Vastavat argumentvektorit? (For real, kuidas see erineb eelmisest loogika poolest?...) Mis on algterm? Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja või selle inversioon või konstant 0 1 Mis on elementaarkonjuktsioon? Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaarkonjuktsioon on ükskik algterm või algtermide konjuktsioon. Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise f keerukus L(f) on tema kooseisus olevate algtermide arv. Vt näidet lk 167 keskel.
Mis on kromaatiline arv? Joonistada mõni näide. Mis on kromaatiline arv 2 aluselisel graafil? Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi. Jääk ära näidata minimaalsel kujul.
normaalkujudeks. · Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. · Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. · Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. · Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. · Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. · Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK. Näiteid · x1x2 x1 x2 x3 = x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3
normaalkujudeks. Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK. Näiteid x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3
Tartu Kutsehariduskeskus Ärindus ja Kaubanduse osakond Liis Kikas MADAL ENESEHINNANG referaat Juhendaja: Kaire Välba Tartus 2009 1 SISUKORD SISSEJUHATUS ..................................................................................... 3 1. ENESEHINNAG ................................................................................. 4 1.1. Eneseginnagu kujunemine ................................................................ 5 2. MADAL ENESEHINNAG................................................................. .6 2.1. Madala enesehinnagu põhjused ja mõjuvus...................................... 6 2.2. Madala enesehinnagu püsivus........................................................... 8 2.2.1. Vildakas taju ...................................................................................8 2.2.2....
................................................4 2. Ülesannete lahendamine..................................................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ....................................... 8 Vastused................................................................................................................8 1. Funktsiooni leidmine 1.1 Funktsiooni arvutamine Matrikli number on 010636
Kolmnurkade sarnasuse tunnused Maarika Virkunen Kohtla-Järve Järve Gümnaasium 2012 Rühmatöö · Moodustage klassis neljaliikmelised rühmad. · Moodustage rühmas kaks paari. · Üks paar tutvub tunnusega NN (õpik lk 124, teoreem 1) ja teine paar tunnusega KNK (õpik lk 125, teoreem 2). · Kumbki paar täidab oma tabeli vastavad lahtrid. · Vahetage rühmas paarilised ja selgitage uuele paarilisele õpitud sarnasuse tunnust. · Täida uue paarilise abiga tabelis vastavad lahtrid. · Arutlege rühmas ühiselt, mida kirjutada viimasesse ritta (tunnus KKK) · Täitke koos tabeli viimane rida ja lahendage ülesandeid nende tunnuste põhjal. Kolmnurkade sarnasus kahe nurga järgi (NN). · Teoreem 1: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on
Kui määramatuspiirkonnas on n kahendvektorit, saab sellest 2𝑛 täielikult määratud funktsiooni. Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja 𝑥𝑖 või selle inversioon 𝑥𝑖̅ või konstant 0 1. Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1∨𝑥2∨𝑥3 𝑥1𝑥 ̅ 2𝑥3̅ 𝑥2̅ TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv.
00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid. Täielik DNK: f (x1, x2, x3, x4) = x3 x2 x4 x2 x3 x4 x1 x2 x1 x2 x3 x4 x1 x1 x3 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Täieliku KNK saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik nullide intervallid. Täielik KNK: f (x1, x2, x3, x4) = (x1 x2 x3 )(x1 x2 ) & & (x1 x3 x4)(x1 x4) ( x3
........................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7
29. Mis on algterm? Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37. Mis on loogikaavaldise keerukus
Vastus: 32 Küsimus 19 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige vastus küsimusele: Kuidas nimetatakse kahendvektorite (kindlate omadustega) hulka, kus on 1 või 2 või 4 või 8 või 16 jne kahendvektorit ja mille vektoresitus koosneb sümbolitest 0 1 — (näiteks: 00—1 1—— 01 ) Vastus: intervall Küsimus 20 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Avaldis võib olla samaaegselt nii DNK kui ka KNK Vali üks: Tõene Väär Küsimus 21 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Disjunktiivne Normaalkuju (DNK) on mis konjunktsioonide disjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 1de piirkonnast Küsimus 22 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ?
