5. Mis on sirglõigu moondetegur? * Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) ristprojekteerimisel, 2) paralleelprojekteerimisel? * 1) 0 m1 * 2) 0 m 7. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) paralleelne kiirtega 2) paralleelne ekraaniga? * 1) Sirglõiguks * 2) Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 8. Mis on sirglõigu kaldenurk? * Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 9. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? * 0 180 10. Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta. * Täisnurk projekteerub ristprojektsioonis täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb tasandil või on sellega paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 11
7. Mis on sirglõigu moondetegur? * Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 8. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) ristprojekteerimisel, 2) paralleelprojekteerimisel? * 1) 0 m1 * 2) 0 m 9. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) paralleelne kiirtega 2) paralleelne ekraaniga? * 1) Sirglõiguks * 2) Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 10. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? * Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena 11. Mis on sirglõigu kaldenurk? * Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 12. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? * 0 180 13
7. Mis on sirglõigu moondetegur? * Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 8. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) ristprojekteerimisel, 2) paralleelprojekteerimisel? * 1) 0 m 1 * 2) 0 m 9. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) paralleelne kiirtega 2) paralleelne ekraaniga? * 1) Sirglõiguks * 2) Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 10. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? * Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena 11. Mis on sirglõigu kaldenurk? * Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 12. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? * 0 180 13
7. Mis on sirglõigu moondetegur? * Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 8. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) ristprojekteerimisel, 2) paralleelprojekteerimisel? * 1) 0 m 1 * 2) 0 m 9. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) paralleelne kiirtega 2) paralleelne ekraaniga? * 1) Sirglõiguks * 2) Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 10. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? * Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena 11. Mis on sirglõigu kaldenurk? * Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 12. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? * 0 180 13
ketches-to-revit.html 05.10.2016 • http:// 360talkatives.blogspot.com.ee/2014/12/how-to-use-revi t-software-as-your.html 05.10.2016 Eskiisid erinevate projektsiooniliikide puhul Eskiisi valmimise järjekord. Aksonomeetria https://lineweights.com/tutorials-edu cation/quick-box-perspective-demo / 07.10.16 Eskiisi valmimise järjekord. Kaksvaade http://www.tech.plymouth.ac.uk/dmme/cad/des ign/Generaltipsforsketchingcurvesandcircleshttp://www.tpub.com/engbas/5-27.h .html Ringist ellipsiks http://sketching4ids.wordpress.com/circles/ Ellipsi konstrueerimine http://draftingmanuals.tpub.com/142 76/css/14276_203.htm Mööblijoonised http://imgkid.com/furniture-design-sk etching.shtml Mööblijoonised http://www.kyleadenau.com/work/mat rix/#.VEZvPSKUfVo Arhitektuurne eskiis http://advanirajesh.wordpress.com/20 11/07/31/architectural-sketching-and -drawing/ Eskiis arhitektuuri teenistuses. Interjöör http://www.archivisionstudio
Maa ekvaator jagab Maa põhja- ja lõunapoolkeraks. Meie elame põhjapoolkeral ning suvisel pööripäeval saame meie palju rohkem soojust ja valgust kui lõunapoolkera. Talvisel(22.dets) jälle vastupidi. Lõunapoolkeral on kõik vastupidi. Kepleri seadused Austria teadlane Johann Kepler tegi kindlaks planeetide liikumise kolm seadust: 1 . seadus Iga planeet tiirleb ümber Päikese mööda ellipsit, mille ühes fookuses asub Päike. Ellipsiks nim. niisugust tasapinnalist kõverat, mille iga punkti kauguste summa kahest fookusteks nimetatavast punktist on kõikide punktide jaoks ühesugune. See kauguste summa võrdub ellipsi suurtelje DA pikkusega. 2 . seadus Planeedi raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. (Periheelis on suurim kiirus, afeelis väikseim.) 3 . seadus Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende planeetide orbiitide suurte
Aastal. Maakera puutb silindri sisepinnaga kokku ekvaatoril Vaatepunkt ühtib Maa keskpunktiga Meridiaanid on projekteeritud silindri sisepinnale ja õgvendatud paralleelseteks sirgeteks. Merkaatori projektsioon 3 Meridiaanide õgvendamisel venivad paralleelid välja võrdselt sec ja saavad ekvaatoriga ühepikkuseks. Mida lähemal poolusele , seda pikem on venitus. Paralleelide venitus viib tasakaalust välja projektsiooni võrdnurksuse ja ümar saar muutub ellipsiks. Vastukaaluks venitatakse ka meridiaanid pikemaks võrdeliselt sec. Ka meremiili pikkus muutub vastavalt ! Ümar saar saab tagasi ümaraks , aga pindala on suurenenud võrdeliselt sec . Maapinna kujutis kaardil vastab kõikjal selle tegelikule vormile. Pindalade moonutamised on kürgetes laiustes märkimisväärsed. Merkaatori projektsioon 4 Aafrika on: - 14x suurem kui Gröönimaa Brasiilia 8x suurem kui Alaska. Merkaatori kaardi pea- ja erimastaabid
