Analüütiline keemia Töö pealkiri: Vee üldkareduse määramine tiitrimismeetodil Töö teostamise kuupäev: 22. sept 2017 Protokolli esitamise kuupäev: 25. sept 2017 Töö eesmärk: Kraanivee kareduse määramine vees sisalduvate ioonide kontsentratsiooni ligikaudse määramise abil.. Analüüsiks kasutatavad katsevahendid: ▪ Bürett (50ml) ▪ Pipett (2ml) ▪ Erlenmeyeri kolb (100ml) ▪ Tõmbekapp ▪ Statiiv ▪ Proov - kraanivesi ▪ Lehter ▪ Titrant - 0.01 M EDTA lahus ▪ Mõõtesilinder ▪ Indikaator - ET- 00
Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid .Ligikaudse arvutuse eeskirjad Matemaatika referaat : Nimi : Klass : Õpetaja Tallinn 2011 Sisukord 2 Mis on ligikaudsed arvud?..........................................3 .1 Mis on tüvenumbrid?................................................3 .2 Ligikaudse arvutuse eeskirjad.......................................4 .3 Kasutatud kirjandus..................................................6 .4 ?Mis on ligikaudsed arvud .1 3 Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a. Nii näiteks arvu sageli kasutatav lähend on 3,14.
Referaat Ligikaudsed arvud Sisukord Sisukord................................................................................................................................ -2- Sissejuhatus.......................................................................................................................... -3- Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid.................................................................................... -3- Ligikaudse arvutuse eeskirjad............................................................................................... -4- Kokkuvõte.............................................................................................................................-4- Kasutatud kirjandus............................................................................................................. -5- Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid
Gustav Adolfi Gümnaasium Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid Ligikaudse arvutuse eeskirjad Allar Henri Kivi 8.a Kristel Eik Tallinn, 2011 Sissejuhatus Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja arvatud lõpus olevad nullid. Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguses olevad niinimetatud avanullid [1] Ligikaudse arvu tüvenumbrid Ligikaudse arvu tüvenumbriks nimetatakse selle arvu kirjutuses olevaid õigeid numbreid. Olgu meil mingi ligikaudne arv X mis on saadud ümardamise, mõõtmise või arvutamise tulemusena. Kui kirjutame arvu standardkujul, siis saame selle esitada kujul X = a · 10n.
Kõik järguühikud on avaldatavad ka astmetena 1000= 103 100= 102 10=101 1=100 0,1=10-1 0,01=10-2 0,001=10-3 Standardkuju Standardkuju on arv mis on 2 teguri korrutis millest üks on 1-10 ja teine on 10. aste 1999=1,999*103 20000=2*104 345=3,45*102 Ligikaudsed arud. Arvude ümardamine Ligikaudsed tulemused saame mõõtmisel või arvutamisel. Täpsed arvud saame loendamisel või mõnikord ka arvutamisel. Loendamisel saame ligikaudse arvu kui objekte on palju või need muudavad loendamisel asukohta. Ligikaudsete arvudega arvutamisel need ümardatakse. Ülespoole ümardame kui esimene ärajääv number on 5,6,7,8,9. Allapoole ümardame kui see number on 0,1,2,3,4. Kümnelisteni 2345~2350 239~240 34802 ~34800 Sajalisteni 2345~2300 239 ~200 38402 ~34800 Tuhandelisteni 2345 ~2000 239 ~0 34802 ~35000
Ligikaudsed arvud Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid (avanullid). Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga ning viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Praktilistes ülesannetes kasutame arve, mis on saadud mõõtmise teel. Need iseloomustavad antud suurust vaid ligikaudselt, erinedes täpsest suurusest teatava vea võrra. Täpse arvu A ja tema ligikaudse väärtuse ehk lähendi korral nimetatakse lähendi veaks suurust | A- |. Tavaliselt me täpset arvu A ei tea, seega pole teada ka lähendi viga. Saab aga hinnata, millist arvu lähendi viga ei ületa. Viimast nimetatakse lähendi vea
kasutan ruutvõrrandi lahendi valemit Leian teise arvu 19+7=26 Kontroll: Olgu üks arv 19 ja teine 7 võrra suurem 19+7=26, nende arvude korrutis on 19*26=494. Vastus: Need arvud on 19 ja 26. 1)Leian põranda pindala S=ab S=3,*2,7=8,91 (m²) 2) Leian ruudukujulise plaadi pindala S=a² S=15²=225 (cm²)=0,0225 (m²) 3) Leian mitu ruudukujulist plaati mahub põrandale, kui vahesid pole jäetud 8,91:0,0225=396 (plaati) 4) 90% ON 396 396*100%/90%=440 (plaati) 1) Täisnurkne 2) Arvutan lõigu AB ligikaudse pikkuse 1) Kasutades Pythagorase teoreemi leian külje AC a²+b²=c² c=9²+12²=225=15 2) Kasutades Pythagorase teoreemi leian külje AB ligikaudse pikkuse a=15²-14²=29=5,39 (cm) 3) Leian ACD Pindala S=ab/2 S=9*12/2=54 (cm²) 4) Leian ABC pindala S=ab/2 S=14*5,39/2=37,73 (cm²) 3) Leian nelinurga ligikaudse pindala S=54+37,73=91,7 (cm²)
Ligikaudsed arvud Igapäevaelus kohtame ligikaudseid arve igal pool. Näiteks mõõtmistulemused antakse alati ligikaudsete arvudega. Ligikaudsete arvude korral tuleb teada, millise veaga need on antud. Meie vaatame selliseid arve, mille korral järeldub arvu kirjutisest kohe ka arvu vea ülemmäär. See tähendab seda, et arv kirjutatakse õigete numbritega. Õigeks loetakse numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast. Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid ehk avanullid. Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Niisiis, tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga. Viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Arvu tüvenumbrid ei muutu siis, kui: **muuta koma asukohta arvus **korrutada arvu 10 mingi astmega
............................................................................................... Det Aj on......................................................................................................................... 5. Suurust x* nimetatakse võrrandi g(x)=f(x) k-kordseks lahendiks, kui .......................................................................................................................................... 6. Milline on mittelineaarsete võrrandisüsteemide ligikaudse lahendusmeetodi kuju Seideli iteratsioonimeedodi korral.................................................................................... Modifitseeritud Newtoni meetodi korral.......................................................................... 7. Selgitage gradientmeetodi ideed (kus, millal ja miks kasutatakse) 8. Kus ja millal kasutatakse ülesannete ligikaudset lahendamist? Millised probleemid võivad tekkida? Mida tuleks ligikaudsel arvutamisel silmas pidada? 9
oleks võimalikult väike. N : 1)Ümardades kümnelisteni : 2349 2350 ; 243 240 2) Ümardades sajalisteni : 285 290 ; 236 200 3) Ümardades tuhandelisteni : 2488 2000 ; 4809 5000 4) Ümardades kümnendmurde : 1)) kümnendikeni = 3,52 4,0 2)) sajandikeni = 5,442 5,00 3)) ühelisteni = 5,897 6 Ümardamisel tekkinud nulle arvude lõpust ei kustutata, sest need näitavad millise järguühikuni on ümardatud ! 3. Ligikaudse arvu tüvenumbrid. Kui meil on ligikaudne arv x, mis on saadud ümardamise tulemusena ning tahame seda esitada standardkujul, saame selle nii : x = a * 10 Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriteks. Näiteks : 1234 = 1,234 * 10 12,34 = 1,234 * 10 Tavaliselt täisarvu lõpus olevaid nulle tüvenumbriteks ei loeta, sest pole teada millist arvu ümardati. Näiteks arv 50 000 võib olla saadud arvust 49,876.
