Vastavat argumentvektorit? (For real, kuidas see erineb eelmisest loogika poolest?...) Mis on algterm? Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja või selle inversioon või konstant 0 1 Mis on elementaarkonjuktsioon? Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaarkonjuktsioon on ükskik algterm või algtermide konjuktsioon. Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise f keerukus L(f) on tema kooseisus olevate algtermide arv. Vt näidet lk 167 keskel.
Mis on kromaatiline arv? Joonistada mõni näide. Mis on kromaatiline arv 2 aluselisel graafil? Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi. Jääk ära näidata minimaalsel kujul.
Näiteks f ( x1 , x2 ) = x1 x2 = x1 x2 x2 = ( x1 x2 x1 x2 x2 )( x2 x2 ) =............. · Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks. · Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. · Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. · Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. · Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. · Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. · Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o.
Näiteks f x1 , x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x2 x2 ............. Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks. Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o.
( viide: http://tnk.tartu.ee/0enesehinnangust.html) Enesehinnagu tuuma moodustavad põhilised enesekohased veendumused ning peamine arusaam, missugune inimene ise on. Need veendumused meenutavad kindlat väidet, kuid tõenäoliselt on nad vaid oletused. Need on järeldused või seisukohad, millele on inimene jõudnud end põhjalikult analüüsides ja mis peituvad kogemustel, mida elu on neile pakkunud, eriti aga signaalidel, mida ollakse saanud sellekoha milline inimene on. (www.tlu.ee/.../KNK%20u01afa322c892254dfba5e2c457286bdd.doc) Enesehinnag jaguneb kaheks suurimaks osaks: Kõrge enesehinnaguga inimene suudab ennast ja teisi hinnata just sellisena nagu ta on loodud. Ta leiab, et ta on sisimas väärtuslik ning ta naudib seda mida elul on temale pakkuda. Madal enesehinnag on inimene, kes tunneb, et tema sisemine mina on nõrk., küündimatu, alaväärtuslik või mis tahes moel puudulik. Ta kahtleb enda võimetes,
...............................................4 2. Ülesannete lahendamine..................................................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ....................................... 8 Vastused................................................................................................................8 1. Funktsiooni leidmine 1.1 Funktsiooni arvutamine Matrikli number on 010636
Kolmnurkade sarnasuse tunnused Maarika Virkunen Kohtla-Järve Järve Gümnaasium 2012 Rühmatöö · Moodustage klassis neljaliikmelised rühmad. · Moodustage rühmas kaks paari. · Üks paar tutvub tunnusega NN (õpik lk 124, teoreem 1) ja teine paar tunnusega KNK (õpik lk 125, teoreem 2). · Kumbki paar täidab oma tabeli vastavad lahtrid. · Vahetage rühmas paarilised ja selgitage uuele paarilisele õpitud sarnasuse tunnust. · Täida uue paarilise abiga tabelis vastavad lahtrid. · Arutlege rühmas ühiselt, mida kirjutada viimasesse ritta (tunnus KKK) · Täitke koos tabeli viimane rida ja lahendage ülesandeid nende tunnuste põhjal. Kolmnurkade sarnasus kahe nurga järgi (NN). · Teoreem 1: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on
Kui määramatuspiirkonnas on n kahendvektorit, saab sellest 2𝑛 täielikult määratud funktsiooni. Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja 𝑥𝑖 või selle inversioon 𝑥𝑖̅ või konstant 0 1. Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1∨𝑥2∨𝑥3 𝑥1𝑥 ̅ 2𝑥3̅ 𝑥2̅ TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv.
