tõestada. *Erinevad tegelikud või kujuteldavad vaatlejad moodustavad erineivaid taustsüsteeme kehade liikumise kirjeldamiseks. *Intertsiaalsüsteem: selline taustsüsteem ,mis on seotud kiirenduseta, s.o välise jõuta ehk teiste suhtes ühtlaselt sirgjooneliselt liikuvate vaatlejatega. Intertsiaalsüsteemi paigalseisvale kehale mõjuvate jõudude summa on null ning selliste kehadega fikseeritud koordinaatteljed ei muuda suunda. N: Maa ja temal seisvad vaatlejad ei liigu *Maailmaeetri hüpoteesist loobumine: katses jaotati valguskiir pool-läbipaistva peegli abil kaheks. Kiired suunati risti-rästi asetsevalt teele. Tekkis inferentspilt ,kus valguse tugevus kasvas või kahanes sõltuvalt kujunenud faasinihkest. Kui valguse kiirus erinevates suundades oleks olnud erinev ,siis oleks see inferentspilt riista kui terviku pööramisel muutunud. Valguse kiirus osutus aga kõikides suundades ühesuguseks
Jaguneb 2ks:1)Üldrel.teooria käsitleb aja,ruumi ja grav. vahelisi seoseid.2) Erirel.teooria käsitleb ühtlast ja sirget liikumist.Tugineb 2le printsiibile:1)relatiivsusprintsiip,mis väidab et kõik füüsika seadused on kõigis inertsiaalsüsteemides samad.(inertsiaalsüsteemid on taustsüsteemid, kus keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.In.süsteemis paigalseisvale kehale mõjuvate jõudude summa on 0 ja selliste kehadega fikseeritud koordinaatteljed ei muuda suunda)(taustsüsteemiks loetakse taustkeha,temaga seotud koordinaaristikku ja ajamõõtmise süsteemi).2) valguse,kiiruse ja konstantsuseprintsiip- ütleb et valguse kiirusel vaakumis on kõigis inerts.süsteemides sama väärtus. Aegruum - võtab kokku aja ja ruumi koordinaadid.On neljamõõtmeline :1 aja ja 3 ruumikoordinaati.Nii aeg kui koordinaat sõltuvad taustsüsteemist. Kiiruste liitumine
7. Newtoni II seadus- iga keha puhul on kiirendus võrdeline sellele kehale mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline tema massiga. Newtoni III seadus- kehade igasugune mõju teineteisesse on alati vastastikune; jõud, millega kehad teineteist mõjutavad on alati suuruse poolest võrdsed kuid suunalt vastupidised. 8. Galilei teisendused. Oletame, et kaks taustsüsteemi liiguvad teineteise suhtes jääva kiirusega v0. Ühe süsteemi koordinaatteljed olgu x, y , z ning teise omad x`, y´ ja z´. Ja nad paiknegu nii, et teljed x ja x´ ühtiksid, y ja y´ ning z ja z´ oleksid paralleelsed. Kui hakata aega lugema hetkest mil mõlema süsteemi koordinaattelgede alguspunktid ühtisid, siis x=x´+ v0t. Ning y=y´ ja z=z´, ka aeg kulgeb mõlemas süsteemis ühte moodi siis ka t=t´. x=x´+ v0t y=y´ z=z´ t=t´
Kinemaatika ja dünaamika — Punktmass. - Keha mille mõõtmed on lihtsuse mõttes jäetud arvestamata — Taustsüsteem. - Taustsüsteemi moodustavad taustkeha ja temaga seotud koordinaatteljed — Keha asukoht. - Keha asukohta ruumis saab määrata teades keha liikumisseadust — Nihkevektor. - r Sirgjoonelise liikumise korral on punkti kohavektoriks tema nihe — Kiirus. - Kiirus on vektoriaalne suurus. Sirgjoonelise liikumise korral võrdub keskmine kiirus nihke ja selle sooritamiseks kulunud aja suhtega — Ühtlane ja ühtlaselt muutuv liikumine. Sellist liikumist, mille kiirus