haldjate) tempel - Museion - millest sai suur riiklikult ülalpeetav kultuuri- ja teaduskeskus. Valitsejad kutsusid sinna tähtsamaid kirjanikke ja õpetlasi kogu kreeka maailmast. Sinna kõrvale rajati ka raamatukogu, mis sisaldas peagi enam-vähem kogu kreeka kirjasõna. 3. sajandil eKr pikka aega Aleksandria raamatukogu juhtinud Eratosthenes ühtviisi kodus nii astronoomias, geograafias kui ka ajaloos. Ta arvutas välja Maa ligikaudse ümbermõõdu (mediaani pikkuse) ja koostas kogu varasemat Kreeka ajalugu hõlmava kronoloogilise süsteemi (arvutas välja kõikide tähtsamate sündmuste ligikaudse toimumisaja). Matemaatik Eukleides pani kirja teose "Elemendid", milles sõnastas elementaargeomeetri põhialused. Sitsiiliasse pärit matemaatik, füüsik ja leiutaja Archimedes aga formuleeris muu hulgas hüdrostaatika seaduse. Hellenismiperioodi astronoomidele oli enesestmõistetavalt selge, et Maa on kerakujuline.
Siis kallutad klaasi (lastes osal veel välja voolata) kuni vett on täpselt niipalju, et vee horisontaaljoon on klaasi paremast ülemisest otsast klaasi alumise vasaku otsani. See ongi täpselt pool klaasi(ehk antud juhul pool liitrit). Ja selle kallad taignakaussi. 3. Mõõdan pliiatsi läbimõõdu: pliiatsi läbimõõt = (0,8 +-0.1)mm. Siis kerin niidi ümber pliiatsi ja mõõdan nende läbimõõdu: pliiatsi ja niidi läbimõõt = (0,9+-0,1). Sellest lahutame pliiatsi ligikaudse läbimõõdu ja saame niidi ligikaudse läbimõõdu. (0,8+-0,1)mm -(0,9+-0,1)mm =(0,1-0,2)mm. See tähendab, et niidi läbimõõt jääb vahemikku 0,0mm kuni 0,2mm. 1)Pliiatsi läbimõõdu ja pliiatsi + niidi läbimõõdu mõõtmine oli otsene. Niidi läbimõõdu mõõtmine oli kaudne, sest selle saamiseks tuli arvutada. 2) Mõõtmistulemuse parandamiseks tuleks kasutada täpsemat mõõteriista kui joonlaud näiteks nihikut. Veel võib kasutada aritmeetilise keskmise arvutamist.
Pascali kihlveoks. Selgitas, et Jumala defineerimine inimlike mõistetega ei ole võimalik, Jumalat võib tajuda otsese mõistuseülese kindlustundega. Väitis ka, et Jumalasse usk on igal juhul kasulik. Füüsika Blaise Pascal on üks hüdrostaatika rajajaid. Sõnastas Pascali seaduse ehk hüdrostaatika põhiseaduse, mille kohaselt kandub rõhk vedelikus edasi igas suunas ühtlaselt. Ta arvutas esimesena välja atmosfääri ligikaudse massi. SI-süsteemi rõhu- ja pingeühik on Blaise Pascali auks nimetatud paskaliks.
Külg, mille ümber ristkülik pöörleb on silindri kõrguseks. H Külg, mis pöörleb on raadiuseks. R Silindri diagonaaliks on diagonaallõike diagonaal. 2. SILINDRI PINDALAD ja RUUMALA. Silindri põhjaks on ringid. Seega on põhjapindalaks ringi pindala. PÕHJAPINDALA 3. NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: Silindri ja koonuse valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni Lõppvastuses tohib arvuks teha siis, kui on tegemist materjali koguste või massi arvutustega Lõppvastuste ümardamine toimub alles siis, kui on arvutiga täht juba asendatud. NÄIDE: Mitu m2 plekki kulub ilma kaaneta silindrikujulise veenõu valmistamiseks, kui ühenduskohtadele kulub 3% lisamaterjali. Veenõu põhja läbimõõt peab olema 3m ja kõrgus 4m. ANTUD: d = 3m; H = 4m; ja materjali lisakulu 3%
2. Tähtede füüsika 3. Galaktikate füüsika 4. Kosmoloogia Kosmoloogia-pärit sõna vanast kreekast, tähendab maailma õpetust-kosmoloogia uurib universiumit. Tartu Observatooriumi on loodud ka kosmoloogia osakond, kuhu kuuluvad: 1. Kosmoloogia töörühm 2. Galaktikate füüsika töörühm 3. Andmeside töörühm Kuulsamad astrofüüsikud eestis: Ene Ergma Ernst Öpik (1893-1985) Tõestas,et tähtedes toimuvad termotuumareaktsioonid.Määras esimesena ligikaudse kauguse Andromeeda tähesüsteemini.Oli pianist ja helilooja. Bernard Schmidt(1979-1935) Konstrueeris teleskoobi. Estcube Alustati loomist 2008 aastal Tartu Ülikoolis. Tegemist on Eesti esimese tehiskaaslasega. Kaalub 1018 grammi. On oht, et meie satelliit põrgates kokku kosmoseprügiga, hävib ära.