00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid. Täielik DNK: f (x1, x2, x3, x4) = x3 x2 x4 x2 x3 x4 x1 x2 x1 x2 x3 x4 x1 x1 x3 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Täieliku KNK saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik nullide intervallid. Täielik KNK: f (x1, x2, x3, x4) = (x1 x2 x3 )(x1 x2 ) & & (x1 x3 x4)(x1 x4) ( x3
.......................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7
arvule vastavat 2ndvektorit. 29. Mis on algterm? Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37. Mis on loogikaavaldise keerukus
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 0de piirkonnast Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? 4-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikide 4-järguliste 2ndvektorite hulk. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige - Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige:
Paaritu arv puhul jääb järele üks, nagu konstant 1 puhul. Milline on tulemus muutuja x ja tema inversiooni kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? tulemuseks on konstant 1 Millal võib DNKs asendada kõik disjunktsioonitehted tehetega summa mooduliga 2? Kui disjunktsioonitehte operandidest on väärtusega 1 paaritu arv operande, siis võib sellises avaldises asendada kõik disjunktsioonitehted tehtega + Kuidas saab mittetäieliku DNK või KNK teisendada täielikuks? Saab teisendada täielikuks kasutades kleepimisseaduseid. Vt näiteid lk 186, kleepimisseadused leiab loogikaalgebra põhiseaduste teema alt. Kumb normaalkuju DNK või KNK on praktikas olulisem? DNK on olulisem. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? Sulgude lahtiliitmise abil. Karnaugh kaardid: Mis on Karnaugh´ kaart? Karnaugh kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis
f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Täielik DNK: f(, , , ) = v v v v v v v v v v v v 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Täielik KNK: f(, , , ) = ( v v v )( v v v )( v v v )& & ( v v v )( v v v ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.
kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'. Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'. 26. Tunnus KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed 27. Tunnus KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed. 28. Tunnus NKN - Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega, siis need kolmnurgad on võrdsed. 29. Tunnus KKN - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt
Kolmnurga kesklõik DEF: Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. TEOREEM: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. EELDUS: DE on kolmnurga kesklõik ( millest saame, et AD = DC ja CE = EB) VÄIDE: 1) 2) 1) DE = EF , CE =EB, , (tunnus KNK) BF = DC BF = DC ja DC = AD BF =AD. põiknurgad võime väita, et nelinurk ABFD on rööpkülik. ABFD on rööpkülik, siis on 2) DF = AB (rööpkülik) Järelikult on siis Eukleidese teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Peame näitama, et ja , kus f ja g on siis nende kaatetite ristprojektsioonid.
loogikafunktsiooni väärtus, pmst aeg, mis funktsiooni lahendmiseks kulub Mitteoluline muutuja: muutuja, millele omistatud loogikaväärtus ei muuda kuidagi funktsiooni väärtust Tõeväärtustabel: loogikafunktsiooni esitusviis, mis loetleb esitatava funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon Konjunktiivne normaalkuju (KNK): elementaardisjunktsioonide konjunktsioon Täielik DNK: DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Täielik KNK: KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit
Aksioom Lause, mida loetakse ilma tõestamiseta õigeks. Eeldus Teoreemi osa, mis selgitab, mis on teada. Pöördteoreem Lause, milles eeldus ja väide on vahetuses. Ristkülik Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad Trapets Nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KKK Kui kahe kolmnurga 3 külge on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KNK Kui kahe kolmnurgal 2 külge ja nende vaheline nurk on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus NKN Kui kahe kolmnurgal 1 külg ja lähisnurgad on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KNK Kui kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Paralleelide aksioom Väljaspool sirget asuvat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega.
