Indikaator Atlas otsib uusi avastusi otseses prootonite kokkupõrkes. Atlas õpib meie universumi kujundanud alusjõude. Peale teadmatuse on ka massi algupära, üleliigsed kosmose dimensioonid, alusjõudude ühendamine ning tõestus tumedast ainest siin universumis. Atlas salvestab osakeste mõõtmeid kokkupõrgetes-nende teed, energiat ning olemust. See kõik on Atlases võimalik tänu 6le erinevale allsüsteemi detektorile, mis tuvastavad aatomiosakesi ning mõõdavad nende inertsimomenti ja energiat. Üks väga tähtis Atlase element on veel hiiglaslik magnetsüsteem, mis kõverdab laetud osakeste liikumisteed, et saaks mõõta inertsimomenti. Atlase detektorite vastastikmõju loob üüratu andmevoolu. Et neid andmeid läbi töötada, on vaja Atlasel väga arenenud käivitus- ning andmeomandamissüsteemi ning suurt arvutussüsteemi. Rohkem kui 3000 teadlast 174st instituudist 38s riigis töötavad Atlase eksperimendi kallal. ATLAS-e detektor
m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust)Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const. Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. Keha on paigal või pöörleb ühtlaselt. 1 1 a = Fres = M res
m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const. Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. Keha on paigal või pöörleb ühtlaselt. 1 1 a Fres M res
15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17. Inertsimoment: Telginertsimoment (edaspidi inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje suhtes. Kujundi inertsimoment x ja y telje suhtes väljendub integraalina I x= A y2dA Iy= A x2dA 18. Inertsiraadius: Vahel on otstarbekas inertsimomenti Ix või Iy väljendada pindala A kaudu, mis kujutletakse koondatuna ühte punkti. Selle punkti kaugust ix või iy vastavast teljest nimetatakse kujundi inertsiraadiuseks x- või y-telje suhtes. Et Ix= I2xA , Iy= I2yA siis ix=Ix/A, iy=Iy/A 19. Tsentrifugaalmoment: Tsentrifugaalmoment on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust kahe telje suhtes. Kujundi tsentrifugaalmoment x- ja y-telje suhtes väljendub integraalina I xy= A xydA 20
51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus).
Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti. Impulsimomendi Jäävuse Seadus Ballistiliseks pendliks nimetatakse võnkuvat süsteemi, mille võnkeperiood on palju suurem võnkumist põhjustava mõju kestvusest. Antud töös kasutatav ballistiline keerdpendel (joon. 8.1) koosneb vertikaalsele vardale muhvi 4 abil kinnitatud horisontaalsest vardast silindriliste koormistega 5, mille nihutamisega saab muuta pendli inertsimomenti. Horisontaalse varda ühes otsas on plastiliiniga täidetud kausike 11 ja teises otsas vastukaal 6. Pendel on kinnitatud kronsteinile traadi 1 abil. Pendli alumisele otsale on riputatud traadi 9 abil massiivne koormis 10, mille pööramisega vertikaaltelje ümber saab pendli seada vajalikku asendisse. Pendli pöördumisel tekib traadis elastsusjõud, mille moment püüab pendlit tagasi viia tasakaaluasendisse. Võnkuva pendli stabiilsuse suurendamiseks on vertikaalsele vardale kinnitatud
I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r . Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise 2 (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise
keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega
Keha energia muut võrdub tehtud tööga Mehaanilise energia jäävus Isoleeritud süsteemis, kus mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, võivad potentsiaalne ja kineetiline energia muutuda, aga süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu Võimsus Iseloomustab töö tegemise kiirust 5. INERTSIMOMENT, IMPULSIMOMENT Inertsmoment Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörlemisel Keha element massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r² Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on kgm² Inertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehas Kineetiline energia Pöörleva keha energia Impulsimoment Impulsimoment on võrdne keha inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutisega L=mrv L=m𝑟2ω L=Iω Impulsimomendi jäävuse seadus:
keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega
deformatsiooni energia arvutamiseks valemi- W p = V , kus on keha suhteline 2 pikenemine ja V keha ruumala. Jäiga keha pöörlemine. Jõumoment Nurkkiirendust mõjutab nii keha mass kui ka massi jaotus pöörlemistelje suhtes. Suurust mis arvestab mõlemat asjaolu nim keha inertsimomendiks pöörlemistelje suhtes. Seega tuleb pöördliikumise juures vaadelda kaht suurust- jõumomenti ja inertsimomenti. Jõumoment punkti suhtes avaldub valemi järgi M = [ rF ] , kus jõu F moment M on vektoriaalne suurus, kus r on keskpunktist jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Vektorkorrutise distributiivsusest lähtudes järeldub, et ühes punktis rakendatud jõudude summa moment võrdub liidetavate jõudude momentide summaga M=M1+M2+... Ka telje suhtes määratud momendi suhtes kehtib sama võrdus. Jõud millega kaks ainepunkti üksteist mõjutavad, asuvad
võrdsed ja impulsi jäävuse seaduse võrdusesse jääb nüüd üks tundmatu (kahe keha kiirus pärast põrget). Jällegi oleme võimelised kiirused välja arvutama. 5. Mitu inertsimomendi väärtust võib ühel kehal olla? Lõpmata palju! Keha inertsimoment on alati defineeritud mingi telje suhtes. Et telg võib olla mistahes sirge ruumis, siis võib ka ühel kehal lõpmata palu inertsimomente olla. Võtame näiteks Steineri valemi, mis võimaldab leida keha inertsimomenti I mistahes telje suhtes kui on teada inertsimoment I 0 antud teljega paralleelse telje suhtes, mis läbib keha massikeset, keha mass m ja telgede vaheline kaugus r : I =I 0 m r 2 . Loeme välja, et kogu inertsimoment sõltub telgede vahelisest kaugusest ja võib olla ükskõik milline positiivne arv, mis on suurem või võrdne I 0 -ga. Kuigi kehal võib olla lõpmata palju inertsimomente, saab need kõik kokku võtta inertsimomendi tensoriga, mille
Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga. Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg * m2). Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand - on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. M z =I z ε 2
Jõumoment – M on jõu ja tema õla korrutis (MF=rFF).F Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Jõuõlg on jõu mõjumissirge kaugus pöörlemisteljest (M=rFsinα=Fl) 11. Jäiga keha inertsmoment, millest sõltub? Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Sõltub - massijaotusest kehas keha massikeskme suhtes. 12. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et d (Jw ͞ )
7 Inertsimoment - I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg * m2). 8
pöörlemise suunda, väljasirutatud pöial näitab vektori suunda), 3) pikkus võrdub korrutisega rf (kui vektorid r_ ja F_on risti): M = rF . Märkus: Üldisem valem jõumomendi arvutamiseks antakse vektorkorrutise kujul, mis võimaldab arvutada jõumomenti ka juhul kui vektorid r_ ja F_ ei ole risti M _= r_´ F_ c) Lühidalt: Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Pikemalt: kus r on jõuõlg Keeruka kujuga keha inertsimomenti määratakse eksperimentaalselt. Uuritav keha paigutatakse spetsiaalsele pöörlevale alusele pöördpendlile (e. torsioonpendlile)ning mõõdetakse sellise pöördpendli võnkeperiood koos kehaga ja ilma kehata.
Arvutusvalem on 12 2. Laeva ujuvus L [ ] 2 J x = 2 y 3 dx 2 L 0,5 y 03 + y13 + y 23 + ... + y 93 + 0,5 y103 = 2 L f ( J x ) . 3 L 3 3 -2 Veeliinitasandi piki-inertsimomenti JF läbi pinna raskuskeskme F on vajalik teada laeva trimmi arvutamisel. Arvutus toimub kahes osas algul leitakse piki-inertsimoment Jy keskkaare lõikejoonel ja seejärel lahutatakse parand, mis tuleneb XF -st saadakse JF. Arvutusvalemid on: L 2 J y = 2 yx 2 dx 2(L) 3 f ( J y ) - L2 J F = J y - AWP ( XF ) 2 Näidis 1 Example 1 Arvuta veeliinitasandi pindala, selle raskuskese ja inertsimomendid läbi
diagonaal Inertsimomendid keskpeatelgede suhtes on peainertsmomendid. Ühe peatelje suhtes on inertsimoment maksimaalne ja teise suhtes minimaalne. (Peatelgede suhtes on Deformatsioonide liigid (nende skeemid). inertsimomendid ekstreemsed) (inertsimomenti x-telje suhtes (I x) nim intregraalina Deformatsiooni põhjustab materiali sisejõud väljendavat sellist summa piirväärtust ,mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x- = y dA Tõmbedeformatsioon. Jõud rakendub detailile mööda selle raskuskeskme joont
kehade mõju võib mitte arvestada Newtoni II ja III seadusest: Suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside geomeetriline summa on nende kehade igasugusel liikumisel ja vastastikmõjul jääv. 15. Impulsimoment. Inertisimoment. Impulsimomendi jäävuse seadus. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Punktmassiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti: I =m r 2 Inertsimomendi ühik on 1 kg m2 Impulsimoment L näitab pöörleva kehaosade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörlev keha massiga m liigub joonkiirusega v pikki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis on tema impulsimoment: L=m v r Impulsimoment on vektor, mis on suunatud pikki pöörlemistelge. Keha on tasakaalus, kui jõumomentide summa on null. Keha kiiruse muutmiseks on vaja rakendada nullist erinevat jõumomenti. Tasakaal F r =0 F=m a m a r=0 v