Infrapunakiirgus ehk infrapunane kiirgus ehk infrapunavalgus ehk infrapunane valgus on elektromagnetkiirgus, mille lainepikkus jääb nähtava valguse ja mikrolainekiirguse lainepikkuste vahele. Infrapunalained on elektromagnetlained, mille lainepikkus on suurem kui nähtaval valgusel ja väiksem kui raadiolainetel.Nimi tähendab ,,allapoole punase" (ladina keelest infra- all), sest punase valguse lainepikkus on suurim nähtava valguse spektris. Infrapunalaine on ligikaudse lainepikkusega 750 nm kuni 1 mm. Kasutusalad: 1) Öönägemine - Infrapunakiirgust kasutatakse öönägemisvarustuses. Kui puudub piisavalt valgust et objekti näha, detekteeritakse radiatsioon ning tehakse see ekraanil nähtavaks. 2) Termograafia - Infrapuna-termograafia on kontaktita ja uuritavat objekti mitte kahjustav testimeetod, et näidata ja salvestada temperatuurimuutusi ja temperatuure üle terve objekti pinna.
g a m o tr k le E Infravalgus ehk infrapunane kiirgus · Infrapunakiirgus ei ole inimsilmale vahetult nähtav · Infrapunakiirgus on elektromagnetkiirgus, mille lainepikkus on suurem kui nähtaval valgusel ja väiksem kui raadiolainetel · Nimi tähendab ,,allapoole punase" (ladina keelest infra 'all') · Infrapunakiirgus on ligikaudse lainepikkusega 750 nm kuni 1 mm. · Infrapunast kiirgust kiirgavad kõik kehad · Infrapunasel kiirgusel on palju kasutusalasid ( öönägemine, kommunikatsioon, soojendamine, termograafia) Nähtav valgus · Lainepikkus 380-760nm · Nähtav valgus on silmaga tajutav elektromagnetkiirgus · Koosneb värvilistest valgustest · Suuremast lainepikkusest alates on nad järgmised: punane, oranz, kollane, roheline, helesinine, tumesinine, violetne ·
(4a-3b)²-3b(3b-7a)= 16a²-24ab+9b²+21ab=16a²-3ab Arvutan avaldise väärtuse kui a=0,5 ja b=-2/3 16*0,5-3*0,5*(-2/3)=5 1)250*74%/100%= 185 (kr) 2) 50:250=0,2 0,2*100%=20% 3) 250-185-50=15(kr) 4)15:250=0,6 0,6*100%=6% Olgu üks arv x ja teine x-9, nende arvude korrutis on 532, Saan võrrandi x(x-9)=532 x(x-9)-532=0 x²-9x-532=0 kasutan lahendi valemit Leian teis arvu 28-9=19 Kontroll: üks arv on 28 ja teine 19 nende arvude korrutis On 532. 1.Leian seina pindala S=ab S=3,6*2,4=8,64 (m²) 2. Leian ristküliku kujulise plaadi pindala S=ab S=20*30=600 (cm²)=0,06 (m²) 3. Leian mitu ristküliku kujulist plaati mahub seinale, kui vahesid ei jääta 8,64:0,06=144 (plaati) 4. 90% ON 144 144*100%/90%=160 (plaati) 1. MNK ja LMK on täisnurksed 2. Arvutan külje LM ligikaudse pikkuse Kasutades Pythagorase teoreemi
lõpliku lihvi Rooma Püha Peetri kirik. Tema kujundas kirikuesise väljaku, muutis tunduvalt renessanssmeistrite kavandatud hoonet ja teostas sisekujunduse. (Püha Peetri kirik) Kuldne ristlõige Kuldlõige tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline. Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii), mis on irratsionaalarv järgmise ligikaudse väärtusega: Refereaat Muusikaajalugu 10.H Kati Karus 17.12.2008
leiutaja. Formuleeris hüdrostaatika seaduse Himation - Paksem üleriie Sophokles - Tragöödiakirjanik. "Kuningas Rahvakoosolek - Rahva koosviibimine, kus Oidipus" arutati riigi asju Homeros - Pime laulik. 2 kuulsamat eepost "Ilias" ja "Odüsseia" Philippos II - Makedoonia kuningas. Aleksander Suure isa Eukleides - Matemaatik. Sõnastas Elemantaargeomeetria põhialused Erastosthenes - Arvurtas välja maa ligikaudse ümbermõõdu Demokritos - Tema seletuse järgi koosnes maailm tühjusest, ning selles liikuvatest ja omavahel põrkuvatest jagamatutest algosakestest - aatomitest.
