Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Kolmnurk". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
haar, kolmnurk, joonesta, võrdhaarse, täisnurk, ümbermõõt, täisnurkse, terav, võrdhaarne, kolmnurkade, nüri, teravnurk, kaatet, tipunurk, kolmnurgal, nürinurk, täisnurkne, haarad, alusnurgad, poolita, tipunurga, kaateti, hüpotenuus, joonestada, kolmnurki, teravnurgad, poolitaja, teravnurkse, lähisnurgad, kaatetid, teravnurkne, alusnurkPLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8
6. kl matem (Kolmnurk) Kolmnurkade liigid, nurkade arvutamine, ümbermõõt ja pindala. Märgista tõesed laused Kolmnurga kõik 3 nurka saavad olla samasuured Kolmnurgal saab olla 2 teravnurka ja 1 nürinurk Kolmnurgal saab olla 2 täisnurka Kolmnurga kõige suurem nurk võib olla 179 kraadi Kolmnurga kõige väiksem nurk võib olla 61 kraadi Kolmnurga nurkade summa oleneb kolmnurga suurusest
Antsla Gümnaasium DEVIA PAAP MARILIN NIILUS 8A klass KOLMNURKADE LIIGITAMINE Referaat Juhendaja: õpetaja SIGNE KINNAS Antsla 2008 1 Sisukord Sissejuhatus..........................................................................................................................................3 1. Kolmnurk..........................................................................................................................................4 1.1. Kolmnurga nurgad.........................................................................................................................5 1.2. Kolmnurga küljed..........................................................................................................................6 2. Täisnurkne kolmnurk................................................
tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE KÜLGEDE JÄRGI NURKADE JÄRGI erikülgne kolmnurk teravnurkne võrdhaarne kolmnurk kolmnurk täisnurkne võrdkülgne kolmnurk kolmnurk nürinurkne kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega.
Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE O KÜLGEDE JÄRGI O NURKADE JÄRGI O erikülgne O teravnurkne kolmnurk kolmnurk O võrdhaarne O täisnurkne kolmnurk kolmnurk O nürinurkne O võrdkülgne kolmnurk kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE O Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar
NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Rööpküliku diagonaalid tõestamisel poolitavad teineteist. Väide: diagonaalid poolitavad teineteist 12.Teoreemi tõestamine - loogiline arutelu; Ül.616 teoreemi tõesuse põhjendamine; Antud AM=AN. Tõesta, et kasutatakse aksioome; lähtutakse TÕESTUS. teoreemi eeldusest ning varem teada 1.Joonisel on võrdhaarne kolmnurk, olevatest tõdedest; jõutakse otsusele, et haarad võrdsed. teoreemi väide on tõene 2.Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 3.Nurgad 1 ja 2 on alusnurkade kõrvunurgad. 4.Kui nurgad on omavahel võrdsed, siis on
suurus=kaar kraadides:2 või samale kaarele Kui suur on kaar, millele toetub piirdenurk toetuv kesknurk:2; kõik samale kaarele 80°? toetuvad piirdenurgad (tipp asub erinevalt) on 2 80°=160° võrdsed vaata lk.177 NB piirdenurga 90° kohta kehtib Thalese teoreem 4.Piirdenurga omadus - teoreem: piirdenurk Ül.1078 on pool temaga samale kaarele toetuvast 1.joonis kesknurgast; tõestus tuleb esitada kolmes antud: piirdenurk kui võrdhaarse kolmnurga osas vastavalt sellele, kas ringi keskpunkt on alusnurk 70°, leida nurgad n,p,q,r o piirdenurga ühel haaral, piirdenurga sees või n=70 võrdhaarse kolmnurga alusnurk o o o väljaspool p=180 -70 2=40 võrdhaarse kolmnurga tipunurk
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm
sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka
1. Võrdhaarse kolmnurga ABC ümber on joonestatud ringjoon. Arvuta kolmnurga nurgad, kui alus toetub kaarele, mille suurus on 136 kraadi 2. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille külg on 5cm. Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad
võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist
Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C 75° D A 75° B F 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18
Sektori pindala: S= = r x 2 2 r 2 S= 360 Piirdenurk on ringjoone mingist punktist lähtuva kahe kõõlu vaheline nurk, mis toetub nurga haarade vahele jäävale kaarele. Kesknurk on ringjoone keskpunktist tõmmatud kahe raadiuse vaheline nurk, mis toetub kaarele. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. NURGAD Kahe sirge lõikamisel tekkinud kõrvunurkade summa on 180° ning tippnurgad on võrdsed. Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikamisel kolmanda sirgega tekkinud · Kaasnurgad on võrdsed · Põiknurgad on võrdsed · Lähisnurkade summa on 180° KIIRTETEOREEM: kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Pöördteoreem
3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9
sektori kaare pikkus l x xr 2 xr 2 lr sektori pindala S 2 2 Kolmnurk P abc c ah ab sin b S h 2 2 abc Heroni valem S p p a p b p c , p
2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
30. Romb:Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)romb on sümmeetriline oma diagonaalide suhtes 2)Rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurgad 31.Trapets:nelinurk mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitte paralleelsed(Näide29) S = (a + b)/2 *h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Omadus:trapetsi haara lähinurkade summa on 180' 32.(Näide30) Kolmnurk: S = a*h /2 P=a+b+c S=a*b/2 Võrdhaarne on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Võrdhaarne kolmnurk on sümmeetriline oma tipunurga poolitaja suhtes, seega selle sirge suhtes, mille joonestasid. Sümmeetriast järelduvad võrdhaarse kolmnurga omadused: * võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed ja * võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab ka aluse ja on sellega risti.