1. Punktmass:Teatud tingimustel võib jätta keha mõõtmed arvestamata ja vaadelda keha punktmassina. Taustsüsteem:Selleks, et uurida antud keha liikumist teiste kehade suhtes, tuleb kasutusele võtta taustsüsteem. Taustsüsteemi moodustavad taustkeha ja temaga seotud koordinaatteljed. Nihkevektor: kohavektori juurdekasv vaadeldava aja jooksul, kohavektor määrab üheselt ära keha asukoha ristkoordinaadistukus. 2. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist ajavahemikus. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nim liikumist, kus keha kiirus muutub mis tahes võrdsetes ajavahemikes sama palju. 3. Kiirendus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha kiiruse muutumist ajas. 4
muutuste põhjusi lahkamata.) Punktmass - idealiseeritud objekt, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Keha võib vaadelda punktmassina, kui selle mõõtmed on antud ülesande kontekstis tühiselt väikesed. Punktmassi kinemaatiline võrrand ⃗r =⃗r (t) . Taustsüsteem- kehade süsteem, mille suhtes kehade kinemaatikat vaadeldakse. keha asukoht- Keha asukoha määramiseks on vajalik taustsüsteem (taustkeha ja koordinaatteljed ) nihkevektor- ∆ r⃗ , kohavektori juurdekasv vaadeldava aja jooksul, kohavektor ( ⃗r ) määrab üheselt ära keha asukoha ristkoordinaadistukus. 2. Kiirus. Ühtlane ja ühtlaselt muutuv liikumine. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist ajavahemikus. Kui ⃗r =⃗r (t) on punktmassi liikumise kinemaatiline võrrand, siis t
o nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad o nullvektori siht ja suund ei ole määratud Vektorite liitmine Vektorite summa koordinaadid saame, kui liidame nende vektorite vastavad koordinaadid 2. KINEMAATIKA Kinemaatika põhiülesanne on leida keha asukoht mistahes ajahetkel. Mehaaniline liikumine on keha asendi muutumine teiste kehade suhtes ruumis aja jooksul. Keha asukoha määramiseks on vajalik taustsüsteem (taustkeha ja koordinaatteljed) Aeg on skalaarne suurus, pidev, ei sõltu keha liikumisest Ringliikumine on kõverjoonelise liikumise alaliik. Ta on alati kiirendusega liikumine Kinemaatika põhisuurused on kiirus ja kiirendus Punktmass – nt: auto parklas, mitte mootor ja rool eraldi Liikumisseadus Võrrand, mis võimaldab mistahes ajahetkel määrata keha asukohta antud taustsüsteemis. Ringjooneline liikumine
6) Digitaalne tööjaam 7) Ortofotod DTM Kaardid Ortofotod DTM Kaardid 14. Tsentraalprojektsioon, ortogonaalprojektsioon ja nende erinevus. Tsentraalprojektsioon kiired lähtuvad ühest punktist Ortogonaalprojektsioon kiired lähtuvad erinevatest punktidest ja on omavahel paralleelsed ning ristuvad maapinnaga (erinevus puudu) 15. Aerofoto tasapinnaline ristkoordinaatide süsteem Aerofotol on koordinaatmärgid , mis määravad foto koordinaatteljed. Vastastikku asuvate koordinaatide märkide ühendamisjoonte lõikepunkt on aerofoto tsentriks O'. Koordinaatide süsteemi algpunktiks on aerofoto tsenter. X-telg on suunatud kas läbi külgmiste koordinaatide märkide või poolitab jooni, mis ühendavad pildi nurkades asuvaid koordinaatide märke. Y- telg on x-teljega risti. 5 X on ida-läänesuunaline ja Y põhja-lõunasuunaline. 16