Paaritu arv puhul jääb järele üks, nagu konstant 1 puhul. Milline on tulemus muutuja x ja tema inversiooni kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? tulemuseks on konstant 1 Millal võib DNKs asendada kõik disjunktsioonitehted tehetega summa mooduliga 2? Kui disjunktsioonitehte operandidest on väärtusega 1 paaritu arv operande, siis võib sellises avaldises asendada kõik disjunktsioonitehted tehtega + Kuidas saab mittetäieliku DNK või KNK teisendada täielikuks? Saab teisendada täielikuks kasutades kleepimisseaduseid. Vt näiteid lk 186, kleepimisseadused leiab loogikaalgebra põhiseaduste teema alt. Kumb normaalkuju DNK või KNK on praktikas olulisem? DNK on olulisem. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? Sulgude lahtiliitmise abil. Karnaugh kaardid: Mis on Karnaugh´ kaart? Karnaugh kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis
f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Täielik DNK: f(, , , ) = v v v v v v v v v v v v 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Täielik KNK: f(, , , ) = ( v v v )( v v v )( v v v )& & ( v v v )( v v v ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.
kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'. Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'. 26. Tunnus KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed 27. Tunnus KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed. 28. Tunnus NKN - Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega, siis need kolmnurgad on võrdsed. 29. Tunnus KKN - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt
Kolmnurga kesklõik DEF: Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. TEOREEM: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. EELDUS: DE on kolmnurga kesklõik ( millest saame, et AD = DC ja CE = EB) VÄIDE: 1) 2) 1) DE = EF , CE =EB, , (tunnus KNK) BF = DC BF = DC ja DC = AD BF =AD. põiknurgad võime väita, et nelinurk ABFD on rööpkülik. ABFD on rööpkülik, siis on 2) DF = AB (rööpkülik) Järelikult on siis Eukleidese teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Peame näitama, et ja , kus f ja g on siis nende kaatetite ristprojektsioonid. , sest mõlemad on . Analoogsel põhjusel on Kolmnurga s...
funktsiooni väärtust Tõeväärtustabel: loogikafunktsiooni esitusviis, mis loetleb esitatava funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon Konjunktiivne normaalkuju (KNK): elementaardisjunktsioonide konjunktsioon Täielik DNK: DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Täielik KNK: KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit Kahendvektor: kahendnumbritena esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n
Aksioom Lause, mida loetakse ilma tõestamiseta õigeks. Eeldus Teoreemi osa, mis selgitab, mis on teada. Pöördteoreem Lause, milles eeldus ja väide on vahetuses. Ristkülik Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad Trapets Nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KKK Kui kahe kolmnurga 3 külge on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KNK Kui kahe kolmnurgal 2 külge ja nende vaheline nurk on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus NKN Kui kahe kolmnurgal 1 külg ja lähisnurgad on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KNK Kui kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Paralleelide aksioom Väljaspool sirget asuvat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega.
Kui määramatuspiirkonnas on n kahendvektorit, saab sellest 2𝑛 täielikult määratud funktsiooni. Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja 𝑥𝑖 või selle inversioon 𝑥̅𝑖 või konstant 0 1. Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1 ∨ 𝑥2 ∨ 𝑥3 ̅̅̅𝑥 𝑥1 2 ̅̅̅ 𝑥3 ̅̅̅ 𝑥2 TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖 . TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖
Mark 3.00 out of tõeväärtustabeli 1de piirkonnast 3.00 Question 18 kas see väide on õige või vale: ? Correct Avaldis võib olla samaaegselt nii DNK kui ka KNK Mark 1.00 out of 1.00 Select one: True False Question 19 Milliseid 2-muutuja loogikafunktsioone esitavad need tõeväärtustabelid ? Correct Mark 1
Teoreemid Kiirteteoreem: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Kiirteteoreemi järeldus: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. k sarnasustegur Kaks hulknurka on teineteisega sarnased, kui nende hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised. Teoreem: Kahe sarnase hulga ümbermõõtude suhe võrdub vastavate külgede suhtega ehk sarnasusteguriga. P / P 1= k Teoreem: Kahe sarnase hulknurga pindalade suhe võrdub nende hulknurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Kitsam variant: Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe võrdub nende kolmnurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. KNK (kolmnurkade sarnasuse tunnus kahe külje ja nendevahelise nurga järgi): Kui ühe kolmnurga kaks k...
asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused
minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT. f K = (x2 v x3)( 2 v 3)( 1 v 4) Loogikaskeemi modelleerin Circuit Simulatoris. Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 9. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR-NOT) . Kuna funktsioon oli antud DNK-na, siis tuleb esimese sammuna leida tema KNK (ehk on vaja üle minna "vastupidisele" normaalkujule). Duaalsete normaalkujude omavahelist üleminekut tasub alati teha Karnaugh' kaardi abil. 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 0 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 0 0 1
2 1 1 1 0 1 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 0 5 Vastus: TaDNK ja Täielik DNK on tõepoolest MDNK tõeväärtustabeliga võrdsed 6. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik x x x x MKNK Täielik KNK. 1 2 3 4 KNK Leian täieliku KNK kasutades MKNK 0 0 0 0 0 0 0 tõeväärtustabeli nullide piirkonda: 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 0 0 Täielik KNK: 3 0 0 1 1 1 1 f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ( x1 v x2 v x3 v x4 ¿ ( 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 1 1 x 1 v x 2 v ´x 3 v x 4 )( x 1 v ´x 2 v x 3 vx 4 )( 6 0 1 1 0 0 0
HULKNURKADE SARNASUS Kiirteteoreem NKN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Näiteül.: Kas pildil olevad kolmnurgad on sarnased? Põhjenda http://www.miksike.ee/docs/elehed/9klass/3matemaatika/images/image894.gif 180 70 30 = 80 ...
võrdsed teise kolmnurga kolme küljega 4. KKN kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kaks külge ja neist pikema külje vastasnurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja neist pikema külje vastasnurgaga. KOLMNURKADE SARNASUSE TUNNUSED Kaht kolmnurka nimetatakse sarnasteks, kui ühe kolmnurga nurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga nurkadega, ja võrdsete nurkade lähisküljed on võrdelised. 1. KNK 2. NN 3. KKK 4. KKN Kolmnurga lõikamisel küljega paralleelse sirgega tekib esialgsega sarnane kolmnurk. Sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu vastavad küljed a1 + b1 + c1 a1 b1 c1 = = = =k a 2 + b2 + c 2 a 2 b2 c 2 S1 Sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud = k2 S2
5 A X X 6 A X X 7 MDNK: 3. ()()()= 4. Taandatud DNK: x1x2x3x 00 01 11 0 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
9. Realiseerida (punktis 3) MDNK- na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR- NOT). Näidata ära ka skeemi koostamisele eelnev MDNK üleviimine kujule VÕI- EI ja sisendite piiratud arvu (2) arvestamine. MDNK on: f = X1' X3' v X1' X4' v X2 X3' Selleks, et esitada see funktsioon baasis VÕI- EI: {V'}, tuleb antud funktsiooni viia teisele normaalkujule ehk KNK- le. Kuna funktsioon oli antud DNK- na, siis tuleb esimese sammuna leida tema KNK. Konjunktiivne normaalkuju tuleneb teatavasti funktsiooni 0- de piirkonnast. Etteantud DNK järgi saame esmalt leida vaadeldava 4- muutuja funktsiooni 1- de piirkonna, mis on otstarbekas paigutada otse Karnaugh' kaardile. Pärast seda minnes 1- de piirkonnalt üle 0-de piirkonnale, saame funktsioonile MKNK: Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1 0 Funktsiooni MKNK on:
5 14 1110 x 1 x 2 x3 ´x4 15 1111 x 1 x 2 x3 x4 TDNK (x1,x2,x3,x4) ¿ x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 x´ 1 x 2 x3 x 4 x´ 1 x´ 2 x 3 x 4 x´ 1 x2 x´ 3 x 4 x 1 ´x2 x´ 3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 x´ 4 x 1 x2 x 3 x´ 4 x 1 x2 x 3 x 4 6. Täieliku KNK leidmine. Täielik KNK on KNK normaalkuju, milles iga elementaarfunktsioon sisaladab funktsiooni kõiki argumente. Selle leian samuti nagu eespool leidsin TDNK, kuid seekord võtan nullide piirkonna, leian elementaarkonjunktsiooni asemel elementaardisjunktsiooni ja asetan selle avaldisse. 0de pk. Kümnendnumbrile vastav Kahendvektorile vastav
Koosinusteoreem 2 · Pindala valemid , , , , , Kolmnurkade sarnasuse tunnused KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2
TEOREEMID 1. Kahega jaguvuse tunnus - Arv jagub 2-ga siis, kui arvu üheliste number on paarisnumber, vastasel juhul mitte 2. Kolmega jaguvuse tunnus - Arv jagub 3-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 3-ga, vastasel juhul mitte 3. Viiega jaguvuse tunnus - Arv jagub 5-ga siis, kui arvu üheliste number lõppeb 0 või 5-ga, vastasel juhul mitte 4. Üheksaga jaguvuse tunnus - Arv jagub 9-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 9-ga, vastasel juhul mitte 5. Kümnega jaguvuse tunnus - Arv jagub 10-ga siis, kui arvu üheliste numbes lõppeb 0-ga, vastasel juhul mitte 6. Tippnurkade omadus - Tippnurgad on võrdsed 7. Kõrvunurkade omadus - Kõrvunurgad on kõrvuti nind need on võrdsed 8. Võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus - Alusnurgad on võrdsed 9. Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadus - Kõrgus poolitab aluse 10. ...
