KOKKUVÕTE: TEHTED VEKTORITEGA On antud vektorid a = (x1; y1) ja b = (x2; y2 ) , siis Vektorite summa a + b = (x1 + x2; y1 + y2 ) Vektorite vahe a - b = (x1 - x2; y1 - y2 ) Vektori korrutis arvuga k a = (k x1; k y1) x1 y Vektorite kollineaarsus = 1 x2 y2 Vektori pikkus a = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 Vektorite skalaarkorrutis a b = x1 x2 + y1 y2 a b Nurk vektorite vahel = arccos a b Märkus. Sümbol arccos a tähendab seda, et leiame vähima mittenegatiivse nurga x, mille koosinus on a
v u v cos 0°=1 u =180° v v . =90° u v cos 180°= -1 u u u*v= 0 Vektorite skalaarkorrutise vektorite koordinaatide abil u =(a;b) v =(c;d) u*v=a*c+b*d Vektorite kollineaarsus koordinaatide abil a b = c d Enesekontroll · Millised suurused on vektoriaalsed suurused? · Millised suurused on skalaarsed suurused? · Kuidas on defineeritud vektor? · Millal on kaks vektorit võrdsed? · Leia vektori koordinaadid, kui alguspunkt on (-2;4) ja lõpppunkt on (5;-1). · Leia vektori (4;-3) pikkus. · Leia vektorite (-3;4) ja (1;-1) summa. · Kas vektorid (-2;3) ja (4,-6) on kollineaarsed?
Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) a*b=0 Pikkus-AB=X2+Y2 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Pikkus-AB=X2+Y2 Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0; Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b a*b=0 Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0;
k >0 k <0 k = –1 k =0 Vektorite skalaarkorrutis u · v = u · v · cos v u v cos 0° = 1 u =180° v v . =90° u v cos 180° = –1 u u u·v=0 Vektorite kollineaarsus ja skalaarkorrutis koordinaatide abil Kui u = (a;b) ja v = (c;d), siis kollineaarsus a b c d skalaarkorrutis u·v=a·c+b· d
k >0 k <0 k = –1 k =0 Vektorite skalaarkorrutis u · v = u · v · cos v u v cos 0° = 1 u =180° v v . =90° u v cos 180° = –1 u u u·v=0 Vektorite kollineaarsus ja skalaarkorrutis koordinaatide abil Kui u = (a;b) ja v = (c;d), siis kollineaarsus a b c d skalaarkorrutis u·v=a·c+b· d
v u v cos 0°=1 u =180° v v . =90° u v cos 180°= -1 u u u ·v= 0 Vektorite skalaarkorrutise vektorite koordinaatide abil u =(a;b) v =(c;d) u · v=a·c+b·d Vektorite kollineaarsus koordinaatide abil a b = c d Enesekontroll · Millised suurused on vektoriaalsed suurused? · Millised suurused on skalaarsed suurused? · Kuidas on defineeritud vektor? · Millal on kaks vektorit võrdsed? · Leia vektori koordinaadid, kui alguspunkt on (-2;4) ja lõpppunkt on (5;-1). · Leia vektori (4;-3) pikkus. · Leia vektorite (-3;4) ja (1;-1) summa. · Kas vektorid (-2;3) ja (4,-6) on kollineaarsed?
X 2 +Y 2 + Z 2 X 2 +Y 2 + Z 2 1 7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = = k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti.
Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse
suunda. Mida suurem on kor.kordaja absoluutväärtus, seda tugevam on uuritavate nähtuste vaheline lineaarne seos. Kor.kordaja ruut ehk determinatsioonikordaja näitab kui suure osa ühe tunnuse hajuvusest saab kirjeldada teise tunnuse abil. Kui H0 on õige, siis 2 juhusliku suuruse vahel seost ei ole. 18. Korrelatsioonianalüüs võimaldab selgitada nähtuste (muutujad X1 ja X2) vahelise lineaarse seose olemasolu, suunda ja tugevust. 19. Kollineaarsus vektorid on samasihilised, kollineaarsete vastavad koordinaardid on võrdsed. 20. Konsistentne hinnang hinnang konvergeerub parameetri tegelikuks väärtuseks kui valimi maht kasvab lõpmatult. 21. Lineaarne joon, sirgjooneline, pikiulatuseline. 22. Lineaarne mudel kõige tavalisem mudel. Y=a0+a1x1+a2x2+...+akxk. Tähendab, et reg.võrrand on lineaarne parameetrite (ei pruugi olla lineaarne muutujate) suhtes.