1. Kinemaatika põhimõisteid (punktmass, taustsüsteem, keha asukoht, nihkevektor). ● põhiülesanne on leida keha asukoht mistahes ajahetkel. ● Mehaaniline lliikumine on keha asendi muutumine teiste kehade suhtes ruumis aja jooksul. ● Keha asukohta määramiseks on vajalik taustsüsteem( taustkeha ja koordinaatteljed) ● Aeg on skalaarne suurus, pidev, ei sõltu keha liikumsest. ● punktmass- füüsikalise keha mudel, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. ● taustsüsteem- mingi taustkehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. ● nihkevektor- füüsikaline suurus, vektor liikuva keha algasukohast keha lõppasukohta. Nihke pikkus sõltub liikumise trajektoorist, liikumiskiirusest ja liikumisajast. 2. Kiirus
Erirelatiivsusteooria postulaadid. Lorentzi teisendused. Sündmuste samaegsus. Pikkuse ja ajavahemiku suhtelisus. Intervall. Kiiruste liitmine relativistlikul juhul. Galilei teisendused, relatiivsusprintsiip mehaanikas.. Vaatleme kahte taustsüsteemi, mis liiguvad teineteise suhtes jääva kiiru-sega v0. Loeme ühe nendest tinglikult liikumatuks. Siis teine süs. K´ liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Valime süs. K koordinaatteljed x,y,z ja süst. K´ teljed x´, y´, z´ nii, et teljed x ja x´ ühtiksid, teljed y ja y´ ning z ja z´ oleksid paralleelsed. Leiame nüüd seose mingi punkti P koordinaatide x, y, z ning sama punkti koordinaatide x´,y´,z´ vahel. Kui hakata aega lugema hetkest, mil mõlema süs. koordinaattelgede alguspunktid ühtisid, siis, nagu selgub jooniselt, x =x´ + v0t. Peale selle on ilmne, et y=y´ ning z=z´. Lisanud nendele seostele klassikalises meh
v x x ; a x x v y y ; a y y v z z ; a z z Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril nimetatakse koordinaattelge, mis ühtib trajektooriga. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel ristuvatel koordinaattelgedel? Loomulik teljestik järgib punkti liikumise trajektoori ja oleneb trajektoori kujust, kuid ristuvad koordinaatteljed seda ei pruugi teha, ning on kogu aeg ühesugused. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. dv at s dt v 2 s 2 an r ab 0 Kirjutada kiirus- ja kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõikidele telgedele. dv at s dt vt s (t ) v 2 s 2 vn 0 a n r
=sum(mixizi) 59. Mis on I yz ja kirjutada selle valem? =sum(miyizi) 60. Mis on I x ja kirjutada selle valem? =sum(mixi2) 61. Mis on I y ja kirjutada selle valem? Inertsi mõõt pöörlemisel ümber y-telje 62. Mis on I z ja kirjutada selle valem? 63. Kas tsentrifugaalinertsmomendid võivad olla nullid? Negatiivsed? Jah. Sõltuvad punkti koordinaatidest. 64. Mis on inertsellipsoid (selgitada oma sõnadega)? Suunates suvalises keha punktis koordinaatteljed mööda selle punkti jaoks ehitatud inertsellipsoidi sümmeetriatelgi, saame kõik tsentrifugaalinertsmomendid võrdsustada nulliga. Keha mingi punkti jaoks ehitatud inertsellipsoid on selline pind, mille tsenter asub selles punktis ja mis määrab ära inertsmomendid suvalise telje jaoks, mis antud punktist lähtuvad ning mis moodustatakse võrrandi 0P = 1/ I p alusel 65. Millega võrduvad tsentrifugaalinertsmomendid juhul, kui telgedeks on võetud peainertsteljed?
