KOKKUVÕTE: TEHTED VEKTORITEGA On antud vektorid a = (x1; y1) ja b = (x2; y2 ) , siis Vektorite summa a + b = (x1 + x2; y1 + y2 ) Vektorite vahe a - b = (x1 - x2; y1 - y2 ) Vektori korrutis arvuga k a = (k x1; k y1) x1 y Vektorite kollineaarsus = 1 x2 y2 Vektori pikkus a = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 Vektorite skalaarkorrutis a b = x1 x2 + y1 y2 a b Nurk vektorite vahel = arccos a b Märkus. Sümbol arccos a tähendab seda, et leiame vähima mittenegatiivse nurga x, mille koosinus on a
v u v cos 0°=1 u =180° v v . =90° u v cos 180°= -1 u u u*v= 0 Vektorite skalaarkorrutise vektorite koordinaatide abil u =(a;b) v =(c;d) u*v=a*c+b*d Vektorite kollineaarsus koordinaatide abil a b = c d Enesekontroll · Millised suurused on vektoriaalsed suurused? · Millised suurused on skalaarsed suurused? · Kuidas on defineeritud vektor? · Millal on kaks vektorit võrdsed? · Leia vektori koordinaadid, kui alguspunkt on (-2;4) ja lõpppunkt on (5;-1). · Leia vektori (4;-3) pikkus. · Leia vektorite (-3;4) ja (1;-1) summa. · Kas vektorid (-2;3) ja (4,-6) on kollineaarsed?
Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) a*b=0 Pikkus-AB=X2+Y2 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Pikkus-AB=X2+Y2 Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0; Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b a*b=0 Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0; Koordinaadid-...
k >0 k <0 k = –1 k =0 Vektorite skalaarkorrutis u · v = u · v · cos v u v cos 0° = 1 u =180° v v . =90° u v cos 180° = –1 u u u·v=0 Vektorite kollineaarsus ja skalaarkorrutis koordinaatide abil Kui u = (a;b) ja v = (c;d), siis kollineaarsus a b c d skalaarkorrutis u·v=a·c+b· d
k >0 k <0 k = –1 k =0 Vektorite skalaarkorrutis u · v = u · v · cos v u v cos 0° = 1 u =180° v v . =90° u v cos 180° = –1 u u u·v=0 Vektorite kollineaarsus ja skalaarkorrutis koordinaatide abil Kui u = (a;b) ja v = (c;d), siis kollineaarsus a b c d skalaarkorrutis u·v=a·c+b· d
v u v cos 0°=1 u =180° v v . =90° u v cos 180°= -1 u u u ·v= 0 Vektorite skalaarkorrutise vektorite koordinaatide abil u =(a;b) v =(c;d) u · v=a·c+b·d Vektorite kollineaarsus koordinaatide abil a b = c d Enesekontroll · Millised suurused on vektoriaalsed suurused? · Millised suurused on skalaarsed suurused? · Kuidas on defineeritud vektor? · Millal on kaks vektorit võrdsed? · Leia vektori koordinaadid, kui alguspunkt on (-2;4) ja lõpppunkt on (5;-1). · Leia vektori (4;-3) pikkus. · Leia vektorite (-3;4) ja (1;-1) summa. · Kas vektorid (-2;3) ja (4,-6) on kollineaarsed?
X 2 +Y 2 + Z 2 X 2 +Y 2 + Z 2 1 7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = = k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti.
Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse
suunda. Mida suurem on kor.kordaja absoluutväärtus, seda tugevam on uuritavate nähtuste vaheline lineaarne seos. Kor.kordaja ruut ehk determinatsioonikordaja näitab kui suure osa ühe tunnuse hajuvusest saab kirjeldada teise tunnuse abil. Kui H0 on õige, siis 2 juhusliku suuruse vahel seost ei ole. 18. Korrelatsioonianalüüs võimaldab selgitada nähtuste (muutujad X1 ja X2) vahelise lineaarse seose olemasolu, suunda ja tugevust. 19. Kollineaarsus vektorid on samasihilised, kollineaarsete vastavad koordinaardid on võrdsed. 20. Konsistentne hinnang hinnang konvergeerub parameetri tegelikuks väärtuseks kui valimi maht kasvab lõpmatult. 21. Lineaarne joon, sirgjooneline, pikiulatuseline. 22. Lineaarne mudel kõige tavalisem mudel. Y=a0+a1x1+a2x2+...+akxk. Tähendab, et reg.võrrand on lineaarne parameetrite (ei pruugi olla lineaarne muutujate) suhtes.
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
Soo defineerimine: Variable view - soolahtrist Values... - 1=mees, 2=naine - data view - ülevalt view - value labels ette linnuke Kasvavas järjekorras järjestamine: Teed lahtri aktiivseks mida järjestada soovid - ülevalt Data - Sort cases - valid mida soovid sortida - linnuke ascending lahtri ees kindlalt ja OK Mingi väärtuse minimaalse ja maksimaalse väärtuse leidmine, standardhälve, keskmine: Analyze - descriptive statistics - descriptives/frequencies (kui vaja ekstsessi, histogrammi kellukat jn) - valid mille puhul tahad uurida - Options - valid milliseid väärtusi leida tahad ja ok, vastused ilmuvad OutPuti aknasse. Charts all on võimalik kasutada histogrammi joonistamise võimalust. Joonisel olev küsimärk käib osutatud linnukese kohta. Display frequency tables annab käskluse moodustada iga pikkuse kohta sagedustabel. Küsimärk on juurde tehtud, et uurida, kas sellise tabeli koostamine on vajalik. Uue muutuja arvutamine: Transform -...
Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on
Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi (1.3) kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik. Arvu a nimetatakse kompleksarvu reaalosaks ja teist liidetavatbi aga tema imaginaarosaks. Arvu, mille ruut on - 1 , nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i. Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z =a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. 12.Geomeetriline vektor. Vektori pikkus. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. pikkus on vektori arvväärtus vektorid võrdsed siis, kui nende pikkus on sama, nad paralleelsed ehk seisavad ühel sirgetel ja suunatud ühel suunal 13.Aritmeetiline vektor. Vektori koordinaatid. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 14
4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z 1 8. Vektorite kollineaarsus a b,( = = ) X 2 Y2 Z 2 AM x + x B y + y B 9. Lõigu jaotamine antud suhtes = , ( xM = A ; yM = A ;...) MB 1+ 1+ x + x2 y + y2 z + z2 10. Lõigu poolitamine x K = 1 ; yK = 1 ; zK = 1
4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z 1 8. Vektorite kollineaarsus a b,( = = ) X 2 Y2 Z 2 AM x + x B y + y B 9. Lõigu jaotamine antud suhtes = , ( xM = A ; yM = A ;...) MB 1+ 1+ x + x2 y + y2 z + z2 10. Lõigu poolitamine x K = 1 ; yK = 1 ; zK = 1
Näide. Leiame v – u , kui v = (4; 6) ja u = (7; 5). v – u =(4 – 7; 6 – 5) = (–3; 1). © Allar Veelmaa 2014 23 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTORI KORRUTAMINE ARVUGA. VEKTORITE KOLLINEAARSUS Vektori alguspunkt on (–1; –1) ja lõpppunkt (–2; 1). Vektori koordinaadid on =(–1; 2). a Ülesanne. Leidke jooniselt vektoriga samasuunalised (vastas- suunalised) vektorid ja määrake kindlaks, missuguse arvuga on vektorit korrutatud. Kahte vektorit u ja v , millede vahel kehtib seos u = k · v , kus k on konstant, nimetatakse kollineaarseteks
n x1 x2 ... xn a, x a, x na 2 2 x 2 nx 02 Kollineaarsus: punktide omadus paikneda ühel sirgel. X3 Kui i i i 1 Rohkem kui 2 regressorit: multikollineaarsus. a^
..................................................................................32 Nullvektor, vastandvektor...................................................................................................... 32 Vektorite lahutamine.............................................................................................................. 32 Vektori korrutamine arvuga....................................................................................................32 Vektorite kollineaarsus...........................................................................................................33 Ühikvektorid ja .....................................................................................................................33 Kahe vektori skalaarkorrutis...................................................................................................33
X 2 +Y 2 + Z 2 X 2 +Y 2 + Z 2 7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis 44 r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = = k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti.
7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u X 1 ; Y1 ; Z1 ja v X 2 ; Y2 ; Z 2 , siis 44 r r u v X 1 X 2 , Y1 Y2 , Z1 Z 2 , r r u v ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z1 Z 2 ) , r r u v ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z1 Z 2 ) , r ku kX 1 ; kY1 ; kZ1 . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r Kui u X 1 ; Y1 ; Z1 ja v X 2 ; Y2 ; Z 2 , siis r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u kv k (kollineaarsete vektorite vastavate koordinaatide X 2 Y2 Z 2 suhted on võrdsed). Vektorid on komplanaarsed, kui nad kuuluvad ühe ja sama tasandi rihti.
80)Kompleksed seosed geenide ja polüpeptiidide vahel: alternatiivne splaissing, immuunvastuse kujunemise geneetiline taust. Alternatiivne splaissing on see kui erinevate eksonite kombinatsioonid kodeerivad erinevate omadustega valke. Alternatiivset splaissingut on kirjeldatud imetajate -globiini puhul ja kanade ovalbumiini puhul. Sellisel juhul võib algse pre-mRNA splaissingu tulemusena tekkida erinava pikkusega mRNA molekule, millest osadel on valguliselt mõni ekson puudu. Kuid kollineaarsus mRNA molekuli ja tema poolt kodeeritava polüpeptiidi vahel säilib siiski. Alternatiivne splaissing võib vahel olla koespetsiifiline. Nt. loomede erinevate organites ja kehaosades on erinevad lihastüübid, mis sisaldavad erinevaid tropomüosiini vorme.
Ökonomeetria KT kordamisküsimused 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. ● Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt ● Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame vali...
kaaskompleksarv. Kompleksarvude liitmise, korrutamise ja jagamise valemid. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu geomeetriline tõlgendus, Kaaskompleksarvude ja kompleksarvude summa geomeetriline tõlgendus. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Juurte arv. 11. Geomeetriline vektor. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 13. Vektorruumi ja vektori definitsioon. Vektorruumi 5 näidet. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta)
pannakse kokku objekt (peatelg, osateljed, kontuuri generaatorid, primitiivid) Biedermani teooria - Koostiskujundeid võib olla erinevate geomeetriliste kujunditega - Kokku 36 baasgeooni (kujundit) millest loome erinevad objektid Objektide osi (geoone) defineerivad mittejuhuslikud omadused: - On mingi teatud sisemine loogika - Kurvilineaarsus - Paralleelsus - Ühine lõppunkt - Sümmeetria - Kollineaarsus - Ja kuna need ei muut vaatepunktist sõltuvalt pole kontuurigeneraatoreid vaja Vaatepunktide sõltumatus objektide äratundmisel kehtib 135 kraadini. Kui vaatepunktide erinevus on suurem siis mitte. (olulised geoonid jäävad varju) Marri ja biedermani lähenemine aitavad aru saada kuidas objekte kategooriate vahel eristatakse Vaatamata mõjukusele on marri ja beidermani objektitaju teooriad igal juhul suurtes raskustes kategooriasesieste objektide identifitseerimise seletamisel
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