KORDAMINE 1. Lõpeta lause. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga... Kolmnurga elemendid on.... Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui
Õpetajale 9. Antud on ristkülik külgedega a ja b. Ristküliku sees on viirutatud kolmnurk 4 punkti (vaata joonist). Arvuta viirutatud kolmnurga pindala ruutdetsimeetrites, kui a = 20,5 cm ja b = 60 cm. Kolmnurga alus on ________ ja kõrgus on ________ . 33 b 34
C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega: S ABC = a b : 2. Seadused: 1) Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nende vahel olev nurk on vastavalt võrdsed teise kolnurg kahe külje ja nende vahel oleva nurgaga, siis on need kolmnurgad võrdsed. 2) Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga
Sp r2 H Sk r m 1 1 V Sp H r2 H r 3 3 Kera S 4 R 2 4 V R3 R 3 NÄITEÜLESANDED. 1) Püramiidi põhjaks on võrdhaarne kolmnurk, mille alus on 4 cm ja haar 8 cm. Kõik külgtahud moodustavad püramiidi põhjaga kahetahulised nurgad 60o. Leidke püramiidi külgpindala. Lahendus. C Tähistame püramiidi kõrguse H = OC. Külgtahu, mille aluseks on 4 cm apoteem on BC ja külgtahu, mille aluseks on 8 cm apoteem on AC. Kolmnurgad AOC ja BOC on võrdsed KNK (külg- H
Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud Lihtmurd-lugeja on väiksem kui nimetaja
KOLMNURGA KONSTRUEERIMINE Matemaatika I Kaija Kibal Kolmnurga joonestamine kolme külje järgi (Kolmnurga joonestamiseks läheb vaja mõõtejoonlauda ja sirklit) On antud kolmnurga kolm külge: KL = 35 mm; ML = 40 mm; KM = 50 mm 1. Joonesta kolmnurga üks külg KM = 50 mm K M 2. Võta mõõtejoonlaualt sirkli haarade vahele kolmnurga kolmas külg KL = 35 mm 3. Pane sirkli teravik külje KM otspunkti K ning joonesta ringjoone kaar. K M 4
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu TEEMADE JÄRJEKORD: 20.Võrdhaarne kolmnurk 1. Peegeldus punktist ehk tsentraalsümmeetria 21.Võrdkülgne kolmnurk 2. Sümmeetrilised kujundid 22.Võrdhaarse kolmnurga omadused 3. Lõigu keskristsirge joonestamine 23.Võrdhaarse kolmnurga omadused 4. Nurga poolitamine 24.Kolmnurga alus ja kõrgus 5. Kolmnurk 25.Kolmnurga alus ja kõrgus 6. Kolmnurga külje vastasnurk ja lähisnurk 26.Täisnurkse kolmnurga pindala 7
10. Mitu protsenti moodustab avaldise 2,5 -1 : 1 väärtus avaldise 4 -1 : 2,4 + 1 3 9 30 3 8 väärtusest? 1 3 4 11. Leia arv, millest 30% on võrdne avaldise 4 + 1,9 -1 : 1 väärtusega. 3 5 5 12. Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 16 cm ja alus on 6 cm. Kolmnurga alusele joonestatud kõrgus moodustab 80% haarast. Arvuta kolmnurga pindala. 13. Täisnurkse kolmnurga pindala on 24 cm² ja hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on 4,8 cm. Üks kaatet moodustab hüpotenuusist 80% ja teine kaatet moodustab esimesest kaatetist 75%. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 14. Rööpküliku pindala on 80 cm² ja lühemate külgede vaheline kaugus on 10 cm, pikem külg on lühemast küljest 75% võrra pikem
aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg, arvsirge reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud
8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2
8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2
Kolmnurk on hulknurk, millel on kolm tippu, s.t. tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurki liigitatakse külgede järgi: erikülgsteks, võrdhaarseteks ja võrdkülgsteks ja nurkade järgi:tervanurkseteks,nürinurkseteks, täisnurkseteks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse tipuks vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku või selle pikkust.Kolmnurga külge, millele on tõmmatud kõrgus, nimetatakse kolmnurga aluseks. Kolmnurga mediaaniks nim. Kolnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga raskuskese. Kolmnurga külje keskristsirgeks nim. Sirget, mis läbib külje keskpunkti ja on selle küljega risti. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. Kolmnurga iga nurga poolitaja jaotab nurga vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu lähisküljed. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad ühes ja s
Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikkust. 6. Ruudul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O)
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga.
külgedega kolmnurgad. Näide: Leia joonise järgi lõigu x pikkus, teades, et a ll b. 3. Sarnased Kolmnurgad: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. Teoreem: Kui kolmnurgad on sarnased, siis nende vastavad nurgad on võrdsed. Eeldus: ABC ~ DEF, st. Väide: A =D, B =E, C =F Näide: Kolmnurgad on sarnased. Leia geomeetriline keskmine. 4. Kolmnurkade sarnasuse tunnused: KNK -Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK - Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. NKN Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased.
C 29 30 B A 7 punkti 7. Joonisel oleva kolmnurga ABC mõõtmed on AB=10cm, BC=10cm, AC=16 cm. Veel on teada, et kolmnurga ABC kõrgus BD=6cm. Mis liiki on kolmnurk ABC? 31 Külgede järgi liigitades on kolmnurk ABC Nurkade järgi liigitades on kolmnurk ABC 32 Arvuta kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. A 33 34 D B
annaabi.ee 