determinant kahe sama järku võrrandisüsteemi saab kirjutada segakorrutiseks nimetatakse kahe determinandi summaks, kus esimeses maatrikskujul AX = B, Teoreem vektori skalaarset korrutist determinandis koosneb vaadeldav rida (Kronecker-Capelli). Lineaarne kolmanda vektoriga esimestest liidetavatest ja teises võrrandisüsteem on lahenduv II järku jooned. Ellips Ellipsiks determinandis teistest liidetavatest; parajasti siis, kui võrrandisüsteemi nimetatakse tasandi nende ülejäänud read jäävad aga endisteks. 6. omadus maatriksi A ja laiendatud maatriksi punktide hulka , milliste kauguste Determinant ei muutu kui determinandi AB astakud on võrdsed (Öeldakse summa kahest antud punktist, mida
5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m1 2) paralleelprojekteerimisel? Vahemikus 0 m 7. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) Paralleelne kiirega Sirglõiguks 2) Paralleelne ekraaniga? Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 8. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena 9. Mis on sirglõigu kaldenurk? Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 10. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? Vahemikus 0 180 11. Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta.
Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m 1 2) paralleelprojekteerimisel? Vahemikus 0 m 7. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) Paralleelne kiirega Sirglõiguks 2) Paralleelne ekraaniga? Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 8. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena 9. Mis on sirglõigu kaldenurk? Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 10. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? Vahemikus 0 180 11. Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta.
Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m1 2) paralleelprojekteerimisel? Vahemikus 0 m 7. Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on: 1) Paralleelne kiirega Sirglõiguks 2) Paralleelne ekraaniga? Kaldprojektsioonis ellipsiks, ristprojektsioonis ringiks 8. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena 9. Mis on sirglõigu kaldenurk? Sirglõigu kaldenurk on teravnurk ekraani (sirge projektsiooni) ja sirge vahel 10. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? Vahemikus 0 180 11. Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta.
68. Mis on algebrallse koverjoonejark? * Aigebraline koverjoonejark tahendab selle joone ja sirge lolkepunktide arv. Seejuures loikepunktlde hulka tuleb arvutada nli reaalsete kui ka imaglnaarsete koordlnaaatidegapunktld 69. Sonastagelause teist jarku joonte paralleelprojektsioonidekohta. * Teist jarku paralleelprojektsioonikson samanimellnetelst jarku Joan (s.t. ellips projekteerub ellipsiks) 70. Nimetage koik teist jarku jooned. * Ellips, hOperbool,parabool 71. Mis on ellipsi kaasdiameetrld(teljed)? * Ringi ristdiameetrltest saadakseparalleelprojekteerimiselpaar ellipsi kaasdiarneetreld,kumbki neist poolitab telsega paralleelsedkoolud. Ristuvad kaasdiameetridon ellipsi teljed 72. Skitseerlge elllpsi punkti P konstruktsloon, kul on antud ellipsl teljed * 8 N
07) Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu originaalpikkuse suhe (m). 08) Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur rist- ja paralleelprojekteerimisel? a) ristprojekteerimisel b) paralleelprojekteerimisel 09) Milliseks kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui see on paralleelne kiirte või ekraaniga? a) paralleelne kiirtega projekteerub sirglõiguks b) paralleelne ekraaniga kaldprojektsioonis projekteerub ellipsiks ja ristprojektsioonis ringiks 10) Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena. 11) Mis on sirglõigu kaldenurk? Nurk lõigu tegeliku pikkuse ja lõigu projektsiooni pikkuse vahel. 12) Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? 0 180. 13) Avaldada sirglõigu pikkus a, kui on teada tema paralleelprojektsiooni pikkus a' ja moondetegur m.
Tuntuim tasakõver on ringjoon. Kahe kõverpinna lõikejoon on üldjuhul ruumikõver. Tuntuim ruumikõver on kruvijoon. 48. Mis on algebralise kõverjoone järk? Algebraliste tasakõverate järk on projekteerimise suhtes invariantne, s.t. sõltumata projekteerimise liigist projekteeruvad nad sama järku joonteks. 49. Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta. Teist järku paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon (s.t. ellips projekteerub ellipsiks). 50. Nimetage kõik teist järku jooned. ellips; hüperbool; parabool. 51. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 52. Skitseerige ellipsi lähiskõver ringikaartest, kui on antud ellipsi teljed. 53. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline kruvijoon on pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektor, kui silinder pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 54. Mis on kruvijoone samm (keerd)?