Klassid, täielikud süsteemid, baasid Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsioonid muutujate arv? Jääkfunktsioon on funktsioon, kus avaldises on osad tema muutujad asendatud konstantidega 0 või 1.Muutujate arv oleneb sellest, kui mitu muutujat on asendatud konstantidega. Mis on shannoni arendus? Millised liigid on olemas? Shannoni arendus on loogikaavaldise üks erikuju. On olemas 2 liiki, disjunktiivne arendus ja konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks? Vt tähiseid, tunnuseid jn lk 272-273 Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne? Kui f(00)+f(01)+f(10)=f(11) Mis on loogikafunktsiooni süsteem? Loogikafunktsioonide s...
Kaht sirget , millel on ainult üks ühine punkt nim. ___1___ . Sirgeid , mille lõikumisel tekib täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja o...
kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'. Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'. 26. Tunnus KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed 27. Tunnus KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed. 28. Tunnus NKN - Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega, siis need kolmnurgad on võrdsed. 29. Tunnus KKN - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt
15 1111 X1X 2 X 3 X 4 TDNK: X1 X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 X1X 2 X 3 X 4 X1X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 (X1,X2,X3,X4)= V V v v v X1X 2 X 3 X 4 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK Täieliku KNK leidmise meetod: nullide piirkonna kümnenednumbrile vastav kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaardisjunktsioon 0 0000 X1 X 2 X 3 X 4 1 0001 X1 X 2 X 3 X 4
külgedega kolmnurgad. Näide: Leia joonise järgi lõigu x pikkus, teades, et a ll b. 3. Sarnased Kolmnurgad: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. Teoreem: Kui kolmnurgad on sarnased, siis nende vastavad nurgad on võrdsed. Eeldus: ABC ~ DEF, st. Väide: A =D, B =E, C =F Näide: Kolmnurgad on sarnased. Leia geomeetriline keskmine. 4. Kolmnurkade sarnasuse tunnused: KNK -Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK - Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. NKN Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Teoreem: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga,
50º 60º K L 3. Samuti joonesta punktist L samale poole suunduv kiir, mis moodustab antud küljega nurga 60º 4. Tähista nende kiirte lõikepunkt tähega M. Saadud kolmnurk KLM ongi vajalik kolmnurk. Kolmnurga võrdsuse tunnus kahe külje ja nendevahelise nurga järgi: KNK Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nende vahel olev nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nende vahel oleva nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed Ülesanne: Joonesta kolmnurk BCD, kui * BC = 4cm; BD = 4,5 cm ja nurk B = 70º * CD = 3,6 cm; CB = 5 cm ja nurk C = 85º Kolmnurkade võrdsuse tunnus: NKN Kui ühe kolmnurga üks külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed
KODUTÖÖ kaugõpe Tallinn 2015 Sisukord 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.........................................3 2.Tõeväärtustabel................................................................................................... 3 3.Karnaugh’ kaardiga minimaalne DNK (MDNK) ja minimaalne KNK (MKNK)..........4 4.Täielik DNK (TDNK) 1-de piirkonnast....................................................................4 5.TDNK lihtsustamine loogikaalgebra põhiseoste abil............................................4 6.MDNK ja MKNK väärtused määramatuspiirkonnas...............................................5 7.MDNK minimaalseima keerukusega loogikaskeem (AND, OR, NOT)....................5 8.MKNK minimaalseima keerukusega loogikaskeem (AND, OR, NOT).....................7 9
McCluskey' meetodi kleepimistabelis tohib kleepida ainult naaberlahtrite sisu McCluskey' meetodiga ei saa leida loogikafunktsiooni Taandatud DNK-d - VALE McCluskey' meetod on rakendatav nii 10ndarvudele kui ka intervallidele Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni täieliku KNK Küsimus 15 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MKNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse selle funktsiooni mille tulemusel saadakse määramatuspiirkond 0de piirkonnale laiendatud 0de piirkond
Eesti Infotehnoloogia Kolledž Digitaalloogika ja Digitaalsüsteemid KODUTÖÖ Tallinn 2013 Sisukord Sisukord.................................................................................................................. 2 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon......................4 1.1 — sisestada lahtrisse oma matriklinumber...................................................4 1.2 — lülitada kalkulaator ümber 16ndsüsteemile (Hex).....................................4 1.3 — kalkulaatoris näidatava 16ndarvu 7-ga korrutamiseks vajutada järjest * ja 7 ning järgnevalt võrdusmärki = korduvalt, kuni näidatav 16ndarv kasvab 7- kohaliseks:........................................................................................................... 5 1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korr...