vastupanumoment x telje suhtes. Tugevustingimusest paindele: Määratakse keevisõmbluste pikkused. Võtame laupõmbluse pikkuseks ll= b= 160 mm, keevisõmbluse kaatet z= = 7 mm. Leitakse ll väärtus tugevustingimusest nihkele väände korral. Eeldatakse, et T= Tk + Tl, kus T on keevisõmbluse poolt vastuvõetavad momendid. Kui eeldada, et nii laup- kui külgõmblus on võrdtugevad, siis . Lühikeste keevisõmbluste korral arvutatakse nihkepinge ligikaudse valemiga: Keevisõmblusete nihkepinge momendist (T): Leitakse külgõmbluste pikkus ll võttest arvesse ainult keevisõmbluseid väänavat koormust T. lk= 0,5*ll= 0,5*160= 80 mm Arvutatakse lõike keskmine nihkepinge keevisõmblustes: Tehakse valitud keevisliite kontroll lõikele: Teha konstruktsiooni joonis Mõõtkava 1:4 Eelised - Tasandi väikse mass võrreldes poltliitega - Liite saamise kiirus - Liide on jäik - Liide jääb esteetiline Puudused
Hinnangu (4) paremat poolt võib ka vaadelda, kui geomeetrilist jada a, aq, aq2, ..., kus a = = |x 1-x 0| 1-q . Et q < 1 siis on tegu hääbuva geomeetrilise jadaga ning võib öelda, et harilik iteratsioonimeetod koondub geomeetrilise progressioni kiirusega Meetodi realisatsioon Näide 1) Vastavalt tõestatud teoreemile oleme leidnud koonduva hariliku iteratsioonimeetodi. Seega saame leida võrrandi x3 + 2x 1 = 0 ligikaudse lahendi eeskirjaga xn = 0,5(1 xn-13) 8 Ehk X0 = 0,5 x1 = 0,5(1 x03) = 0,5(1 0,53) = 0,4375 x2 = 0,5(1 x13) 0,4581 x3 = 0,5(1 x23) 0,4519 ... X10 x11 0,4534.
Infravalgus Elektromagnetlaineid, mis jäävad punasest valgusest pikemate lainepikkuste poole, nimetatakse infrapunaseks kiirguseks ehk infravalguseks. Suur osa maapinnale jõudvast valguskiirgusest neeldub ning muundub pikemalaineliseks soojuskiirguseks e infravalguseks. Nimi tähendab ,,allapoole punase",sest punase valguse lainepikkus on suurim nähtava valguse spektris. Infrapunakiirgus on ligikaudse lainepikkusega 1mm- 750nm.Infravalgus on nähtamatu soojuskiirgus, suurema lainepikkusega kui punane valgus. Seda kiirgavad kõik kuumad kehad, näiteks Päike ja hõõglamp, kuid ka ahi, automootor ning inimkehad on infravalguse allikad. Infravalguse omadusteks on soojuslik toime, suur läbitungimisvõime, keemiline toime, teatud bioloogiline toime. Kasutamine: Öönägemine Infrapunakiirgust kasutatakse öönägemisvarustuses. Kui puudub piisavalt
lähtudes uue tõlgenduse. Teaduse areng Kui klassikalisel perioodil püsisid eri teadusharud veel suurel määral filosoofia kui terviku raames, siis hellenismiaegset teadust iseloomustab nende süvenev eraldumine. Muidugi leidus selgi perioodil väga mitmekülgseid õpetlasi. Nii oli 3. sajandil eKr pikka aega Aleksandria raamatukogu juhtinud Eratosthenes ühtviisi kodus nii astronoomias, geograafias kui ka ajaloos. Ta arvutas välja Maa ligikaudse ümbermõõdu (meridiaani pikkuse) ja koostas kogu varasemat Kreeka ajalugu hõlmava kronoloogilise süsteemi (arvutas välja kõikide tähtsamate sündmuste ligikaudse toimumisaja) Samas võimaldas teaduse suurem spetsialiseerumine saavutada paljudel üksikaladel silmapaistvat edu. Nii koostas matemaatik Eukleides (4. sajandi teisel poolel eKr) mitmeköitelise põhjapaneva teose ,,Elemendid", milles sõnastas elementaar geomeetria põhialused. Sitsiiliast pärit matemaatik, füüsik ja
Süsinik-12 on aluseks võetud sellepärast, et selle aatommassi on saadud mõõta täpsemalt kui ühegi teise elemndi massi. Avogadro arvu täpset väärtust ei ole tänapäeva tehnoloogiaga võimalik kindlaks teha, seetõttu on kasutatakse arvutustes kõige ligikaudsemat arvu. CODATA on 2002. aastal soovitanud kasutada Avogadro ligikaudse väärtusena arvu 6,0221415 × 1023 ± 0,0000010 × 1023. Avogadro arv on saanud nime 19. sajandi alguse itaalia teadlase Amedeo Avogadro järgi. Amadeo Avogadro postuleeris 1811. aastal, et eri gaaside ühes ja samas ruumalas sisaldub üks ja seesama arv algosakesi (Avogadro seadus). Avogadro ise ei püüdnud seda arvu kindlaks teha. Seda tegi esimesena 1875. aastal austria füüsik ja keemik Johann Josef Loschmidt, kasutades gaaside kineetilist teooriat
FILOSOOFIA Epikuros ja järgijad uskusid, et kõik koosneb vaid aatomitest ja surm tähendab vaid hingeaatomite lagnumemist, siis ei ole surma mõtet karta. Surmahirmust üle saades ja mõistlikult elu nautides saavutabki inimene hingerahu. Stoitsism kõik on jumalatest ja saatusest ette määratud ning saatusele vastuhakkamine seega mõttetu ja halb. Filosoofia aitab inimestel hirmudest ja muredest vabaks saada. TEADUSE ARENG Eratosthenes arvutas maa ligikaudse ümbermõõdu ja koostas kogu Kreeka ajalugu hõlmava kronoloogilise järjestuse. Eukleides ,,Elemendid", kus sõnastas elemenetaargeomeetria põhitõed. Archimedes formuleeris hüdrostaatika (kehade veeväljasurve) seaduse. ,,Heureka!". Tiguülekanne ja sõjatehnilised seadmed. Astronomid maa on kerakujuline Aristarchos esitas helitsentrilise (päikesekeskse maailmapildi) Hakati koostama horoskoope. MUUTUSED RELIGIOONIS