Tulemuseks saadava kolmemõõtmelise punktiparve jaoks kogutakse kokku andmeid kolmelt allikalt: LIDARi sensor, GPS ja lennuki güroskoop. Seejärel andmeid korrigeeritakse lennuki kõikumiste ja asukohast kõrvalekaldumiste suhtes (Large ja Heritage 2009). Märkida tuleks ka seda, et välja saadetud laserimpulss on koonja kujuga, jõudes maapinnale ringikujulise jäljena (nadiiri korral). Kuid skanneerimisnurga suurenemisel muutub maapinnale jõudva impulsi kuju ellipsiks (joonis 4). Enamasti jääb jälje suurus 0,5..1 m2 piiresse sõltudes samal ajal siiski lennukõrgusest. Kõige täpsemaid andmeid saab nadiiri impulssidelt, mida suuremaks läheb nurk, seda rohkem tekkib segavaid peegeldusi, eriti kui hinnata võraalguse kõrgusi (Large ja Heritage 2009). 5 3. AEROLASERSKANNERITE ANDMETE KASUTAMINE 3.1 Puistu keskmise kõrguse määramine
Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. Tähistatakse k. 6. Teist järku algebralised jooned Ringjoon Ringjooneks nim tasandi nende punktide hulka, mille kaugus tasandi antud punktist on konstantne. Koostame ringjoone võrrandi, kui keskpunkt Q(a;b) ja raadius on r. Tähistame ringjoonel suvalise punkti M(x;y) ja arvutame selle kauguse keskpunktist, siis MQ=r. Kui keskpunkt Q(0;0), siis on ringjoone võrrand x2+y2=r Ellips Ellipsiks nim tasandi punktide hulka, mille kauguste summa tasandi kahest antud punktist on konstantne. Neid punkte nim ellipsi fookusteks (tähistatakse F 1 ja F2). Fookuste vahelist kaugust tähistatakse F1+F2=2c. Ellipsi punkti kauguste suummat fookustest tähistatakse 2a. Kui on punkt M(x;y), siis selle kaugus fookustest MF1+MF2=2a. Ellipsi kanooniline võrrand: (F1(-c;0), F2(c,0) Ellipsi fookuste vahekauguse suhet ellipsi suure telje pikkusesse nimetatakse ellipsi
Täisnurk projekteerub ristprojekteerimisel täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb ekraanil või on sellega paralleelne, teine haar pole aga ekraaniga risti. 11. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? 0180° 12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleelprojekteerimisel, kui ta on paralleelne kiirtega (paralleelne ekraaniga)? Ring projekteerub paralleelprojekteerimisel sirglõiguks, kui ta on paralleelne kiirtega (ringiks, ellipsiks, kui ta on paralleelne ekraaniga) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge'i meetod, aksonomeetria meetod, kvooditud ristprojektsiooni meetod 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Sidejooneks nimetatakse punkti projektsioone ühendavat sirget. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esikvoot ehk peakvoot esineb kolmvaates kaks korda pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. 16
siht. ristprojektsiooni suurus? 0<<180. 2. Kuidas jaguneb paralleel projektsioon ja 12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleel mille poolest need alaliigid üksteisest projekteerimisel, kui ta on paralleelne erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kiirtega (paralleelne ekraaniga)? Sirglõiguks kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. (kaldprojektsioon-ellipsiks, ristprojektsioon- Kaldprojektsiooni puhul langevad ringiks). projekteerimis kiired tasapinnale kaldu, 13. Nimetage objekti määravate jooniste ristprojekteerimisel langevad saamise meetodid. 1) Monge'i meetod, 2) projekteerimiskiired ekraanile risti. kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on aksonomeetria meetod. punkt
tema üks haar asetseb ekraanil või on sellega paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 11. Teravnurga ristprojektsiooni suurus muutub 0°...180°. 12. Ring projekteerub paralleelprojekteerimisel *sirglõiguks, kui ringi tasand ühtib kiirtega. *ringiks, kui ring on paralleelne ekraaniga (ristprojekteerimisel). *ellipsiks, kui ring on paralleelne ekraaniga (kaldprojekteerimisel) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise meetodid. 1) Monge'i meetod, 2) kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) aksonomeetria meetod. 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Sidejooneks nim joont, mis ühendab punkti projektsioone ekraanidel. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Nii kaugel kui on punkti pealtvaade x-teljest, nii kaugel asub ka sama punkti vasakult vaade z-teljest. 16