x dA Iy = A 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim keskpeateljeks. Inertsimomendid keskpeatelgede suhtes on peainertsmomendid. Ühe peatelje suhtes on inertsimoment maksimaalne ja teise suhtes minimaalne. (Peatelgede suhtes on inertsimomendid ekstreemsed) (inertsimomenti x-telje suhtes (Ix) nim intregraalina väljendavat sellist summa piirväärtust ,mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutised: I x A y dA ) 2 22. Konstruktsioonile mõjuvate väliskoormuste liigitus. Konstruktsioonile võib mõjuda jõud (F[N]), paindemoment (m[Nm]) või pöördemoment (T[Nm])
Seadus: Impulsimomendi muutus on võrdeline jõumomendiga ja toimub jõumomendi ⃗ M =I ⃗ε suunas. ⃗ ⃗ Jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti d L / dt = M 14, Töö ja energia pöördliikumisest I*w2/2 Mehaaniline töö pöördliikumisel on esitatav jõumomendi ja pöördenurga korrutisena A = M . φ . Nurkkiirusega ω pöörleval ja inertsimomenti I omaval kehal on pöördliikumisel kineetiline energia, mis avaldub kujul E = I ω 2/2 15, Impulsimoment ja tema jäävus. ⃗L ⃗L = ⃗r x ⃗p , ω =I ⃗ Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv suurus 16, Jäävusseadused mehhaanikas-
+ e yi e zi Ai ] . 5.4.4. Keeruka kujundi inertsimomendid Keerukas kujund = kujund, mis ei ole lihtkujund ega ka vaadeldav liitkujundina Keerukas kujund jaotatakse õhukesteks ristkülikukujulisteks ribadeks (Joon. 5.12): · ribade paksus võetakse selle telje rist-sihis, mille suhtes inertsimomenti arvutatakse; · kujundi inertsimoment tuleb liitkujundi (koosneb paljudest sama paksusega ristkülikutest) inertsimomendi metoodikale vastavalt; · võttes ribade paksuse küllalt väikese << h, saab ribade omainertsimomendid jätta arvestamata; · arvutuse tulemus on ligikaudne (seda täpsem, mida rohkem on ribasid).
+ e yi e zi Ai ] . 5.4.4. Keeruka kujundi inertsimomendid Keerukas kujund = kujund, mis ei ole lihtkujund ega ka vaadeldav liitkujundina Keerukas kujund jaotatakse õhukesteks ristkülikukujulisteks ribadeks (Joon. 5.12): · ribade paksus võetakse selle telje rist-sihis, mille suhtes inertsimomenti arvutatakse; · kujundi inertsimoment tuleb liitkujundi (koosneb paljudest sama paksusega ristkülikutest) inertsimomendi metoodikale vastavalt; · võttes ribade paksuse küllalt väikese << h, saab ribade omainertsimomendid jätta arvestamata; · arvutuse tulemus on ligikaudne (seda täpsem, mida rohkem on ribasid).
[ ] Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt. Sõltub pöörlemistelje pikkusest ja keha massi jaotusest. Ainepunkti inertsi- moment avaldub valemiga: Pideva (ühtlaselt muutuva) massijaotuse korral avaldub inertsimoment integraalina: ( ) Inertsimomenti ühik [ ] . 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, aval- masskeset dades selle keha masskeset läbiva telje suhtes inertsimomendi kaudu. Valem: läbiv telg
10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on Leiame seose nende koordinaatide vahel, eeldusel, et aeg kulgeb ühteviisi mõlemas taustsüsteemis st . Aega ...
pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r .
25. Absoluutselt elastne põrge- pärast põrget kehad eemalduvad teineteisest. Kehtib nii impulsi kui ka energia jäävuse seadus. 26.Absoluutselt mitteelastse põrke korral moodustavad kehad pärast põrget ühise terviku. Kehtib alati impulsi jäävuse seadus. m1v1+m2v2 = (m1m2)v 27.Inertsimoment iseloomustab süsteemi inertsi pöörlemisel ümber fikseeritud telje, see sõltub massist ja selle paigutusest telje suhtes. Keha element massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr 2 [I]= [kg] [m2] Steiner: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes (I o), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes valemiga: I= Io +ml2 m-keha mass l-telgede vaheline kaugus 28. Iga pöörlev keha omab kineetilist energiat Pöörleva keha energia on võrdeline keha inertsmomendiga ja nurkkiiruse ruuduga E=mv2/2 = m 2r2 / 2 = I 2 / 2 29.Impulsimoment on suurus, mis mõõdab pöörleva keha pöörlemishulka, kusjuures mida suurem mass, mida
pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r .