n 22 a an 1 1 1 5) = n Näiteks: = 2 = = 0, 25 b b 2 2 4 6) Murru astendamisel võime astendajad korrutada ning saadud tulemusega astendada antud alust. Ligikaudsed arvud Täpsed ja ligikaudsed arvud Kõik mõõtmisel saadud tulemused on ligikaudsed. Samuti ka ümardamisel saadud arvud. Arvu tüvenumbrid Ligikaudse arvu tüvenumbriteks loetakse kõiki õigeid numbreid, v.a. kümnendmurru alguses olevad nullid ning täisarvu lõpus olevad numbrid. Näiteks: · Arvu 26,4 tüvenumbrid on 2, 6 ja 4 · Arvu 0,0270 tüvenumbrid on 2, 7 ja 0 · Arvu 4800,320 tüvenumbrid on 4, 8, 0, 0, 3, 2 ja 0. Absoluutväärtuselt suured ja väikesed arvud esitatakse sageli nn. standardkujul a · 10k . Näit.: · 26,4 = 2,64 10 · 3742,6 = 3,7426 103 · 0,0000245 = 2,45 10-5
võrdsete alustega astmete korrutamine, korrutise astendamine, astme astendamine, võrdsete alustega astmete jagamine, jagatise astendamine 28.Arvu standardkuju - arvu üldkuju , kus 1) k z ja 1 a<10 2)ühe bakteriraku mass on 0,000000005g g 3)Päikese kaugus maast on ligikaudu 150 000 000 000m= 29.Ligikaudse täisarvu tüvenumbrid - selle arvu 3722 3800 ümardasin 2 tüvenumbrini kõik numbrid, välja arvatud lõpunullid, mis asendavad ümardamisel kõrvaldatud numbreid 67 892 67890 ümardasin 4 tüvenumbrini tänava pikkus on 600m: tüvenumber on 6 (kas ka kümneliste number 0?) lauaplaadi mõõtmed on 85 cm ja 140 cm:
staatikateaduse isa. Tema leidis kangiseaduse, avastas nn Archimedese printsiibi, mis seisneb selles, et iga vedelikku asetatud keha kaotab oma kaalust nii palju, kui palju kaalub vedelik selle keha ruumala suuruses. Ta andis ligikaudse arvutusviisi ringjoone jaoks; leidis lause, et koonuse, poolkera ja silindri ruumalad suhtuvad nagu 1:2:3, kui nende aluspinnad ja kõrgused on võrdsed. Veel õnnestus tal ekshaustatsioonimeetodil arvutada lõpmatu geomeetrilise rea abil parabooli segmendi pindala, seejuures rakendas ta täiesti korrektselt infinitesimaalarvutust. Uurimuses "Liivaarvutus" tõestas ta arvujada lõpmatuse. Sürakuusa kaitsmine
universaalse indikaatoriga määrati nõnda, et võeti väike kogus mulda ning peale valati universaalset indikaatorit, peale loksutamist saadi värv, mida võrreldi universaalindikaatori värvide skaalaga ning määrati pH. Lõimise määramiseks võeti väike kogus mulda, mille peale piserdati kergelt vett, kuid muld ei tohi jääda vastu läikima. Edasi veeretati kuulike, ning vooliti nöör ja nööri prooviti keerata. Antud proovis keeramisel nööri voolimine oli peaaegu, et võimatu. Ligikaudse huumusesisalduse määramiseks on tarvis teada mulla lõimist, värvust ja niiskust. Antud proovi puhul on tegemist parasniiske mullaga, lõimis on kerge liivsavi ning värvus mustjashall. Liikuvate toitainete määramiseks kasutatakse Mehlich 3 meetodit. Selleks kaalutakse 2,5 grammi mulda ja mullale lisatakse 25 ml ekstraheerivat lahust. Järgmisena loksutatakse lahust 10 min. Peale loksutamist lahus filtreeriti. Lõpptulemus:
Infravalgus Elektromagnetlaineid, mis jäävad punasest valgusest pikemate lainepikkuste poole, nimetatakse infrapunaseks kiirguseks ehk infravalguseks. Suur osa maapinnale jõudvast valguskiirgusest neeldub ning muundub pikemalaineliseks soojuskiirguseks e infravalguseks. Nimi tähendab ,,allapoole punase" (ladina keelest infra "all"), sest punase valguse lainepikkus on suurim nähtava valguse spektris. Infrapunakiirgus on ligikaudse lainepikkusega 750 nm kuni 1 mm. Infravalgus on nähtamatu soojuskiirgus, suurema lainepikkusega kui punane valgus. Seda kiirgavad kõik kuumad kehad, näiteks Päike ja hõõglamp, kuid ka ahi, automootor ning inimkehad on infravalguse allikad. Infravalguse omadusteks on soojuslik toime, suur läbitungimisvõime, keelimine toime, teatud bioloogiline toime. Seda kasutatakse pindade kuivatamiseks, pimedas pildistamiseks, soojusraviks, toidu küpsetamiseks
mm) kollakast tumevioletini. Koopa seintel, eriti koopaava vastasseinas on rohkesti kihilisust lôikavaid valge liiva pesi. Pesad valdavalt ümmarguse , harvem korrapäratu kujuga ja läbimôôduga kuni 20 cm. Paljandi pikkus piki nôlva 7m, kôrgus 3,5 m. Peaaegu kogu paljandi vôtab oma alla koopaava laiusega 5 m ja kôrgusega 2,5 m. Koobas kujutab endast ruumikat grotti laiusega 12,5 m, sügavusega 6,5 m ja kôrgusega keskosas kuni 3 m, vôttes enda alla ligikaudse pindala 69 m2. Koobas on seest kuiv, kuigi teke on ilmselt esialgu olnud sufosiooniline. On küllaltki tôenäoline, et seda on inimkäte poolt laiendatud. Tänapäeval eksisteerivas koopas, mis on peaaegu muutmatul kujul säilunud viimased 50 aastat, kaevamisjälgi ei leidu. Koopas voolanud oja kohta on märkmeid mitmes selle kohaga seotud muistendis, kus seda on seotud Vanapagana elukohaga ,kes sôbrutses Karksi ja Koodioru vanapaganatega ja lahkus koopast
Üksliikme korrutamine ja jagamine
Üksliikme korrutamisel arvutatakse enne numbrid ja seejärel tähed.