erinev. X²+y²+Dx+Ey+F=0 võrrand on teist järku algebralise joone võrrand. Siinjuures ruutliikmete kordajad on võrdsed ühega ja tundmatute x ja y korrutisega liige puudub. Ellips Ellipsiks nim tasandi nende punktide hulka, milliste kauguste summa kahest antud punktist, mida nim fookusteks, on konstantne. Ellipse kanoonilise võrrand on x²/a²+y²/b²=1. Ellipsi omadused: 1.ellips on sümmeetriline koordinaattelgede suhtes. Järelikult koordinaatteljed on ellipsi sümmetriatelgedeks. Ellipsi seda sümmetriatelge, millel asuvad fookused, nim fokaalseks teljeks.Sümmeetriatelgede lõikepunkti nim ellipsi keskpunktiks ehk tsentriks. 2.Ellipsi ja x-telje lõikepunktide leidmiseks tuleb lahendada ellipsi võrrand ja x-telje võrrand y=0 süsteemina. 3. Ellips paikneb ristkülikus, mis on piiratud sirgetega x=a, x=-a, y=b ja y=-b e=c/a nim ellipsi ekstsentrilisuseks, kui c
Koordinaattasand - Koordinaattasand on tasand, millel on koordinaatteljestik. Koodinaatteljestik koosneb kahest ristuvast arvteljest. Abstsisstelg ehk xtelg on joonisel positiivse suunaga vasakult paremale, tema koordinaate nimetatakse abstsissideks. Punkti abstsiss näitab, kui kaugel asub punkt yteljest. Ordinaattelg ehk ytelg on joonisel positiivse suunaga alt üles, tema koordinaate nimetatakse ordinaatideks. Punkti ordinaat näitab, kui kaugel asub punkt x teljest. Koordinaatteljed jaotavad tasandi neljaks koordinaatveerandiks: I veerand, II veerand, III veerand, IV veerand. Tasandeid üldvõrranditega x1 = 0; x2 = 0 ja x3 = 0 nimetatakse vastavalt x2x3- koordinaattasandiks, x1x3-koordinaattasandiks ja x1x2-koordinaattasandiks. Üldasendis olev tasand me ütleme, et tasand on üldasendis, kui ta ei ole paralleelne mitte ühegi koordinaatteljega ning ei läbi reeperi alguspunkti. PUNKTI KAUGUS SIRGENI VÕI TASANDINI:
maapinna tõusude ja langustega. SIRGJOONELISE KAUGUSE HINDAMINE Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kui sirgjooneline vahemaa on suunaga põhjast lõunasse või idast läände, võib kaugust võrrelda lähima koordinaatteljega. N757 kaartidel on koordinaatteljed üksteisest 2 cm kaugusel, mis maastikul võrdub 1 km-ga. Kui mõõdetav vahemaa on koordinaatjoonte suhtes enam-vähem diagonaalne, on ka lihtne kaugust hinnata, sest iga diagonaal on peaaegu 1,5 km pikkune (täpsemalt 1,41 km). Kui mõtteline sirge jookseb läbi külje keskpunktide, on joone pikkus umbes 0,7 km. SIRGJOONELISE KAUGUSE MÕÕTMINE MÕÕTESIRKLI ABIL Võtame sirkli haarade vahele kauguse ning asetame selle joonmõõtkavale. Click to edit Master text styles
raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. KAARDI ELEMENDID: Enamus elemente on matemaatilised: • kaardi geodeetiline alus (projektsioon, (referents)ellipsoid, algkoordinaadid) • kaardi raam • mõõtkava (joon, arv ja võrdlus) • kaardi võrgustik (koordinaadid): geograafilised koordinaadid - nurkkoordinaadid algkoordinaadi suhtes kilomeetrivõrgustik - x arvu kilomeetritega seotud koordinaatvõrgustik ristkoordinaadid - koordinaatteljed, mis on teineteise suhtes risti muud võrgustikud • kaardi korrektsioon • kaardi jagu ja nomenklatuur - kaardi number Mittematemaatilised kaardielemendid: • kaardi nimi • kaardi väli • leppemärgid, legend • kaardivälised kirjed: kaardi tootja, kaardi alusandmete (aerofoto), tootmise kuupäev, kaardi korrigeerimise e. välitööde tegemise aeg, kaardi trükkimise kuupäev, kaardi
mehaanikalise liikumisena, mis on vaadeldava keha asendi muutumine teiste kehade suhtes ruumis aja jooksul. Uurides kehade ja nende punktide liikumist, jäetakse kinemaatikast täielikult välja jõud, mis need liikumised põhjustavad. Mehaanikas kasutatakse kolmemõõtmelist ruumi. Selleks, et uurida antud keha liikumist teiste kehade suhtes, tuleb kasutusele võtta taustsüsteem. Taustsüsteemi moodustavad taustkeha ja temaga seotud koordinaatteljed Kui keha asend valitud taustsüsteemi suhtes ei muutu, siis on keha selle taustsüsteemi suhtes paigal. Teoreetilises mehaanikas eeldatakse, et aeg on pidevalt ja ühtlaselt muutuv suurus, mis ei sõltu üheski ruumipunktis ega üheski taustsüsteemis keha liikumisest. Aeg on skalaarne suurus. Keha liikumise iseloom võib oluliselt sõltuda taustsüsteemi valikust. Lihtsuse huvides võib teatud tingimustel jätta keha mõõtmed arvestamata ja vaadelda keha punktmassina
süstematiseerida, et ka tavainimene nendest aru saaks. 8. Kaardi elemendid. Enamus elemente on matemaatilised: 1. kaardi geodeetiline alus (projektsioon, (referents)ellipsoid, algkoordinaadid) 2. kaardi raam 3. mõõtkava (joon, arv ja võrdlus) 4. kaardi võrgustik (koordinaadid): a) geograafilised koordinaadid – nurkkoordinaadid algkoordinaadi suhtes b)kilomeetrivõrgustik - x arvu kilomeetritega seotud koordinaatvõrgustik c)ristkoordinaadid - koordinaatteljed, mis on teineteise suhtes risti d) muud võrgustikud 5. kaardi korrektsioon 6. kaardi jagu ja nomenklatuur - kaardi number Mittematemaatilised kaardielemendid: 1. kaardi nimi 2. kaardi väli 3. leppemärgid, legend 4. kaardivälised kirjed: kaardi tootja kaardi alusandmete (aerofoto) tootmise kuupäev kaardi korrigeerimise e. välitööde tegemise aeg kaardi trükkimise kuupäev
0A x i , 0B y j , 0C z k . Saame: r x i y j z k . M.o.t.t. Kui vektor on rakendatud koordinaatide alguspunkti, siis tema projektsioonid koordinaattelgedele x, y, z langevad kokku lõpp-punkti M koordinaatidega. Kuna koordinaatteljed on omavahel risti, siis vektori r 0 M pikkus võrdub vektoritele x i , y j , z k ehitatud risttahuka diagonaali pikkusega: r x 2 y 2 z 2 . Asetsegu vektori a alguspunkt punktis A ja lõpp-punkt punktis B. LINEAARTEHTED VEKTORITEGA KOORDINAATKUJUL Olgu antud vektorid: a x1 , y1 , z1 , b x2 , y 2 , z 2 .