ja lahutamine. kollineaarsuse tunnuseid; Vektori 5) lahendab kolmnurka vektorite korrutamine abil; arvuga. 6) leiab lõigu keskpunkti Lõigu keskpunkti koordinaadid; koordinaadid. Kahe 7) tuletab ja koostab sirge vektori vaheline võrrandi (kui sirge on määratud nurk. Vektorite punkti ja sihivektoriga, punkti ja kollineaarsus. Kahe tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, vektori kahe punktiga ning teisendab skalaarkorrutis, selle üldvõrrandiks; määrab kahe selle rakendusi, sirge vastastikuse asendi tasandil, vektorite ristseis. lõikuvate sirgete korral leiab Kolmnurkade sirgete lõikepunkti ja nurga sirgete lahendamine vahel; vektorite abil. 8) koostab hüperbooli, parabooli ja Sirge võrrand. ringjoone võrrandi; joonestab
. Mitmene regressioon: OSAKORRELATSIOON LEIDMINE: Osakorrelatsioonide leidmiseks kasutame käsklusterida Analyze Correlate Partial. Üles pisa ja Iq, alla demogracy (sest meid huvitab osakorrelatsioon pisa ja iq vahel nii, et demokraatiaindeks on kontrollitud) siis üles pisa ja demogracy ja alla iq (sest meid huvitab see nii, et iq on kontrollitud). Kollineaarsus: Linnukesed ette analyze-regression-linear-statistics part and partial correlations ja collinearity ... Oluline on jälgida, et Tolerance ei oleks alla 0.01 ning et VIF ei oleks suurem kui 10 - kui on üle 0,01 jn siis pole kollineaarne. MITMENE REGRESSIOONIANALÜÜS Paarisregressioon: Ennustame... näide 1: õpilaste lugemise tulemusi matemaatika tulemuste järgi. näide 2: Kas inimese pikkus ennustab tema kaalu
Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on
Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi (1.3) kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik. Arvu a nimetatakse kompleksarvu reaalosaks ja teist liidetavatbi aga tema imaginaarosaks. Arvu, mille ruut on - 1 , nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i. Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z =a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. 12.Geomeetriline vektor. Vektori pikkus. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. pikkus on vektori arvväärtus vektorid võrdsed siis, kui nende pikkus on sama, nad paralleelsed ehk seisavad ühel sirgetel ja suunatud ühel suunal 13.Aritmeetiline vektor. Vektori koordinaatid. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 14
4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z 1 8. Vektorite kollineaarsus a b,( = = ) X 2 Y2 Z 2 AM x + x B y + y B 9. Lõigu jaotamine antud suhtes = , ( xM = A ; yM = A ;...) MB 1+ 1+ x + x2 y + y2 z + z2 10. Lõigu poolitamine x K = 1 ; yK = 1 ; zK = 1
4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z 1 8. Vektorite kollineaarsus a b,( = = ) X 2 Y2 Z 2 AM x + x B y + y B 9. Lõigu jaotamine antud suhtes = , ( xM = A ; yM = A ;...) MB 1+ 1+ x + x2 y + y2 z + z2 10. Lõigu poolitamine x K = 1 ; yK = 1 ; zK = 1
Näide. Leiame v – u , kui v = (4; 6) ja u = (7; 5). v – u =(4 – 7; 6 – 5) = (–3; 1). © Allar Veelmaa 2014 23 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTORI KORRUTAMINE ARVUGA. VEKTORITE KOLLINEAARSUS Vektori alguspunkt on (–1; –1) ja lõpppunkt (–2; 1). Vektori koordinaadid on =(–1; 2). a Ülesanne. Leidke jooniselt vektoriga samasuunalised (vastas- suunalised) vektorid ja määrake kindlaks, missuguse arvuga on vektorit korrutatud. Kahte vektorit u ja v , millede vahel kehtib seos u = k · v , kus k on konstant, nimetatakse kollineaarseteks
n x1 x2 ... xn a, x a, x na 2 2 x 2 nx 02 Kollineaarsus: punktide omadus paikneda ühel sirgel. X3 Kui i i i 1 Rohkem kui 2 regressorit: multikollineaarsus. a^
.................................................................................32 Nullvektor, vastandvektor...................................................................................................... 32 Vektorite lahutamine.............................................................................................................. 32 Vektori korrutamine arvuga....................................................................................................32 Vektorite kollineaarsus...........................................................................................................33 Ühikvektorid ja .....................................................................................................................33 Kahe vektori skalaarkorrutis...................................................................................................33
X 2 +Y 2 + Z 2 X 2 +Y 2 + Z 2 7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis 44 r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = = k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti.