tema üks haar asetseb tasandil või on sellega paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 11. Teravnurga ristprojektsiooni suurus muutub 0°...180°. 12. Ring projekteerub paralleelprojekteerimisel *sirglõiguks, kui ringi tasand ühtib kiirtega. *ringiks, kui ring on paralleelne ekraaniga (ristprojekteerimisel). *ellipsiks, kui ring on paralleelne ekraaniga (kaldprojekteerimisel) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise meetodid. 1) Monge'i meetod, 2) kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) aksonomeetria meetod. 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Sidejooneks nim joont, mis ühendab punkti projektsioone ekraanidel. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esikvoot e peakvoot A"A esineb kolmvaates kaks korda
Tasandi parameetrilised võrrandid koordinaatides Kolme punkti läbiv tasand Tasandi asendid reeperi suhtes. 10 Punkti kaugus sirgest Punkti kaugus tasandist Punkti kauguse arvutamise valemid ristreeperis koordinaatide kaudu Nurk kahe sirge vahel Nurk kahe tasandi vahel Nurk sirge ja tasandi vahel 11 Valemid nurga arvutamiseks ristreeperis koordinaatide kaudu Ellipsiks nimetatakse tasandilist joont, mille iga punkt P rahuldab tingimust r 1+r2=2a Ellipsi kanooniline võrrand Joone sümmeetriateljed Kui tasandiline joon on sümmeetriline mingi sirge suhtes, siis vastavat sirget nimetatakse joone sümmeetriateljeks. Ellipsi sümmeetriateljed Esimene sümmeetriatelg on fookuseid F1, F2 läbiv sirge ja teine on sellega risti. Keskpunkt punkt, mille suhtes on ellips sümmeetriline (Punkt O) Tipud Joone lõikepunkte sümmeetriateljega nimetatakse joone tipudeks.
Sirge ja tasandi lõike punkt asub nii sirgel kui tasandil. Seega peavad tema koordinadid rahuldama üheaegselt nii sirge kui ka tasandi võrrandeid. Teist järku jooned Teist järku joone üldine võrrand Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 Siin vähemalt üks kordajatest peab A, B või C peab olema nullist erinev. X²+y²+Dx+Ey+F=0 võrrand on teist järku algebralise joone võrrand. Siinjuures ruutliikmete kordajad on võrdsed ühega ja tundmatute x ja y korrutisega liige puudub. Ellips Ellipsiks nim tasandi nende punktide hulka, milliste kauguste summa kahest antud punktist, mida nim fookusteks, on konstantne. Ellipse kanoonilise võrrand on x²/a²+y²/b²=1. Ellipsi omadused: 1.ellips on sümmeetriline koordinaattelgede suhtes. Järelikult koordinaatteljed on ellipsi sümmetriatelgedeks. Ellipsi seda sümmetriatelge, millel asuvad fookused, nim fokaalseks teljeks.Sümmeetriatelgede lõikepunkti nim ellipsi keskpunktiks ehk tsentriks. 2
Sirgete s1 ja s2 vaheliseks nurgaks nimetatakse vähimat sirgete s1 ja s2 vahelistest nurkadest 1, 2, 3 ja 4. Sirgete s1 ja s2 vahelist nurka tähistame (s1, s2) abil. Nurk kahe tasandi vahel: n1 , n 2 cos(1,2) = n1 n 2 s, n Nurk sirge ja tasandi vahel: sin(s,) = s n Sirge s ja tasandi vaheliseks nurgaks (s, ) nimetatakse sirgete s ja s vahelist nurka, s.t. (s, ) := (s, s). ' ELLIPS: Ellips Punktihulka {X} nim ellipsiks tasandil E2, kui selle hulga iga punkt X rahuldab võrrandit |F1X| + |F2X|=2a Ellipsi kanooniline reeper ristreeper {O;e1 ,e2} Ellipsi kanooniline võrrand: Punkte F1 ja F2 nimetame ellipsi fookusteks. Meie esimeseks ülesandeks on kirjeldada ära kõik ellipsi punktid. Selleks tuletame võrrandi, mida peavad rahuldama suvalise ellipsi punkti koordinaadid. Fikseerime ühe ellipsiga tihedalt seotud ristreeperi {O;e1 ,e2} järgmisel viisil:
Kanoonilised võrrandid: (x-x1) / sx = (y-y1) / sy = (z-z1) / sz =täh. t. Parameetrilised võrrandid: 24. Tasandi normaal. Tasandi üldvõrrand ruumis. Tasandi normaal (ristsirge) on risti selle tasandi kõigi sirgetega, mis asetsevad antud tasandil. Tasandi võrrand ruumis: Ax + By + Cz + D = 0 Saadakse: (M0X)*n = 0 nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0. 25. Ellips (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused). Ellipsiks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kauguste summa kahest etteantud punktist F1 ja F2 on jääv suurus 2a, st |F1P| + |F2P| = 2a. Punkte F1 ja F2 nim ellipsi fookusteks. Ellips on teist järku joon, mille iga punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist (fookusest) on konstantne. Võrrandi koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 26. Hüperbool (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused).
ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. . Järelikult on vaadeldava joone võrrand x ja y kaudu esitatuna järgmine: Seda joont nimetatakse ellipsiks. Arve a ja b nimetatakse ellipsi pooltelgedeks. Parameetrilisel kujul antud funktsioon: Vaatleme funktsiooni y = f(x). Toome lisaks muutujatele x ja y sisse ka kolmanda muutuja t (nn parameetri). Olgu muutuja x parameetri t funktsioon, st x = (t). Siis saab ka muutuja y avaldada parameetri t kaudu. Tõepoolest: kasutades muutuja x valemit arvutame y = f(x) = f[(t)] = (f )(t). Seega, tähistades = f saame võrrandi y = (t). Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi
tegelikult on nad vaid optilised. Teiselt poolt, üks väike osa - mõnikümmend meile lähemat paari näitavad selget orbiidiliikumist üksteise ümber, nagu planeedid ümber Päikese, perioodiga 100-200 aasta ümber ja vähem: mõnigi neist on Struve ajast saadik teinud ühe terve tiiru või vähemalt ühe suure osa täistiirust; neil juhtudel on võimalik määrata tõeline orbiidi kuju [Kaaslase orbiit peatähe suhtes.], ning see osutub alati ellipsiks, mille ühes fookuses on peatäht; pealegi osutub neil juhtudel õigeks ka teine Kepleri seadus (ristliikumise kiirus on pöördvõrdeline kaugusega peatähest). On näidatud matemaatiliselt, et niisugune liikumise seadus on mõeldav ainult külgetõmbava tungi puhul kaksiktähe komponentide vahel, mis on pöördvõrdeline kauguse ruuduga (näit. kolmekordsel kaugusel kahaneb tung 3X3 = 9 korda) ja mis täpselt vastab Newtoni gravitatsiooni seadusele.
Punkti K(x0; y0) nimetatakse ringi keskpunktiks ja kaugust r nimetatakse ringi raadiuseks. Näide: Leida järgmise ringjoone raadius ja keskpunkti koordinaadid: Lahendus: Eraldame täisruud x-i järgi: 2 2 4 4 4 2 1 0, 2 1 4, 2 1 2 . Seega ringjoone raadius 2 ning keskpunkt on (2,-1). ja on konstantne nimetatakse ellipsiks. Punkte ja nimetakse ellipsi fookusteks. Definitsioon. Joont tasandil, mille iga punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist Olgu X(x;y) punkt ellipisil, ning punkti kauguste summa punktist ja olgu 2a, siis ellipsi võrrand on (1) Kõige lihtsamal kujul ellipsi võrrandi saame, kui valime ellipsi fookusteks punktid (-c; 0) ja (c; 0).
kus a ja b on positiivsed konstandid. Arvutame x2 y2 (a cos t)2 (b sin t)2 2 + 2 = 2 + = (cos t)2 + (sin t)2 = 1 . a b a b2 J¨ arelikult on vaadeldava joone v~orrand x ja y kaudu esitatuna j¨argmine: x2 y2 2 + 2 = 1. a b Seda joont nimetatakse ellipsiks (joonis 1.16). Arve a ja b nimetatakse ellipsi pooltelgedeks. 20 yy b G -a a x -b Joonis 1.16 Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Vaatleme funktsiooni y = f (x).
kus a ja b on positiivsed konstandid. Arvutame x2 y2 (a cos t)2 (b sin t)2 2 + 2 = 2 + = (cos t)2 + (sin t)2 = 1 . a b a b2 J¨arelikult on vaadeldava joone v~orrand x ja y kaudu esitatuna j¨argmine: x2 y2 2 + 2 = 1. a b Seda joont nimetatakse ellipsiks (joonis 1.16). Arve a ja b nimetatakse ellipsi pooltelgedeks. 20 yy b G -a a x -b Joonis 1.16 Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Vaatleme funktsiooni y = f (x).
annaabi.ee 