4xy2·(-3x2y4z)=4·(-3)·(x·x2)·(y2·y4)·z= -12x3
Üksliikmed
Üksliikme jagamisel arvutatakse enne numbrid ja seejärel tähed.
Arvu standardkuju
x=a·10n 1
L=x·R kus x on kesknurk radiaanides ja R on ringi või ringjoone raadius. Kui kesknurk on antud kraadides (kraadides nurk), siis teisendatakse see radiaanidesse valemiga (Vaata ka kursusel 7 tööjuhendis 3 antud valemeid kaare pikkuse ja sektori pindala kohta!) NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: (silinder, koonus ja kera) Silindri, koonuse ja kera valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni Lõppvastuses tohib arvuks teha siis, kui on tegemist materjali koguste või massi arvutustega Lõppvastuste ümardamine toimub alles siis, kui on arvutiga täht juba asendatud. Arvutitel on tähe väärtuse saamiseks olemas klahv ja selle valik on üldjuhul seotud n.ö. ,,teise ringi" klahvide valikuga ja olenevalt arvutitüübist tuleb ekraanile täht ise või selle väärtus.
maailm õiglase ja vääramatu jumaliku korra järgi.Tark inimene,ütlesid stoikud,lepib oma saatusega,teades kindlalt ,et kõik mis jumalad sündida lasevad,on hea.Stoitsislik õpetus levis hiljem ulatuslikult ka rooma riigis ,kuid roomlased andsid sellele oma ellusuhtumisest lähtudes uue tähenduse. Hellenismiaegset teadust iseloomustab teaduse ja filosoofia süvenev eraldumine.3.sajandil eKr tegeles Eratosthenes astronoomia,geograafia ja ajlooga .Ta arvutas välja maa ligikaudse ümbermõõdu ja koostas kreeka ajalugu hõlmava kronoloogilise süsteemi.Matemaatik Eukleides koostas mitmeköitelise teose"Elemendid".Sitsiiliast pärit matemaatik,füüsik,leiutaja Archimedees formuleeris hüdrostaatika seaduse.Astronoom Aristarchos esitas ajaloos esimesena heliotsentrilise maailmapildi.Ta väitis ,et päike ja tähed seisavad paigal,maa koos muude planeetidega aga tiirleb päikese ümber .Sellel perioodil hakati koostama 12 sodiaagi tähtkujulist lähtuvaid horoskoope.
Fosforhappe kontsentratsiooni määramine potentsiomeetrilisel tiitrimisel. Fosforhape H3PO4 on kolmeprootoniline hape, mis dissotsieerub vastavalt kolmeastmeliselt , kus juures nii teise kui kolmanda astme dissotsiatsioon on madal: H3PO4 H+ + H2PO4- Kh,1= 7,5 10-3 H2PO4- H+ + HPO42- Kh,2= 6,2 10-8 HPO42- H+ + PO43- Kh,3= 2,2 10-12 Kuna Kh,1 << kui Kh,2, Kh,2, siis võime põhimõtteliselt lahuse ligikaudse kontsentratsiooni määrata lahuse pH järgi. Samas põhjustab siin väike muutus pH näidus suure vea kontsentratsioonis. Seetõttu on usaldusväärsem arvutada fosforhappe kontsentratsioon kasutades tiitrimist. Tiitrimisel KOH lahusega peaks teoreetiliselt tiitrimiskõveral olema kolm potentsiaalihüpet vastavalt igale dissotsiatsiooniastmele. Kuna tiitrimisel esineb tugev lahjenemine ja kolmas dissotsiatsiooniaste on väga väike, siis tavaliselt esineb kõveral vaid kaks hüpet
Blaise otsis abi arvutuste automatiseerimisest ja leiutas 1642 esimese mehaanilise arvutusmasina. · Pascal koolis ei käinudki, sai ainult koduõpet. Pascali arvutusmasin Füüsika · Blaise Pascal on üks hüdrostaatika rajajaid. · Sõnastas Pascali seaduse ehk hüdrostaatika põhiseaduse, mille kohaselt kandub rõhk vedelikus edasi igas suunas ühtlaselt. · Pascal arvutas esimesena välja atmosfääri ligikaudse massi. · SI-süsteemi rõhu- ja pingeühik on Blaise Pascali auks nimetatud paskaliks. Katsed füüsikas Torricelli hüpoteesi tõestamiseks lasi Pascal oma sugulasel Florin Périer'l ronida elavhõbeda-torudega Puy-de- Dôme mäe otsa, eeldades, et õhusamba muutumine peaks kaasa tooma vedelikusamba nivoo (kõrgusastme) muutumise torus. Sama aasta lõpus avaldatud kirjutises lükkas ta lõplikult ümber keskaegse dogma looduse tühjusekartusest, mida seni
Aristoteles oli vanakreeka filosoof ja Platoni õpilane. Ta oli loogikareeglite kirjapanija. Süstematiseeris varem tekkinud filosoofide ideed ja tegevused. Epikuros oli vanakreeka filosoof ja atomist. Uskus, et kõik koosneb aatomitest ja et filosoofia ülesanne on aidata inimestel saada õnnelikuks ja vabaneda kannatustest. Eratosthenes oli vanakreeka matemaatik, poeet, atleet, geograaf ja astronoom ning Aleksandria raamatukogu juht. Arvutas välja Maa ligikaudse ümbermõõdu ja koostas kogu varasemat Kreeka ajalugu hõlmava kronoloogilise süsteemi. Eukleides oli vanakreeka matemaatik. Koostas teose `'Elemendid'' milles sõnastas elementaargeograafia põhialused. Archimedes oli vanakreeka matemaatik, füüsik ja leiutaja. Formuleeris hüdrostaatika seaduse. Leiutas muu huljas nõuspeegli, igavese kruvi ja mudeli, mis kujutas päikese, kuu ja planeetide liikumist. Aristarchos oli vanakreeka astronoom. Esitas ajaloos esimesena heliotsentrilise
kosmilise kiirgusega ja moodustavad isotoobi süsinik-14. ● Süsinikku leidub kõiges elavas ja väike osa sellest on süsinik-14. ● Kui taim või loom sureb, ei võta ta enam uut süsinikku vastu ja selle elu jooksul kogunenud süsinik-14 alustab radioaktiivset lagunemist. ● Selle tulemusel on vanal objektil väiksem radioaktiivsus kui uuel. ● Erinevuse mõõtmisel saavadki arheoloogid teada objekti ligikaudse vanuse. Kasutusviisid - tööstus ● Radiatsiooni kasutatakse mürgiste keskkonnasaastajate eemaldamiseks. ● Näiteks kasutatakse elektronkiirte radiatsiooni ohtlike vääveldioksiidide ja lämmastikdioksiidide eemaldamiseks atmosfäärist. ● Teflonpanne pommitatakse gammakiirtega, et toit ei jääks metalli külge kinni. Kasutamine - toidutööstus ● Radiatsiooni kasutatakse toitude tootmise ja pakendamise parandamiseks.