vältel. Väsimuspiiri mõjutavad: pinge kontsentratsioon(pinged, detaili kujul), detaili absoluutmõõtmed ja pinna seisund. 18. Millistel tingimustel tekib materjali väsimuspurunemise oht.(88,,89) Kui detail töötab väsimuskõvera lähedal Kui materjali pajukordselt tsükliliselt koormata jõuga, mis kutsub esile materjalis pinged, mille suurus on suurem väsimustugevuset R 19. Staatiline pinnamoment. Valime koordinaatteljed, millega rööpsete joontega jaotame kujundi lõpmata väikesteks elementideks koordinaatidega x,y ja pindadega dA. Korrutist ydA nim pindelemendi staatiliseks momendiks Sx sama telje suhtes on pindmomentide staatiliste momentide summa, mis väljendab ühe pinna arvutatud integraalina S x = ydA A [m ]2 Olenevalt koordinaattelje asendist kujundi suhtes võib staatiline moment olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga
Olenevalt võnkumiste sihi ja laine levimissuuna vastastikusest asetusest eristatakse piki- ja ristlaineid. Pikilaine puhul võnguvad kk.-na osakesed laine levimise sihis, ristlaines- risti laine levimise suunaga. Mehaanilised ristlained saavad tekkida vaid niisugustes kk.-des, kus esineb takistus nihkedeformatsioonile, seepärast võivad vedelates ja gaasilistes kk.-des esineda ainult pikilained. TASALAINE võrrand- fun. kuju tasalaine korral, oletades, et võnkumised on harm.-ed. Suuname koordinaatteljed nii, et x- telg ühtiks laine levimise suunaga, siis on samafaasipinnad x- teljega risti ning et kõik sama-faasipinna punktid võnguvad ühtemoodi, sõltub hälve ainult koordinaadist x ja ajast t: =(x,t). Sümmeetriline kuju oleks: k=2/. Tasalaine võrrand on kujul: =acos(t-kx). KERALAINE võrrand- Igal reaalsel laineallikal on teatud mõõtmed, kuid teda võib lugeda punktallikaks, vaadeldes lainet allika mõõtmeid tunduvalt ületaval kaugusel
mille alguspunkt on Maa massi raskuskeskmes, X-telg on ekvaatori ja Greenwichi meridiaantasandite lõikejoon, Z-telg on Maa pöörlemistelg ja Y-telg on nendega risti. · Geodeetilised koordinaadid geodeetiliste mõõtmistega kindlaks määratud maapinna punkti geograafilised koordinaadid referentsellipsoidil ja kõrgus selle pinnast. · Ristkoordinaatsüsteem e. Descartes` koordinaatide süsteem affiinne koordinaatide süsteem, mille puhul koordinaatteljed on teineteise suhtes risti. Euroopas X telg (abstsisstelg) ühildatud meridiaaniga, Ameerikas aga paralleeliga (horisontaalse koordinaadiga kaardil). · Mercator mõtles välja silindrilise projektsiooni, mis ei tekita nurgamoonutusi ja mõõtkava on igas punktis asimuudist sõltumatu. · O-süsteemi kaardid 6 kraadi laiused tsoonid Gauss-Krügeri projektsioon. o Vastab topokaardi reeglitele · C-süsteemi kaardid - 3 kraadi laiuste ,,nihutatud" tsoonidega
Praktilises elus ja tootmises vajaminevate ülesannete lahendamisel võib koordinaatsüsteemi siduda Maaga ja vaadata masspunkti ühtlast sirgjoonelist liikumist maapinna suhtes. Suuremat täpsust nõudvate ülesannete puhul see aga ei kõlba. Asi on ju selles, et Maakera pöörleb ümber oma telje ja liigub sealjuures ümber Päikese. Mis sirgjoonest saab siin kokkuvõttes juttu olla? Sel juhul tuleks koordinaatide alguspunkt asetada Päikesele ja suunata koordinaatteljed kinnistähtede poole. Heliotsentriline koordinaatsüsteem on kaunis suure täpsusega inertsiaalsüsteemiks, kuid ka sellel on oma piirid, sest liigub ju Päikesesüsteemi massikese Galaktika suhtes mööda kõverjoonelist trajektoori, kusjuures Galaktika ise sealjuures pöörleb. Kui taustsüsteem A1 liigub inertsiaalsüsteemi A0 suhtes translatoorselt ning süs-teemi A1 alguspunktil on moodulilt ja suunalt konstantne kiirus, siis taustsüsteem A1 on samuti inertsiaalne