7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u X 1 ; Y1 ; Z1 ja v X 2 ; Y2 ; Z 2 , siis 44 r r u v X 1 X 2 , Y1 Y2 , Z1 Z 2 , r r u v ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z1 Z 2 ) , r r u v ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z1 Z 2 ) , r ku kX 1 ; kY1 ; kZ1 . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u X 1 ; Y1 ; Z1 ja v X 2 ; Y2 ; Z 2 , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u kv k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti
80)Kompleksed seosed geenide ja polüpeptiidide vahel: alternatiivne splaissing, immuunvastuse kujunemise geneetiline taust. Alternatiivne splaissing on see kui erinevate eksonite kombinatsioonid kodeerivad erinevate omadustega valke. Alternatiivset splaissingut on kirjeldatud imetajate -globiini puhul ja kanade ovalbumiini puhul. Sellisel juhul võib algse pre-mRNA splaissingu tulemusena tekkida erinava pikkusega mRNA molekule, millest osadel on valguliselt mõni ekson puudu. Kuid kollineaarsus mRNA molekuli ja tema poolt kodeeritava polüpeptiidi vahel säilib siiski. Alternatiivne splaissing võib vahel olla koespetsiifiline. Nt. loomede erinevate organites ja kehaosades on erinevad lihastüübid, mis sisaldavad erinevaid tropomüosiini vorme.
St, seletava tunnuse Xj väärtused peavad hajuma. Kui hajumist ei ole, ei saa me hinnata, kuidas Xj muutumine mõjutab Y. 40. Mis juhtub, kui regressorid on lineaarselt sõltuvad? 4. Eeldus: regressorid ei tohi olla lineaarselt sõltuvad Lineaarne sõltuvus on, kui Sellisel juhul saab suvalise regressori avaldada teiste regressorite lineaarse kombinatsioonina. Näiteks Kahe regressori korral: lineaarne sõltuvus tähendab kollineaarsust. Näiteks Kollineaarsus: punktide omadus paikneda ühel sirgel. Rohkem kui 2 regressorit: multikollineaarsus. EI TOHI ESINEDA TÄPSET MULTIKOLLINEAARSUST. Võib esineda ligikaudne multikollineaarsus. 41. Eksogeensuse eeldus, kaks tingimust. Regressorid X on eksogeensed: regressorite X väärtused on fikseeritud või sõltumatud juhuslikest liikmetest. 1) Väärtused on fikseeritud, ei muutu juhuslikult, ei ole stohhastilised. Millal X väärtused fikseeritud? Näide: tarbimismudeli hindamine.
kaaskompleksarv. Kompleksarvude liitmise, korrutamise ja jagamise valemid. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu geomeetriline tõlgendus, Kaaskompleksarvude ja kompleksarvude summa geomeetriline tõlgendus. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Juurte arv. 11. Geomeetriline vektor. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 13. Vektorruumi ja vektori definitsioon. Vektorruumi 5 näidet. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta)
pannakse kokku objekt (peatelg, osateljed, kontuuri generaatorid, primitiivid) Biedermani teooria - Koostiskujundeid võib olla erinevate geomeetriliste kujunditega - Kokku 36 baasgeooni (kujundit) millest loome erinevad objektid Objektide osi (geoone) defineerivad mittejuhuslikud omadused: - On mingi teatud sisemine loogika - Kurvilineaarsus - Paralleelsus - Ühine lõppunkt - Sümmeetria - Kollineaarsus - Ja kuna need ei muut vaatepunktist sõltuvalt pole kontuurigeneraatoreid vaja Vaatepunktide sõltumatus objektide äratundmisel kehtib 135 kraadini. Kui vaatepunktide erinevus on suurem siis mitte. (olulised geoonid jäävad varju) Marri ja biedermani lähenemine aitavad aru saada kuidas objekte kategooriate vahel eristatakse Vaatamata mõjukusele on marri ja beidermani objektitaju teooriad igal juhul suurtes raskustes kategooriasesieste objektide identifitseerimise seletamisel
annaabi.ee 