Tuletada vastav valem. Kui F(jõud) on konstantne, siis avaldub töö valemiga A = F(b - a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb töö arvutamisel kasutada integreerimist. Idee on järgmine: jaotame vaadeldava lõigu [a, b] väikesteks osalõikudeks nii, et igal osalõigul on jõud ligikaudselt konstantne. Igal osalõigul arvutame töö eraldi, kasutades selleks ülaltoodud valemit. Seejärel liidame osalõikudel tehtud tööd kokku saades töö tervel lõigul [a, b]. Niiviisi saame ligikaudse töö valemi. 34. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Olgu funktsioon f pidev lõigul [a, b]. Eeldame, et f(x) 0. Vaatleme joontega y = f(x), x = a, x = b ja y = 0 piiratud kõvertrapetsit (joonisel 5.2 on see ümbritsetud pideva joonega). Tähistame selle kujundi pindala sümboliga S. Meie eesmärk on tuletada valem pindala S jaoks. Selleks jaotame lõigu [a, b] n osalõiguks punktidega x0, x1, x2, . . . , xn, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . .
Loomulikult ei mahtunud need kõik maa-alla Ilumetsa kanti, sest kuradeid läks laste ja patuste hirmutamiseks tarvis teisteski maades. Kraatrite esmauurijaks oli hilisem akadeemik Artur Luha, kelle tööd sõja tõttu katkesid. Pärastsõja aastail oli viljakaim uurija Ago Aaloe, kes selgitas kraatrite morfoloogia ja selle nõlvade dislotseeritud struktuuride alusel meteoriidi langemissuuna, Põrguhaua põhja täitvate setete alusel aga ka ligikaudse vanuse umbes 6000 aastat. Tavaliselt jaotatakse meteoriidikraatrid löögi- ja plahvatuskraatriteks. Esimesed tekivad suhteliselt aeglaselt (0,5-3 km/s) langevate suurte meteoriitide löökidest. Sellise kiiruse puhul puruneb meteoriit vastu maad põrgates ning kildude laialipaiskumine tekitab koos lööklainega kraatri. Plahvatuskraatrid tekivad suuremate kiiruste puhul, siis, kui meteoriidi kineetiline energia on nii suur, et meteoriit aurustub põrkel osaliselt või täielikult
2) Määratakse keevisõmbluste pikkused. Võtame laupõmbluse pikkuseks l1 = b = 224 mm,
keevisõbluse kaatet z = = 5 mm.
Leitakse l väärtus tugevustingimusest nikhele väände korral. Eeldatakse, et T = Tk + Tl ,
kus T keevisõmluste poolt vastuvõetavad momendid.
Kui eeldada, et nii laup- kuid külgõmblus on võrdtugevad, siis lk 0,5 ll
= T/Wp []k. õmblus kus Wp keevisõmluse ohtlikuma lõige polaartugevusmoment.
Lühikeste (l
35. Homogeense diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine. 36. Murdlineaarset avaldist sisaldava diferentsiaalvõrrandi taandamine homogeenseks võrrandiks. 37. Lineaarse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine muutuja vahetusega ja konstantide varieerimise meetodil. Bernoulli diferentsiaalvõrrandi kuju, teisendamine lineaarseks võrrandiks. 38. Eksaktse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, eksaktsuse tingimus, lahendusmeetod. 39. Euleri ligikaudse lahendusmeetodi arvutusvalem. 40. Lineaarsed konstantsete kordajatega homogeensed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Võrrandi üldkuju, lahendusvalemid kõigil juhtudel. 41. Lineaarsed konstantsete kordajatega mittehomogeensed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Erilahendi leidmine. 42. Lineaarsed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Homogeense ja mittehomogeense võrrandi kuju, üldlahend mõlemal juhul. 43
6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 5000000000 = 5 * 10 9 9.Ligikaudse arvu tüvenumbrid Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja arvatud lõpus olevad nullid. N: 1234 = 1,234*10 3 12,34 = 1,234*10 1 10.Ligikaudsete arvude summa ja vahe. Ligikaudsete arvude summa ja vahes säilitatakse kõige madalam järk, mis on kõigis lähteandmetes teada. N: 23,4 + 123 = 146,4 146 1999 + 2,989 = 2001,989 2002 11.Ligikaudsete arvude korrutis ja jagatis Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui neid on
Matemaatilise analüüsi (I) II osaeksami teooriaküsimused (Tallinnas õppivatele kaugõppijatele) 1. Funktsiooni muudu peaosa ja funktsiooni diferentsiaal. Sõltumatu muutuja diferentsiaal. Funktsiooni diferentsiaali valem. Ligikaudse arvutamise valem. Funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene [kui f ( x ) 0 ] on muudu niinimetatud peaosa, mis on võrdeline argumendi muuduga x . Korrutist f ( x ) x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df ( x ) . Sõltumatu muutuja x diferentsiaal dx ühtib tema muuduga x . dy f ( x ) =