suunatud erinevalt, kuid alati piki trajektoori puutujat(s.o. mööda sirget, mis on antud punktis raadiusega risti) Mõjub kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus, mis on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti. v2 a= ak = 2 r r Keha liikumine mitme jõu mõjul Lähtudes Newtoni II seadusest: F=ma. F on resultantjõud. Ühe keha puhul: 1. valitakse sobivad koordinaatteljed 2. kujutatakse joonisel kõik jõu vektorid ja kiiruse, kiirenduse vektorid 3. tuleb leida kõigi vektorite projektsioonid telgedel 4. tuleb kirjutada Newtoni II seadus iga telje kohta 5. tuleb lahendada saadud võrrandisüsteem. Liigub mitu omavahel seotud keha, seda nimetatakse kehade süsteemiks. Eelnevad meetodid rakendatakse igale kehadele eraldi, kusjuures neid kehasid saab omavahel kopeerida. Kui kehale
suunatud erinevalt, kuid alati piki trajektoori puutujat(s.o. mööda sirget, mis on antud punktis raadiusega risti) Mõjub kesktõmbekiirendus – suunamuutusest tingitud kiirendus, mis on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti. v2 a ak 2 r r Keha liikumine mitme jõu mõjul Lähtudes Newtoni II seadusest: F=ma. F on resultantjõud. Ühe keha puhul: 1. valitakse sobivad koordinaatteljed 2. kujutatakse joonisel kõik jõu vektorid ja kiiruse, kiirenduse vektorid 3. tuleb leida kõigi vektorite projektsioonid telgedel 4. tuleb kirjutada Newtoni II seadus iga telje kohta 5. tuleb lahendada saadud võrrandisüsteem. Liigub mitu omavahel seotud keha, seda nimetatakse kehade süsteemiks. Eelnevad meetodid rakendatakse igale kehadele eraldi, kusjuures neid kehasid saab omavahel kopeerida. Kui
Kiirus on trajektoori erinevates punktides suunatud erinevalt, kuid alati piki trajektoori puutujat(s.o. mööda sirget, mis on antud punktis raadiusega risti) Mõjub kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus, mis on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti. v2 a ak 2 r r Keha liikumine mitme jõu mõjul Lähtudes Newtoni II seadusest: F=ma. F on resultantjõud. Ühe keha puhul: 1. valitakse sobivad koordinaatteljed 2. kujutatakse joonisel kõik jõu vektorid ja kiiruse, kiirenduse vektorid 3. tuleb leida kõigi vektorite projektsioonid telgedel 4. tuleb kirjutada Newtoni II seadus iga telje kohta 5. tuleb lahendada saadud võrrandisüsteem. Liigub mitu omavahel seotud keha, seda nimetatakse kehade süsteemiks. Eelnevad meetodid rakendatakse igale kehadele eraldi, kusjuures neid kehasid saab omavahel kopeerida. Kui
23 2. Võrdeline sõltuvus (joon. 1): y = kx , k = tan , 0 < , paaritu funktsioon. Määramispiirkond X = . 3. Lineaarfunktsioon (joon. 1): y = kx + b , k = tan , 0 < , ei paaris ega paaritu, kui b 0 . X = . y Joon. 1 4. Pöördvõrdeline sõltuvus (joon. 2): a y = , graafikuks on võrdhaarne hüperbool, asümptootideks on koordinaatteljed, x paaritu funktsioon. X = ( - ; 0 ) U ( 0 ; ) . Joon. 2 5. Ruutfunktsioon: y = x 2 , graafikuks on põhiparabool (joon. 6), paarisfunktsioon. X = . 24 y = ax 2 + bx + c (ka ruutpolünoom), graafikuks on parabool (joon. 3). X = . b x0 = - Haripunkti H koordinaadid: 2a