Kui määramatuspiirkonnas on n kahendvektorit, saab sellest 2𝑛 täielikult määratud funktsiooni. Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja 𝑥𝑖 või selle inversioon 𝑥̅𝑖 või konstant 0 1. Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1 ∨ 𝑥2 ∨ 𝑥3 ̅̅̅𝑥 𝑥1 2 ̅̅̅ 𝑥3 ̅̅̅ 𝑥2 TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖 . TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖
võib omandada ükskõik kumba loogikaväärtuse 0 või 1 omandab samaaegselt mõlemad loogikaväärtused 0 ja 1 Question 16 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Correct Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse Mark 3.00 out of tõeväärtustabeli 0de piirkonnast 3.00 Question 17 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Correct
ja küljed on võrdelised. Teoreem: Kahe sarnase hulga ümbermõõtude suhe võrdub vastavate külgede suhtega ehk sarnasusteguriga. P / P 1= k Teoreem: Kahe sarnase hulknurga pindalade suhe võrdub nende hulknurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Kitsam variant: Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe võrdub nende kolmnurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. KNK (kolmnurkade sarnasuse tunnus kahe külje ja nendevahelise nurga järgi): Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega, ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. NN (kolmnurkade sarnasuse tunnus kahe nurga järgi): Kui ühe kolmnurga 2 nurka on vastavalt võrdsed eise kolmnurga kahe nurgaga, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK (kolmnurkade sarnasuse tunnus kolme külje järgi):
asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) Kolmnurkade sarnasus
1 0 0 0 0 1 0 0 1 - 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 - 3. Leida Karnaugh' kaardiga MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 1. Leian MDNK: 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 - 1 1 01 1 - 0 - 11 - 0 - -
2 1 1 1 0 1 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 0 5 Vastus: TaDNK ja Täielik DNK on tõepoolest MDNK tõeväärtustabeliga võrdsed 6. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik x x x x MKNK Täielik KNK. 1 2 3 4 KNK Leian täieliku KNK kasutades MKNK 0 0 0 0 0 0 0 tõeväärtustabeli nullide piirkonda: 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 0 0 Täielik KNK: 3 0 0 1 1 1 1 f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ( x1 v x2 v x3 v x4 ¿ ( 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 1 1 x 1 v x 2 v ´x 3 v x 4 )( x 1 v ´x 2 v x 3 vx 4 )( 6 0 1 1 0 0 0
Kui täsnurkse kolmnurga kaatetid suurenevad k korda, siis pindala suureneb k² korda. Kolmnurkade sarnasuse tunnused Kui ruudu külg suureneb k korda, siis pindala suureneb k² korda. KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK - Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. Kui kaks hulknurka on sarnased, siis nende pindalade jagatis võrdub sarnasus teguriga k². · Sarnasustegur k > 1, kui jagame suurema hulknurga vastavad küljed (ümbermõõdu; pindala) väiksema hulknurga vastavate külgedega
küljed. Kolmnurgas on pikema külje vastas suurem nurk ja suurema nurga vastas pikem külg. Pindala: ah S= 2 ab sin S= 2 S= p ( p - a )( p -b )( p -c ) Heroni valem a +b +c S = pr , kus p = 2 abc S= 4R 4/6 PLANIMEETRIA KORDAMINE KOLMNURKADE KONGURENTSUSE TUNNUSED (VÕRDSUSE) 1. KNK- kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga. 2. NKN- kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega 3. KKK kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega 4
5 A X X 6 A X X 7 MDNK: 3. ()()()= 4. Taandatud DNK: x1x2x3x 00 01 11 0 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
1 0 1 0 0 1 0 1 1 - 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. 2 Paarisarvulise matriklinumbriga õpilased leiavad MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. Leian MKNK Karnaugh' kaardiga Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1 0
5 14 1110 x 1 x 2 x3 ´x4 15 1111 x 1 x 2 x3 x4 TDNK (x1,x2,x3,x4) ¿ x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 x´ 1 x 2 x3 x 4 x´ 1 x´ 2 x 3 x 4 x´ 1 x2 x´ 3 x 4 x 1 ´x2 x´ 3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 x´ 4 x 1 x2 x 3 x´ 4 x 1 x2 x 3 x 4 6. Täieliku KNK leidmine. Täielik KNK on KNK normaalkuju, milles iga elementaarfunktsioon sisaladab funktsiooni kõiki argumente. Selle leian samuti nagu eespool leidsin TDNK, kuid seekord võtan nullide piirkonna, leian elementaarkonjunktsiooni asemel elementaardisjunktsiooni ja asetan selle avaldisse. 0de pk. Kümnendnumbrile vastav Kahendvektorile vastav
Koosinusteoreem 2 · Pindala valemid , , , , , Kolmnurkade sarnasuse tunnused KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2
