TEHTED VEKTORITEGA | Matemaatika

18

ppt

Vektorid

lõpp-punkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid, s.t. AB ( x 2 x1 ; y 2 y1 ; z 2 z1 ) Näide Leida vektori AB koordinaadid, kui A (-1; -2;1) ja B(4; -6; 2). Lahendus AB ( 4 ( 1);6 ( 2);2 1) (5;4;1) Vektori pikkus Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist AB X 2 Y2 Z2 kus X ,Y ja Z on vektori AB koordinaadid. Näide Leiame eelmises näites antud vektori AB (5;4;1) pikkuse. Lahendus AB 5 2 (4) 2 11 42 6,5 Tehted vektoritega, vektorite liitmine Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul. Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse kolmnurgareeglit rööpkülikureeglit hulknurgareeglit Kolmnurgareegel Kahe vektori a ja b summa leidmiseks joonestame mingist

Matemaatika

18

ppt

Vektorid (konspekt)

lõpp-punkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid, s.t. AB ( x 2 x1 ; y 2 y1 ; z 2 z1 ) Näide Leida vektori AB koordinaadid, kui A (-1; -2;1) ja B(4; -6; 2). Lahendus AB ( 4 ( 1);6 ( 2);2 1) (5;4;1) Vektori pikkus Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist AB X 2 Y2 Z2 kus X ,Y ja Z on vektori AB koordinaadid. Näide Leiame eelmises näites antud vektori AB (5;4;1) pikkuse. Lahendus AB 5 2 (4) 2 11 42 6,5 Tehted vektoritega, vektorite liitmine Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul. Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse kolmnurgareeglit rööpkülikureeglit hulknurgareeglit Kolmnurgareegel Kahe vektori a ja b summa leidmiseks joonestame mingist

Matemaatika

24

doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

kindla kohaga). Definitsioon. Libisevateks vektoriteks nimetatakse vektoreid, mille alguspunkti võib suvaliselt nihutada teda kandval sirgel. Näiteks jäigale kehale rakendatud jõud. Definitsioon. Vabadeks vektoriteks nimetatakse vektoreid, mis võivad olla rakendatud suvalisest ruumi punktist, igat vektorit võib üle kanda paralleelselt iseendaga suvalisse ruumi punkti. Siin vaatleme just viimaseid. LINEAARTEHTED VEKTORITEGA Lineaarteheteks vektoritega on vektorite liitmine, vektorite lahutamine, vektori korrutamine arvuga.    Definitsioon. Vektorite a ja b summaks nimetatakse vektorit c  a  b , mille alguspunkt langeb    kokku vektori a alguspunktiga ja lõpp-punkt vektori b lõpp-punktiga eeldusel, et vektor b on 

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

  5  29 a  b 42  32  (2)2  52 Arvuti abil leiame, et kui cos  = 0,26 Siis nurk  = 74,9° © Allar Veelmaa 2014 25 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KOKKUVÕTE: TEHTED VEKTORITEGA   On antud vektorid a  (x1; y1) ja b  (x2; y2 ) , siis   Vektorite summa a  b  (x1  x2; y1  y2 )   Vektorite vahe a  b  (x1  x2; y1  y2 )  Vektori korrutis arvuga k  a  (k  x1; k  y1) x1 y Vektorite kollineaarsus  1 x2 y2

Matemaatika

2

doc

Vektor

r 1 r X Y Z v° = r v = ; ; . v X +Y + Z 2 2 2 X 2 +Y 2 + Z 2 X 2 +Y 2 + Z 2 1 7.2 Lineaarsed tehted vektoritega r r Kui u = ( X 1 ; Y1 ; Z1 ) ja v = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) , siis r r u = v X 1 = X 2 , Y1 = Y2 , Z1 = Z 2 , r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) . 7.3 Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed, kui nende sihid on paralleelsed. r r

Matemaatika

19

ppt

Vektor - Tehted vektoritega

Vektor Tehted vektoritega Vektori mõiste  Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks  Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektor  Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku  sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus:  siht näitab, kuidas vektor asetseb  suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud  pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B  a  AB  b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus  Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed  samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks

Matemaatika

19

ppt

Vektorite liitmine

Vektor Tehted vektoritega Vektori mõiste  Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks  Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektor  Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku  sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus:  siht näitab, kuidas vektor asetseb  suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud  pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B  a  AB  b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus  Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed  samasihilisi vektoreid nimetatakse kollineaarseteks

Matemaatika

3

odt

Vektor ja Sirge konspekt ja valemid

Vektor Vektor on suunatud sirglõik. Sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus. Siht näitab, kuidas vektor asetseb. Suund näitab, kummale poole on vektor suunatud. Pikkus näitab vektori arvväärtust. Kui vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt on B, siis vektorit tähistatakse . Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordi

Matemaatika