A 33 Joonis 3.1 Leida: YO = ? Z O = ? = ? Lahendus Joonisel 3.1 on kujutatud vaadeldav varras, mis pööreldes joonistab koonilise pinna. Kõigepealt joonistame punktist O koordinaatteljed. Need suuname nii, et varras OA asetseks vaadeldaval hetkel koordinaattasapinnal yz. Seejärel rakendame vardale kõik tegelikult mõjuvad välisjõud. Neid on siin
Võrdeline sõltuvus (joon. 1): y kx , k tan , 0 , paaritu funktsioon. Määramispiirkond X ¡ . 3. Lineaarfunktsioon (joon. 1): y kx b , k tan , 0 , ei paaris ega paaritu, kui b 0 . X ¡ . y Joon. 1 4. Pöördvõrdeline sõltuvus (joon. 2): a y , graafikuks on võrdhaarne hüperbool, asümptootideks on koordinaatteljed, x paaritu funktsioon. X ; 0 U 0 ; . Joon. 2 5. Ruutfunktsioon: y x 2 , graafikuks on põhiparabool (joon. 6), paarisfunktsioon. X ¡ . 24 y ax 2 bx c (ka ruutpolünoom), graafikuks on parabool (joon. 3). X ¡ . b x0
väljatoomisel. Komponentanalüüsi rakendamise tulemusena edastatakse lähtenäitajate X i variatsioon sünteetiliste komponentide Fj variatsiooni kaudu. Informatsiooni sisalduselt on need kaks näitajate süsteemi võrdväärsed. Komponentanalüüsi kaudu edastatavad sünteetilised komponendid ei ole omavahel statistiliselt seotud (korreleeritud), st komponendid on alternatiivide ruumi ortogonaalsed koordinaatteljed. Nende kasutamine otsustuste ettevalmistamisel likvideerib raskused (probleemid), mis on seotud alternatiivide ruumi piiritlemisega (piiride funktsionaalse vormi määratlemisega). Eri komponentide kõigi väärtuste kombinatsioonid on võimalikud ja järelikult kujutavad endast sõltumatuid alternatiivseid tegutsemisvariante. Sünteetiliste komponentide statistiline sõltumatus tagab otsustusteooria ja majandusanalüüsi teooria käsitlusviiside integratsiooni alternatiivide määratlemisel
Punkt Ax on punkti A projektsioon x-teljel, punkt Ay projektsioon vastavalt y– teljel ning ja Az projektsioon vastavalt z– teljel. Punkti koordinaatideks nimetatakse tema kvoote ehk kaugusi ekraanist mõõdetuna mööda telgi (lõik 0Ax – x-koordinaat ja tähistatakse xA, 0Ay – y-koordinaat ja tähistatakse yA, 0Az – z-koordinaat ja tähistatakse zA). Kuna ekraanid on omavahel risti, on tegemist ristkoordinaadistikuga. X , y ja z on koordinaatteljed, nende lõikepunkt 0 on koordinaatide alguspunkt. Koordinaatide alguspunkt jaotab kõik teljed positiivseteks ja negatiivseteks suundadeks. Mistahes ruumipunkti asukohta teljestiku suhtes võib väljendada koordinaatidega. Nii on selel 12 punkti A koordinaadid A (xA,yA,zA): xA on x- koordinaat ehk abstsiss, yA on y-koordinaat ehk ordinaat, zA on z-koordinaat ehk aplikaat. Esi -, põhi- ja külgekraan lõikuvad omavahel paarikaupa mööda jooni x, y ja z, mis on üksteise
täpselt ainult punkmassi korral. Teistel juhtudel on see mõiste kasutatav ligikaudselt, näiteks: kriidi jälg tahvlil või suusa jälg lumel. Trajektoori kuju järgi jaotatakse liikumisi sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks4. Iga liikumine on suhteline, st. toimub mingi keha suhtes. Seda keha nimetatakse taustkehaks. Kui täiendavat kokkulepet pole, on taustkehaks vaikimisi valitud Maa. Taustkehaga on seotud ka koordinaatsüsteem, tavaliselt kasutatakse x, y ja z telgi. Koordinaatteljed on seotud kruvireegliga: kui x-telge pöörata y-telje poole, siis z-telg näitab kruvi liikumise suunda. y x z Taustkeha, koordinaatsüsteem ja ajamõõtmisvahend (kell) moodustavad taustsüsteemi. Need olid kõik liikumist kirjeldavad mõisted. Kuid on vaja ka füüsikalisi suurusi.
annaabi.ee 