x3x4 V xx1 x2 xx3 x4 Taandatud DNK leidmine: Selle leidmiseks koostan MDNK Karnaugh’ kaardi, millel märgin ära kõik lihtimplikandid, mis tervikuna ei sisaldu üheski teises (mustaga märgitud MDNK lihtimplikandid ja punasega lisaks TaDNK jaoks vajalikud lihtimplikandid) TaDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1xx2 xx3 V x2x4 V xx1 x3x4 V x1xx3 x4 6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi,
Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / BAASID — kontrollküsimustega test Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mitme muutujaga loogikafunktsioonid võivad kuuluda loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu ? vali kõik õiged : 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogik...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitme muutujaga loogikafunktsioonid võivad kuuluda loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on , kui sellesse süsteemi täielik kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on ja seda nimetatakse täielik . Shefferi baasiks JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb ...
kaardiga : 𝒇(xTaDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 = 𝒇(xMDNK 5.2 TÄIELIK DNK Vaadates alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti, saame ühtede piirkonna järgi välja kirjutada TDNK. 𝒇(xTDNK(x1x2x3x4) = x 1 x 2 x3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x1 x2 x 3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x2 x3 x4 9 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MKNK-ga loogiliselt võrdne täielik KNK. 𝒇(xMKNK(x1x2x3x4) = (x1 v x2 v x3)(x1 v x 2 v x 3)(x 1 v x2 v x 3)(x 3 v x4) Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti. 𝒇(xTKNK(x1x2x3x4) = x1 x2 x3 x4 v x1 x2 x3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x 1 x 2 x 3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4
hakata seal implikante kaardile äramärkima. Silmaga ekraanilt implikante loendades kulub palju aega ja väga kerge on eksida) Question 11 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni Correct täieliku KNK Mark 1 out of 1 Lehekülg 2/3 24.11.2012 19:38 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - loogikaavaldiste erikujud file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Question 12 vali kõik õiged väited: Correct
16 jne kahendvektorit ja mille vektoresitus koosneb sümbolitest 0 1 -- (näiteks: 00-- 1 1---- 01 ) Vastus: intervall Küsimus 11 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil võib olla mitu erinevat täielikku disjunktiivset normaalkuju (TDNK) Vali üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Avaldis võib olla samaaegselt nii DNK kui ka KNK Vali üks: Tõene Väär Küsimus 13 Õige Hinne 1,00 / 1,00 täida lünk õige sõnaga: Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis selline muutuja on Vasta muutuja mitteoluline Küsimus 14 Õige Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige: Täielikult määratud loogikafunktsioon on Vasta
muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi...........................................................................
00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - Täielik DNK : = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 5. Leian MKNK'ga loogiliselt võrdse täieliku KNK Karnaugh kaardi abil x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6
nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus
KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide täielikud süsteemid... file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika You are logged in as Alger Abna (Logout) Home My courses IAY0010 Topic 14 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide täielikud süsteemid ja baasid Review of attempt 2 Started on Friday, 2 December 2011, 10:19 PM Quiz navigation Completed on Friday, 2 December 2011, 10:24 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 4 mins 18 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 21.00/21.00 Gr...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