punktist, mille suhtes ta on arvutatud. Siis võib ka VIJS kehtida universaalselt, kõikide punktide suhtes. Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi telje OO' suhtes on null, siis skalaarsest momentide võrrandist selle telje suhtes järeldub skalaarse impulsimomendi jäävuse seadus: L OO ' = 0 LOO ' = const I O = const . Sellises süsteemis on võimalik sisejõududega inertsimomenti muutes muuta pöörlemise nurkkiirust (piruett, salto). Kui sümmeetriatelge omav keha (süsteem) pöörleb selle telje ümber, siis tema suvalise punkti O suhtes arvutatud LO , ( p = 0 !) ja kehtib seos: LO , = I
Jõumomendi ühikuks SI- süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest,
Jõumomendi ühikuks SI- süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui 10
m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab keha omadust säilitada oma pöörlemisolekut. Samas näitab ta ka pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele või siis pöörleva keha suutlikkust teisi kehi liikuma panna. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub
Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * Fning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 23 Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r .
aerodünaamilisel tõstejõul. · Miks katkine pall ei põrka? Õhku ei suruta kokku, ei teki potentsiaalse energia varu, õhk tuleb lihtsalt välja. · Miks aitab hoolaud kõrgemale hüpata? Hoojooksu või üleshüppe kineetiline energia kulub hoolaua deformeerimiseks , st. sellele potentsiaalse energia andmiseks. See antakse sportlasele juurde hüppe hetkel. · Miks sprinter tõstab jooksmisel jalgu kõrgele, staier aga mitte? See vähendab inertsimomenti ja jalga saab kiiremini ette viia, aga väsitab. · Miks kelgutajaid ja kelke kaalutakse? Kas on kaalu alam- või ülempiir? Kas hõõrdetegur oleneb massist? · Miks kasutatakse maadlusmatte ja poksikindaid? Miks need on pehmed? · Kas käe pikkus on näiteks odaviske korral oluline? Vihje: v = 2as. · Jooksja õhutakistus ja ajavõit Alasti .............................0% Naelikud..........................+0,6% Lühike dress......................+2% Lühikesed juuksed...............+4%
Siis võib ka VIJS kehtida universaalselt, kõikide 26 punktide suhtes. Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi telje OO' suhtes on null, siis skalaarsest momentide võrrandist selle telje suhtes järeldub skalaarse impulsimomendi jäävuse seadus: L OO ' = 0 LOO ' = const I O = const . Sellises süsteemis on võimalik sisejõududega inertsimomenti muutes muuta pöörlemise nurkkiirust (piruett, salto). Kui sümmeetriatelge omav keha (süsteem) pöörleb selle telje ümber, siis tema suvalise
Kanna kontaktist kuni labajalg maas perioodil toimub reie mediaalne rotatsioon. Kui kompenseeriv mediaalne rotatsioon on liiga suur, siis tekib ülemäärane põlve pronatsioon, mis omakorda tekitab ülepinget patellofemoraalse liigese mediaalses aspektis. M. gastrocnemius ja m. soleus. Normaalse kõnni ajal kasutavad kaksik- ja lest- sääremarjalihas 85% maksimaalsest kontraktsioonist. Need lihased aitavad piirata keha inertsimomenti keha etteliikumisel. Samuti soodustavad nad põlve ja hüppeliigese stabilisatsiooni, piiravad liigset sääre- ja kontsluu rotatsiooni toperioodil ning vähendavad vaagna vertikaalset liikumist (vertical shift), säilitades nõnda energiat. Et teostada kõnni ajal nimetatud funktsioone, töötab m. triceps surae ekstsentriliselt ja kontsentriliselt. Jalg (foot) ja hüppeliiges. Labajalg ja hüppeliiges mängivad kõnnil peamist rolli- nad
Kui paigutame koordinaatteljestiku selliselt, et koordinaatide alguspunkt asub keha masskeskmes ja z-telg on suunatud vertikaalsihis (ühtib masskeset läbiva pöörlemisteljega), siis (6.24) avaldub n I C mi xi2 y i2 , (6.25) i 1 kus xi ja y i on massielemendi mi x- ja y-koordinaat. Tuletame nüüd valemi, mis võimaldaks arvutada selle keha inertsimomenti mingi suvalise pöörlemistelje suhtes, mis on masskeset läbiva teljega paralleelne. Antud joonisel on selleks punkti A läbiv, joonise tasandiga risti olev telg. Tähistame punkti A masskeskmega C ühendava vektori a (siin a pole kiirendus, vaid telgedevaheline kaugus!). Massielemendi mi kaugus punkti A läbivast teljest oleks sel juhul (a x xi ) 2 (a y y i ) 2 ,
annaabi.ee 