15.Rombi lähisnurkade omadus - Rombi lähisnurgad on erinevad 16.Rombi vastasnurkade omadus - Rombi vastasnurgad on erineva pikkusega 17.Rombi diagonaalide omadus - Rombi üks diagonaal on pikem kui teine diagonaal 18.KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on sarnased 19.KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja üks nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja ühe Nurgaga, siis need kolmnurgad on sarnased 20.NKN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka ja üks külg on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurga ja ühe küljega, siis need kolmnurgad on sarnased 21.Võrdhaarse trapetsi diagonaalide omadus - Selle diagonaal poolitab trapetsi teravnurga 22
Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest f0....f15? 17 baasi. Millised loogikatehted moodustavad üksi baasi? Konjuktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon Mis on shefferi baas? Mis on pierce´i baas? Sheffer on Ja-Ei baas, kojunktsiooni inversioon. Pierce´i baas on VÕI-EI baas, disjunktsiooni inversioon. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada JA-EI baasi ning VÕI-EI baasi. Rakendades kas KNK-le või DNK-le vastavalt topeltinversiooni ja rakendades järgnevalt DeMorgani seadust. Millistest tehetest koosnevad implikatiivsed baasid? Implikatsioonist ning kas konstandist 0 või inversioon. Millistest tehetest koosneb Reed-Mulleri baas? Moodul summast 2,konjuktsioon ning konstant 1. Mis on Reed-Mulleri polünoom? Tegemsit on polünoomiga, kus kojunktsiooni operandideks on kõikjal ainult otseväärtuses algtermid
Murru taandamine on __19____ . Murru laiendamine on __20____ . Nurk , mis on suurem täisnurgast ja väiksem sirgnurgast nim ___21___ . ___22___ on täisnurgast väiksem. Kaht nurka , millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge nim __23__ . Tippnurgad on ___24__ ja ____25___ kõrvunurgad . 26. Mis on hulkliige? 27.Mis on arvuabsoluut väärtus ? 28. Mis on hüpotenuus ? 29. Mis on võrrand ? 30. Mis on lineaarvõrrand ? 31.Mis on sirgnurk ? Seleta mõisted . 32.KKK 33.KNK 34.NKN Vastused . 1.lõikuvateks sirgeteks 27.arvu kujutleva punkti kaugust arvteljel null punktist 2. ristuvateks sirgeteks 28.täisnurkse kolmnurga vastas asetsev külg 3. Paralleelsed sirged 29. tundmatud sisaldav võrdus 4. kõrguseks 30.esimese astme võrrand 5. täisnurkseks kolmnurgaks 31.nurk , mille haarad moodustavad sirge 6.eriküljeline kolmnurk 32.kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdsed teise kolmnurga kolme küljega siis on kolmnurgad võrdsed 7. võrdhaarne 33
kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'. Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'. 26. Tunnus KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed 27. Tunnus KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed. 28. Tunnus NKN - Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega, siis need kolmnurgad on võrdsed. 29. Tunnus KKN - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt
15 1111 X1X 2 X 3 X 4 TDNK: X1 X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 X1X 2 X 3 X 4 X1X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 (X1,X2,X3,X4)= V V v v v X1X 2 X 3 X 4 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK Täieliku KNK leidmise meetod: nullide piirkonna kümnenednumbrile vastav kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaardisjunktsioon 0 0000 X1 X 2 X 3 X 4 1 0001 X1 X 2 X 3 X 4
külgedega kolmnurgad. Näide: Leia joonise järgi lõigu x pikkus, teades, et a ll b. 3. Sarnased Kolmnurgad: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. Teoreem: Kui kolmnurgad on sarnased, siis nende vastavad nurgad on võrdsed. Eeldus: ABC ~ DEF, st. Väide: A =D, B =E, C =F Näide: Kolmnurgad on sarnased. Leia geomeetriline keskmine. 4. Kolmnurkade sarnasuse tunnused: KNK -Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK - Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. NKN Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Teoreem: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga,
50º 60º K L 3. Samuti joonesta punktist L samale poole suunduv kiir, mis moodustab antud küljega nurga 60º 4. Tähista nende kiirte lõikepunkt tähega M. Saadud kolmnurk KLM ongi vajalik kolmnurk. Kolmnurga võrdsuse tunnus kahe külje ja nendevahelise nurga järgi: KNK Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nende vahel olev nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nende vahel oleva nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed Ülesanne: Joonesta kolmnurk BCD, kui * BC = 4cm; BD = 4,5 cm ja nurk B = 70º * CD = 3,6 cm; CB = 5 cm ja nurk C = 85º Kolmnurkade võrdsuse tunnus: NKN Kui ühe kolmnurga üks külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed
KODUTÖÖ kaugõpe Tallinn 2015 Sisukord 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.........................................3 2.Tõeväärtustabel................................................................................................... 3 3.Karnaugh’ kaardiga minimaalne DNK (MDNK) ja minimaalne KNK (MKNK)..........4 4.Täielik DNK (TDNK) 1-de piirkonnast....................................................................4 5.TDNK lihtsustamine loogikaalgebra põhiseoste abil............................................4 6.MDNK ja MKNK väärtused määramatuspiirkonnas...............................................5 7.MDNK minimaalseima keerukusega loogikaskeem (AND, OR, NOT)....................5 8.MKNK minimaalseima keerukusega loogikaskeem (AND, OR, NOT).....................7 9
McCluskey' meetodi kleepimistabelis tohib kleepida ainult naaberlahtrite sisu McCluskey' meetodiga ei saa leida loogikafunktsiooni Taandatud DNK-d - VALE McCluskey' meetod on rakendatav nii 10ndarvudele kui ka intervallidele Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni täieliku KNK Küsimus 15 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MKNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse selle funktsiooni mille tulemusel saadakse määramatuspiirkond 0de piirkonnale laiendatud 0de piirkond
— ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv kasvab 9- kohaliseks:........................................................................................................... 7 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.........................................................................8 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks......8 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda)...................................................................10 5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub.....................................................11 5
x3x4 V xx1 x2 xx3 x4 Taandatud DNK leidmine: Selle leidmiseks koostan MDNK Karnaugh’ kaardi, millel märgin ära kõik lihtimplikandid, mis tervikuna ei sisaldu üheski teises (mustaga märgitud MDNK lihtimplikandid ja punasega lisaks TaDNK jaoks vajalikud lihtimplikandid) TaDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1xx2 xx3 V x2x4 V xx1 x3x4 V x1xx3 x4 6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi,
JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on täielik ja seda nimetatakse Peirce'i baasiks . VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 5 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: inversioon implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon Küsimus 6 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised loogikatehted ja konstandid kuuluvad Reed-Mulleri baasi koosseisu ?
topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 4 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on ja seda nimetatakse täielik . Peirce'i baasiks VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon inversioon Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00
kaardiga : 𝒇(xTaDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 = 𝒇(xMDNK 5.2 TÄIELIK DNK Vaadates alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti, saame ühtede piirkonna järgi välja kirjutada TDNK. 𝒇(xTDNK(x1x2x3x4) = x 1 x 2 x3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x1 x2 x 3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x2 x3 x4 9 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MKNK-ga loogiliselt võrdne täielik KNK. 𝒇(xMKNK(x1x2x3x4) = (x1 v x2 v x3)(x1 v x 2 v x 3)(x 1 v x2 v x 3)(x 3 v x4) Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti. 𝒇(xTKNK(x1x2x3x4) = x1 x2 x3 x4 v x1 x2 x3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x 1 x 2 x 3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4
hakata seal implikante kaardile äramärkima. Silmaga ekraanilt implikante loendades kulub palju aega ja väga kerge on eksida) Question 11 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni Correct täieliku KNK Mark 1 out of 1 Lehekülg 2/3 24.11.2012 19:38 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - loogikaavaldiste erikujud file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Question 12 vali kõik õiged väited: Correct
C on väärtusega 12 Vastus 6 D on väärtusega 13 Vastus 7 A on väärtusega 10 Vastus 8 F on väärtusega 15 LOOGIKAFUNKTSIOONID Küsimus 1 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem
muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi..........................................................................
00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - Täielik DNK : = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 5. Leian MKNK'ga loogiliselt võrdse täieliku KNK Karnaugh kaardi abil x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6
nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus
Correct Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on Mark 5.00 out of 5.00 täielik ja seda nimetatakse Peirce'i baasiks . VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Question 5 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi Correct koosseisu ? Mark 1.00 out of
annaabi.ee 