Rakul on olemas kõik elu tunnused Rakkude omadused: 2. Oska võrrelda eel-ja päristuumseid rakke (õpik lk 64 – 65, slaidid) Eeltuumsed- pärilikkusaine asub tsütoplasmas, organelle vähem, väiksem, paljunevad mittesuguliselt Päristuumsed- pärilikkusaine asub membraaniga ümbritsetud tuumas, organelle rohkem, suurem, paljunevad kas suguliselt või mittesuguliselt 3. Rakkude uurimise ajalugu- tea olulisemaid teadlasi ja avastusi ligikaudse toimumisajaga. Oska sündmusi järjestada. (õpik lk 66-68 , slaidid) Ül c 4. Tea selgroogsete loomade põhikudesid koos näidetega, oska selgitada nende ehitust ja ülesandeid organismis (õpik lk 70-72, slaidid) Epiteelkude- rakud paiknevad tihedalt, rakud kasvavad ja muutuvad kiiresti ÜL: kaitsta organismi Lihaskude- a) väätlihaskude(skeletilihas)-alluvad tahtele, pikad kokkutõmbamis võimelisedrakud
riigijuhtide ambitsioonide täitmisest. Kreeklased asustasid vanasid linnasid, kuid rajati ka uusi. Tähtsaim uus linn oli Aleksandria, mille rajas 332. a. eKr Aleksander Suur. Vahemere idaosa rannikuala omandas kreekapärase ilme, sest seal levis kreeka arhitektuur, rajati templeid, teatreid ja staadione. Arenes Kreeka teadus. Kreekas elas hellenismiperioodil palju teadlasi. Tähtsamad neist on Eratosthenes, kes arvutas välja Maa ligikaudse ümbermõõdu ja koostas Kreeka ajaloo kroonika, matemaatikud Eukleides ning Archimedes, kelle saavutusteta ei saaks me tänapäeval matemaatikat teha, ja Aristarchos, kes tegeles astronoomiaga. Kreeklased hakkasid tegelema ka astroloogia ja horoskoopidega. Teaduse areng on minu jaoks tähtsaim Vana- Kreeka ajaloos, sest tänu nendele saavutustele, on tänapäeva inimese elu lihtsam ning tänu nendele saame me koolis erinevaid ülesandeid teha. Arenes ka kirjandus ning kunst
peatelje suhtes l. Ristlõike pindala A: Pinnakeskme asukoht c joonisel 3: Joonis Pinnakeskme asukoht c Nulljoone asukoht e võrdhaarse kolmnurkse ristlõikega kõvervardal Joonis Neutraalkihi asukoht e arvutuseks Joonis Nulljoone e asukoht ristlõike joonisel Inertsimoment I paindele vastava kesk-peatelje suhtes : Joonis Kolmnurga inertsimoment kesk-peatelje suhtes Paine toimub y-telje suhtes 3 Nulljoone asukoht e ligikaudse valemiga ning võrrelda tulemust täpse valemiga saadud väärtusega. Ligikaudne valem annab siin suhteliselt hea tulemuse kuna: 4 Konksu arvutusskeem ja sisejõudude epüürid, konksu ohtlik ristlõige. Varutegur: [S] = 2 Materjal: S235 DIN EN 10025-2, mille voolepiir on Re = 235 MPa Kuna enamikel kui mitte kõikidel konksu juhtudel on arvutusskeem ja ohtlik rislõige olenemata ristlõike kujust sama, kasutatakse Priit Põdra Tugevusõpetus II materjale olukorra kirjeldamiseks.
Uuritav vesi lasti läbi Na-katioonfiltri. Seejärel pipeteeriti 100 ml pehmendatud vett kolbi, lisati puhverlahust ning indikaatorit ET-00 ja tiitriti triloon-B lahusega, kuni saavutati sinine värvus. SO42- kontsentratsiooni määramine Katseklaasist täideti ¾ uuritava veega, sellele lisati 2-6 tilka BaCl2 lahust, segati ning jäeti seisma 20-25 minutiks. Toimus reaktsioon: Ba2+ + SO42- = BaSO4 Ligikaudse kontsentratsiooni määramiseks võrreldi tekkinud lahuse läbipaistvust etalonlahuste läbipaistvusega. Katseandmed A. Tiitrimiseks kulunud HCl lahuse ruumalad 1) 12,25 ml 2) 12,15 ml 3) 12,15 ml Keskmine: 12,18 ml B. Tiitrimiseks kulunud triloon-B lahuse ruumalad 1) 8,95 ml 2) 9,05 ml 3) 9,00 ml Keskmine: 9,00 ml C. Keemiseni kuumutatud vesi 1) Tiitrimine HCl lahusega: 8,3 ml
4. Normaaljaotus pideva tunnuse jaotu, mille korral histogrammi kuju on sümmeetriline ja nn kellukesekujuline. · Normaaljaotuse kirjeldab ära 2 parameetrit: keskmine (asukoht) ja standardhälve (järsakus). · · 95% valimist jääb ligikaudu 2 standardvea kaugusele keskmisest. · Ligikaudu 2/3 valimist jääb vahemikku keskmine +-SD · Normaaljaotus on nii oluline, sest: o Valimi keskväärtus on informatiivne eelkõige ligikaudse normaaljaotusega valimite korral (valimist ülevaade keskväärtuse ja standardhälbe põhjal; sobilik on keskväärtusel põhinevad analüüsimeetodid). o Enamik klassikalisi statistilisi analüüsi meetodeid pidevate tunnuste jaoks on kasutatavad vaid ligikaudse normaaljaotusega valimi korral. o Kui aga valim pole normaaljaotusega, ei anna keskväärtus ja standardhälve enam piisavat informatsiooni valimi jaotuse kohta
annaabi.ee 
