3 + 2i)z2 = 5 + 3i 14.4 ¨ Ulesanne Lahendada ruutv~orrand ja kontrollida lahendit x2 - (1 + i)x + 6 + 3i = 0 14.5 ¨ Ulesanne Leida kompleksarvude ±1 ± 3i trigonomeetrilised ja ekponent- kujud. V. Kompleksarvud 23 14.6 ¨ Ulesanne 6 Leida hulga i elementide trigonomeetrilised kujud. VI. Vektorruumid 1 oiste Korpuse m~ Hulka K = {, , , . . . } nimetatakse korpuseks, kui hulgal K on defineeritud elementide liitmine ja korrutamine nii, et on t¨ aidetud j¨argmised tingimused: 1) + = + , K (liitmise kommutatiivsus) 2) ( + ) + = + ( + ) , , K (liitmise assotsiatiivsus) 3) 0 K nii, et + 0 = = 0 + K (nulli 0 K olemasolu)
Olgu hulgad V ja W vektorruumid siis 2 vektorruumi korral määratud kujutust f:VW nimetatakse lineaarkujutuseks kui ta rahuldab tingimust f(·a+·b)= ·f(a) + ·f(b) J: = =1 f(a+b)=f(a)+f(b) J2: =0 f(·a)= ·f(a) J3: = =0 f(0)=0. Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutlust f:VV nim selle vektorruumi V lineaarteisenduseks (ehk kujutusest vektorruumist V iseendasse tagasi. 1º leidub või eksisteerib vähemalt üks punkt. 2º igale kahele kindlas järjekorras võetud punktide paarile (A;B) on vastavusse seatud parajasti üks vektor AB. 3º iga punkti A ja iga vektori a korral eksisteerib parajasti üks B nii et punktidele A ja B vastab vektor a. 4º rööpküliku aksioom, kui vektor AB on võrdne vektoriga CD siis AC on võrdne BD'ga. J1: AC=BD a+b=b+a. J2: AD=BD+AB a+(b+c)=(a+b)+c. J3: BB=0 a=a+0. J4: BA=(-a) a+(-a)=0 1* igale paarile (,a) on vastavusse seatud parajasti üks vektor a. 2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a....
Lineaarkujutus ja teisendus. Olgu hulgad V, W vektorruumid. Aksioom1 Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust f: V W nimetatakse lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus : f ( a + b) = f (a) + f (b). Järeldus1 Olgu = = 1 f ( a + b) = f ( a ) + f ( b ) lineaarkujutuse distributiivsus vektorite liitmise suhtes. Järeldus2 = 0 f ( a ) = f (a ) lineaarkujutuse kommutatiivsus skalaariga korrutamise suhtes.
1.Vektorruumis on ainult üks nullelement tõestus: Olgu V vektorruum 2 omadus ütleb, et leidub . Olgu meil vektorruumis 1 ja2 vektorruumid. Vastavalt 2 saame seosed x+ 1 =x, 1 +x =x iga xV, y+ 2 =y, 2+y=y iga yV. Valime teises seoses x= 2 ja kolmandad seoses y= 1 Saame 1+ 2= 2 ja 1 +2= 1 oleme saanud 1=1 +2 =2 , et 1 ja 2 olid V nullelemendid, siis on kõik V nullelemendid omavahel võrdsed, st. Saab olla vaid üks nullelement. 2.Sirgete kimp, mis sisaldab teineteisest erinevaid sirgeid üldvõrranditega s: A1x1+A2x2+A3=0; t: B1x1+B2x2+B3=0; koosneb parajasti nendest sirgetest, mille üldvõrrand
ehitatud rööpküliku pindala. V = |D| = |( x )*| = || x || * |||| * |cos| 5. x suund - parema käe kruvi reegli järgi 6. x ( + ) = ( x ) + ( x ); ( + ) x = ( x ) + ( x ) 7. c ( x ) = (c) x = x (c) 8. Kehtib Jacobi samasus x ( x ) = x ( x ) = x ( x ) = Üldjuhul x ( x ) ( x ) x 36. Kujutus. Lineaarne kujutus. Näiteid. Lineaarne kujutus koordinaatkujul. Lineaarse kujutuse maatriks. X, Y - hulgad; y = f(x); x,yR; V,W - vektorruumid Kujutuseks hulgast X hulka Y nimetatakse reeglit f, mis hulga X igale elemendile paneb vastavusse mingi elemendi y hulgast Y. f: X -> Y Näiteid: 1. funktsioonid f: DR -> R (y=lnx, f=ln; y=cosx, f=cos) 2. X = Rnxm; Y = R; det: X -> Y; x -> |x| Lineaarseks kujutuseks vektorruumist V vektorruumi W nimetatakse kujutust L: V -> W, mis rahuldab omadusi 1. (aditiivsus) L( + ) = L() + L() ,V ja 2. (homogeensus) L(c) = cL() cR; V Näiteid: 1. L() = V 2. samasuskujutus
annaabi.ee 
